� � �"�d

6565SERVO & MOTION CONTROL2016·03 NO.70

基于稀土交流永磁同步伺服电机数学模型建立的研究Study of Mathematical Model Based on Rare Earth Permanent Magnet Synchronous AC Servo Motor

摘要：本文通过对交流永磁同步电机的机构特点进行分析。充分利用转子位置检测器的转子转子检测信号，进行特殊的逻辑处理以完成复杂的矢量控制，使定子电流和感应电动势相同，从而达到用电流来控制电磁转矩的目的，从而建立了新的数学模型。

文章编号:160302

青岛机械研究院 蔡明学

1 前言中国稀土资源探明储量占全球的

36.52%，是全球第一大稀土资源大

国。中国长期大量出口稀土，现在中

国用36.4%的储量承担着全球90%以

上的稀土供应，为世界稀土市场的供

应和稳定作出了巨大贡献。我国是名

副其实的世界第一大稀土资源国，已

探明的稀土资源量约6588万吨。我

国稀土资源不但储量丰富，而且还具

有矿种和稀土元素齐全、稀土品位及

矿点分布合理等优势，为我国稀土工

业的发展奠定了坚实的基础。中国稀

土资源成矿条件十分有利、矿床类型

齐全、分布面广而有相对集中。中国

稀土矿床在地域分布上具有面广而又

相对集中的特点。截止目前为止，地

质工作者已在全国三分之二以上的省

（区）发现上千处矿床、矿点和矿化

产地。

电机作为一种电能量转换设备，

广泛的应用于我们的生产和生活，并

越来越受到关注。随着制造技术的不

断发展和对电机工作原理研究的不断

深入，目前涌现出了很多新型的电

机；于此同时，永磁材料性能的不断

提高和完善，使永磁电机正向大功率

化、高性能化和微型化方向发展。另

外，电力电子技术。现代控制理论、

高性能的微处理器、电气与机械信号

的检测技术的迅猛发展，使电力拖动

系统的性能有了阶跃性的进步。由稀

土材料构建的交流永磁同步电机具备

十分优良的低速性能，再结合高精度

电力电子器件，可以完成精确位置伺

服控制，而且可以应用弱磁高速控

制，拓宽调速范围，提高冬天特性和

效率，这样使得由交流永磁同步电机

在高性能的位置伺服系统中有很大的

应用空间。

虽然交流调速系统在国内已经被

大量使用，但绝大多数装置尤其是高

性能交流伺服装置依赖进口。在广泛

调研国内外各种先进交流伺服系统的

机构原来及工业设计特点的基础上，

结合稀土交流永磁电机的优点，研制

� � �"�d

66 67SERVO & MOTION CONTROL2016·03 NO.70

SERVO & MOTION CONTROL2016·03 NO.70

伺服系统

了能够完全取代市场上进口交流调速装置的国产

化装置，可广泛用于数控机床及一般机床的进给

系统，也适用于其它需采用交流调速的场合。

　　

