COLOCVIU DE FIZICĂ - phys.utcluj.ro · FIZICA PRACTICĂ Nicolae Marius BÎRLEA dr. fiz....

FIZICA PRACTICĂ

Nicolae Marius BÎRLEAdr. fiz.Departamentul de Fizică şi ChimieUniversitatea Tehnică din Cluj-Napoca

Cluj-Napoca, 2018

We are all in the gutter, but some of us are looking at the stars.

Toţi suntem în şanţ, dar unii dintre noi se uită la stele. (Oscar Wilde)

"The basic theorem of interdisciplinary research states: Physicists not only know everything; they know everything better."

"Teorema de bază a cercetării inderdisciplinare spune: Fizicienii nu doar că le ştiu pe toate; ei pe toate le ştiu mai bine." (Dietrich Stauffer 2003)

1

CUPRINSFIZICA PRACTICĂ ............................................................................ 1

CUPRINS ......................................................................................... 2

Importanţa Laboratorului de Fizică ................................................. 5

Ce conţine rezumatul lucrării de laborator ....................................... 5

Experimente, Măsurători, Erori ....................................................... 6

Acurateţe şi Precizie .................................................................... 6

Tipurile de erori ........................................................................... 6

Analiza grafică a datelor experimentale .......................................... 7

Material Ajutător .............................................................................. 8

Alfabetul Grecesc ........................................................................ 8

Multiplii si submultiplii: Puterile lui zece ................................... 8

Notaţia Ştiinţifică ......................................................................... 8

Unităţi de Măsură din Sistemul Internaţional (MKS) .................. 8

1 Determinarea constantei elastice a unui resort .............................. 9

Consideraţii teoretice pentru metoda statică ................................ 9

Metoda experimentală .................................................................. 9

Prelucrarea datelor experimentale ................................................ 9

Consideraţii teoretice pentru metoda dinamică ............................ 9

Influenţa masei resortului asupra oscilaţiei ................................ 10

Metoda experimentală ................................................................ 10

Prelucrarea datelor experimentale .............................................. 10

2 Determinarea Vitezei Undelor Acustice ..................................... 11

Consideraţii teoretice: formarea unei unde longitudinale .......... 11

Dispozitivul Experimental ......................................................... 12


Microfonul cu electret ................................................................ 13

Surse alternative de sunet ......................................................... 13

Ecranul iniţial ............................................................................. 14

Grafic ......................................................................................... 14

3 Senzor pentru debit – rotametru .................................................. 15

Principiul de funcţionare ........................................................... 15

Dispozitivul experimental ......................................................... 16

Analiza rezultatelor ................................................................... 16

4 Studiul coeficientului de vâscozitate a lichidelor ....................... 17

Consideraţii teoretice ................................................................. 17



5 Studiul coeficientului de tensiune superficială ........................... 19

Consideraţii teoretice generale ................................................... 19

Metoda picăturilor ...................................................................... 19



Metoda ascensiunii capilare ...................................................... 20



6 Studiul efectului termoelectric .................................................... 22




2

7 Verificarea experimentală a legii radiaţiei termice a lui Stefan şi Boltzmann ...................................................................................... 24

Consideraţii teoretice ................................................................ 24



8 Variaţia cu temperatura a constantei dielectrice ......................... 26

Teoria lucrării ............................................................................ 26

Dispozitivul experimental .......................................................... 27


9 Studiul rezonatorului piezoelectric ............................................. 28

Teoria lucrării ........................................................................... 28

Montajul experimental .............................................................. 29


10 Studiul conductivităţii electrice a metalelor ............................. 31




11 Studiul Termistorului (semiconductorul pur) ........................... 33



Analiza datelor .......................................................................... 34

12 Măsurarea rezistenţelor electrice cu puntea ............................. 35



Analiza datelor experimentale ................................................... 36

13 Măsurarea capacităţilor şi inductanţelor .................................. 37



Analiza datelor experimentale ................................................... 38

14 Studiul circuitului RC ............................................................... 39




Grafic ......................................................................................... 41

15 Caracteristica curent-tensiune a diodei ..................................... 42

Teoria lucrării ........................................................................... 42



16 Influenţa temperaturii asupra diodei ......................................... 44

Teoria lucrării ............................................................................ 44

Dispozitivul experimental .......................................................... 45

Analiza rezultatelor .................................................................... 45

Fotodioda BPW34 .......................................................................... 46

Principiul de funcţionare ............................................................ 46

Curentul este proporţional cu fluxul luminos ............................ 46

Sensibilitatea spectrală relativă (%) sau absolută (A/W) ........... 47

Adâncimea de penetrare ............................................................. 47

Fotodioda PIN ............................................................................ 48

Eficienţa cuantică externă .......................................................... 48

Date importante din: bpw34-datasheet-1-en.pdf ....................... 48

Aplicaţii ..................................................................................... 49

17 Studiul Diodei Luminiscente (LED) ......................................... 50

3




Grafic LED roşu + LED albastru ............................................... 52

18 Determinarea curentului de prag al diodei laser ....................... 53




Grafic ......................................................................................... 55

19 Studiul capacităţii joncţiunii PN .............................................. 56

Capacitatea de barieră a joncţiunii PN ....................................... 56

Capacitatea de difuzie a joncţiunii PN ....................................... 56

Montajul experimental .............................................................. 57


20 Străpungerea joncţiunii PN. Dioda Zener ................................. 58

Fenomene de străpungere în joncţiunea PN .............................. 58

Experimentul .............................................................................. 59


21 Studiul efectului Hall ................................................................ 60

Teoria efectului Hall .................................................................. 60

Montajul experimental ............................................................... 61

Prelucrarea datelor experimentale ............................................. 61

4

Importanţa Laboratorului de FizicăRichard Feynman (premiu Nobel pentru Fizică în 1965) spune că: Testul oricărei cunoaşteri este experimentul. Experimentul e singurul judecător al "adevărului" ştiinţific. (The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific "truth".)

Din acest motiv laboratorul de fizică este cea mai directă întâlnire a studentului cu FIZICA, dar şi cu cadrul didactic, fiindcă timp de 2 ore cei 15 studenţi lucrează împreună cu el. Aşa că studenţi profitaţi şi puneţi întrebări fiindcă "Cine întreabă este prost o clipă, cine nu întreabă este prost pe viaţă." (Confucius)

Ca să ai o experienţă plăcută legată de laboratorul de fizică trebuie să cunoşti Lista Lucrărilor de Laborator pe care le vei efectua, să-ţi faci Rezumatul Lucrării de Laborator acasă, înainte de laborator şi să execuţi lucrarea de laborator conform cerinţelor: măsurători, calcule, grafic, calcule finale. Ţine seama că laboratorul e o activitate obligatorie ce reprezintă 20% din nota ta finală (2 puncte din 10). Aici îţi formezi abilităţile de calcul numeric, importante pentru testul final unde anumite întrebări sunt direct legate de laboratoarele făcute.

Ce conţine rezumatul lucrării de laboratorCând se prezintă la şedinţa de laborator este obligatoriu ca studentul să aibe deja un rezumat al lucrării de laborator. Lipsa rezumatului se penalizează cu absenţă în catalog. Rezumatul trebuie să fie SCURT şi să răspundă la următoarele întrebări:

1. Ce se măsoară în lucrarea de laborator?Răspunsul e conţinut de cele mai multe ori în desenul aranjamentului experimental.

2. Care este legea verificată în lucrarea de laborator?O formulă ce apare în partea teoretică sau la prelucrarea datelor experimentale.

3. Care este fenomenul fizic studiat?Uzual răspunsul este în titlu şi în primele fraze din referat.

4. Cum se explică fenomenul fizic studiat?Răspunde ca şi cum ai explica cuiva care nu ştie nimic despre fenomen.

Referatul de pe internet pentru lucrarea de laborator are 3 capitole principale:

1. teoria: explicaţii pentru fenomenul fizic studiat;

2. experimentul: cum verificăm practic fenomenul fizic;

3. prelucrarea datelor experimentale: ce calcule şi grafice trebuiesc efectuate.

Citeşte referatul fără a scrie nimic şi după aceea fă-i rezumatul. Rezumatul trebuie să conţină un set minimal de cerinţe, explicitat mai jos, pentru a fi validat prin trecerea prezenţei în catalog.

Rezumatul lucrării de laborator începe cu TITLUL LUCRĂRII, scris cu litere mari la un început de pagină, iar sub titlu NUMELE şi prenumele studentului şi grupa din care face parte.

Rezumatul trebuie să conţină:

− explicaţiile necesare pentru înţelegerea formulelor din rezumat (ce reprezintă fiecare mărime, unităţile de măsură),

− desenul aranjamentului experimental şi în final

− tabelul pentru date experimentale, plasat cât mai sus pe pagină ca să poată fi completat în jos cu câte date experimentale vor fi.

După efectuarea lucrării de laborator: citirea şi apoi prelucrarea datelor experimentale (calcule şi grafice), se prezintă rezultatele pentru verificare şi validare prin trecerea unui "A", lucrare acceptată, lângă prezenţa din catalog.

Pentru ridicarea graficelor este necesar ca studentul să aibe hârtie milimetrică (A4).

5

Experimente, Măsurători, EroriÎn orice experiment măsurăm ceva şi fiecare măsurătoare implică un anumit grad de incertitudine sau eroare. Să precizăm câteva concepte ce apar în ştiinţa experimentală, atunci când măsori ceva.

Acurateţe şi PrecizieCu toate că în limbajul comun noţiunile de precizie şi acurateţe sunt similare, în cazul măsurătorilor ele au înţelesuri diferite.

O măsurătoare precisă este cea în care împrăştierea rezultatelor este mică, adică măsurătorile repetate ale aceleiaşi mărimi se situează aproape una faţă de alta şi faţă de valoarea medie a măsurătorilor. Precizia este legată de stabilitatea măsurătorilor, repetabilitatea lor.

Acurateţea măsurătorii e dată de distanţa rezultatelor măsurătorii faţă de valoarea "reală", adevărată a mărimii măsurate. Acurateţea e cuantificată practic de distanţa dintre valoarea medie a măsurătorilor şi valoarea reală a mărimii.

O exemplificare grafică a noţiunilor de acurateţe, precizie şi stabilitate.

Precizia e relativ uşor de apreciat, repetăm măsurătorile şi comparăm rezultatele între ele, acurateteţea e mult mai dificil de estimat fiindcă presupune existenţa unor standarde, a unor valori cunoscute dinainte ale mărimii de măsurat cu care să putem compara măsurătorile. De regulă standardele sunt oferite de Institutul National de Metrologie.

Tipurile de eroriEroarea este cea care cuantifică corectitudinea unei măsurători. Tipurile de erori pe care le întâlnim în măsurători sunt:

− erorile aleatoare (întâmplătoare, zgomot) influenţează precizia;

− erorile sistematice influenţează acurateţea rezultatelor;

− erori grosolane, greşeli.

În măsurătorile pe care le facem vrem să eliminăm greşelile şi pe cât posibil erorile sistematice şi să micşorăm erorile aleatoare, zgomotul.

Prezentarea erorilor poate fi făcută ca:

− erori absolute (∆m), diferenţa dintre valoarea măsurată şi cea reală, medie (m±∆m) sau

− erori relative, (∆m/m), raport (uzual procentual) între eroare şi valoarea măsurată (m±∆m/m).

Chiar dacă măsurători repetate ale unei mărimi dau acelaşi rezultat, acest rezultat conţine eroarea datorată rezoluţiei (sensibilităţii) finite a instrumentului de măsură. Sensibilitatea instrumentului de măsură e cea mai mică variaţie a mărimii măsurate pe care o poate detecta (o "vede") instrumentul şi influenţează precizia măsurătorii. Practic asta înseamnă ±1/2 din cea mai mică diviziune de pe scala unui aparat analogic şi ±1 din ultimul digit al unui instrument digital de măsură (de ex. 1.477 V trebuie citit ca 1.477±0.001 V).

Rezoluţia este raportul dintre cea mai mare valoare măsurabilă şi cea mai mică valoare rezolvată ("văzută") de instrument, exprimată de obicei în biţi. Un instrument digital uzual (multimetru) are o rezoluţie de 11 biţi (211 = 2048), mai concret de 1 la 1999 (se pierd câteva numărări din arhitectura internă a instrumentului, zgomot, etc.).

6

Analiza grafică a datelor experimentaleAnaliza grafică a datelor experimentale se face după procedura de mai jos.

1. DATELE EXPERIMENTALE: (xi, yi) obţinute din experiment, conţin o variabilă independentă "x" (se impune, de exemplu temperatura) şi o variabilă dependentă "y" (se măsoară, de exemplu rezistenţa electrică).

2. PLOT. Se reprezită grafic datele experimentale: alegi axa Ox (abscisa) = valoarea minimă/maximă a mărimii reprezentate (temperatura) şi unitatea de măsură, de exemplu 1cm =2°C; alegi axa Oy (ordonata) = valoarea minimă/maximă a mărimii reprezentate (rezistenţa electrică) şi unitatea de măsură, de exemplu 1mm =1 Ohm. E foarte important să ştii ce înseamnă ca valoare a mărimii reprezentate cea mai mică diviziune de pe axe pentru a putea pune punctele pe grafic corect şi uşor.

3. IPOTEZA. Ce teorie (model) verificăm => y = f(x) [R=Ro(1+αt)]"Funcţia f modelează (descrie) felul cum se modifică variabila dependentă y în funcţie de variabila independentă x."Ai funcţia de fitare, ştii parametrii care trebuiesc determinaţi.

4. FITAREA (potrivirea): trasarea curbei ce trece cel mai aproape de punctele experimentale. Matematic e găsirea parametrilor lui f(x) care minimizează suma pătratelor reziduurilor => funcţia "hi-pătrat" χ²=∑[yi − f(xi)]² (metoda celor mai mici pătrate: Karl Friedrich Gauss 1809, Adrien Marie Legendre 1805). Treaba asta o face un soft ca ORIGIN, EXCEL, etc. Uzual în laborator trasezi o linie dreaptă folosind un liniar plasat în mod corespunzător pe lângă punctele experimentale de pe grafic.

5. CALITATEA FITĂRII (goodness of fit) vezi dacă reziduurile (yi−fi) ca funcţie de x, au o distribuţie aleatoare, dacă nu, atunci funcţia propusă nu cuprinde tot comportamentul mărimii "y" şi trebuie modificată. Această verificare NU se face la laboratoarele de fizică, dar e bine să ştii că există şi trebuie făcută atunci când verifici cât de bine se potriveşte cu realitatea modelul ales!

Matematic, fitarea cu o funcţie liniară: y = f(x) = ax+b (a şi b sunt necunoscutele de aflat din grafic) se face minimizând relaţia:

( ) ( )∑∑==

−+=−=N

iii

N

iii ybaxyf

1

2

1

22χ

sau dezvoltat:

∑∑∑∑∑=====

+−+−+=N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii yybNbyxaxabxa

1

2

11

2

11

222 222χ

unde "N" e numărul de măsurători, de perechi (xi, yi). Aici "a" şi "b" sunt necunoscutele, iar sumele sunt de fapt nişte simple numere.

Ca să fie un minim trebuie ca prima derivată (după "a" şi după "b") să se anuleze:

∑∑∑===

−+==∂

∂ N

iii

N

ii

N

ii yxxbxa

a 111

22

2220χ

∑∑==

−+==∂

∂ N

ii

N

ii yNbxa

b 11

2

2220χ

Cele 2 condiţii duc la un sistem liniar de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute:

∑∑∑===

=+N

iii

N

ii

N

ii yxxbxa

111

2 ∑∑==

=+N

ii

N

ii yNbxa

11

Soluţia sistemului este: ( ) ( )

( )∑

∑

=

=

−

−−= N

ii

N

iii

xx

yyxxa

1

2

1 xayb −=

unde N

xx

N

ii∑

== 1 N

yy

N

ii∑

== 1 sunt valorile medii ale lui "x" şi "y",

şi am folosit identităţile: yxNyxxy

N

ii

N

ii ⋅== ∑∑

== 11 2

1

xNxxN

ii∑

=

=.

7

Material Ajutător

Alfabetul GrecescAlfa α A Eta η H Niu ν N Tau τ TBeta β B Teta θ Θ Xi ξ Ξ Upsilon υ ΥGama γ Γ Iota ι I Omicron o O Fi φ ΦDelta δ ∆ Kapa κ K Pi π Π Hi χ XEpsilon ε E Lambda λ Λ Ro ρ P Psi ψ ΨZeta ζ Z Miu µ M Sigma σ Σ Omega ω Ω

Multiplii si submultiplii: Puterile lui zeceSUBMULTIPLII MULTIPLII

Putere Prefix Simbol Putere Prefix Simbol

10−1 deci d 101 deca da

10−2 centi c 102 hecto h

10−3 mili m 103 kilo k

10−6 micro μ 106 mega M

10−9 nano n 109 giga G

10−12 pico p 1012 tera T

10−15 femto f 1015 peta P

10−18 atto a 1018 exa E

10−21 zepto z 1021 zetta Z

10−24 yocto y 1024 yotta Y

Notaţia ŞtiinţificăÎn calculele din laboratorul de fizică se va folosi notaţia ştiinţifică pentru scrierea numerelor folosite. De exemplu raza Pământului este R= 6'371 km = 6'371'000 m = 6,371∙106 m, iar în calcule vom prefera notaţia ştiinţifică R= 6,37∙106 m, ce are o singură cifră (diferită de 0) înainte de virgulă, două cifre după virgulă şi înmulţirea cu 10 la puterea corespunzătoare (ordinul de mărime).

Folosim o scriere cu 3 cifre semnificative (3 digiţi) în calcule fiindcă eroarea din măsurătorile făcute este în cel mai bun caz de 1%, adică nu putem deosebi 101 de 99 (100±1). Când din calculele făcute cu calculatorul se obţin multe cifre semnificative trunchiem rezultatul la 3 cifre semnificative. Ultima cifră se va rotunji în sus doar dacă după ea urmează cifre mai mari decât 5, altminteri rămâne ca atare.

Unităţi de Măsură din Sistemul Internaţional (MKS)

Mărimea Unitatea Simbol

Lungimea metru m

Masa kilogram kg

Timpul secunda s

Forţa Newton N

Energia Joule J

Presiunea Pascal Pa

Curentul Electric Ampere A

Câmpul Magnetic Tesla T

Sarcina Electrică Coulomb C

8

1 Determinarea constantei elastice a unui resort

Consideraţii teoretice pentru metoda staticăFie un resort de masă neglijabilă, lungime L0 şi constantă elastică k, suspendat de capătul său superior. La capătul inferior este atârnat un corp de masă M (figura 1). Sub acţiunea forţei de greutate a corpului, M·g, resortul se alungeşte cu ∆L=L–L0. Forţa elastică k·∆L egalează greutatea Mg menţinând sistemul corp-resort în echilibru:

M·g = k·∆L (1)

de unde putem afla "k", constanta elastică a resortului:

k = M·g/∆L (2)

Figura 1. Deformarea unui resort sub acţiunea forţei de greutate.

Metoda experimentalăRelaţia (2) permite calcularea constantei elastice k a resortului, prin metoda statică. Masa M a corpului se află prin cântărire, ∆L se măsoară cu rigla, iar acceleraţia gravitaţională este g≅9,81 m/s².

Se citeşte poziţia iniţială a capătului inferior al resortului, L0. Se atârnă pe rând masele marcate M1, M2 etc. măsurându-se, de fiecare dată, alungirile ∆L1, ∆L2 etc. Datele se trec în tabelul A.

