Codigos CDMA.pdf

8/17/2019 Codigos CDMA.pdf

1/7

66

Comparación del desempeño (BER) de un sistema DS-CDMA

empleando códigos de dispersión de Máxima Longitud, Gold y

Kasami evaluado mediante simulación.

Marco A. Miranda Cubos, Susana Sánchez Urrieta, Mauricio Lara Barrón, Valeri Kontorovich Y.CINVESTAV-IPN. Departamento de Ingeniería Eléctrica. Sección Comunicaciones.

Av. IPN 2508, Col. San Pedro Zacatenco, CP 07300 México, D.F.Tel. (525) 747-7000 Ext. 3435 y 3456, Fax (525) 747-7088

e-mail: [email protected], [email protected]

Resumen. En un ambiente DS-CDMA multiusuario el

desempeño se caracteriza por los niveles de relación señal

a interferencia (SNI) y relación señal a ruido (SNR) que

permitan mantener la calidad del servicio (tasa de bits

erróneos) por arriba de un límite preestablecido. Uno de

los factores determinantes para el desempeño de este tipo

de sistemas es la correlación cruzada entre los códigos dedispersión empleados. En este trabajo el desempeño de un

sistema DS-CDMA síncrono se compara utilizando

secuencias de dispersión de Máxima Longitud, Gold y

Kasami sobre un canal con ruido gaussiano, por medio de

un programa de simulación que obtiene la probabilidad de

bits erróneos para un determinado número de usuarios con

una relación señal a ruido constante.

Palabras clave. Códigos de dispersión, secuencias Gold,

secuencias Kasami, acceso múltiple por división de

código.

I. Introducción.

os nuevos servicios y el crecimiento constante en el

volumen de tráfico que proporcionarán los futuros

sistemas de comunicación móvil inalámbricos requerirán

de un gran ancho de banda para soportarlos, lo cual sólo

será posible haciendo uso del espectro radioeléctrico de

forma más eficiente. En años recientes, han surgido

diversas propuestas para hacer uso de esquemas de acceso

múltiple por división de código (CDMA) de espectro

disperso para las nuevas redes de comunicación

inalámbrica, inclusive para el futuro sistema global

denominado IMT-2000/UMTS ó tercera generación de

sistemas móviles celulares [12]. La razón de esto, es que

los sistemas CDMA ofrecen una alta eficiencia espectral

además de brindar otras características adicionales como laresistencia al fenómeno multi-trayectoria, la baja

detectabilidad de la información de otros usuarios y la

robustez contra interferencia intencional (“jamming”) y no

intencional.

En las especificaciones para la tercera generación de

comunicaciones móviles, la cual hará uso de un esquema

de acceso CDMA de banda ancha (W-CDMA), se ha

propuesto la utilización de uno de los códigos de

dispersión Gold ó Kasami en el enlace de subida [4,13]. El

objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre

estos códigos e ilustrar cual resulta el más apropiado de

emplear, y a su vez, compararlos con las secuencias de

Máxima Longitud empleadas actualmente en el sistema

americano IS-95 basado en CDMA, destacando las

ventajas que presentan sobre éstas.

Este artículo está organizado de la siguiente manera:Fundamentos de espectro disperso se presentan en la

sección II. En la sección III se describen las principales

características de los códigos de dispersión. En la sección

IV se describe el modelo del sistema. Los resultados de la

simulación se presentan en la sección V, y por último, en

la sección VI, las conclusiones.

II. Fundamentos.

Un esquema de espectro disperso consiste en la

transmisión de una señal dispersa sobre un ancho de banda

varias veces mayor que el mínimo requerido para

transmitir la información (Figura 1)[1, 2, 3].