2 交流永磁同步电机结构永磁同步电机种类繁多，安装定子绕组感应

电动势的波形的不同，可分为正弦波永磁同步电

机（PMSM）和梯形波永磁同步电机（BLDC）。

正弦波永磁同步电机定子由三相绕组以及铁芯构

成，电枢绕组常以Y型连接，采用短距分布绕组；

气隙场设计为正弦波，以产生正弦波反电动势；

转子采用永磁体代替电励磁，根据永磁体在转子

上的安装位置不同，正弦波永磁同步电机可以分

为三类：凸装式、嵌入式和内埋式。本文所研究

的电机为凸装式正弦波永磁同步电机，结构如图1

所示，定子绕组一般制成多相，转子由永久磁钢

按照一定对数组成，本系统的电机转子磁极对数

为两对，则电机转速为n=60f/p，P为极对数，f为

电流频率。

目前，三相同步电机现在主要有两种控制方

式，一种是他控式（又称为频率开环控制）；另

一种为自控式（又称为频率闭环控制）。他控式

方式主要是通过独立控制外部电源频率的方式来

调节转子的转速不需要知道转子的位置信息，经

常采用恒压频比的开环控制方案。自控式永磁同

步电机也是通过改变外部电源的频率来调节转子

的转速，与他控式不同，外部电力频率的改变是

和转子的位置信息是有关联的，转子转速越高，

定子通电频率就越高，转子的转速是通过改变定

子绕组外加电压（或电流）频率的大小来调节

的。由于自控式同步电机不存在他控式同步电机

的失步和震荡问题，并且永磁同步电机永磁体做

转子也不存在电刷和换向器，降低了转子的体积

和质量，提高了系统的响应速度和调速范围，且

具有直流电动机的性能，所以本文采用的自控式

交流永磁同步电机，当把三相对称电源加到三相

对称绕组上后，自然会产生同步速的旋转的定子

磁场，同步电机转子的转速是与外部电源频率保

持严格同步的，且与负载大小没关系。

3 交流永磁同步电机的工作原理本系统采用的自控式的交直交电压型电机控

制方式，由整流桥、三相逆变电路、控制电路、

三相交流永磁电机和位置传感器构成，其结构原

理如图2所示。在图2中，50HZ的市电经过整流

后，由三相逆变器给电机的三相绕组供电，三相

对称电流合成的旋转磁场与转子永久磁钢所产生

的磁场相互作用产生转矩，拖动转子同步旋转，

通过位置传感器实现读取转子磁钢位置，变化成

电信号控制逆变器功率器件开关，调节电流频率

和相位，使定子和转子磁势保持稳定的位置关

系，才能产生恒定的转矩，定子绕组中的电流大

小是由负载决定的。定子绕组中三相电流的频率

和相位随转子位置的变化而变化，使三相电流合

成一个与转子同步的旋转磁场，通过电力电子器

件构成的逆变电路的开关变化实现三相电流的换

相，代替了机械换向器。

正弦波永磁同步电机属于自控式电机，只是

电动机的定子反电动势和电流波形均为正弦波，

并且保持同相，其可以获得与交流电机相同的转

矩特性，而且实现恒转矩的调速特性。本位置伺

服系统是通过正弦波永磁同步电机来实现位置伺

服功能。

4 交流永磁同步伺服电机的数学模型建立

正弦波PMSM定子与普通的电励磁的三相

同步电机使基本一样的，并且反电动势也是正弦

波，那么其数学模型和电励磁的三相同步电机也

是一样的。在定子通三相绕组瞬时电流，如图3所

示。三相定子绕组流过平衡电流分别为ia，ib，

ic，在空间上互差120度，瞬间电流表达式如下：

伺服系统

式中Im为电流最大值。

电机的三相对称绕组如图4所示，在定子静止

三相坐标系下，建立电机的定子电压方程：

式中ua、ub、uc为定子三相绕组相电压；

ia、ib、ic是定子三相绕组相电流；ψa，ψb，

ψc是三相定子绕组的磁链；r是定子三相绕组阻

抗。磁链方程为：

式中La，Lb，Lc分别是三相绕组的自感；

Lab=Lba,Lac=Lca,Lbc=Lcb分别是两相绕组见得互

感，ψf是永磁转子的磁链，Θ=wt+Θ0是转子与三相

静止坐标系a轴的夹角，Θ0为转子的初始位置。

各相绕组的互感和自感与转子的位置角无关，且

永磁同步电机的三相绕组是对称分布，星形连接，这

L=La=Lb=Lc，Lab=Lba=Lac=Lca=Lbc=Lcb=M，

L和M为常量，ia+ib+ic=0,由此整理磁链方程如

下：

三相绕组的感应电动势为：

而系统的输出转矩为：

Te=1/w(eaia+ebib+ecic)

式中w是同步角速度。

　　

5 结论交流电机的矢量控制理论提出，是电机控制

理论的第一次质的飞跃，使得交流电机的控制跟

直流电机控制一样简单，并且能获得较好的动态

性质。本文所建立的数学模型符合稀土交流永磁

同步伺服电机的结构特点。实践证明，采用稀土

交流永磁同步伺服电机构成的交流伺服系统具有

结构简单、成本低、性能好等特点。

图1 凸装式正弦波永磁同步电机结构图

图2 自控式电机结构原理图

图3 三相瞬时电流

图4 对称三线绕组