發泡材料在變速率衝擊下材料壓縮性質分析與緩衝效...

2016 SIMULIA Regional User Meeting

發泡材料在變速率衝擊下材料壓縮性質分析與緩衝效應評估

劉德騏, 陳自豪, 游凱迪

國立中正大學

前瞻製造系統頂尖研發中心

摘要

發泡材料普遍地應用在現今人類生活中各個領域包含車輛載具、建築工程、運輸包裝

等，其功能主要為吸震與緩衝，並用以保護物體結構或人體免於受損傷害，而本研究則探討

用於運動鞋中底的材料乙烯/醋酸乙烯酯共聚物(Ethylene Vinyl Acetate，簡稱 EVA)，由於人體

運動或衝撞產生不同的衝擊速度，單一掉落高度撞擊試驗並無法模擬出試片不同速率下衝擊

與回彈特性，因此本研究建立一套評估發泡材料在不同速率衝擊下緩衝性質的方法，並應用

有限元素法搭配類神經網路訓練，評估發泡材料的吸能性質。本研究分為實驗與模擬兩大部

分，實驗的部分內容包括靜態拉伸壓縮實驗、衝擊實驗以及高速攝影方法，從實驗結果結合

有限元素分析及類神經網路方法進行逆算，取得不同速率衝擊下材料曲線並與實驗驗證。另

一方面建立有限元素分析模型，模擬發泡材料受到衝擊過程之狀態並且觀察過程中材料負載

及卸載狀況。最後依照模擬結果比對衝擊實驗材料變形的情形來驗證材料曲線參數，由此提

供將來在工程應用的模擬方法。

關鍵字：有限元素法、掉落衝擊試驗、速率效應、發泡材料。

ABSTRACT

Nowadays, foam materials are widely used in various fields of mankind life like vehicle

engineering, construction engineering, packaging materials and so on. The main functions of this

type of material is shock absorbing and impact cushioning, so it could be used to protect the

structure or human body from injury. This study focus on the material which shoe midsoles are

usually made of called Ethylene Vinyl Acetate or EVA. Because of human motions with different

speeds, a single height drop test cannot respond the foam specimen loading and unloading in

different velocities. Therefore, this study developed a method for estimating cushioning effect of

material specimen, and use finite element method with neural network to evaluate foam material

energy absorbing property. This study consists of two major parts. The first part is experiment

including quasi-static compression test, tensile test and drop impact tests with high speed camera. In

experiment process, using foam molding process makes proper specimens and observing

deformation of foam. Applied to the deformation data and neural network method, the process could

inversely calculate stress-strain curves in medium strain rate. In the second part, this study applied

finite element method with material parameters which are calculated before to simulate drop test

process, and verify the result with experiment data. The results from the study could be used in the

engineering application to evaluate EVA foam energy absorbing effect..

