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Collana di Fisica e Astronomia

A cura di:

Michele CiniStefano ForteMassimo InguscioGuido MontagnaOreste NicrosiniFranco PaciniLuca PelitiAlberto Rotondi

123

Fenomeni Radioattivi

Giorgio Bendiscioli

Dai nuclei alle stelle

123

Giorgio Bendiscioli

Dai nuclei alle stelle

Fenomeni radioattivi

Prefazione

Questo volume raccoglie le lezioni del Corso di Radioattivita impartite dal-l’autore agli studenti dei Corsi di Laurea in Fisica presso l’Universita diPavia.

La struttura del corso con le connessioni fra i vari argomenti e illustratanel seguente diagramma.

Legge del decadimento radioattivo

Radiazione e ambiente

Radiodatazione

Decadimento

Decadimento

Decadimenti esotici

Decadimento β

αγ

della paritàNon conservazione

Energia delle

stelle

Teoria di Dirac Massa del neutrino

Nucleosintesi

Oscillazioni di neutrino

Doppio decadimento βdecadimento β

Teoria V−A del

I temi trattati costituiscono un’introduzione ai fenomeni radioattivi insenso stretto con escursioni, aventi come base di partenza e filo conduttore ildecadimento β, nel campo della fisica delle particelle elementari, in particolaredei neutrini, e dell’astrofisica.

VI Prefazione

Alcuni argomenti sono tradizionali, altri riguardano la fisica di frontieracosı che al lettore sono offerti particolari itinerari dalla fisica consolidata allafisica in evoluzione. Ovviamente, per quanto riguarda quest’ultima, i risultatisperimentali riportati e i relativi commenti hanno carattere di provvisorieta.Gli argomenti discussi rappresentano una scelta, per qualche verso arbitra-ria, del vasto materiale disponibile e vengono proposti come introduzione allamateria. Per le lezioni ho attinto, in varia misura, dai testi, dagli articoli dirassegna, dagli articoli didattici o divulgativi e dagli articoli originali citatial termine di ogni capitolo e ai quali si rimanda per approfondimenti e am-pliamenti. Essi costituiscono una minuscola parte della vastissima letteraturaesistente.

La comprensione dei vari temi presuppone il possesso delle nozioni nor-malmente impartite nei primi tre anni del Corso di Laurea in Fisica.

Per non appesantire l’esposizione degli argomenti principali, argomenticomplementari e sviluppo di calcoli sono raccolti in Appendici poste alla finedi ogni capitolo.

Nella stesura del testo mi sono avvalso della preziosa consulenza di nume-rosi colleghi del Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica dell’ Universita diPavia e della collaborazione degli studenti che hanno seguito le mie lezioni ehanno affrontato il testo in versioni piu rozze. A tutti un vivo ringraziamento.

Un grazie particolare al collega Claudio Cattaneo che con grande pazienzaha curato la versione LaTeX del testo.

Pavia, marzo 2008 Giorgio Bendiscioli

Indice

1 Legge del decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 I fenomeni radioattivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 La legge esponenziale del decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Probabilita di decadimento per un singolo nucleo . . . . . . 61.2.2 Tempo di dimezzamento e vita media . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Attivita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Decadimenti in competizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Famiglie radioattive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Decadimento A→ B(stabile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Decadimento A→ B(instabile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Serie di decadimenti 1 → 2 → 3 → · · · → (K − 1)

→ K (stabile) . . 131.3.4 Andamento nel tempo della quantita di una sostanza

radioattiva prodotta da fenomeni non radioattivi. . . . . . . 151.3.5 Misura della vita media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Appendice – Fluttuazioni statistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.1 Statistica e probabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.2 Frequenza e probabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.3 Valutazione della costante di decadimento . . . . . . . . . . . . 191.4.4 Sottrazione del fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.5 Misure statisticamente compatibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Radiazione ambientale naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1 Sorgenti della radiazione ambientale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Radionuclidi naturali primordiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.1 L’uranio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.2 Il torio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Calore terrestre di origine radioattiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 I raggi cosmici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

VIII Indice

2.5 Radionuclidi naturali cosmogenici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6 Radionuclidi artificiali (cenni) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.7 Effetti biologici della radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.7.1 Interazione delle particelle cariche con la materia . . . . . . 432.7.2 Interazione dei fotoni con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.7.3 Effetti delle radiazioni ionizzanti sui tessuti biologici . . . 482.7.4 Unita dosimetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.7.5 Danni e fattori di rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.7.6 Dosi alte assorbite in breve tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.7.7 Dosi basse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.7.8 Radioattivita intrinseca del corpo umano . . . . . . . . . . . . . 56

2.8 Il radon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.8.1 Radiazione media assorbita dalla popolazione . . . . . . . . . 61

2.9 Sono possibili effetti benefici delle radiazioni? . . . . . . . . . . . . . . . 63

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3 Radiodatazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1 Criterio di base della radiodatazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2 Datazione delle rocce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2.2 Metodi di datazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.2.3 Eta della terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2.4 Datazione dei coralli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3 Datazione con il 14C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.4 Appendici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.1 Incertezza sulla radiodatazione dipendente dallastatistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.2 Esempio di calibrazione della radiodatazione . . . . . . . . . . 86

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4 Decadimento γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.1 Proprieta generali del decadimento γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.2 Radiazione di multipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.2.1 Equazioni di Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2.2 Parita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.2.3 Parita orbitale e parita intrinseca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2.4 Il campo elettromagnetico nello spazio vuoto . . . . . . . . . . 974.2.5 Parita orbitale del campo elettrico e del campo

magnetico associati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.6 Campi di multipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2.7 Parita intrinseca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.2.8 Parita totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.2.9 Dipolo di radiazione elettrica e di radiazione magnetica. 102

Indice IX

4.2.10 Regole di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3 Le sorgenti del campo elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.4 Energia della radiazione elettromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Decadimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.1 Caratteristiche generali del decadimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.2 Fenomenologia del decadimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.1 Aspetti energetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.2.2 Vita media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3 Teoria del decadimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.3.1 La barriera repulsiva coulombiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.3.2 Le particelle α all’interno dei nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235.3.3 Trasparenza della barriera coulombiana . . . . . . . . . . . . . . 1245.3.4 Costante di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.3.5 Effetto della barriera centrifuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.4 Decadimenti favoriti e decadimenti sfavoriti . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6 Nuclei e decadimenti esotici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.2 Radioattivita con emissione di nuclei con A > 4 . . . . . . . . . . . . . 1396.3 Emissione di protoni e neutroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.3.1 Emissione di protoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416.3.2 Decadimenti del 151Lu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.3.3 Decadimenti del 21Na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.3.4 Emissione protonica da un nucleo isomero . . . . . . . . . . . . 1466.3.5 Emissione di neutroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.4 I nuclei superpesanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7 Decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.1 Caratteristiche generali del decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.2 Condizione energetica per il decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . 1637.3 Esistenza del neutrino e dell’antineutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667.4 Aspetti cinematici del decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7.4.1 Decadimento β± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1707.4.2 Cattura elettronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.5 Teoria di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727.5.1 Densita degli stati finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1737.5.2 Elemento di matrice di transizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1747.5.3 Funzioni d’onda per elettrone e antineutrino. . . . . . . . . . . 176

X Indice

7.5.4 Densita di probabilita di transizione. Spettroenergetico degli elettroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

7.5.5 Elemento di matrice nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.5.6 Probabilita di transizione per unita di tempo.

Costante di decadimento (vita media) . . . . . . . . . . . . . . . . 1827.5.7 Classificazione dei decadimenti. Transizioni favorite . . . . 1837.5.8 Valutazione della costante g dell’interazione debole . . . . 1857.5.9 Osservazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

7.6 Interazione elettromagnetica, interazione forte e interazionedebole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1877.6.1 Dipendenza dalle coordinate spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . 1887.6.2 Intensita delle interazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

7.7 Appendici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1977.7.1 Energia liberata, masse atomiche ed energia di legame . 1977.7.2 Densita degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1987.7.3 Sezione d’urto ν + p→ e+ + n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2007.7.4 Densita degli stati finali per ν + p→ e+ + n . . . . . . . . . . 2027.7.5 Emissione di elettroni, raggi X e γ conseguente al

decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.7.6 Fattore coulombiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2057.7.7 Misura della vita media del neutrone . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

8 Misura della massa del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2158.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2158.2 Decadimento del trizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

8.2.1 Spettro energetico dei β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2168.3 Spettrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2198.4 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2228.5 Perdita d’energia per ionizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2238.6 Radiazione di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2248.7 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2248.8 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.9 Spettrometro a trappola magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2288.10 Appendici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

8.10.1 Decadimento β del 3H in livelli eccitati dell’3He . . . . . . 2338.10.2 Convoluzione e risoluzione di uno spettrometro . . . . . . . . 234

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

9 Non conservazione della parita nel decadimento β . . . . . . . . . 2399.1 Parita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

9.1.1 Leggi di conservazione e proprieta di invarianza. . . . . . . . 2399.1.2 Inversione delle coordinate spaziali. Parita . . . . . . . . . . . . 240

Indice XI

9.1.3 Grandezze pari e grandezze dispari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2419.1.4 Conservazione della parita. Invarianza per inversione

delle coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2439.1.5 Parita orbitale, parita intrinseca, parita totale . . . . . . . . 2459.1.6 Non conservazione della parita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

9.2 Decadimento del 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2479.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2479.2.2 Esperimento del 60Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

9.3 Elicita del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2539.4 Elicita degli elettroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2579.5 Correlazioni angolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2589.6 Numero leptonico. Invarianza rispetto a CP . . . . . . . . . . . . . . . . . 2609.7 Appendice – Asimmetria destra-sinistra e potenziale spin-orbita265

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10 Teoria di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27110.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27110.2 Equazione di Schrodinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27110.3 Equazione relativistica di Klein-Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.4 Particelle e antiparticelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.5 Equazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27510.6 Proprieta generali dell’operatore hamiltoniano . . . . . . . . . . . . . . . 27710.7 Soluzione dell’equazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27910.8 Operatori di proiezione di elicita positiva e negativa . . . . . . . . . . 28210.9 Equazione aggiunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28410.10Invarianti relativistici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28510.11Proprieta di invarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28710.12Particelle e antiparticelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28910.13Confronto fra teoria di Dirac e osservazioni sperimentali . . . . . . 29210.14Appendici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

10.14.1Commutazione di H e J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29310.14.2Commutazione di H e h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29410.14.3Invarianza relativistica dell’equazione di Dirac . . . . . . . . 29410.14.4Covarianza e controvarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

11 Teoria V − A del decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29911.1 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

XII Indice

12 Energia solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31112.1 Caratteristiche del sole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31112.2 Origine dell’energia solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

12.2.1 Ipotesi chimica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31212.2.2 Ipotesi gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31312.2.3 Energia termonucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.3 Velocita di produzione di deuterio nella catena pp . . . . . . . . . . . 31612.3.1 Formazione del deutone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31612.3.2 Trasparenza della barriera coulombiana . . . . . . . . . . . . . . 32012.3.3 Distribuzione maxwelliana dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . 32112.3.4 Luminosita del sole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.4 Cenni di nucleosintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32512.4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32512.4.2 Cenni sull’evoluzione delle stelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32512.4.3 Nuclei presenti sul sole e loro origine . . . . . . . . . . . . . . . . . 32612.4.4 Formazione dei nuclei con A ≤ 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32712.4.5 Nucleosintesi e materia organica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32812.4.6 Formazione dei nuclei pesanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

12.5 Collasso della supernova SN1987A e limite superiore dellamassa del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33412.5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33412.5.2 Limite superiore della massa del neutrino elettronico. . . 336

12.6 Limite inferiore dell’eta delle stelle e dell’Universo . . . . . . . . . . . 339

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

13 I neutrini solari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34513.1 Modelli solari e flusso di neutrini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34513.2 Rivelazione dei neutrini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

13.2.1 Reazioni di assorbimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35113.2.2 Radiazione di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

13.3 Esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35513.3.1 L’esperimento con 37Cl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35513.3.2 Esperimenti con 71Ga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35913.3.3 Misura diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

13.4 Osservazioni riassuntive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36513.5 Recenti sviluppi sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36713.6 Appendice – Valutazione del fattore astrofisico . . . . . . . . . . . . . . 371

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

14 Neutrini massivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37914.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37914.2 Neutrini massivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

14.2.1 Neutrini di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

Indice XIII

14.2.2 Neutrini di Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38114.2.3 Osservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

14.3 Doppio decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38314.3.1 Probabilita del decadimento ββ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38614.3.2 Decadimento 2νββ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38814.3.3 Decadimento 0νββ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

14.4 Oscillazioni di neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39014.4.1 I mesoni K neutri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39014.4.2 Oscillazioni di neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

14.5 Osservazioni conclusive: esistono differenti neutrini o esisteun solo neutrino multiforme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

15 Doppio decadimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40115.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40115.2 Spettri energetici e vita media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40415.3 Esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

15.3.1 Metodo geochimico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40715.3.2 Metodi diretti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40815.3.3 Sommario di risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41415.3.4 Massa del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

16 Oscillazioni di neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41916.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

16.1.1 Condizioni di osservabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41916.1.2 Esperimenti ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

16.2 Esperimenti di oscillazione presso reattori nucleari . . . . . . . . . . . 42916.2.1 L’esperimento di Gosgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42916.2.2 L’esperimento KamLAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

16.3 I neutrini solari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43716.4 I neutrini atmosferici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

Commiato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

17 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44517.1 Formule cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

17.1.1 Formule relativistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44517.1.2 Principi di conservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44617.1.3 Sistemi di riferimento del laboratorio (L) e del centro

di massa (CM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

XIV Indice

17.1.4 Relazioni fra le quantita cinematiche di una particellanei sistemi del L e del CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.1.5 Relazioni fra le quantita cinematiche nel sistema delL e del CM (formule non relativistiche, T ≪ M ,P =

√2MT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.1.6 Relazioni fra le quantita cinematiche nel sistema del Le del CM (formule relativistiche, P =

√2MT + T 2) . . . . 451

17.1.7 Energia di soglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45217.1.8 Decadimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

17.2 Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

Facciamo l’uomo a nostra immagine, a nostra somiglianza:

domini sui pesci del mare e sugli uccelli del cielo,

sul bestiame,

su tutte le bestie selvatiche

e su tutti i rettili che strisciano sulla terra.

Genesi 1,26

1

Legge del decadimento radioattivo

1.1 I fenomeni radioattivi

I nuclei conosciuti, nella maggior parte prodotti artificialmente, sono circa2 700; di questi solo una piccola parte, circa 270, e stabile. Si ritiene, inoltre,che il numero dei nuclei instabili producibili in laboratorio possa raggiungereil numero di 7 000. I nuclei sono instabili a causa di differenti processi fisici,detti decadimenti radioattivi. Questi processi hanno carattere probabilisticonel senso che ogni nucleo di una data specie ha una caratteristica probabilitaper unita di tempo di decadere. Conseguentemente, dato un certo numero dinuclei instabili di una data specie, il loro numero decresce gradualmente neltempo; ogni specie e caratterizzata da un intervallo, detto tempo di dimez-zamento o periodo, nel quale il numero dei nuclei si riduce a meta di quelloiniziale. La distinzione fra nuclei stabili e instabili non e netta. Infatti, alcu-ni nuclei instabili, per esempio i nuclei suscettibili di doppio decadimento β,hanno un tempo di dimezzamento cosı grande, che possono essere consideratipraticamente stabili.

Ogni decadimento trasforma una configurazione instabile di nucleoni inuna configurazione piu stabile con liberazione di una certa quantita di energiadefinita dalla differenza fra l’energia associata alla massa a riposo iniziale e lasomma delle energie associate alle masse a riposo finali. Ogni decadimento ecaratterizzato da un particolare valore dell’energia liberata.

L’insieme dei nuclei stabili e instabili (osservati o attesi) e rappresentatonel diagramma di fig. 1.1.

I principali processi di decadimento, ossia quelli con piu elevata probabi-lita, sono i seguenti.

a) Decadimento α: un nucleo si trasforma in un nucleo con 4 nucleoni in menoemettendo un nucleo di 4He (particella α) secondo la reazione

A(Z,N) → A′(Z − 2, N − 2) +A′′(2, 2).

Il decadimento α e caratteristico dei nuclei pesanti con A > 210.

