Coeficiente de dilatacion lineal

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

1. OBJETIVO

Validar la ecuación de dilatación lineal para rangos de temperatura en materiales isotrópicos.

Encontrar el coeficiente de dilatación lineal del cobre, aluminio y hierro galvanizado.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

Se llama coeficiente de dilatación lineal de un cuerpo sólido al alargamiento que experimenta la unidad de longitud de este cuerpo, medida a Oo, cuando la temperatura se eleva 1o.

Sea l0 la longitud de una barra o Oo, y l, su longitud a la temperatura t, y sea k el coeficiente de dilatación lineal. Calentemos dicha barra a 1o C: habrá aumentado de longitud l0 k.

Calentaremos ahora a to C.: el aumento de longitud será.A=l0 k t.

Luego la longitud de la barra a to C valdrá:I= l0 + l0 k t,

De donde:I= l0 (1 + k t).La expresión (1 + k t) se llama binomio de dilatación lineal. Luego: la longitud de una barra a t grados es igual al producto de su longitud a Oo por el binomio de dilatación lineal.

DILATACIÓN LINEAL

La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.

Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura θ0.

Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:

∆L = L2 – L1 = α·L1·(T2 – T1)=α·L1·∆T, o sea :

FISICA BASICA II Página 1

∆ L=α· L1·∆T

Para obtener lecturas de la ΔL para cada ΔT, se requieren instrumentos de medida de

rápida respuesta, pues las lecturas deben corresponder al mismo instante de la medición.

El calibre tipo reloj responderá inmediatamente a los cambios de longitud, sin embargo en

la medida de la temperatura existe la dificultad de encontrar un instrumento de respuesta

rápida. Debemos desechar la idea de emplear un termómetro de mercurio, pues el tiempo

de respuesta de este instrumento es muy largo es decir, es muy lento. Ello se debe a que el

calor debe primero propagarse o transferirse a través del vidrio y luego a través del

mercurio mismo, ello permitirá subir la energía cinética de sus átomos hasta que el

incremento de la temperatura produzca la dilatación en la columna de mercurio. Ese

proceso puede tomarle a este instrumento un tiempo mayor al minuto, excesivamente

grande para poder conocer la temperatura instantánea de un cuerpo cuyo valor está

cambiando permanentemente en el tiempo, como es el caso del experimento a realizarse.

Los cuerpos poseen la propiedad resistividad “ρ”, ésta se refiere a la oposición o freno que

ofrecen al paso de corriente eléctrica, por ejemplo los metales como la plata, el cobre y

aluminio son buenos conductores de corriente eléctrica, consecuentemente tienen una baja

resistividad. Esta propiedad varía con la temperatura.

Además de la resistividad “ρ” que es una propiedad propia de cada material, las características geométricas del cuerpo son importantes también para determinar la resistencia total “R”, según la expresión:

R=ρ LA

, (3) donde:

R : Resistencia en [Ω]ρ : Resistividad en[Ω m]L : Distancia entre los puntos de medida en [m]A : La sección transversal del cuerpo en [m2]

2.3 COEFICIENTE DE RESISTENCIA DE

TEMPERATURA.

Generalmente llamado coeficiente de temperatura es la razón de cambio de resistencia al

cambio de temperatura. Un coeficiente positivo significa que la resistencia aumenta a


medida que aumenta la temperatura. Si el coeficiente es constante, significa que el factor

de proporcionalidad entre la resistencia y la temperatura es constante y que la resistencia y

la temperatura se graficarán en una línea recta.

Cuando se usa un alambre de metal puro para la medición de temperatura, se le refiere

como detector resistivo de temperatura, termorresistencia o RTD (por las siglas en ingles de

Resistive Temperature Detector). Los metales puros tienen un coeficiente de resistencia de

temperatura positivo bastante constante como se ve en la figura 3.