Prelucrarea datelor experimentaleSe calculează constanta elastică a resortului k cu relaţia (2) şi se trece în tabelul A. Eroarea relativă este: ∆k/k = ∆M/M+∆g/g+∆(∆L)/∆L. Rezultatul final e dat ca: k = kmediu ±∆k, unde ∆k = kmediu ×(∆k/k)

Tabelul A

m (g) M (g) ∆L (mm) k (N/m) kmediu (N/m) ∆k/k (%)

Consideraţii teoretice pentru metoda dinamicăScoatem sistemul din poziţia de echilibru, alungind resortul cu A, apoi lăsându-l liber, va executa o mişcare oscilatorie, de amplitudine A. Deoarede acceleraţia a este derivata a doua a poziţiei x, ecuaţia de mişcare a masei M este:

M·a= −k·x sau d²x/dt² +(k/M)·x =0 (3)

Introducând noţiunea de pulsaţie a mişcării oscilatorii, ω, legată de perioada mişcării oscilatorii T prin relaţia:

ω = (M/k)1/2. =2·π/T [ω]SI=rad/s=1/s (4)

putem scrie soluţia ecuaţiei (3) ca:

x(t) = A·sin(ω·t+π/2) (5)

Termenul "π/2" de la argumentul sinusului apare fiindcă la momentul iniţial, t=0, elongaţia este A.

Din ecuaţia (4) rezultă formula constantei de elasticitate a resortului:

k = 4·π²·M/T² (6)

Perioada T a mişcării oscilatorii se află cronometrând durata "t" a "n" oscilaţii complete (T= t/n), iar masa M se determină prin cântărire.

9

Influenţa masei resortului asupra oscilaţieiMasa resortului este uniform distribuită de-a lungul lungimii sale L. Densitatea liniară de masă este μ=m/L. Masa elementului de lungime dx, aflat la distanţa x de punctul de susţinere O, se scrie ca:

dm = μ·dx = (m/L)·dx (7)

Presupunem o variaţie liniară a vitezei de la v0=0 (capătul fix este în repaus) până la vmax=v (viteza capătului liber la trecerea prin poziţia de echilibru), când x ia valori de la 0 la L. La distanţa x de punctul de susţinere, viteza elementului dx, este:

vx = v·x/L (8)

iar energia cinetică a elementului de masă dm va fi:

dEC=dmx·vx²/2=(m/L)·dx·(v·x/L)²/2=dx·mv²x²/(2·L³) (9)

Efectuând integrarea, se află energia cinetica a întregului resort (de masă m şi lungime L) când extremitatea inferioară trece prin poziţia de echilibru:

EC = (m/3)·v²/2 (10)

Rezultatul (10) dă contribuţia masei resortului la energia cinetică de oscilaţie a întregului sistem corp-resort: cea a unui corp cu masa m/3, atârnat de capatul liber al resortului ideal (mideal=0). Energia cinetică maximă a întregului sistem masă-resort este:

WC = (M+m/3)·v²/2 (11)

unde valoarea maximă a vitezei este dată de relaţia:

v = vmax = ω·A = 2πA/T (12)

Egalând expresia (11) cu energia potenţială maximă Wp=k·A2/2, se obţine pentru constanta elastică a resortului k, expresia:

k = (M+m/3)·4·π²/T² (13)

Relaţia (13) permite aflarea constantei unui resort elastic prin metoda dinamică, dacă se cunosc masa corpului "M", masa resortului "m" şi se măsoară durata "t" a "n" oscilaţii, aflându-se perioada T= t/n.

Metoda experimentalăSe stabileşte poziţia de echilibru a resortului cu masa marcată M1. Se pune în oscilaţie sistemul masă-resort, provocând o alungire iniţială de 2-3 cm. Se cronometrează n=20 oscilaţii complete şi se determină perioada de oscilaţie T1=t/n. Rezultatele se trec în tabelul B.

Se repetă operaţiile pentru corpul M2 etc.

Prelucrarea datelor experimentaleSe calculează k cu relaţia (13) şi se completează tabelul B.

Calculul erorilor se face cu relaţia:∆k/k = 2·∆T/T+∆(M+m/3)/(M+m/3)+2·∆π/π

Tabelul B

m (g) M (g) M+m/3 (g) T (s) k (N/m) kmediu (N/m) ∆k/k (%)

10

2 Determinarea Vitezei Undelor Acustice

Consideraţii teoretice: formarea unei unde longitudinaleÎntr-un mediu elastic vibraţia unui corp se transmite mediului aflat în contact cu el. Datorită elasticităţii mediului această perturbaţie nu rămâne localizată lângă sursa perturbatoare ci se propagă. Particulele puse în mişcare de corpul ce vibrează acţionează asupra particulelor învecinate care la rândul lor antrenează alte particule şi aşa mai departe. Astfel se crează unde elastice în mediu, care se propagă de la sursa iniţială în întreg spaţiul.

Într-un cilindru cu secţiunea S, extins de-a lungul axei Ox, delimităm un corp prin două secţiuni transversale aflate la distanţa x şi x+dx de originea axei. Acest cilindru infinitezimal este deplasat şi deformat prin intermediul presiunilor p(x) şi p(x+dx) de către perturbaţia care se propagă prin mediu.

Figura 1. Formarea undei datorită legii forţei (legea a 2-a a lui Newton) şi elasticităţii mediului (legea lui Hooke).

Deplasarea cilindrului este controlată de legea a doua a dinamicii: F = m·a [dF = a∙dm] (1)

care după simplificări devine următoarea ecuaţie de mişcare:

∂p/∂x = −ρ·∂v/∂t (2)

S-a ţinut seama că forţa totală care acţionează asupra corpului este generată de presiunile ce acţionează pe cele două baze ale lui:

dF = p(x)·S − p(x+dx)·S = −·S∙dx·∂p/∂x (3a)masa lui este: dm = ρ·S·dx (3b)şi acceleraţia: a = ∂v/∂t (3c)

Deformarea corpului este descrisă de legea lui Hooke, tensiunea mecanică indusă în corp fiind egală cu forţa ce acţionează pe una din bazele cilindrului, forţa de pe a doua bază fiind forţa de reacţiune:

p = F/S = −E·∆L/L (4)

"E" fiind modulul longitudinal (Young) de elasticitate a mediului. Lungimea iniţială L a cilindrului este "dx", iar modificarea lungimii lui este dată de diferenţa dintre cele două elongaţii (deplasări) pe care le suferă cele două secţiuni:

∆L = e(x+dx) − e(x) = (∂e/∂x)·dx (5)

După simplificări, din (4) şi (5) obţinem legea lui Hooke sub forma:

p = −E·(∂e/∂x) (6)

Combinând relaţia (6) cu relaţia (2) obţinem ecuaţia undelor pentru acest caz simplu al propagării unidimensionale:

∂²e/∂x² = (1/c²) ∂²e/∂t² (7)

unde viteza de propagare a undei este:

c = (E/ρ)1/2 (8)

Pentru gaze, viteza de propagare (8) a undelor longitudinale devine:

c = (γ·p/ρ)1/2 (9)

unde "p" este presiunea gazului (atmosferică), "ρ" densitatea gazului (a aerului 1.29 kg/m³), iar "γ" este indicele adiabatic (aer γ =1.41).

Din ecuaţia termică de stare şi din definiţia densităţii, presiunea este:

p = (m/V)·R·T/M = ρ·R·T/M (10)

11

iar expresia vitezei de propagare a undei în gaz devine:

c = (γ·R·T/M)1/2 . (11)

unde: T –temperatura gazului în grade Kelvin,M–masa molară a gazului (aer 29 kg/kmol),R –constanta universală a gazelor (8310 J/(K·kmol))

Viteza de propagare a undei într-un gaz depinde doar de temperatura gazului şi de compoziţia sa (prin intermediul masei molare), dar nu depinde de presiunea gazului.

Dispozitivul ExperimentalAranjamentul experimental constă din 2 microfoane, unul pe poziţie fixă (A), celălalt (B) pe poziţie reglabilă la distanţa D faţă de primul. Semnalul de la microfoane este înregistrat de osciloscopul digital.

Osciloscopul este setat pe bara de SUS: "collection time" 0.5ms/div (500μs/div), "input range" pe A (B) 100 mV (50 mV), pe bara de

JOS: "trigger" (declanşare) "single", "trigger channel" A, "threshold" (prag declanşare) 20mV.

Se generează un sunet prin lovirea unei bucăţi de lemn. Atenţie ca sursa de sunet să fie colineară cu cele 2 microfoane şi osciloscopul să aibe butonul verde (stânga jos) apăsat (Running). După achiziţia de semnal se activează butonul roşu din stânga jos (Stopped). Ţinând cont de asemănarea semnalelor de la cele 2 microfoane, se identifică două vârfuri corespondente, unul pe curba albastră (semnalul de la microfonul A) şi celălalt vârf pe curba roşie (semnalul de la B). Se citesc timpii corespunzători: se pune cursorul mouse-ului pe punct, clic stânga, iar calculatorul afişează timpul corespunzător punctului. Te poţi ajuta de "lupă" pentru a mări imaginea şi a poziţiona mai bine cursorul. În tabel treci întârzierea τ, diferenţa timpilor corespunzători vârfurilor alese. După repoziţionarea microfonului mobil, B, se reia ciclul apăsând butonul verde (stânga jos pe ecran).

Prelucrarea datelor experimentaleSe reprezită grafic distanţa D dintre microfoane (pe Oy) în funcţie de întârzierea semnalului τ (pe Ox). Se trasează dreapta ce trece cel mai aproape de punctele experimentale şi prin origine (D=0 implică τ=0). Folosind două puncte de pe dreaptă, cât mai depărtate între ele, se calculează viteza de propagare a sunetului (panta dreptei):

c = tgα = ∆D /∆τ (=∆y/∆x) [m/s] (12)

Ca variantă se calculează viteza medie de propagare (v=(1/N)∙∑D/τ).

Comparaţi rezultatul experimental cu cel teoretic obţinut din relaţiile (11) şi (12) ţinând cont de valorile date acolo şi temperatura aerului.

Tabel pentru date experimentale

distanţa D (cm) 5 10 15 20 25

întârzierea τ (ms)

viteza sunetului D/τ (m/s)

12

Microfonul cu electret

Aspect exterior

Structura unui microfon cu electret

Schema de utilizare

Surse alternative de sunet Ca sursă de sunet se poate folosi montajul asociat lucrării, care din 5 în 5 secunde generează un semnal aproximativ sinusoidal. Semnalul fiind mai slab, sursa trebuie plasată la 5-10 cm de microfonul fix (A).

Bătaia din palme e o altă sursă de sunet

13

Lovitura metal pe metal generează frecvenţe ceva mai mari

Ecranul iniţial

Remarcă butonul verde (stânga-jos) apăsat (Running).

Grafic

y = 34.992x - 0.8304R2 = 0.9986

0

5

10

15

20

25

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tau(ms)

D(cm)

v= ∆D/∆τ (∆y/∆x) = 349.9 m/s

τ (ms) D (cm)

0.1638 5

0.3066 10

0.3065 10

0.4651 15

0.6025 20

0.7455 25

0.72402 25

0.73383 25

14

3 Senzor pentru debit – rotametru

Principiul de funcţionare Rotametrele folosite pentru a măsura debitul lichidelor şi gazelor se bazează pe deplasarea unui plutitor în interiorul unui tub tronconic gradat, dispus vertical cu secţiunea mică jos, prin care circulă fluidul de măsurat. Rotametrul este un debitmetru cu diferenţă constantă de presiune şi plutitor rotativ. Se utilizează în medicină, laboratoare, industria alimentară, în special în industria petrochimică şi oriunde trebuie controlate continuu debitele de lichide sau gaze.

Avantaje:construcţie simplă şi ieftinăcădere de presiune micăutilizabil în lichide/gaze agresivepoate măsura debite foarte mici

Dezavantaje:fragile (cele din sticlă)nu presiuni şi temperaturi mari contraindicat pentru debite mari

Componentele rotametrului sunt tubul tronconic (diametrul superior, Dmax, inferior, Dmin, L lungimea) şi plutitorul (flotorul, imersorul).

Tubul tronconic, dispus vertical, are conicitatea "(Dmax– Dmin)/L" =1/100 (∠35') uzual, ajungând la 1/10 (∠5º 36') în anumite cazuri. Se construieşte din sticlă, la tipul de bază unde plutitorul este vizibil, sau din metal la aparatele cu plutitor cu prelungitor sau transmitere a

indicaţiilor la distanţă. Limitele maxime de presiune şi temperatură (la rotametrele cu tubul din sticlă) sunt până la 5 kgf/cm² (5.105N/m²) şi 100ºC. Tuburile metalice pot să reziste la orice valoare uzuală a presiunii şi temperaturii. Procesul de fabricaţie a fost îmbunătăţit substanţial şi astfel se obţin tuburi interschimbabile a căror diametre interioare sunt în toleranţe de ±0,1%.

Putitorul se află în interiorul tubului, având o formă cilindrică sau sferică sau reprezentând o îmbinare de mai multe tronsoane de formă cilindrică de diferite diametre. Plutitorul trebuie să se deplaseze liber pe toată înălţimea tubului. Forma şi materialul plutitorului se aleg în funcţie de proprietăţile mediului măsurat şi valorile de debit pe care trebuie să le indice aparatul. Greutatea plutitorului determină limita superioară de măsurare a aparatului. Plutitorul poate avea în partea superioară nişte fante (şanţuri) care imprimă o mişcare de rotaţie ce-l menţine pe axa de simetrie a tubului. Rotaţia are ca efect plasarea plutitorului în centrul curentului şi astfel nu atinge peretele tubului. La rotametrele mari dirijarea plutitoarelor grele se face printr-o tijă de ghidare dispusă în mijlocul tubului.

La trecerea fluidului prin dispozitiv plutitorul se ridică la înălţimea la care se egalează forţa de greutate a plutitorului (ρgV), orientată în jos, cu suma dintre forţa arhimedică (ρ'gV) şi forţa cu care fluidul antrenează plutitorul (kρ'Svn):

ρ∙g∙V= ρ'∙g∙V+ k∙ρ'∙S∙vn (1)

unde: ρ – densitatea plutitorului,ρ' – densitatea fluidului,V – volumul plutitorului,S – secţiunea plutitorului transversală direcţiei de curgere,k – coeficientul aerodinamic al plutitorului,v – viteza de curgere a fluidului prin secţiunea inelară,n – exponent al vitezei din forţa de antrenare.

Exponentul vitezei din forţa de antrenare este "1" pentru viteze mici (antrenare datorită vâscozităţii), mai precis număr Reynolds Re<10 (Re=2ρ'vr/μ, cu μ vâscozitatea fluidului şi r raza plutitorului). La

15

numere Re>1000 curgerea este turbulentă şi exponentul vitezei este 2 (antrenare datorită presiunii dinamice). Din relaţia (1) se află viteza:

vn = gV(ρ/ρ' −1)/(kS) (2)

Luând n=2, debitul volumic prin secţiunea inelară Si va fi:

Q=Si v = Si [gV/(kS)]1/2 (ρ/ρ' −1)1/2 (3)

Tangenta unghiului de conicitate este:

tgα=(Dmax –Dmin)/(2L)=(D –Dmin)/(2h) (4)

unde h − este înălţimea la care urcă plutitorul, D − diametrul secţiunii tubului la înălţimea h, iar L − lungimea tubului.

Se găseşte pentru secţiunea inelară S = (π/4)(D² –Dmin²) relaţia:

Si = (h·π·tgα)·(Dmin+h tgα) ≅ h·π·Dmin·tgα (5)

Debitul volumic va fi atunci:

Q = h·C·(ρ/ρ' –1)1/2 (6)

unde C este o constantă ce include toate detaliile constructive. Astfel se asigură o corelaţie clară între Q debitul instantaneu al fluidului de măsurat şi înălţimea la care se ridică imersorul "h".

Dispozitivul experimental Dispozitivul experimental constă dintr-o pompă care furnizează aer către rotametru. Debitul poate fi reglat prin intermediul robinetului cu ac ataşat rotametrului. Gazul este colectat sub apă de un clopot mobil cu volum cunoscut ce ne dă posibilitatea să etalonăm sistemul.

Se conectează pompa, rotametrul şi vasul cu apă prin intremediul tuburilor de plastic. Se alimentează pompa şi se verifică etanşeitatea conexiunilor. Se reglează debitul cu robinetul ac până când flotorul rotametrului ajunge la diviziunea dorită.

Se pune capacul pe clopotul mobil şi se porneşte cronometrul. Se opreşte cronometrul când clopotul a ajuns în poziţia corespunzătoare volumului fix de gaz măsurat. Se notează timpul. Clopotul revine la

poziţia iniţială deşurubând capacul. Se reiau procedurile pentru un alt debit. Se fac astfel 5 - 7 determinări pentru diviziuni egal depărtate.

Analiza rezultatelor Cu timpii măsuraţi se calculează debitul volumic ştiind volumul clopotului mobil (de exemplu 400 ml = 400 cm3): QV = V/t

Se reprezintză grafic debitul volumic în funcţie de înălţimea la care s-a poziţionat flotorul.

Tabel pentru rezultate experimentale

Nr. h (div.) t (s) QV (cm³/s)

16

4 Studiul coeficientului de vâscozitate a lichidelor

Consideraţii teoreticeVâscozitatea este generată de forţa de frecare internă din fluide. În mişcarea fluidului, tangent la straturile cu viteze diferite, apar forţe de rezistenţă care au tendinţa să egaleze valorile vitezelor. Newton a dat expresia rezistenţei dintre două straturi de fluid:

dxdvSF ⋅⋅η= (1)

unde: S – suprafaţa lor de contact,dv/dx – gradientul vitezei pe direcţia normală curgerii,η – coeficientul de vâscozitate dinamică, [η]SI = N·s/m².

Vâscozitatea se manifestă la gaze şi mult mai evident la lichide. La creşterea temperaturii, valoarea lui η scade la lichide şi creşte la gaze. Coeficientul de vâscozitate cinematică ν, este definit ca:

ρη=ν [ν]SI = m²/s (2)

ρ fiind densitatea fluidului.

Pentru a măsura vâscozitatea unui lichid putem folosi metoda lui Stokes, adică măsurăm viteza limită de cădere a unei sfere în lichid. Asupra bilei de rază "r" şi densitate ρo ce cade într-un vas cu lichid de densitate ρ şi coeficient de vâscozitate dinamică "η" acţionează forţa de greutate G, forţa arhimedică FA, forţa de rezistenţă dinamică Fd şi forţa de rezistenţă (frecare) datorată vâscozităţii Fr.

Forţa de rezistenţă asupra sferei din cauza vâscozităţii fluidului este dată de legea lui Stokes:

Fr = 6 π η r v (3)

forţa de greutate este:

G = mg = ρoVg = 4πr³ρog/3 (4)

Forţele care acţionează asupra bilei ce cade într-un lichid.

Cu un coeficient aerodinamic 0,5, forţa de rezistenţă dinamică este:

Fd = 0,5 πr² ρvo²/2 (5)

iar forţa arhimedică este dată de relaţia:

FA = ρVg = 4πr³ρg/3 (6)

Când greutatea este egalată de forţa de rezistenţă şi cea arhimedică, bila cade cu viteză constantă "vo":

4πr³ρog/3= 6 π η r vo + 4πr³ρg/3 + 0,5 πr² ρvo²/2 (7)

Din acestă relaţie se poate afla coeficientul de vâscozitate dinamică a fluidului:

η = 2g(ρo−ρ)r²/(9vo) − 0,5ρrvo/12 (8)

Metoda experimentalăVâscozimetrul Stokes este un cilindru de sticlă în care se află lichidul de studiat şi o bilă căreia i se dă drumul să cadă în lichid. Pe suportul tubului se află 2 repere, aflate la distanţa cunoscută "h" (se măsoară).

Modul de lucru:

− Ridică bila la suprafaţa lichidului cu dispozitivul ajutător.

− Dă drumul bilei să cadă chiar de la suprafaţa lichidului.

17

− Măsoară cu cronometrul timpul de cădere al bilei între cele 2 repere marcate pe scala gradată. Reperul superior e ales astfel încât bila să atingă viteza limită până acolo.