2 1 Legge del decadimento radioattivo

Fig. 1.1. Rappresentazione dei nuclei nel piano Z,N. La regione dei nuclei possibiliprevisti teoricamente e compresa tra le linee tratteggiate superiore e inferiore. Que-ste sono dette linee di “sgocciolamento” per indicare che in loro prossimita eventualinucleoni addizionali si staccano dai nuclei essendo nulle le rispettive energie di le-game (Bp e Bn). La regione dei nuclei conosciuti, ossia effettivamente osservati, edelimitata dalla linea piena e i nuclei stabili si trovano nella sua parte mediana; glialtri nuclei sono instabili. Nella figura sono messi in evidenza i nuclei con numeromagico di protoni o neutroni (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) e alcuni nuclei doppiamentemagici. ([4]) I piu elevati valori osservati di Z, N e A sono 116, 176 e 292, rispetti-vamente. Dettagli sulla regione dei nuclei superpesanti sono dati in fig. 6.10 del cap.6.

b) Decadimento β−: un nucleo si trasforma in un isobaro con emissione di unelettrone (particella β−) e di un antineutrino secondo la reazione

A(Z,N) → A(Z + 1, N − 1) + e− + ν.

Il decadimento e caratteristico dei nuclei con eccesso di neutroni rispettoagli isobari stabili corrispondenti.

c) Decadimento β+: un nucleo si trasforma in un isobaro con emissione di unpositrone (particella β+) e di un neutrino secondo la reazione

A(Z,N) → A(Z − 1, N + 1) + e+ + ν.

1.1 I fenomeni radioattivi 3

Il decadimento e caratteristico dei nuclei con difetto di neutroni rispet-to agli isobari stabili corrispondenti. E’ riscontrato solamente nei nucleiradioattivi artificiali.

Fig. 1.2. Esempi di decadimenti radioattivi. Le frecce rappresentano impulsi consomma uguale a zero.

d) Decadimento γ: un nucleo passa da uno stato eccitato a un altro statoeccitato o allo stato fondamentale emettendo un fotone o quanto di energiaelettromagnetica:

A∗(Z,N) → A(N,Z) + γ.


e) Fissione spontanea: un nucleo si spezza in due nuclei aventi una massacirca meta di quella iniziale, emettendo un certo numero di neutroni:

A(Z,N) → A′(Z ′, N ′) +A′′(Z ′′, N ′′) + kn,

A′ +A′′ + k = N ′ +N ′′ + Z ′ + Z ′′ + k = A.

La fissione spontanea e caratteristica di nuclei pesanti.Esempi dei precedenti decadimenti sono mostrati in fig. 1.2.

Altri decadimenti hanno bassa probabilita rispetto ai precedenti e sonodetti “esotici”. Fra di essi ricordiamo:

f) Doppio decadimento β±: un nucleo decade con emissione di due elettronio due positroni e due antineutrini o due neutrini:

A(Z,N) → A(Z − 2, N + 2) + 2e+ + 2ν,

A(Z,N) → A(Z + 2, N − 2) + 2e− + 2ν.

Questi decadimenti sono osservati in un certo numero di nuclei nonsuscettibili di decadimento β singolo.

g) Decadimenti con emissione di protoni o neutroni:

A(Z,N) → A′(Z − 1, N) + p,

A(Z,N) → A′(Z,N − 1) + n.

Sono processi caratteristici di nuclei con grande eccesso o grande difettodi neutroni, spesso conseguenti a decadimenti β±(emissioni β-ritardate).

h) Emissione di nuclei leggeri con A > 4:

A(Z,N) → A′(Z ′, N ′) +A′(Z ′′, N ′′) .

Questi decadimenti sono stati osservati in nuclei pesanti; per esempio,emissione di nuclei di C e Ne da parte di nuclei di Ra e U .

Indipendentemente dai processi particolari, i decadimenti avvengono se-condo la stessa legge temporale che verra illustrata nei successivi paragrafi.

1.2 La legge esponenziale del decadimento radioattivo

Un grande numero di osservazioni sperimentali mostra che il numero medio∆nd delle trasformazioni spontanee (o decadimenti) di un materiale radioat-tivo osservate in un intervallo di tempo ∆t (non troppo lungo) e proporzionaleal numero n di nuclei presenti e all’intervallo ∆t:

∆nd = λn∆t. (1.1)

1.2 La legge esponenziale del decadimento radioattivo 5

Il valore della costante di proporzionalita λ, detta costante di disintegrazioneo di decadimento, dipende dalla specie nucleare e dal tipo di decadimento.Tenuto conto del fatto che in un decadimento un nucleo iniziale si trasformain un nucleo finale cosı che il numero totale di nuclei rimane inalterato (quindi∆nd + ∆n = 0), e che la (1.1) vale per qualsiasi valore di n e per qualsiasiistante t, per ∆t tendente a zero la (1.1) assume la forma

dnd(t) = −dn(t) = λn(t)dt, (1.2)

che rappresenta l’espressione differenziale della legge dei decadimenti radioat-tivi radioattivi.

La (1.2) puo essere riscritta nella forma

dn(t)

n(t)= −λ dt, (1.3)

il cui integrale fornisce il numero di nuclei non decaduti (o residui) all’istantegenerico t:

n(t) = noe−λ t, (1.4)

dove no e il numero di nuclei presenti all’istante iniziale t = 0. La (1.4) el’espressione esponenziale della legge fondamentale dei decadimenti radioatti-vi; essa mostra che il numero di nuclei non disintegrati (o residui) diminuisceesponenzialmente nel tempo (vedere fig. 1.3) e λ determina la rapidita con cuil’esponenziale tende a zero.

Fig. 1.3. Legge del decadimento radioattivo per un nucleo generico con T1/2 = 280g.

Il numero di nuclei che decadono fra 0 e t e

nd(t) = no − n(t) = no(

1− e−λt)

; (1.5)


il numero di quelli che decadono nell’intervallo ∆t = t2 − t1 e

∆nd = no(

e−λt1 − e−λt2)

; (1.6)

pert1 < t2 << 1/λ ,

ovvero∆t = t2 − t1 << 1/λ, (1.7)

la (1.6) diviene semplicemente

∆nd ∼= no [(1− λt1 + ...)− (1− λt2 + ...)] = noλ∆t (1.8)

Questa relazione coincide con la (1.1) e da significato all’aggettivazione “nontroppo lungo” che accompagna l’intervallo di tempo ∆t nell’introduzione della(1.1) stessa. Inoltre, la (1.7) implica λ∆t << 1 e quindi ∆nd << no, vale adire il numero di nuclei che decadono e molto minore di quello iniziale o,equivalentemente, il numero di nuclei rimane approssimativamente costantein ∆t. La (1.8) ha notevole interesse pratico e sara ripetutamente utilizzatanel seguito.

Va sottolineato che i fenomeni radioattivi hanno carattere statistico e leequazioni (1.1-1.8) sono relazioni fra valori medi. Nei casi concreti si hannodeviazioni da tali leggi dovute alle fluttuazioni statistiche, che sono tanto piusensibili quanto piu piccolo e no. Di esse si discutera nell’Appendice.

La legge del decadimento radioattivo e il valore di λ sono la manifestazionemacroscopica delle interazioni forte, elettromagnetica e debole, dei principidi conservazione e delle leggi della meccanica quantistica che determinano alivello microscopico la stabilita o l’instabilita dei nuclei.

1.2.1 Probabilita di decadimento per un singolo nucleo

Le relazioni (1.2) e (1.4) descrivono proprieta statistiche di popolazioni dinuclei derivanti da proprieta probabilistiche dei singoli nuclei, che ricaviamodalle stesse relazioni citate.

La probabilita dPd(t) che un nucleo decada nell’intervallo dt e data dalrapporto fra il numero di nuclei che decadono e il numero totale dei nucleipresenti; per la (1.2) risulta

dPd (t) =dnd(t)

n (t)= −dP (t) = −

dn(t)

n (t)= λdt. (1.9)

Questa relazione mostra che la costante di decadimento ha il significato diprobabilita di decadimento per unita di tempo:

λ = −dP (t)

dt=dPd (t)

dt. (1.10)

1.2 La legge esponenziale del decadimento radioattivo 7

Analogamente, per la (1.4), la probabilita che un singolo nucleo appartenenteall’insieme iniziale di no nuclei sopravviva al tempo t ha l’espressione1

P (t) =n(t)

no= e−λt. (1.11)

1.2.2 Tempo di dimezzamento e vita media

La rapidita con cui avviene il decadimento e indicata, oltre che con λ, anchecon due altre quantita: il “tempo di dimezzamento” (o tempo di dimezzamentoo semplicemente periodo 2) T1/2 e la “vita media” t. Il periodo e il tempo dopoil quale il numero dei nuclei di una data specie, inizialmente uguale a no, sidimezza, ossia diviene no/2 (vedere fig.1.3). Per la (1.4) si ha

1 E interessante mettere in evidenza alcune limitazioni di carattere conoscitivo dellalegge del decadimento radioattivo 1.11. Supponiamo che un nucleo radioattivovenga prodotto all’istante t1: fino a quando sopravvivera o, equivalentemente,quando decadra? Non e possibile rispondere a questa domanda. L’unica previsioneche si puo fare sulla durata della vita del nucleo e la probabilita di sopravvivenzafino a un generico istante t2:

P (t2) = e−λ(t2−t1) = e−λ∆t

Se il nucleo e effettivamente in vita all’istante t2, la probabilita che sopravvivaper un ulteriore intervallo di tempo ∆t = t3 − t2 e

P (t3) = e−λ(t3−t2) = e−λ∆t = P (t2)

Cio mostra che la probabilita di sopravvivenza non dipende dal particolare istan-te iniziale (t1 o t2), ma solo dall’intervallo ∆t considerato. In altre parole, laprobabilita di sopravvivenza non dipende dal passato del nucleo, in particolaredall’istante t1 in cui e stato prodotto. La legge del decadimento consente di formu-lare previsioni piu stringenti relativamente a un insieme di nuclei, in particolareconsente di prevedere, in base alla (1.4), quanti nuclei sopravviveranno (in media)all’istante t2:

n2 = n1e−λ(t2−t1) = n1e

−λ∆t.

Non e tuttavia possibile prevedere quali particolari nuclei sopravviveranno.Supponiamo ora che all’istante t1 siano presenti n1 nuclei radioattivi identici.

Essi potrebbero essere stati tutti creati all’istante t1, oppure potrebbero esserestati creati in uno stesso istante precedente t0 o, infine, potrebbero essere staticreati in differenti istanti precedenti. L’evoluzione del sistema degli n1 nucleipresenti all’istante t1 e governata dall’ultima relazione scritta, indipendentementedalle modalita con cui si e costituito l’insieme di n1 nuclei; anche l’evoluzione diun sistema di nuclei non dipende dal suo passato.

2 Abitualmente in fisica si usa il termine “periodo” per indicare l’intervallo di tempocaratteristico di moti ripetitivi, come l’oscillazione di un pendolo o il moto dellaterra attorno al sole. Nel caso dei decadimenti radioattivi, il termine non si rife-risce, evidentemente, a nessun moto, ma alla ripetitivita del fenomeno costituitodal dimezzamento della quantita di materiale radioattivo.


no2

= noe−λT1/2 ,

T1/2 =ln 2

λ=

0.693

λ. (1.12)

Degli no nuclei iniziali, fra t e t +dt se ne disintegrano λn(t)dt ; ognuno diessi e vissuto per un tempo t; quindi complessivamente essi sono vissuti perun tempo tλn(t)dt. La somma dei tempi vissuti da tutti i nuclei fra t = 0 et→∞ e data dall’integrale

∫ ∞

0

tλn(t)dt =

∫ ∞

0

tλnoe−λtdt = no/λ.

Dividendo per no, si ha la vita media (vedi fig.1.3)

t =1

λ=T1/2

ln 2= 1.443 T1/2, (1.13)

che rappresenta l’istante in cui il numero di nuclei residui si riduce a

n(t) = no/e = no/2.718.

t puo essere messo in evidenza graficamente considerando i primi due terminidello sviluppo in serie della (1.4) per t tendente a zero:

n(t) = no (1− λt) .

Questa equazione rappresenta una retta e t e il valore di t per il quale essainterseca l’ascissa (n(t) = 0, vedi fig.1.3).

Il valore di T1/2 (o di t) ha un campo di variabilita amplissimo a secondadel tipo di decadimento e di nucleo, da T ≈ 10−20s a T ≈ 1024a.

Va osservato che la vita media e il periodo sopra definiti sono intervallidi tempo misurati da un osservatore solidale con il campione radioattivo. Sequesto fosse in moto con velocita v costante, conformemente alla relativitaristretta l’osservatore misurerebbe una vita media piu lunga:

t∗ =t

√

1− (v/c)2.

1.2.3 Attivita

Il numero di disintegrazioni al secondo prende il nome di attivita e per la (1.2)si ha

A(t) = −dn(t)

dt= λn(t) =

n(t)

t=

ln 2

T1/2n(t). (1.14)

Questa definizione ha carattere generale ed e indipendente dallo specifico an-damento nel tempo di n(t). L’attivita e tanto piu elevata quanto piu alto e ilnumero di nuclei radioattivi presenti e quanto piu breve e la loro vita media.

1.3 Famiglie radioattive 9

Nel caso particolare in cui n(t) e espresso dalla (1.4), l’attivita ha l’anda-mento

A(t) = −dn(t)

dt= λno e

−λt = λn(t) =n(t)

t.

Ha particolare interesse, per il confronto fra le caratteristiche radioattivedi differenti nuclei, l’attivita per unita di massa. Poiche il numero n di nucleicontenuto in un campione di massa m e numero di massa A e

n =m

ANAvogadro,

l’attivita per unita di massa e espressa dalla relazione

Am(t) =A(t)

m=λ

ANAvogadro. (1.15)

1.2.4 Decadimenti in competizione

Ci sono numerosi esempi di nuclei radioattivi suscettibili di diversi modi didecadimento. Supponiamo che un nucleo sia soggetto a due soli modi in compe-tizione, per esempio β+ e β−o β− e α. Il numero di decadimenti nell’intervallodi tempo dt e dato dalla somma dei decadimenti di tipo 1 e di quelli di tipo2:

−dn(t) = λ1n(t)dt+ λ2n(t)dt = (λ1 + λ2)n(t)dt = λn(t)dt.

Questa relazione mostra che la costante di decadimento della sostanza e lasomma delle costanti di decadimento dei differenti modi:

λ = λ1 + λ2. (1.16)

Quindi per la vita media vale la relazione:

1

t=

1

t1+

1

t2. (1.17)

1.3 Famiglie radioattive

Un nucleo radioattivo A puo decadere in un nucleo B stabile oppure in unnucleo B pure radioattivo; questo, a sua volta, puo decadere in un nucleo sta-bile o in uno instabile, e cosı via. Pertanto possono realizzarsi per decadimentisuccessivi concatenazioni o “famiglie” di nuclei instabili che hanno termine,in ogni caso, con un nucleo stabile. Un nucleo potra essere chiamato nucleo“genitore” in relazione al prodotto del suo decadimento e nucleo “figlio” inrelazione al nucleo dal quale e stato prodotto. Consideriamo ora alcuni casisignificativi.


1.3.1 Decadimento A→ B(stabile)

Supponiamo che inizialmente sia presente solamente una quantita nA disostanza A. Essa diminuisce nel tempo secondo la (1.4)

nA(t) = nAe−λAt. (1.18)

Corrispondentemente, nel tempo dt si accumula la quantita di sostanza B

dnB(t) = −dnA(t) = nAλAe−λAtdt.

Integrando fra 0 e t, si ottiene la sostanza B prodotta all’istante t:

nB(t) = nA(1− e−λAt). (1.19)

Per t→∞ tutta la sostanza A si trasforma in sostanza B. L’andamento della(1.18) e della (1.19) e mostrato in fig. 1.4.

Fig. 1.4. Andamento nel tempo delle sostanze A e B (eq. (1.18) e (1.19)).

1.3.2 Decadimento A→ B(instabile)

Nel tempo dt si ha formazione di una certa quantita di sostanza B prodottadal decadimento di A, che esprimiamo mediante l’attivita di A (AA(t)dt) e latrasformazione di una certa quantita di B in una terza sostanza C, che espri-miamo tramite l’attivita di B (AB(t)dt); pertanto la variazione di sostanza Bper la (1.14) e

dnB(t) = AA(t)dt−AB(t)dt = nAλAe−λAtdt− λBnB(t)dt.

Si puo verificare che l’integrale di questa equazione differenziale e

nB(t) =λA

λB − λAnA(e−λAt − e−λBt) + nBe

−λBt, (1.20)

dove nA e nB sono le quantita iniziali delle due sostanze.