Cuando se usan óxidos metálicos (empleados en elementos electrónicos) para la medición

de temperatura, el material de oxido metálicos conformado en forma que se asemejan a

pequeños bulbos o pequeños capacitores. El dispositivo formado así se llama Termistor.

Los termistores NTC tienen coeficientes de temperatura negativos grandes que no son

constantes como se ve en la figura 3. En otras palabras, el cambio de resistencia por

unidad de cambio de temperatura es mucho mayor que para el metal puro, pero el cambio

es en la otra dirección: la resistencia disminuye a medida que se aumenta la temperatura.

El hecho de que el coeficiente no sea constante significa que el cambio en la resistencia por

unidad de cambio de temperatura es diferente a diferentes temperaturas. En cambio los

termistores PTC tienen coeficientes de temperatura positivos que varían drásticamente en

función a la temperatura como se ve en la figura 3.

3. MATERIALES Y EQUIPO

Dilatómetro incluye:

o Una base para soportar tubos de los cuales se desea encontrar el coeficiente

de dilatación lineal.

o Tres tubos de cobre, hierro galvanizado y aluminio con rosca para conectar el

termistor.

o Termistor conectado a bornes para conexión al multímetro.

o Reloj comparador.

Generador de vapor con manguera de conexión al tubo.

Multímetro para medir la resistencia del termistor.

Recipiente para recibir el agua que drenan los tubos y su manguera de conexión.

Cinta métrica.


4. PROCEDIMIENTO

5.1PROCEDIMIENTO PREVIO

La figura 4 muestra la vista frontal del calibre tipo reloj, que se emplea para la medición de ∆L. Es importante familiarizarse con este instrumento antes de tomar medidas, debe desplazarse cuidadosamente el rodillo para visualizar la señalización del reloj. Verifique:

Que distancia corresponde a una vuelta del marcador. Cual es el rango de medida de ∆L Como posicionar en cero el reloj.

Para familiarizarse con el termistor, agarre al mismo y, lea con el ohmímetro su correspondiente temperatura corporal. 5.2 PROCESO DE CALENTAMIENTO:Vierta el agua en el generador de vapor (calentador eléctrico figura 5) y conecte el mismo hasta para que el agua incremente su temperatura y vierta vapor a través de una manguerita conectada en do los niples de su tapa. La temperatura del vapor no puede exceder la temperatura de ebullición al estar en contacto con la atmosfera. Conecte el extremo libre de la manguerita en las terminales (1) o (2) del dilatómetro, colocar una cuña en dicho extremo para que este lado del dilatómetro quede más elevado y permita evacuar la condensación del vapor por el otro extremo y permita evacuar la condensación del vapor por el otro extremo donde deberá colocarse un recipiente. Tome previsiones para no quemarse con el vapor. Entonces podrá apreciar que el tubo se dilata y el reloj comparador debe registrar un ∆L, si no se registrara tal, es posible que el rodillo del reloj comparador no este haciendo buen contacto con el tope (soporte libre) del tubo o este ya no se pueda desplazar por haber llegado hasta el extremo de su recorrido.Luego de verificar la correcta operación del reloj comparador, desconecte la manguera del tubo para permitir al mismo enfriarse.En ese mismo instante registre en simultaneidad:

L1: Con una regla graduada, la distancia entre el extremo fijo del soporte y el libre del tope como se muestra en la figura 2.R1: Con el multímetro, la resistencia del termistor.∆L: Posicionar en cero el reloj comparador.

5.3OBTENCION DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES:

1. Mientras se enfría el tubo se debe sincronizar la lectura del calibre tipo reloj y el multímetro.

2. Registrar los pares de datos (R, ∆L).3. Cuando el tubo está a temperatura próxima a la del ambiente, esta se estabilizara y la

adquisición de datos habrá terminado con el tubo.4. Repita todo el procedimiento (desde el calentamiento) con los tubos de otro material

cuyo coeficiente de dilatación lineal se quiere determinar.


