∪.D.C.532.59】L

導水管内の圧力波の伝ゎり速度について

小堀 成* 横山重吉** 宮代 裕***

PropagationVelocity of PressureWavein PipeLine

By TakeshiKobori,D.S.E.,ShigeyoshiYokoyama and HiroshiMiyashiro

KameariWorks,Hitachi,Ltd.

Abstract

It has been observed sometimesin theLexPeriments on the water hammer

of the centrifugalpump that themeasuredvalueofpropagationvelocitya of

pressure wavein plpeline provesfar smaller than the value calculatedby the

Alli6vi,s formula,and even below the sound velocityin the air whichis about

340m/s.Itis naturalthat the value of aisreduced when waterin pipeline

contains air bubbles,but the writers had question whether the propergation

velocity smal1er thanthesoundvelocityintheaircouldbepossible.Thisarticle

informsindetailof their calculation of the theoreticalvalue of a to be reached

in water containing air bubbles,Which endedin provlng that the phenomenon

can reasonably occur even when extremely smallamount ofairis permitted

into waterin plpelinein the form of bubbles.The results of actualmeasure-

mentswereina generalagreement with the results of the writers'calculations.

〔Ⅰ〕緒 盲

渦巻ポンプのウォータハンマ硯象の実験に際し,圧力

変動の週期より逆算した圧力波の伝わり速度α の伯が

Alli占viの式こより計算した値よりもはるかこ小さヾこな

り,空気中における書の速度(約340工n/s)よりも小さく

なることがある｡導水管内の水が気泡を含んで･.､る場合

にαの値が小さくなるのは当然のここである｡しかし空

気中の音速より小さくなることがありうるか否かの疑問

を生じたので,管内の水が気泡を含んでいる場こrのαの

値の理論計算ならびに実測を行った｡

木報告はこれらの結果について述べたものである｡

〔ⅠⅠ〕気泡を含んでいる場合の圧力波の

伝わり速度の計算式

気泡は小さくかつ水中に一様に分布し-･ごおり任意の小

さな部分を上っても同じ肌合で気泡が含まれているもの

土仮定する｡気泡を含んで1･.､る水を水上空気とこ分けて

考え,そのおのおのがそれぞれの体桜弓酬生係数こしたが

って収縮する上して気泡を含む水の体積聯性係数を出

し,それをAlli占viの式に適用してα の計算式を導い

イ､/-0

*

日立製作所亀有コニ場 工博**ネ** 日立製作所亀有工場

今気泡を含む水の圧力が△P だけ増加したとき,そ

の体積Ⅴが△yだけ減少したとすれば次式が成立する｡

ただし∬は気泡を含む水の休秘劉生係数とする｡

八 l､△P

△Ⅴ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥●

.(1)

つぎこ水および空気のそれぞれに対しては同様に(2),

(3)∫(が成立する｡

｣打Ⅷ=Ⅴ

△P

Ⅶ△l㌔

g也=Ⅴα△P

∴l~.､

y=y〃,+Ⅴα

△y=△Ⅴ棚+△yα

,J一 -み｢:ユニ/_

.(2)

.(3)

..(4)

の関係がある｡こここ添字のない記号は気泡を含んでい

る水を表わし,添字紺は水,添字.αは空気を わすも

のとする｡(2),(3)および(4)式の関係を用いて(1)

式を変形すれば

g=

1十(ヒなる｡ま7二,γを比重量とすれば

γ= rwl㌔+γαⅤαy

である｡

=γ叩-(rⅧ-γα)Ⅴα

.(5)

‥(6)

1408 昭和30年10月 日 立 第37巻 第10号

αはAlli占viによれば次式で表わされる｡

1

α=7㌃(去+忘)ここに,∂:導水管の内径

∂:導水管壁の厚さ

g:導水管材料の絹弾性係数

g:重力の加速度

である｡

(5),(6)式を(7)式に代入すれば

α

となり,

..(7)