Keywords: Finite Element Method, Drop Test, Stain Rate Effect, Foam Material

一、緒論

在運動鞋的構造顯示如圖 1-1。運動鞋

內底（insole）的功能主要為分散足底壓力，

由於其厚度不如中底，因此其避震特性較不

受重視，而是以中底(midsole)來吸收大部分

的撞擊力。

過去大部分研究運動鞋避震能力的實

驗中，會要求受試者穿鞋在埋有測力板的跑

道上或跑步機上步行、跑步，並以測得地面

反作用或小腿負加速度峰值來評估鞋子的

避震能力。但是人體測試往往耗費時間，而


且人體動作的變異性大於受測鞋間的變異

性，因此常無法有效檢測出不同運動鞋間避

震能力的差異性。過去以撞擊測試方法評估

鞋子避震的研究中，大部分使用固定質量的

撞擊器由固定高度落下撞擊鞋底如圖 1-2，

以此單一能量撞擊鞋底並無法模擬出人體

不同的動作特性。至目前為止，關於鞋內底

的研究主要著重於其分散足底壓力的能

力，較少研究探討鞋層材料特性對運動鞋避

震能力的影響。

藉由以上所評估之問題，本研究的目

的是以建立評估不同速率衝擊下之中底鞋

材材料行實驗與模擬方法，來探討鞋墊與中

底對運動鞋避震能力之影響，並且嘗試以能

量吸收的觀點來評估鞋墊與中底在運動鞋

避震特性上所扮演的角色。

二、文獻回顧

至目前為止，關於鞋層材料的研究多

著重於其分散足底壓力的能力，較少研究探

討鞋層材料特性對運動鞋避震能力的影

響。而以過往的研究中可得知，模擬鞋層材

料模型多以單一靜態壓縮或拉伸試驗材料

曲線作為材料模型行為依據，而無法描述人

體不同運動速率下對鞋材的影響性，因此本

次研究之目的在於如何藉由高速攝影與衝

擊實驗得到不同速率下之材料參數，且因為

鞋層中底的應用上多屬於中低速的衝擊如

踩踏行為，在衝擊能量不高的情況下極可能

於衝擊後隨著材料變形吸能，導致在壓縮過

程中產生明顯的變速率行為，因此將透過類

神經方法逆算特定速率下材料曲線，再搭配

速率相依(rate-dependent)有限元素模型描

述材料的變速率變型行為，並以此方法發展

之模型模擬評估不同運動方式下，鞋體之吸

震效應。

針對實驗上中底鞋材接受衝擊測試其

衝擊速率範圍，必須知道實際應用上鞋材所

接受的衝擊速率，過去文獻中 Bus[2]透過動

態捕捉系統截取人體在跑步過程中踩踏衝

擊的垂直速度，並且記錄固定在 3.35 m/s

的跑步速率，因年齡與個體差異，衝擊速度

測出來於 0.52 ~ 0.67 m/s 之間；另外梁日

蕾、邱宏達[3]同樣以動態捕捉系統配合測

力板探討運動速率與人體下肢所受衝擊能

量之間關係，透過人體實驗訂定三種運動速

度，並利用動態捕捉系統測量腳跟撞擊速

率。其中三種運動速度分別為快走(1.96 m/s)

衝擊速率為 0.17 m/s、慢跑(3.04 m/s)衝擊速

率為 0.33 m/s、快跑(4.56 m/s)衝擊速率為

0.95 m/s。又由文獻結果得到在跑步運動的

情況下，腳部衝擊速率隨跑步速度上升，其

測試的最高跑速下衝擊速度為 0.95 m/s，將

作為之後衝擊實驗所訂定的試驗速度指標。

Michelle[4]等人提出運動鞋中內底、中

底等材料常使用黏彈性材料，像其他黏彈性

材料一樣，黏彈性材料更有效的分散足部下

壓後所承受的壓力，透過材料吸收能量減少

腳跟落地時第一時間所承受的力量峰值，其

材料性質會隨著應變率而改變，此黏彈性材

料的使用在鞋類已證明可減少足部過度使

用受傷的機會。

在吸震實驗方面，DuraÂ 等學者[5]發

表了關於吸震材料測試方法，來探討利用一

線性黏彈性模型並在文中描述如何能呈現

出與標準實驗測試符合的結果，並提出了兩

種減震的方法可用於產品開發設計。

鞋層材料屬於高分子聚合物材料，過

去對高分子材料的模數測試文獻中，也有針

對不同速率來探討其不同條件下應力應變

及模數的變化，Chan 等人[6]針對材料給予

相同應變但不同速率的受力，可明顯看出不

同速率的結果，速率快者其應力應變曲線呈

現出的彈性模數會稍大，符合一般之物理現

象。文中這些發現也說明此高分子材料彈性

模量可以彈簧及阻尼結合的元件來有效的

描述受不同速率施力的行為。

Bouix等人[7]則對於發泡聚丙烯，俗稱

拿普龍(Expanded Polypropylene，簡稱 EPP)