FUNDAMENTO PRACTICO BREVE DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO Primero nos familiarizamos con los instrumentos a usar, luego pusimos una cuña para que descendiera el agua primero usamos el tubo de aluminio con ayuda del reloj comparador sacamos las distancias y con el termómetro las temperaturas, con el multimetro la resistencia, realizamos lo mismo para el tubo de cobre y para el de hierro galvanizado tomaos los datos pedidos. DATOS.-

ALUMINIO

Li (longitud del tubo antes de enfriar): 0.716 [m]Ri (resistencia del termistor antes de enfriar): 12.65 [KΩ]Ti (obtenida de tabla 1 para Ri): 75.5 [°C] # de

medidasResistencia Ri [KΩ] Deformación ∆L

[m]1 13.93 0.00012 15.5 0.00023 17.62 0.00034 20.8 0.00045 24.6 0.00056 31.13 0.00067 39.1 0.00078 50.5 0.00089 67.1 0.000910 88.0 0.0010

HIERRO GALVANIZADO

Li (longitud del tubo antes de enfriar): 0.7027 [m]Ri (resistencia del termistor antes de enfriar): 14.90 [KΩ]Ti (obtenida de tabla 1 para Ri): 71 [°C]

# de medidas

Resistencia Ri Deformación ∆L

1 14.43 0.000072 17.87 0.00173 24.3 0.00274 37.2 0.00375 61.4 0.0047

COBRE


Li (longitud del tubo antes de enfriar): 0.7027 [m]Ri (resistencia del termistor antes de enfriar): 15.24 [KΩ]Ti (obtenida de tabla 1 para Ri): 70.5 [°C]# de

medidasResistencia Ri Deformación ∆L

1 14.55 0.000072 16.09 0.000173 19.66 0.000274 25.6 0.000375 35.5 0.000476 51.5 0.00057

TRATAMIENTO DE DATOS.-

Determine el valor de la temperatura en el tubo a partir de los valores de resistencia térmica eléctrica obtenidas con el multímetro. Para ello debe hacer uso de la tabla I proporcionada por los fabricantes del termistor.

Interpolación: Para hallar los valores intermedios a los que aparecen en la tabla anterior basta suponer que la curva se comporta de manera lineal en intervalos pequeños. Así por ejemplo, si obtenemos el valor de R para la resitencia, la temperatura Ti estará entre las temperaturas Ti+1 y Ti-1 , asociadas a los valores de la resistencia.

T i−T i−1R i−R i−1

=T i+1−T i−1R i+1−Ri−1

; es decir Ti=T i+1−T i−1Ri+1−R i−1

(R i−Ri−1)+T i−1

PARA LA BARRA DE ALUMINIOLi (longitud del tubo antes de enfriar): 0.716 [m]Ri (resistencia del termistor antes de enfriar): 12.65 [KΩ]Ti (obtenida de tabla 1 para Ri): 75.5 [°C] N numero

de medidas

Medida de T(ºC) Resistencia Ri [KΩ] Variable dependiente. De deformación ∆L

[m]1 72.936 13.93 0.00012 70.004 15.5 0.00023 66.546 17.62 0.00034 62.152 20.8 0.00045 57.810 24.6 0.00056 51.746 31.13 0.00067 46.314 39.1 0.00078 40.256 50.5 0.00089 33.5 67.1 0.0009


10 27.762 88.0 0.0010

Utilizando dicha ecuación:

Para la barra de aluminio

T 1=72−7314 .410−13 .897

(13 .93−13 .897 )+73

T 1=72 .936 ºC

T 2=70−7115 .502−14 .945

(15 .5−14 .945 )+71

T 2=70 .004 ºC

T 3=66−6717.980−17 .321

(17 .62−17 .321 )+67

T 3=66 .546 ºC

T 4=62 .−6320 .919−20 .136

(20 .8−20 .136 )+63

T 4=62 .152 ºC

T 5=57−5825.390−24 .415

(24 .6−24 .415 )+58

T 5=57 .810 ºC

T 6=51−5232.253−30.976

(31 .3−30 .976 )+52

T 6=51.746

T 7=46−4739.605−37 .995

(39.1−37 .995 )+47

T 7=46 .314

T 8=40−4151.048−48 .905

(50.5−48 .905 )+41


T 8=40 .256

T 9=33−3469 .380−66 .356

(67 .1−66 .356 )+34

T 9=33 .754

T 10=27−2891 .126−87 .022

(88 .0−87 .022 )+28

T 10=27 .762

Mediante un análisis de regresión lineal de la forma y = a + bx determinamos a y b

∆ L=∑ ∆T i2∑ ∆ Li−∑ ∆T i∑∆ Li∆T in∑ ∆T i

2−¿¿¿

a=∑ ∆T i2∑∆ Li−∑ ∆T i∑ ∆ Li∆T in∑∆T i

2−¿¿¿3.719x10-4

k=n∑ ∆T i∆ Li−∑ ∆T i∑ ∆Li

n∑ ∆T i2−¿¿¿

1.931x10-4

r=n∑ ∆ Li∆T i−∑ ∆T i∑∆ Li

√¿¿¿

Graficamos L Vs T


5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.010.020.030.040.050.060.070.080.09

0.1

∆ 𝐿 vs ∆ (Aluminio)𝑇

De la ecuación L = a+ b T determinamos , donde b = k y a= 0T = * L1 * T * L1 = b = K

* L1 = 1.931x10-4

¿ kLi

¿1.931x 10−40.7034

=¿ 2.745x10-4 [°C-1]

PARA LA BARRA DE HIERRO GALVANIZADO

N numero de

medidas

Medida de T(ºC) Resistencia Ri Variable dependiente. De deformación ∆L

1 71.963 14.43 0.000072 66.167 17.87 0.000173 58.123 24.3 0.000274 41.517 37.2 0.000375 35.759 61.4 0.00047

T 1=71−7214 .945−14 .410

(14 .43−14 .410 )+72

T 1=71 .963 .ºC


T 2=66−6717 .980−17 .321

(17 .87−17 .321 )+67

T 2=66.167 ºC

T 3=58−5924 .415−23.483

(24 .3−23 .483 )+59

T 3=58.123 ºC

T 4=47−4837 .995−36. 458

(37 .2−36 .458 )+48

T 4=47 .517 ºC

T 5=35−3663.480−60 .743

(61.4−60 .743 )+36

T 5=35.759 ºC


∆ L=∑ ∆T i2∑ ∆ Li−∑ ∆T i∑∆ Li∆T in∑ ∆T i

2−¿¿¿

a=∑ ∆T i2∑∆ Li−∑ ∆T i∑ ∆ Li∆T in∑∆T i

2−¿¿¿1.581x10-4


n∑ ∆T i2−¿¿¿

1.547x10-4


√¿¿¿


Graficamos L Vs T

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0.0005

Valores Y

Valores Y


* L1 = 1.547x10-4

¿ kLi

¿1.547x 10−4

0.709=¿ 2.182x10-4 [°C-1]

PARA LA BARRA DE COBRE

N numero de

medidas

Medida de T(ºC) Resistencia Ri Variable dependiente. De deformación ∆L

1 71.723 14.55 0.000072 68.988 16.09 0.000173 62.392 19.66 0.000274 56.794 25.6 0.000375 48.653 35.5 0.000476 39.977 51.5 0.00057