Nell’ipotesi che inizialmente la sostanza B sia assente (nB=0), la (1.20)diviene

nB(t) =λA

λB − λAnA(e−λAt − e−λBt). (1.21)

E’ evidente che, per t→ 0 e t→∞, nB(t) → 0; quindi nB(t) deve avere unmassimo per un certo valore di t, che e determinabile uguagliando a zero laderivata prima della (1.21):

t = tm =ln (λB/λA)

λB − λA. (1.22)

Per la (1.14) l’attivita della sostanza A e

AA(t) = nAλAe−λAt (1.23)

e, tenuto conto della (1.21), quella della sostanza B e

AB(t) =λAλBλB − λA

nA(e−λAt − e−λBt). (1.24)

Si verifica immediatamente che per t = tm le attivita delle due sostanze sonouguali:

AA(tm) = AB(tm). (1.25)

Cio significa che per ogni nucleo di B che decade, A ne produce uno nuovo.In queste condizioni si dice che c’e “equilibrio ideale” tra le due sostanze.All’equilibrio le quantita delle due sostanze sono in proporzione diretta alleloro vite medie; infatti, per la (1.14) si ha

nA(tm)

nB(tm)=λBλA

=tAtB. (1.26)

Le quantita di sostanza A e B e le relative attivita variano nel tempo in modostrettamente dipendente dal rapporto fra le rispettive costanti di decadimento(o delle vite medie), come illustrato nelle fig.1.5 e 1.6. Queste figure sonoautoesplicative, ma una particolare attenzione deve essere rivolta alle fig. 1.5de 1.6d, relative al caso in cui la sostanza A e molto piu longeva della sostanzaB, cioe

λA ≪ λB (tA ≫ tB). (1.27)

Tenuto conto della (1.27), per t sufficientemente grande (diciamo t > tm)l’esponenziale in λB nella (1.21) e nella (1.24) diviene trascurabile e le relazioni(1.21) e (1.24) possono essere scritte nella forma

nB(t) =λAλB

nAe−λAt,


Fig. 1.5. Andamento nel tempo delle sostanze A e B per differenti valori del rapportofra le loro vite med ie (eq. (1.18) e (1.21)).

nB(t)

nA(t)=λAλB

=tBtA

(t > tm), (1.28)

AB(t) = λAnAe−λAt = AA(t) (t > tm). (1.29)

La (1.28) mostra che nB(t) ≪ nA(t) (vedi fig. 1.5d) e che la sostanza Bdecresce con la stessa costante di tempo della sostanza A. La (1.29) mostrache le attivita delle due sostanze sono uguali (vedi fig. 1.6d). Si dice che ledue sostanze sono in equilibrio radioattivo (detto equilibrio secolare); questotermine sta a significare che in un dato intervallo di tempo il numero di deca-


Fig. 1.6. Andamento nel tempo delle attivita delle sostanze A e B per differentivalori del rapporto fra le loro vite medie (eq. (1.23) e (1.24)).

dimenti di A e uguale al numero di decadimenti di B cosı che le due sostanzecontribuiscono alla radiazione emessa con uguale numero di particelle.

La discussione di questo paragrafo relativa a due sostanze radioattive vienegeneralizzata al caso di piu sostanze nel paragrafo che segue.

1.3.3 Serie di decadimenti 1→ 2→ 3→ · · · → (K − 1)→ K (stabile)

Consideriamo una successione piu o meno lunga di nuclei radioattivi che sitrasformano l’uno nell’altro dando origine a un nucleo finale stabile (e il caso,


per esempio, delle famiglie radioattive naturali). Analogamente al caso discus-so nel par.1.3.2, nell’intervallo di tempo dt ogni sostanza ha un incrementoche dipende dall’attivita della sostanza che la precede nella successione e undecremento dovuto alla propria attivita. La variazione delle varie sostanze edescrivibile tramite il seguente sistema di equazioni differenziali:

dn1(t) = −A1(t)dt

dn2(t) = A1(t)dt−A2(t)dt

dn3(t) = A2(t)dt−A3(t)dt

.........

dnK(t) = AK−1(t)dt

(1.30)

Se nk(0) sono le quantita iniziali delle varie sostanze, la soluzione di questosistema di equazione ha la forma (che non dimostriamo)

n1(t) = A11e−λ1t

n2(t) = A21e−λ1t +A22e

−λ2t

........

nK(t) = AK1e−λ1t +AK2e

−λ2t + · · · ·+AKK

(1.31)

dove i coefficienti sono dati dalle seguenti formule ricorrenti:

Aki = Ak−1,iλk−1

λk − λi(k = i), (1.32)

nk(0) = Ak1 +Ak2 + · · · ·+Akk. (1.33)

La soluzione (1.32) vale se le costanti di disintegrazione sono tutte diverse fraloro.Per maggiore chiarezza esplicitiamo le equazioni (1.31) per il caso par-

ticolare in cui inizialmente e presente solo una certa quantita del nucleo 1(n1(0) = 0, n2(0) = n3(0) = · · · = 0). Tenendo conto delle (1.32) si ha:

n1(t) = n1(0)e−λ1t

n2(t) = n1(0)λ1

(λ2−λ1)(e−λ1t − e−λ2t)

n3(t) = n1(0)λ1λ2(e−λ1t

(λ2−λ1)+ e−λ2t

(λ3−λ2)(λ1−λ2+ e−λ3t

(λ1−λ3)(λ2−λ3))

.........

(1.34)

Le (1.34) assumono una forma particolarmente semplice e significativa sela costante di decadimento del nucleo 1 e molto piu piccola (vita media moltopiu lunga) di tutte le altre. Allora si puo porre


λi − λ1 ≈ λi

e, dopo un tempo sufficientemente lungo (diciamo t > ti per i > 1), risulta

e−λ1t ≫ e−λit ≈ 0.

Pertanto le (1.34) divengono

n1(t) = n1(0)e−λ1t

ni(t) ∼= n1(0)λ1λie−λ1t

(1.35)

e l’attivita della sostanza i-esima e

Ai(t) = λini(t) ∼= λ1n1(0)e−λ1t = A1(t). (1.36)

Dunque, tutte le sostanze hanno la stessa attivita, ossia si trovano nella con-dizione di equilibrio secolare che abbiamo gia illustrato in precedenza e chesolitamente viene espressa nella forma

ni(t)

nj(t)=

λjλi=

titj. (1.37)

1.3.4 Andamento nel tempo della quantita di una sostanza

radioattiva prodotta da fenomeni non radioattivi.

Supponiamo che un fenomeno imprecisato produca una sostanza radioattivaal ritmo di K(t) nuclei al secondo. La variazione del numero di nuclei di talesostanza in un intervallo di tempo dt e

dn(t) = K(t)dt− λn(t)dt, (1.38)

dove λn(t) e la sua attivita. Per trovare la soluzione di questa equazionedifferenziale, osserviamo che il numero di nuclei che, prodotti all’istante t′ inquantita K(t′)dt′, sopravvivono all’istante t e dato dalla relazione

dn(t, t′) = K(t′)dt′e−λ(t−t′)

e il numero di quelli che sopravvivono all’istante t, essendo stati prodotti fra0 e t′, e

n(t, t′) =

∫ t′

0

K(t′)e−λ(t−t′)dt′ = e−λt

∫ t′

0

K(t′)eλt′

dt′. (1.39)

Consideriamo ora alcuni casi particolari.


a) K(t)= K = costante nel tempo; e approssimativamente il caso dellaproduzione nell’atmosfera terrestre di 14C esaminata nel cap.3. PoicheK(t′) = K(t) = K, risulta

n(t, t′) = Ke−λt∫ t′

0

eλt′

dt′ =K

λe−λt

(

eλt′ − 1

)

.

Per t′ → t e per un numero iniziale di atomi n(0)=0, la soluzione e

n(t) =K

λ

(

1− e−λt)

−→t→∞

K

λ. (1.40)

Essa mostra che dopo molto tempo dall’inizio del processo di produzione,ossia per t ≫ 1/λ, il numero di atomi presenti e praticamente costante euguale a K/λ.

b) K(t) = n( t′)δ( t′), corrispondente a una produzione impulsiva di nucleiradioattivi al tempo t′ descritta dalla delta di Dirac. E’ approssimativa-mente il caso di produzione di elementi radioattivi in seguito all’esplosionedi una Supernova considerato nel cap.12. Risulta

n(t, t′) = n(t′)e−λt∫ t′

0

eλt′

δ(t′)dt′ = n(t′)e−λ(t′−t) = n(t). (1.41)

1.3.5 Misura della vita media

Per misurare la vita media (o il periodo o la costante di decadimento) si puoprocedere secondo differenti criteri dipendenti dalla durata della vita mediastessa. Ne esaminiamo alcuni in modo estremamente schematico.

a) Vita media ne troppo lunga ne troppo corta (ore o giorni).Si isola una quantita no del nuclide in esame

3 e si misura il numero didisintegrazioni4 in due intervalli di tempo uguali con inizio agli istanti t′ et′′, rispettivamente. Se gli intervalli di misura sono sufficientemente brevirispetto alla vita media, per la (1.4) e la (1.14) possiamo scrivere

A′ =∆n′

∆t∼= −

(

dn

dt

)

t′= λn(t′) = λn0e

−λ t′ (1.42)

3 Se P e il peso di un campione di una data sostanza, A il peso atomico eN il numerodi Avogadro, il numero di nuclei corrispondente e no = NP/A. E interessanteosservare che una misura di radioattivita puo permettere di stimare il valore delnumero di Avogadro. Infatti dalla relazione n(t) = noe

−λt = (NP/A)e−λt siricava N = (n(t)A/P )eλt.

4 Il decadimento di un nucleo e individuato dalla rivelazione delle particella emes-sa (α, β±, γ). La rivelazione si basa sui processi di ionizzazione ed eccitazioneprovocati dalle particelle nell’attraversare un mezzo materiale. Si rinvia a testispecifici per lo studio dei metodi e dei dispositivi di rivelazione.

1.4 Appendice – Fluttuazioni statistiche 17

A′′ =∆n′′

∆t∼= −

(

dn

dt

)

t′′= λn(t′′) = λn0e

−λ t′′ (1.43)

Dalle (1.42) e (1.43) si ottiene

1

t= λ =

1

t′′ − t′ln

A′

A′′. (1.44)

b) Vita media grande (secoli).La sostanza A di vita media sconosciuta sia in equilibrio con la sostanzaB di vita media nota. Si misurano le quantita di sostanza A e B presentinel campione in esame e si applica la relazione (1.26):

tA =nA(t)

nB(t)tB . (1.45)

c) Vita media grande (metodo del conteggio).Si misura la quantita n(t) di nuclide in esame e si conta il numero ∆n didisintegrazioni in un intervallo di tempo ∆t sufficientemente breve rispettoalla vita media da misurare, in modo tale che durante la misura n(t)rimanga praticamente costante. In queste condizioni si puo scrivere

∆n

∆t∼= −dn(t)

dt= λn(t)

e quindi1

t= λ =

∆n

n(t)∆t

1

t= λ =

∆n

n(t)∆t

Applicazioni dei concetti illustrati in questo capitolo verranno fatte incapitoli successivi.

1.4 Appendice – Fluttuazioni statistiche

1.4.1 Statistica e probabilita

Il decadimento radioattivo e un fenomeno statistico di cui, nel par.1.2, abbia-mo illustrato le caratteristiche medie. Per esempio, la (1.4) fornisce il numeromedio di nuclei residui al tempo t e la (1.1) fornisce il numero medio di nucleiche decadono nell’intervallo di tempo dt. Vogliamo ora mostrare che singolemisure di decadimento danno risultati che in genere si discostano dai valorimedi predetti dalle leggi sopra citate.Il carattere statistico dell’evoluzione di un aggregato di n nuclei riflette il

carattere probabilistico della durata di vita dei singoli nuclei. Sia p la proba-bilita che un nucleo decada in un intervallo di tempo ∆t. La probabilita cheun insieme prefissato r di nuclei decada in ∆t (e che i rimanenti n− r nucleinon decadano) e


pr(1− p)n−r. (1.46)

Poiche un insieme di r nuclei puo essere scelto in

C(r, n) = n!/r!(n− r)! (1.47)

modi, la probabilita che decadano r nuclei qualsiasi e

P (n, r) = C(r, n)pr(1− p)n−r. (1.48)

Il decadimento di r nuclei qualsiasi puo essere considerato come uno dei pos-sibili risultati di un esperimento ideale. Il risultato di un singolo esperimentopuo essere un qualsiasi valore fra 0 e n, ma ciascun risultato ha una differen-te probabilita di verificarsi, espressa dalla (1.48). Il numero medio di tutti ipossibili valori di r, cioe il risultato di un grande numero di esperimenti, e

µ(n) =

n∑

r=0

rP (n, r) = pn. (1.49)

La dispersione dei valori r attorno alla loro media e misurata dalla varianza(o scarto quadratico medio)

σ2(n) =

n∑

r=0

(r − µ(n))2P (n, r)) = np(1− p). (1.50)

o dalla deviazione standard σ(n).

1.4.2 Frequenza e probabilita

Supponiamo ora di avere a disposizione N campioni uguali costituiti da nnuclei radioattivi e di effettuare su ognuno di essi una misura di durata∆t = t2 − t1. Ci si aspetta che i numeri di decadimenti dati dalle N mi-sure siano distribuiti attorno al numero medio atteso che, secondo la (1.6), edato dall’espressione

µ = n(

e−λt1 − e−λt2)

. (1.51)

Pert1, t2 ≪ 1/λ, (1.52)

risulta (vedi la (1.8))µ = nλ (t2 − t1) = nλ∆t. (1.53)

Come sappiamo, in queste condizioni µ ≪ n e sul campione possono essereeffettuate successive misure di durata ∆t senza una sostanziale variazione din. Pertanto un esperimento su un solo campione sul quale vengono effettuateN misure successive e equivalente a un esperimento su N campioni identicisu ciascuno dei quali e effettuata una sola misura.


Sia Nr il numero di misure che hanno come risultato r; chiamiamofrequenza il rapporto

fN (n, r) =NrN

. (1.54)

Il numero medio dei decadimenti nelle N misure (media campionaria) e

mN (n) =n∑

r=0

rfN (n, r) . (1.55)

La dispersione delle singole misure attorno alla media campionaria e

s2N (n) =1

N − 1

n∑

r=0

(r −mN (n))2fN (n, r). (1.56)

Anche la media campionaria e una variabile statistica perche, se ripetiamola misura della media piu volte, ogni volta troviamo un valore diverso. Ladispersione della distribuzione della media e

σ2mN(n) = s2N (n)/N (1.57)

Per la “legge dei grandi numeri” o “legge empirica del caso”, per N → ∞risulta

fN (n, r)→ P (n, r),

mN (n)→ µ(n),

s2N (n)→ σ2(n).

(1.58)

Pertanto la media campionaria mN (n) rappresenta una stima della mediaµ(n) con un’incertezza data da σmN

(n):

µ(n) = mN (n)± σmN(n). (1.59)

1.4.3 Valutazione della costante di decadimento

Le considerazioni del par. 1.4.2 ci consentono di valutare la costante di deca-dimento λ con la relativa incertezza statistica. Tenendo conto della (1.53) edelle (1.59) si ha

nλ∆t = µ(n) = mN (n)± σmN(n)

λ =mN (n)

n∆t± σmN

(n)

n∆t(1.60)

Illustriamo ora questi concetti con un esempio numerico. E’ stata osservatal’emissione di particelle α da parte di un campione di 4.75mg di 238U . Il nu-mero di decadimenti osservati in 10 misure della durata di 10 minuti ciascunae riportato in tab.1.1.


Tabella 1.1. Decadimenti α osservati con un campione di 4.75mg di 238U . Nellaprima colonna sono riportati i numeri dei decadimenti osservati in 10 osservazionidella durata di 10 minuti ciascuna; nella seconda la differenza tra la loro media e ilsingolo conteggio, nella terza il quadrato dei numeri nella seconda colonna.

r r −mN (n) (r −mN (n))2

36076 130 16900

35753 −193 37249

35907 −39 1421

36116 170 28900

35884 −62 3844

36136 190 36100

35741 −205 42025

35640 −306 93636

36124 178 31684

36087 141 19881

Il numero iniziale di atomi nel campione e:

n238U =m

ANAvogadro =

4.75mg

2386.02 · 1023 = 1.20 · 1019.

I valori mostrati in tabella danno come media:

mN (n) = 35946.4

e la deviazione standard di ogni singola misura e

σN (n) =

√

√

√

√

1

N − 1

N∑

r=1

(r −mN (n))2 =

√

311740

9= 186.

