Co Chat Luu

8/10/2019 Co Chat Luu

http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 1/197

CƠ LƯU CHẤT

Giả ng viên: VÕ THANH TI Ề N

Bộ môn C ơ Lư u Chấ t

Tel.: 0169 8 243 203 Email: [email protected]



Chươ ng 1

M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T

PHÂN BI Ệ T LƯ U CH Ấ T & CH Ấ T R Ắ N

« »• Lư u chấ t « mề m » và d ễ biế n d ạ ng (có d ạ ng củ a bình chứ a)l ỏ ng

Lư u chấ t khí

plasma Lư u chấ t chả y khi ch ị u tác d ụ ng (ví d ụ khi ta khuấ y cà phê)

Chấ t rắ n b ị biế n d ạ ng hay b ị cong

Sứ c hút phân tử : rắ n > l ỏ ng > khí




ĐỊ NH NGH Ĩ A LƯ U CH Ấ T

• Lư u chấ t đượ c xem là mộ t môi trườ ng liên tụ c

• Lư u ch t là mộ t ch t bi n d ạ ng liên tụ c hi ch ị u tác d ụ ng củ al ự c cắ t , dù rấ t nhỏ

C ác tính chấ t củ a l ư u chấ t như kh i l ượ ng riêng, nhi! t độ , áp

suấ t, v" n t c … là nh# ng hàm liên tụ c phụ thuộ c v ị trí và thờ i gian. ĐỊ NH NGH Ĩ A MÔN H $C

• Môn C ơ h% c l ư u ch t nghiên cứ u các qui lu" t đứ ng yên và chuy& n độ ng củ a l ư u chấ t và sự tươ ng tác gi# a l ư u chấ t và v" t rắ n.• Hi& u biế t các qui lu" t cơ bả n củ a môn C ơ h% c l ư u chấ t giúp ta

phân tích, hi& u và cải tiế n các h! th ng trong đ ó l ư u chấ t chuy& n độ ng.



Ñoái töôïng nghieân cöùu:chaát loûngchaát khí

Phaïm vi nghieân cöùu : caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng.Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhi!u lónh vöïc "#hiát ká caùc phöông tiän vaän chu$%n " & hôi' taøu thuû$' maù$ (a$' hoûa ti)n...

*a+$ ,öïng" nhö cap' thoaùt nöôùc' co+ng tr-nh thuû$ lôïi cong' ñ+' ho chöùa' nhaø maù$thuû$ ñiän ../' tính toaùn thiát ká ca!u' nhaø cao ta!ng0#hiát ká caùc thiát (1 thuû$ löïc " maù$ (ôm' tua (in' quaït gioù' maù$ nùn..2hí töôïng thuû$ va3n " ,öï (aùo (a4o' lu4 luït ' ..5 khoa" mo+ phoûng tua!n hoaøn maùu trong cô th%' tính toaùn thiát ká caùc maù$ trôï timnha+n taïo..#ron cuoäc 6oán haèn n aø ' cu4n ca!n raát nhi!u kián thöùc cô (aûn v! 787. 9í ,u"

8öïc huùt giö4a hai ,oaøn taøu ñang chaï$ 6ong 6ong nhau' no!i aùp 6uaát'0Phaân bieät löu chaát :8öïc li+n kát giö4a caùc pha+n töû nhoû → 7où h-nh ,aïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa.2ho+ng ch1u taùc ,uïng cuûa löïc ca:t' kùo → 8öu chaát laø mo+i tröôøng li+n tuïc.;öôùi taùc ,uïng cuûa löïc kùo → 8öu chaát chaû$ kho+ng giö4 ñöôïc traïng thaùi

tónh (an ña!u/



TÍNH CH Ấ T LƯ U CH Ấ T

chấ t

thứ nguyên:

[ ] ==

∀=

→∀

mkg LFTML

lim

3

4-23-

0

ρ

δ

δ ρ

δ

m

ả nh hư' ng b' i sự thay đ( i củ a áp suấ t và nhi! t độ . Ngượ c l ại sự thay đ( i củ a áp suấ t và nhi! t độ ả nh

hư' ng nhiều đế n kh i l ượ ng riêng củ a chấ t khí




K h o á i l ö ô

ï n g r i e â n g , k g / m 3

Nhieät ñoä , oC

Khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc, phuï thuoäc nhieät ñoä



Chươ ng 1 (tiế p theo)


♦ Tr% ng l ượ ng riêng là tr% ng l ượ ng củ a 1 đơ n v ị th& tíchl ư u chấ t =

thứ nguyên:

đơ n v ị : (h! SI)

♦ T ) tr% ng là t) s gi# a kh i l ượ ng riêng củ a l ư u chấ t và kh i l ượ ng riêng củ a nư* c ' nhi! t độ nhấ t đị nh.

[ ]

33

223

2-2-3-

mN81,9mKgf

smKgmN

TMLFL

=

=

==γ

Ví d ụ: t) tr% ng củ a thủ y ngân ' 20 oC là 13,6

t) tr% ng củ a glycerin ' 20 o

C là 1,26

3

C4@nuoc

C4@nuocC4@nuoc

mkg1000o

oo=ργ =ρ=δ

<="8öïc huùt traùi ñaát <=6'<=n/.<" 8öïc l$ ta+m <6'<n/<=n> <n? @" löïc troïng tröôøng ? Ag

#h% tích ri+ng"ρ

1V =

nF

nFF*

Höï tha$ ño%i g tho vó ñoä vaø ñoä cao"

#aïi &ích ñaïo ϕ?B /" g?C'DEB mF6#aïi vó tu$án ϕ?IBB " g?C'EJB mF6G

#aïi vuøng cöïc" g?C'EKG mF6G

g cu4ng tha$ ño%i tho chi!u cao L' L caøng lôùn' g caøng giaûm ,o löïc huùt

cuûa traùi ñaát l+n vaät giaûm

sFF*

n F

s

F* n FsF*n

Hô ño! löïc huùt #raùi ñaát' löïc l$ ta+m vaø troïng löïc





KHÍ LÝ T ƯỞ NG

Phöông trnh traïng thaùi cuûa !h" l#ù töôûng$

p la% aùp &uaát tu#eät ñoái ( N' * pa&cal) (SI)(aùp &uaát la% löïc phaùp tu#eán treân + ñôn - .ieän t"ch)

ρ ρρ ρ la% !hoái löôïng rieâng (Kg' /

) (SI) 0 la% nhieät ñoä tu#eät ñoái (ñoä Kelin 1 K) 2 la% ha3ng &oá, phuï thuoäc chaát !h"

RTp ρ=

4 la% phaân töû !hoái cuûa chaát !h" M

8314R =

TÍNH NÉN

Suaát ña%n ho5i$

.p la% &öï tha# ño6i aùp &uaát ca5n thieát ñe6 taïo &öï tha# ño6i the6 t"chρρ

=∀∀

−=d

dp

d

dpE

∀ ∀∀ ∀ cuûa the t"ch ∀ ∀∀ ∀ 7 8aáu 9 !hi aùp &uaát ta:ng th the t"ch giaû7 Khi the6 t"ch giaû nhöng !hoái löôïng !hoâng ño6i * ρ∀ ρ∀ ρ∀ ρ∀ neân !hoái löôïng rieâng ta:ng7

0"nh neùn (.a;n) cuûa chaát !h"$ <uaù trnh neùn ña=ng nhieät (0*con&t) cuûa !h" lýlýlýlýtưởng tưởng tưởng tưởng $ p * ρ ρρ ρ 20 ⇒ ⇒⇒ ⇒ p' ρ ρρ ρ * con&t

ha# p∀ ∀∀ ∀ * con&t

<uaù trnh neùn ña=ng entropi (>uaù trnh neùn !hoâng a &aùt a% !hoâng coù &öï trao ño6i nhieät)$ p' ρ ρρ ρ ! * con&t

! la% t? &oá nhieät .ung

vpvp

ccR;cck −==



TÍNH NÉN ( tt)

@öu chaát ñöôïc Ae la% !hoâng neùn ñöôïc !hi !hoái löôïng rieângρρ

=∀∀

−=d

dp

d

dpE

tha# ño6i !hoâng ñaùng !e6 ( ρ ρρ ρ * con&t )7 Bhaát loûng thöô%ng ñöôïc Ae la% !hoâng neùn ñöôïc trong ha5u heát caùc öùng .uïng !#; thuaät7

C" .uï$ 4oät Ailanh chöùa D,+l"t nöôùc ôû D o

B7 Neáu eùp pi&ton ñe6 the6 t"ch giaû +E th aùp &uaát trong Ailanh ta:ng leân Fao nhieâuG

û J á % 5 û ù , , 7 7100 / 1d −=∀∀

Pa102,210102,2d

Edp 729 ×=××=∀

∀−= −





TÍNH NÉN ( tt)

Can toác tru e5n aâ tron löu chaát$ == Edp

c

Moái ôùi !h" l#ù töôûng trong >uaù trnh neùn ña=ng entropi$

C" .u$ï !hoâng !h" ôû +, oB(töùc !hoaûng OD o ha# QQ, o K) !*+,RD 2 * Q '& ⇒ ⇒⇒ ⇒ c * /RD '& 7

ρρ

kRTkp

c =ρ

=

Nöôùc ôû D o

B coù * , HN'

ρ ρρ ρ * LLQ,!g' /⇒ ⇒⇒ ⇒ c * +RQR '&



K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaønhieät ñoä

à á ù á û á ù ù ! ø á ! ù

C" .uï$ 4oät Fnh Fa3ng theùp coù the6 t"ch ∀ ∀∀ ∀ * D, / chöùa ña5# nöôùc ôû ñie5u !ien chua6n7 0 ia ta:n aù &uaát nöôùc tron

ï ï

$oät doøng hí chu%e&n ñoäng vôùi vaän toác nhoû th' söï tha% ño&i hoái löôïng rie!ng ho!ngñaùng e& ne!n va(n ñöôïc "e# laø löu chaát ho!ng neùn)

Khi doøng hí chu%e&n ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn *,+ laàn vaän toác a!# thanh hoaûng

-** #.s/ thi #ôùi "e# laø löu chaát neùn ñöôïc

Fnh &au !hi neùn theâ a%o ∀ ∀∀ ∀ T* l"t nöôùc ôû cu%ng ñie5u !ieän chua6n trong tröô%ng hôïp$+) Unh ñöôïc Ae nhö tu#eät ñoái cöùng7

) Unh .a;n nôû7 0he6 t"ch Fnh gia ta:ng α αα α *D,D+E'at cho oVi

at aùp &uaát gia ta:ng7



TÍNH NÉN ( tt)