αは一定の管路においては-㌢-,互二およびγ¢のみによって変化することがわかる｡

~gαおよびγαは導水管内の圧力pkg/cm2(ただし

絶対圧力)の函数であり,つぎのようになる(ただL,

j㌔は断熱変化の場合の伯である)｡

j㌔=1･4f,×104kg/m2

rα=1.186f,kg/m3

なお軋,γひがPにより変化する量は｣㌔,γ｡の変

化に比しきわめて小さいから吼,γwはPに無関係に

一定とみなしてよい｡

今管路は4ケガス管とし

3.3,

-こニ･

β=0.1053m, ∂=0.0045m,

g=2×1010kg/m2,軋=2.07×108kg/m2

rw=999kg/m3

値を用いて(8)式により管内圧力がそれぞれ2,

5,10,15および20kg/cm2の各場合における

に対するαの値の変化する様子を計算して図示した

ものが第l図の(a)および(b)である｡

これを見ればあきらかなように,空気がわずか混入し

てもαの伯は急激に小さくなり,空気混入率が数%以下

で空気中の音速より小さくなっている｡

〔ⅠⅠⅠ〕実験装置および実験方法

実験に使用したポンプは口径110mn の一段タービ

ンポンプであり,第2図はその配管の概要を示す｡ポン

プ吐出管は4ケガス管で,実験室の外側を一周してから

垂直に立上り約20m高所にある水槽に達している｡

導水管内を水が充満して流れているとき/‡ルプを急閉

鎖すると,バルブ上流(バルブより水槽側)の水圧が急

激に変化する｡この圧力波は管内を速度αで伝わり,水

槽の入口 且において反射し,以後水槽入口とバルブと

一

禦∃

芋蔓皿〓b璧｢←困

/(貯♂

｢

l l

l ト'--】l

合

l

#タノノ1/1/｣

､

･′

･

･･ ･J

空気混入妾 明′ %

第1図(a)空気混入率 と α と の 関係

(㌢=0～100%トFig.1.(a)PropagationVelocityaofPressure

WaveinPipeLineforVariousAir

Content(纂=0～100%)/イ仇7

拙

仰

仰

壁塑言車掌雪空〔困

-｢-

場合

l 】1弓

イ~ガス管〟

｣JL

l

/ク

ll

l

l〟

∵

l

l ll

璽+L】

1

l

L-

1〝 〟 ♂♂ 〟 ､♂J ♂7 (財 〃 /♂

雪笥_沼入室 毎夕 %

第1図(b)空気混入率 と α と の 関係

(纂=0～1%)Fig.1.(b)PropagationVelocity a ofPressure

WaveinPipeLine forVariousAir

Content(㌢=0～1%)

の問を往復する｡したがって エ なる間隔をおいた導水

管の2点Aおよびβにおける圧力変化をオシログラフ

に描かしめれば第3図に示すようにAJ丈の圧力旦lが

変化し始める時刻とβ一し法の圧力j㌔が変化し始める時刻

とでは時間的ずれがある｡このずれの時間をfとすれば

α=

.(9)

により αが求められる｡

単純な管路においてはAノ.Lおよびβ点の圧力は単純

な過期的変化をするからバルブから水槽人口までの距離

エ′ と圧力変化の周期f′を測定すれば

わ

導水管 内 の 圧 力 波 の 伝 わ り 速度 に つ い て 1409

第2図 実 験 装 置 配 管 図

Fig.2.GeneralArrangement of

the Experimental Pipe

Line

4エ′/J

.(10)