La deviazione standard della media campionaria e

σmN(n) =

σN (n)√N

=186√10= 59.

In conclusione, il conteggio medio del nostro campione e

35946± 59 in 10 minuti.

Poiche mN (n) e piu piccola di n di molti ordini di grandezza, n e pratica-mente costante nel corso delle 10 misure; pertanto, per valutare la costante didecadimento possiamo utilizzare la (1.60):

λ =1

n· mN (n)± σmN

(n)

∆t=

1

1.20 · 1019 · 35946± 59600


= (4.99± 0.008) 10−18 s−1

Il corrispondente valore del tempo di dimezzamento e

T1/2 = (4.411± 0.006) 109 a

Esaminiamo ora due casi in cui la misura dell’attivita puo essere inquinata daeffetti spuri.

1.4.4 Sottrazione del fondo

Supponiamo di voler misurare con un particolare rivelatore l’attivita di unasorgente radioattiva. A tale scopo misuriamo il numero di decadimenti che siverificano in un intervallo di tempo∆t1; il risultato della misura sia un numerodi conteggi uguale a n1. Allontanata la sorgente, lo stesso apparato misuran2 conteggi dovuti a eventi spuri della radiazione di fondo nell’intervallo ditempo ∆t2. Evidentemente nella prima misura sono mescolati segnali dovutia decadimenti veri e segnali spuri. Per ricavare il numero dei segnali veriprocediamo nel modo seguente. L’attivita del fondo e

A2 =n2

∆t2±

√n2

∆t2

L’attivita della sorgente radioattiva piu il fondo e

A1 =n1

∆t1±

√n1

∆t1.

Pertanto l’attivita della sola sorgente e

A = A1 −A2

con scarto quadratico medio uguale a

σ2(A) =[

σ2(A1) + σ2(A2)]

=

(

n1

∆t21+

n2

∆t22

)

.

1.4.5 Misure statisticamente compatibili

Supponiamo di avere effettuato due misure indipendenti della stessa durata∆t dei decadimenti di una particolare sorgente e di avere ottenuto due risultatidifferenti n1 e n2. Ci chiediamo se la diversita dei risultati e compatibile con lefluttuazioni statistiche. La risposta puo essere data considerando la differenzadelle attivita corrispondenti alle due misure

A1 −A2 =n1 − n2

∆t

la quale e caratterizzata dalla deviazione standard


σ2(A1 −A2) = σ2(A1) + σ2(A2) =

(

n1 + n2

∆t2

)

.

Le misure sono compatibili statisticamente con la probabilita del 99.73% se

A1 −A2 ≤ 3σ(A1 −A2).

Bibliografia

1. E. Persico, Gli atomi e la loro energia, Zanichelli, 19602. E. Segre, Nuclei e Particelle, Zanichelli, 19663. K. N. Mukhin, Experimental nuclear physics, vol. I, Mir Publisher, 19874. H. Geissel et al., Secondary exotic nuclear beams, Ann. Rev. Nucl.Part.

45(1995)1635. P. Armbruster et al., La sintesi di nuovi elementi, Le Scienze n. 363(1998)86.6. A. Rotondi, P. Pedroni e A. Pievatolo, Probabilita, Statistica e Simulazione,

Springer, 2001

2

Radiazione ambientale naturale

2.1 Sorgenti della radiazione ambientale

Comunemente le radiazioni ionizzanti sono percepite come un prodotto esclu-sivo dell’attivita umana, perche associate a eventi catastrofici quali le esplo-sioni delle bombe atomiche e l’incidente del reattore di Chernobyl o all’usoin diagnosi e terapie mediche. Ma gli esseri viventi sono “naturalmente” econtinuamente esposti a radiazioni la cui origine non dipende dall’uomo; anzi,sorgenti radioattive, sia pure in piccola quantita, sono componenti naturalidei tessuti del suo organismo.

Gli effetti delle radiazioni naturali sulla formazione e lo sviluppo della vitasulla terra e sulla salute degli uomini non sono conosciuti in modo esauriente.Poiche la vita si e sviluppata in un ambiente investito da radiazioni, c’e chiha avanzato l’ipotesi che piccole dosi di radiazione possano avere effetti be-nefici sugli esseri viventi (vedi par.2.9). E’ comunque opinione prevalente chealle radiazioni, per quanto piccola sia la loro intensita, sia sempre associatauna probabilita di danno alla salute. In questo capitolo verranno descritte leprincipali caratteristiche delle radiazioni naturali con cenni a quelle di origineartificiale e verranno definite le grandezze utilizzate nella misura degli effettiprodotti dalla loro interazione con i tessuti biologici.

L’ambiente in cui viviamo e attraversato continuamente da radiazioni lecui sorgenti sono terrestri ed extraterrestri. Le sorgenti extraterrestri sonole stelle dalle quali ci giungono i raggi cosmici. Le sorgenti terrestri sonocostituite da nuclei radioattivi naturali e artificiali . Quelli naturali sono circa75 e sono a loro volta divisibili in due gruppi: primordiali e cosmogenici . Iprimi si formano nei processi di nucleosintesi nelle stelle e sono presenti sullaTerra dal tempo della formazione del sistema solare (vedi cap.12), i secondisono prodotti in continuazione dall’interazione della radiazione cosmica congli atomi dell’atmosfera.

26 2 Radiazione ambientale naturale

2.2 Radionuclidi naturali primordiali

I radionuclidi naturali primordiali, elencati in tab.2.1, sono caratterizzati oda una vita media dell’ordine dell’eta della terra (o maggiore di essa) o dal-l’appartenenza a una famiglia radioattiva con capostipite avente la precedenteproprieta. I nuclei del primo gruppo sono una decina e fra di essi c’e il 40K, chee uno dei due principali responsabili del fondo radioattivo interno del corpoumano (l’altro e il 14C, vedi par.2.7.8).

Tabella 2.1. Nuclei radioattivi primordiali. CE = Cattura Elettronica

Nuclide Abbondanza Prodotti Modo del T1/2(anni)isotopica (%) stabili dei decadimento

decadimenti

4019K 0.0117

4018Ar4020Ca

CE, β+

β−1.28 · 109

5023V 0.25

5022Ti5024Cr

CE, β+

β−1.4 · 1017

8737Rb 27.835 87

38Sr β− 4.75 · 1010

11348 Cd 12.22 113

49 In β− 9.3 · 1015

11549 In 95.71 115

50 Sn β− 4.41 · 1014

12352 T l 0.908 123

51 Sb CE 1.2 · 1013

13857 La 0.09

13856 Ba13858 Ce

CE, β+

β−1.05 · 1011

14460 Nd 23.80 140

58 Ce α 2.29 · 1015

14762 Sm 15.0 143

60 Nd α 1.06 · 1011

15264 Gd 0.20 148

62 Sm α 1.1 · 1014

17472 Af 0.162 170

70 Y b α 2.0 · 1015

17671 Lu 2.59 176

72 Hf β− 3.73 · 1010

18775 Re 62.93 187

76 Os β− 4.35 · 1010

23290 Th 100.0 208

82 Pb α (famiglia 1.40 · 1010

radioattiva)

23592 U 0.72 207

82 Pb α (famiglia 7.03 · 108

radioattiva)

23892 U 99.27 206

82 Pb α (famiglia 4.47 · 109

radioattiva)

2.2 Radionuclidi naturali primordiali 27

La maggior parte dei radionuclidi naturali primordiali appartiene a trefamiglie aventi per capostipiti l’238U , l’235U e il 232Th, rispettivamente (vedile figure 2.1, 2.2 e 2.4). Tutte e tre le famiglie terminano con isotopi stabilidel piombo.

I numeri di massa dei nuclei appartenenti alle tre famiglie sono esprimibilitramite le relazioni A = 4n, A = 4n + 2 e A = 4n + 3 (con n intero).Manca la famiglia con A = 4n + 1! Questa e stata scoperta nel campo deiradionuclidi artificiali (famiglia del nettunio) e la sua assenza in natura sispiega col fatto che tutti i suoi nuclei hanno vita media breve rispetto all’etadella terra; il nettunio ha un tempo di dimezzamento dell’ordine di 106 annicontro, per esempio, i 109 anni dell’ 238U . Quello che resta oggi in natura diquesta famiglia e l’elemento stabile 209Bi.

La radioattivita dei minerali contenenti uranio (e le stesse considerazionivalgono per il torio) e prodotta sia dall’attivita dell’ 235U e dell’238U sia daquella dei loro discendenti. Dato il grande periodo dei capostipiti, i discendentisono in equilibrio radioattivo fra loro e con i rispettivi capostipiti. Cio significache tutti i nuclei di una famiglia hanno la stessa attivita uguale a quelladel capostipite; quindi, se X indica un nucleo generico e A il capostipite, ilrapporto

nX

nA=TX1/2

TA1/2(2.1)

e costante in tutti i minerali contenenti il capostipite A (vedi par. 1.3.3 delcap.1). Per esempio, se A = 238U e X = 235Ra, risulta

n226Ra

n238U

=1600 a

4.47 109 a=

0.358 10−3

103;

vale a dire, a 1 Kg di 238U si accompagnano 0.358 mg di 226Ra, come siconstata sperimentalmente.

Fanno parte delle famiglie radioattive tre isotopi dell’unico elemento ra-dioattivo naturale gassoso a temperatura ambiente, il Radon (o Emanazione):222Rn ,220Rn,219Rn . Il 222Rn ha una particolare rilevanza nell’inquinamentoambientale, come sara illustrato nel par.2.8.

Inoltre, da un minerale di 238U (o di altra sorgente radioattiva) sono emessenon solo particelle α e β−, ma anche raggi γ e raggi X. Cio e dovuto al fattoche i nuclei figli e gli atomi di cui fanno parte possono essere prodotti in statieccitati, dai quali decadono in altri stati eccitati o allo stato fondamentalecon transizioni elettromagnetiche. In generale l’attivita dei minerali e piccolaperche la concentrazione dei radioisotopi e piccola e il periodo grande (lacostante di decadimento e piccola).1

1 Si consideri, per esempio, un materiale di massa m costituito da una partemnr = fnrm priva di elementi con isotopi radioattivi e una parte mrad = fradmcontenente un elemento con isotopi radioattivi di abbondanza isotopica relativaaik. Per la 1.15 del Cap.1, l’attivita per unita di massa del materiale e data dalla


Tabella 2.2. Abbondanza dei nuclei sulla terra in peso (parti per milione, ppm) diU, Th e K in vari ambienti terrestri. L’abbondanza isotopica di 238U e 232Th e circadel 100%, quella dell’isotopo radioattivo 40K del 1.17%

U Th K

Rocce 1.8 6 1.5 · 103

Mari 3.3 · 10−3 4 · 10−8 4.14 · 102

Fiumi 4 · 10−5 10−4 2.3

Corpo umano 1.4 · 10−3 1.4 · 10−3 2 · 103

2.2.1 L’uranio

L’uranio puro e un metallo di colore argenteo, duttile, malleabile, piroforico.Gli isobari noti sono 25 (con A = 218 − 242). Di essi l’238U e l’235U sono idue isotopi a lunga vita media, quindi quasi stabili, piu abbondanti (99.2745% e 0.72 %); il terzo isotopo quasi stabile e l’234U (0.0055 %).A causa della lunga vita la sua attivita e piccola ( A(238) = 12.4 · 103

decadimenti /s ·g; A(235) = 80 ·103 decadimenti/s ·g; A (miscela isotopica) =13 · 103 decadimenti /s · g).L’uranio e distribuito su tutta la superficie terrestre come indicato in tab.

2.2. I principali minerali contenenti uranio sono la pechblenda o uranite, lacarnotite e l’autunite (tutti ossidi di uranio).L’uranio ha una densita molto elevata (19.05g/cm3, circa il doppio del

piombo), che lo rende utile nella costruzione delle chiglie delle imbarcazioni,negli stabilizzatori degli aerei e negli schermi radiologici. Alcuni minerali se-condari hanno colori brillanti e fosforescenti e furono usati in passato comecoloranti.L’uranio e alla base del funzionamento dei reattori nucleari. In particolare,

l’235U e “fissile”, cioe soggetto a fissione indotta, processo fondamentale nellaproduzione dell’energia elettrica. L’238U non e fissile, ma e in grado di cattura-re neutroni (per esempio quelli emessi nella fissione dell’235U) trasformandosiindirettamente in 239Pu, nucleo fissile come l’235U . Per questa proprieta l’238Ue detto “fertile”. Poiche l’uranio naturale contiene una piccola percentuale di235U (0.7%), ai fini dell’utilizzo nei reattori esso viene “arricchito” di tale

relazione

Am

= 1m

P

k

λknk =1m

P

k

λkmk

AkNAvogadro =

1m

P

k

λkaikmrad

AkNAvogadro =

= 1m

P

k

λkaik(fradm)

AkNAvogadro =

P

k

λkaikfradAk

NAvogadro

L’attivita e tanto piu piccola quanto piu piccola e la concentrazione fraddegli elementi radioattivi.


Fig. 2.1. Successione dei nuclei della famiglia radioattiva naturale dell’ 238U . A =4n + 2 con n = 59, 58, 57, ..., 51. I tempi di dimezzamento sono in anni (a), giorni(g), ore (h), minuti (m) e secondi (s). Nel caso di decadimenti in concorrenza eindicata la probabilita relativa.

isotopo fino a una percentuale del 3− 4%. Corrispondentemente si ha la pro-duzione di uranio “impoverito” di 235U , che viene utilizzato per gli scopi citatiin precedenza. Oltre che di energia elettrica, i reattori sono sorgenti di isotopiradioattivi e di neutroni per uso medico e per la ricerca di base e applicata.E’ ben noto l’uso militare dell’uranio sia arricchito (per le bombe nucleari)

che impoverito (per proiettili ad elevata penetrazione e corazze di veicoli).L’uranio arricchito per la produzione di bombe nucleari e costituito da 235Uper piu del 95%.Nella famiglia dell’238U e presente il 226Ra, il solo elemento radioattivo

che abbia un periodo (1 600 anni) sufficientemente breve da poter assicura-re una notevole attivita e tuttavia abbastanza lungo da poter trascurare ladiminuzione di sostanza radioattiva in un intervallo di tempo di parecchi anni.


Fig. 2.2. Successione dei nuclei della famiglia radioattiva naturale dell’ 235U(A = 4n + 3 con n = 58, 57, 56, ...51). Sono messi in evidenza i differenti tipi didecadimento (con la relativa probabilita nel caso di decadimenti in competizione);questi si verificano per l’Ac− 227 e il Bi− 211.

Il discendente diretto del 226Ra e il 222Rn, unico elemento radioattivogassoso alle temperature ordinarie, che emette raggi α e γ e ha un periodo di3.8235 giorni. Come mostra tab. 2.1, i suoi discendenti piu abbondanti fino al210Pb sono indicati nella seguente sequenza:

222Rn −→α

3.8g

218Po −→α

(99.9%)3.1m

214Pb −→β

26.8m

214Bi −→β

(99.9%)19.9m

214Po −→α

1.6µs

210Pb

Escluso il 210Pb che ha un periodo di 22.3a, essi hanno vita media moltopiu breve del radon; pertanto, se un campione di radon viene separato dai suoi


ascendenti, i discendenti vengono a porsi in equilibrio radioattivo con esso el’ammontare di ciascuno di essi e in accordo con la (2.1).

Fig. 2.3. Andamento nel tempo del 218Po e dei suoi discendenti. I periodi sono:218Po: 3.1m; 214Pb: 26.8m; 214Bi: 19.9m; 210Pb: 22.3a. Non e tracciato l’andamentodel 214Po a causa del suo periodo molto breve (164.3µ s). A causa del periodo moltobreve dei radionuclidi precedenti il 210Pb, dopo qualche ora e presente praticamentesolo 210Pb.[2]

In generale, se un elemento figlio viene separato dalla famiglia d’origine,l’andamento nel tempo dei suoi discendenti si sviluppa secondo le espres-sioni generali dedotte dalla legge del decadimento radioattivo (vedi cap.1,par.1.3.3). Per esempio, consideriamo il caso della precedente successione sem-plificata avente come capostipite il 218Po e supponiamo che inizialmente siapresente solo una certa quantita di tale nucleo; le quantita dei vari nuclidisono date dalle relazioni:

n1(t) = n1(0)e−λ1t,

n2(t) = n1(0)λ1

λ2 − λ1

(

e−λ1t − e−λ2t)

,

n3(t) = n1(0)λ1λ2

(

e−λ1t

(λ2−λ1)(λ3−λ1)+ e−λ2t

(λ3−λ2)(λ1−λ2)+ e−λ3t

(λ1−λ3)(λ2−λ3)

)

................,

dove gli indici 1, 2, 3, 4 e 5 stanno per 218Po, 214Pb, 214Bi, 214Po e 210Pb. L’an-damento descritto dalle precedenti equazioni e visualizzato in fig.2.3. Rispettoai nuclei che lo precedono nella successione, il 210Pb puo essere consideratostabile e, dopo qualche ora, e praticamente l’unico nucleo presente.