T 1=71−7214 .915−14 .410

(14 .55−14 .410 )+72

T 1=71 .723 . ºC

T 2=68−6916 .689−16 .083

(16 .09−16 .083 )+69

T 2=68.988 ºC

T 3=63−6420.136−20 .919

(19 .66−20.919 )+64

T 3=62.392ºC

T 4=56−5726 .409−25 .390

(25 .6−25.390 )+57

T 4=56 .794 ºC

T 5=48−4936. 458−34 .991

(35 .5−34 .991 )+49

T 5=48 .653 ºC

T 6=39−4053.297−51.048

(51 .1−51.048 )+40

T 6=39.977 ºC


∆ L=∑ ∆T i2∑ ∆ Li−∑ ∆T i∑∆ Li∆T in∑ ∆T i

2−¿¿¿

a=∑ ∆T i2∑∆ Li−∑ ∆T i∑ ∆ Li∆T in∑∆T i

2−¿¿¿-1.443x10-4


n∑ ∆T i2−¿¿¿

6.038x10-4



√¿¿¿

Graficamos L Vs T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

Valores Y

Valores Y


* L1 = 6.038x10-5

¿ kLi

¿6.038x 10−5

0.709=¿ 1.464x10-5 [°C-1]

5. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS

Debe validarse la ecuación ∆L= α·L1·∆T, si hacemos K = α·L1 (5), tenemos ∆L = K·∆T (6). La ecuación (6) representa a una recta de la forma y = a + b · x con corte en la ordenada “a” igual a cero y pendiente “b” igual a K, de donde puede despejarse el valor de α.


“a” (de la regresión lineal)

Hipótesis nula HO: a = o

Hipótesis alternativa H1: a ≠ 0 Bilateral o de dos colas

“b” (de la regresión lineal). K = α·L1 (L1 es la longitud inicial)

No se pudo validar la hipótesis nula H0 ya que;

Tubo de hierro galvanizado: b = K ≠ 1.16x10-5 [°C-1]

Tubo de aluminio: b = K ≠ 2.36x10-5 [°C-1]

Tubo de cobre: b = K ≠ 1.66x10-5 [°C-1]

CONCLUSIONES.-

En este experimento se pudo verificar que sin duda el cambio de temperatura en un cuerpo donde la dimensión que predomina es su longitud existe un cambio de tamaño aunque no se puede ver a simple vista porque el cambio de tamaño o dimensión es en milímetros.

En el cálculo de los coeficientes de dilatación lineal de cada material los coeficientes varían a los valores de tablas esto se debe a que en la medición de variación de longitud y temperaturas hubo algunos errores esto a causa del observador.

Con este experimento aprendimos a calcular el coeficiente de dilatación lineal, aunque en la práctica no obtuvimos los valores que están en tabla esto por hechos ya mencionados antes.

En presente experimento no obstante que se pudo ver físicamente la dilatación lineal del tubo, no se cumplió la hipótesis nula, con lo que presento error sistemático, lo cual atribuimos a un mal manejo del reloj comparador SUGERENCIAS

Se sugiere para posteriores experimentos, mayor asesoramiento el momento de

realizar la practica, mas que todo para la utilización de instrumentos no conocidos.

CUESTIONARIO.-

1. ¿Por qué no tiene influencia la medida del diámetro de los tubos del experimento?

Porque en el presente experimento estamos estudiando solo la dilatación lineal y asumimos que son materiales isotrópicos


2. ¿Cómo influye el espesor de los tubos en el experimento?, ¿qué sucede si se cambian los tubos del experimento por unos mas robustos (mayor espesor)?

Cambiaria el tiempo que tardara el tubo en calentarse y también al enfriarse, ya que este presentaría paredes mas gruesas que tardarían mas tiempo en ser propagadas

3. Si no se valido la ecuación de dilatación lineal. ¿Podría mencionar las causas del error sistemático?

Pueden ser que los datos obtenidos no fueron sincronizados dentro del rango aceptado entre en multímetro y la deformación, otro error que puede ocurrir que el reloj comparador no esté bien calibrado y así nos pueda arrojar malos datos que no coincidan con los datos buscados. Se debe realizar siempre el procedimiento previo detallado en la guía del experimento, el reloj comparador también tiene que estar en buen contacto con el tope del tubo.

4. ¿Es el termistor del tipo NTC o PTC? ¿El comportamiento del termistor en lineal o exponencial?

