Codificación convolucional

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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Teoría de la Información y Codificación Profesora: Rosa María Rodríguez Quintanar Grupo: 7CV1 Integrantes: Díaz Cadena Miguel Angel Puerto Escobar Miguel Angel

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Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Teoría de la Información y Codificación

Profesora: Rosa María Rodríguez Quintanar

Grupo: 7CV1

Integrantes:

Díaz Cadena Miguel Angel

Puerto Escobar Miguel Angel

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Codificación Convolucional

Un código convolucional queda especificado por 3 parámetros:

● Número de entradas “k”.

● Número de salidas “n”.

● Memoria de código “m”.

También tenemos la ecuación de la Tasa de Código: R=k/n

que es la información por bit codificado y da una medida de la redundancia añadida. Y la redundancia sirve para la detección de posibles errores.

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Codificación Convolucional

Es un método de corrección de errores.

La codificación convolucional se realiza básicamente mediante el uso de un registro de desplazamiento y una lógica combinacional

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Codificación Convolucional

En este ejemplo se muestra un codificador básico con 3 registros, de los cuales R1 es un registro de tránsito, R2 y R3 son registros de memoria.

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Codificación Convolucional

Según la configuración de este diagrama, el circuito está configurado con k=1 entradas, restricción de palabras K=3 (número de registros) y salidas n=3, con m=2 memorias.

Las operaciones del circuito anterior para cada salida son:

S1=R1

S2=R1 xor R3

S3=R1 xor R2 xor R3

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Codificación Convolucional

Supongamos que se quiere enviar la secuencia de bits 101011 (en donde los bits de la derecha son los más antiguos). El proceso de codificación es el siguiente:

Entrada Estado S1 S2 S31 00 1 1 11 10 1 1 00 11 0 1 01 01 1 0 0... ... ... ... ...... ... ... ... ...... ... ... ... ...

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Codificación Convolucional

Al final del proceso de codificación obtenemos que la secuencia codificada es 111 110 010 100 001 100

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Árbol de Estados

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Tabla de Estados

Estado actual Entrada Salida Entrada Salida00 0 000 1 11101 0 011 1 10010 0 001 1 11011 0 010 1 101

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Diagrama de Trellis

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Decodificación de Viterbi

Para nuestro ejemplo tenemos el dato codificado

111 110 010 001 100

Ahora bien, supongamos que en el proceso de transmisión se dañaron 3 bits (los que están en rojo):

111 110 010 100 001 100

cambiando a 111 101 010 100 000 100

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Para el ejemplo que venimos trabajando se determinaron dos posibles rutas donde los pesos que se calcularon son

Tiempos t1 t2 t3 t4 t5 t6

Ruta vino tinto = 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4

Ruta azul claro = 0 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 = 3

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Decodificación de Viterbi

A partir de la ruta azul claro, obtenemos la información corregida y decodificada.

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Programa