− Experimentul se repetă de 5 ori. Datele se trec în tabel.

Aranjamentul experimental.

Analiza rezultatelor Se cunosc:

acceleraţia gravitaţională: g=9,81 m/s²;densitatea lichidului: ρ = 800 kg/m³ ulei (1000 kg/m³ apa)raza bilei: r = 6,1 mmmasa bilei: m = 0,92 g

Atenţie! Unele valori pot diferi (lichid şi bilă) în funcţie de lucrarea concretă care se utilizează. Verificaţi!

− Se determină densitatea bilei ρo = m/V

unde V=4πr³/3. (Lucraţi în unităţi SI, m şi kg.)

− Se calculează viteza de cădere a bilei cu relaţia: v =h/t.

− Se determină viteza medie de cădere: vm = (v1+v2+v3+v4+v5)/5.

− Cu valoarea medie a vitezei determinate, se calculează coeficientul de vâscozitate dinamică a lichidului cu relaţia (7)

0

20

9)ρρ(2η

vrg −

=

şi apoi corecţia din relaţia (8): ∆η=− ρrvo/24

− Estimaţi eroarea sistematică făcută neglijând forţa de rezistenţă dinamică: ∆η/η (în procente).

Tabel cu date experimentale

ρo (kg/m³) ρ (kg/m³) η (N∙s/m²) t (s) h (m) vo (m/s)

tm= vm=

18

5 Studiul coeficientului de tensiune superficială

Consideraţii teoretice generaleLichidele iau forma vasului în care se găsesc fiindcă moleculele lor se pot deplasa uşor unele faţă de altele. Moleculele din lichid fiind mai apropiate între ele decât cele din gaze, forţele de interacţiune dintre ele (forţele de coeziune) sunt mai puternice, la care se adaugă forţele dintre moleculele lichidului şi pereţii vasului (forţele de adeziune).

Asupra fiecărei molecule de lichid acţionează forţe de atracţie din partea moleculelor învecinate, care se găsesc în interiorul unei sfere numită sfera de acţiune moleculară, a cărei rază este R (figura 1). Moleculele "a" şi "b" fiind înconjurate în medie de acelaşi număr de vecini, forţa de atracţie rezultantă ce acţionează asupra fiecăreia este nulă.

Figura 1. Generarea forţelor de tensiune superficială.

Gazul aflat deasupra lichidului având concentraţia moleculară mult mai mică decât lichidul, rezultanta forţelor ce acţionează asupra moleculelor "c" şi "d" este diferită de zero, fiind îndreptată spre interiorul lichidului perpendicular pe suprafaţa sa. Aceeaşi situaţie o au toate moleculele ce se află în stratul superficial de lichid a cărui grosime este aproximativ egală cu raza sferei de acţiune moleculară "R" şi vor acţiona cu o forţă normală asupra lichidului, generând presiunea internă.

O altă consecinţă a stratului superficial este aceea că datorită forţelor de atracţie intermoleculare aceasta tinde să ia forma suprafeţei minime (de exemplu picăturile de ploaie sau cele de mercur de pe o placă de sticlă, iau forma sferică), fiind asemănător cu o peliculă elastică foarte întinsă. Forţele care menţin această peliculă întinsă se numesc forţe de tensiune superficială şi depind de lungimea conturului suprafeţei "ℓ" şi de natura lichidului:

F = σ·ℓ (1)

"σ" coeficientul de tensiune superficială e definit ca lucrul mecanic efectuat pentru a mări suprafaţa peliculei cu unitatea:

σ = ∆L/∆S [σ]SI = N/m = J/m² (2)

Determinarea coeficientului de tensiune superficială se face prin mai multe metode dintre care vom aminti doar două.

Metoda picăturilorUn lichid aflat într-un vas ce are în partea inferioară un tub cilindric îngustat (pipetă) curge sub formă de picături (figura 2) ce se desprind în momentul egalării greutăţii picaturii de către forţa de tensiune superficială creată pe circumferinţa gurii picurătorului (r fiind raza orificiului de curgere):

m·g = 2·π·r·σ (3)

Figura 2. Determinarea tensiunii superficiale cu stalagmometrul.

19

Dacă se cunoaşte volumul de lichid V şi numărul de picături "n" se obţine volumul unei picături "v":

v = V/n

iar masa acesteia este: m = ρ·v = ρ·V/n

deci relaţia (3) devine: ρ·V/n = 2·π·r·σ

iar coeficientul de tensiune superficială va fi dat de formula:

σ = V·ρ·g/(2·π·r·n) (4)

Avînd două lichide cu acelaşi volum V şi densităţile cunoscute, ρ1 şi ρ, ştiind tensiunea superficială σ1 se poate determina σ din relaţia:

σ = σ1·ρ·n1 /(ρ1·n) (5)

n1 fiind numărul de picături ale lichidului cu tensiune superficială cunoscută. Relaţia (5) se obţine scriind ecuaţia (4) pentru cele două lichide şi făcând raportul celor două expresii. Se elimină astfel "constantele de aparat" volumul V şi raza r a orificiului de curgere.

Metoda experimentalăDispozitivul experimental foloseşte un stalagmometru format dintr-o pipetă îndoită în partea inferioară şi prevăzută cu un orificiu îngust. Volumul V se delimitează între două repere marcate pe pipetă. Se poate folosi o seringă gradată şi un ac cu diametru potrivit.

Se pune lichid în seringă. Se numără picăturile din volumul cuprins între repere. Se procedează similar pentru soluţiile apă-alcool. Pentru fiecare lichid se fac 2 determinări. Datele se trec în tabel (valoarea medie din cele 2 determinări).

Prelucrarea datelor experimentaleSe calculează σ cu relaţia (5). Cu datele obţinute pentru σ, se trasează graficul dependenţei coeficientului de tensiune superficială σ pe axa y de concentraţia soluţiilor "c" pe axa x. Se determină concentraţia necunoscută de pe grafic.

Tabelul pentru date expeimentale la metoda picăturilor

Concentraţia (%) n (picături) ρ (kg/m³) σ (N/m) ∆σ/σ (%)

apa (0%)

alcool ( %)

alcool ( %)

alcool ( %)

alcool ( %)

alcool (x%)

alcool (100%)

Eroarea relativă se determină cu formula:∆σ/σ = ∆n/n +∆nc /nc ∆n=∆no=1

Metoda ascensiunii capilare În tubul capilar (tub foarte îngust, capilar=fir de păr) introdus într-un vas cu lichid, nivelul lichidului va urca sau va coborâ faţă de nivelul din vas, suprafaţa din tub a lichidului formând un menisc concav (dacă urcă) sau convex (dacă coboară).

Figura 2. Fenomenul de capilaritate la lichide care udă, respectiv nu udă peretele tubului capilar.

Forţele capilare superficiale care formează meniscurile, determină o diferenţă de presiune între cele două regiuni separate de o astfel de

20

suprafaţă. Dacă secţiunea tubului este circulară, meniscul poate fi considerat o calotă sferică de rază R, iar presiunea suplimentară dată de legea Laplace este:

∆p = 2·σ/R (6)

R fiind raza de curbură a suprafeţei lichidului. Lichidul urcă în tub până când presiunea ∆p este echilibrată de presiunea hidrostatică:

ρ·g·h = 2·σ/R (7)

Geometric (fig. 2) raza tubului capilar (catetă alăturată unghiului de racordare α) şi raza de curbură a meniscului (ipotenuză) au relaţia:

r = R·cosα,

Atunci înălţimea coloanei de lichid este:

h= 2·σ·cosα/(ρ·g·R) (8)

Pentru un lichid care udă perfect tubul, α = 0, iar raza meniscului este egală cu cea a tubului capilar şi se obţine legea lui Jurin :

h= 2·σ/(ρ·g·R) (9)

Discuţia este asemănătoare şi în cazul în care lichidul nu udă pereţii vasului. Măsurând înălţimea h a lichidului aflat în tubul capilar, se poate determina coeficientul de tensiune superficială.

Metoda experimentalăDispozitivul experimental foloseşte tuburi capilare de diferite diametre, înălţimea lichidului în acestea masurându-se cu ajutorul unui aparat cu lunetă numit catetometru.

Modul de lucru− Se aşează pe suportul stativului o eprubetă cu apă distilată.

− Se cufundă tubul capilar în lichid, apoi se ridică un pic ca lichidul să ude capilarul pe zona de interes.

− Se citeşte cu catetometrul nivelul lichidului din vas h1 şi din tub h2. Înălţimea coloanei de lichid este h=h2 − h1;

− Cu acelaşi capilar se repetă experienţa pentru toate soluţiile alcool apă.

− Metoda este identică pentru capilare de raze diferite.

− Rezultatele se trec în tabelul 1.

Prelucrarea datelor experimentaleRaza tubului capilar se determină cunoscând coeficientul de tensiune superficială pentru apă distilată:

r = 2·σo/(ρo·g·h) (10)

Ştiind r, se determină tensiunile superficiale pentru celelalte soluţii:

σx = ρx·g·h·r/2 (11)

Se procedează similar cu celelalte tuburi capilare.

Tabelul de date pentru metoda ascensiunii capilare

Lichid ρ (kg/m³) h1 (m) h=h2–h1 (m) r (m) σ (N/m) ∆σ/σ (%)

Deoarece ∆h/h=∆r/r, ∆h=0,1mm, eroarea relativă se determină cu formula:

∆σ/σ = ∆r/r +∆h/h=2·∆h/h

21

6 Studiul efectului termoelectric

Consideraţii teoreticeEfectul termoelectric, descoperit de Seebeck în 1823, constă în apariţia unei tensiuni electrice, numită tensiune termoelectrică, în circuitul format din două metale diferite (1,2) ale căror joncţiuni nu au aceeaşi temperatură (T1≠T2) (fig.1). Tensiunea termoelectrică se anulează în momentul egalării temperaturilor (T1 =T2).

Figura 1. Generarea tensiunii termoelectrice prin aplicarea unei diferenţe de temperatură unui dispozitiv cu 2 metale diferite.

Efectul termoelectric se explică prin proprietăţile contactului metal–metal. La contactul a două metale, condiţia de echilibru a gazului electronic duce la egalarea potenţialelor chimice (nivelelor Fermi), ce au valorile iniţiale µ1 şi µ2. Potenţialul chimic este lucrul mecanic efectuat când numărul de electroni din sistem se schimbă cu o unitate. În figura 2 sunt reprezentate gropile de potenţial ale celor două metale (la 0°C) aduse în contact, la care a avut loc o deplasare a nivelelor energetice, astfel încât să coincidă poziţiile nivelelor Fermi. Diferenţa de potenţial de contact este proporţională cu diferenţa lucrurilor de extracţie:

UC = (W2 −W1)/e (1)

Variaţia temperaturii duce la o modificare a potenţialului chimic, deci şi a potenţialului de contact:

UC = (W2 −W1)/e +(kB·T/e)·ln(n1 /n2) (2)

unde: e - sarcina electronului; kB - constanta lui Boltzmann; T - temperatura joncţiunii; n1, n2 - concentraţiile electronilor liberi în cele două metale.

Figura 2. Apariţia diferenţei de potenţial de contact dintr două metale.

Valoarea potenţialului de contact depinde de natura metalelor, de puritatea lor şi nu este influenţată de forma şi dimensiunea lor.

Efectul Seebeck are 3 cauze care se reflectă în coeficientul Seebeck:

S = Sv+Sc+Sf

Sv - componenta volumică a coeficientului Seebeck, datorată difuziei purtătorilor mobili de sarcină electrică de la extremitatea caldă spre cea rece;

Sc - componenta de contact a coeficientului Seebeck, datorată variaţiei potenţialului de contact cu temperatura, legat de dependenţa de temperatură a potenţialului chimic (nivelului Fermi F)

Sc = − (1/e) dF/dT

Sf - componenta fononică a coeficientului Seebeck, datorată antrenării electronilor de conducţie de către fononii (vibraţiile reţelei cristaline) care se deplasează de la extremitatea caldă spre cea rece (importantă doar la temperaturi joase, criogenice).

Într-un circuit închis cu două joncţiuni (A şi B), tensiunea este:

E = UCA − UCB (3)

22

Înlocuim în (3) potenţialele care dirijează electronii în sens contrar de tip (2) şi vom obţine:

E= (TA−TB)·(kB /e)·ln(n1 /n2) (4)

în care expresia S=(kB /e)·ln(n1 /n2) este constantă iar tensiunea:

E = S·(TA − TB) (5)

relaţie valabilă pentru intervale limitate de temperatură. Cele două metale din circuit formează un termocuplu şi folosesc la măsurarea temperaturii. Dacă temperatura TB a joncţiunii de referinţă B se menţine constantă, tensiunea termoelectromotoare va fi influenţată numai de temperatura joncţiunii A (TA).

Metoda experimentalăInstalaţia experimentală constă din sudurile A şi B ale celor două metale, o sursă de încălzire şi un milivoltmetru pentru măsurarea tensiunii termoelectromotoare. Joncţiunea B este menţinută la o temperatură constantă (temperatura camerei sau 0°C într-un pahar cu apă şi gheaţă), iar sudura A este introdusă într-un vas cu apă care va fi încălzită, temperatura măsurându-se cu termometrul.

Figura 3. Instalaţia experimentală ce cuprinde sudura "caldă" A,din vasul cu apă încălzită de un reşou, sudura "rece" B menţinută la temperatură constantă (ex. apă cu gheaţă, 0°C), termometrul şi

milivoltmetrul.

Modul de lucruSe introduce sudura A în vasul cu apă care va fi încălzit, iar sudura B în vasul Dewar cu apă şi gheaţă (sau la temperatură constantă). Se leagă capetele libere ale termocuplului la bornele instrumentului de măsură. Se conectează încălzitorul la sursa de putere. Se măsoară tensiunea termoelectromotoare din 10 în 10°C sau din 5 în 5°C, dacă permite sensibilitatea instrumentului. Temperatura se citeşte pe termometru. Valorile obţinute experimental se trec în tabel.

Prelucrarea datelor experimentaleSe reprezintă grafic tensiunea termoelectrică E (axa ordonatelor, Oy) în funcţie de temperatura T (axa absciselor, Ox). Se trasează dreapta care trece cel mai aproape de punctele experimentale.

Se aleg 2 puncte pe dreapta trasată, cât mai depărtate între ele, pentru a minimiza erorile şi se calculează coeficientul Seebeck (coeficientul de temperatură al tensiunii termoelectromotoare, sensibilitatea medie a termocuplului) din panta graficului:

S=(E2 −E1)/(T2 −T1) (6)

Tabel cu datele experimentale

TA (°C)

E (mV)

Se calculează eroarea relativă de determinare a sensibilităţii: ∆S/S =2·∆E/(E2 –E1)+2·∆T/ (T2 –T1)

eroarea instrumentuluilui de măsură fiind: ∆E= γ·En /100 , unde γ este clasa lui de precizie (în %), iar En valoarea maximă măsurabilă (capul de scală).

23

7 Verificarea experimentală a legii radiaţiei termice a lui Stefan şi Boltzmann

Consideraţii teoretice Corpurile emit şi absorb radiaţie electromagnetică: gazele un spectru de emisie discontinuu (privite prin spectroscop se văd linii), lichidele au un spectru sub formă de benzi, iar corpurile solide au un spectru continuu, emit pe toate frecvenţele.

Corpul solid aflat la o temperatura mai mare de zero Kelvin, datorită oscilaţiilor termice ale sarcinilor electrice elementare ce-l alcătuiesc, emite radiaţie electromagnetică cu spectru continuu, numită radiaţie termică. Densitatea spectrală de energie ρ emisă de un corp negru, adică energia d²W emisă în unitatea de volum dV într-un domeniu de frecvenţe dν, este chiar funcţia de distribuţie a lui Planck:

( )1

18, 3

3

−⋅==

Tkh

ech

dVddWT ν

νπν

νρ (1)

unde: ν = frecvenţa undelor electromagnetice (în Hz),kB=1,38∙10−23 J/K este constanta lui Boltzmann, c = 3∙108 m/s viteza luminii (undelor electromagnetice), iar h=6,6∙10−34 J∙s este constanta lui Planck.²

Distribuţia Planck a puterii emise după lungimea de undă

Constanta lui Planck cuantifică energia oscilatorilor microscopici în sensul că energia se emite/absoarbe de către aceştia în cuante (porţii) cu valoarea E=hν, numite fotoni. Cuantificarea energiei este un fapt fundamental pentru înţelegerea proceselor la scară microscopică.

Energia radiaţiei emise de un corp în unitatea de timp pe unitatea de suprafaţă de o singură parte a sa (într-un unghi solid 2π) se numeşte radianţă integrală R. Integrând legea de distribuţie a lui Planck (1) se obţine expresia radianţei integrale pentru un corp negru:

R = energie/(timp∙suprafaţă)= σ∙T4. [R]SI=W/m² (2)

care se numeşte legea radiaţiei termice a lui Stefan şi Boltzmann, iar σ=5,67∙10−8 W/(m²∙K4) este constanta lui Stefan şi Boltzmann şi T este temperatura corpului în grade Kelvin. Aceasta este o lege de conversie a energiei de agitaţie termică, măsurată prin temperatura absolută, în energie electromagnetică evaluată de radianţă:

"energia electomagnetică emisă de un corp negru depinde doar de puterea a patra a temperaturii sale absolute".

Corpul total absorbant, respectiv total emisiv se numeşte corp negru. O incintă încălzită electric emite printr-un orificiu o radiaţie ce poate fi aproximată cu cea emisă de un corp negru. La corpuri care nu sunt absolut negre formula se corectează printr-un factor adimensional ε numit emisivitate ce depinde de natura suprafeţei corpului emisiv:

R = εσT4 0<ε<1 (3)

Schimbul de energie dintre un corp încălzit şi mediul înconjurător se realizează în general în trei moduri: prin conducţie, prin convecţie şi prin radiaţie. In anumite condiţii, cum ar fi o bună izolare a corpului încălzit şi o temperatură relativ ridicată a acestuia, energia disipată prin conducţie şi convecţie poate fi neglijată în raport cu cea pierdută prin radiaţie. Aceste condiţii sunt îndeplinite de filamentul unui bec aflat la temperaturi mai mari ca 800°C. Puterea electrică consumată de bec, Pe=U∙I, este disipată (aproape) integral sub formă de radiaţie electromagnetică, Pr=RS, S fiind suprafaţa emitentă şi R fiind puterea emisă de unitatea de suprafaţă:

P = U∙I = R∙S = εσS (T4 −To4) = K∙(T4 −To

4) (4)

24

unde: T este temperatura filamentului (în K), To este temperatura mediului ambiant (în K), ε este emisivitatea filamentului (corp alb 0<ε<1 negru), S – suprafaţa emisivă a filamentului, iar K=εσS este o constantă a experimentului.

La temperaturi mai mari decât 800°C putem neglija To4 în relaţia (4)

fiindcă T4>>To4 şi relaţia de mai sus devine mai simplă:

P=U∙I=K∙T4 (5)

Prin logaritmare găsim:

ln P = 4∙lnT + ln K (6)

Prin reprezentarea grafică a lui "ln P" în funcţie de "ln T"se obţine o dreapă a cărei pantă are valoarea 4, ceea ce reprezintă o verificare a legii radiaţiei termice a lui Stefan-Boltzmann.

Metoda experimentalăPentru verificarea legii lui Stefan-Boltzmann se foloseşte un bec cu filament, o sursă de alimentare cu tensiune reglabilă şi un voltmetru digital ca în montajul din figură. Se măsoară succesiv tensiunea pe bec şi tensiunea pe rezistenţa R, care dă curentul prin bec din legea lui Ohm: I=UR/R. Datele se trec în tabel.

