Coeficiente de correlacin simple de Pearson (modelo rectilneo)Raymundo

El coeficiente de correlacin es una medida de asociacin entre dos variables y se simboliza con la literal r.Los valores de la correlacin van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlacin. Los primeros dan a entender que existe una correlacin directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente.De lo anterior referimos que: +1 -1 = Correlacin perfecta. 0.95 = Correlacin fuerte. 80% = Correlacin significativa. 70% = Correlacin moderada. 50% = Existe una relacin parcial.Las 3 grficas en coordenadas cartesianas posteriores, se muestra la variable independiente (X) se ubica en las abscisas y la dependiente (Y) en el eje de las ordenadas. Los coeficientes de correlacin significan esa asociacin entre los cambios que se observan en la variable dependiente con respecto a la variable independiente.La grfica (a) representa una correlacin positiva, es decir, conforme los valores de X aumentan, tambin aumentan los valores de Y. A su vez, la grfica (b) muestra una correlacin negativa, de modo que al incrementarse los valores de la variable independiente, los valores de la dependiente disminuyen. La grfica (c) no indica correlacin.

El coeficiente de correlacin lineal de Pearson se define matemticamente con la ecuacin siguiente:

Donde:r = coeficiente de correlacin de Pearson.xy = sumatoria de los productos de ambas variables.x = sumatoria de los valores de la variable independiente.y = sumatoria de los valores de la variable dependiente.x2= sumatoria de los valores al cuadrado de la variable independiente.y2= sumatoria de los valores al cuadrado de la variable dependiente.N = tamao de la muestra en funcin de parejas.Este procedimiento estadstico es aplicable cuando las observaciones se miden segn una escala de intervalo, por otra parte, el fenmeno debe ser lineal.Al igual que las otras pruebas paramtricas, la varianza de las variables X y Y deben guardar homogeneidad.

Pasos.1. Ordenar los valores de la variable dependiente (Y) con respecto a los valores de la variable independiente (X).2. Elevar al cuadrado cada valor X y de Y.3. Obtener los productos de X y Y, para lo cual se deben multiplicar independientemente ambos valores.4. Efectuar las sumatoriasx,y,x2,y2, yxy.5. Calcular el tamao de la muestra en funcin de parejas de X y Y.6. Aplicar la ecuacin.7. Calcular los grados de libertad (gl): gl = N parejas -1.8. Comparar el valor de r calculado en la tabla de valores crticos de t de Kendall en funcin de la probabilidad.9. Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis.

Ejemplo:Eleccin de la prueba estadstica para medir la asociacin o correlacin. Las edades en das estn en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces aplicamos esta prueba.Objetivo: Conocer que grado de asociacin existe entre la edad y peso corporal de nios de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.Hiptesis.Ha. Entre las observaciones de edad de los nios y peso corporal existe correlacin significativa.Ho. Entre las observaciones de edad de los nios y pero corporal no existe correlacin significativa.

gl = 21 - 2 = 19= 0.05

rc = 0.91rt = 0.444rc > rt se rechaza Ho. Entre las variables edad del nio y el peso corporal existe una correlacin muy significativa. Elevando r al cuadrado obtenemos el error existente r2= 0.8281 = 0.83, donde el 83% de los cambios observados en el peso de los nios se debe a los incrementos de la edad, sin embargo, el 17% se ignora.Creamos ahora una grfica (hecha con el programa estadstico SPSS) para representar la correlacin obtenida. Encontramos entonces una correlacin positiva, es decir, conforme la edad aumenta, tambin aumenta el peso corporal de los nios.