Los sistemas de espectro disperso permiten que variasseñales dispersas, correspondientes a distintos usuarios,

utilicen el mismo ancho de banda simultáneamente: a esto

se le conoce como acceso múltiple por división de código

(CDMA). Para esto, cada señal debe aparecer como

aleatoria para todos los usuarios excepto para el receptor

de interés. La señal del usuario adquiere la característica de

aleatoriedad mediante el empleo de una secuencia llamada

código de dispersión, única para cada usuario. Esta

secuencia es la encargada de dispersar a un ancho de banda

mayor la señal de información del usuario. El código de

L

Figura 1. Dispersión en frecuencia. a) Espectro de la señal de

información; b) Espectro disperso de la señal.

a)

b)

Quinta Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 99. México, D.F. 8-10 de Septiembre de 1999.

http://../presentacion/indice-tem%E1%B4%A9co.PDF


2/7

67

dispersión no puede ser una secuencia puramente aleatoria

puesto que ella debe ser generada en el receptor para

recobrar la señal deseada; por lo tanto, debe ser

determinística pero presentar características de

aleatoriedad. En la siguiente sección se describirán más a

detalle las características de los códigos de dispersión.

Las principales ventajas de los sistemas de

comunicación de espectro disperso son:

• Alta tolerancia a interferencia intencional (“jamming”) o

no intencional.

• Baja detectabilidad de la señal transmitida por unreceptor ajeno.

• Se puede alcanzar considerablemente mayor capacidadde usuarios con menos complejidad que otras técnicas

convencionales de acceso múltiple [1].

La dispersión del espectro es un caso particular de

incrementar alguna de las dimensiones del espacio de una

señal. Para señales de ancho de banda W y duración T , la

dimensión del espacio de la señal es aproximadamente

2WT . De esta forma, podemos incrementar W , lo que

implica dispersión del espectro, o bien incrementar T , que

es dispersión en el tiempo [2,3]. Existen diversas técnicasde dispersión de una señal, que son:

• Secuencia Directa (“Direct Sequence, DS”). - El códigode dispersión origina transiciones de fase en la portadora

de información.

• Salto de Frecuencia (“Frequency Hopping, FH”). - Elcódigo de dispersión produce cambios en la frecuencia

de la portadora de información.

• Salto en el Tiempo (“Time Hopping, TH”). - El códigode dispersión establece los instantes en los cuales se

envía la señal portadora de información.

• Híbridos.- Combinación de las técnicas anteriores(DS/FH, FH/TH y DS/FH/TH).

De estas técnicas de dispersión, las más comúnmente

usadas son Secuencia Directa (DS) y Salto en Frecuencia

(FH), es decir, las técnicas de dispersión del espectro.

La técnica empleada para dispersión del espectro

denominada “Secuencia Directa” consiste primeramente en

modular una señal de datos s(t) para después modularla

nuevamente con una señal de mayor frecuencia g(t), que es

la secuencia de dispersión. La figura 2 ilustra el diagrama

básico de un transmisor de secuencia directa CDMA con

modulación BPSK.

La dispersión en el dominio de la frecuencia de la

secuencia de datos modulados m(t), se lleva a cabo almomento de multiplicar, en el dominio del tiempo, cada bit

de información por la secuencia de dispersión g(t). Así,

m(t) es la señal de información con una tasa de símbolos R

bits/segundo, cada bit con duración T ( R=1/T ). g(t) es la

señal de código dispersante con una tasa de bits de Rcchips/segundo, cada chip con una duración T c ( Rc=1/T c).

Los anchos de banda aproximados de m(t) y g(t) son R y Rcrespectivamente, el producto m(t)g(t) corresponde a la

convolución de los espectros M(f)∗G(f);. de esta forma el

ancho de banda de la secuencia dispersada W ss ≈ Rc.

La razón Rc /R se llama factor de dispersión del ancho de

banda o ganancia de procesamiento [1].

En el receptor la señal de interés se recupera

correlacionando la señal dispersada recibida g(t-τ ) con una

réplica sincronizada del código utilizado para la dispersión

original g(t-τ E ). El resultado es que el espectro de la señal

deseada se concentra (dedispersa) al ancho de banda

original, separándose fácilmente por medio de un filtro

pasa-banda. La figura 3 ilustra un receptor común DS-

CDMA/BPSK.