+) Unh ñöôïc Ae nhö tu#eät ñoái cöùng ∀ ∀∀ ∀ Ft * ∀ ∀∀ ∀ F& * ∀ ∀∀ ∀ F

∀

∀−= dEdp

thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén ∀ ∀∀ ∀ * G

∀ ∀∀ ∀ *∀ ∀∀ ∀ trư* c * ∀ ∀∀ ∀ F W ∀ ∀∀ ∀ T * D,D /

∀ ∀∀ ∀ &au * ∀ ∀∀ ∀ F * D, /

( ) ( )

'

'EEp bb ∀+∀−∀

−=∀∆

−=∆

at222Pa1018,2202,0

002,0102,2 79

b

=×=××=



TÍNH NÉN ( tt)

) Unh .a;n ∀ ∀∀ ∀ Ft * ∀ ∀∀ ∀ F ∀ ∀∀ ∀ F& * G∀

∀−= dEdp

thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén ∀ ∀∀ ∀ * G∀ ∀∀ ∀ *∀ ∀∀ ∀ trư* c * ∀ ∀∀ ∀ F W ∀ ∀∀ ∀ T * D,D /

∀ ∀∀ ∀ &au * ∀ ∀∀ ∀ F& ( )[ ]atp1bbs ∆α+∀=∀( )

'

'∀−∀∆−=∆ bat p

E p ( ) at10.24,2Pa10.2,2

atE 4

9

==

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) at9,68

m202,0at10.24,2m2,00001,0

at10.24,2m002,0

'atE

atE'atp

343

43

bb

=+××

×=

∀+∀+∀α∀=∆



C" .uï +$ No!i aùp löïc go!m pha!n truï troøn coù ñöôøng kính ,?JBBBmm' ,aøi l?GmM ñaù$vaø na:p coù ,aïng (aùn ca!u. No!i chöùa ña!$ nöôùc vôùi aùp 6uaát pB. *aùc ñ1nh th%tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo no!i ñ% ta3ng aùp 6uaát trong no!i töø pB?B ñán

pJ?JBBBat. iát hä 6oá nùn cuûa nöôùc laø βp?O'JJG.JB>I cmG FkgP?O'JC.JB>JB

mG FN. *m nhö (-nh kho+ng giaûn nôû khi nùn

Hiaûi$

l

@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi ña!uM ñ% 6au khi nùncoù"

9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi 6auMNhö vaä$ 6au khi nùn th+m nöôùc vaøo' th% tích nöôùc 9J trong (-nh chính

laø th% tích (-nh"3

23

1 2.094395mlπ2

d

2

dπ

3

4V =

+

=

1p∆β

V.p∆.βV∆p∆

)V∆V /(V∆

p∆

V / V∆βp

1p10p

−=⇒−−=−=#a coù"

#há 6oá vaøo ta ñöôïc " -89.778lítV-VV∆ 01 ==

9aä$ ca!n nùn th+m vaøo (-nh EC.DDE lít nöôùc

C" .u! !



C" .uï $ ;a!u moû ñöôïc nùn trong &i lanh (aèng thùp thaønh ,aø$ tiát ,iän ñ!u nhö

h-nh v4. *m nhö thùp kho+ng ñaøn ho!i. 7oät ,a!u tröôùc khi nùn laø h?J'I m'vaø möïc thu$û nga+n naèm ôû v1 trí Q>Q. Hau khi nùn' aùp 6uaát ta3ng töø B at l+n

IB at' th- möïc thu$û nga+n ,1ch chu$%n l+n moät khoaûng ∆h?O mm. #ính 6uaátñaøn ho!i cuûa ,a!u moûHiaûi$

Daàu

A Ah

g

mo!heù"nöôùc

N / m10-5.44E

h.p∆p∆p∆

βp ==−=−=

2

p

N/m091.84Eβ

1K +==⇒

U



Hiaûi caùch +$

C" .uï /$ Aoät (-nh thùp coù th% tích ta3ng JR khi aùp 6uaát ta3ng th+m DB ASa. TUñi!u kiän chua%n' (-nh chöùa ña!$ nöôùc OIB kg ρnöôùc?JBBBkgFmK/. iát2n?G'BV.JBC Sa. #-m khoái löôïng nöôùc ca!n th+m vaøo ôû ñi!u kiän

chua%n/ ñ% ta3ng aùp 6uaát trong (-nh l+n DB ASa.

#h% tích (-nh luùc ña!u 9 tính nhö 6au" 3

B m45.0450

V ==

B'OI mK cu4ng chính laø th% tích nöôùc (an ña!u trong (-nh ôû ñ.k chua%n.

@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng chua%nM ñ% 6au khi nùn trôû thaønh9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi 6au/M#a co th% l$ù luaän ñöôïc 9J chính laø th% tích (-nh luùc 6au"

3

BB1 0.4545mV%1VV =+=

3100 0.470487m

V.KV

p∆VK ==⇒−=

#a coù"Nhö vaä$' th% tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo (-nh (t"nh ôùi ñie5u !ieän chua6n)" laø"

#

$ %&%'%()*m+, ====−−−−========∆∆∆∆ 45,0470487,0VV 0

01 −−

#öông öùng vôùi khoái löôïng" 20.48744kgM∆ =

Aoät (-nh thùp coù th% tích ta3ng JR khi aùp 6uaát ta3ng th+m DB ASa TU ñi!u



C" .uï /$Aoät (-nh thp co th tích tang JR khi ap 6uat tang thm DB ASa. T ñiukiän chua%n' (-nh chöùa ña!$ nöôùc OIB kg ρnöôùc?JBBBkgFmK/. iát2n?G'BV.JBC Sa. #-m khoái löôïng nöôùc ca!n th+m vaøo ôû ñi!u kiän chua%n/

ñ% ta3ng aùp 6uaát trong (-nh l+n DB ASa.Hiaûi caùch $

#h% tích (-nh luùc ña!u 9 tính nhö 6au" 3

B m45.01000

450V ==

@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc trong Fnh ôû traïng (an ña!uM 9B?99J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc nöôùc trong Fnh ôû traïng thaùi 6auM

Nhö vaä$ 6au khi nùn trong (-nh coøn ro)ng moät th% tích laø"

#a coù"

BB101 V%1V∆V%1)V-V(V∆ +−=+=

3

B0

10

0 0.019791mV%1K

p∆.VV∆

K

p∆.VV∆

V∆

p∆VK =+=⇒

−=⇒−=

∆9 laø th% tích ha!n ro)n maø ta ca!n (o% 6un nöôùc th+m vaøo (-nh öùn vôùi aù 6uaát

Nhö vaä$' th% tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo (-nh (t"nh ôùi ñie5u !ieän chua6n pD ) " laø"3

0 0.020487mV∆ =

#öông öùng vôùi khoái löôïng" 20.48744kgM∆ =

W% tính th% tích nöôùc ∆9B töông öùng ñoù vôùi ñi!u kiän aùp 6uaát pB' ta ca!n tính laïi moätla!n nö4a qua 6uaát ñaøn ho!i 2" 3

01

0

01

0 0.020487mV∆p∆K

V∆.KV∆

V∆V∆

p∆V∆K =⇒

−=⇒

−−=

C" . R % K á



C" .uï R$ Nùn khí vaøo (-nh thùp coù th% tích B'K mK ,öôùi aùp 6uaát JBBat. Hau thôøi gian (1roø' aùp 6uaát trong (-nh coøn laïi CB at. oû qua 6öï (ián ,aïng cuûa (-nh. #-m th%tích khí (1 roø öùng vôùi ñ. kiän aùp 6uaát khí trôøi pa?Jat. *m quaù tr-nh nùn laø

ñaXng nhiätHiaûi

@oi 9 laø th% tích vaø aù 6uaát khí tron Fnh ôû tran chua%n (an ña!u ï ï

9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát cu4ng cuûa !hoái !h" ñoù ôû traïng thaùi 6auM

#a coù" 3

1

011100 0.333333m

p

pVVpVpV ==⇒=

9J>9B/?∆9 laø th% tích khí (1 maát ñi v- (-nh chY coøn chöùa laïi 9B/' öùng vôùi aùp 6uaát CB at "

3

a

1a 3m

p

V.p∆V∆ ==

W tính th tích khí ∆9a töông öùng ñoù vôùi ñiu kiän aùp 6uat pa' ta can tính laïi moät

la!n nö4a "

C" . R ( U it ù l SC t i ûi)



Aột (-nh ga6 (an đầu coù khối lượ ngA?JIkgco ù a ù p 6uất ,ö po ? IBB kSa . Hau

một thờ i gian 6ử ,ụng ' aáp 6uất ,ö trong (-nh coøn lại p ? KBB 2pa. iết vỏ (-nhga6 coù khối lượ ng I kg vaø kho+ng (ị tha$ đñổi khi aùp 6uất tha$ đổi. #ính khốilượ ng ga6 ña4 6ử ,ụng trong thờ i gian tr+n

C" .uï Ra$ (Ae UaitaùpW7Al&, SC töï giaûi)

M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 AgaL6u,ung

15 500 300 5 10 6.656078 K.KOKCGGOG

Ch 1 ( iế h )





0XNY NYZ0

[Zng &uaát Auaát hieän .o ñaâuG

Moái ôùi chaát ra\n, öùng &uaát Auaát hieän !hi aät the6 F- Fieán .aïng ña%n ho5i7

Moái ôùi löu chaát, öùng &uaát Auaát hieän .o nhôùt7

C theá ngöô%i ta noùi aät ra\n ña%n ho5i, co%n löu chaát nhôùt

n n c a ư u c n sự o ạ c

chuy& n độ ng tươ ng đ i gi# a các ph+ n tử l ư u chấ t

Ch ơ 1 (tiế th )





0XNY NYZ0 (tt)Quan h! gi# a biế n d ạ ng và ứ ng suấ t tiế p:

l

δ δδ δ #

δ δδ δ A A

#

δα δα δα δα

N

Pha5n töû löu chaát ôû thô%i ñie6, tW.t

Pha5n töû löu chaát ôû thô%i

ñie6, t1

ïc, A ,

Caän toác, .u 4 4T P PT

[Zng &uaát tieáp$

Suaát Fieán .aïng$

y

x

y

x

0Axy dAAlimy =δ=τ →δ

dy

du

dt

dydl

dt

d

tlim

0t==

α=

δ

δα→δ

Chương 1 (tiếp theo)





0XNY NYZ0 (tt)♦ @öu chaát ne]ton la% caùc

á ù ù á á t? leä thuaän ôùi &uaát Fieán .aïng7

♦ @öu chaát phi ne]ton la%

dy

duµ=τ

τ ττ τ P&eu.opla&tic

Uingha pla&tic

caùc löu chaát coù öùng &uaát tieáp !hoâng t? leä thuaän ôùi &uaát Fieán .aïng7

Suaát Fieán .aïng .u'.#

Ne]tonian

8ilatant

duµ=τ # u

ττττ : öùng -uaát tieá". /ôn v0 12m' 3 Pa 4567

µµµµ : /oä nhôùt tu8eät /oái ha8 /oä nhôùt /oäng löïc hoïc. ha8 goïi ta9t

la /oä nhôùt&

ù

2

2 4 2

:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . )

:[ / ; ];1 10 /

kg m s N s m Pa s poise poise kg m s

m s stokes st m s

µ µ

ν ρ

−

=

= =

ï &

!höù ngu8eân ;µµµµ< 3 =!>,' /ôn v0 1&-2m' 3 Pa&-; ν νν ν< 3 >'!,? /ôn v0 m' 2- 4567

du2d8 la -uaát bieán daïng ha8 g@adient vaän toáâc ha8 biếnthiên vận tốc theo "hươ ng vuoâng goùc vớ i chu8ển độđộđộđộng

dAτFms =Nhö vaä$ löc ma 6aùt nhôùt 64 tính (aèng



n

u

A

dn

duµ""τ −=

AτFms Nhö vaä$ löïc ma 6at nhôt 6 tính (ang

Ñoä nhôùt /oäng löïc hoïc laø moät ñaZc tính cuûa löu chaát li+n quanñán öùng 6uaát tiáp vaø chu$%n ñoäng cuûa löu chaát ñoù. 9ôùi löuchaát N[ton' ñoä nhôùt laø haèng 6oá phuï thuoäc loaïi löu chaát. Ñoä nhôùt sứ c hút phân tử

sự trao đổi động lượ ng giữ a các phần tử lư u chất

\ä 6oá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhiät ñoä7haát loûng" µ µµ µ giaû khi nhiät ñoä ta3ng7haát khí" µ µµ µ ta:ng khi nhiät ñoä ta3ng

\ä 6oá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp 6uaát"7haát loûng" µ µµ µ ta:ng khi p ta3ng7haát khí " µ µµ µ !hoâng ño6i khi p tha$ ño%i

0ính chaát cuûa heä soá nhôùt µ "

, 2haát loûng 3e4ton vaø phi 3e4ton

du/dnl)c l%ù töôûng

au t cac oaï öu c at t ong t öông n ö nöôc'

&a3ng' ,a!u 0 ñ!u thoûa ma4n co+ng thöùc N[ton' tu$nhi+n coù moät 6oá chaát loûng ha:c ín' nhöïa noùng chaû$',a!u tho+ ../ kho+ng tua+n tho co+ng thöùc N[ton ñöôïcgoïi laø chaát loûng phi N[ton' hoaZc ñoái vôùi chaát

loûng tho+ng thöôøng khi chaû$ ôû traïng thaùi chaû$ roáicu4ng kho+ng tua+n tho co+ng thöùc N[ton.



!1 1BC! 4tt7

oâng thöùc 5uthe@land áung c o c a :

. 5 la caùc haGng -oá thöïc nghieäm! la nhieät /oä tu8eät /oái

oâng thöùc And@ade á û

ST

CT 23

+=µ

D. $ la caùc haGng -oá

T / BDe=µ





0XNY NYZ0 (tt)

C" .uï $ Bhaát loûng ne]ton (heä &oá nhôùt +,L+Pa7&) chaû#

giö;a ta phang &ong &ong, ôùi aän toc phaân Fo theo >uiluaät $

C la% aän toác trung Fnh7

−=

2

h

y1

2

V3u

h

# h

Côùi C * D,O'& a% h * D,+70"nh ứ ng &uaát tieáp taùc .uïng leân taá .öôùi a% taïi ñie6 giö;a7





0XNY NYZ0 (tt)Hiaûi$

−=2

y1

V3u h

# h

0reân a^t taá .öôùi$

dy

duµ=τ

2h

Vy3

dy

du−=

hV3

dydu

hy

td µ=

µ=τ

−=

s / m603

×

0aïi ñie6 giö;a$ # * D , .u'.# * D 0dy

du

0y

dg =

µ=τ⇒

=

( )td m,

m51,0

.a, ==τ



0XNY NYZ0 (tt)C" .uï +$ 4oät taá pha=ng chu#e6n ñoäng treân taá pha=ng thöù ù ù á û â û ; ù 5 % , 7

Côùi . nhoû ta giaû thieát ra3ng aän toác cuûa caùc lôùp chaát loûng phaân Foá theo >ui luaät tu#eán t"nh 7

Yeä &oá nhôùt cuûa chaát loûng la% D,O centipoi&e a% t? troïng la%D,QQ7

.*D /C*D,/'&

#

_aùc ñ-nh$ [Zng &uaát tieáp taïi taá pha=ng treân a% taá pha=ng .öôùi7





0XNY NYZ0 (tt)

.*D,/C*D,/'&

#

du=τ

s.Pa1065,0centipoise65,0 3−×==µ

du 13 ==

== −−

y

1

3 s1000m103.0

sm3.0

d

V

0d

0V

y

u

dy

du −

− =×==−

−=∆

∆=

dydy

uotren

=

C" .uïWöôø á ù ñöôø kí h , , øi l , ) , ! ôùi h ä á hôø kh ái löô



ï $ Wöôøng oáng coù ñöôøng kính ,' ,aøi l' ,a)n ,a!u vôùi hä 6oá nhôøn ]' khoái löôïng

ri+ng ρ. ;a!u chu$%n ñoäng tho qu$ luaät 6au"

u?a,$>a$G

a^BM B_?$_?,FG/. #-m löïc ma 6aùt cuûa ,a!u l+n thaønh oángHiaûi

7hon truc toa ño nhö h-nh v4 &ùt lôù chaát loûn (aát k ø coù toa

)2( ad aydy

du+−== µ µ τ

ï ï ï ï

ñoä $ lôùp chaát loûng naø$ coù ,iän tích laø ,iän tích maZt truï coùñöôøng kính ,>G$//. #a coù"

#aïi thaønh oáng" $?BM 6u$ ra"

#

.

l

u aA)(ad τ = A

Nhö vaä$ löïc ma 6aùt cuûa ,a!u l+n thaønh oáng laø"

2)).(( ald d lad AF ms πµ π µ τ ===

C" .uï #aám phaXng ,iän tích Q tröôït ngang tr+n maZt phaXng tr+n lôùp ,a!u (o+i trôn



O$p g ä ï g g Z p g p

coù (! ,aø$ t' hä 6oá nhôùt ] vôùi vaän toác 9. #-m pha+n (oá vaän toác lôùp ,a!utho phöông phaùp tu$án n cuûa chu$%n ñoäng

Hiaûi

Sha+n tích löc taùc ,un l+n lôù chaát loûn (aát l ø

n N

ï ï

coù toaï ñoä n nhö h-nh v4' ta coù" `,t

%H

&

C n A

F udn

A

F du

dn

du AF F ms +=⇒=⇒==

µ µ µ

#aïi n?B ta coù u?B' 6u$ ra 7?B#aïi n?t ta coù u?9' 6u$ ra" VA

F t F

V =⇒=

#ha$ vaøo tr+n ta coù ñöôïc (ián thi+n u tr+n n tho qu$ luaät tu$án tính"

nt

V u =

3haän "eùt thaá% öùng suaát tieáp τ 5const tre!n phöông n

C" .uï$

#aám phaXng ,iän tích Q?VO cmG M naZng @p?D'EIN tröôït tr+n maZt phaXngnghi+ng goùc α?JGB tr+n lôùp ,a!u (o+i trôn coù (! ,aø$ t?B Imm vôùi vaän toác



$ nghing goc α?JG trn lôp ,au (oi trôn co ( ,a$ t?B'Imm' vôi vaän tocñ!u 9?B'BI mF6. #-m hä 6oá nhôùt ] cuûa lôùp ,a!u vaø co+ng 6uaát ñ% kùo taámphaXng ngöôïc ,oác vôùi vaän toác n+u tr+n. 7ho γ

,au

?EEGB NFmK

Hiaûi

a+$ giôø taám phaXng chu$%n ñoäng nhôø löïc troïng ø á + %

α γ µ sin))(( nt AGdn

du A p −+=⇔

dnnt AGdu p

−

+=⇒

µ α γ α

µ γ

µ sinsin

C n

nt G

u p +−

+=⇒

sinsin

2α γ γ

msF G =sin

α αα α

#aïi n?B ta coù u?B' 6u$ ra 7?B#aïi n?t ta coù u?9' 6u$ ra"

2

2

sinsin

2t

t t

A

GV

p

µ

α γ α

µ

γ

µ −

+=

2pm / Ns56.2tαsin

V2

tγ

AV

Gµ =

+=⇒

W% kùo taám phaXng ngöôïc l+n vôùi vaän toác

9?B'BI mF6' ta ca!n taùc ñoäng vaøo taám phaXng moätlöïc ngöôïc l+n tho phöông chu$%n ñoäng coù giaùtr1 (aèng <k"

α α

α γ α µ α sin)(sinsin nt AGF dn

du AF GF pk msk −−−=⇔+=

2

sinsin

2

sinsinsin 2t A

Gt

VAF

A

t At

A

At GF V k

pk α γ α

µ

µ

α γ

µ ++=⇒+

−−=⇒

#há co+ng thöùc tính ] vaøo ta ñöôïc" t AGF k sinsin2 +=

Nhö vaä$ ta ca!n moät co+ng 6uaát laø "

( ) W t AGV F V N k 164.0sinsin2. =+==

C" .u



7hoïn hä truïc toaï ñoä nhö h-nh v4. *ùt löïc taùc ,uïng l+n moät lôùp vi pha+n chaát loûngca+n (aèn ôû toa ño "

C" .uïQ$ Aoät loaïi nhôùt coù ρ' ] chaû$ ñ!u tr+n maZt phaXng nghi+ng J goùc α 6o vôùi

maZt phaXng ngang. #-m (! ,aø$ t cuûa lôùp nhôùt.

Hiaûi

ï

α γ µ sin)( yt dn

du A −=⇔

dy yt du

−=⇒ )(

sin

µ

α γ

α γ α γ sinsin 22

0

t t uu t t −=−⇒ ==

msF G =α sin

α αα α

#a (iát raèng taïi $?B th- u?B' taïi $?t th- u?9M n+n"

α γ µ sin2 V t =⇒

C" .uï L$

Aoät truïc coù ñöôøng kính ,?JBcm ñöôïc giö4 thaXng ñöùng (ôûi moät o% truïc ,aøil?GIcm. 2h hôû ño!ng truc coù (! ,aø$ kho+ng ño%i (aèng h?B'Jmm ñöôc (o+i



Hiaûi

L$ g ï $ g g ' ïtrôn (aèng ,a!u nhôùt coù ]?JGIcpoi6. #ruïc qua$ vôùi toác ñoä n?GOB voøngFph.#-m nga)u löïc caûn ,o o% truïc ga+$ ra vaø co+ng 6uaát ti+u hao.