2.2.2 Il torio

Gli isotopi del torio sono 28 (con A = 210 − 237) e il 232Th e l’unico quasistabile. Il torio e l’elemento radioattivo naturale piu abbondante sulla crosta


terrestre, dove e distribuito come indicato in tab. 2.2; esso e circa tre volte piuabbondante dell’uranio e abbondante come il piombo. I piu grandi depositisono composti da ossido di torio, ThO2, nelle sabbie di monazite dell’Indiae del Brasile. E’ un metallo duttile e malleabile, utilizzato per produrre le-ghe, in particolare con il magnesio, particolarmente resistenti a temperatureelevate. E’ utilizzato nella produzione di filamenti per lampadine e per tubielettronici, di reticelle Auer a incandescenza, di lenti di elevata qualita e dicelle fotoelettriche. Il torio e un nuclide fertile: bombardato con neutroni lentida origine all’isotopo 233 dell’uranio, che e fissile.

2.3 Calore terrestre di origine radioattiva

L’uranio2 e il torio sono presenti nelle rocce granitiche nella proporzione dicirca 10 ppm (parti per milione) e il granito nella crosta terrestre ammontaa circa 2 · 1022Kg. Un nucleo di 238U si trasforma in un nucleo di 206Pbmediante una successione di 8 decadimenti α e 6 decadimenti β−, come sievince dalla fig. 2.1. L’energia associata alla massa dei prodotti finali deidecadimenti e minore dell’energia associata alla massa del nucleo iniziale e ladifferenza e costituita dall’energia cinetica dei prodotti finali stessi. Questaenergia viene successivamente ceduta alla roccia a cui appartiene il nucleodi uranio attraverso una serie di collisioni fra i prodotti dei decadimenti e gliatomi della roccia stessa (vedi par.2.7); essa contribuisce ad accrescere il caloredella roccia, ossia a riscaldare la Terra. Analoghe considerazioni valgono peril 230Th, che si trasforma in 208Pb tramite 6 decadimenti α e 4 decadimentiβ−, e per gli altri nuclei radioattivi presenti nella crosta terrestre.Valutiamo ora l’energia ceduta per unita di tempo (la potenza). L’energia

conseguente al decadimento di un nucleo di 238U puo essere espressa, per esem-pio, utilizzando le masse dei nuclei (M) o quelle degli atomi corrispondenti(Ma)

3:

E(U) =[

M(

238U)

−M(

206Pb)

− 8M(

4He)

− 6me

]

c2 =

=[

Ma

(

238U)

−Ma

(

206Pb)

− 8Ma

(

4He)]

c2 =

= 221742.146 − 191863.345− 8 · 37244.913 = 51.6 MeV

Analogamente, l’energia rilasciata nel decadimento di un nucleo di 232Th e:

2 Nell’esposizione di questo paragrafo viene fatto ricorso ad argomenti che verrannodiscussi ampiamente in successivi capitoli citati in vari punti. Si consiglia unarilettura dopo il cap. 7.

3 Il valore dell’energia e qui calcolato usando i valori delle masse atomiche. Usual-mente non vengono fornite le masse dei nuclei, ma le masse degli atomi cor-rispondenti o l’energia di legame, o il difetto di massa, dai quali si risale allamasse atomiche. Si veda, al riguardo, l’Appendice 7.7.1 del cap.7 e la tab. 17.2dell’Appendice finale.

2.3 Calore terrestre di origine radioattiva 33

Fig. 2.4. Successione dei nuclei della famiglia radioattiva naturale del 232Th.A = 4n con n = 58, 57, 56, ...52. Nel caso di decadimenti concorrenti e indicatala probabilita relativa.

E(Th) =[

Ma

(

232Th)

−Ma

(

208Pb)

− 6Ma

(

4He)]

c2 =

= 216142.004 − 193728.396− 6 · 37244.913 = 43.2 MeV

Tenuto conto che 1 anno contiene 3.15 · 107s, l’attivita di un 1Kg = 103gdella miscela isotopica naturale di un elemento con un isotopo radioattivo conabbondanza isotopica AI e data dalla relazione:

A(AX, 1Kg) =

[

103g

ANAvogadro

]

AI(AX)ln 2

T1/2(a) · 3.15 107 s

e l’energia corrispondente rilasciata nell’unita di tempo (la potenza) e

W (AX, 1Kg) = E(AX)A(AX, 1Kg).

La potenza rilasciata in un 1Kg di granito e

W (AX, 1Kggranito) =W (AX, 1Kg) · (10 ppm),

con 10ppm = 10−5 e quella rilasciata in tutta la crosta terrestre e


W (AX)totale =W (AX, 1Kggranito) · (2 · 1022Kg) .

Da questa relazione, tenendo presente che 1 joule = 6.24 · 1012MeV , siricavano per i due nuclei i seguenti valori numerici della potenza totale:

W (U)totale = 1.27 1026 MeV/s = 20.3 1012watt,

W (Th)totale = 0.345 1026 MeV/s = 5.5 1012 watt.

I valori numerici delle quantita utilizzate e di quelle stimate sono dati intab. 2.3. I valori della potenza sono molto grandi se paragonati alla potenzadi una grande centrale elettrica (109W ), ma sono molto piccoli se paragonatia quella irradiata dal sole sulla Terra (vedi tab. 12.1 di cap.12):

W (sole) = W/cm2· Sezione della Terra =

= 0.136watt/cm2· 3.14 (6.3 108)2cm2 = 1.7 1021 watt

Lo studio delle lave vulcaniche indica che l’abbondanza di uranio e to-rio nella regione centrale della Terra e dell’ordine di 0.1ppm, quindi alquantominore di quella nelle rocce granitiche della crosta terrestre. Tuttavia, tenu-to conto del grande volume, anche la potenza proveniente dall’interno dellaTerra e dell’ordine di grandezza di quelle stimate precedentemente, cioe circa1012 watt. Tuttavia, non tutta l’energia liberata e ceduta alla Terra, perche

Tabella 2.3. Caratteristiche dei decadimenti di uranio, torio e potassio: abbondanzaisotopica AI, periodo del capostipite, energia liberata in una successione completa didecadimenti; energia massima trasportata dagli antineutrini in alcuni decadimenti β;attivita di 1Kg di materiale con composizione isotopica naturale e relativa potenzaemessa.

AI T1/2 E(AX) Eνmax A W (AX)(%) 109 a MeV MeV 1/Kg · s MeV/Kg · s

23892 U →

20682 Pb+ 8α+ 6β− + 6ν

99.27 4.47 51.6 1.24 · 107 6.4 · 108

234mPa →234 U 2.29

23290 Th →

20882 Pb+ 6α+ 2β− + 2ν

100 14.0 43.2 0.4 · 107 1.7 · 108

228Ac →228 Th 2.11

212Bi →212 Po 2.25

208T l →208 Pb 1.8

una piccola frazione di essa viene trasportata dagli antineutrini, nei confronti

2.3 Calore terrestre di origine radioattiva 35

dei quali la Terra (e la materia in generale) risulta essere (quasi) trasparente(Cap.7, par.7.3). Lo studio del flusso degli antineutrini terrestri, ossia dellaloro intensita, dell’orientazione delle loro traiettorie e dell’energia, e di gran-de interesse in geofisica perche puo fornire sulla costituzione e sull’evoluzionedella terra, in particolare della sua regione centrale, informazioni difficilmenteacquisibili per altra via. Tuttavia, a causa della bassa sezione d’urto d’intera-zione con la materia, fino a qualche anno fa la rivelazione degli antineutriniterrestri non era neppure ipotizzabile. Oggi essa e diventata possibile in segui-to al successo delle tecniche sviluppate per rivelare i neutrini solari (Cap.13)e per studiare il fenomeno delle oscillazioni di neutrino (Cap.16). L’energiarilasciata nel decadimento,

A→ B + e− + v

e data dalla relazione (Cap.7, par.7.2)

Eo =MAc2−MBc

2−mec

2− TB − Te − Eν .

Essa si ripartisce fra le particelle finali in modo variabile da decadimen-to a decadimento (Cap.7, par.7.1) e quella associata al neutrino e massimaquando l’energia cinetica dell’elettrone e zero; d’altra parte, l’energia cineticadel nucleo residuo e in ogni caso molto piccola a causa della sua massa granderispetto a quella del neutrino e dell’elettrone (Cap.7, par.7.4); quindi l’energiamassima del neutrino e

Eνmax

∼=MAc2−MBc

2−mec

2.

Nel caso delle famiglie dell’uranio e del torio vengono emessi antineutrinida piu nuclei con differenti valori massimi, i piu elevati dei quali sono ripor-tati in colonna 5 di tab. 2.3. Gli antineutrini possono essere rivelati mediantereazioni di assorbimento. Nel caso degli antineutrini emessi dalle famiglie del-l’uranio e del torio, e possibile rivelare la componente di energia piu elevata(> 1.8MeV ) mediante lo studio della reazione endotermica

ν + p→ n+ e+ − 1.8 MeV.

Questa reazione non puo essere invece indotta dagli antineutrini emessi dalpotassio perche hanno un’energia massima di 1.31MeV .Poiche gli elementi in una famiglia naturale sono in equilibrio radioattivo,

essi hanno la stessa attivita del capostipite. Pertanto, il numero di antineu-trini emessi al secondo da 1Kg di materiale radioattivo naturale e dato dallarelazione

Nν(AX, 1Kg) = A(AX, 1Kg) nν AI,

dove nν e il numero di antineutrini emessi nell’ambito della famiglia (= 6 e 4per uranio e torio, rispettivamente). L’emissione si riduce di un fattore 10−5

in un 1Kg di granito.


2.4 I raggi cosmici

L’atmosfera terrestre e investita da un flusso di particelle che appartengonoalla radiazione cosmica. Essa e prodotta soprattutto al di fuori del sistemasolare e la sua composizione e costituita da tutte le particelle stabili (fotoni,neutrini, elettroni, positroni e protoni) e da nuclei con vita media dell’ordine di106 anni o piu. La radiazione cosmica e costituita da una componente emessada sorgenti astrofisiche e da una prodotta dall’interazione della componenteprimaria con il gas interstellare.

Fig. 2.5. Componenti cariche della radiazione cosmica primaria.[16]

Una frazione dei γ, gli elettroni, i positroni, i protoni e l’elio cosı come ilcarbonio, l’ossigeno, il ferro e altri nuclei sintetizzati nelle stelle fanno parte deiraggi cosmici primari. Appartengono alla radiazione primaria anche i neutrini(prevalentemente di origine solare), che sono presenti in grande abbondanza

2.4 I raggi cosmici 37

(piu di 1010cm−2 ·s−1; vedi par. 13.4 del cap.13) ma non hanno nessun effettosugli organismi viventi a causa della estremamente bassa probabilita d’ inte-razione con la materia. I neutroni e i nuclei come il litio, il berillio e il boro(scarsamente prodotti nei processi di nucleosintesi stellare) appartengono allacomponente secondaria.Il 79% circa della componente nucleonica della radiazione cosmica primaria

e composto da protoni liberi e il 15% circa da nucleoni legati in nuclei di 4He.In fig.2.5 sono riportate le principali componenti nucleari in funzione dellaloro energia. In fig.2.6 e mostrato lo spettro energetico dei raggi γ.

Fig. 2.6. Spettro dei raggi γ extragalattici [16].

Contribuisce alla radiazione cosmica anche una piccola quantita di antipro-toni che, verosimilmente, appartiene in prevalenza alla componente secondaria(vedi fig. 2.7).All’esterno dell’atmosfera terrestre i positroni sono solo il 10% circa

dell’insieme elettroni piu positroni (vedi fig. 2.7).Il flusso di particelle cariche della radiazione cosmica e modulato dal cam-

po magnetico solare e dal campo magnetico terrestre che, tramite la forzadi Lorentz, impediscono soprattutto alla componente di energia piu bassa diraggiungere la superficie terrestre. A causa della variabilita spaziale e tempo-rale del campo magnetico l’intensita delle varie componenti della radiazionecosmica varia col tempo e con la posizione.Interagendo con gli atomi dell’atmosfera i protoni producono nuclei ra-

dioattivi e una grande quantita di mesoni, soprattutto pioni neutri e carichitramite reazioni del tipo


p+A→ p+A+ nπ± +mπ0.

Dal decadimento dei mesoni hanno origine raggi gamma, muoni e neutrinimuonici secondo le reazioni:

π0 → 2γ, π+ → µ+ + νµ , π− → µ− + νµ.

Dalle successive interazioni dei raggi γ hanno origine elettroni e positroni

Fig. 2.7. Rapporto antiprotoni/protoni. [13])

secondo reazioni del tipo

γ +A→ A+ e− + e+.

I muoni possono decadere secondo reazioni del tipo

µ± → e± + νe(νe) + νµ(νµ),

o interagire con i nuclei atomici secondo reazioni del tipo

µ− + p→ n+ νµ.

In fig. 2.9 sono mostrati i flussi verticali delle principali componenti deiraggi cosmici a diverse profondita nell’atmosfera, nella regione di energia dovele particelle sono piu numerose. Mentre nell’alta atmosfera sono prevalenti inucleoni, al livello del mare le particelle cariche piu numerose sono i muoni

2.5 Radionuclidi naturali cosmogenici 39

Fig. 2.8. Frazione di positroni nei raggi cosmici in funzione dell’energia. [13]

(con energia media di ∼ 4GeV e flusso uguale a ∼ 1 cm−2m−1). Questi pos-sono penetrare profondamente nella terra, anche fino a 10Km di profondita,interagendo con gli atomi delle rocce e dell’acqua del mare.4

2.5 Radionuclidi naturali cosmogenici

I radionuclidi naturali cosmogenici sono prodotti direttamente o indiretta-mente dall’interazione dei raggi cosmici con l’atmosfera, le rocce e l’acqua delmare. I radionuclidi cosmogenici piu importanti sono elencati in tab.2.4.Nell’alta atmosfera i nuclei cosmogenici sono prodotti prevalentemente dal-

la cattura di neutroni da parte dei nuclei di azoto e ossigeno. I neutroni sono a

4 I muoni, la cui massa e m = 105MeV , sono prodotti prevalentemente nell’altaatmosfera (a circa 15Km d’altezza) con un’energia E fra 1 e 104GeV (a cuicorrisponde una velocita β = v/c > 0.99 e un valore di γ = E/m > 9.5). Lavita media dei muoni a riposo e τ = 2.2 · 10−6s ma, a causa della dilatazionerelativistica dei tempi, per muoni “in moto” essa diviene τ ′ = γτ > τ . Peresempio, muoni con un’energia di 2.4GeV hanno una vita media di circa 2.2·10−6

·

22.8 = 50.16 · 10−6 s. E’ questo fatto che spiega la sopravvivenza di un elevatoflusso di muoni a livello del mare. La probabilita di sopravvivenza dei muoniin moto lungo una direzione x segue la legge esponenziale e−x/λ con λ = βcτ ′.Se non ci fosse la dilatazione relativistica, la lunghezza di decadimento sarebbeβcτ = 658m e, a livello del mare (x = 15km), il loro flusso sarebbe ridotto diun fattore 1.4 · 10−10, ossia sarebbe azzerato. Per muoni con energia di 2.4GeV ,la lunghezza di decadimento e invece di circa 15 km e circa un terzo dei muoniraggiunge il livello del mare.


Fig. 2.9. Flussi verticali dei raggi cosmici con E > 1GeV a varie profondita nel-l’atmosfera stimati sulla base del flusso dei nucleoni. I quadratini mostrano le misuredi muoni negativi con E > 1 GeV . Modificato da [16]

loro volta prodotti dall’interazione dei protoni primari con i nuclei atmosferici.In seguito a un grande numero di collisioni i neutroni possono essere rallenta-ti fino a raggiungere energie termiche alle quali hanno elevata probabilita diessere assorbiti dall’azoto dando origine al 14C:

147 N + n→

146 C + p.

Altri esempi di reazioni, con probabilita molto inferiore, sono i seguenti:

2.5 Radionuclidi naturali cosmogenici 41

147 N + n→

115 B +

42He Es ≈ 1MeV

147 N + n→

126 C +

31H Es ≈ 4MeV

168 O + n →

104 Be+

74Be Es > 40MeV

168 O + n →

146 C +

32He Es > 40MeV

Es e l’energia di soglia dei neutroni o energia cinetica minima perche av-venga la reazione. Dal decadimento β del trizio ha origine la maggior partedell’3He presente nell’atmosfera.