III. Códigos de dispersión.

En un esquema CDMA, las características aleatorias del

código de dispersión (“spreading codes”) son

fundamentales para el adecuado funcionamiento del

sistema, pues es por medio de él que se realiza la detección

de la señal correspondiente. El tipo de código usado, su

longitud y su tasa de chips establece límites en la

capacidad del sistema [4]. Idealmente, el código dedispersión debe ser una secuencia puramente aleatoria, es

decir, una secuencia binaria aleatoria independiente osecuencia de Bernoulli [1]. Sin embargo, considerando que

es necesario tener en el receptor una réplica sincronizada

de la secuencia transmitida, ello no es posible. En su lugar,

se utilizan secuencias pseudoaleatorias (PN), las cuales son

secuencias determinísticas y periódicas, que son fácilmente

generadas, presentan propiedades de aleatoriedad y son

difíciles de reconstruir a partir de un segmento corto de la

misma. Los códigos empleados para esquemas CDMA se

diseñan para tener una baja correlación cruzada.

m(t-τ)g(t-τ)+ N usuarios + n0

Generador

código PN

Demod.

BPSK g(t-τE)

m’(t)s’(t)

Figura 3. Modelo de un receptor DS-CDMA/BPSK.

Sincronización de

código PN

BPF

Modulador

BPSK

Generador

código PN

m(t)g(t)

g(t)

m(t)

Señal de

información

s(t)

Figura 2. Modelo de un transmisor DS-CDMA/BPSK.



3/7

68

Secuencias de máxima longitud.

Las propiedades de aleatoriedad de una secuencia de

Bernoulli pueden presentarse en secuencias obtenidas con

una operación lineal, por medio de un registro de

desplazamiento con retroalimentación (“Linear Feedback

Shift Register, LFSR”), como el que se muestra en la

figura 4 [1,2].

Un registro LFSR genera secuencias que dependen del

número de etapas n, las condiciones iniciales {an-k } y las

conexiones de retroalimentación {Ck }. Las secuencias de

salida pueden ser de máxima longitud (ó secuencias-m) yde no-máxima longitud . Las secuencias de máxima

longitud tienen la propiedad de que para un registro de este

tipo (LFSR) con n etapas, el periodo de la secuencia es

L=2n-1.

Para obtener una secuencia de máxima longitud, las

condiciones iniciales deben ser distintas de cero y el

conjunto de coeficientes de retroalimentación Cn debe ser

un polinomio primitivo de grado n, el cual no es

factorizable. Las secuencias obtenidas con este

procedimiento cumplen satisfactoriamente con las

propiedades de aleatoriedad, las cuales son [5]:

R-1. Propiedad de Balance. En toda secuencia aleatoria de

longitud (L=2n-1) el número de unos es 2n-1 y el de ceros es

2n-1-1. La frecuencia relativa de “0” y “1” es

aproximadamente ½ para cada uno.

R-2. Propiedad de Corridas. Una corrida se define como

una secuencia de un solo tipo de dígito binario. La

aparición de un dígito alternante en una secuencia inicia

una nueva corrida. La longitud de la corrida es el número

de dígitos en la corrida. Por lo tanto, de las corridas de

unos y ceros en cada periodo, la mitad deben de ser de

longitud 1, un cuarto de longitud 2, un octavo de longitud

3, 1/2 p de todas las corridas debe ser de longitud p, para

toda p finita.

R-3. Propiedad de Correlación. Si la secuencia se desplazacíclicamente cualquier número de elementos diferente de

cero, el número de concordancias diferirá del número de

discrepancias por no más de uno.

La autocorrelación de una secuencia PN de máxima

longitud con periodo L=2n – 1 tiene un valor máximo,

R(τ=tmax)=L, en el instante tmax=m⋅L, para m=0,1,2,3,...; y para cualquier otro instante su valor es R(τ≠tmax)=-1. Lafigura 5 muestra la función de autocorrelación de una

secuencia pseudoaleatoria de máxima longitud.