Prelucrarea datelor experimentaleSe determină puterea consumată: P=UI

Se determină rezistenţa filamentului: R=U/I

Se calculează temperatura filamentului de bec din legea variaţiei rezistenţei electrice cu temperatura:

R=Ro∙(1+α∙t) => t(°C)=(R/Ro −1)/α => T(K)=273+(R/Ro−1)/α

unde α=5,3∙10−3 grd−1 e coeficientul de temperatură al wolframului, metalul din filamentul de becului, iar Ro=1,78Ω reprezintă rezistenţa "la rece" a filamentului (depinde de bec!). Datele se trec în tabel.

Se reprezină grafic ln P =f (ln T). Se aleg două puncte de pe grafic, cât mai depărtate între ele ca să minimizăm erorile, se coboară pe axe perpendiculare, iar din triunghiul dreptunghic rezultat se calculează panta graficului cu relaţia:

tgα = ∆(ln P) / ∆(ln T) = (lnP2−lnP1)/(lnT2−lnT1)

şi se compară cu valoarea teoretică 4, apreciindu-se cât de bine se verifică în experiment legea lui Stefan-Boltzmann.

Tabelul pentru date experimentale

U [V] I [mA] P [mW] ln P R [Ω] T [K] ln T

25

8 Variaţia cu temperatura a constantei dielectrice

Teoria lucrăriiAplicând un câmp electric unui material izolator apar deplasări locale microscopice ale sarcinilor electrice de la poziţia lor de echilibru şi materialul se polarizează electric. Sunt importante două mecanisme de polarizare:

1. polarizarea de deplasare este independentă de temperatură şi se datorează deplasării norului electronic faţă de nucleul atomului (polarizarea electronică) sau deplasării ionilor pozitivi faţă de cei negativi într-un cristal ionic (polarizare ionică);

2. polarizarea de orientare este dependentă de temperatură şi apare la substanţele zise polare care au momente dipolare elementare care se orientează de-a lungul liniilor câmpului electric extern.

Polarizarea electrică de orientare a substanţei în câmp extern

Polarizarea electrică P (momentul dipolar al unităţii de volum) este:

P = Ptot /V = n · p [P]SI=C/m² (1)

unde: n – număr de dipoli elementari în unitatea de volum [1/m³],p – momentul dipolar elementar (q·ℓ) [C∙m]:

ℓ–distanţa dintre sarcinile electrice q = q+ = |q−|.

Ca urmare a polarizării electrice în volumul probei pe suprafaţa "S" a dielectricului de grosime "d" apar sarcini de polarizare, cu densitatea superficială σp. Momentul dipolar total va fi:

Ptot = Qp·d = σp·S·d = σp·V (2)

de unde pentru polarizarea electrică (P=Ptot/V) găsim relaţia:

P = σp (3)

Sarcina de polarizare, ca sarcină pe armăturile unui condensator plan, crează un câmp electric intern Ep orientat în sens contrar vectorului de polarizare P:

Ep = − P/ε (4)

numit câmp de depolarizare. Câmpul electric E0 produs de sarcinile libere de pe armăturile condensatorului, se suprapune peste câmpul electric EP al sarcinilor legate de pe suprafaţa dielectricului şi rezultă un câmp electric macroscopic mai mic decât cel din vid, în interiorul dielectricului:

Et = E0 − P/εo εo=8,8·10−12 F/m (5)

În majoritatea cazurilor polarizarea electrică este proporţională cu intensitatea câmpului electric total (dependenţă liniară):

P = χe· εo·Et (6)

unde χe este susceptibilitatea electrică a materialului. Cu relaţiile (5) şi (6) eliminăm P şi găsim că intensitatea câmpului electric într-un dielectric este de "εr" ori mai mică decât cea din vid:

Et = E0 /(1+χe)·= E0 /εr (7)

unde: εr = 1+χe este permitivitatea electrică relativă (sau constanta dielectrică a materialului).La materialele cu momente dipolare permanente, polarizarea este direct proporţională cu câmpul aplicat şi invers proporţională cu temperatura, deoarece la temperaturi joase alinierea dipolilor este mai bună decât la temperaturi înalte, din cauza agitaţiei termice mai mici:

χe = P /(εo·E ) = n·p² /(3 εo·kB·T) (8)

Când εr are valori foarte mari >10², valoarea susceptibilităţii electrice este practic aceeaşi cu valoarea constantei dielectrice.

26

În materialele feroelectrice, interacţiunile dintre dipoli aliniază dipolii elementari fără prezenţa câmpului electric extern, când temperatura materialului este mai mică decât temperatura Curie TC

(temperatura tranziţiei de fază feroelectric-paraelectric). Se spune că feroelectricii prezintă polarizare spontană (în absenţa câmpului extern). În stare paraelectrică, peste temperatura Curie, dependenţa de temperatură a constantei dielectrice este de tipul:

εr ≈ const./(T−TC) T>TC (9)

În stare feroelectrică dependenţa polarizării de câmpul extern este neliniară, prezentând fenomenul de histerezis (memorie) datorită domeniilor feroelectrice (zone din cristal cu dipolii orientaţi într-un singur sens) ce se formează.

Dispozitivul experimental

Temperatura măsurată de termomentru, e modificată prin intermediul tensiunii de alimentare a încălzitorului. Tensiunea alternativă aplicată condensatorului, determină apariţia unui curent prin circuit, măsurat de ampermetru, curent proporţional cu capacitatea condensatorului. O variantă mai comodă foloseşte un capacimetru care indică direct valoarea capacităţii electrice a condensatorului.

Se realizează montajul prezentat anterior. Se alimentează încălzitorul de la sursa de tensiune variabilă. Se citeşte temperatura din 5 în 5°C până la maxim 70°C şi concomitent valoarea curentului prin circuitul condensatorului sau valoarea capacităţii de pe capacimetru.

Analiza rezultatelor Determină constanta aparatului K citind curentul prin condensatorul cu capacitatea cunoscută C:

I = U/XC = U·ω·C =K∙C (10)

iar capacitatea necunoscută se va calcula cu relaţia:

Cx = Ix / K . (11)

Fiind condensator plan, legătura între capacitate şi permitivitate este dată de relaţia:

C = εo·εr·S/d εr=Cd/(εo·S) (12)

Se reprezintă grafic inversul capacităţii (1/C) funcţie de temperatură. Din linia dreaptă care se trasează printre punctele experimentale se estimează temperatura Curie a materialului din care este realizat condensatorul (intersecţia liniei cu axa temperaturii, vezi relaţia (9)).


Nr. t (°C) T (K) I (μA) C (nF) εr 1/C (nF)

27

9 Studiul rezonatorului piezoelectric

Teoria lucrării Fraţii Pierre şi Jacques Curie au observat în 1880 apariţia sarcinilor electrice pe faţa anumitor cristale (cuarţ, SiO2) supuse solicitărilor mecanice (presiune sau deformare). Mărimea sarcinii electrice este proporţională cu mărimea forţei exercitate, iar sensul polarizării electrice a cristalului depinde de sensul acţiunii mecanice. În acest efect piezoelectric direct (cauza este de natură mecanică, efectul produs este electric) aplicarea unei tensiuni mecanice conduce la redistribuirea sarcinilor electrice în volum, rezultând o polarizare electrică volumică şi implicit o sarcină electrică indusă pe suprafaţă. Denumirea fenomenului provine de la cuvântul grecesc "piezo" care însemnă "a apăsa". Efectul piezoelectric invers având ca rezultat deformarea cristalului sau apariţia unei forţe (cauza este de natură electrică, efectul este mecanic) apare la aplicarea unui câmp electric cristalului. Substanţele piezoelectrice sunt:

1. substanţe piezoelectrice liniare (dependenţa polarizării electrice P de câmpul electric aplicat E este liniară). Este tipic cuarţul.

2. substanţe feroelectrice (polarizarea electrică P depinde neliniar de câmpul electric aplicat E sub temperatura Curie: polarizarea rămâne constantă peste o anumită valoare a câmpului). Peste temperatura Curie substanţa e paraelectrică şi nu mai prezintă efect piezoelectric. În feroelectrici efectul piezoelectric e vizibil dacă aceştia sunt polarizaţi, adică domeniile în care polarizarea are o orientare bine determinată sunt orientate după o singură direcţie macroscopică, direcţia câmpului extern.

Se utilizează foarte mult ceramici fero ca titanatul de bariu (BaTiO3) şi titano-zirconaţii de plumb (PZT), ce sunt rezistente la umiditate şi au temperatura Curie mare, poate depăşi 400°C la PZT.

O placă piezoelectrică de grosime ℓ şi suprafaţă A =L×L, are cele două feţe metalizate, de obicei cu argint. Efectul piezoelectric face o legătură de tipul: Efect = coeficient piezoelectric × Cauză, între:

mărimile mecanice:- deformarea relativă S = s/ℓ , [S]SI = m/m (1)- tensiune mecanică T = F/A , [T]SI = N/m² (2)

cu T=Y·S legea lui Hooke (3)

şi mărimile electrice:- intensitate câmp electric E = U/ℓ [E]SI = V/m (4)- polarizarea electrică P = Q/A [P]SI = C/m² (5)

cu D = ε·E = εo·εr·E = εo·E + P (6)

unde: s = elongaţie, ℓ = lungime iniţială, F = forţă, A = suprafaţă,Y = modulul de elasticitate al lui Young, U = tensiune electrică, Q=sarcina, ℓ = distanţa între armături,D = inducţia electrică, εo permitivitatea electrică a vidului,ε (εr) = permitivitatea electrică absolută (relativă) de material.

Concret avem:

Efectul piezoelectric direct (cauză mecanică, efect electric)

P = e·S (7)

Efectul piezoelectric invers (cauză electrică, efect mecanic)

T = − e·E (8)

Tabel cu coefientul piezoelectric "e" măsurat în C/m² (e33 când cauza şi efectul sunt pe aceeaşi direcţie, sau pe direcţii perpendiculare, e31)

e (C/m²) BaTiO3 PZT-2 PZT-4 PZT-5H Cuarţ Rochelle

e33 17,5 9,0 15,1 23,3 0,17 3,00

e31 –4,3 –1,9 –5,2 –6,5 –0,08 -

Aplicând o diferenţă de potenţial electric pe cei doi electrozi, placa îşi creşte grosimea pe direcţia câmpului electric (efect piezoelectric longitudinal, e33) şi se contractă pe direcţiile transversale pe câmp (efect piezoelectric transversal, e31). Dacă inversăm tensiunea se inversează şi sensul deformaţiilor. Lipind placa piezoelectrică pe o membrană metalică, sistemul obţinut va oscila ca în figură.

28

Efectul piezoelectric invers (cauză electrică, efect mecanic)

Placa piezoelectrică este din punct de vedere electric un condensator cu capacitatea C0. Aplicând o tensiune U vom determina încărcarea condensatorului cu sarcina:

Q1=C0·U (8)

dar şi apariţia unei tensiuni mecanice în placă datorită câmpului electric creat (cauză electrică generează efect mecanic):

T = e·E => F/A=e·U /ℓ => F = U·e·A /ℓ (9)

Forţa apărută va pune în mişcare sistemul de masă "m" (generează o forţă de inerţie "m·d²s/dt²"), elasticitate "k" (generează forţa elastică "k·s") şi eventual pierderi "r" (generează forţă disipativă "r·ds/dt"):

F = k·s + r·ds/dt + m·d²s/dt² (10)

Deformarea rezultată din acţiunea forţei va determina circulaţia prin sistemul electric a unei sarcini suplimentare Q2 (cauza este mecanică, o deformare, efectul electric, o polarizare) datorită polarizării cristalului prin efect piezoelectric:

P = e·S => Q2/A=e·s/ℓ => Q2 = s·e·A/ℓ (11)

Notând "a= e·A/ℓ" factorul de cuplaj electromecanic şi folosind (9) şi (11), putem transforma relaţia forţei (10) într-o relaţie de mărimi electrice:

U = Q2 /C + R·i2 + L·di2 /dt (12)

C = a²/k , R = r/a², L = m/a² (13)

Fiindcă sarcina totală absorbită de la sursă este: Q=Q1+Q2, derivarea după timp ne dă o relaţie între curenţi: i = i1 + i2, care determină schema electrică a oscilatorului piezoelectric: capacitatea proprie a plăcii piezoelectrice C0 în paralel cu circuitul rezonant RLC, în care mărimile electrice R, L şi C sunt date de proprietăţile mecanice ale sistemului şi de factorul de cuplaj electromecanic "a".

Modelul electric al rezonatorului piezoelectric (buzzer)

Montajul experimental Rezonatorul piezoelectric (un buzzer) în serie cu ampermetrul de curent alternativ este alimentat de la sursa de semnal sinusoidal de frecvenţă şi tensiune cunoscute. Se măsoară curentul prin circuit în funcţie de frecvenţa semnalului. Se fac citiri mai dese ale curentului pentru valori de frecvenţă apropiate de frecvenţa de rezonanţă, atât rezonanţă serie cât şi rezonanţă paralel. Valorile se trec în tabelul pentru datele experimentale. Se calculează impedanţa cu relaţia lui Ohm:

Z = U/I (14)

Analiza rezultatelor Se reprezintă grafic curentul prin circuit şi valoarea impedanţei (pe axa Oy) în funcţie de frecvenţă (pe axa Ox). Se determină frecvenţa de rezonanţă serie din minimul impedanţei (maximul curentului) şi frecvenţa rezonanţei paralel din maximul impedanţei (minim al curentului prin circuit).

29

Tabelul pentru rezultatele experimentale

Nr. crt. f (kHz) U (V) I (mA) Z (kΩ)

30

10 Studiul conductivităţii electrice a metalelor

Consideraţii teoreticeCurentul electric este o mişcare dirijată de sarcini electrice ca urmare a aplicării unui câmp electric. Această mişcare ordonată se suprapune peste mişcarea haotică de agitaţie termică. La metale, purtătorii de sarcină ce formează curentul de conducţie sunt electronii din banda de valenţă parţial ocupată. Ei creează într-o porţiune din interiorul conductorului de secţiune ∆S, prin care trece sarcina ∆Q în timpul ∆t, densitatea de curent "j" a cărei mărime este:

j=∆Q/(∆S·∆t) [j]SI =A/m² (1)

iar sensul e dat de sensul de deplasare al sarcinilor pozitive în câmpul E. Pe de altă parte ∆Q este sarcina cuprinsă în volumul ∆V=∆S·vd·∆t (sarcinile mai depărtate decât vd·∆t nu ajung la ∆S) şi este dată de:

∆Q = n·e·vd·∆S·∆t (2)

unde:

− vd – este viteza medie de transport a electronilor în conductor sub acţiunea câmpului E, numită viteză de drift sau antrenare;

− n·e – densitatea de sarcină electrică din interiorul conductorului (sarcina electrică elementară, a unui electron, e=1,6·10−19C).

Circulaţia electronilor într-un conductor.

Atunci din (1) şi (2) se obţine pentru densitatea de curent expresia:

j = n·e·vd. (3)

Din relaţia (3) se vede că sensul şi direcţia vectorului j, densitatea de curent, este dat de sensul şi direcţia vectorului "e·v", sarcina electrică ori viteza. Deci "sensul" curentului electric nu este "convenţional" ci este stabilit de sensul şi direcţia vectorului sarcină electrică×viteză.

Viteza de drift este mult mai mică decât viteza de agitaţie termică şi este imprimată electronilor de câmpul electric E în timpul τ – timpul mediu dintre 2 ciocniri. Conform legii a 2-a lui Newton, acceleraţia imprimată electronului de către câmpul electric E este:

a = F/m = e·E /m (4)

Viteza maximă atinsă de electron înainte de următoarea ciocnire este:

v = a·τ = (e·τ /m)·E (5)

iar viteza medie a mişcării ordonate (viteza de drift, antrenare) va fi:

vd = [e·τ /(2·m)]·E (6)

Coeficientul de proporţionalitate din faţa lui E poartă denumirea de mobilitate a purtătorilor de sarcină electrică:

μ= vd /E= e·τ/(2·m) [μ]SI = m²/(V·s) (7)

Ţinând cont de (6), densitatea de curent (3) poate fi exprimată ca:

j = σ ·E (8)

şi poartă numele de forma diferenţială a legii lui Ohm. Constanta de proporţionalitate "σ" reprezintă conductivitatea electrică şi este:

σ =e²·n·τ/(2·m)= n·e·μ [σ]SI =Ω−1·m−1 (9)

Considerând densitatea de curent uniform distribuită în interiorul unui conductor de secţiune S şi lungime L obţinem din relaţia (6):

I= S·σ·U/L=U/(ρ·L/S)=U/R (10)

forma finală a legii lui Ohm. La conductorii cu secţiune constantă rezistenţa electrică se exprimă simplu:

R=ρ·L/S [R]SI = Ω (11)

31

unde ρ = l/σ – rezistivitatea electrică, caracterizează capacitatea unei substanţe de a conduce curentul electric [ρ]SI = Ω·m. Rezistivitatea unui metal conţinând atomi de impuritate are forma:

ρ = ρL+ ρi. (12)

unde ρL este rezistivitatea produsă de agitaţia termică a ionilor din nodurile reţelei cristaline a metalului, dependentă de temperatură, iar ρi este rezistivitatea dată de împrăştierea undelor asociate electronilor pe atomii de impuritate ce perturbă periodicitatea reţelei (nu depinde de temperatură). Valoarea rezistivităţii este dată de natura substanţei şi de condiţiile în care se află ea. Pentru metale rezistivitatea creşte cu temperatura după o lege aproximativ liniară la temperaturi mari:

ρ = ρo·(l+α·t) (13)

şi defineşte un coeficient termic mediu al rezistivităţii:

α=(1/ρo)·∆ρ/∆T=(1/ρo)·(ρ−ρo)/(T−To) [α]SI=°C−1 (14)

unde To = 273 K. α ~1/273 la majoritatea metalelor pure.

Metoda experimentală

Figura 1. Instalaţia experimentală.

Instalaţia experimentală (figura 1) conţine o rezistenţă din fir metalic, introdusă într-un vas termostat, aşezat pe un încălzitor electric. Un

termometru măsoară temperatura din 5 în 5°C şi ohmmetrul măsoară rezistenţa electrică la respectiva temperatură. Datele se trec în tabel.

Prelucrarea datelor experimentaleSe calculează rezistivitatea ρ ţinând cont că sârma de cupru bobinată pe carcasă are lungimea L=65m şi D=0,12mm (pentru rezistenţa din platină L=1,85m şi D=0,05mm):

ρ = R·S/L = R·[π·D²/(4·L)] (15)

Se calculează conductivitatea σ = l/ρ. Rezultatele se trec în tabel.

Din graficul rezistenţă electrică R (pe Oy) în funcţie de temperatura t (pe Ox) se determină coeficientul de temperatură al rezistivităţii, α, utilizând 2 puncte cât mai depărtate de pe dreaptă şi relaţia:

R1/R2=Ro(1+α·t1)/Ro(1+α·t2) => α=(R1−R2)/(R2·t1−R1·t2) (16)

Tabelul pentru datele experimentale

R [Ω]

t [°C]

ρ [Ω·m]

σ [Ω–1·m–1]

µ[m²/(V·s)]

Calculează mobilitatea μ = σ/(n·e). Fiindcă concentraţia electronilor de conducţie este de 1 electron/atom şi la cupru A= 63 kg/kmol, d= 8900kg/m³ şi NA= 6,02·1026 atomi/kmol, avem: n = d·NA/A (la Pt: A=195 kg/kmol, d =21450 kg/m³)

Se reprezintă pe acelaşi grafic ρ = ρ(t) şi μ = μ(t).

Se calculează durata drumului liber τ =μ·m/e la tcameră.