Tabella 2.4. Nuclei cosmogenici osservati. I “nuclei coinvolti” sono i principalinuclei della crosta terrestre e dell’atmosfera (tra parentesi) la cui interazione con laradiazione cosmica puo dare origine ai nuclei elencati nella prima colonna.[20]

Radio Modo del T1/2 (anni) Nuclei coinvoltiNuclide decadimento

3H β− 12.33 anni O,Mg,Si,Fe(O,N)

3He stabile (O)

10Be β− 1.51 · 106 anni O,Mg,Si,Fe(O,N)

14C β− 5730 anni O,Mg,Si,Fe(N)

21Ne stabile Mg,Al,Si,Fe

36Cl β− 3.01 · 105 anni Fe,Ca,K,Cl(Ar)

36Ar CE, β+ 35 giorni Fe,Ca,K,Cl(Ar)

39Ar β− 269 anni Fe,Ca,K (Ar)

41Ca CE; β+ 1.03 · 105 anni Ca, Fe

129I β− 1.57 · 107 anni Te,Ba,La,Ce(Xe)

126Xe stabile Te,Ba,La,Ce,I

Nella bassa atmosfera e nella crosta terrestre i nuclei cosmogenici hannoorigine prevalentemente dalla cattura dei muoni negativi lenti e dalle disin-tegrazioni nucleari prodotte dai muoni veloci. La concentrazione dei nucleiradiogenici dipende dall’intensita della radiazione cosmica che raggiunge l’at-mosfera terrestre la quale, come si e gia detto, dipende dall’intensita del cam-po magnetico terrestre e, secondariamente, di quello solare. E’ stato accertatoche l’intensita del campo magnetico terrestre ha subito rilevanti variazioninel corso dei secoli, con conseguente variazione della produzione dei nuclei


radiogenici, come verra illustrato nel cap.3. La produzione di radionuclidi allasuperficie terrestre e molto bassa (circa 30 cm−2h−1 al livello del mare). Tradi essi il 14C, la cui produzione e di 2.5 cm−2h−1, da un sensibile contributoalla radioattivita negli organismi biologici (vedi par.2.7.8) ed e di rilevanteinteresse nella datazione di reperti archeologici (cap.3).Lo studio dei nuclei radiogenici contribuisce alle nostre conoscenze sulle

variazioni del clima, sull’evoluzione dei ghiacciai e di siti terrestri e marini (inrelazione a fenomeni di stratificazione, migrazione ed erosione), sull’attivitasolare e sul campo magnetico terrestre.

2.6 Radionuclidi artificiali (cenni)

I nuclei radioattivi artificiali sono prodotti principalmente nei processi di fis-sione nei reattori nucleari e nelle esplosioni nucleari e nelle collisioni nucleone-nucleo e nucleo-nucleo presso gli acceleratori in laboratori di ricerca fisica emedica. Nei processi di fissione sono prodotti principalmente nuclei con A fra70 e 160. I radionuclidi artificiali sono sorgenti di α, e±, ν, ν e γ. Un certonumero appartiene alla famiglia artificiale con capostipite il 237Np.

Tabella 2.5. Nuclei artificiali presenti nell’ambiente (FS = Fissione Spontanea).

Radio Modo del T1/2nuclide decadimento

3H β 12.33 anni

14C β 5730 anni

38Sr β 28.78 anni

134Cs β, γ 2.1 anni

137Cs β, γ 30 anni

131I β, γ 8 giorni

103Ru β 39.26 giorni

140Ba β 12.75 giorni

244Pu α, FS 8.08107 anni

Esempi significativi sono riportati in tab. 2.5. Alcuni di essi sono anchecosmogenici ed e difficile stabilire quale frazione sia di un tipo e quale dell’al-tro. Usualmente sono presenti nell’ambiente in basse concentrazioni e la lororadioattivita media e inferiore a quella dei radionuclidi naturali. Tuttavia nel

2.7 Effetti biologici della radiazione 43

caso d’incidenti presso reattori nucleari con rilascio di radiazione nell’ambien-te e nel caso di esplosioni nucleari in atmosfera la quantita di questi nuclei puoaumentare di ordini di grandezza raggiungendo livelli pericolosi (vedi fig. 2.17,2.18, 2.19 e 2.20). Cesio, iodio, rubidio e bario sono stati abbondantementerilevati in Italia in seguito all’incidente di Chernobyl.Lo iodio e il cesio sono caratterizzati da un’alta assimilazione biologica, il

bario da una assimilazione moderata e il rutenio da una bassa. Lo iodio si ac-cumula nella tiroide. Lo stronzio e chimicamente affine al calcio e si accumulanelle ossa. Il cesio e affine al potassio e si accumula nei muscoli.

2.7 Effetti biologici della radiazione

2.7.1 Interazione delle particelle cariche con la materia

I processi d’interazione delle particelle ionizzanti con la materia, in particolarecon i tessuti biologici, sono piuttosto complicati. Qui ci limitiamo a un’espo-sizione di carattere generale rinviando a testi specifici per uno studio piuapprofondito.

Fig. 2.10. Potere frenante (−dE/dx) in aria di elettroni (e), leptoni µ, mesoni π,protoni (p), deutoni (d) e particelle α in funzione dell’ energia cinetica E.


Quando particelle cariche attraversano un mezzo materiale, esse perdonoenergia per ionizzazione ed eccitazione di atomi e molecole. Fig. 2.10 mostral’andamento della perdita di energia per unita di percorso (o potere frenante)in aria di alcune particelle tra cui le particelle α e β; per energie cinetiche nonrelativistiche5, la perdita di energia diminuisce al crescere dell’energia. Fig.2.11 mostra la profondita raggiunta (o cammino percorso) in alluminio dalleparticelle α e β in funzione della loro energia iniziale; il percorso aumentacon l’energia. Si noti la grande diversita fra il potere frenante e il camminopercorso dalle due particelle a parita di energia.

Fig. 2.11. Percorso (R) in alluminio di particelle α e β in funzione della loroenergia iniziale.

La diversita di comportamento di particelle diverse con uguale energia edovuta al fatto che il potere frenante dipende fondamentalmente dalla caricaelettrica e dalla velocita delle particelle: esso cresce all’aumentare della carica e

5 Energie cinetiche inferiori all’energia mc2 associata alla massa.


al diminuire della velocita. A parita di carica elettrica, le particelle piu pesanti(per esempio, protoni) sono molto piu lente delle particelle piu leggere (peresempio, elettroni) con la stessa energia cinetica e quindi hanno un poterefrenante piu elevato. Similmente, a parita di velocita le particelle con caricaelettrica piu elevata hanno potere frenante piu elevato. A potere frenante piuelevato corrisponde un percorso piu breve. Riassumendo, a parita di energia, leparticelle pesanti (o con elevata carica elettrica) sono “piu ionizzanti” e quelleleggere “piu penetranti”. Inoltre, poiche procedendo in un mezzo materialel’energia e la velocita diminuiscono, il potere frenante aumenta raggiungendoun massimo in prossimita della fine del percorso (vedi fig. 2.12).

Fig. 2.12. Caratteristiche di un fascio di particelle cariche alla fine del percorsomedio Ro: a sinistra, andamento del potere frenante nei dintorni del punto d’arrestoe, a destra, andamento dell’intensita del fascio. Questi andamenti sono caratteristicidi particelle con massa molto maggiore di quella degli elettroni.

Le curve di fig. 2.10 sono la rappresentazione grafica del potere frenanteche, per elettroni veloci e per particelle pesanti in generale, e espresso dallaformula di Bethe-Bloch

−

dE

dx=z2

v2W =

z2m

2EW,

dove z ed m sono la carica elettrica e la massa della particella ionizzante; Wdipende dalle caratteristiche (densita, numero atomico, potenziale di ionizza-zione) del mezzo attraversato ed e una funzione crescente lentamente variabiledella velocita v e, per basse velocita (β << 0.5), e approssimativamente co-stante. La dipendenza di W da v e diversa per gli elettroni e per le particellepiu pesanti, principalmente per il fatto che gli elettroni ionizzanti hanno lastessa massa degli elettroni atomici. Il percorso R di una particella di energiainiziale Eo e collegato alla formula precedente dalla relazione

R =

∫ 0

Eo

dx =2

mz2

∫ Eo

0

E

WdE =

m

2z2

∫ vo

0

v2

Wdv2


che, per basse velocita, dove W ≈ costante, diviene

R =

∫ 0

Eo

dx ≈2

mz21

W

E20

2≈

m

4z21

Wv40 .

Il rapporto fra il potere frenante di due particelle di uguale energia concariche elettriche z1 e z2 e masse m1 e m2 assume la semplice forma

(dE/dx)1/(dE/dx)2 ≈ (z1/z2)2(m1/m2).

Analogamente il rapporto fra i percorsi ha la forma

R1/R2 ≈ (z2/z1)2(m2/m1).

Il potere frenante e il percorso sono soggetti a fluttuazioni statistiche e lerelazioni precedenti danno i rispettivi valori medi in funzione dell’energia.Per quanto riguarda gli elettroni, la perdita di energia oltre che per ioniz-

zazione degli atomi puo avvenire per frenamento prodotto dall’interazione conil campo coulombiano dei nuclei: la perdita di energia avviene con deviazionedell’elettrone dalla traiettoria iniziale e creazione di un quanto di radiazioneelettromagnetica.

2.7.2 Interazione dei fotoni con la materia

Nell’attraversamento di un mezzo materiale le particelle cariche perdono ener-gia gradualmente, quasi in modo continuo, mantenendo pero la loro identita;in altre parole, le particelle di un fascio rallentano, ma il loro numero rimanecostante. Nel caso dei fotoni, invece, la cessione di energia avviene per attidiscreti nei quali i fotoni possono anche scomparire. Questo fatto da alla ces-sione d’energia da parte dei fotoni caratteristiche diverse da quelle descritteper le particelle cariche.I principali processi d’interazione dei fotoni con la materia sono i tre

seguenti.

i) Effetto fotoelettrico: il fotone viene assorbito da un atomo che viene ioniz-zato con liberazione di un elettrone da uno dei livelli atomici di energiaEb; la sua energia cinetica e

Ee = hν − Eb.

L’atomo residuo eccitato si diseccita emettendo raggi X o un elettroneAuger (vedi par. 7.7.5 del cap. 7) che, a loro volta, sono assorbiti da altriatomi.

ii) Effetto Compton: un fotone di energia hν interagisce con un elettroneatomico; si trasforma in un fotone di energia hν′ e l’elettrone acquisiscel’energia cinetica


Ee = hν − hν′− Eb.

L’entita dell’energia dipende dall’angolo di diffusione del fotone finale.

iii) Produzione di coppie e+e−: il fotone interagisce con il nucleo atomico ocon un elettrone e viene completamente assorbito con creazione di unacoppia positrone-elettrone; l’energia cinetica della coppia e

Ee+ + Ee−∼= hν − 2mec

2.

Successivamente il positrone annichila su un elettrone del mezzo con emis-sione di due fotoni, ognuno con energia uguale a mec

2 = 0.511MeV , che,a loro volta, interagiscono con gli atomi (vedi fig. 2.13).

L’effetto fotoelettrico prevale per fotoni con energia fino ad alcuni keV, laproduzione di coppie prevale al di sopra di 10MeV e l’effetto Compton nellaregione energetica intermedia (vedi fig. (2.13)).

Come risultato dei processi descritti si ha che, nell’attraversare un tratto∆x di un mezzo materiale, i fotoni di un fascio, che supponiamo inizialmentemonoenergetico e con divergenza angolare nulla, in parte transitano senza in-teragire, in parte sono rimossi dal fascio (per effetto fotoelettrico e produzionedi coppie), in parte si trasformano in fotoni meno energetici che deviano dallatraiettoria originale finche non vengono, a loro volta, assorbiti. Pertanto, pro-cedendo nel mezzo, i fotoni vengono progressivamente rimossi dal fascio concessione diretta d’energia agli elettroni del mezzo o con cessione indiretta at-traverso l’emissione e l’assorbimento di fotoni secondari. L’intensita del fasciosi attenua all’aumentare del cammino percorso x secondo la legge esponenziale

I = Ioe−µx.

dove il fattore di attenuazione µ (fig. 2.13) dipende dalle sezioni d’urto deiprocessi descritti e dalla densita e dal numero atomico del mezzo attraversato.Corrispondentemente anche l’attenuazione per unita di percorso

dI

dx= −µIoe

−µx = −µI.

diminuisce esponenzialmente e, di conseguenza, diminuisce anche la cessioned’energia al mezzo per unita di percorso.

Questo comportamento e completamente diverso da quello delle particellecariche di un fascio monoenergetico: queste procedono con flusso costante,perdono in media la stessa energia per unita di percorso e si arrestano inmedia alla stessa profondita (dove il flusso si azzera “bruscamente”, fig. 2.12);inoltre la perdita di energia per unita di percorso aumenta con l’avanzamentonel mezzo e raggiunge il massimo a fine percorso.

Infine, a parita d’energia, i fotoni sono molto piu penetranti delle particellecariche. Per esempio, il fattore di attenuazione in alluminio per fotoni da


Fig. 2.13. Coefficiente di assorbimento lineare per fotoni fino a 10MeV inallumnio. Sono mostrati i differenti contributi e la loro somma.[21]

3MeV e circa 0.1 cm−1 (vedi fig. 2.13) cosı che l’intensita di un fascio si riducea 1/100 di quella iniziale (praticamente si annulla) alla profondita di circa46 cm. Elettroni da 3MeV si arrestano in alluminio a soli 5 cm di profondita(vedi fig. 2.11) mentre alla profondita di 5 cm il fascio di fotoni sopravviveancora per il 60%. Alla maggiore penetrazione dei fotoni corrisponde unaminore cessione d’energia per unita di percorso.

2.7.3 Effetti delle radiazioni ionizzanti sui tessuti biologici

La ionizzazione in un tessuto vivo ha come conseguenza la rottura dei legamichimici delle molecole in modo diretto o indiretto (per esempio, molecole d’ac-qua vengono ionizzate e successivamente attaccano chimicamente le molecolebiologiche). L’alterazione delle molecole puo essere reversibile o irreversibile.Nel secondo caso il danno puo portare alla morte delle cellule, a un’alterazionepermanente che puo essere trasmessa alle successive generazioni (effetti gene-tici) o a un danneggiamento al funzionamento delle cellule (che puo portareal cancro).

L’entita del danno arrecato dalle radiazioni ai tessuti dipende dall’energiaassorbita per unita di massa e per unita di tempo, dalla durata dell’esposizionee dalla sensibilita del tessuto irraggiato. La quantita di tessuto coinvolta dauna cessione di energia ∆E in un percorso di lunghezza ∆x da parte di unaparticella dipende da vari fattori.

i) Una particella ionizzante di energia E perde un’energia ∆E in un percorso∆x “piccolo” o “grande” a seconda che la sua massa sia “grande” o ‘’pic-


cola”.

ii) Le particelle cariche con massa molto maggiore di quella dell’elettrone at-traversano un materiale con traiettorie approssimativamente rettilinee eionizzano il materiale direttamente e attraverso le successive interazionidegli elettroni e dei fotoni liberati dalla ionizzazione primaria. La parti-cella incidente perde l’energia ∆E attraverso una successione di singoleinterazioni in ognuna delle quali cede in media una quantita di energia∆E′, la cui entita dipende dalla massa della particella: a massa maggio-re corrisponde una perdita di energia minore. Per chiarire questo fattoconsideriamo il caso semplice in cui, dopo l’urto, la particella primaria el’elettrone colpito si muovono solidali con velocita v′. Per la conservazionedell’impulso si ha:

Mv = Mv′ + mev′,

v′ =M

M + mev.

Trascurando l’energia di legame atomica, l’energia ∆E′ ceduta dallaparticella primaria e uguale all’energia cinetica acquisita dall’elettrone:

∆E′ =1

2mev

′2 =1

2me

(

M

M + me

)2

v2.

Se M = me,

∆E′ = 18mev

2 = 14Tincidente;

se M >> me,

∆E′ ∼= 12mev

2 << 12Mv2 = Tincidente.