材料進行不同速率下進行壓縮實驗，分別測

量靜態、中速、高速下發泡材料接受壓縮測

試得到不同應變率材料曲線。由於缺乏中速

壓縮下測試材料性質的儀器與方法，因此自

行設計組建以飛輪轉動慣量作為衝擊動能

的測試系統，並以力量感測器與紅外線位移

感測器測量材料的應力應變曲線，得到發泡

材料曲線應力隨壓縮速率增加而增強。最後

並以發泡材料於水中壓縮的實驗，認為在高

速壓縮下泡孔中氣泡無法及時散出，因此在

發泡材中的氣體壓力造成材料應力值增加。

在有限元素法模擬方面，Mills[8]學者

利用 Viscoelastic 模型和實驗所得之黏彈參

數，以及超彈性模型 Ogden 函數之參數兩

者來設定材料模型參數，其輸入之參數所描


述曲線如下中實線部分，使用靜態試驗方法

重複壓縮聚胺酯(Polyurethane，簡稱 PU)發

泡材料所得，並利用模擬軟體 ABAQUS 來

模擬受衝擊力後之材料行為，由模擬與實驗

結果，比較受負載時模擬與實驗之力與位移

曲線。

Verdejo[9]探討足部與鞋材中底的受力

關係，並且利用套裝軟體 ABAQUS 模擬不

同跑步距離下足壓峰值與分布，與實驗做比

較並建立預測足壓實驗與模擬的方法。其模

擬中底鞋材使用 Hyperfoam 材料模型，並使

用 Ogden 函數輸入不同參數，用以逼近靜

態試驗材料曲線。

Cheung 與 Zhang[10]由糖尿病治療鞋

能有效緩和足底壓力，降低患與預防者受傷

害的可能性，但卻不確定何種設計因素能有

效降低足壓峰值，因此透過建立精確的 3D

模型，以 ABAQUS 模擬由不同鞋材與結構

關係進行評估，其鞋材材料性質由靜態壓縮

試驗得到不同材料曲線，分別輸入模擬中。

Erdemir 等人[11]藉由分析鞋材的幾何

形狀與不同材料性質影響，用以設計在足底

局部區域舒緩足壓方法。其分析方法為建立

一 2D模型，包含足部第二趾蹠骨、皮膚與

中底，並以 ABAQUS 進行模擬，而探討的

中底區塊則位於第二趾蹠骨下方，其位置因

為運動足壓容易產生糖尿病足潰瘍，而模擬

鞋材使用的材料性質則由靜態壓縮試驗測。

Chang等人[12]在文獻中利用彈性力學

的方法推導發展出發泡材料在壓縮時的材

料性質，如同實驗隨著壓縮速度的不同而改

變。不論在彈性區或者在塑性範圍，速度愈

快則材料的強度也愈高，隨後運用於

LS-DYNA3D 上，成為新的材料形式

(Material Type 83)。

Shariatmadari[13]提出不同密度下測試

EVA 發泡材料的材料曲線結果，並代入足

跟踩踏模擬模型之中來比較有無鞋墊對足

跟的受力差異，但模擬僅利用靜態位移量搭

配不同密度下材料曲線進行壓縮模擬結

果，缺乏動態模擬及測試方法。

由上述文獻回顧可知，發泡緩衝材料

具有速率效應，其曲線隨著壓縮速率的增加

應力隨之增加，而以往文獻大多僅以靜態曲

線作為中底材料模擬參數，來探討足部的受

力與足壓模擬對照實驗結果，並無深入討論

人體不同運動速率對材料之影響性。另一方

面，也缺乏應用在鞋材中底的中速壓縮材料

曲線。因此本研究藉此發展一套不同速率下

衝擊實驗搭配模擬的方法，建立緩衝評估的

基準。

三、靜態拉伸與衝擊實驗

3.1發泡材拉伸與壓縮實驗

本實驗使用微拉力試驗(如圖 3-1)量測

材料受拉伸與壓縮時的行為，以此觀察材料

性質，並繪出應力應變曲線，作為 ABAQUS

中材料模型所需之實驗數據輸入。

本實驗係使用電腦伺服控制材料試驗

機 Hung Ta HT-9102，可改變壓縮或拉伸夾

具，採用之荷重元(Load Cell)最大可承受

1000 kgf。

試片材料為常用於運動鞋的中底材料

乙烯 /醋酸乙烯酯共聚物 (Ethylene Vinyl

Acetate，簡稱 EVA)，其材料微結構如圖

3-2，透過內部泡孔壓縮之氣體壓力與材料

結構承受負載，具有類似於氣墊之緩衝效

果，其測試試片依據 ASTM 標準試片的尺

寸製作包括 ASTM-D575[15] 壓縮與

ASTM-D412[16]拉伸兩種試驗尺寸如圖

3-3、圖 3-4，實驗所使用實體試片樣式如圖

3-5。

以多次循環負載方式取得穩定之應力

應變曲線後，壓縮實驗結果如下圖 3-6 所

示，拉伸結果如圖 3-7，後續衝擊模擬模型

主要以壓縮材料曲線進行模擬驗證與類神

經訓練，由於壓縮與拉伸測試速度極慢約為

10 mm/min 因此又稱為準靜態(Quasi-static)