l抑~~彪 ⊥ 坪 ノ拙了

蜃無 根型流量計//閥月

ク葛β㌔ ポンプ

空気口欠込装置

買伯抑

月β間の冨巨難 ∠=亮智〟〝

によりαを求めることもできるが,分岐管などのある複

雑な管路の場合には圧力変化の波形が不規則になり週期

を正確に測定することが困難になる｡したがってαの測

定には前者を採用する方がよい｡

本実験においては,2箇の抵抗綿式圧力計を第2図の

A,月の位置に取付け,ウオータハンマを起させ圧力変

化をオシログラフにより撮影し(9)式によりαを求めた｡

実験は水槽の水を管路端より自由に放出している場合

とポンプで水槽に揚水している場合ならびに管内に空気

を入れながら揚水している場合の三つの場合について行

った｡

(り 水槽の水を自由に放出している場合

ポンプで水槽内の一定の水位まで揚水して水中の気泡

が抜けるまで放置し,さらに第2図の点線のような配管

にしてポンプを管系から除いてから,バルブを開いて水

を自由に放出させておき,ついでバルブを急関してウオ

ータハン㌧マを起させる｡

(2)ポンプで揚水している場合

チェックバルブを使用し,ポンプで揚水して水槽内の

水位を一定に保った状態で電源を切り,ウオト∵タハンマ

を起させる｡

(3)管内に空気を入れながら場水している揚合

(2)と同様の方法で行う｡管内に気泡を含ませるには

第4図に示すような装置を用いた｡すなわち三方コック

Clを大気に通ぜしめ,空気量調節コックC2を適当に開

いて吸込管内に吸込ませる｡吸込空気量の加減は調節コ

ックCヨの閲歴を変えることによって行われる｡

調節コックの各関度に対する吸込空気量を知るには,

コックClを大気より遮断して瓶Aに通ぜしめ,瓶中の

→定の空気量が減少する時間を測定した｡なお,大気よ

り直接に吸込む場合と,瓶中から吸込む場合とでは空気

第3図

Fig.3.

A粛よびβ点における圧力変化

Pressure Variations at A and B

J′三方コ･リク

第4国 賓 気 吹 込 み 装 置

Fig.4.AirInsplrlng Apparatus

圧に多少の相違があるが,これほ木実験においては無視

した｡

全体の流量は板型流量計(1)を用いて測定した｡

なお,実験はそのたびごとにポンプで揚水中,導水管

についている空気抜きをあけ,管内の残存空気を一掃し

てから行った｡

〔ⅠⅤ〕実験結果および検

第5図および第`図(次頁参照)はそれぞれ前章(2),

(3)の実験によるオシログラムの例である｡これらの芙

1410 昭和30年10月

第5図

Fig.5.

､

)しハ･〟

＼＼

漉し11

/′

㌦J

イツ

しへノ

空気を入れずに揚水している場合の圧力変化のオシ｡グラム

OscillogramofPressureVariations(InCaseofNoInspiringAirBubbles)

第6図

Fig.6.

吹込空気量

(告慧芝空m2)

OX J/min

O笑

0鴇業

0.606

1.71

3.20

0瑚

0.855

9! 0.842

10!(甲11! 0.446

12巳2･69

13喜 1･64

;;i::…;…16!0.195

空気を入れながら揚水している場合の圧力変化のオシログラム

OscillogramofPressureVariations(InCaseofInspiringAirBubbles)

第1表

流 量

855J/min

855

855

740

582

550

807

8r)7

807

807

807

807

855

807

実 験 ∃冒 果

0 %

0

0

9.5×-1-SlOO

9.0

9.5

0.0709 i14.0

0,200!27.00.432 :40.0

0 9.5

0･155 i21･5

0.104 118.5

0 l9.5

0･0553l12･0

0･333i41･00･203;29･0

0.0436 11.0

0.104 18.5

0.0242:10.0

淡水槽の水を管酪端より自由に放出している場合

据ポンプで用水している場合

拙策 Ⅴα▼【吹込空気昂(3.3kg/cm2において)Ⅴ 流

~丑~~

×100%

Tablel. ExperlmentalResults

実験;吹込空気尭

番号!佗慧警乍m2)