Quindi una particella pesante per perdere una quantita d’energia ∆E de-ve subire un numero di collisioni “elevato” e in ognuna di esse l’elettroneinvestito acquista un’energia ∆E′ “piccola”. Elettroni poco energetici dif-fondono a distanza “piccola” dalla traiettoria della particella incidentecosı che l’energia totale ∆E ceduta dalla particella viene assorbita da unamassa “piccola” di materiale attraversato e l’energia ceduta per unita dimassa e “grande”. Il contrario accade nel caso che la particella primariasia leggera.

iii) Differentemente dalle particelle pesanti, in ogni collisione gli elettroni dibassa energia non solo perdono energia ma sono anche deviati dalla traiet-toria d’incidenza cosı che procedono a zig zag allontanandosi dalla traiet-toria originaria. Un fascio di elettroni originariamente parallelo, avanzandoin un mezzo diverge. Questo e un ulteriore motivo perche l’energia cedutavenga assorbita da una massa “grande” di materiale attraversato.


Argomentazioni simili valgono anche per l’assorbimento dell’energia cedutadai fotoni.

In conclusione, particelle ionizzanti di massa diversa cedono la stessa ener-gia ∆E a differenti quantita di tessuto; pertanto esse si differenziano perla diversa concentrazione dell’energia assorbita dal materiale che puo essereespressa dal rapporto ∆E/∆m fra energia ceduta e massa coinvolta. Piu ele-vata e la concentrazione dell’energia ceduta e maggiore e il danno arrecato altessuto coinvolto.

Le particelle ionizzanti che possono investire il corpo umano hanno originedai raggi cosmici, dagli acceleratori di particelle per gli studi di fisica e leapplicazioni in medicina, e dai decadimenti di nuclei radioattivi naturali eartificiali presenti nell’ambiente. L’assorbimento delle radiazioni da parte delcorpo umano puo avvenire secondo differenti modalita, come viene illustratoin fig. 2.14 relativo al caso in cui la sorgente delle radiazioni e costituita dauna “nube” d’aria inquinata.

I nuclei radioattivi possono essere interni o esterni al corpo umano. Per iradionuclidi esterni c’e una soglia d’energia minima che ogni tipo di radiazionedeve avere per attraversare la pelle e investire i tessuti sottostanti. Gli emetti-tori α liberano particelle con una velocita troppo piccola perche esse possanoattraversare la pelle e investire i tessuti sottostanti (vedi cap.4, v/c < 0.15 perE < 1MeV ). Invece gli emettitori di β e γ generalmente producono particellecon velocita sufficiente per attraversare la pelle e intaccare i tessuti interni.Gli emettitori interni (ingeriti, inalati o assorbiti) sono tutti potenzialmentedannosi.

2.7.4 Unita dosimetriche

In questo paragrafo vengono definite le grandezze fisiche con le relative unitadi misura utilizzate per valutare la quantita di radiazione irraggiata da unasorgente e quella assorbita da un materiale, in particolare un tessuto biologico.

• Attivita: l’attivita indica il numero di disintegrazioni al secondo e si misurain becquerel (Bq, SI) e curie (Ci, vecchia unita di misura);

1 Bq = 1 disintegrazione al secondo

1Ci = 3.7 · 1010Bq.

1Ci e l’attivita di 1 g di Ra.

• Esposizione: l’esposizione e la carica (di entrambi i segni) prodotta perionizzazione da raggi X o γ in un piccolo volume di aria (secca a 0o C e 1atmosfera)6;

6 Si puo esprimere l’unita di esposizione in termini di energia spesa per liberare lacorrispondente carica elettrica. La liberazione di una coppia di ioni in 1cm3 d’aria


Fig. 2.14. Principali vie d’accesso al corpo umano della radiazione ionizzante prove-niente da una “nube” d’aria inquinata. L’assorbimento puo avvenire per via direttao indiretta (inalazione, ingestione e deposizione di sostanze radioattive).


unita di esposizione = 1 coulomb/(Kg d’aria)Una vecchia unita di misura e il roentgen (R):

1R = 1 u.e.s. di carica / cm3 d’aria.1R corrisponde a 2.578 · 10−4 coulomb/Kg.7

L’esposizione e una grandezza di valore essenzialmente storico.

• Dose assorbita (D): sia ∆E la differenza fra l’energia di tutte le particelleionizzanti, primarie o secondarie che penetrano in un volume ∆V conte-nente la massa ∆m e l’energia di tutte le particelle uscenti da quel volume;la dose assorbita e definita dal rapporto ∆E/∆m e rappresenta l’energiadepositata per unita di massa. Tale grandezza e importantissima in radio-protezione e la sua unita di misura e il gray (Gy):

1Gy = 1joule Kg−1 = 104erg g−1 = 6.24 · 1012MeVKg−1 .

Una vecchia unita misura e il rad :

1Gy = 100rad .

E’ importante sottolineare che la dose assorbita non tiene conto ne dellemodalita di cessione dell’energia dipendenti dal tipo di radiazione ne dallasensibilita dei tessuti che la ricevono. Di questi fattori si tiene conto em-piricamente mediante le seguenti unita dosimetriche.

• Dose equivalente (Deq): La stessa quantita d’energia persa dalle radiazioniionizzanti in un dato tessuto si distribuisce diversamente a seconda del ti-po di radiazione. A maggiore concentrazione corrisponde maggiore danno(vedi par. 2.7.3). Per tener conto di questo fatto e stato introdotto il con-cetto di dose equivalente che si calcola moltiplicando il valore della dose

(a 0o C e 1 atm.) richiede in media l’assorbimento di un’energia w = 32.5 eV/cm3.Poiche la densita dell’aria e d = 1.293·10−3g/cm3, l’energia assorbita per grammod’aria e wg = w/d = 25.13·103eV/g. Indicato con n il numero di cariche elettroni-che contenute in 1 coulomb, l’energia assorbita nell’esposizione di 1 coulomb/Kg e

wcoulomb = nwg = 1

1.6 10−1925.13 103 eV/g = 15.70 1019 MeV/Kg .

Analogamente, indicato con m il numero di carice elettroniche contenutein una unita di carica u.e.s., l’energia assorbita nell’esposizione di 1R e

wu.e.s. = mw = 1

4.8·10−1032.5 eV/cm3 .

7 La corrispondenza fra 1R e l’unita di esposizione in coulomb/Kg viene stabilitanel seguente modo:

1R = 1u.e.s./cm3 = 1

3·109coulomb/cm3

⇒

⇒1

3·109coulomb/cm3

·1

1.293·10−3 g/cm3= 2.578 · 10−4 coulomb/Kg .


assorbita per un fattore di peso wr caratteristico di ogni radiazione:

Deq = wrD .

Se piu tipi di radiazione sono presenti, la dose equivalente totale e la som-ma delle dosi assorbite per ogni tipo di radiazione ciascuna pesata dalcorrispondente fattore. Le unita di misura sono il sievert (Sv) e il rem(roengten equivalent for man, vecchia misura):

1Sv = wr ·D(Gy) ,

1Sv = 100rem .

Il fattore di peso esprime il rischio (in primo luogo di cancro e leucemia) peresposizione continua a bassi livelli. E’ da notare che il peso wr e adimensio-nale, quindi dose assorbita e dose equivalente hanno le stesse dimensioni.In tab. 2.7 sono mostrati i valori di wr per diversi tipi di radiazione. Aparita di dose assorbita, le particelle α sono 20 volte piu dannose delleradiazioni dei γ e degli elettroni.

• Dose efficace (Def ): la dose efficace tiene conto della diversa radiosensibi-lita di ciascun organo o tessuto del corpo umano. Essa e data dal prodottodella dose equivalente per un fattore di peso wt che dipende dall’organo otessuto irraggiato:

Def,t = wtDeq .

Essa viene misurata in sievert. I fattori di peso sono indipendenti dal tipodi radiazione e dalla sua energia e sono normalizzati a 1, vale dire

∑

t

wt = 1,

dove la somma e estesa a tutti i tipi di tessuto del corpo umano. Nel casodi radiazione uniformemente distribuita su tutto il corpo la dose efficacetotale e quella equivalente coincidono. Alla dose efficace viene associatauna determinata probabilita di accrescimento dell’insorgenza di tumoricon esito letale. In tab. 2.6 8 sono dati i valori di wt per i vari organi.

2.7.5 Danni e fattori di rischio

I danni che la radiazione puo arrecare agli uomini e piu in generale agli esseriviventi hanno caratteristiche diverse per alte e basse dosi assorbite.

8 I valori riportati in questa tabella e nelle successive hanno carattere indicativoe sono periodicamente aggiornati alla luce dell’acquisizione di nuove conoscenzesugli effetti delle radiazioni.


Tabella 2.6. Fattori di peso wr per diversi tipi di radiazione ionizzante

Tipo ed energia della radiazione wr

fotoni di qualsiasi energia 1

e−, µ di qualsiasi energia 1

protoni (E > 2MeV ) 5

particelle α, nuclei con A > 4 20

Tabella 2.7. Fattori di peso wt per i vari organi.

tipo di organo wt tipo di organo wto tessuto o tessuto

gonadi 0.20 fegato 0.05

colon 0, 12 esofago 0.05

stomaco 0.12 tiroide 0.05

midollo osseo 0.12 superfici ossee 0.01

polmone 0.12 pelle 0.01

vescica 0.05 altri tessuti 0.05

mammella 0.05 totale 1.00

2.7.6 Dosi alte assorbite in breve tempo

Alte dosi di radiazione (> 1Gy per l’intero corpo) ricevute in un breve inter-vallo di tempo (poche ore) danno origine a quelli che sono denominati effettiacuti. Essi si manifestano subito dopo l’irraggiamento e possono provocare lamorte delle persone irraggiate (vedi tab. 2.9).

Se il paziente sopravvive, altri effetti possono manifestarsi nel tempo. Inquesto caso appare evidente l’esistenza di una soglia sotto cui gli effetti noncompaiono. Questi effetti sono detti deterministici e la loro intensita varia conla dose assorbita. Effetti di questo tipo sono stati osservati tra i sopravvissuti aesplosioni nucleari. Possibili danni con il relativo valore di soglia sono riportatiin tab.2.9.

2.7.7 Dosi basse

Per basse dosi assorbite (inferiori a 0.2Gy) gli effetti compaiono dopo un pe-riodo di latenza che puo durare anche anni (effetti ritardati). I danni possonoessere: genetici o stocastici.


Tabella 2.8. Effetti delle radiazioni ionizzanti sull’uomo in seguito ad assorbimentodi qualche ora in tutto il corpo (irraggiamento acuto).

dose equivalente assorbita alcuni effettiin sievert dell’irraggiamento

0.25 nessun effetto

0.25 − 1 raddoppio del rischio di leucemia,anomalie genetiche, lievi alterazioni del sangue

1 − 2 emorragie intestinali,aggravamento degli effetti precedenti

2 − 3 emorragie gravi

4 − 10 morte dal 30% al 100% dei casi

Non sono stati osservati con certezza casi di danni genetici tra i discendentidei sopravvissuti alle esplosioni nucleari; tuttavia, danni sono stati osservatiin esperimenti effettuati su insetti sottoposti a dosi relativamente alte.

Per gli effetti stocastici, come indica il nome, non c’e la certezza che essi siverifichino; si ha invece, per una data dose, una probabilita, detta fattore dirischio, che uno di essi si verifichi. Si ritiene che non esista un valore di sogliaal di sotto del quale gli effetti non si manifestano e che la gravita del dannonon sia direttamente correlata con la dose assorbita. Esistono, tuttavia, osser-vazioni (vedi par. 2.9), contrastanti con le opinioni precedenti, che induconoa ritenere che dosi basse possano arrecare effetti benefici.

Tabella 2.9. Dosi di soglia per diversi effetti acuti dovuti ad alte dosi.

Stadio di effetto dose di soglia (Sv)sviluppo

feto diminuzione 0.2della crescita

ragazzo ipotiroidismo 5

adulto morte 2 − 3

adulto ateratta 2.5

La probabilita che una radiazione produca un certo danno e data dal pro-dotto della dose equivalente assorbita Deq per un fattore di rischio fr:


Pdanno = frDeq(sievert).

Il fattore di rischio e la probabilita di uno specifico danno per unita di doseequivalente assorbita e si misura in Sv−1.

Studi per la determinazione di tali fattori sono stati effettuati da molteorganizzazioni internazionali. Le incertezze in queste valutazioni sono dovutesia alla qualita dei dati analizzati, sia ai modelli a cui si fa riferimento.

Per quanto riguarda i campioni da analizzare, essi possono essere costituitida individui irraggiati accidentalmente (le dosi assorbite sono molto incerte),da individui trattati con radiazioni per scopi medici (le dosi sono note masolitamente indirizzate a una singola parte del corpo) e da animali irraggiatiappositamente (l’estrapolazione agli uomini e incerta). Gli studi piu approfon-diti sono stati condotti sui sopravvissuti alle esplosioni nucleari su Hiroshimae Nagasaki: 90 000 persone furono investite da neutroni e raggi γ e circa i2/3 sono ancora vive a 50 anni dall’evento. La dose ricevuta da ogni personae stata stimata sulla base della sua posizione al momento dell’esplosione. Lestime sono evidentemente incerte.

Sulla base di dati ad alte dosi assorbite il fattore di rischio e stato stimatodell’ordine di 0.1Sv−1, che corrisponde a 10 casi di cancro in eccesso per unadose di 1Sv ricevuta da 100 persone. Per esposizione alla radiazione ambientalesi hanno basse dosi assorbite e ci sono dati e teorie che indicano che i fattoridi rischio sono ridotti di un fattore 2. Dal punto di vista della protezione, siassume che ogni esposizione a radiazione comporti rischi per la salute. Comeabbiamo visto gli effetti sono cumulativi e si ritiene che non ci sia un livellodi sicurezza.

2.7.8 Radioattivita intrinseca del corpo umano

La radioattivita a cui sono esposti gli esseri umani non e riducibile al di sotto diun livello minimo determinato dalla composizione chimica naturale del corpoumano. I principali elementi radioattivi presenti sono il 14C, il 40K, il 232The l’238U . I quattro elementi e i loro isotopi radioattivi piu abbondanti sonopresenti in un corpo umano di 70Kg nelle quantita riportate in tab. 2.10.

Nel seguito non prenderemo in considerazione uranio e torio a causadell’attivita trascurabile rispetto a quella degli altri due isotopi.

I decadimenti a cui sono soggetti carbonio e potassio sono i seguenti:

146 C → 14

7 N + e− + ν Eβ = 0.157MeV E ≈ 0.078MeV

T1/2 = 5370 a

4019K

{

→89.29 % β−

4020Ca + e− + ν Eβ = 1.3MeV E ≈ 0.155MeV

→10.72 % CE

4018A + ν Eβ = 1.5MeV

T1/2 = 1.277 · 109 a


E rappresenta approssimativamente la frazione (∼ 1/2) dell’energia libe-rata (Eβ) che in media viene ceduta al corpo umano in ogni disintegrazione,mentre la rimanente fuoriesce associata agli antineutrini, la cui interazionecon la materia e trascurabile (vedi cap. 7). Relativamente al potassio, teniamoconto solo del decadimento piu probabile.

Per ogni isotopo AX, l’attivita di 1Kg di tessuto e

Attivita(1Kg) =

(

103

A· P

)

AI ·NAvogadro ·ln 2

T 1/2(a) · 3.15 107sbecquerel,

dove P e la frazione dell’elemento X in 1Kg di materiale organico e AI el’abbondanza isotopica del radioisotopo considerato (vedi tab. 2.11); l’attivitacomporta la cessione all’organismo nel corso di un anno di una dose

Dose annua = E ·Attivita · 3.15 107 gray,

dove 3.15 · 107 sono i secondi in un anno. Ricordiamo che, ai fini biologici,invece della dose assorbita (D) si considera la dose equivalente (Deq); questatiene conto, oltre che dell’energia ceduta, anche del differente danno apportatoai diversi tipi di tessuto. Numericamente, la dose assorbita e il limite inferioredella dose equivalente (D ≤ Deq). Utilizzando i valori numerici riportati intab. 2.10, si ottengono le attivita e le dosi date in tab. 2.11.

Tabella 2.10. Abbondanza dei piu importanti isotopi radioattivi naturali presentinel corpo umano. [18]

Contenuto in peso in Isotopo radioattivoun corpo di 70Kg e abbondanza

e contenuto percentuale (P ) isotopica (AI)

Carbonio 16Kg (23%) 14

6 C (1.5 · 10−12)

Potassio 0.140Kg (0.02%) 40

19K (0.0117)

Torio 0.1mg (1.4 · 10−9) 232

90 Th (100%)

Uranio 0.1mg (1.4 · 10−9) 238

92 U (0.993)

A titolo di curiosita, facciamo rilevare che l’attivita di 116 becquerel com-porta l’emissione di 116 fra neutrini e antineutrini al secondo, cosı che unessere umano di 70Kg emette in un giorno, inconsapevolmente, circa 700 mi-lioni di tali particelle che si allontanano da lui indefinitamente con la velocitadella luce!