La correlación cruzada entre cualesquier par de

secuencias de máxima longitud es diferente de cero, y

puede llegar a valores relativamente altos que resultan

inconvenientes para un sistema DS-CDMA.

Welch [6] obtuvo el siguiente límite inferior de la

correlación cruzada entre cualquier par de secuencias

binarias de periodo L en un conjunto de N secuencias:

1 NL

1 NLR MAX −

−≥ (1)

el cual, para valores grandes de L y N, puede aproximarse

a

LR MAX ≥ (2)

Este límite es la base de referencia para determinar si

un conjunto de secuencias es óptimo ó sub-óptimo en sus

características de correlación cruzada. Aunque es posible

seleccionar un conjunto de secuencias de máxima longitud

con relativamente baja correlación, el número de ellas es

limitado para satisfacer las aplicaciones actuales.

En conclusión, aunque las secuencias-m poseen

excelentes características de autocorrelación, la correlación

cruzada entre ellas suele ser de valores relativamente altos,

que limitan la capacidad de los sistemas CDMA.

Secuencias Gold.

Aunque el número de secuencias-m es limitado, es posible

obtener un conjunto mayor de secuencias de dispersión a

partir de éstas, que además tengan la característica de

presentar una correlación cruzada que no sobrepase un

valor establecido [4], que depende de la longitud de la

secuencia-m. Unas de ellas son las llamadas secuencias

Gold. Estas secuencias se construyen tomando un par de

secuencias-m, especialmente seleccionadas, llamadas preferidas, y aplicando la suma modulo-2 de las dos

secuencias para cada desplazamiento de una de ellas

respecto de la otra.

Debido a que las secuencias de máxima longitud tienen

periodo L=2n-1, el número de secuencias de periodo L que

conforman el conjunto Gold para un par preferido,

incluyendo las dos secuencias– m, es M=2n+1. Las

secuencias del conjunto Gold obtenido poseen una función

de correlación cruzada uniforme y limitada.

R(τ)

L=2n-1

-1

τ

L

Duración de chip Tc

Figura 5. Función de autocorrelación de las secuencias

pseudoaleatorias de Máxima Longitud.

D D D

C1 C2 Cn

+ +

an-r an-2an-1

an

g(t)

Figura 4. Registro de desplazamiento con retroalimentación (LFSR).



4/7

69

El límite inferior para el valor máximo de la

correlación cruzada es R MAX ≈ 2n/2. Este límite es inferior por 2 para n impar y 2 para n par, relativos a R MAX =t(n). t(n) es expresado en (3).

El procedimiento para encontrar cuales de las

secuencias de máxima longitud de grado n forman pares

preferidos es el siguiente [4]. Considere una secuencia-m

representada por a y de longitud L, y una segunda

secuencia a’ obtenida de tomar cada q –ésimo símbolo dea. Decimos entonces que a’ es una decimación de a,

a’ =a[q]. La secuencia a’ tiene periodo L, si y sólo si el

máximo común divisor de L y q es igual a la unidad

[m.c.d.(L, q)=1)]. Cualquier par de secuencias-m teniendo

el mismo periodo L puede ser relacionada mediante

a’ =a[q] por algún q. Dos secuencias a y a’ , ambas de

periodo L=2n –1, son llamados par preferido si se cumple lo

siguiente:

• n ≠ 0 (mod 4), es decir n es impar ó n = 2 (mod 4).

• a’ =a[q], donde q=2k +1 o q=22k -2k +1.

• m.c.d.(n, k)= = )4(mod2n para2impar n para1

El conjunto de secuencias {a, a’ , a+a’ , a+ Da’ , a+ D2a’ ,

..., a+ DL-1a’ }, donde la suma es módulo–2 y D es el

elemento de retardo, se denomina conjunto de secuencias

Gold para el par preferido de secuencias–m. Cualquier par

de secuencias del conjunto Gold obtenido presentan un

espectro de la función de correlación cruzada trivaluado,

valores que son – t (n), -1, t (n)-2, donde

+

+= +

+

par n para21

impar n para21)n(t

2

2n

2

1n

(3)

Las secuencias Gold poseen valores de correlación

cruzada aún más pequeños que los que se presentan para

secuencias puramente aleatorias, y la cantidad de ellas es

considerablemente mayor que la de secuencias de máxima

longitud para el mismo grado.