測試，在後續章節材料曲線以此稱呼與動態

衝擊材料曲線作區別。

3.2衝擊實驗

本實驗利用衝擊儀器以不同高度做衝

擊測試材料之緩衝效果，制定中底發泡材料

以不同速率衝擊的實驗流程，並且由試片吸

收能量判別不同速率壓縮該材料的影響

性。實驗過程中使用高速攝影機拍攝其衝擊

過程之材料變形情況。

本衝擊實驗所採用之儀器為業界所提

供之吸震測試儀器 STM 479 Shock

Absorption Tester 對受測材料做衝擊實驗，

如圖 3-8 所示，此儀器包括一 8.5 kg 重的衝

擊錘，最底端為曲率半徑 37.5 mm的半球型

圓頭表面，上面的圓柱形基底直徑 45 mm，

撞擊器以固定的垂直方向撞擊樣品，再由固


定於撞擊器上的加規速測撞擊器之加速度

與時間的曲線，並以附在儀器上的 LVDT

位移感測器來測量撞擊器的位置與時間的

曲線。

在衝頭部分，儀器原始衝擊錘為圓弧

形狀，但如此將使材料變形不均，難以定義

出準確的應變。為了得到更均勻的材料變

形，在重量相等的情形下，在此將衝頭部分

改為平面形型衝頭，藉此可由垂直的壓縮量

來定義出較準確的應變如圖 3-9。

本實驗拍攝儀器採用 Phantom v310

(8GB)高速攝影機如圖 3-10，其規格如圖

3-11 所示 H 代表影像水平方向畫素;V 代表

影像垂直方向畫素;FPS 為各個影像解析度

下攝影機每秒所能拍攝最多張數。用以取得

高速撞擊過程中材料變形情況，並可呈現為

影片或圖片方式。

試片受測前先進行量測發泡材料試片

密度，避免密度造成實驗變因。依據廠商提

供該材料適用於成品的密度範圍，本實驗試

片密定為 0.21 ± 0.005 g/cm3，並依此做試

片篩選，將受測材料裁切為長寬高 33 mm、

33 mm、20 mm 的立方體，置於衝擊錘下

方。依據先前文獻中人體跑步時足部的衝擊

速度，分別將衝擊錘置於離受測材料 30

mm、45 mm、60 mm高處，計算測得實驗

衝擊速率依序為 755 mm/s、910 mm/s、1013

mm/s。隨後校正儀器數據開始測試，測試

方法參考 SATRA TM142 鞋底吸震反彈試

驗標準，使衝擊錘自由落下，並且重複衝擊

直到能量回復誤差值範圍在 5%視為穩定，

依此方法取得實驗過程中衝擊錘之加速度

與時間、位移與時間關係曲線如圖 3-12 所

示。而高速攝影機則可拍攝出試片側向變形

量以及實際材料試片負載與卸載實驗過

程，兩者可進行比對驗證，實驗架設方式如

圖 3-13，拍攝結果如圖 3-14 及圖 3-15。

3.3實驗結果

完成實驗與拍攝後，以高速攝影設備

擷取試片變形位移，在此每組高度衝擊共完

成三次實驗，每次實驗使用相同種材料、不

同試片，然後利用影像軟體，擷取各組實驗

試片變形位移與時間關係結果，並在各個實

驗中找出平均值以及實驗數據誤差範圍，實

驗數據統計結果如圖 3-16、圖 3-17、圖

3-18，圖中圓圈符號為各高度三次實驗之數

據值，各組實驗平均值如圖 3-19 則作為模

擬與後續數值運算參考依據，而目標則是使

模擬結果材料的變形落在此誤差區間內。

另外由高速攝影紀錄試片壓縮過程

中，記錄試片側向變形過程作為模擬輸入之

參數。為避免側向變形受邊界摩擦力影響，

擷取試片中間網格隨時間之變形量如圖

3-20、圖 3-21，其網格大小尺寸高與寬分別

為 4 mm 與 5 mm，影像像素辨別度為 0.1

mm，誤差約為 2%，紀錄實驗過程高與寬

再換算為正向應變與側向應變關係，並從側

向應變除以正向應變等於蒲松比值之斜率

關係，利用最小平方法計算其斜率如圖

3-22，各個實驗其蒲松比平均為 0.2，將以

此作為之後模擬輸入之參數。

四、發泡材料行為模擬

本節目的在驗證模擬軟體 ABAQUS

中 Low Density Foam材料模型，能夠搭正

確搭配衝擊實驗中材料試片的變形行為與

材料特性，因此建立在靜態試驗下的模擬條

件與靜態試驗結果進行對照驗證。若無明顯

差異則建立符合吸震衝擊實驗之動態模擬

情形，並將 Low Density Foam材料模型用

於之後的逆算材料參數模擬模型。

4.1材料模擬模型參數設定

應用在彈性材料的模型有許多種，適

用於各種超彈性大變形等分析，在模擬軟體

ABAQUS[17]中，如 Hyperelastic、Hyperfoam

等，在數種模型的選擇中，本文則採用 Low

Density Foam材料模型，搭配靜態實驗拉伸

與壓縮應力應變曲線進行模擬模型的驗證。

Low Density Foam 屬於應變率相依

(strain-rate-depend)材料模型，特性在於能夠

定義不同應變率下之材料曲線。由模擬過程

中材料變形之應變率，選擇或內插相對應的

材料曲線，用以模擬材料在不同速率變形下

表現不同的材料行為如圖 4-1。

在建立符合之模型前必須先驗證實驗

所得的參數在輸入 Low Density Foam模擬

後，其變形和受力行為是否符合輸入之實驗

材料參數來表現，以證明此材料模型可以進

行之後的應用，因此建立單一元素的有限元

素模型如圖4-2模擬材料於準靜態受等速壓

縮時應力與應變的變化情形，輸入的實驗值

為靜態壓縮實驗負載 (Loading)與卸載

(Unloading)曲線並固定元素底端垂直方

向、於上下端施予一摩擦力，其模擬結果如


圖 4-3。

由模擬與實驗的結果比對，發現模擬

無法正確模擬負載至卸載的斜率，因此必須

調整 Low Density Foam 之參數鬆弛時間

(Relaxation Time)控制材料負載至卸載的過

程，其公式如下，

τ=μ0+μ1 |λ-1|^α (3-1)