Tabella 2.11. Attivita e dosi per Kg di corpo umano.

Attivita Dose(becquerel) (millisievert)

12C 56 0.022

40K 60 0.198

totale 116 0.22

2.8 Il radon

Il radon e il piu pesante dei gas nobili ed e l’unica sostanza radioattiva na-turale allo stato gassoso a temperatura ambiente. Sono 20 gli isotopi del Ra-don conosciuti, ma di questi solo 3 risultano apprezzabilmente abbondanti innatura:

• famiglia dell’ 238U : 222Rn (t1/2 = 3.82g),

• famiglia del 232Th : 220Rn (t1/2 = 55.6s),

• famiglia dell’ 235U : 219Rn (t1/2 = 3.96s).

Confrontando i tempi di dimezzamento, si vede che solo il 222Rn vive ab-bastanza a lungo da poter diffondere nell’aria per un tratto apprezzabile. Idiscendenti del radon costituiscono il cosiddetto “deposito attivo” del radon,chiamato in tal modo perche i suoi costituenti diffondendo nell’aria vanno afissarsi su qualunque superficie solida incontrino. Cio avviene specialmente sesu tale superficie si e accumulata in precedenza una carica elettrostatica nega-tiva. Tale fenomeno e causato principalmente dal fatto che gli atomi di radon,emettendo particelle α, rinculano con un’energia sufficiente a trasformarli inioni positivi in seguito a collisioni con altri atomi. Gli ioni positivi possonodepositarsi sulle pareti dell’ambiente contenente il radon e sugli oggetti in essocontenuti; questi si ricoprono di uno strato di atomi che emette α, β e γ. Ladeposizione di atomi radioattivi sulle superfici dell’apparato respiratorio puoaumentare la probabilita di insorgenza di tumori ai polmoni.

Il radon filtra dal sottosuolo e dai materiali da costruzione nei quali e con-tenuto uranio (vedi fig. 2.15). Diffonde facilmente sia in aria sia in acqua senzaformare alcun tipo di legame chimico. Emesso all’aperto si disperde rapida-mente nell’atmosfera, mentre tende ad accumularsi negli ambienti chiusi. Laconcentrazione del radon nell’ambiente e misurata dall’attivita per m3. In Ita-lia il valore medio della concentrazione e attorno ai 77Bq/m3, ma nel 5% dellecase la concentrazione supera i 200Bq/m3 e nell’ 1% supera i 400Bq/m3. Laconcentrazione media nelle diverse regioni e assai variabile: come mostrato in

2.8 Il radon 59

fig. 2.16: si passa da un minimo di 20 − 40Bq/m3 (Calabria, Liguria) a unmassimo di 100− 120Bq/m3 (Lazio, Lombardia).

La concentrazione misurata in altri paesi industrializzati e 108Bq/m3 inSvezia, 49Bq/m3 nella ex repubblica federale Tedesca, 46Bq/m3 negli StatiUniti, 21Bq/m3 in Gran Bretagna. La media mondiale e di 40Bq/m3. In que-sto contesto il valore medio in Italia di 77Bq/m3 e da considerarsi medio-alto.Le differenze da luogo a luogo sono da correlare con le differenti caratteristichegeologiche del suolo e dei materiali da costruzione utilizzati.

Fig. 2.15. Vie d’ingresso del radon nelle abitazioni: le fessure dei pavimenti, anchese invisibili, le giunzioni pavimento-parete, i passaggi degli impianti termici, idrau-lici, delle utenze elettriche del gas, ecc. Anche i materiali da costruzione possonoemettere radon, cosı come l’acqua, sia pure in quantita minore.

Il Comitato Scientifico delle Nazioni Unite per gli effetti delle radiazio-ni atomiche ha stimato che il radon produce piu del 50% della dose mediaricevuta da ogni individuo nell’esposizione a sorgenti di radiazioni naturali.Vari studi concordano su un aumento della frequenza dei tumori polmonariconseguente all’esposizione cumulativa al radon e ai suoi discendenti. In parti-colare, e stato stimato che, per una popolazione con attesa di vita alla nascitapari a 72 anni, la probabilita di morte per tumore all’apparato respiratorio


sia del 4% e che, per una permanenza media in casa del 60% del proprio tem-po con una concentrazione media di 1Bq/m3, il radon comporti un rischioannuo in eccesso di tumore polmonare pari a circa un caso su un milione.Particolarmente esposti al radon risultano essere i minatori.

Come gia accennato, le principali sorgenti di radon sono: il terreno, i ma-teriali da costruzione ed in alcuni casi l’acqua proveniente da pozzi profondi.E’ stato verificato sperimentalmente, nel corso di molte ricerche, che il suo-lo costituisce, nella maggioranza delle situazioni, la sorgente piu rilevante: leazioni di protezione finora studiate sono orientate principalmente a ridurre ilflusso del radon dal terreno alle abitazioni.

Fig. 2.16. Attivita del radon nelle varie regioni italiane in Bq/m3.

Sono tuttavia carenti le conoscenze sulla reale operativita di alcune dellesoluzioni proposte e soprattutto sulla durata della loro efficacia. I principalirimedi suggeriti sono:

a) l’interdizione all’ingresso del radon negli spazi abitati (mediante ventila-zione fra il suolo e la pavimentazione o l’inserimento di idonee barrierecostituite da materiali impermeabili al radon);

2.8 Il radon 61

b) la riduzione della concentrazione del radon negli ambienti tramite venti-lazione (naturale o forzata), o rimozione dei discendenti del radon (consistemi filtranti e a cattura elettrostatica).

Parallelamente agli studi sul radon e stata misurata la dose assorbita inaria dovuta essenzialmente alla radiazione γ emessa dalle pareti; anche questa,infatti, puo comportare un aumento della probabilita d’insorgenza di tumori eleucemie. In questo caso la dose assorbita media in Italia e pari a 105nGy/h,mentre le medie regionali sono comprese fra un minimo di 40 e un massimo di300nGy/h. Questi valori appaiono alti se paragonati a quelli medi mondiali,stimati dal Comitato Scientifico delle Nazioni Unite, pari a 83nGy/h per laradiazione γ.

Complessivamente, tenendo conto di tutti i fattori d’incertezza, si ritieneche alla radioattivita naturale in ambienti chiusi si debba imputare un eventosanitario grave (tumore) all’anno ogni 10 000 individui contro 2 500 eventidovuti ad altre cause.

2.8.1 Radiazione media assorbita dalla popolazione

La tab. 2.12 mette in evidenza la rilevanza delle sorgenti naturali, e in partico-lare del radon (≈ 1mS per anno), quali sorgenti di esposizione degli abitantidella terra. Ovviamente i valori possono variare a seconda delle zone. Peresempio, all’altezza di 2 000 metri l’intensita dei raggi cosmici e circa il dop-pio di quella al livello del mare e la radiazione ambientale puo variare daregione a regione a seconda della struttura geologica. Per quanto riguarda ilradon, nella maggior parte delle zone la dose annua equivalente per l’interocorpo varia fra 0.4 e 4mSv, ma in certe aree puo arrivare fino a 50mSv.

Relativamente all’ esposizione per diagnostica medica, la situazione e as-sai disomogenea e dipende dalla disponibilita di strutture sanitarie e dal-la loro qualita. Le dosi medie oscillano tra 0.3 e 2.2mSv l’anno nei paesiindustrializzati e tra 0.02 e 0.2mSv negli altri.

Gli impianti nucleari per la produzione dell’energia elettrica in condizioninormali d’esercizio contribuiscono in piccola parte all’esposizione dell’uomo.In generale per tutti gli usi industriali dei radionuclidi artificiali, la dose e tra-scurabile se divisa su tutti gli abitanti del pianeta, mentre e confrontabile conla dose media da sorgenti naturali se si considerano solo i lavoratori esposti. Aprotezione dei lavoratori in ambienti esposti alle radiazioni sono fissati da variorganismi internazionali valori massimi della dose annuale assorbita in tuttoil corpo (per esempio, CERN: 15mSv/anno; Stati Uniti: 50mSv/anno).

La dose annuale media ha subito aumenti sensibili in corrispondenza delleesplosioni nucleari nell’atmosfera (anni 1958-60 e 1963-64) e dell’incidente alreattore di Chernobyl (1987), come conseguenza dell’aumentata radioattivitaambientale messa in evidenza nelle fig. 2.17-2.20.


Nel 1963 la dose annuale media ha subito un incremento pari al 7% circadi quella associata alla radiazione naturale; l’incremento e poi diminuito finoal 2% nel 1966 e all’1% agli inizi degli anni ’80 (questa percentuale e data dalrapporto 0.022/2.4 delle dosi riportate in tab. 2.12). Ovviamente questi valorimedi nascondono variazioni considerevoli da regione a regione in dipendenzadi molti fattori quali la distanza dalle sorgenti radioattive, il flusso dei venti ela piovosita. Per esempio, l’emisfero settentrionale, in cui si e svolta la maggiorparte degli esperimenti, ha ricevuto la maggior parte della ricaduta.

Tabella 2.12. Dosi equivalenti annue medie di radiazioni ionizzanti in mSv per lapopolazione mondiale. [11] E’ istruttivo il confronto dei valori delle dosi di questatabella con quelli riportati in tab. 9. Tra parentesi la dose espressa in DARI. 1DARI = dose assorbita da 1 Kg di corpo umano in un anno = 0.22 millisievert =dose minima naturale ineliminabile.

Sorgenti ionizzanti Dose annua Dose annua media Dose annua mediamedia per la per la popolazione per i lavoratoripopolazione nei paesi

industrializzati

Radionuclidi naturali 0.22 (1)nel corpo umano

Raggi cosmici 0.39 (1.8)

Radiazione γ terrestre 0.46 (2.1)

Radon e suoi 1.3 (5.9)disecndenti

TOTALE da sorgenti 2.4 (11)di origine naturale

Radiazioni ionizzanti 0.33 (1.5) 1.1(5)in diagnostica medica

Fallout da esplosioni 0.022 (0.1)nucleari in atmosfera

Attivita nel ciclo nucleare 2.9 (13.2)

Attivita in altri impieghi 0.9 (4.1)industriali

Attivita in diagnosi e 0.5 (2.3)terapia medica

Media nelle attivita 1.1 (5)con radiazioni ionizzanti

2.9 Sono possibili effetti benefici delle radiazioni? 63

Per quanto riguarda l’incidente di Chernobyl, la dose efficace media perabitante in Italia nel primo anno e stata stimata dell’ordine di 0.5mSv, ma ladistribuzione di radioattivita e stata estremamente disomogenea, come e messoin evidenza dalle fig. 2.18 e 2.19. Nella dose ricevuta l’ingestione e l’aspirazionehanno giocato un ruolo rilevante il primo anno, mentre l’irraggiamento dalsuolo ha svolto un ruolo di gran lunga piu importante negli anni successivi.

Poiche la dose minima ineliminabile di radiazione assorbita dal corpo uma-no e di circa 0.22 millisievert, e stato suggerito che tale quantita potrebbeessere utilizzata come quantita di riferimento della dose, in quanto il suo si-gnificato e di comprensione piu immediata del sievert (joule per Kg) per “inon addetti ai lavori”. Per tale quantita e stato anche proposto il nome diDARI (acronimo dell’espressione francese Dose Annuelle due aux RadiationsInternes, [19]). In base a questa convenzione, la dose originata dalle variesorgenti e espressa come multiplo della dose minima, come riportato in tab.2.12.

Fig. 2.17. Attivita β totale in aria (mBq/m3) negli anni tra il 1956 e il 1987. L’atti-vita media normale e inferiore a 10mBq/m3. Si hanno aumenti rilevanti nei periodi1957-1960 e 1962-1965 (esplosioni nucleari in atmosfera) e nel 1987 (incidente alreattore nucleare di Chernobyl).

2.9 Sono possibili effetti benefici delle radiazioni?

E’ opinione ben consolidata che le radiazioni abbiano effetti nocivi qualunquesia l’entita dell’esposizione cui sono soggetti gli individui. Tuttavia, da nume-


rosi studi traspare che le radiazioni possono avere effetti benefici nel caso diassorbimento di “piccole” dosi. Sfortunatamente, nella maggior parte dei casitali studi non erano rivolti specificatamente agli effetti benefici e, nel caso chetali effetti fossero osservati, erano trascurati.

Fig. 2.18. Deposito di 131I per unita di superficie in Italia (Nord, Centro e Sud)nelle settimane successive all’incidente di Chernobyl. Lo 131Io decade β con T1/2 =8.02 giorni. [12]

Fig. 2.19. Concentrazione di 131I nei vegetali a foglia in Italia (Nord, Centro eSud) nelle settimane successive all’incidente di Chernobyl. [12]

L’interesse per possibili effetti benefici e stato ravvivato recentemente daun’indagine riguardante l’incidenza (o frequenza) del cancro e di malformazio-

2.9 Sono possibili effetti benefici delle radiazioni? 65

ni congenite in un campione di popolazione di Taiwan esposta accidentalmentea una dose addizionale di radiazione oltre a quella naturale[22].

Fig. 2.20. Variazione dell’attivita del 137Cs in diversi alimenti in Danimarca incorrispondenza di esplosioni nucleari nell’atmosfera. Il cesio decade β− con T1/2 =30.07a.

Per 20 anni, dal 1983 al 2003, circa 10 000 abitanti di Taiwan hanno abitatoo frequentato circa 180 edifici costruiti utilizzando ferro riciclato contaminatoaccidentalmente da 60Co, elemento radioattivo che decade β− con tempo didimezzamento di 5.3 anni. Tenendo conto dei differenti tempi di presenzanegli edifici, e stato stimato che ogni individuo ha assorbito una dose mediadi 49mSv nel 1983 e di 400mSv nel periodo 1983-2003.

Dei 10 000 individui, 1 100 hanno assorbito una dose circa 7 volte superiorealla media. Le due dosi medie menzionate sono circa 20 e 8 volte piu alte delleanaloghe dosi medie annue dovute alla radiazione ambientale naturale (tab.2.12), ma sono sempre piccole dosi (si confrontino queste dosi con quelle ditab. 2.9).

Sul campione di individui esposti sono stati accertati i casi di morte percancro e quelli di malformazioni congenite e i due valori sono stati confrontaticon quelli deducibili dalle frequenze di morte per cancro e di malformazionecongenita di tutta la popolazione di Taiwan, come appare in tab. 2.13 (colon-ne da 1 a 4). Dalla tabella appare evidente che i casi di morte per cancro e di


malformazione congenita nella popolazione esposta sono in numero sorpren-dentemente e notevolmente inferiore a quelli della popolazione non esposta (ede molto improbabile che la differenza sia dovuta a una semplice fluttuazionestatistica).

Le ultime due colonne di tab. 2.13 mostrano i valori attesi secondo i criteridi stima dell’ICRP (International Commission on Radiological Protection)basati sull’ipotesi che la formazione di carcinomi dipenda dalla dose assorbitain modo lineare e senza soglia: questi valori sono dati da quelli relativi a causenaturali (colonne 3 e 4) incrementati dei valori stimati dal modello sulla basedell’attivita osservata del 60Co.

Tabella 2.13. Casi di morte e di malformazione congenita (MC) osservati nelcampione esposto alle radiazioni, casi attesi nello stesso campione in base alle fre-quenze relative a tutta la popolazione di Taiwan e attesi secondo il modello ICRPnel ventennio 1983-2003. [21]

1 2 3 4 5 6

Morti per MC nel Morti MC Morti per MCcancro nel campione naturali naturali cancro congenitecampione esposto per cancro (attese) (stima ICRP) (stima ICRP)esposto (attese)

7 3 232 46 302 67

3% di 6.5% di 232 naturali 46 naturali ecolonna 3 colonna 4 e 70 per 21 per

l’esposizione l’esposizione

Il risultato di questa ricerca “sembra” indicare che dosi “piccole” di radia-zione assorbite per tempi relativamente lunghi possono prevenire l’insorgeredel cancro o di malformazioni. Piccole dosi di radiazione aumenterebbero ledifese dell’organismo nei confronti del cancro.

Questa ricerca da sola non e esaustiva e richiede conferma (o smentita) dastudi specificatamente dedicati ai possibili effetti benefici delle radiazioni, ilcui interesse e evidente.

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