Secuencias Kasami

Las secuencias Kasami, son un conjunto de secuencias que

poseen una baja correlación cruzada, igual e incluso

inferior que las secuencias Gold. Existen dos conjuntos

diferentes de secuencias Kasami, los cuales se conocen

como conjunto pequeño y conjunto grande de Kasami.El conjunto pequeño de Kasami se obtiene sólo cuando

n es par. Considere una secuencia– m denotada como a, y a

partir de ésta obtenemos la secuencia a’ al decimar a cada

2n/2+1 lugares. La secuencia a’ obtenida tiene periodo 2n/2 –

1. El nuevo conjunto de secuencias se obtiene de sumar en

módulo–2 las dos secuencias a y a’ para cada

desplazamiento de la secuencia a’ que es la de menor

periodo. El número total de secuencias del conjunto,

incluyendo a es M=2n/2, cada una de periodo L=2n –1.

Las funciones de correlación cruzada y de

autocorrelación de estas secuencias pueden tomar valores

del conjunto {-1, -2n/2+1, 2n/2 –1). Por lo tanto, las

secuencias del conjunto pequeño de Kasami poseen un

valor máximo de correlación cruzada que satisface el

límite inferior de Welch, por lo cual se consideran óptimas.

Sin embargo, el número de secuencias obtenidas con este

método es considerablemente menor que el obtenido en un

conjunto de secuencias Gold.

El conjunto grande de Kasami se obtiene también sólo para valores par de n. Considere una secuencia–m de

periodo L=2n –1 denotada por a, y obtengamos a’ y a’’ al

decimar a cada 2n/2+1 y 2(n+2)/2+1 lugares, respectivamente.

La secuencia a’ es de periodo N=2n/2 –1 y a’’ es de periodo

2n –1 (para n=2 mod4) ó (2n –1)/3 (para n=0 mod4). El

conjunto grande de Kasami es obtenido mediante la

adición en módulo–2 de a, a’ y a’’ para cada

desplazamiento de a’ y a’’ . El número total de secuencias

es M = 23n/2 si n = 0 (mod 4) y M = 23n/2 + 2n/2 si n = 2

(mod 4).

Los valores de autocorrelación y correlación cruzada de

las secuencias componentes de este conjunto están

limitadas a cinco valores {-1, -t(n), t(n) - 2, -s(n), s(n) - 2}.De (3) sabemos que t(n), cuando n es par, es igual a 1 +

2(n+2)/2, y de [8], s(n)=1 + 2n/2, por lo cual los valores que

pueden tomar las funciones autocorrelación y correlación

cruzada son {-1, -1 ± 2(n+2)/2, -1 ± 2n/2}.Como puede observarse, el máximo valor de

correlación está determinado por 2(n+2)/2, lo cual nos indica

que el límite de Welch no es asintóticamente aproximado,

sin embargo, este conjunto de códigos resulta ser más

eficiente que el conjunto Gold [4].

IV. Modelo del Sistema.

Consideramos un sistema de transmisión BPSK síncrono a

través de un canal con ruido blanco gaussiano compartido

por N usuarios empleando DS-CDMA, como se muestra

en la figura 6. Además suponemos que la potencia de la

señal recibida de cada usuario es la misma, es decir, no se

considera el problema cerca-lejos.

La señal recibida r(t) puede escribirse en equivalente

pasabajos en la forma (figura 6 a):

∑=

+= N

k

k k t nt g t mt r

1

)()()()( (4)

donde:

N = número de usuarios

mk (t) = símbolos del k-ésimo usuario ∈ {-1;+1} g k (t) secuencia de dispersión de k-ésimo usuario

normalizada a una potencia unitaria.

n(t) es un ruido blanco gaussiano con media cero y

varianza N0 /2.