而模擬可控制參數為μ0、μ1與α三

者依據不同材料之參數，公式中τ為鬆弛時

間，因次為時間；|λ-1|代表材料應變量；μ

0 為一線性參數主要用於λ≈1 時決定鬆弛

時間，通常為極小值；μ1 為一非線性參

數，主要決定材料大變形時之鬆弛時間；α

則是控制材料變形對鬆弛時間之影響程度

大小。μ0、μ1與α預設值分別為 0.0001、

0.005 與 2，通過調整數值得到μ0、μ1 越

高鬆弛時間越大，材料由負載至卸載之過程

所回覆之應變量越大，與公式中和鬆弛時間

成正比相符合。由於|λ-1|小於 1，α與前兩

者結果相反，但是試誤過程發現調整μ0 如

同說明在大變形下影響並不顯著，而α為指

數項隨意調整可能造成太大的影響，因此在

材料有較大的變形下主要以調整μ1 修正

模擬負載至卸載材料行為，由此控制材料卸

載斜率，經由試誤法得到μ1 為 0.002 時模

擬最為符合 EVA 材料實驗結果如圖 4-4 所

示，而結果也顯示在負載(Loading)與卸載

(Unloading)的曲線上兩者互相符合。完成單

一元素模擬材料行為驗證後，依此靜態等速

壓縮方法模擬實際受衝擊試片多元素模

型，此模型具有 180 個元素如圖 4-5，同樣

以靜態材料參數做輸入，取其變形較均勻元

素節點與輸入之材料參數比較結果如圖 4-6

其結果相近，表示此實驗值輸入模擬的方法

在模擬應用上是可行的。

4.2衝擊實驗有限元素模擬

衝擊實驗部分將採用業界所提供之吸

震測試儀器 STM 479 Shock Absorption

Tester 對受測材料做衝擊實驗，其真實尺寸

大小如圖 4-7所示，而此衝擊實驗儀器之有

限元素模型由其模型 CAD 檔如圖 4-8，經

過 Hyperwork 軟體轉換後成 CAE 檔案，再

匯入 ABAQUS 軟體進行分析如圖 4-9，其

元素使用 8節點實體(Solid)元素(C3D8)，並

設為剛體，網格圖如圖 4-10 所示。

由靜態試驗應力應變曲線輸入 Low

Density Foam模型如圖 4-11，模擬尺寸依照

試片大小建立，進行動態衝擊模擬與衝擊實

驗結果比較，不同速度衝擊結果如圖 4-12、

圖 4-13、圖 4-14，其模擬結果比實驗數據

最大壓縮差異量分別為 1.5%、5.2%、2.5%。

由結果得知以靜態材料模擬壓縮量皆比實

驗結果較大，且衝擊速度越高，模擬與實驗

差異越大，但是在最高速衝錘高 60 mm的

實驗中，模擬與實驗的差異性反而降低，原

因是以靜態材料模擬時，以衝錘高 60 mm

衝擊，其試片應變量約為 0.7 已到達材料曲

線應力急遽上升區段，此時試片已經不易再

繼續壓縮下去，因此靜態材料參數模擬與實

驗的差異性在此情況下反而縮小。而在卸載

行為部分使用靜態材料曲線進行模擬，其結

果在回彈速率較實驗值高，卸載時間也比實

驗值短，可能為使用靜態材料參數進行模

擬，彈性遲滯現象與動態衝擊結果並不相

符。綜合上述結果 EVA 發泡材料因為速率

效應下的影響，材料曲線應力值增加，實驗

試片壓縮量較淺，因此以靜態材料曲線模擬

表現較軟，無法準確地吻合實驗結果，在下

一章節將使用類神經逆算方法計算各個速

率壓縮下材料曲線，用以修正模擬結果。

五、逆算超彈性材料曲線之方法

雖然由靜態壓縮實驗可得到材料曲

線，但發泡材料在模擬應用上需要的是在動

態衝擊條件下的材料性質，此衝擊速率比靜

態壓縮實驗快，而材料在快速負載下之剛性

也較高，故無法直接以壓縮實驗得到材料參

數，故在此透過 MATLAB 軟體以類神經網

路逆算的方式，求出應力應變曲線並與實驗

比對驗證。

5.1類神經網路簡介

類神經網路，或稱人工神經網路，係

指模仿生物神經網路的資訊處理系統。類神

經網路是由許多的人工神經細胞(Artificial

Neuron)所組成，人工神經細胞又稱類神經

元、人工神經元或處理單元 (Processing

Element, PE)所組成。類神經網路是科學家

研究神經網路的架構、特徵、學習經驗的一

種研究工具，進而模仿生物的一些行為，因

此類神經網路是由許多神經元所組成的網

路，它是一個平行計算網路，也是一個真正

神經網路的模擬器。而預期功能為透過適當

的學習以後，可以模仿某種功能、或某種輸

入、輸出的關係，其理論架構如圖 5-1 所示。


類神經網路架構中，輸入層(Input Layer)的

作用是接受外界的輸入訊號，然後經由連結

鏈將訊號傳到網路內部的隱藏層 (Hidden

Layer)。這些隱藏層是類神經網路運作的主

要層次，其中包含許多神經元，其結構與數

目決定類神經網路的功能及能力。經由隱藏

層的運算後，訊號傳至輸出層(Output Layer)