32

11 Studiul Termistorului (semiconductorul pur)

Consideraţii teoreticeConductivitatea electrică σ depinde de parametrii microscopici ai materialului conform relaţiei:

σ = n·q·μ = n·q²·τ/m (1)

unde: n - număr de purtători de sarcină din unitatea de volum;q - sarcina elementară a purtătorilor (1,6·10–19 C);m - masa unui purtător de sarcină (electron 9,1·10 –31 kg);τ - timpul mediu între două ciocniri ale purtătorilor;μ = q·τ/m - mobilitatea purtătorilor de sarcină.

Într-un semiconductor intrinsec (pur) sunt două tipuri de purtători de sarcină electrică liberi, electronii (densitate n) şi golurile (densitate p), de aceea relaţia conductivităţii lui este:

σ = n·q·μn + p·q·μp (2)

În semicondutor densitatea de purtători, n şi p, creşte cu temperatura, iar mobilitatea μ scade cu creşterea temperaturii prin intermediul timpului dintre ciocniri τ. În condiţii de echilibru este valabilă legea acţiunii maselor:

n·p = Nc·Nv · e−∆E / (k·T) (3)

unde:

− k – constanta Boltzmann (1,38·10−²³ J/K=8,62·10−5 eV/K);T – temperatura semiconductorului;∆E – lărgimea zonei interzise a semiconductorului;Nc – densitatea efectivă a stărilor din banda de conducţie;Nv – densitatea efectivă a stărilor din banda de valenţă;

Într-un semiconductor intrinsec (pur) densitatea de electroni n din banda de conducţie este egală cu densitatea golurilor p din banda de valenţă (câţi electroni sunt în banda de conducţie, atâtea goluri au rămas în banda de valenţă), n = p. Folosind relaţiia (3) găsim:

n = p = (Nc·Nv)1/2· e −∆E / (2·k·T) (4)

Figura 1. Într-un semiconductor intrinsec energia termică crează tot atâtea goluri în banda de valenţă câţi electroni mobili în banda de

conducţie.

Atât Nc cât şi Nv depind slab de temperatură ca T3/2, faţă de factorul exponenţial. Deducem pentru conductivitatea (2) relaţia:

σ = q·(μn+μp)·(Nc·Nv)1/2· e −∆E / (2·k·T) = σo·e−∆E / (2·k·T) (5)

Dependenţa de temperatură a conductivităţii este dată exponenţială, celelalte dependenţe de temperatură (µn, µp, Nc, Nv) fiind în primă aproximaţie neglijabile. Fiindcă rezistivitatea este:

ρ = 1/σ = ρ∞·e ∆E / (2·k·T) (6)

atunci rezistenţa electrică a materialului semiconductor va fi:

R = ρ·L /S (7)

Pentru cazul termistorului rezistenţa sa electrică este catalogată sub forma:

R = A·eB/T B = ∆E /(2·kB) (8)

De remarcat că factorul A depinde de geometria dispozitivului (S şi L), dar constanta B depinde doar de tipul materialului utilizat pentru

33

confecţionarea termistorului (B = ∆E /(2·kB)). În cataloage se oferă şi coeficientul termic al rezistenţei electrice α (de obicei la temperatura de 25°C, [α]SI = %/grad) definit ca:

α = (1/R)·(dR/dT) = −B/T² (9)

Dispozitivul experimental

Figura 2. Aranjamentul experimental pentru măsurarea rezistenţei electrice a termistorului în funcţie de temperatură.

Termistorul se plasează într-un vas calorimetric ce-şi modifică temperatura cu ajutorul încălzitorului. Temperatura se măsoară cu termometrul. Rezistenţa electrică a termistorului se măsoară cu ohmmetrul.

Pentru a măsura corect temperatura termistorului este necesar ca acesta să se afle cât mai aproape de bulbul termometrului, astfel ca temperatura indicată de termometru să fie temperatura termistorului.

Modul de lucru Se realizează montajul experimental conform schemei şi se alimentează încălzitorul, pornind de la tensiuni mici. Din 5 în 5 °C se

citeşte valoarea rezistenţei electrice a termistorului, de la 25°C până la 70°C. Datele se trec în tabel.

Analiza datelor Logaritmând relaţia (8) obţinem:

ln R = ln A + B/T (10)

Reprezentând grafic lnR în funcţie de 1/T se obţine o dreaptă a cărei pantă este B:

B = (ln R2 − ln R1) / (1/T2 − 1/T1) (11)

unde cele două puncte 1 şi 2 se aleg cât mai depărtate unul de celălalt, pentru a avea o eroare de calcul cât mai mică.

Se calculează valoarea zonei interzise a semiconductorului:

∆E = 2·kB·B (în eV) (12)


Nr. R (kΩ) lnR t (°C) T (K) 10³/T (K−1) B (K) ∆E (eV)

34

12 Măsurarea rezistenţelor electrice cu puntea

Consideraţii teoreticeRezistenţa electrică a unui cilindru cu lungimea L şi secţiunea S se calculează cu relaţia:

R= ρ·L/S [R]SI = Ω (Ohm-i) (1)

unde ρ este rezistivitatea electrică, măsurată în ohm·ori metru (Ω·m), o constantă de material.

Există numeroase metode de măsurare a rezistenţelor diferind după specificul şi mărimea rezistenţei de măsurat, precizia urmărită şi aparatele de măsură utilizate. Metodele în punte utilizate în condiţii de laborator oferă precizia maximă, în timp ce metodele industriale, a ampermetrului şi voltmetrului sau a ohmetrelor, oferă posibilitatea unor determinări mai rapide dar mai puţin exacte.

Metoda în punte se bazează pe metoda de comparaţie, fiind analogă cu metodele de compensaţie utilizate la măsurarea tensiunilor. Cele mai utilizate sunt puntea Wheatstone (figura 1) cu care se măsoară rezistenţe între 1Ω şi 1MΩ şi puntea Thomson pentru rezistenţe între 1Ω şi 10−6 Ω. Puntea Wheatstone este o reţea cu patru noduri, având pe laturi rezistenţe, pe o diagonală sursa de alimentare şi pe cealaltă diagonală galvanometrul, un instrument de măsurat curenţi mici.

Principiul metodei de măsurare constă în echilibrarea punţii, adică anularea curentul prin diagonala galvanometrului. Metoda curenţilor circulari, echivalent legile lui Kirchhoff, dau sistemul de ecuaţii:

I·(R1+R3) −i·R1 = EI'·(R2+R4) +i·R2 = E (2)I'·R4 − i·r −I·R3 = 0

− I = curentul circular de la sursa E prin rezistenţele R1 şi R3;I' = curentul circular de la sursa E prin rezistenţele R2 şi R4;i = curentul circular prin rezistenţa internă a aparatului de măsură r şi rezistenţele R1 şi R2.

Figura 1. Puntea Wheatstone.

Relaţia (2) se poate rescrie ca:

I = E/(R1+R3) + i·R1 /(R1 +R3)I' = E/(R2+R4) − i·R2 /(R2+R4) E·[R4 /(R2+R4) − R3 /(R1+R3)] (3)i = ———————————————— [r +R1·R3 /(R1+R3)+R2·R4 /(R2 +R4)]

Curentul "i" prin instrument se anulează dacă anulăm numărătorul:

R1 /R3 = R2 /R4 (4)

Relaţia (4) constituie condiţia de echilibru a punţii Wheatstone şi ea determină o rezistenţă când sunt cunoscute celelalte trei. Realizarea echilibrului presupune ca anumite rezistenţe să fie variabile. Dacă R3

este rezistenţa necunoscută o determinăm din (4):

Rx = R3 = R1·(R4 /R2) (5)

Valoarea lui Rx depinde de R1 şi de raportul R4/R2, dar nu depinde de tensiunea de alimentare sau de liniaritatea instrumentului de măsură!

Puntea cu fir calibrat se realizează cu ajutorul unui rezistor cu fir calibrat de lungime L şi un cursor ce glisează pe fir (figura 2), raportul rezistenţelor R4/R2 e variabil, funcţie de poziţia cursorului.

Fiindcă rezistenţele R2 şi R4 sunt proporţionale cu lungimile L2 şi L4

în care cursorul împarte firul conductor, relaţia (5) devine:

35

Rx = R1·(L4 /L2) (6)

unde R1, rezistenţa etalon, are o valoare cunoscută.

Figura 2. Puntea cu fir calibrat.

Puntea Wheastone poate fi construită direct din elemente dar sunt şi punţi gata fabricate. O mai bună precizie avem cu rezistenţă variabilă şi raport menţinut constant. Concret, raportul R2/R4=1 (aici e maximă sensibilitatea), iar relaţia (5) de echilibru al punţii se reduce la:

Rx ≡R3 = R1 (7)

unde R1 e o rezistenţă variabilă, de obicei o cutie cu rezistenţe cu valori decadice (1, 2, 3,..., 8, 9; 10, 20, 30, …, 80, 90; 100, 200, …Ω)

Domeniul de măsurare al punţilor Wheatstone este limitat între 1Ω şi 1MΩ. Rezistenţele sub 1Ω se măsoară cu erori prea mari datorită rezistenţelor legăturilor şi contactelor de la bornele de legare, iar în cazul rezistenţelor de peste 1MΩ, din cauza reducerii sensibilităţii punţii datorită micşorării curentului prin laturile punţii.

Metoda experimentalăDispozitivul experimental (figura 2) are un fir calibrat suprapus peste o riglă gradată. Ca rezistenţă R1 se foloseşte o cutie de rezistenţe, iar rezistenţele necunoscute sunt firele metalice întinse pe planşetă.

Deplasează cursorul până când acul galvanometrului indică 0. Citeşte pentru această pozitie valorile L2 şi L4 şi trece datele în tabel.

La fiecare rezistenţă necunoscută fă cel puţin două determinări, cu rezistenţe etalon R1 diferite. Acestea se aleg astfel ca echilibrarea punţii să se obţină pentru o poziţie mediană a cursorului. Eroarea relativă a determinării este minimă în acest caz. Măsoară lungimea "L" şi diametrul "d" la fiecare rezistenţă necunscută şi calculează rezistivitatea din relaţia (1).

Pentru comparaţie măsoară rezistenţele necunoscute folosind un instrument dedicat: o punte RLC sau un ohmmetru.

Analiza datelor experimentaleDin relaţia (6) determină valorile rezistenţelor necunoscute. Cu relaţia (1) calculează rezistivităţile conductorilor. Rezultatele se trec în tabel.

Erorile se calculează cu relaţia ∆Rx/Rx =∆R/R+∆L2/L2+∆L4/L4, dar ∆R=0 (rezistenţă etalon) şi ∆L4=∆L2=∆L (eroarea citirii de pe riglă):

∆Rx /Rx = ∆L·(L4+L2) / (L4·L2) (8)

Fiindcă L4+L2 =L şi notând x=L4−L2 din (8) rezultă:

∆Rx /Rx = 4·L·∆L /(L²−x²) (9)

Adică eroarea relativă este minimă la x=0, de aceea am ales R1 astfel ca echilibrul punţii sa fie cu cursorul la mijlocul firului.


Nr. R (Ω) L1 (m) L2 (m) L (m) d (mm) Rx (Ω) ρ (10−8 Ω·m)

36

13 Măsurarea capacităţilor şi inductanţelor

Consideraţii teoreticeÎntr-un circuit de curent alternativ capacităţile şi inductanţele opun rezistenţă la trecerea curentului electric. Mărimea acestei rezistenţe este dată de valoarea reactanţei capacitive pentru condensatori:

XC = 1/(ω·C) [XC]SI = Ω (1)

respectiv de reactanţa inductivă pentru bobina ideală:

XL = ω∙L [XL]SI = Ω (2)

unde: C – capacitatea condensatorului, [C]SI =F,L – inductanţa bobinei, [L]SI =H,ω – pulsaţia, (=2·π·f, f frecvenţa, Hz).

În curent alternativ reactanţele joacă rolul rezistenţelor din circuitele de curent continuu, dar trebuie să ţinem seama că reactanţele defazează curentul faţă de tensiune, ca în figura 1.

Figura 1. Defazajele introduse de rezistenţă, bobină şi condensator.

Dintre metodele de măsurare a inductanţelor şi capacitaţilor, cele mai precise sunt metodele în punte. După schema punţii Wheatstone se realizează şi punţile de curent alternativ cu patru impedanţe montate pe laturile punţii, pe o diagonală sursa de tensiune alternativă, iar pe cealaltă diagonală un instrument de zero sensibil la curent alternativ: galvanometru, milivoltmetru, cască telefonică.

Figura 2. Puntea Sauty pentru măsuarea capacitaţilor.

Figura 2 prezintă o punte pentru măsuarea capacitaţilor (puntea Sauty). Această punte se foloseşte în cazul condensatoarelor de calitate similară, având pierderile în dielectric mici şi apropiate ca valoare. Echilibrând puntea instrumentul indică un minim, nu zero, din cauza defazajului. Defazajul e mult mai mic, iar minimul poate deveni chiar zero inversând rolul diagonalelor din punte, alimentarea şi instrumentul de măsură. Indiferent de ce configuraţie s-a ales, la echilibru se realizează condiţia:

R1 /R2 = X1 /X2 = Cx /C1 Cx = C1·R1 /R2 (3)

Dacă rezistenţele R1 şi R2 sunt realizate prin deplasarea unui cursor pe un fir calibrat, raportul rezistenţelor este şi raportul lungimilor delimitate pe fir de cursor, deci:

Cx = C1·ℓ1 /ℓ2 (4)

Măsurarea inductanţelor se face cu puntea Maxwell, figura 3, ce se foloseste în cazul bobinelor ideale (rezistenţa neglijabilă faţă de reactanţa inductivă) sau în cazul când Lx şi L1 au acelaşi factor de putere (rapotul L/R constant). La echilibru:

R1 /R2 = X1 /X2 = L1 /Lx Lx = L1·R2 /R1 (5)

iar dacă puntea este cu fir calibrat:

Lx = L1·ℓ2 /ℓ1 (6)

37

Figura 3. Punte Maxwell pentru măsurarea inductanţelor.

Pe langă punţile specifice măsurării rezistenţelor, capacitaţilor sau inductanţelor, sunt şi punţi universale (RLC) ce permit măsurarea, cu ajutorul aceloraşi elemente variabile, atât a rezistenţelor cât şi a inductanţelor şi capacităţilor. Alimentarea generală a punţii se face de la reţeaua industrială la 50 Hz, în interiorul aparatului se află un generator electronic stabilizat, care produce o tensiune alternativă la 1 kHz şi un redresor pentru alimentarea punţii cu tensiune continuă. Erorile de măsuare sunt uzual de ordinul a 10%.

Metoda experimentalăDispozitivul experimental este schiţat în figura 2. Cursorul se deplasează pe firul calibrat, iar o cască telefonică, ca aparat de nul, sesizează echilibratrea punţii când sunetul este minim ca intensitate. Alături de firul calibrat există o riglă gradată pentru măsuarerea lungimilor ℓ1 şi ℓ2. Puntea este alimentată de la o sursă de curent alternativ. Pe masa de lucru se află şi o punte universală RLC.

Se execută montajul din figura 2, cu capacităţi. Se echilibrează puntea şi în această poziţie a cursorului se notează valorile ℓ1 şi ℓ2

faţă de capetele firului calibrat.

Se înlocuiesc în montaj capacităţile cu inductanţe (figura 3) şi se echilibrează puntea. Se trec în tabelul de dare valorile ℓ1 şi ℓ2 ale poziţiei cursorului faţă de capetele firului calibrat.

Se măsoară capacităţile şi inductaţele necunoscute folosind puntea universală şi se notează valorile C' şi L' obţinute.

Analiza datelor experimentaleSe calculează capacităţile necunoscute folosind relaţia (4) şi inductanţele necunoscute cu relaţia (6). Datele se trec în tabel.

Erorilor se estimează considerând ∆C=∆L=0 şi ∆ℓ1=∆ℓ2=∆ℓ:

∆Cx /Cx = ∆Lx /Lx = ∆ℓ·(ℓ1+ℓ2)/(ℓ1·ℓ2) (7)

Tabelul pentru capacităţi

Nr. C1 (μF) ℓ1 (m) ℓ2 (m) Cx (μF) C'(μF) ∆Cx/Cx(%)

Tabelul pentru inductanţe

Nr. L1 (mH) ℓ1 (m) ℓ2 (m) Lx (mH) L' (mH) ∆Lx/Lx(%)

38

14 Studiul circuitului RC

Consideraţii teoreticeDe la sursa de tensiune constantă "U" încărcăm un condensator "C" prin intermediul unei rezistenţe "R", legate în serie. Tensiunea pe condensator "UC" însumată cu tensiunea pe rezistenţă "UR" este egală cu tensiunea constantă de la sursa de alimentare (legea Kirschhoff a tensiunilor ∑ochiV=0):

U=UR +UC (1)

unde UR = RI (legea lui Ohm) şi UC = q/C (din definiţia capacităţii electrice). Fiind o legare în serie aceeaşi sarcină electrică trece prin rezistenţă şi condensator, şi de aici putem rescrie relaţia (1) ca:

U=R∙I + q/C= R∙I + ∫I∙dt /C = R∙dq/dt + q/C (2)

Figura 1. Circuit RC.

Soluţia ecuaţiei este:

q = C∙U∙(1− e−t / (R∙C)) = qo∙(1− e−t / τ) (3)

τ = R∙C [τ]SI=[Ω∙F] = [(V/A)(C/V)] = s (4)

unde τ = R∙C este constanta de timp a circuitului şi qo = C∙U este sarcina maximă în condensator.

Expresia curentului electric prin circuit în funcţie de timp va fi:

I = dq/dt = (qo /τ)∙e–t / τ = (U/R)∙e–t / (R∙C) (5)

Din relaţiile (3) şi (5) tensiunile pe condensator şi rezistenţă sunt:

UC(t) = q/C = U∙(1– e–t / (R∙C)) = U − U∙e–t / (R∙C) (6a)

UR(t) = R∙I = U∙e–t / (R∙C) (6b)

Se observă din (6) că

UC /U = q/qo = 1− e −t/ (R∙C) (7)

UR /U =I/Imax = e −t/ (R∙C). (8)

unde

Imax = U/R. (9)

Găsim că:

UR /U = 1−(UC/U) = e −t/ (R∙C). (10)

Figura 2. Reprezentarea grafică în funcţie de timp (t/τ, cu constanta de timp ca unitate) a tensiunii relative pe condensator (UC /Ualim, linia roşie) şi a tensiunii relative pe rezistenţă (UR/Ualim, linia neagră) sau a

curentului prin circuit.

Reprezentând grafic mărimea:

39

ln [1−(Uc/U)] = ln (UR /U) = −t/(R∙C) (11)

în funcţie de timp, obţinem o dreaptă ce trece prin origine, cu panta:

tgα=−1/(RC) (12)

La descărcarea unui condensator pe o rezistenţă legată în paralel la bornele sale, tensiunea pe condensator este egală şi de sens contrar tensiunii pe rezistenţă (vezi relaţia (1) în care se pune U=0):

UR+UC=0 => R∙dq/dt = − q/C (13)

Soluţia ecuaţiei este:

q = qi∙e−t / τ (14)

unde "qi" este sarcina iniţială pe condensator, corespunde tensiunii iniţiale Ui pe condensator şi pe rezistenţă (sunt în paralel acum). Din relaţiile (13) şi (14) găsim variaţia în timp a tensiunii pe rezistenţă:

UR = − R∙dq/dt = (Rqi/RC)∙e−t / τ = Ui∙e−t / τ. (15)

La fel ca la încărcarea capacităţii şi la descărcarea ei avem:

ln (UR /Ui) = −t/(R∙C)

Dispozitivul experimental Dispozitivul experimental conţine condensatorul electrolitic de mare capacitate (1000 μF), o rezistenţă (100 kΩ), un voltmetru, o sursă de tensiune, cabluri de legătură cu aligatori (crocodili) şi un cronometru.