En este experimento se usa el tipo de termistor de PTC y tiene comportamiento exponencial por que este tiende a variar drásticamente en función a la temperatura.

5. ¿Por qué el proceso de enfriamiento es más lento que el de calentamiento?Porque para calentar utilizamos una temperatura constante de ebullición de 88 º C la cual es muy elevada y genera rápidamente la transferencia de calor, mientras que se enfria a temperatura ambiente aprox. 22 º C, esta temperatura no es ni muy elevada (100º C) ni muy baja (º C), entonces se propaga el calor pero mas lentamente

6. La dilatación lineal no presenta Histéresis. Cite algún fenómeno físico que si presente histéresis.

La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estímulo que la ha generado. Pueden ser fenómenos en los cuales se producen perdidas de calor en donde el calentamiento no es lo mismo que el enfriamiento o sea cuando el cambio no puede volver a su estado original. En química, podemos encontrar compuestos cuyo cambio de fase no se produzca a la misma temperatura en ambos sentidos. Los geles de agar, por ejemplo, se licua a cierta temperatura, y no vuelve a gelificar hasta a la no baja de otra temperatura, que


0 10 20 30 40 50 60 70 800

50

100

150

200

250

300

T vs R

puede ser 10 o 20 grados Celsius inferior. A temperaturas intermedias entre la temperatura de licuefacción y la de gelificación, el estado dependerá de su historia térmica.

7. Explique cómo se aplica la propiedad de dilatación lineal para construir termostatos bimetálicos.

Los termostatos bimetalicos se usan para regular automáticamente la temperatura de un sistema entonces si tomamos dos tiras unidas, una sobre otra, de metales diferentes. Y si uno de los extremos de esta tira doble está fijo, y el otro está libre, un aumento de temperatura alarga un metal más que el otro, provocando que la tira se curve. Este movimiento se usa para accionar un contacto eléctrico.

8. Realice la conversión de los valores de los α en [°C -1] obtenidos en el laboratorio a en [°F-1] y [K-1]

K = C +273 = 274 [K]

F = 95

C +32 = 33.8 [°F]

αALUMINIO = 2.745x10-4 [°C-1] x1 [° C]274[K ] = 1.002x10-7 [K-1]

αHIERRO = 2.182x10-4 [°C-1] x1 [° C]274[K ] = 7.964x10-7 [K-1]

αCOBRE = 1.464x10-5 [°C-1] x1 [° C]274[K ] = 5.343x10-8 [K-1]

αALUMINIO = 2.745x10-4 [°C-1] x1[° C ]33.8[° F ] = 8.121x10-6 [°F-1]

αHIERRO = 2.182x10-4 [°C-1] x1[° C ]33.8[° F ] = 6.456x10-6 [°F-1]

αCOBRE = 1.464x10-5 [°C-1] x1[° C ]33.8[° F ] = 4.331x10-7 [°F-1]

9. ¿Encontró diferencia en el tiempo de respuesta (cuan rápido es el calentamiento o enfriamiento) entre un material y otro? Comente la influencia de la conductividad y calor específico del material.

Si se encontró diferencia entre el tiempo por ejemplo el hierro galvanizado se calentó más rápido y se enfrió mas lentamente ya que el calor especifico del hierro galvanizado es mayor al del cobre y aluminio

10.¿Por qué cree que las estructuras del hormigón armado (concreto de fierro de construcción), no se fisuran con los cambios de temperatura?

Porque en su interior cuentan con pequeños espacios que dan la posibilidad a que al

aumento de temperatura se dilaten sin que exista ninguna fisura


BIBLIOGRAFIA http://www.portalplanetasedna.com.ar/dilatacion.htm

www.monografias.com/dilatacionlineal

Raymon A Serway y John W, Jewett Jr Física II 6ta edición.

Curso de Materiales, Escuela Colombiana de Ingeniería. Laboratorio de

ANEXOS


Coeficiente de dilatacion lineal

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