]?JGIcpoi6?J'GI poi6?J'GI,$n.6FcmG?B'JGI N6FmG

; ù ù á û û % %

)()(

1

2 2 yhr d

yhr l

M du −+

−+−= ∫∫ πµ

dy

du yhr l yhr A M ms µ π τ 2)(2)( −+=−+=

ï ï ï 7 ï

ra\n, ta t oent löïc a &aùt cuûa lôùp chaát loûng na%#$

l

h

Khi truïc >ua# o6n ñ-nh th 4 &*4 truïc*con&t

0aïi #*D th u*D$

u

#

rD h #

C yhr lu +−+=⇒

)(2πµ

+−

−+=⇒

+−=

hr yhr l

M u

hr l

M C

11

2)(

1

2 πµ πµ

0aïi #*h th u*C* ω ωω ω r* π ππ π nr'/D$

+−=⇒

hr

1

r

1

lπµ2

M

30

nrπ

)(22 + hl



â á ânπ

6.156166Nm)(

15

22

=+

=h

hr r nl M

µ π Su# ra oent a &aùt$

.

30

....

Me6 ñôn giaûn, ta Ae phaân Foá aän toác theo phöông # la% tu#eán t"nh, luùc aá#$

32nlr r π

. m

15

... ====h

r r

h

r trutru π τ

C" .uï +D$ 2h hôû (! ,aø$ t giö4a hai ñóa troøn ñöôøng kính , naèm ngang cuøng truïcè ! á



ñöôïc (o+i trôn (aèng ,a!u nhôùt coù ]'ρ. Aoät ñóa coá ñ1nh' moät ñóa qua$vôùi toác ñoä n voøngFph. #-m nga)u löïc caûn vaø co+ng 6uaát.

du==

Bhoïn heä truïc toaï ñoä nhö hnh e;7 _eùt oät i phaân lôùp chaát loûng hnh a%nh !hu#eân .a%# .r ôû toaï ñoä # t"nh tö% ña coá ñ-nh ôû .öôùi, löïc a &aùt taùc .uïng leân i phaân na%# la%$

. t

C*ω ωω ω r

# n

dy

ms

Maâ# la% chu#e6n ñoäng töông ñoái giö;a hai taá pha=ng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc>u# luaät tu#eán t"nh cuûa aän toác theo phöông #$

dr r

t

rdr

t

r dF ms

222

πµ π µ ==⇒

42 / d

Su# ra $ dr r t

r rdr t

r r dF dM msms

32.2.

πµ π µ ===⇒

r

D

# .rBoâng &uaát $

t

d nn M M N .2880030

.423 µ π π ω ===

40

3 r

t

dr r

t

M

∫ == Nhö aä# oent a &aùt$

2 4

960.

n d M

t

π µ =



bZP Sbd0 YI

@a% aùp &uaát hôi treân Fe5 a^t chaát loûng !"n7 Khi toác ñoä Foác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát Fa3ng toác ñoä ngöng tuï th treân Fe5 a^t löu chaát ñaït tôùi aùp &uaát hôi Fa;o hoa%7

` 0aïi oät &oá u%ng na%o ñoù trong .o%ng chaû# neáu aùp &uaát tu#eät ñoái nhoû hôn giaù tr- aùp &uaát hôi , chaát loûng &e; &oâi a%

ù % ; ; â 6 á 5 ï ï ï ï

cuûa tha%nh ra\n goïi la% hieän töôïng Aaâ thöïc !h" 7



bZ &uaát hôi Fa;o hoa% ta:n theo nhiet ño

9í ,uï ôû GB B7' p(a4o hoaø cuûa nöôùc laø B'BGI at?B'GI m nöôùcôû JBBB7' p(a4o hoa cuûa nöôùc laø Jat?JBmnöôùc

Khi aùp &uaát chaát loûng ≤ ≤≤ ≤ bZp &uaát hôi Fa;o hoa% ⇒ ⇒⇒ ⇒ chaát loûng Fa\t ña5u &oâi (hoaù !h")7

9í ,uï coù th% cho nöôùc 6o+i ôû GBB7 náu haï aùp 6uaát &uoáng coøn B'BGIat.

rong o &o eu en cuï e, en ôïng a a on ïc Aa# ra ap &ua

chaát loûng nhoû hôn P Fa;o hoa%





S[ZB BbNH Uf 4b0

Söùc ca:n Fe5 at σ σσ σ la% löc huùt haân töû treân ot ñôn

chie5u .a%i cuûa Fe5 a^t chaát loûng70höù ngu#eân σ σσ σ *'@, ñôn -$ N' (SI)

Bheânh leäch aùp &uaát Feân trong (i) a% Feân ngoa%i (e) cuûao%ng tro%n .ieän t"ch π ππ π 2 la%$2

ppp ei

σ=−=∆ 2

σ σσ σ

∆∆∆∆ pπ ππ π 2

σ σσ σ

@öïc taùc .uïïng leân nöûa haït chaát loûng


MỞ ĐẦU & CÁC TÍNH CHẤT CỦA LƯU CHẤT




S[ZB BbNH Uf 4b0 (tt)

V á ù á û ï , ï

a^t giao tieáp giö;a ra\n 9 loûng 9 !h" , gaâ# ra Fôûi &öùc ca:ng Fe5 a^t7

Rcos2hγ

θσ=

Nöôùc 0huû# ngaân





S[ZB BbNH Uf 4b0 (tt)

C" .uï$ bùp &uaát ñoâi !hi ñöôïc ño Fa3ng caùch ño ñoä cao coät chaát

loûng trong oáng thang ñöùng7 _aùc ñ-nh ñöô%ng !"nh nhoû nhaát cuûa oáng thuû# tinh &aïch ( θ θθ θ ≈ ≈≈ ≈ D o ) &ao cho ñoä .aâng cuûa nöôùc(D oB) trong oáng .o hieän töôïng ao .aVn !hoâng >uaù +7

ñe6 coù h * + th$ ù o

R

cos2

h γ

θσ

=

σ * D,DQN'γ γγ γ * LQLN' / 7θ θθ θ ≈ ≈≈ ≈ D o

( )( ) m0149,0

m10mN9789

,R

33

==−

mm8,29m0298,0R2D min ===

&H 5öùc caIng beà maJt va hieän töôïng mao daKn:

!h"

nöôùc

*ùt löïc huùt giö4a caùc pha+n töû chaát loûng vaø khí

tr+n (! maZt thoaùng"

<khí _ <nöôùc ⇒ co%n löïc thö%a höôùng a%o chaát loûng,j

⇒la% Fe5 a^t chaát loûng nhö a%ng oûng F- ca:ng j⇒Söùc ca:ng Fe5 a^t σ σσ σ $ löïc ca3ng tr+n J ñôn v1 chi!u ,aøinaèm trong (! maZt

cong vuo+ng goùc vôùi ñöôøng (aát k$ø tr+n (! maZt

→ haït nöôùc coù .aïng ca5u

V

nöôùc

h

ttkn n Yg

h

ttkYgm Yg nmmm Ygm tt

en ïng ao an

666& AC >L !AC DN1O !Q1O >LN AR!



1oäi löïc

1goaïi löïc >öïc Ehoái V

F F k

V ∆

∆=

→∆ ρ 0

limr

öông /oälöïc Ehoái ),,( z y x F F F F =r

C" .uï e5 löïc !hoái$>öïc Ehoái la löïc t@oïng t@öông O : =S3%. =83% , =T3,g>öïc Ehoái la OU=Vt 4theo "höông S7: =S3,a. =83% , =T3,g>öïc Ehoái la OU=l8 taâm : =S3ωωωω'S. =83ωωωω'8 , =T3,g

F m∆= limσ

r

σ σσ σ

σ σσ σ n

τ ττ τ

Whi löu chaát tXnh: ττττ3%→→→→ p * σ σσ σ n$ bZp &uaát thu#û

tnh

ïc ma

löïc maJt ),( nσ σ =r



CHÖÔNG 2

TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT

I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH1. p ⊥ ⊥⊥ ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).



p g ( y ò g )

2. Gaù trò p ta! "o#t ñ$%" &ho'ng phu! thuo# vaøo höôùng ñat u*a +$, "at taù -u!ng.

Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:

Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:

px

pn

δδδδzδδδδx θθθθ

n

z

y

Löïc maët : pδ!δ"# p!δδ"# p"δ!δ# pnδ!δ$%Löïc &hoái: '(δδ!δ"ρ%

)o*ng caùc löïc t+eân phö,ng phaûi -a.ng &hoâng:

pδ!δ" / pnδ!δ$0δ"1 δ$2 3 '(δδ!δ"ρ 4 5

Chia taát caû cho δ!δ" :

pz

δδδδyp / pn 3 '(ρδ 4 5 ⇒

px = pn khi δδδδ → 5%Chöùng minh tö,ng töï cho caùc phö,ng &haùc

p /p y / p 0 / p n6u! +a:

II. PHÖN! T"#NH $I PHA%N C &AÛN

ù l h á û h ùi - . ù h * h i ùi h - ûi di h



'A n

Xeùt löu chaát ,û t+aïng thaùi caân -a.ng coù the* t8ch 9 gi,ùi haïn -,ûi dieän t8ch %)a coù to*ng caùc löïc taùc duïng leân löu chaát 45:Löïc &hoái 3 löïc maët 4 5:

0dApdwFAw

=−ρ ∫∫∫∫∫

p)a eùt t+eân t+uïc :

0)p(

F0)np(

F

0z

np(

y

)np(

x

)np(

F

0dw)n.p(divdwF0dApdwF

x

ppppxxxx

xzzxyyxxx

x

W

x

w

x

Gauss.d.b

A

x

w

x

zyx =∂

−ρ →←=∂

−ρ⇔

=

∂

∂

+∂

∂

+∂

∂

−ρ⇔

=−ρ=−ρ

===

∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫

Xeùt tö,ng töï cho caùc t+uïc &haùc

0)p(grad1

F =ρ

−⇔

0dw)p(graddwF0dApdwFWwAw

=−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫;eát luaän:

III. TÍCH PHA%N PHÖN! T"#NH $I PHA%N C &AÛN

01

01

01

=ρ

−++⇒+

×=∂

∂

ρ−

×=

∂

∂

ρ

−

dp)dzFdyFdxF(dyy

pF

dx

x

pF

zyxy

x

0

×=∂ρ

− dzz

Fz

zA

pa

pA

p&hA&

+zB

constpgzdp1gdz const =

ρ+ →

ρ=− =ρ

Chat o*ng na3" trong tröôøng tro!ng ö!4 5< (!45< ("4/g:

( )*nzzconsz:ay BAγ

+=γ

+⇔=γ

+

ha!: p= 4 p 3 γ h= ha! p 4 pa3γ h0>-

(1)6 (2) aø phöông tr8nh thuy* tónh

Chat &h9 na3" trong tröôøng tro!ng ö!6 n$ùn ñöô!4

áp

hpV

dpp

RTgdzdp

1gdz =−⇔

ρ=−

Xem nhö chaát &h8 la? &h8 l!ù tö,ûng: RTp

hayRT

pV=

ρ=

@eáu -ieát ñö,c ha?m haân -oá nhiet ño theo ño cao v8 du: )4) A a" aB5 ï ï

)5 la? nhieät ñoä öùng v,ùi ñoä cao "45 0thoâng thö,?ng la? möïc nö,ùc -ie*n !eân laëng2:

aRg

)azT(Cp

)Cln()azTln(aR

gpln

)azT(R

dzg

p

dpdp

p

)azT(Rgdz

−=⇒

+−=⇒−

−=⇒−

=−

0

0

0

0

oïi p5 la? aùp $uaát öùng v,ùi "45: aRg

aR

T

CCTp

0

000 =⇒=

aRg

T

azT

pp

−

= 0

0

0

Dhö,ng t+ình &h8 tEnh:

:9 -u! 14 Fp $uaát tu!eät ñoái taïi maët -ie*n !eân laëng la? GH5mmIg< tö,ng öùng v,ùinhieät ñoä )4>JJ 5;% @hieät ñoä taàng &h8 Ku!e*n giaûm H< ñoä ; &hi leân caoM555m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñat >MH ñoä ; thì giöõ &hoâng ño*i Xaùc

Ga*4

M555m cho ñen luc nhieät ñoä ñaït >MH< ñoä ; thì giö &hong ñoi% XacñNnh aùp $uaát va? &hoái lö,ïng +ieâng cuûa &hoâng &h8 ,û ñoä cao MO55m% ChoP4>JG Q1&g%5;

? ù ù * â

81.9

5 a n e o ng v o cao "4 ma en !en ang :

)a tìm ha?m phaân -oá nhieät ñoä theo ñoä cao: )4)5 A a"# v,ùi a45< 55H

Cao ñoä öùng v,ùi nhieät ñoä )M4>MH< ñoä ; la? "M4 MM555m

6u! +a: >MH<4>JJ A 5<55H"M

@hö vaä! tö? "545 ñeán "M4MM555m< aùp $uaát -ieán thieân theo phö,ng t+ình &h8 tEnh:

5%MHRLmIg=

−=

−=⇒

−=

1

287*0065.0aR

0

10

01

aR

0

0

0

p

5,216

11000*0065.05,21676.0

T

azTpp

T

azTpp

33

1

11 kg/m0.3645.216*287

10*81.9*6.13*1695.0

RT

pρRTρ

p

===⇒=)ö?:

)ö? "M4MM555 m ñeán ">4MO55m< nhieät ñoä &hoâng ño*i neân:

zg

RT

g

RT

111 eCpCpln)Cln(plng

RTzp

dpg

RTdzdpp

RTgdz

11

=⇒

=+−=⇒−=⇒=−

−−

)aïi ñoä cao "M

ta coù aùp $uat -ang pM

# $u! +a:

( )

11

1

1

RT

g)zz(

1

g

RT

1

z

epp

p

eC

−

=⇒=

@hö vaä! taïi ñoä cao "> 4MO55m ta t8nh ñö,ïc:

97.52mmHgmHg97520.0e*17.0epp

5.216*278

.)1450011000(

RT)zz(

121

21

====

−−

3

1

122 m / kg209.0p

ρpρ ==va??:

I$. A/T 0A1N! AÙP2 P TUY34T 0OÁI2 P 5Ö 2 P CHA%N 6HO%N!

;at ña<ng aùp cuûa chaát loûng na.m t+ong tröôøng tro!ng ö! la? "at pha<ng na3"

ngang

=höông tr8nh "at ña<ng aùp4 5 - > 5 y -y > 5 0 -0/?

A@p suat -ö 4 p -ö / p tñ p a

N$u ta! "o#t ñ$%" où p -ö B ? thì taïi ñoù coù aùp suat ha'n &ho'ng p &

p &/ p -ö / p a p tñ

p 789n: ph;<n: 78nh 7h)y> 7?nh aø aùp suat tuy$#t ño p tñ

. hoa aùp suat -ö

0

Các điểm na?o (?) có áp suất bằng nhau;t+ong ñoaïn oáng >//H chöùa chaát &h8 ha!chaát loûng ?

71 2 3 41 3 4

$. ÖÙN! 5UÏN!. C*B( *Bp kDE

p45< chaân &hoâng tu!eät ñoái

7@

&

dö

pa&

pa

td

BA hpp γ +=

duduB

duA

du

hhpp γ =γ +=

hc&

&

ck A

ck ck B

duA

du hphpp γ =⇒γ −=

F. 0Gnh )*7 Jnh 7h9Kn: nh*)E

p4pS3 γ >h># p=4p=S3 γ MhM

γ γγ γ h=γ γγ γ FhF6u! +a

)ö? p%t+ thu!û tEnh: h

γ γγ γ

γ γγ γ F hF

A

A

&

&

A

M. 0Gnh )*7 P*s(*E



)aïi moät vN t+8 na?o ñoù t+ong löu chaát neáp aùp

$uaát taTng leân moät ñaïi lö,ïng ∆p thì ñaïi lö,ïngna?! $eõ ñö,ïc t+u!eàn ñi t+ong toa?n mieàn löuchaát → öùng duïng t+ong maù! neùn thuû! löïc%

p=*=pA

Pascal 1623-1662 , Ph*Bp

Q. &i+) @9R ph*Kn J9D *Bp s)*D7 (hiR) s*K)Ep*

p* p*



hp*γ γγ γ h

h

p; =γ γγ γ h

h

p; γ γγ γ =h

p(k

h

p(k γ γγ γ h

p(k γ γγ γ p(k

h

p(kγ γγ γ h

p(k p(k

h

p; γ γγ γ =hh

p(k γ γγ γ

p; =,2 p7@=p*

h=p(k γ γγ γ

V . Ph*Kn J9D *Bp s)*D7 78Kn W97 W*X7 (9n:E

h

p γ γγ γ =h p γ γγ γ =h

.A Ùpk DZis*iEp*→→→→p* ∆∆∆∆p p*

γ γγ γ h= γ γγ γ FhF=an ñaàu thì pM4p>4pa:

;hi aùp $uaát oáng -eân t+aùi taTng leân ∆p: pM4pa3∆p# p>4pa γ γγ γ

γ γγ γ FA

C∆∆∆∆z

,

hh hF &

AB1BC2a

AB1BC2CAB1BAa

hhp

hhphpppp

γ −γ +=−+=−==∆+

)zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 ∆−−−∆+−=−=∆⇒

)(z)(hp 2121 +∆+−=∆⇒

oïi < a laàn lö,ït la? dieän t8ch ngang oáng l,ùn va? oáng nhoû:

A

ahzz.Ah.a =∆⇒∆=⇒ )(

A

ah)(hp 2121 γ +γ +γ −γ =∆⇒

$I. LÖÏC TAÙC 5UÏN! L3%N THA[NH PHA1N!p* O\x-

αααα

iaù t+N löïcdd

∫∫ ∫

αααα

h5 yA

hCh Ap Ah AysinydAsin

dAsinyhdAdApF

duCCC

A

A A A

dudu

=γ =αγ =αγ =

αγ =γ ==

∫

∫∫ ∫

AF dudu =

xIxx=I(yC

FA

yC5 y5

T*KW *Bp;](

Uie*m ñaët löïcxx

A A A

D IsindAysindAysinyydFFy αγ =αγ =αγ == ∫∫ ∫ 2

6u! +a: AyAyI

AyI

FIsiny

C

2

CC

C

xxxxD ++++========ααααγ γγ γ ====

IC

C

C Ixy=IxyxCyCA

I()ö,ng töï :

AyIxx

c

'y'xCD +=

AyC

CD

Ay

AyxI

Ay

I

F

Isinx

C

CC'y'x

C

xyxy

D

++++========

ααααγ γγ γ ====

I(E . ^ 7_nh ()>* A s9 Z<Bi 78)]( ,x Z*` ^)* CIxyE . ^ 7_nh ()>* A s9 Z<Bi 789]n: 7*KW C

Löïc taùc duïng leân tha?nh phaVng chöõ nhaät ñaù! na.m ngang:



2

hhp BA

C

+γ = hAΩΩΩΩ

b)AB(2

hhApF BA

C

+γ ==⇒

&

A h&

h& 5Ca

(4γΩ-

at: 4 3 = %

6u! +a:

=W40h=3>h210h=3h2Y%0=21Z

222 FFFF ++

$II. LÖÏC TAÙC 5UÏN! L3%N THA[NH CON! 0N !IAÛN



O\y2 x

*X7

Az

p*

Az222

zyx FFFF ++=

)ha?nh phaàn löïc theo phö,ng

z

Ax

(9n:

A

Ax

h

n

\n29x-x

xcx

Ax

x

A

x

A A

xx

AphdAhdA

ox,ncosp

=γ =γ =

==

∫∫

)ha?nh phaàn löïc theo phö,ng "

)oz,ncos(hdAdFF zz γ == ∫∫

WhdA A

z

A A

γ =γ = ∫

W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A

vaø hình chieu thaúng ñöùng cuûa A le!n maët thoaùng töï "o #A$%

p* Caù v9 -u! v$, va#t aùp ö! D4

p* p; p; γ γγ γ

z

p(k

k



bb

z

bp*

p(k γ γγ γ z

p*

b

z

p(k

p*

p(k γ γγ γ

b

z

p(k

p*

p(k γ γγ γ b

bF

z

P) b

z

P*P(k

b

z

P*

P(k

P*b

z

p*p*

p;

p;

z

'E ph*Rn (hB9 iRn nB7→→→→z h;<Bn: Kn.

R B D D

z

'E ph*Rn (hB9 iRn nB7→→→→z h;<Bn: x)9Dn:.

R B D→→→→

zF

h;<Bn: x)9Dn:.'=''F

→→→→z h;<Bn: x)9Dn:

FE p *n ( 9 ( *W

(h*DW→→→→zF h;<Bn: Kn.'=''F

→→→→z h;<Bn: Kn

A8 Eö! ña%y Arh"$ø-$4



'

'WWW Ar 12 γ =γ −γ =

'F \ph*Rn :*](h (hB9-

Archimede 287-212 BC

GAr −=$III. SÖÏ CA%N &AcN! CUÛA O4T $A4T T"ON! LÖU CHAÁT :a#t h8" ô ö*ng A8 !