Execută montajul experimental conform schemei din figura 1 (atenţie la polaritatea condensatorului electrolitic). Voltmetrul se leagă în paralel cu rezistenţa. Alimentează circuitul şi concomitent dă drumul la cronometru. Citeşte valorile tensiunii pe rezistenţă la momentele: 0, 20, 40, 60, 120, 180, 240, 300 s, şi trece-le în tabel.

După încărcarea condensatorului se desface legătura rezistenţei la sursa de tensiune şi se leagă la celălalt terminal al condensatorului, cocomitent cu repornirea cronometrului. Se citesc valorile tensiunii pe rezistenţă la momentele: 0, 20, 40, 60, 120, 180, 240, 300 s, şi se trec în tabel.

Analiza rezultatelor Reprezintă grafic mărimea "ln (UR /U)" în funcţie de timp (foloseşte semne sau culori diferite pentru punctele de la încărcare faţă de cele de la descărcare). Din dreapta ce trece prin origine, determină panta tgα, folosind 2 puncte depărtate de pe dreaptă. Din valoarea pantei determină constanta de timp τ=−1/ tgα. Compară constanta de timp τ=R∙C, determinată din valorile cu care sunt marcate piesele cu constanta de timp determinată din măsurători.

Se reprezintă grafic tensiunile pe condensator şi pe rezistenţă în funcţie de timp la încărcare şi la descărcare (opţional).

Tabel cu rezultate experimentale la încărcarea condensatorului

Nr. Timp (s) UR (V) UC (V) ln(UR/U) Observaţii

1 0

2 20

3 40

4 60

5 120

6 180

7 240

8 300

40

Grafic

t(s) Ur(V) Uc(V) ln(Ur/U)

0 10 0 0

10 9.37 0.63 -0.06507

20 8.53 1.47 -0.159

30 7.8 2.2 -0.24846

40 7.14 2.86 -0.33687

50 6.55 3.45 -0.42312

60 6 4 -0.51083

120 3.58 6.42 -1.02722

180 2.21 7.79 -1.50959

240 1.42 8.58 -1.95193

300 0.84 9.16 -2.47694

tau=1000/8.2=122s tau=RC=100k∙1000μF =100s

41

15 Caracteristica curent-tensiune a diodei

Teoria lucrării Punând în contact un material semiconductor de tip n cu unul de tip p, electronii din stratul de tip n vor difuza către stratul de tip p unde se recombină cu golurile, iar golurile din stratul p vor difuza către stratul n unde se recombină cu electronii. La zona de contact apare un strat sărăcit în purtători mobili şi încărcat electric fiindcă atomii donori, respectiv acceptori, ionizaţi rămân necompensaţi de sarcinile mobile. Procesul are loc până când nivelele Fermi ale celor 2 straturi se egalează datorită încărcării electrostatice -echilibru termodinamic. Se formează o barieră de potenţial electric cu valoarea dată de relaţia:

q·Vb = Fn−Fp = Ec−Ev+k·T·ln [Na·Nd /(Nc·Nv)] (1)

unde: k - const. Boltzmann (1,38·10−²³ J/K=8,62·10−5 eV/K);q - sarcina elementară (1,6·10−19 C);Vb - diferenţa de potenţial de contact (de difuzie);Fn(p) - energia Fermi în stratul n (p);∆E = Ec − Ev - lărgimea zonei interzise;Nd(a) - concentraţia atomilor donori (acceptori) în stratul n (p)= concentraţia electronilor (golurilor) în stratul n (p);Nc(v) - densitatea de stări în banda de conducţie (valenţă).

Figura 1. Lângă joncţiunea PN se formează un strat de baraj golit de sarcinile electrice mobile (electroni şi goluri).

Stratul de baraj este sărăcit de purtători liberi şi împiedică circulaţia purtătorilor de sarcină majoritari prin diodă. O tensiune directă din exterior va micşora grosimea stratului de baraj, modificând mult, cu

factorul eqU/(kT), concentraţia purtătorilor minoritari ce difuzează la marginea stratului de baraj, modificarea purtătorilor majoritari fiind nesemnificativă:

pn'(xn) = pn·eq·U/(k·T) np'(−xp) = np·eq·U/(k·T) (2)

Figura 2. Concentraţia de purtători cu (linii continue) şi fără (linii întrerupte) tensiune directă aplicată. Tensiunea directă injectează

electroni în zona P şi goluri în zona N.

Curentul prin joncţiune e direct proporţional cu variaţia numărului de purtători minoritari la marginea stratului de baraj:

∆pn(xn)=pn'(xn)− pn= pn·[eqU / (kT) −1] (3)

∆np(−xp)= np'(-xp) – np= np·[eqU / (kT) −1] (4)

iar formula caracteristicii curent-tensiune a joncţiunii p-n (diodei semiconductoare) va fi:

I = Io·(eq·U/(m∙k·T)−1) (5)

unde: Io = S·q·(pn·Dp /Lp+ np·Dn /Ln) - curentul invers;Dp, Dn - coeficienţii de difuzie (goluri, electroni);Lp, Ln - lungimea de difuzie (goluri, electroni);S - suprafaţa joncţiunii.U - diferenţa de potenţial aplicată din exterior,U>0 tensiuni directe, "+" pe stratul p şi "–" pe stratul n,U<0 tensiuni inverse, "–" pe stratul p, "+" pe stratul n.

42

La tensiuni directe mai mari decât 0,1V (~4·k·T/q) exponenţiala din (5) este mult mai mare decât 1 şi curentul direct se poate aproxima cu relaţia:

I = Io·eq·U/(m·k·T) (6)

Mărimea "m" are valori între 1 şi 2, fiind 1 când predomină curentul de difuzie în joncţiune şi 2 când predomină curentul de recombinare.

Dispozitivul experimental Sursa stabilizată de tensiune alimentează circuitul cu schema din fig. 3. Modificarea valorii rezistenţei Rv, stabileşte curentul prin diodă (simbol o săgeată cu bară la vârf, coada săgeţii este zona P, anodul, iar vârful săgeţii, bara, este zona N, catodul). Rezistenţa R1 limitează curentul prin circuit, iar rezistenţa R este utilizată pentru măsurarea curentului prin circuit.

Figura 3. Montaj folosit pentru ridicarea caracteristicii I-U.

Se pot folosi diode cu siliciu care au tensiunea de deschidere de circa 0,6V (UD tensiunea peste care curentul prin dispozitiv creşte mult, un util parametru practic în aplicaţii), sau diode luminiscente (UD≈1,8-2 V, când emit lumină roşie, >3 V când emit lumină albastră).

Fixează curentul prin diodă măsurând tensiunea pe rezistenţa R=100 Ω. Recomand valorile 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20 (mA), tensiunile pe R fiind 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 mV. Citeşte căderea

de tensiune pe diodă mutând capătul mobil al sondei de la voltmetru (vezi figura 3). Se trec în tabel valorile I şi U.

Analiza rezultatelor Se reprezintă grafic "I" în funcţie de "U". Intersecţia porţiunii liniare a graficului de la curenţi mari cu axa tensiunii determină tensiunea de deschidere a diodei UD, care se trece în tabel.

Logaritmând relaţia (6) găsim:

ln I = ln Io + q·U/(m·k·T) tgα=∆lnI/∆U= q/(m·k·T) (7)

Reprezintă grafic "ln I" în funcţie de "U". Află panta dreptei formate, tgα=∆lnI/∆U, şi determină coeficientul "m" ce caracterizează tipul de curent prin diodă:

m = q/(k·T∙tgα) (8)

Pentru o pereche "I,U" din tabel se calculează curentul invers maxim prin diodă Io din relaţia (6):

Io = I·e−qU/(mkT) = I·e−U∙tgα. (9)

Tabel cu rezultate experimentale

Nr. I (mA) U (V) ln I UD (V) m Io (nA)

43

16 Influenţa temperaturii asupra diodei

Teoria lucrăriiAlimentând în curent constant o diodă, tensiunea ei directă variază în funcţie de temperatură cu ~ −2mV/°C (scade cu temperatura). Acest fenomen, corelat cu preţul redus al dispozitivului, face din diodă un senzor de temperatură foarte popular. Curentul prin diodă este:

I = Io·(eqU / (kT) −1) (1)

iar curentul de saturaţie are expresia:

Io = S∙q·(pn·Dp /Lp + np·Dn /Ln) (2)

− k - constanta Boltzmann (1,38·10−²³ J/K=8,62·10−5 eV/K);

− q - sarcina elementară (1,6·10−19 C);

− S - aria secţiunii transversale a joncţiunii;

− Dp , Dn - coeficienţii de difuzie pentru goluri şi electroni;

− Lp , Ln - lungimea de difuzie pentru goluri şi electroni;

− pn - concentraţia golurilor minoritare în zona n a joncţiunii;

− np - concentraţia electronilor minoritari în zona p;

− U - diferenţa de potenţial aplicată din exterior.

Dacă ţinem seama că din legea acţiunii maselor:

n·pn = np·p = Nc·Nv·e−∆E / (k·T) = ni²(T) (3)

− ∆E = Ec−Ev este lărgimea zonei interzise;

− p = Na concentraţia purtătorilor majoritari/acceptori (în zona p);

− n = Nd concentraţia purtătorilor majoritari/donori (în zona n);

− ni - concentraţia intrinsecă de purtători în semiconductorul pur.

putem exprima concentraţia purtătorilor minoritari ca:

pn = ni²/n = Nc·Nv·e−∆E / (kT) /Nd (4)

np = ni²/p = Nc·Nv·e−∆E / (kT) /Na (5)

şi atunci curentul de saturaţie se poate exprima ca:

Io = Io'·e−∆E/(kT)· (6)

unde Io' variază lent cu temperatura faţă de factorul exponenţial:

Io' = S∙q·Nc·Nv·[Dp /(Lp·Nd) +Dn /(Ln·Na)] (7)

În consecinţă curentul prin diodă (1) ascultă de relaţia:

I = Io'·e−∆E/(kT)·(eqU/(kT) −1) (8)

La tensiuni directe aplicate diodei mai mari decât 0,1 V (U > 4kT/q), termenul exponenţial din paranteză este mult mai mare decât 1 şi se poate neglija 1, de unde putem rescrie curentul prin diodă ca:

I = Io'·e−∆E/(k·T)∙eq·U/(k·T). (9)

Logaritmând expresia (9) şi exprimând tensiunea U funcţie de curent avem:

U = ∆E /q + (kB·T/q) · ln (I /Io') (10)

Se observă că tensiunea pe diodă, U, la curent I constant este direct proporţională cu temperatura. Fiindcă Io' este foarte mare comparativ cu I, logaritmul raportului I/Io' este negativ, iar tensiunea U pe diodă scade la creşterea temperaturii, iar sensibilitatea termometrică este:

S = ∆U/∆T = (kB /q) · ln (I /Io') < 0 (11)

Se observă din (8) că la tensiuni inverse mari în valoare absolută (|U| > 4kT/q ~ 0,1V), termenul exponenţial din paranteză este mult mai mic decât 1 şi se poate neglija. Curentul invers prin diodă, curent de saturaţie, va fi:

Io = Io'∙e−∆E/(kT). (12)

Acest curent variază puternic cu temperatura, ca e−∆E/(kT), dar fiind un curent foarte mic (pentru diode mici dimensional) este mai greu de măsurat şi e influenţat uşor de zgomote electrice.

44

Dispozitivul experimentalDioda se plasează într-un vas calorimetric. Temperatura din vas este măsurată cu termometrul şi se modifică cu ajutorul încălzitorului. Se stabileşte curentul prin diodă prin intermediul tensiunii de alimentare folosite şi a rezistenţei R (I=U/R). Tensiunea pe diodă se măsoară cu voltmetrul.

Pentru a măsura în mod corect temperatura diodei este necesar ca aceasta să se afle cât mai aproape de bulbul termometrului, astfel ca temperatura termometrului să fie şi temperatura diodei. Din 5 în 5°C se citesc temperatura şi tensiunea pe diodă, pornind de la temperatura de 20 sau 25°C, până la maxim 70°C. Datele se trec în tabel.

Montajul experimental

Analiza rezultatelorReprezintă grafic tensiunea diodei, U, în funcţie de temperatura T, în grade Kelvin. Se calculează S, sensibilitatea termometrică, din panta dreptei alegând două puncte pe dreaptă (Ti,Ui) cât mai depărtate între ele pentru a minimiza erorile:

S = ∆U/∆T = (U2−U1)/(T2−T1) (<0) (13)

Ştiind curentul I prin diodă se va calcula Io' din relaţia (11) şi (13) ca:

Io' = I∙e−q∙S/k . (14)

Din relaţia (10) se va estima valoarea zonei interzise ∆E în eV ca:

∆E = q·(U − S·T) (15)

Datele se trec în tabel.

Tabelul datelor experimentale

Nr. t (°C) T (K) U (mV) I (mA) S (mV/K) I0' (A) ∆E (eV)

45

Fotodioda BPW34Folosim o fotodiodă PIN pentru a măsura cantitatea de lumină emisă de o diodă luminiscentă (LED) sau de o diodă laser, în scopul aflării randamentului energetic (eficienţei energetice) a acestor dispozitive sau a randamentului cuantic (# fotoni emişi / # electroni injectaţi).

Fotodioda BPW 34, aspect şi simbol.

Principiul de funcţionare

O fotodiodă sau o celulă solară este o joncţiune PN construită în aşa fel ca să poată fi iluminată şi astfel să genereze un curent electric cu care se poate alimenta un consumator extern (o sarcină). Fenomenul se produce fiindcă: (1) fotonul absorbit de semiconductor generează o pereche electron-gol în stratul de baraj al joncţiunii şi (2) câmpul

electric intern al joncţiunii separă perechea electron-gol, trimiţând electronul spre zona N şi golul spre zona P, unde electrozii îi preiau şi-i trimit spre consumator.

Curentul este proporţional cu fluxul luminosCaracteristica curent-tensiune a fotodiodei este descrisă de relaţia:

I = Is⋅(eqU/(kT) −1) − IF.

IF este curentul generat de perechile electron-gol produse de fotonii absorbiţi de fotodiodă, iar primul termen e neglijabil fiindcă Is este foarte mic şi paranteza (în modul) este de ordinul lui 1 deoarece U≤0, uzual (U este pozitiv doar dacă fotodioda este în mod fotovoltaic).

Caracteristica curent-tensiune a fotodiodei funcţie de fluxul luminos.

Fotocurentul în funcţie de iradiere (densitatea de putere optică).

46

Fiindcă numărul perechilor electron-gol generate este proporţional cu numărul de fotoni absorbiţi, fotodioda dă în circuit un curent electric (fotovoltaic− în scurtcircuit sau fotoconductiv−cu polarizare inversă) care este direct proporţional cu fluxul luminos ce cade pe suprafaţa fotodiodei.

Sensibilitatea spectrală relativă (%) sau absolută (A/W)Parametrul ce caracterizează răspunsul fotodiodei la excitaţia foto este sensibilitatea spectrală absolută [S]SI=A/W sau responsivitatea spectrală (spectral responsivity), ce spune câţi Amperi sunt generaţi de fotodiodă dacă e iradiată cu 1 Watt fotonic. Acest număr depinde de lungimea de undă a fotonilor fiindcă energia fotonilor (hν=hc/λ) depinde de lungimea de undă a lor:

S(A/W) = I/Pfoto =(q·nelectroni/timp) / [(hc/λ)·nfotoni/timp] ~ λ

S= [nelectroni/nfotoni]·λ/(hc/q) = [QEλ]·λ(nm)/1237(nm·W/A)

Aici QE este eficienţa cuantică externă, raportul dintre numărul de electroni care ajung la electrozi şi numărul fotonilor incidenţi (~0.9).

QEλ = # electroni generaţi / # fotoni incidenţi (adimensional)

QEλ = S(λ)(A/W)·1237(nm·W/A) / λ(nm)

De obicei este dată sensibilitatea spectrală relativă ([Srel]=%) în fişa tehnică a produsului, în care sensibilitatea maximă (100%=1) este la o lungime de undă apropiată de 850-950 nm pentru fotodiodele din Si. Ştiind sensibilitatea spectrală absolută la această lungime de undă, putem calcula sensibilitatea spectrală absolută şi la alte lungimi de undă din curba sensibilităţii spectrale relative.

S(λ)= Srel(λ) Smax(λ)

Curba ideală a sensibilităţii spectrale S(λ) are o formă triunghiulară, creşte liniar cu lungimea de undă λ acolo unde fotonii sunt absorbiţi de fotodiodă şi se termină brusc la lungimea de undă unde energia fotonului egalează energia benzii interzise a semiconductorului şi nu mai poate fi absorbit. Curbele reale ale sensibilităţii spectrale S(λ) au o formă mai rotunjită din cauza modului în care au fost realizate şi a proceselor care au loc la extremitatea intervalului de lungimi de undă pe care fotodioda le poate recepţiona, fenomene descrise pe scurt în continuare.

S(λ) Sensibilitatea spectrală absolută (în A/W) şi

Sensibilitatea spectrală relativă Srel(λ) în funcţie de λ(nm).

Adâncimea de penetrareSiliciul este un semiconductor indirect, electronii de la fundul benzii de conducţie nu au acelaşi impuls ca cei din vârful benzii de valenţă, ceea necesită participarea fononilor (vibraţii ale reţelei cristaline) la absorbţia de fotoni şi astfel absorbţia fotonilor este mai dificilă decât în cazul semiconductorilor direcţi (tipic Ga As). adică fotonii parcurg

47

un drum mai lung prin semiconductor până să fie absorbiţi, se spune că adâncimea de penetrare este mare sau coeficientul de absorbţie este mic.

Absorbţia luminii în Si funcţie de lungimea ei de undă.

Fotodioda PINDin acest motiv se realizează fotodiode PIN (strat P − strat Intrinsec − strat N). În fotodiodele PIN stratul superior (aici P) este puternic dopat şi stratul lui de baraj este subţire, iar stratul intrinsec este slab dopat N şi are un strat de baraj gros ca să permită absorbţia eficientă a fotonilor şi separarea perechilor electron-gol.

Structura fotodiodei PIN.

Eficienţa cuantică externăStructura PIN a fotodiodei şi alte câteva "trucuri" constructive dau o eficienţă cuantică internă mare (raportul dintre numărul electronilor generaţi şi numărul fotonilor absorbiţi în fotodiodă), aproape de 1. Ce se simte în circuitul exterior fotodiodei este eficienţa cuantică externă (raportul dintre numărul electronilor care ajung la electrozi şi numărul fotonilor incidenţi la suprafaţa fotodiodei) şi care este mai mică decât eficienţa cuantică internă mai ales din cauza efectelor de suprafaţă, în special cele optice ca reflectanţa.

Eficienţe cuantice în celulele solare (sursa: Wikipedia)

Date importante din: bpw34-datasheet-1-en.pdfλ0.1(nm) = 430 nm la 1100 nm (sensibilitate 0.1 din maxim)

Aria sensibilă la radiaţie (lumină): 7.5 mm²

Din tabelul "BASIC CHARACTERISTICS":

Curent de scurtcircuit: 47 μA [Ee=1mW/cm², λ=950 nm] =>Sλ=Curent de scurtcircuit: 70 μA [EA = 1 klx, lumină albă]

48

Curent invers: 50 μA [Ee=1mW/cm², λ=950nm, Vr=5V]10 μA [Ee=0.2mW/cm², λ=950nm, Vr=5V]

Tensiunea în gol, Ufoto: 350 mV [Ee=1mW/cm², λ=950 nm]

Putem afla S(950nm) = I/P

S=50μA / (7.5 mm²·1mW/cm²) = 0.66(6) A/W

De aici se poate afla S(950nm)=I/P (P=7.5 mm²×0.2mW/cm²)

S=I/P=10μA/(7.5 mm²·0.2mW/cm²)=10·10−6A/1.5·10−5W=0.667A/W

Sλ(950nm)≈0.667 A/W => Sλ(660nm)≈0.4 A/W

AplicaţiiO diodă laser (pointer) alimentată cu 20mA la 2V emite un fascicul de fotoni (λ=660nm, roşu închis) care aplicat fotodiodei BPW 34, generează un fotocurent de 1.5 mA. Care este randamentul energetic (W/W) şi randamentul cuantic al diodei laser?