En el receptor, la señal r(t) es procesada a través del

filtro acoplado a la secuencia de dispersión del usuario 1

(suponiendo que este es el usuario deseado), cuya salida se

expresa como (figura 6 b):



5/7

70

∫ =T

dt t g t r t y

0

11 )()()( (5)

sustituyendo r(t) se tiene:

∫ ∑

+=

=

T N

k

k k dt t nt g t mt g t y

0 1

11 )()()()()( (6)

∑ ∫ ∫ =+= N

k

T

k k

T

dt t g t g t mdt t g t g t mt y2 0

1

0

1111 )()()()()()()(

∫ +T

dt t nt g

0

1 )()( (7)

en t=T (T es el intervalo de bit):

)()()()( ,111 T z RT mT mT y k k ++= (8)

donde R1,k es la correlación cruzada de las secuencias de

dispersión de los usuarios k=2,...,N con la secuencia de

dispersión del usuario 1, R1,k se puede expresar como:

∑∫ == N

k

T

k k dt t g t g R2 0

1,1 )()( (9)

y z(t) es la parte correspondiente a la proyección de n(t) en

g 1(t) definido por:

∫ =T

dt t nt g t z

0

1 )()()( (10)

De la expresión (8) podemos ver que y1(T) consiste de

tres términos. El primero es la señal de información

deseada, el segundo es el resultado de la interferencia de

acceso múltiple (MAI) debido a los otros usuarios del

sistema, y el último es debido al ruido.

El detector convencional de un solo usuario realiza su

decisión en la salida del filtro acoplado de la siguiente

manera:

))(sgn(ˆ 11 T ym = (11)

Si suponemos que Pr(m1=-1) = Pr(m1=1)=1/2, la

probabilidad de error promedio se puede expresar de la

siguiente forma:

[ ] [ ]1|0)(Pr 2

1

1|0)(Pr 2

1

1111 =


6/7

71

entre secuencias Gold y Kasami supera la de las secuencias

de Maxima Longitud, en cambio, en la figura 8, la

correlación de las secuencias de Máxima Longitud supera

notoriamente a las Gold y a las Kasami, y al mismo

tiempo, la correlación de las Gold es más alta, en

promedio, que la correlación de las Kasami.

De lo anterior, podemos esperar que en un sistema DS-

CDMA, que utiliza como secuencias de dispersión a las

Kasami, permita el mayor número de usuarios para una

calidad de servicio determinada (BER).

La comprobación de esto se realizó a través de un

programa de simulación considerando un sistema DS-

CDMA/BPSK con ganancia de procesamiento 63

(secuencias de grado 6), en un canal con ruido blanco

gaussiano para una relación señal a ruido de 1 dB y un

detector convencional, procesando 100,000 bits de

información para cada número de usuarios en el sistema.

Este valor de ganancia de procesamiento se eligió debido a

que el grado 6 es el menor para el cual existen conjuntos

de secuencias de los tres tipos mencionados y cuyo tiempo

de procesamiento resulta, por lo tanto, el menor. La

relación señal a ruido igual a 1 dB se eligió de tal valor

para hacer más evidente el efecto, aunque en la realidad

este valor está muy por debajo de los utilizados

normalmente. Los resultados obtenidos se ilustran en la

figura 9.

En la figura 9 observamos que para un BER = 10 -3 las

secuencias Gold aceptan aproximadamente 11 usuarios,

mientras que las Kasami aproximadamente 16, lo que

significa un incremento en la capacidad de 5 usuarios

(45%). Para un BER = 10-2 las secuencias Gold aceptan 14

usuarios, mientras que las Kasami aproximadamente 23, lo

que significa un incremento de 9 usuarios (64%).

Para valores del BER inferiores a 10-1 las secuencias

Kasami permiten mayor número de usuarios que las Gold,

en tanto que para valores superiores el BER tiende a ser el

mismo y no se observa diferencia significativa en la

capacidad.