A8

C5

!

5C

A8

5 C

!

:a#t no%

yy 5

C

!A

5

A8

C C

A8

9+n @Gnhkh9Kn: 9+n @Gnh PhiDW @Gnh

9[\W !!=

A8 9+n @GnhE 5dC5 →→→→ (*9 h<n C

! !kh9Kn: 9+n @GnhE5eC5

→→→→ 7h*Dp h<n C\: )aâm ñNnh &hu!nh%

[!!: \oment Kuaùn t8nh cuûa dieän t8ch maët no*i $o v,ùi t+uïc Kua! !!%9: the* t8ch nö,ùc -N vaät chieám cho]

$III. ÖÙN! 5UÏN!

:9 -u 24 )8nh "< pa4GHcmIg< γn-4MM>55 @1mZ# γIg4MZZ555

:9 -u! 24 )8nh "< pa GHcmIg< γ n- MM>55 @1m γ Ig MZZ555

@1mZ

)a coù: p 4 p= 3 γ Ig h=45%JO γ Ig 3 γ Ig h=

pa

4 γ Ig 05%JO35%J24M%HO γ Ig

\aët &haùc: p A pa 4 γ n- %0"35%O2

6u! +a: 0"35%O240p A pa 21 γ n-

/

"

O5cm

O5cm

ptñ 45

JOcmA

&

% Ig % Ig n-

45%JJ0γ Ig 1 γ n- 245%JJ%MZZ5551MM>554M5%Om

6u! +a " 4 M5%5 m

Ig

:9 -u! F4 =ình ñaù! vuoâng caïnh a4>m% Uo* va?o -ình hai chaátloûng &haùc nhau< δ ùM 45<J# δ >4M<M% ^M4HmZ# ^>4mZ%

)ìm p

)ìm p=

γ γγ γ = δ ùM γ γγ γ n=,.fag.fa,M NWMGa*4

pa

γ γγ γ F= δ ù> γ γγ γ n=.ag.fa,M

NWM

!9]i hF *` JR *`y ()>* <Bp (h*D7 9>n: FE hF=\VQ-W.

!9]i h *` JR *`y ()>* <Bp (h*D7 9>n: E h=\Q-W.

T* (9B h = h h = ,.FVW

γ γγ γ

γ γγ γ F

*=FW

&h=W

h>

hM

S)y 8*E p&=pAγ γγ γ FahA&= pA γ γγ γ Fa\,.FV-S)y 8*E p&= p* γ γγ γ M_h γ γγ γ Fa\,.FV-

S)y 8*E p)

&= , γ γγ γ

M_0.V- γ γγ γ

Fa\,.FV-=g.fa,M\,.fa.V.a,.FV-=Q.V W n;<B(

Thí nghiệ m: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức

Dùng 2 bán cầu D = 37 cm bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong

Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong

qủa cầu bằng không .

Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra đượ c. Vậy phải cần 1 lực

đáng k ể)

Chân không p(tuyệt đối) = 0

DF =? F =?

:9 -u! 4 ^an phaVng = hình chöõ nhaät cao M<m< +oäng >m< Kua! Kuanh t+uïc na.m ngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van % )8nh löïc( 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân



Ga*4

KN125.0775

2*5,1*)2 / 5,15(*10*81.9AhApF 3

C

du

C

du

n

=

−=γ ==Gaù trò ö!4

4.294m2*5.1*25.4

125.1*2

25.4Ay

Iyy

3

C

CCD =+=+=

:ò tr9 ñ$" ñat ö! 4

VW2VW

A

C

yC=hC

5nCa

O

y5

0.706m4.294m5DB =−=⇒I9nh aùh &haù4

p*

&

y

0.706m3

.

5.35

.

3.

hhDB

AB

AB =+

=+

=

J$% t9nh ö! 5 göK van y$'n6 ta a'n +a3ng "o"$nt4 n\A5-=\A&-

Luy ra4 5/5 n(A)M(A)/12O.?PQ(1.O?.P?R)M(1.O) / RR.22 SN

:9 -u! O4^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.m ngangnhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W %)8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân



Ga*4 hC / F>2MF / F.RRR"

A h9nh aø h$,u ao u*a ta" gaù ñ$,u6 3

p* O

m31.23

4

23

2

)sin(60

2

AB 0 ====

$#n t9h A u*a ta" gaù4 A/(AT)Q(A)M2/F.?PU "

2

A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1QF.RRRQF.?PU / 11?6PR SN

Ca!nh ñaùy AT u*a ta" gaù4 AT/2QAMtg(R?? )/2.RRP"

A

&

FW

αααα=,,

C

C

hC

&5

n

oa! o yC / / C s n / . "

4.304m079.3*234.4

36

31.2*667.2

234.4Ay

36

h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

C

C

CCD =+=+=+==

n\A5-=\F-

Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/11?.PRQ(WWA)M2 / 11?.PRQ(.F?F.R)M2 4 R.O?P SN

y

:9 -u! R4 ^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.mngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëclöïc W % )8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân



P,) = ,2*7

OW

p*ï ï g g 0 2 g g !

Ga*4 hC / 1> F>2MF / .RRR"

A h9nh aø h$,u ao u*a ta" gaù ñ$,u6

3

A

MW

FWαααα=,,

C

C

hC A

5

n &

m31.23

4

23

2

)sin(60

2

AB 0 ====

$#n t9h A u*a ta" gaù4 A/(AT)Q(A)M2/F.?PU " 2

A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1Q .RRR QF.?PU / 1?6UP SN

Ca!nh ñaùy AT u*a ta" gaù4 AT/2QAMtg(R?? )/2.RRP"

y

oa! o yC / / C s n / . "

5.444m079.3*389.5

36

31.2*667.2

389.5Ay

36

h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

C

C

CCD =+=+=+==

n\A5-=\F-

Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/1?.UPQ(WWA)M2 / 1?.UPQ(O. .R1U)M2 4 OV.1FF SN

!hi (h)BE WA/Msn(R?? )

:9 -u! P4 ^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.mngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*mñaëc löïc W % )8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân

Ga*4

P,(k = ,2*7

Ga4

pC / γ γγ γ hC / U.V1Q1? FQ( 1> 22MF) / U.V1Q1? FQ 2.FFF NM" 2

A /2.F1 "

A

&

MW

FWαααα=,,

C

C

hC

A

5

n &

A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1Q 2.FFFQF.?PU

/ P?.VF SN

Ioa! ño# yC / WC/ hC Msn(R?? ) / 2.RU "

AT/ 2.RRP"

A/F.?PU "2

y

OW p*

m804.2-079.3*694.2

3631.2*667.2

694.2Ay

36h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

C

C

CCD =

−+−=+=+==

n\A5-=\F-

Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/1?.UPQ(WAW)M2 / P?.VFQ(F.R 2.V?)M2 4 2F.2O SN !hi (h)BE WA/FMsn(R??

)

:9 -u! V4 \oät cöûa van cung coù daïng hình t+uï -aùn &8nh P4M<m# da?iL4Zm Kua! Kuanh t+uïc na.m ngang Kua b% ^an coù &hoái lö,ïngH555 &g va? t+oïng taâm ñaët taïi nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc

duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W % Xaùc ñNnh moment caàn m,ûvanGa*4

KN10.333*5.1*2

5.1*10*81.9AhApF 3

cxxcxx ==γ ==

KN523*4

5.1**10*81.9L

4

RWF

23

2

z =π=πγ =γ =

KN65.165233.10FFF 222

z

2

x =+=+=

0

x

z 52,571.5707961.33

52

F

F)(tg =α⇒===α

M<m5<Hm

5<Hm

(5

b pa

nö,ùc

(" (Nm353166.0*6000*81.96.0*GM ===

:9 -u! U4 \oät hình t+uï -aùn &8nh P4>m# da?i L4>m vN t+8 caân -a.ng nhö hình veõ % Xaùc ñNnh t+oïng lö,ïng cuûa phao va? phaûn löïc taïi

Ga*4

===

("M4γ 9Mpa

KN39.24

2*2*22*10*81.9 3

xcxxcxx

=

=

0FFG 2z1z =++r

nö,ùc

(">4γ 9>

263.3941KNG

)RR4

3(*L*9.81W-WG 22

12

=+π=γ γ =

⇒

:9 -u! 1?4 \oät cöûa van cung coù daïng hình t+uï -aùn &8nh P4M<m# da?i L4>mKua! Kuanh t+uïc na.m ngang Kua b nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùcduïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W %

Ga*4

AhApF cxxcxx γ ==

2.12m5.1*2R2AB 22 ===

z p*

KN44.145

2*12.2*212.2*10*81.9 3

=

=

2*5.15.1*

*10*81.9

L

2

R

4

RWF

223

22

z

−π

=

−

πγ =γ =

nö,ùc

(

(

PO5O5

αααα

=

C

zF

O

KN12.5989=

KN45.9160.12145.44FFF 222

z

2

x =+=+=

0

x

z 92.15285.015.446.12

FF)(tg =α⇒===α

("

:9 -u! 114

\oät &hoái hình hoäp caïnh a45<Zm ñoàng chaát t!û t+oïng 5<H no*i t+eân

Ga*4

nö,ùc nhö hình veõ% )8nh chieàu $aâu ngaäp nö,ùc cuûa hình hoäp %

x

G / A r ⇔ ⇔⇔ ⇔ ?.RQγ γγ γ nQa F /γ γγ γ nQa 2Q

⇒ / ?.RQa /?.RQ?.F

/ .