Fotodioda are o sensibilitate spectrală absolută la λ=660nm:

S(660nm)= Srel(660nm) Smax(900nm) = 0.6·0.667 A/W = 0.40 A/W

[S(660nm)=0.55 A/W din graficul sensibilităţii spectrale absolute]

Puterea fasciculului laser este:

Pfoto = IfotoC/S = 1.5mA/0.4 A/W= 3.75 mW

Randamentul energetic al laserului (W/W):

η(W/W) = Pfoto/Pelectric = 3.75 mW/(40mW)= 0.094=9.4%poate ×2 fiindcă are şi emisia din spate

Randamentul cuantic al fotodiodei la 660nm:

QEλ = S(λ)(A/W)·1237(nm·W/A) / λ(nm) = 0.4 1237/660 = 0.75

flux de fotoni= flux de electroni/QE = (IfotoC/q)/QE

Randamentul cuantic al diodei laser:

η = flux de fotoni/ flux de electroni injectaţi

η = [(IfotoC/q)/QE]·/ (I/q) = IfotoC/(QE·I) = 1.5mA/(0.75·20 mA)= 0.1

Randamentul cuantic al diodei laser pe zona emisiei laser (I>Iprag)

η = (1/QE)·∆IfotoC /∆i = (1/0.75)·1.5/10 = 0.2 = 20%poate ×2 fiindcă are şi emisia din spate

49

17 Studiul Diodei Luminiscente (LED)

Consideraţii teoreticePrimele diode luminiscente (DL sau LED, Light Emitting Diode) au apărut în 1962. Erau cele mai simple dispozitive semiconductoare care produceau lumină, o joncţine PN polarizată direct. Tensiunea directă aplicată injectează prin bariera joncţiunii purtători minoritari (de obicei electroni în zona p) ce se recombină cu cei majoritari, eliberând fotoni cu energia practic egală cu energia zonei interzise, ∆E. Materialul iniţial folosit, arseniura fosfura de galiu (GaAsP) are zona interzisă ΔE = 2,03 eV. Ţinând cont că energia fotonului este:

ΔE =Wfoton= h·ν = h·c/λ (1)

lungimea de undă corespunzătoare este: λ = hc/ΔE = 610 nm, din domeniului roşu al spectrului vizibil.

Schema funcţionării unui LED: recombinarea electronilor cu golurile generează fotoni (lumină)

Eficacitatea luminoasă a diodelor luminiscente din acea perioadă era mai mică de 0,2 lm/W. Această eficienţă slabă se datora eficienţei cuantice interne mici şi eficienţei de extracţie slabe.

Eficienţa cuantică internă a LED-ului (un randament, ηi) e dată de raportul: număr de fotoni generaţi per număr de electroni injectaţi. Într-un LED electronii sunt injectaţi în regiunea dopată p, de obicei, şi se combină cu golurile din banda de valenţă fie prin recombinare radiativă, rezultă fotoni, lumină, fie prin recombinare neradiativă, energia degajată este cedată cristalului, încălzindu-l. Dacă timpul "tr" necesar recombinării radiative este mult mai mic decât timpul "tnr" necesar recombinărilor neradiative, eficienţa cuantică internă va fi foarte aproape de 100%. Un exemplu în acest sens este arseniura de galiu (GaAs) care emite în infraroşu.

Datorită acestui mod de funcţionare, fluxul de fotoni generat de LED este direct proporţional cu curentul electric prin joncţiune şi implicit puterea optică generată:

Popt = (Nfotoni/t)∙hν = K∙I (2)

Eficienţa de extracţie (ηe) este un raport între numărul de fotoni care reuşesc să iasă din material şi numărul de fotonii produşi şi ţine de indicele de refracţie la interfaţa semiconductorului cu plasticul de încapsulare şi de absorbţia fotonilor pe calea spre ieşire.

Eficacitatea tipică (lumen/W, senzaţia umană/putere electrică) şi eficienţa tipică (putere optică/putere electrică) a LED-urilor

Culoare Lungime de undă (nm)

Eficacitate (lm/W)

Eficienţa (W/W)

Roşu 620 < λ < 645 72 0.39

Oranj 610 < λ < 620 98 0.29

Verde 520 < λ < 550 93 0.15

Cian 490 < λ < 520 75 0.26

Albastru 460 < λ < 490 37 0.35

50

Eficienţa cuantică extenă este egală cu eficienţa cuantică internă înmulţită cu randamentul de extracţie. Randamentul de extracţie este în mod uzual sensibil mai mic decât 1 din cauza absorbţiei interne, reflexiei pe joncţiune şi reflexiei interne totale la unghiuri mai mici de 25° pentru diodele încapsulate în răşină epoxidică.

LED-urile actuale au atins aceste randamente mari de conversie a energiei electrice în energie luminoasă datorită calităţii foarte bune a materialelor semiconductoare utilizate (semiconductori direcţi, în care fundul benzii de conducţie şi vârful benzii de valenţă corespund aceluiaşi impuls) şi a realizării de joncţiuni PN din materialele P şi N cu benzi interzise diferite, heterojoncţiuni. Ca exemplu se poate creşte un strat fereastră de tip n din AlGaAs peste stratul activ de tip p din GaAs. Stratul fereastră e transparent faţă de fotonii generaţi în stratul activ, având o zonă interzisă mai mare decât cea a stratului activ. Fiind transparent poate fi făcut suficient de gros pentru a minimiza şi recombinările la suprafaţa semiconductorului. Astfel de dispozitive au o eficienţă cuantică externă tipică de 20%.

S-au dezvoltat structuri cu heterojoncţiuni duble. Stratul activ este cuprins între două straturi cu zonă interzisă mai mare, transparente pentru fotonii emişi. Stratul superior este tip fereastră, transparent, iar cel inferior este strat de confinare, care împiedică electronii injectaţi să pătrundă dincolo de heterojoncţiune. Din această cauză regiunea activă este mai subţire, ceea ce minimizează absorbţia fotonilor generaţi şi măreşte randamentul cuantic extern.

Dispozitivul ExperimentalExperimentul cuprinde un alimentator cu tensiune variabilă, o diodă luminiscentă înseriată cu o rezistenţă de 100 Ω pentru măsurarea curentului prin ea şi o fotodiodă în serie cu o rezistenţă de 1 kΩ pentru măsurarea fotocurentului.

Se va folosi un voltmetru electronic pe scara de 2000 mV pentru a măsura căderile de tensiune pe cele 2 rezistenţe. [100 Ω×1mA = 100mV; 1kΩ×1μA=1mV] Fixează curentul prin LED, apoi citeşte curentul de la fotodiodă. Datele se trec în tabel.

Schema dispozitivului experimental

Prelucrarea datelor experimentaleSe reprezită grafic fotocurentul (pe Oy) în funcţie de curentul prin dioda luminiscentă (pe Ox). Se trasează dreapta care trece cel mai aproape de punctele experimentale. Se calculează panta dreptei folosind două puncte de pe dreaptă, cât mai depărtate între ele:

tgα = ∆Ifoto /∆I (=∆y/∆x) (3)

Ţinând cont că randamentul fotodiodei este ηf = 10 %, iar curentul de la fotodiodă se poate scrie ca:

Ifoto = ηf ∙ηe∙ηi∙I (4)

se estimează randamentul diodei luminiscente din panta dreptei:

η = ηe∙ηi = (1/ηf)∙∆Ifoto /∆I (5)


I(mA) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ifoto(μA)

51

Grafic LED roşu + LED albastruOx [5cm/5mA=1cm/1mA] Oy [1cm/10uA = 1mm/1uA]

y = 8.7576x - 7.7333R2 = 0.9996

y = 6.5273x + 6.8R2 = 0.9968

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 5 10 15 20

I(mA)

I_foto(uA)

BLUREDLinear (RED)Linear (BLU)

∆Ifoto /∆I = 8.76 uA/mA = 8.76∙10−³η = (1/ηf)∙∆Ifoto /∆I = 10∙8.76∙10−³ = 8.76 %

I(mA) BLU RED

2 16 12

4 32 27

6 47 44

8 61 61

10 74 79

12 87 97

14 100 115

16 112 133

18 123 150

20 134 168

52

18 Determinarea curentului de prag al diodei laser

Consideraţii teoreticeLaserii (LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) sunt dispozitive cuantice folosite pentru generarea şi amplificarea radiaţiilor electromagnetice din domeniul vizibil, şi prin extensie şi din domeniul infraroşu sau ultraviolet. Funcţionarea lor se bazează pe fenomenul emisiei stimulate a radiaţiei într-o cavitate optică rezonantă. Baza înţelegerii funcţionării laserilor o constituie coeficienţii lui Einstein.

Einstein identifică în 1916 trei procese ce apar în formarea unei linii spectrale atomice (lumina emisă de un atom), fiecare asociat cu un coeficient Einstein (o măsură a probabilităţii de apariţie a acelui proces): emisia spontană (A21), emisia stimulată sau indusă (B21) şi absorpţia (B12). Se poate arăta că B12=B21.

Interaţiunea luminii cu atomii se face prin procesele caracterizate probabilităţile de tranziţie: A21 (emisia spontană), B12 (absorbţia) şi

B21 (emisia stimulată) [sursa wikipedia]

Coeficienţii lui Einstein pot fi folosiţi pentru a modela interacţiunea luminii cu materialul activ laser: atomi în care electronul se află pe starea fundamentală E1 sau pe starea excitată E2. Notăm cu Ni

numărul de atomi în starea i, adică cu electronul plasat pe nivelul de energie Ei; şi cu I(ν) numărul fotonilor incidenţi în unitatea de timp (fluxul de fotoni) ce au energia hν=E2−E1, unde h este constanta lui Plank şi ν frecvenţa fotonilor.

Puterea fotonică incidentă pe materialul activ este dată de produsul dintre fluxul de fotoni şi energia unui foton:

Pincident = I(ν)∙hν (1)

Puterea fotonică emisă spontan de materialul activ va fi dată de produsul dintre numărul atomilor care pot emite (N2), probabilitatea de tranziţie pe unitatea de timp (A21) şi energia unui foton:

Pspontan = A21∙N2∙hν (2)

Puterea absorbită de materialul activ va fi proporţională cu numărul atomilor care pot absorbi (N1), cu probabilitatea procesului (B12) şi cu puterea fotonică incidentă (numărul fotonilor ce pot fi absorbiţi):

Pabsorbit = B12∙N1∙I(ν)∙hν (3)

Puterea fotonică emisă stimulat de materialul activ e dată de produsul dintre numărul atomilor care pot emite (N2), numărul fotonilor ce pot induce tranziţia (~puterea fotonică incidentă) şi de probabilitatea de apariţie a procesului (B21):

Pstimulat = B21∙N2∙I(ν)∙hν (4)

Aflăm puterea emisă de materialul activ laser din ecuaţia de bilanţ energetic, practic o aplicare a legii conservării energiei:

Pemis = Pincident + Pspontan + Pstimulat − Pabsorbit.

Pemis = I(ν)∙hν + A21∙N2∙hν + B21∙I(ν)∙hν (N2−N1) (5)

În mod normal popularea nivelelor de energie se face după o lege statistică de tip Boltzmann aşa că N2/N1 = exp[−(E2−E1)/(kT)] <<1 fiindcă (E2−E1)/(kT)>>1, deoareca E2−E1~ 1eV, iar kT~0,025 eV energia termică medie la temperatura camerei (constanta Boltzmann ori temperatura absolută). Fiindcă N2<<N1 toţi termenii ce-l conţin pe N2 sunt neglijabili, iar puterea emisă, conform ecuaţiei (5), e mai mică decât cea incidentă.

Ca să avem emisie netă (Pemis > Pincident) trebuie să avem N2>N1 adică inversiune de populaţie, fenomenul se obţine pompând mediul laser (se 'pompează' electronii de pe nivelul inferior E1, pe nivelul superior E2). Ca emisia spontană să fie neglijabilă faţă de emisia stimulată e necesar ca densitatea de fotoni din material să depăşească un anumit prag: I(ν)>Iprag, fenomen care se obţine cu ajutorul cavităţii optice rezonante, care ţine de geometria mediului laser.

53

Considerând o cavitate optică de lungime L, cu oglinzi la capete cu coeficienţi de reflexie R1, R2 (<1), mediul activ din cavitate are un coeficient de absorbţie sau pierderi α şi un coeficient de amplificare sau câştig (gain) g. Fluxul fotonic Io ce intră în cavitate prin punctul "0" ajunge în "L" ca Io∙exp(gL−αL) din cauza absorbţiei şi câştigului. Fluxul devine R2∙Io∙exp(gL−αL) după reflexia în punctul "L" şi ajunge în "0"ca R2∙Io∙exp(2gL−2αL), iar după reflexia în "0" fluxul de fotoni devine R1∙R2∙Io∙exp(2gL−2αL). Pentru ca mediul activ laser să acţioneze ca un amplificator este necesar ca acest flux să fie cel puţin egal cu ceea ce a intrat: R1∙R2∙Io∙exp(2gL−2αL)≥Io, la limită:

R1∙R2∙exp(2g'∙L)∙exp(−2α∙L)=1 (6)

În ecuaţia (6) sunt separate pierderile localizate (R1, R2), controlabile în principiu de experimentator, de pierderile distribuite (α, g), asupra cărora experimentatorul nu poate acţiona prea mult. Din ecuaţia (6) coeficientul de câştig este:

g' = α − ln(R1R2)/(2L) = α + αm [αm=−ln(R1R2)/(2L) >0] (7)

Relaţiile prezentate până aici sunt valabile pentru orice mediu activ laser. Dioda laser are marele avantaj că pomparea şi implicit reglarea câştigului mediului se fac prin intermediul curentului direct injectat în joncţiunea PN. Câştigul în mediul laser e proporţional cu populaţia de electroni "n", în exces faţă de o aşa zisă valoare de transparenţă "ntransp" când câştigul e zero, lucru vizibil din rescrierea ecuaţiei (5), neglijând termenii mici (primii 2 termeni):

g = Pemis / (I(ν)∙hν) −1 = B21∙ (N2−N1) = G∙(n− ntransp) (8)

unde populaţia "n" e în general proporţională cu densitatea curentului injectat n≈ K∙J, iar câştigul din mediul laser se poate scrie ca:

gp ≈ α∙(J/J0 −1) (9)

unde α este coeficientul de absorbţie din mediu, J este densitatea de curent din joncţiune, iar J0 densitatea de curent pentru care materialul e transparent.

In general puterea optică emisă de dioda laser se poate scrie ca:

Popt = ηe∙ηi∙hν (i − ip)/q (10)

unde ip este curentul de prag (sub aceasta valoare dioda se comportă ca o diodă luminiscentă, peste, ca un laser), ηe este randamentul de extracţie (ce procent din fotonii produşi reuşesc să iasă din material) şi ηi este randamentul intern (raport între numărul fotonilor generaţi şi numărul purtătorilor minoritari injectaţi).

De reţinut că randamentul de conversie a puterii electrice în putere optică este de 15-39% (W/W) pentru diodele luminiscente şi uzual de 50% sau mai mult pentru diodele laser. Calităţile radiaţiei laser sunt:

1. monocromaticitatea: lărgime mică a benzii de frecvenţă emise;

2. coerenţa: faza radiaţiei se conservă pe intervale de timp suficient de lungi;

3. densitatea mare de putere spectrală: puterea fascicolului laser per suprafaţă şi per interval de frecvenţă sau lungime de undă;

4. divergenţa unghiulară mică a fascicolului de la dioda laser faţă de dioda luminiscentă, dar totuşi mare comparativ cu alţi laseri.

Dispozitivul ExperimentalAranjamentul experimental are un alimentator cu tensiune variabilă, dioda laser înseriată cu o rezistenţă de 100 Ω pentru măsurarea curentului prin ea şi o fotodiodă în serie cu rezistenţă de 1 kΩ pentru măsurarea fotocurentului. Se va folosi un voltmetru electronic pe scara de 2000 mV pentru a măsura căderile de tensiune pe cele 2 rezistenţe. [100 Ω×1mA=100mV; 1kΩ×1μA=1mV] Fixează curentul

54

prin dioda laser, apoi citeşte curentul de la fotodiodă. Datele se trec în tabel.

Prelucrarea datelor experimentaleSe reprezită grafic fotocurentul (Oy) în funcţie de curentul prin dioda laser (pe Ox). Din porţiunea liniară de la curenţi mari se estimează curentul de prag (intersecţia cu axa Ox). Ţinând cont că randamentul fotodiodei este ηf = 15 % (ηf∙Popt= Ifoto∙hν/q) se utilizează relaţia (10) pentru a estima randamentul diodei laser din panta dreptei (∆Ifoto /∆i):

Ifoto = ηf ∙ηe∙ηi∙(i − ip) => ∆Ifoto = ηf ∙ηe∙ηi∙∆i =>

η = ηe∙ηi = (1/ηf)∙∆Ifoto /∆i (11)


I (mA) 5 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ifoto(μA)

GraficOx[5cm/5mA=1cm/1mA] Oy[5cm/100uA=1cm/20uA=1mm/2uA]

y = 68.25x - 857.39R2 = 0.9998

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

I(mA)

I_foto(uA)

curent de prag = 857.39/68.25 = 12.6 mA∆Ifoto /∆i = 68.25 μA/mA = 68.25∙10−³η = ηe∙ηi = (1/ηf)∙∆Ifoto /∆i = 6.67∙68.25∙10−³ = 0.4552 = 46 %

I(mA) I_foto(uA)

5 1

10 3

12 6

13 41

14 100

15 166

16 235

17 299

18 371

19 440

20 509

55

19 Studiul capacităţii joncţiunii PN

Capacitatea de barieră a joncţiunii PNÎn zona stratului de baraj sarcinile electrice sunt separate, echivalent cu o capacitate electrică a joncţiunii PN, capacitatea de barieră, ce este calculabilă cu relaţia condensatorului plan:

C = ε·S/xb (1)

unde: ε este permitivitatea electrică a materialului semiconductor,S aria joncţiunii, iarxb grosimea stratului de baraj:

( )UVN1

N1

q2

)U(x bDA

r0b −⋅

+⋅

ε⋅ε⋅= (2)

unde: q - sarcina elementară (1,6∙10−19 C);U - tensiunea aplicată joncţiunii:

U<0 pentru tensiuni inverse (creşte xb),U>0 pentru tensiuni directe (scade xb);

Vb - potenţialul de difuzie; NA - concentraţia impurităţilor acceptoare în stratul P; ND - concentraţia impurităţilor donoare în stratul N.

Capacitatea stratului de baraj pentru tensiuni inverse (U < 0) aplicate joncţiunii p-n abrupte este:

Cb = Cb0 /(1− U/Vb)1/2 (3)

Pentru alte profile de impurificare a joncţiunii exponentul 1/2 are alte valori (1/3 la joncţiunea liniar gradată). Fenomenul de modificăre a capacităţii de barieră cu tensiunea inversă aplicată este utilizat în diodele varicap, special construite pentru a fi folosite în circuitele de acord LC, pe post de condensator variabil la aplicarea unei tensiuni.