上，得到類神經網路對外界輸入訊號所產生

的反應訊號。

5.2倒傳遞類神經網路

倒傳遞類神經網路是目前最具代表

性，也是應用的最成功之類神經網路，因此

本研究將以倒傳遞類神經網路，來建構彈性

曲線參數與變形位移曲線兩者間之關係。

倒傳遞類神經網路的演算法是從輸入

向量開始，向前傳遞計算推論輸出值，並與

最後的目標輸出向量比較而計算其誤差，然

後向後傳遞修正網路連結權重值與偏權值

而達到網路學習的目的。

5.3訓練類神經網路

本文使用的類神經網路形式，其中包

含一個輸入層、二個隱藏層包與一個輸出

層。透過定義網路輸入端與輸出端兩者所形

成的訓練對進行訓練，得到符合兩者對應關

係之類神經網路，其網路訓練方式乃透過

MATLAB軟體Neural Network Toolbox功能

[20]輸入參數進行運算。在此訓練之類神經

網路其輸入端為等時間間距材料變形位移

之數值矩陣，輸出端為材料曲線之應力矩

陣，目標則是透過假設數條可能的材料曲

線，經由有限元素分析後可得到對應之材料

變形位移曲線，形成訓練對用以訓練網路，

網路完成訓練後將衝擊實驗所得到的材料

變形位移曲線代入輸入端，輸出對應之材料

參數曲線，最後將訓練得到材料曲線代入模

擬驗證，比較是否符合實驗之位移曲線。

5.4預測不同速率材料曲線方法

中底材料受掉落衝擊實驗過程中，由

於受測的速率為中低速，衝擊能量較小，且

材料在變形的過程吸收能量，導致衝擊的速

率逐漸降低直到靜止，因此材料的變形非等

速率改變，受測材料並不會照著一條固定速

率下的材料曲線表現其行為，而且不易於定

義變速率行為下材料曲線之應變率；另一方

面，輸入模擬也必須是固定應變率下的材料

參數。在 Low Density Foam 模型中計算之

應變率為工程應變率 (Nominal Strain

Rate)，計算方式為材料變形速度除以試片

厚度，公式如下:

中底材料受掉落衝擊實驗過程中，由

於受測的速率為中低速，衝擊能量較小，且

材料在變形的過程吸收能量，導致衝擊的速

率逐漸降低直到靜止，因此材料的變形非等

速率改變，受測材料並不會照著一條固定速

率下的材料曲線表現其行為，而且不易於定

義變速率行為下材料曲線之應變率；另一方

面，輸入模擬也必須是固定應變率下的材料

參數。在 Low Density Foam 模型中計算之

應變率為工程應變率 (Nominal Strain

Rate)，計算方式為材料變形速度除以試片

厚度，公式如下:

因此僅定義一條特定應變率材料曲線

進行模擬並不能表現出變速率下的材料行

為，所以除了假設一條固定應變率的曲線

外，要再搭配靜態材料曲線進行模擬如圖

5-2。又由於靜態曲線為已知、極低速且等

速下測得之材料曲線，所以應變率定義為

0，如此由應變率為 0 與特定應變率材料曲

線透過 Low Density Foam 模型的內插計算

即可模擬特定速率至靜止過程材料的變速

率變形行為。在此為了模擬掉落衝擊實驗，

該假設之材料曲線定義為實驗衝擊初速換

算之應變率，最後以假設不同倍率之材料曲

線作為類神經網路輸出端，搭配靜態曲線模

擬之變形位移作為輸入端，形成訓練對進行

類神經網路訓練。

類神經網路訓練完成後，將實驗所得

負載位移曲線輸入訓練完成的網路，輸出得

到對應的材料曲線。再重新將訓練完成材料

曲線搭配靜態曲線代入模擬，以模擬得到位

移曲線與實驗結果做比較，若模擬結果與實

驗相符，代表得到符合動態衝擊初速下之負

載材料曲線並完成驗證，依此流程方法如圖

5-3 可逆算不同衝擊速率之負載曲線。

至於卸載行為材料曲線逆算流程，首

先透過改變靜態卸載曲線倍率，假設數條卸

載曲線，並以衝擊實驗之加速度曲線積分可

得最大卸載回彈速率，並定義為假設曲線之

應變率。搭配上述訓練完成之負載曲線進行

模擬，可得到對應之材料變形位移曲線，形

成訓練對進行類神經網路訓練，最後可得到


卸載材料曲線，下一章將對於訓練完成之負

載與卸載材料曲線代入模擬後與實驗結果

相驗證。

六、逆算材料性質的驗證

6.1預測不同速率材料曲線方法

對於不同衝擊速度實驗結果配合類神

經方法訓練後，建立訓練完成之類神經網

路，之後將實驗變形位移數據輸入，取得對

應之應力應變曲線。各衝擊速率逆算所得負

載與卸載材料曲線如圖 6-1、圖 6-2、圖 6-3

所示，由結果得知衝錘 30 mm 高衝擊結果

負載表現與靜態曲線相近，而衝錘 45 mm、

60 mm 高時負載曲線應力具有 10~15%差

異，但兩者因衝擊速率差異較小，訓練所得

到材料曲線相近。

完成各速率衝擊材料參數曲線逆算後

可透過定義不同應變率之符合實驗材料曲

線，使模型能以更符合實際實驗情形下進行

內插或外插材料參數，得到能模擬不同速率

變形下之材料模型，因此將各速率訓練完成

之負載、卸載材料曲線以及靜態負載曲線如

圖 6-4 代入 Low Density Foam 有限元素模

型，模擬不同應變率下材料行為，同時先驗

證將不同速率材料參數代入模型模擬是否

符合實驗結果，再以動態衝擊實驗之條件進

行模擬，將模擬之材料變形曲線與實驗相比

對。

模擬與實驗比較結果如下圖 6-5、圖

6-6、圖 6-7，其位移曲線模擬結果在衝錘高

60 mm衝擊情況下最符合實驗結果；衝錘高

45 mm 衝擊模擬結果在壓縮至最低點時較

實驗值略低，導致位移曲線較快進行卸載，

產生在時間軸上的平移誤差；衝錘高 30 mm

衝擊結果線形略緩於實驗結果，但仍保持在

極小的誤差內。

整體而言，大致上修正靜態曲線模擬

時之負載與卸載行為模擬誤差，由此完成模

擬不同速率下材料行為之模型建立，而各速

率模擬下元素反應之材料曲線如圖 6-8、圖

6-9、圖 6-10，衝擊至最低點靜止時皆回歸

於靜態曲線，符合變速率變形之現象。

6.2 預測不同速率材料曲線方法

在上一節已完成不同衝擊速度之材料

曲線與模型建立，並且與衝擊實驗位移曲線

進行比較驗證，因此嘗試使用此模型進行不

同速率衝擊模擬，測試此模型是否能預測及

應用在目前所訂定的材料曲線速率範圍之

外模擬初始條件分別以衝錘高度 10 mm、20

mm、30 mm、45 mm、60 mm、100 mm、

140 mm之理論衝擊初速度進行衝擊模擬並

比較材料行為，其模擬後試片變形位移曲線

如圖 6-11。由圖中位移曲線得知此衝擊模型

大約至衝錘高 100 mm以上條件後受邊界條

件影響，且隨衝擊速度上升試片變形量差異

性降低，而壓縮深度大約 16 mm 為其衝擊

壓縮極限。在材料曲線方面觀察結果如圖

6-12、圖 6-13，衝錘高度較低的低速衝擊下

(10~30mm)，材料行為與靜態行為相近，在

應變 0.6前即回歸至應變曲線，尤其衝錘高

10 mm 之衝擊速度下材料曲線近乎趨近於

靜態行為。另一方面較高速衝擊下材料曲線

應力值增加，並且至少在應變 0.6 以上時才

會回歸至靜態曲線，表示模型確實存在模擬

變速率機制。以此結果與實驗驗證後，可應

用於預測不同速率材料負載與卸載行為評

估材料吸能效果，但是在高速衝擊下的卸載

表現，則沒有明顯的外推材料參數現象，可

能導致在吸能模擬與實驗產生誤差。

七、結論與未來展望

7.1 結論

在本文中建立了衝擊實驗與EVA發泡

材料在不同速率衝擊情況下的實驗流程方

法，以及建立能模擬不同衝擊速率下材料性

質之有限元模型，根據上述之實驗與模擬方

法提出以下之結論：

1. 本研究利用鞋材吸震測試衝擊實驗設

備，建立符合跑步運動衝擊速率範圍下判斷

不同速率衝擊鞋材之測試方法流程，且同樣

的方法可以進行其他吸震材料之速率效應

緩衝吸能測試。

2. 在取得不同速率下材料曲線部分，本

研究透過類神經網路逆算方法搭配模擬內

插計算，推算出衝擊初速下之定速材料曲

線，避免定義到中低速掉落衝擊實驗中因為

變速率導致的材料行為。

3. 在模擬上，透過 Low Density Foam，

建立能夠模擬不同應變率之負載與卸載材

料行為模型，並由此模型模擬受不同速率衝

擊下材料的吸能行為，但尚欠缺吸能實驗驗

證。


7.1未來展望

對於目前的實驗與模擬方法流程結果提出

以下幾項未來方向建議：

1. 改變掉落衝擊實驗測試高度，提供模

擬外推材料性質與實驗驗證之對照參數，並

且可符合更多高速率衝擊下動作如跳高、急

煞。

2. 透過調整類神經網路之隱藏層、神經

元等參數，以及定義卸載材料曲線更精確的

應變率與外插內插參數之方法，提高逆算準

確性。

3. 探討改變受測材料之幾何所造成的影

響，修正實際鞋體不規則尺寸型狀的影響，

提高鞋體模擬吸能的準確性。

八、參考文獻

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立中正大學碩士論文, 2012.