\ột -ình -a.ng $at hình noùn cuït &hoâng ñaù! 0 δ4G%J2 đượ c uùp như hìnhvẽ% Đaù! l,ùn P4Mm< ñaù! nhoû +45<m< cao I4Om< da?! -4Zmm% )8nhgiớ i hạn möïc nö,ùc t+ong -ình ñe* -ình &hoûi -N nhaác leân%

Ga*4 22

:9 -u! 124

3 / )RrrR(HπV gnoncuttron ++=

)+oïng lö,ïng -ình:

3 / ))br)(bR()br()bR((HπV 22

inoncutngoa ++++++=

+

I

-

+

kgf 96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG gnoncuttroninoncutngoann ==−==

x

2

x

22

nnz )RrrR(3xπxπRγWγF

+−−==

)a t8nh löïc (" hö,ùng leân do nö,ùc taùc duïng leân -ình:

( )rRH

xRr

rR

rR

H

xx

x −−=⇒−

−=)ừ Kuan hệ:

Pz

Uieàu &ieän: ≥ ("

6u! +a: OOM%RH ≥ (" iaûi +a ñö,ïc ≤ M%5R m096.441x7.392x36.16 23 ≥+−⇔

32

2

n

n

x36.16x7.392xH

)rR(x

H

)rR(R3

3

xπγ

))rR(H

R(R))rR(H

R(R23

γ

−=

−−

−=

−−−−−−=

ααααA

O x

z

$III. TÓNH HOÏC TÖN! 0OÁI.N;<B( 789n: x (h*]y 7<Bi 78;<B( nh*nh *Rn @R)E

Ph*Kn J9D *Bp s)*D7E

* H

a

&0dp

ρ1)dzFdyFdxF( zyx =−++ v,ùi (4/a# (!45# ("4/g

6u! +a::

Uoái v,ùi hai ñie*m <= thaVng ñöùng:

*a A A

A

A hpphayhppgzpgzp γ +=γ +=⇒+ρ

=+ρ

C

p

gzaxdp)gdzadx( =ρ++⇒=ρ−−− 0

1

P.78 *X7 @*n: *BpE

Cxg

azCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0

F.N;<B( 789n: Jnh 78)] ^)*y @R) ^)*nh 78)]( 7h*n: @;Bn:Ez

Ph*Kn J9D *Bp s)*D7E

HHFHF

8Ad ñaâ!: (4ω># (!4ω>!# ("4/g%

ωωF8

gωωωω

&6u! +a:C

g2

rω

pz0dp

ρ

1)gdzydyωxdxω(

2222 =−+⇒=−−+

Uoái v,ùi hai ñie*m <= thaVng ñöùng:

*

aABABBB

BAA

A hγpphayhγpp

g2

rω

γ

pz

g2

rω

γ

pz +=+=⇒−+=−+

P.78 *X7 @*n: *BpE

Cg

+

"Cg

+

"2gd"!d!d0 +

ω

=⇒

=

ω

−⇒

=−ω+ω 220

222222

N:)yKn yB *ln: y 7*KW E

Im. ÖÙN! 5UÏN! TÓNH TÖN! 0OÁI

'

'

ρρρρ8':

ρρρρ8'ωωωωF

8ρρρρ'ωωωωF8

8

ρρρρ8dρρρρ

E (hW 8*

ρρρρ8 eρρρρ E n9+i Z*`9

H*]7 *R) ^)*y ()`n: 789n: n;<B( s n9+i Kn W*X7 7h9*Bn: Z*` <> 7*KW Jnh 78)].H*]7 (*B7 ^)*y ()`n: 789n: n;<B( s (hW x)9Dn: Z*` <> WBp *By Jnh 78)].

:9 -u! 1F4

\oät thu?ng hình t+uï h,û cao I 4 M<> m chöùa nö,ùc ,û ñoä $aâu ho4Mm va? di chu!e*nngang theo phö,ng v,ùi gia toác a 4 Om1$>% =ieát -ình coù ñö,?ng &8nh W 4 >m%

)8nh aùp löïc cuûa nö,ùc taùc duïng leân ñaù! -ình t+ong luùc di chu!e*n v,ùi gia toác t+eân

Ga* Choïn goác toaï ñoä la? giao ñie*m cuûa t+uïc -ình va? maët thoaùng < p%t+ maët

xgaz −=

t oang:

)aïi 4/W1>: m2.012.1hHm407.0181.9

4z 02 / D =−=−>==−

^aä! &hi -ình chu!e*n ñoäng nö,ùc t+a?n +a ngoa?i% 6au &hit+a?n +a ong< maët thoaùng nö,ùc phaûi vö?a chaïm meùp $au

û û ù á ? ù

5

∆∆∆∆h∆∆∆∆h

n % a $ uc a! n ng aï < m ïc n c +ong

-ình co?n laïi la? hM% )a coù:m793.0407.02.1

2

hHhm407.01

81.9

4z

2

h12 / D =−=−=⇒=== −

6u! +a löïc taùc duïng leân ñaù! -ình luùc aá! la?: KN24.424

DπhγF

2

1 ==

h

x

:9 -u! 14 \oät -ình t+uï W4M55mm chöùa nö,ùc Kua! t+o?n Kuanh t+uïc thaVng ñöùng Kuataâm%;hi möïc chaát loûng giöõa -ình haï thaàp uoáng >55mm 0$o v,ùi luùc tEnh2 thì -ìnhKua! v,ùi vaän toác -ao nhieâu @eáu Kua! -ình v,ùi n4J55v%ph ma? &hoâng muoán

ñaù! -N caïn thì chieàu cao toái thie*u cuûa -ình phaûi -a.ng -ao nhieâuGa*z

2222

ωωωωF8

H,.FW,.FWO 8

gωωωω

A

&

Dhö,ng t+ình maët thoaùng:g2

H

g2

z =⇒=

;hi möïc nö,ùc giöõa -ình haï uoáng 5<>m thì I45<Om%6u! +a:

ph / vong53556.03s81.9*2*4.0

ω*

)05.0(ω4.0

1-

2

22

===⇒=..

@eáu Kua! -ình v,ùi n4J55v1ph 4JZ<GH $/M

ma? &hoâng muoán ñaù! -N caïn thì :

0.896m81.9*2

)05.0()76.83(H

22

==

^aâ! chieàu cao toái thie*u cuûa -ình phaûi la? 5%JRH m

:9 -u! 1O4 \oät -ình hình hoäp &8n 0cao -< ñaù! vuoâng caïnh a2 chöùa nö,ùc ñaà!nö,ùc Kua! t+o?n Kuanh t+uïc thaVng ñöùng Kua taâm% =ieát taïi / taâm ñaù!t+eân cuûa -ình la? aùp $uaát &h8 t+,?i% )8nh löïc taùc duïng leân maët -eân cuûa

-ìnhGa*

2

rω*h

22

=)a coù: ha

*X7 @*n: *Bp p*

-

Ax

x

y

, 8y*F

CLöïc taùc duïng leân vi phaân d-a.ng:

bdyg2

)4

ay(ω

2

bdApdF

222

xC

+

+==

6u! +a:

++= ∫ dy)4

ay(

2

ω

2

bb2F

2 / a 22

2

*

( )

⇒

++=

++=

8

a

24

a

g2

ω

4

abb2

2a

4a

32 / a

g2ω

2a

2bb2

332

232

+=

g6

aω

2

babF

22

:9 -u! 1R4 \oät heä thoáng goàm Z oáng nghieäm thaVng ñöùng -a.ng va? thoâng nhauKua! Kuanh b" Kua oáng giöõa nhö hình veõ% ^aän toác Kua! n4MMHvo?ng1ph% =oû Kua ñoä nghieâng maët nö,ùc t+ong oáng% )ìm pC< pb< p= t+onghai t+ö,?ng h,ïp nuùt &8n va? &hoâng nuùt C< CS<

Ga*4

á ù S ù â *< < <

nhöng aùp $uaát taïi C va? CS $eõ taTng leân% Dhö,ng t+ìnhmaët ñaVng aùp A aùp $uaát pC 0choïn goác toaï ñoä taïi ñaù!pa+a-ol2:

m0.30

81.9*2

2.0*12.15h

g2

rωz

2222

==⇒=

@hö vaä! aùp $uaát dö taïi C va? CS -a.ng nhau va?-a.n :

AC C

O

hhhh

Q,(W

2951N/m0.30*9810hpp u

'C

u

C ====

N/m6875)3.04.0(*p

3924N/m0.40*98104.0*p

2du

B

2du

D

=+=⇒

===⇒

ωω

5 &8=,.FW 8=,.FW

@eáu &hoâng nuùt C<CS thì &hi Kua!< nö,ùc taïi $eõ haï thaápuoáng h< va? nö,ùc taïi C va? CS $eõ daâng leân h1>% Dhö,ng

t+ình maët ñaVng aùp A aùp $uaát &h8 t+,?i 0choïn goác toaï ñoä taïiñaù! pa+a-ol2: CS C

h

h1>

+45%>m +45%>m

ωW =

b0.2mhm0.3081.9*2

2.0*12.15h2

3

g2

rωz

2222

=⇒==⇒=

2

' / 2 9810*0.10 981N/mdu du

C C p p hγ ⇒ = = = =

N/m4905)1.04.0(*p

1967.5N/m0.2*9810)2.04.0(*p2du

B

2du

D

=+=⇒==−=⇒

\oät oáng t+o?n -aùn &8nh + 4 M m chöùa nö,ùc ñeán nöûa oáng nhö hìnhveõ% )+eân maët thoùang &h8 coù aùp $uaát dö po 4 5< m nö,ùc% =ieát nö,ùc ,ût+aïng thaùi tEnh% )8nh to*ng aùùp löïc cuûa nö,ùc taùc duïng leân maët cong

:9 -u! 1P

0=C2 t+eân Mm da?i cuûa oáng

8p9

&

C

Ga*4

N98101*)5,05,0(*98101.r)2

r5,0(ApF xcxx =+=+==

N12605.851.285*98101).r5,04

r

π(γWγF

2

z ==+==

N15973.2FFF 2

z

2

x =+=

\oät oáng ño t t+oïng nhö hình veõ coù &hoái lö,ïng \ 4 5<5O&g va? tieátdieän ngang cuûa oáng la? ω 4 >R5mm> % ;hi -oû va?o t+ong nö,ùc coù t t+oïngδ@ 4 M < oáng chìm ñeán vaïch < va? &hi -oû va?o t+ong daàu coù t t+oïng δW 4

:9 -u! 1V

5<R oáng chìm ñeán vaïch =% )ìm &hoûang caùch ñoïan =Ga*4

A••••

&••••

5*R)ωωωω

A••••

&••••

N;<B(ωωωω)ωLW(WgMG ABdn +===

−==⇒ 11G

L;G

W AB

dnn

17.24mm1000*19.0

1

9810*10*290

045.0*81.9L

6AB =

−=

−

:9 -u! 1U4 =ình t+uï t+o?n chöùa chaát loûng t+ong ñoù coù thaû phao hình caàu% =ình na?! laïiñö,ïc nhuùng no*i t+eân maët thoaùng -e* chöùa cu?ng loaïi chaát loûng% =ieát :)+oïng lö,ïng cuûa -ình la? M# )+oïng lö,ïng cuûa chaát loûng chöùa t+ong -ìnhla? >#

Ga*4 )! $oá caùc chieàu $aâu 0nhö hình veõ2 &4"M 1"># )ìm t+oïng lö,ïng cuûa phao

)heo ñ nh luat +% toa?n -o he ch u taùc dun cuûa ïlöïc ña*! +< hö,ùng leân< -a.ng t+oïng lö,ïng cuûa&hoái chaát loûng -N vaät chieám cho]%

)+ong &hi ñoù löïc theo phö,ng thaVng ñöùng taùcduïng leân toa?n -oä heä -ao goàm 3M3> %