Măsurarea capacităţii de baraj funcţie de tensiunea inversă aplicată, permite să se obţină direct distribuţia impurităţilor în zona jonţiunii:

N(x) = [2/(εq)]·[1/d(1/C²)/dV] (4)

Capacitatea de difuzie a joncţiunii PNLa tensiuni directe aplicate joncţiunii, pe lângă capacitatea barierei apare capacitatea de difuzie, datorată transportului prin difuzie a sarcinilor libere minoritare în zonele neutre sub acţiunea câmpului electric aplicat din exterior. La polarizări directe, în regiunile N şi P, din vecinătatea joncţiunii se injectează purtătorii minoritari în exces. Aceştia pot fi priviţi ca sarcină acumulată în regiunile respective. În regiunea N, sarcina acumulată datorită golurilor în exces este:

Qn=q·S·∫∆pn(x)·dx≈qSpn(eqU/(kT)−1)Lp =Ipo·τp·(eqU/(kT)−1) (5)

unde: ∆pn = pn·(eq·U / (k·T) −1) este numărul golurilor în exces;S este aria joncţiunii;Lp² = Dp·τp - este lungimea de difuzie a golurilor în zona N;τp timpul de viaţă al golurilor în exces în zona N;Dp - coeficientul de difuzie al golurilor;Ipo = pn·Dp /Lp = este curentul de saturaţie (de goluri);

Integrarea în (5) se face pe toată lărgimea regiunii N, iar când aceasta este >>Lp putem considera că sarcina suplimentară s-a acumulat doar pe distanţa Lp, ca "Lp·S·∆pn".

În mod analog, se determină sarcina acumulată în regiunea P datorită electronilor în exces din regiunea P, şi se obţine:

Qp = q·S·np·(eq·U / (k·T) −1)·Ln =Ino·τn·(eqU/(kT)−1) (6)

Sarcina totală de difuzie este Q = Qn+Qp şi variind pe U în jurul unei valori fixe Uo, are loc variaţia sarcinii acumulate, fapt echivalent cu prezenţa unei capacităţi, capacitatea de difuzie, dată de relaţia:

Cd = dQ/dU (7)

Combinând relaţiile (5), (6) şi (7) capacitatea de difuzie devine:

Cd= q·(Ipo·τp·+ Ino·τn)·eqU/(kT)/(k·T) = Cdo · eqU/(kT). (8)

Cd are semnificaţia unei capacităţi diferenţiale. Joncţiunile asimetrice p+n au Ipo>>Ino, de unde I = Ipo·(eq·U / (k·T) –1) şi capacitatea de difuzie se poate rescrie ca:

Cd = τ·I·q/(k·T) (9)

56

La polarizări inverse este prezentă numai capacitatea de barieră Cb. Capacitatea totală a joncţiunii la polarizări directe este dată de suma capacităţilor de barieră şi de difuzie:

C=Cb+Cd. (10)

Pentru tensiuni directe mai mari decât 0,1 V (U>4kT) contează doar capacitatea de difuzie, ce creşte exponenţial cu tensiunea U şi direct proporţional cu curentul I, vezi relaţia (9).

Montajul experimental Tensiunea continuă pe dioda D se măsoară cu voltmetrul V şi se aplică cu potenţiometrul P şi rezistenţa R=1 MΩ, ce are rol de a bloca tensiunea alternativă de la capacimetru.

Curgerea curentului continuu spre capacimetru este blocată de condensatorul C. Valoarea mare a capacităţii sale în serie cu capacitatea joncţiunii face ca valoarea măsurată pe capacimetru să fie practic capacitatea joncţiunii (1/CJ +1/C ≈ 1/CJ).

Modul de lucru − Se realizează montajul prezentat anterior.

− Se aplică tensiune inversă pe potenţiometru (minus faţă de masă). Se măsoară tensiunea pe diodă şi capacitatea pentru 4-5 valori ale tensiunii aplicate, cu pas de 1V.

− Se aplică tensiune directă pe potenţiometru (plus faţă de masă). Se măsoară tensiunea pe diodă şi capacitatea pentru 4-5 valori de tensiuni aplicate, cu pas de 0,05 V.

Analiza rezultatelor − Se reprezintă grafic capacitatea măsurată în funcţie de tensiunea

aplicată.

− Se reprezintă grafic logaritmul natural al capacităţii în funcţie de tensiunea directă. Din porţiunea liniară la tensiuni directe mari extrapolată la U=0 se determină Cdo, fiindcă din (8) avem:

lnC = lnCdo + U/VT când U>0 VT =kT/q (11)

− Se reprezintă grafic 1/C² funcţie de tensiunea inversă. Din porţiunea liniară de la tensiuni inverse se determină Cbo (1/C² extrapolat la U=0) şi potenţialul barierei Vb (din panta dreptei), fiindcă din (3) avem:

1/C² = 1/Cbo² − U/(Vb·Cbo²) când U<0 (12)

Tabel pentru date

Nr. crt. U(V) C(nF) lnC 1/C²

0,5

0,45

0,4

0,35

0,3

−1

−2

−3

−4

−5

57

20 Străpungerea joncţiunii PN. Dioda Zener

Fenomene de străpungere în joncţiunea PNPentru tensiuni inverse mari aplicate unei joncţiuni p-n experimental apare la un moment dat o creştere bruscă a curentului. Fenomenul se numeşte străpungere, iar tensiunea la care apare este tensiunea de străpungere şi se notează cu Vs. Sunt responsabile de străpungere trei mecanisme de bază: instabilitatea termică, efectul tunel (Zener) şi multiplicarea prin avalanşă. Caracteristica I-V pentru cele trei tipuri de străpungeri se vede pe figura 1, unde curbele sunt notate respectiv cu 1, 2, 3. În joncţiunile din Si şi Ge mecanismul de străpungere este determinat de:

– efectul tunel când Vs < 4·∆E/q (la Si ∆E/q=1.2 V)

– străpungerea prin avalanşă când Vs > 6·∆E/q

– ambele efecte când 4·∆E/q < Vs < 6·∆E/q

Figura 1. Tipurile de străpungere ale joncţiunii p-n.

Instabilitatea termică. Străpungerea datorită instabilităţii termice apare în semiconductorii cu banda relativ îngustă, cum ar fi Ge. La tensiuni inverse mari temperatura joncţiunii creşte datorită degajării de căldură de către curentul invers, creşterea temperaturii duce la generarea termică de purtătorilor intriseci care cresc curentul invers,

creşterea curentului duce la creşterea temperaturii, ş.a.m.d. Curentul invers variază cu temperatura după legea T3/2 + γ e −∆E /(kT) (γ este o constantă. Caracteristica I-V prezintă o zonă cu rezistenţă diferenţială negativă (curba 1). Dioda este distrusă dacă nu se iau măsuri speciale cum ar fi limitarea curentului prin introducerea unei rezistenţe de valoare mare în serie cu dioda. Instabilitatea termică are importanţă la temperatura camerei în joncţiunile cu curenţi inverşi mari (de exemplu cele din Ge) şi devine nesemnificativă în raport cu celelalte mecanisme la temperaturi foarte joase.

Efectul tunel (Zener). Când câmpul electric în stratul de baraj atinge valoarea de ~106 V/cm în joncţiunile din Ge şi Si apare o creştere bruscă a curentului datorită tunelării bandă-bandă. Acest efect se numeşte efect Zener (după numele descoperitorului) şi diodele care lucrează în regim de străpunge se numesc diode Zener deşi un rol important îl joacă în asemenea diode şi efectul multiplicării prin avalanşă. Explicaţia iniţială a formei caracteristicii I-V în regim de străpungere a fost dată pe baza efectului Zener. Pentru a obţine un câmp puternic în stratul de baraj regiunile p şi n trebuie să fie relativ puternic impurificate (rezultă un strat de baraj subţire). Tensiunea de străpungere prin efect tunel descreşte crescând temperatura, fiindcă curentul tunel atinge valoarea de străpungere la o tensiune mai mică datorită scăderii lărgimii benzii interzise cu creşterea temperaturii. Dioda Zener în regim de străpungere este un stabilizator de tensiune.

Multiplicarea prin avalanşă apare când electronii acceleraţi de câmpul electric din stratul de baraj capătă energie suficient de mare pentru a rupe electroni din banda de valenţă (prin ciocnire) şi a-i trimite în banda de conducţie, electroni ce sunt şi ei acceleraţi… Aşa apare creşterea bruscă a curentului electric. Energia pe care o capătă electronul în câmpul electric E în stratul de baraj de lărgime L este ~ E·L de unde rezultă că efectul de ionizare prin ciocnire apare în joncţiunea p-n cu regiunile p şi n relativ slab dopate şi la tensiuni inverse mai mari în comparaţie cu efectul tunel. Energia necesară pentru purtători ca să iniţieze ionizarea e egală sau mai mare decât lărgimea benzii interzise. Mărimea exactă a pragului de energie depinde de funcţia de distribuţie după viteze a purtătorilor de sarcină şi de structura de benzi a semiconductorilor.

58

Se defineşte un factor de multiplicare care este egal cu raportul dintre concentraţia "n" a unui anumit tip de purtători care ies din stratul de baraj şi concentraţia aceluiaşi tip de purtători care intră în stratul de baraj "no":

M = n/n0.

Factorul de multiplicare depinde de tensiunea de aplicată V, printre altele şi de tensiunea străpungere Vs fiind dat de relaţia empirică:

M = 1/[1 − (V/VS)b ]

unde b = 3 pentru Ge şi Si de tip n şi este egal cu 5,5 pentru Ge de tip p. Pentru o joncţiune abruptă cu o regiune slab dopată faţă de cealaltă şi concentraţia impurităţilor N, la temperatura camerei, tensiunea de străpungere este dată de relaţia empirică:

VS ≈ 60·(∆E/1,1)3/2 ·(N/1016) − 3/4 [Volţi]

Tensiunea de străpungere creşte cu temperatura şi cu lărgimea benzii interzise deoarece procesul de ionizare prin ciocnire implică excitaţia bandă-bandă. Fenomenul se explică prin faptul că purtătorii "calzi" (care au căpătat energie comparabilă cu energia reţelei de la câmpul electric din stratul de baraj) cedează din energia lor reţelei, prin emisia unui fonon optic pe un drum liber mediu, λ. Valoarea lui λ descreşte cu creşterea temperaturii, adică purtătorii mobili cedează mai multă energie reţelei pe o distanţă dată. Rezultă că purtătorii trebuie să traverseze o diferenţă de potenţial mai mare pentru a acumula energia necesară generării unei perechi electron-gol.

Faptul că tensiunea de străpungere, Vs, creşte cu temperatura la multiplicarea prin avalanşă în timp ce la efectul tunel scade cu creşterea temperaturii, permite ca experimental să putem distinge cele două mecanisme în fenomenele de străpungere din dioda Zener.

ExperimentulScopul lucrării e trasarea caracteristicii I-U (directă şi inversă) a unei joncţiuni p-n, de a determina tensiunea de străpungere. Construiţi ca în figură aranjamentul experimental. Verificaţi datele de manufactură ale diodei Zener pe care o aveţi. Atenţie, la tensiuni directe mici şi

inverse peste tensiunea de străpungere dioda are rezistenţă mică şi prin ea va trece un curent mare.

Schema aranjamentului experimental (Rlim=1 kΩ)

Se reglează tensiunea sursei până când curentul atinge valorile: 1, 2, 5 şi 10 mA. Se trec în tabelul de date valorile tensiunilor directe sau inverse, după cum este orientată dioda Zener, ce are marcat catodul cu o linie. Catodul e la "−" la tensiuni directe (valori în jur de 0,6 V) şi la "+" pentru tensiuni inverse (valori în jur de 5,6 V).

Prelucrarea datelor experimentaleSe reprezintă grafic curentul în funcţie de tensiune. Alegeţi pe zona tensiunilor directe 1cm=0,1V şi pe porţiunea tensiunilor inverse 1cm=1V. Prelungind porţiunea liniară de la curenţi inverşi până la axa tensiunii se determină tensiunea de străpungere Zener (UZ). La curenţi direcţi, prelungind porţiunea liniară până la axa tensiunii se determină tensiunea de deschidere (UD).


Nr. I (mA) Udir (V) Uinv (V) UD (V) UZ (V)

1

2

5

10

59

21 Studiul efectului Hall

Teoria efectului HallEfectului Hall este un efect galvano-magnetic important, cu care se determină precis concentraţia şi tipul purtătorilor de sarcină electrică liberi care participă la conducţia electrică din materialul studiat.

Într-un un semiconductor omogen, de formă paralelipipedică, prin care trece un curent electric, între punctele A şi B, situate în acelaşi plan perpendicular pe liniile de curent (o suprafaţă echipotenţială), diferenţa de potenţial este nulă. Aplicând un câmp magnetic B, perpendicular pe direcţia curentului şi linia AB, între punctele A şi B apare o diferenţă de potenţial. Acest fenomen se numeşte efect Hall, iar diferenţa de potenţial care există între punctele A şi B, tensiune Hall, vezi figura 1.

Figura 1. Montaj experimental pentru măsurarea efectului Hall.

Considerăm că în materialul probei (plăcuţei) avem un singur tip de purtători de sarcină cu sarcina electrică "e", care se mişcă cu viteza "v", în câmpul magnetic "B". Asupra acestei sarcini va acţiona forţa Lorentz:

F = e v × B , "e" îşi conţine semnul (1)

Forţa Lorentz deviază sarcinile către aceeaşi suprafaţă, oricare ar fi semnul lor Singura condiţie care se cere îndeplinită este ca sensul de mişcare al sarcinilor să fie compatibil cu sensul curentului ce trece prin probă. Deplasarea sarcinilor va modifica încărcarea electrică a suprafeţelor SA şi SB. Astfel ia naştere în probă un câmp electric EH

care generează o forţă contrară forţei Lorentz. După o încărcare electrică suficientă a suprafeţelor SA şi SB, restul purtătorilor trec nedeviaţi prin probă. Egalând forţa Lorentz cu forţa generată de încărcarea electrică a suprafeţelor:

e · EH = e · v×B (2)

şi cunoscând legătura care există între densitatea de curent, j, viteza purtătorilor, v, şi concentraţia lor, n:

j = e·n·v = e·n·μ·E = σ·E (3)

obţinem:

n·EH = j·B /e (4)

Luând în considerare dimensiunile probei aşa cum sunt indicate în figura 1 (g este grosimea), ştiind că I=jS=jag şi EH=UH/a, vom obţine pentru tensiunea Hall, UH, expresia:

UH = RH·I·B/g (5)

unde RH este constanta Hall a materialului, dată de relaţia:

RH =1/(ne) (6)

Din (6) se vede că semnul diferenţei de potenţial depinde de semnul purtătorilor liberi, pentru conducţie de electroni RH <0, iar pentru conducţie de goluri RH >0. Cunoscând constanta Hall RH se poate determina concentraţia purtătorilor de curent, n, din relaţia (6).

Pentru aceeaşi probă, ştiind constanta Hall RH şi conductibilitatea σ, în cazul în care există doar un singur tip de purtători care participă la conducţie, se poate găsi mobilitatea purtătorilor de curent, μ:

μH = σ·RH. (7)

60

Pentru semiconductorii cu conducţie de ambele feluri, electroni (μn) şi goluri (μp) lucrurile sunt mai complicate, expresia conductivităţii şi cea pentru coeficientul Hall fiind:

σ = n·e·μn+ p·e·μp (8)

RH=(1/e) [(pμp²−nμn²)/(pμp+ nμn)²]⋅(<τ²>/<τ>²) (9)

unde τ e timpul de relaxare al purtătorilor de sarcină. Factorul de corecţie <τ²>/<τ>² e de ordinul unităţii (3π/8 la temperaturi înalte şi 1,93 la temperaturi joase).

Efectul Hall are numeroase aplicaţii. În domeniul materialelor este utilizat la determinarea concentraţiei de purtători de sarcină electrică liberi din material. În electrotehnică e folosit la măsurarea inducţiei magnetice (câmpul magnetic), a curentului electric (prin câmpul magnetic care-l generează), la măsurarea puterii în reţelele de curent continuu şi alternativ, a defazajului şi a factorului de putere. În domeniul electronicii, a calculatoarelor şi automaticii dispozitivele Hall se folosesc ca multiplicator în calculatoarele analogice, ca senzor de debit pentru lichide conductoare, la protecţia automată la scurtcircuit a instalaţiilor, la comutatoare fără contact, stabilizatoare de curent, etc.

Montajul experimentalMontajul experimetal (figura 1) constă din 3 circuite: circuitul de alimentare a electromagnetului cu un curent IB (nu este în figură), circuitul de alimentare a probei (plăcuţa de germaniu) cu un curent I, şi circuitul pentru măsurarea diferenţei de potenţial Hall.

Curenţii de lucru care se trec prin probă sunt de ordinul mA. Din prelucrarea graficelor UH=U(H)I=const. şi UH=U(I)H=const. se obţine concentraţia de purtători. Măsurând conductibilitatea probei se poate găsi mobilitatea Hall a purtătorilor.

Modul de lucru − Conectează electromagnetul la 12 V coborând întrerupătorul lamă.

Din reostat fixează valoarea curentului în electromagnet la IB=1,5 A (câmp magnetic cu inducţia magnetică B=0.2 Tesla în probă).

Atenţie! conectarea şi mai ales deconectarea electromagnetului produce tensiune autoindusă şi flamă la contactorul lamă care te poate "pişca" (senzaţie neplăcută) dacă pielea atinge partea metalică a contactorului.

− Conectează circuitul probei la redresorul stabilizat (4 V) şi fixează curentul prin probă la I=2 mA (ulterior 4, 6 şi 8 mA).

− Citeşte pe milivoltmetru diferenţa de potential între punctele A şi B în absenţa câmpului magnetic (IB=0, întrerupătorul lamă "sus") şi cu câmp magnetic (întrerupătorul lamă "jos"). Diferenţa între cele două citiri: UAB(IB) − UAB(IB=0) este tensiunea Hall UH pe care o treci în tabel pe poziţia corespunzătoare.

Diferenţa de potenţial în absenţa câmpului magnetic apare fiindcă cele 2 contacte A şi B de pe proba semiconductoare nu sunt faţă în faţă perfect din punct de vedere electric şi măsurăm tensiunea de asimetrie, o cădere de tensiune ohmică (rezistivă) între cele două contacte.

− Repetă măsuratorile pentru alte două valori ale curentului prin electromagnet IB = 2A (B = 0,25 T) şi IB = 2,5 A (B = 0,28 T).

Prelucrarea datelor experimentale Calculează mărimea "IB/g" şi trece-o în tabel, unde "g" este grosimea probei. Se cunosc datele probei: g = 1,3 mm, a = 2,0 mm, L = 12,0 mm, R = 370 Ω.

Reprezintă grafic tensiunea Hall în funcţie de mărimea IB/g. Între cele două mărimi este o relaţie liniară, conform ecuaţiei (5):

UH = RH·(I·B/g)

Panta dreptei este chiar coeficientul Hall şi se calculează ca:

RH = [UH(2) − UH(1)] / [(I·B/g)(2) − (I·B/g)(1)] (10)

unde (1) şi (2) se referă la 2 puncte de pe dreapta obţinută în grafic, cât mai depărtate între ele, pentru a minimiza eroarea de citire.

61

Calculăm densitatea de purtători de sarcină mobili, numărul de electroni (sau goluri) din unitatea de volum, cu relaţia (6) şi sarcina elementară e=1,6∙10−19 C:

n = 1/(RH e). (11)

Calculează conductivitatea ei electrică folosind datele geometrice ale plăcuţei de germaniu (probei)

σ = 1/ρ ρ = RS/L = Rag/L (12)

şi mobilitatea purtătorilor de sarcină cu relaţia (7): μH = σ·RH.

Tabel pentru datele experimentale

IB(A) B(T) I(mA) IB/g(A∙T/m) UH(mV) RH(Vm/AT) n(m−³)

1,5 0,2 2

4

6

8

2 0,25 2

4

6

8

2,5 0,28 2

4

6

8

62

COLOCVIU DE FIZICĂ - phys.utcluj.ro · FIZICA PRACTICĂ Nicolae Marius BÎRLEA dr. fiz....

Documents

Transcript of COLOCVIU DE FIZICĂ - phys.utcluj.ro · FIZICA PRACTICĂ Nicolae Marius BÎRLEA dr. fiz....