1,267m/s■.17

1,337

1,267

860

446

301

1,267

560

650

1,267

1,003

294

415

1,094

650

1,203

験結果を示したのが第】表である｡αの値ほ水槽の水を

自由に放出している場合にほ1,302m/s(2回の実験の

平均値),空気を入れずに揚水している場合にほ1,267

m/s(4回の実験の平均値)であり,Alli≦viの式によ

り求めた値1,279n/sとほゞ同じになった｡

第7図は空気を入れながら揚水している場合の空気混

入率に対するαの値を示したものである｡○ほ実測値,

流 量

1.39J/minl785J/min

2.48

3.26

4.21

1.00

0.226

0.577

0.354

0.431

0.424

3.37

3.37

1.81

1.81

0縄

0.177%

0.324

0.426

i:::､1;:;

27.5×｣slOO

37.0

46.0

51.0

20.5

0.0305 10.0

0.0753 14.0

0.0462 11.0

0.0563 12.0

0.0540 11.5

0.429 ;46.0

0･418i45･00.236 132.0

0.236!32.010 19.5

438m/s

325

262

236

587

1,203

860

1,094

1,003

1,046

262

267

376

376

1,267

曲線は理論式により涼めた値である｡これを見ればあき

らかなように理論値と実験値とは比較的よく一致してお

り,僅かな量の空気を吹込むとαの値は急速に小さくな

る｡たとえば0-5%において約300m/sである｡

本実験においては,管内の気泡分布状態を観測するこ

とはできなかったが,透明管を用いた他の実験の例から

みても気泡ほかなりよく分散していると推測される｡

導水管 内 の 圧 力 汲 の 伝 わ り 速 に つ い て 1411

-

､､

モb

世く

璧ニギ璧G堅〔世

〟〟

-

l

こ ほ実剃垂-

l-ほヱ空論計算ほよる｡】 管内圧刀ガ噺(絶対圧

オーバス管の場合

■押

u

l

L 〔b【層

♂/ ♂/ 〟 〟 ♂J 〝 ♂7 ガ.〝

〟

空気ご買入を 吟〃 %

第7図

Fig.7.

空 気 混 入 率 と α と の 関 係

Propagation Veloclty a Of Pressure

Wavein Pipe Line for Various Air

Content(Theoreticaland Experi-

mentalResults)

しかし〔ⅠⅠ〕毒の仮定のように完全に一様に分布してい

るとは考えられない｡理論計算値と実験値とがや｣喰違

っているのは上に述べたような仮定した条件と実験時の

実用新案 第41903,号

状態との差異および本文(こⅠⅠⅠ〕葺)にも触れたように大

気から吸込む場合と瓶から吸込む場合の条件の差異など

に原因する土考えられる｡

なお,空気混入率の広い範囲にわたって実験を行うこ

とが望ましいのであるが,実験装置の都合で空気混入率

がごく小さい範囲しか行えなかった｡

〔Ⅴ〕績 言

導水管内に気泡が混入する場合に,圧力波の伝わり速

度αの計算式として従兼行われているようにA11i占viの

式をそのまゝ用いるのは不合理であり,この場台には流

体の体積弾性係数および比重量が気泡の混入する割合こ

したがって変化することを考慮して修正したAlli占viの

式(ⅠⅠ葺(8)式)を用いなければならない｡この式を用い

て計算した値土実験結果土ほかなりよく一致し,導水管

内に気泡が僅かに含まれても圧力波の伝わり速度αの値

ほ急激こ減少し,空気り1の音速以下になる｡

参 考 文 献

(1)草間,辻ほか2名:磯城学会論文集20327(1954)