九、圖片

圖 1-1 鞋子構造中各部件[1]

圖 1-2 運動鞋吸震衝擊評估

圖 3-1 材料試驗機台設備

圖 3-2 EVA發泡材料剖面放大 200 倍

觀測結果

圖 3-3 壓縮試驗標準試片尺寸[15]

圖 3-4 拉伸試驗標準試片尺寸[16]

圖 3-5 實驗試片，左為壓縮試片、右為

拉伸試片


圖 3-6 材料壓縮曲線

圖 3-7 材料拉伸曲線

圖 3-8 吸震測試儀器

圖 3-9 平面與圓弧衝頭

圖 3-10 Phantom v310 (8GB)高速攝影機

圖 3-11 高速攝影機規格

平

面

圓

弧


圖 3-12 衝擊實驗結果，左為位移刻度、

右為加速度刻度

圖 3-13 高速攝影機與衝擊儀器

圖 3-14 衝擊過程之材料變形

圖 3-15 衝擊材料變形過程

圖 3-16 衝頭 30 mm高衝擊實驗數據與

平均結果


平均結果



平均結果

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-15

-10

-5

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

en

t(m

m)

Exp. 30mm Height Average



圖 3-19 各組衝擊實驗位移對時間關係

數據平均

圖 3-20 變形前試片網格

圖 3-21 變形後試片網格

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Nominal Strain

Late

ral

Str

ain

Lateral strain verse Nominal strain

Fitting Curve Slope about 0.2

圖 3-22 試片網格側向應變與正向應變

關係

圖 4-1 Low Density Foam不同應變率

負載與卸載材料曲線[18]

圖 4-2 驗證之有限元素模型


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess

(MP

a)

Experiment

Simulation

圖 4-3 實驗與模擬結果材料曲線比較

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess

(MP

a)

Experiment

Simulation

圖 4-4 修正卸載參數實驗與模擬結果

材料曲線比較

圖 4-5 衝擊試片網格模型與準靜態模

擬過程

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess(

MP

a)

Quasi-Static Stress-strain Curve

Simulation Material Property

圖 4-6 衝擊試片模型模擬表現之材料

行為

圖 4-7 衝擊模型尺寸

圖 4-8 衝擊儀器模型(CAD)


圖 4-9 衝擊儀器模型(ABAQUS)

圖 4-10 衝擊錘模型網格圖(平面衝頭)

圖 4-11 動態衝擊模擬模型

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-15

-10

-5

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

en

t(m

m)

Experiment

Simulation

圖 4-12 衝頭 30 mm高實驗模擬比較

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-15

-10

-5

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

en

t(m

m)

Experiment

Simulation


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-15

-10

-5

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

en

t(m

m)

Experiment

Simulation


System

(process)

Input

x(t)

Observed Output

y(t)

Neural Networks

圖 5-1 類神經網路理論[19]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess(

MP

a)

Quasi-Staic Loading

Training Curve

圖 5-2 訓練負載曲線輸入模擬之材料

參數


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess(

MP

a)

Quasi-Staic Loading

Training Complete Loading

Training Unloading

圖 5-3 訓練卸載曲線輸入模擬之材料

參數示意圖

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)

Strain Rate 0 Loading

Training Loading

Training Unloading

圖 6-1 衝錘 30 mm高訓練得到之負載

卸載曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Training Loading

Training Unloading


卸載曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Training Loading

Training Unloading


卸載曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Loading Curves

Unloading Curves

圖 6-4 輸入模型之各速率下應力應變

曲線

圖 6-5 模擬衝錘 30 mm高衝擊比對實

驗變形位移



驗變形位移

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-15

-10

-5

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

en

t(m

m)

Simulation

Experiment Average

Experiment Data


驗變形位移

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Loading Curves

Unloading Curves

Simulation Result

圖 6-8 模擬衝錘 30 mm高衝擊反映之

材料行為曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Loading Curves

Unloading Curves

Simulation Result


材料行為曲線

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.3

Strain

Str

ess

(MP

a)


Loading Curves

Unloading Curves

Simulation Result


材料行為曲線

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Time(sec)

Dis

pla

cem

ent(

mm

)

10 mm Height Impact

20 mm Height Impact

30 mm Height Impact

45 mm Height Impact

60 mm Height Impact

100 mm Height Impact


圖 6-11 不同速率衝擊模擬之位移曲線


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Strain

Str

ess

(MP

a)

60 mm Height Drop

45 mm Height Drop

30 mm Height Drop

20 mm Height Drop

10 mm Height Drop

圖 6-12 不同速率衝擊模擬表現之材料

行為曲線(10mm~60mm)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1

2

3

4

5

6

Strain

Str

ess(

MP

a)



60 mm Height Impact

45 mm Height Impact

圖 6-13 不同速率衝擊模擬表現之材料行

為曲線(45mm~140mm)

發泡材料在變速率衝擊下材料壓縮性質分析與緩衝效...

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