En la figura anterior no se presenta el BER para

secuencias de Máxima Longitud debido a que para esta

ganancia de procesamiento sólo existen 6 secuencias de

dispersión lo cual no da lugar a la existencia de errores por

interferencia de acceso múltiple.

VI. Conclusiones.

En este trabajo se destacó la importancia que tiene la

correlación cruzada entre las secuencias de dispersión de

los usuarios existentes en un sistema DS-CDMA. Se

mencionaron las principales características de las

secuencias de Máxima Longitud, Gold y Kasami. Se

comprobó a través de resultados de simulación que las

secuencias Kasami presentan la menor correlación cruzada,

seguidas por las Gold, y al final las de Máxima Longitud,

cuya diferencia es más evidente a medida que el grado de

las secuencias aumenta (gráficas 7 y 8).

El resultado obtenido al utilizar las diferentes

secuencias de dispersión en el sistema simulado es el

incremento en la capacidad (mayor número de usuarios)

para una tasa de error determinada (


7/7

72

De acuerdo con los resultados obtenidos y como una

primera aproximación (debido a que se consideró un

sistema síncrono) podemos decir que el conjunto Kasami

es el mejor candidato para ser implementado en el enlace

de subida en el nuevo esquema de comunicación móvil de

la Tercera Generación UMTS/IMT-2000.

Referencias.

[1] A. J. Viterbi, CDMA Principles of Spread Spectrum

Communication, Addison-Wesley, 1995.

[2] B. Sklar, Digital Communications, Prentice Hall, 1988.

[3] R. L. Pickholtz, D. L. Schilling, L. B. Milstein,

“Theory of Spread - Spectrum Communications – A

Tutorial,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-30, no. 5,

May 1982, pp. 855-84.

[4] E. H. Dinan, B. Jabbari, “Spreading Codes for Direct

Sequence CDMA and Wideband CDMA Cellular

Networks,” IEEE Communications Magazine, Sep

1998, pp. 48-54.

[5] S. W. Golomb, Shift Register Sequences, Holden-Day,

1967.

[6] L. R. Welch, “Lower Bounds on the Maximum Cross

Correlation of Signals,” IEEE Transactions on

Information Theory, vol. IT-20, Mayo 1974, pp. 397-

99.

[7] E. A: Geraniotis and M.B. Pursley, “ Error probability

for direct-sequence spread-spectrum multiple-access

communications – Part II: Approximations,” IEEE

Trans. Commun., vol. COM-30, pp. 985-995, May

1982.

[8] B. Aazhang and H. V.Poor, “Performance of

DS/SSMA communications in impulsive chanels – Part

I: Linear correlation receivers,” IEEE Trans. Commun.,vol. COM-35, pp. 1179-1188, Nov 1987.

[9] P. K. Engel and D.V. Sarwate, “Spread-spectrum

multiple-access performance of orthogonal codes:

Linear receivers,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-

35, Dec 1987.

[10] J. S. Lehnert and M.B. Pursley, “Error probabilities

for binary direct-sequence spread-spectrum

communications with random signature sequences,”

IEEE Trans. Commun., vol. COM-35, pp. 87-98, Jan

1988.

[11] M.B. Pursley, D.V. Sarwate , and W. E. Strark, “Error

probability for direct-sequence spread-spectrum

multiple-access communications – Part. I: Upper andLower bounds,” IEEE Trans. Commun. , vol. COM-30,

pp. 975-984, May 1982.

[12] T. Ojanperä, R. Prasad, “An Overview of Air

Interface Multiple Access for IMT-2000/UMTS,” IEEE

Communicationes Magazine, Septiembre 1998.

[13] Dahlman, E., Gudmundson B., Nilsson M. Sköld J.,

“UMTS/IMT-2000 Based on Wideband CDMA,” IEEE

Communicationes Magazine, Septiembre 1998.

[14] Adachi F., Sawahashi M., Suda H., “Wideband DS-

CDMA for Next-Generation Mobile Communications

Systems,” IEEE Communicationes Magazine,

Septiembre 1998.

Codigos CDMA.pdf

Documents

Transcript of Codigos CDMA.pdf