Collège Pau Casals - Cours Périmètre et aire...2 3.)Unités)de)longueur):)!!! Exemples):)!...
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PÉRIMÈTRE ET AIRE
I. PÉRIMÈTRE 1. Définition :
Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Lorsque cette figure est un polygone, le périmètre est égal à la somme des longueurs de ses côtés.
Remarque :
Toutes les longueurs intervenant pour calculer un périmètre doivent être exprimées dans la même unité de longueur. Exemple : Périmètre d’un polygone
L’unité étant le mètre, quel est le périmètre, p, de ce polygone ?
p = 6,7 + 6 + 8,9 + 6,6 + 8,3 + 4,9 + 7 p = 48,4 m
2. Longueur d’un cercle :
La longueur d’un cercle de rayon R est 2 × π × R.
La longueur d’un cercle de diamètre d est π × d.
Remarque :
π se prononce pi, c’est une lettre de l’alphabet grec. π n’est pas un nombre décimal. Il correspond à la longueur d’un cercle de diamètre 1. π ≈ 3,14 Exemple :
La longueur l de ce cercle de rayon 7,5 cm est : l = 2 × 7,5 × π l = 15 × π l ≈ 47,1 cm
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3. Unités de longueur :
Exemples :
12,5 dam = 125 000 mm 23,4 dm = 0,0234 hm 3,682 km = 36 820 dm 719,3 cm = 7,193 m
Tableau de conversion des unités de longueurs
km hm dam m dm cm mm 1 2 5 0 0 0 0 0 2 3 4 3 6 8 2 0 7 1 9 3
II. UNITÉ D’AIRE Définitions
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. L’unité principale d’aire est le mètre carré (m2), c’est l’aire d’un carré d’un mètre de côté.
Exemples :
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 3 4 5 0 0 0 2 5 6 0 0 0 0 0 1 9 7 5 6 0 0 0 1 are = 1 a = 1 dam2 = 100 m2 et 1 hectare = 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2 1,345 dam2 = 134,5 m2 = 13 450 dm2 = 0,01345 hm2 256 dm2 = 2 560 000 mm2 = 0,0256 dam2 1 975,6 m2 = 0,19756 hm2 = 19 756 000 cm2
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III. HAUTEUR
1. Hauteur d’un triangle
Dans un triangle, on appelle hauteur une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Exemples : On veut tracer la hauteur issue de C dans chacun des triangles ci-dessous
1er cas : A et B sont des angles aigus
2ème cas : A ou B est un angle obtus
Dans ce cas, il faut prolonger le côté [AB] pour pouvoir tracer la perpendiculaire au côté [AB] passant par le point C.
3ème cas : A ou B est un angle droit
Remarque :
On emploie le même mot hauteur pour désigner : • la droite (CH) • la longueur CH
2. Hauteur d’un parallélogramme
Dans un parallélogramme, on appelle hauteur la distance entre deux côtés parallèles. La distance est toujours prise perpendiculairement à un côté du parallélogramme. Il faut noter que le pied de cette perpendiculaire peut être sur le côté ou sur le prolongement du côté.
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h est la hauteur associée aux côtés [AB] et [CD]
h’ est la hauteur associée aux côtés [AD] et [BC]. Ici, il faut prolonger le côté [AD] pour avoir le pied de la hauteur.
IV. FORMULAIRE
RECTANGLE
CARRE
TRIANGLE RECTANGLE
Aire = L × l Aire = c × c
Aire = c2 (c2 est le carré de c)
Aire = L × l2
L’aire d’un triangle rectangle est la moitié de celle du rectangle correspondant.
`
PARALLÉLOGRAMME
TRIANGLE
DISQUE
Aire = côté × hauteur associée
Aire = CD × h = BC × h’
Aire = côté × hauteur associée2
Aire = '( × )*
+ = , × -
+
Aire = 𝛑 × R × R
Aire = 𝛑 × R2 (R2 est le carré de R)
Attention ! Pour appliquer les formules d’aires, les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
l
L
L
l
c
A B
D C
h h’
A
B C H b
h R
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Exemples :
Aire = côté × hauteur associée Aire = c × h Aire = 50 × 30 Aire = 1 500 cm2
Aire = côté × hauteur associée Aire = c × h Aire = 12 × 17 Aire = 204 m2
Calcule l’aire du parallélogramme ABCD en utilisant la hauteur HK.
HK est la distance entre les côtés parallèles [AD] et [BC] car : • la droite (HK) est perpendiculaire à ces côtés • K ∈ (AD) • H ∈ (BC) Il faut donc mesurer BC (ou AD) et KH puis calculer BC × KH.
Calcule l’aire du triangle KPV en utilisant la hauteur HK.
(HK) est la hauteur issue de K car c’est la droite passant par K et perpendiculaire au côté opposé à K : [PV]. Il faut donc mesurer PV et KH puis calculer 34 × 5*
+