新 案 の 沼 介

グ ラ ブパケ､ソ

この考案はグラブバケット制御装置としてこれまで本

欄で再度にわたって紹介した一連の考案の基本になって

いるもので,その権利範囲はつぎのどとくである｡すな

わち,電動機軸の歯車,クラッチを介した開閉巻胴およ

び保持巻胴軸の三者を常にかみ合状態に保ち,各巻胴用

ブレーキおよび上記各クラッチに対する圧気または圧油

導管に各電磁弁を配し制御矧こより各電磁弁の附勢,消

磁を制御せしめるようにしたグラブバケット制御装置の

構造となっている｡

図中1は開閉田ロープ,2は保持用ロープ,3はバケ

ット,4は保持用巻胴,5は開閉田巻胴,6は保持巻胴用プレ←キ,7は開閉巻胴用ブレーキ,8は保持巻胴相

身ラッチ,9は開閉巻胴用クラッチ,10は通気または通

池管,11は駆動電動機,12および13は各巻胴問ブレーキ

用電磁弁,14および15は各クラッチ用電磁弁,

16は圧縮空気または圧油用のダンクで管10

を介して各電磁弁にいたり,それより各プレ

ーキおよび各クラッチにおよぶようにした｡17,18および19は11,7音♂よび6の各軸上

の歯車,20才仔よび21はそれぞれロープ1お

よび2の滑車を示す｡つぎに22は制御芹,

12〟ないし15〃は12ないし15の操作線輪

でそのおのおのは22の接点α∂,αC,αdお

よび 〃β を経て制御 源gに連なる｡なお

グラブバケットの自由落下制御装置としては

実用新案第419040号がある｡(宮崎)

平川克己･佐川伊知夫･中野二郎

卜制御装置

ノ7 β 〝

グ?

第

+

r■

-

■

■

上下間

-一一一一二一→-｢

イ字 音:止 問 一問)

第 2 図 図

(第32貢より続く)

区 別

実用新案

/′

実用新案

431355

431356

431361

431362

431363

431364

431365

431370

431371

431382

431383

431384

431395

431400

431401

431405

431406

431353

431376

431377

431378

431373

431381

431357

431358

431402

431403

431392

431393

431394

431380

好 評 と 新 案

最近萱録された日立製作所の特許および実用新案

工場別 名

(その4)

登録年月日

量

量

装 置

装 置

多賀工場

多賀工場

池米

渦米

汀ド一‖ハH

自八白h

太四源玉谷岡

谷岡 け‖n.けい

白ハ占眉

太四源正

30.7.26

隔 指 示 計

綜 合･:水 位 稽

カ ←･ボ ン

カ ←･;ポ':ソ

ノ＼

ノヽ

フ ラ イ ホ イ

隔 稽

ギ ャ

竪 型 高 速

示

量

計

イ ル 電 圧 調 整 器

イ ル 電 圧 調 整 器

- ル マ グ ネ ト ー

計 量 装 置

計 器 用

洗 濯 物 潅変 り

計 器 制

直 流 高 出 力

タ ン ク 型

動 横 給 油 装 置

制 動 装 置

磯 安 全 装 置

郵 装 置

圧 安 定 装 置

真 空 掃 除 機

記 録 計 用 指 針 保 護 装 置

耐久1裁石を用い た電子 レ ン ズ 系

電 子 顕 微 鏡

Ⅹ 繰 間 接

螢 光 灯 の 長

螢 光 灯 の 長

軸 受 部

端

電視装置に よ

同 軸 ケ ー ブ ル

同 軸 ケ ← ブ ル

試 料 微 動 装 置

撮 影 用 暗 箱

寿 命 点 灯 装 置

寿 命 点 灯 装 置

防 水 装 置

子

る 水位観

中心導体

中心導体

板

∴J‥

接続部

接続部

装 置

表面検 査 用 テ ス ト パ タ ー ン

真 空 コ ッ ク

超 遠 心 機 駆 動 塵 置

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

多賀工場

亀戸工場

亀戸工場

亀戸工場

亀戸工場

戸塚工場

戸塚工場

日立電線工場

日立電線工場

日立電線工場

日立電線工場

桑名工場

中央研究所

中央研究所

中央研究所

油米篠塙

柿小

米鈴古

西

谷岡

相中

沼室

汀n.汀P白∵艮

太四源正

郎夫之

男

四正一光為

岡木市宝

博健

正長一

内村岡

田林本

圃

岡

益 田長 島

清 宮

角 野

庄 司

庄野北

野北

脇

男男弘勤弘勤茂雄

公

一一

邦

藤 卓l■