^aä!: ! ! !F = A8 = zA γ γγ γ

v,ùi la? tieát dieän n an cuûa -ình%

!

zFz

!F

Xeùt +ieâng heä goàm chaát loûng t+ong -ình va? phao<ta coù t+oïng lö,ïng cuûa phao cuõng -a.ng t+oïïnglö,ïng cuûa &hoái chaát loûng -N phao chieám t+ong-ình : ! = zFA γ γγ γ !F ⇒⇒⇒⇒ Aγ γγ γ = \!!F-zF

A8

6u! +a: ! ! !F = z\!!F-zF = k!k!F. 21 G1k

GG −−

=⇒

Ö



CHÖÔNG 3

ÑOÂNG HOÏC

I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT1. Phöông h!" L!g#!ng$ (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)

)t(

=

dt

dxux

=2

2

x

dt

xda



=

==

⇔= )t,z,y,x(xy

)t,z,y,x(xx

)t,r(f r 000

000

0

rr

=⇔=

dt

dyu

dt

dt

rdu y

r

r

=⇔==2

2

y2

2

dt

yda

dt

dt

rd

dt

uda

rr

r

#%&'%( )%( *%+

#&'( )( *+

'

* ,-) /!0Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeånñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: ! " a t#$%

,,,

=dt

zuz

= 2

2

zdt

zd

a

(L. &!'er, nhaø toaùn hoïc ngöôøi h!ï *, 17+7-1783)2. Phöông h!" E-3$#

=

=

=

⇔=

)t,z,y,x(uu

)t,z,y,x(uu

)t,z,y,x(uu

)t,z,y,x(uu

zz

yy

xxrr

aùc öôøng doøng taïi thôøi ie/ t

('()(*)

Phöông tr0nh öôøng doøng zyx u

dz

u

dy

u

dx

==

Ví duï 1a !2"32#

!"-62 !4"+

xy6

dy

x3

dx2 −−−−

====hie5t 'ap phöông tr0nh öôøng doøng

h 5 h %i 5 9 5 i %i 5 9 5 h :i

dydx2dyxdx22 −−

====⇔⇔⇔⇔−−

====

h!en caùc o5 haïng coù %ie5n 2 e9 e5 traùi, %ie5n e9 e5 pha:i

−−−−

CyxCln)yln()xln(2

y

dy

x

dx2

2 ====⇔⇔⇔⇔++++−−−−====⇔⇔⇔⇔

−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫;ch pha<n hai e5

=a phöông tr0nh öôøng doøng coù daïng Cyx 2 ====

Ví duï 1" !2"2#$#2 !"-(#2$#)

)y2xy(dy

x2yxdx

22 ++++−−−−====

++++

Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng beán !" y #e$

cuøng %o&t ph'a" neân khoâng theå (aáy t'ch phaân ha #eá )öôïc" ta se* ga+ baø toaùn naøy sau trong chöông theá (öu

hie5t 'ap phöông tr0nh öôøng doøng

II. CAÙC 4HAÙI NIEÄ5 THÖÔ6NG 7U6NG

1. >öôøng doøng, doøng ng!e<n to5 8A

9ng 8:ng

P

3. Lö! 'öôïng C,

=an to5c tr!ng %0nh /D caAtöôùt =

-

A A A

7:ng ;" !" 7:ng <h=ng!"

7:ng >?!

#. ?ien t;ch /a@t cat öôùt B,

h! i öôùt P,Eaùn F;nh th!: 'öïc G"BDP

A

QV

udAdAuQ

uot.c / AmAbatky

n

=

== A@!9> <):

AB; öô">:

Nhậ n !eùt- Löu #öôïng chính #aø theå tíchcu$a "ieåu ño% pha&n "oá vaän toác : Eie! o9 pha<n %o5 an to5c

III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG

1. Th$ ! D!"> nhô"> Chuyeån )o&ng chaát (o+ng (yù töô+ng, Fho<ng coù /a aùt

Chuyeån )o&ng chaát (o+ng thöc ù ùtquantinhFRe =

Chuyen )o&ng chat (ong thöïc coù /a aùt -Ge"=?D ν"=HGD ν>!ng(GeI#3++) - #9? (Ge#3++)

masat

q

FFRe =

. $ > ô g !n on n - ong on n .

F Th$ <h=ng g?!n e9!-Fho<ng e9!. Th$ >nh n$"n /öô0; o5 ach "!Da

a an to5c tr!e9n a</ !an to5c pha9n tö: 'ö! cha5t

döôùi a</ thanh (I1) - ngang a</ thanh ("1)tre<n a</ thanh (1) - ie<! a</ thanh (1)

Th' nghe&% .eyno(/s

z

uu

y

uu

x

uu

t

u

dt

dua x

z

x

y

x

x

xx

x ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂==

I. GIA TOÁC PHAJN TÖÛ LÖU CHAÁT

Th$ E-3$#

uu

uu

uu

udua

zyxtdt

yz

yyx

yy

zyxx

∂+

∂+

∂+

∂==

∂∂∂∂

4 4 4 4 34 4 4 4 21

'ö!o5ipha9nthaønh%o6-t.ph.c!ïc

z

uuy

uux

uut

u

dt

dua

zyx

zz

zy

zx

zzz

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂==

Th$ L!g#!ng$

tu

dtuda)t,z,y,x(uu 000

∂∂==⇒=

rr

rr

. PHAÂN TKCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT

rong he tr!ïc toaï o N(2,,4), 2eùt an to5c c!:a hai ie/ (2,,4) aø

1( $d $d $d ) 0 h i i 5t ùt h < t ù



1(2$d2,$d,4$d4), 0 hai ie/ rat at nha!, nen ta co

dzz

udyy

udxxuuu

dzz

udy

y

udx

x

uuu

dz

z

dy

y

dx

x

uu

zzzz1z

yyy

y1y

xxxx1x

∂∂+

∂∂+

∂∂+=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+=

∂

+

∂

+

∂

+=

an to5c %ie5ndaïng daøi

an to5c %ie5n daïng goùcaø an to5c O!a

an to5c ch!enong tKnh tie5n

1. Knh tie5n

h!en = t 5 1

∂∂∂ kji

rrr

1

01nh (yù He%ho(t2



h!enong

#. C!a =an to5cO!a

u Rotrr

2

1=ω

∂

∂

∂

∂

∂

∂

uuu z y x

k ji

2

1"

3. Eie5n daïng z y x

∂∂ uu y z1

Eie5n daïng daøi

!a5t %ie5n daïng daøi

Eie5n daïng goùc

!a5t %ie5n daïng goùc

∂u

∂−

∂ z y x

2

∂

∂−

∂

∂=

x

u

z

u z x y

2

1ω

∂

∂

−∂

∂

= y

u

x

u x y

z 2

1

ω

xε x

xx∂

=

y

uε

y

yy∂

∂=

zuε z

zz∂

∂=

∂

+∂

==zy2

εε zyzzy

∂

∂+

∂

∂==

x

u

z

u

2

1εε zx

zxxz

∂∂+

∂∂==

yu

xu

21εε xy

yxxy



' /uï 4- aùc Knh öôøng doøng c!:a /ot doøng cha: coù !2 " # aø ! " H2

u

dy

u

dx

=



y x uu

dydx

x y 42

ydy xdx 24 =

ydy xdx =2

C y x +=

222

22

C y x =− 222

' /uï 3-

?oøng cha: O!a /ot oaïn o5ng th! heïp da9n ôùi anto5c doøn aøo aø ra 'a9n 'öôt 'aø 1+ /D aø Q+ /D. ïhie9! daøi c!:a o5ng 'aø +,Q/

Ria: thie5t doøng /ot chie9!, aø an to5c %ie5n oit!e5n t;nh doïc theo tr!ïc ngang c!:a o5ng.

Ha*y t5% 6uy (ua&t beán theân cu+a #a&n toác #aø ga toác

theo truïc oáng7 Töø )où suy ra ga toác taï )a$u #aøo #aø ra cu+a #oø

C! '!at %ie5n thie<n an to5c t!e5n t;nh doïc theo tr!ïc o5ng! " a2 $ %. a, % 'aø haSng o5

hon tr!c 2 nhö h0nh eT ôùi go5c U+V ô: a9! o5ng ta coùt i + 1+ D t i + Q Q+ D h 5 ù

Lôøi Ria:i

hoïn tr!ïc 2 nhö h0nh e, ôi goc + ô a! ong, ta cotaïi 2"+, ! "1+ /D taïi 2"+,Q/, ! " Q+ /D. he5 caùie9! Fien tre<n aøo ta ! ra öôïc a"8+ %"1+. ! raO! !at en t en an toc oïc t eo tr!ïc 2 a

! " (8+2 $ 1+) /Döø où ! ra O! '!at %ie5n thie<n gia to5c nhö a!

he5 giaù trK 2"+ aø 2"+,Q aøo ta ! ra öôïc gia to5c taïi a9! aøo aø ra

c!:a o5ng 'a9n 'öôït 'aø 8++ /D# aø H+++/D#.

I ÑNH LYÙ AÄN TAÛI QEYNOL7RS PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TKCH 4IEÅ5 ROAÙ1. Th$ >;h <?$ D!">( !: /!0? 3öô0ng ngh?$=n ;ö"-

eùt the t;ch W trong Fho<ng gian 'ö! cha5t ch!en ong. W coù dien t;ch %ao

O!anh 'aø B a nghie<n cöù! ai 'öông naøo où c!:a doøng 'ö! cha5t ch!en

CV

O!anh 'a B. a nghien cö! aïi 'öôïng nao o c!a dong 'ö! chat ch!enong O!a Fho<ng gian naø. >aïi 'öôïng c!:a 'ö! cha5t trong Fho<ng gian Wöôc t;nh %aSn

u

dwW the t;ch Fie/ oaùt

>aïi 'öôïng ca9n nghie<n cöù! k >aïi 'öôïng ôn K ( aïi 'öôïng tre<n 1 ôn K Fho5i 'öôïng)

∫∫∫= W dWρk X

ï

uk r

=

∫∫∫ρ=

W

dWX

∫∫∫ ρ=W

dWuX v

v

∫∫∫ ρ=

W

2

dW2

uX

=; d!ï 'aø Fho5i 'öôïng F"1

'aø ong 'öôïng

'aø ong naXng F"!# D#

A V

7?$Mn >;h

A1

7?$Mn >;hA2

. ÑWnh 3)" !Mn >!? Q$)n38DS höông h!" >h$ >;h <?$ D!"> 'ghie&n cöùu (öï "ieán thie&n cu$a ñaïi #öôïng ) theo thôøi gian *hi doøng cha$y +ua

∫∫ ρ+∂

∂=

A

n

W

dAuk t

X

dt

dX

A V Annaïi t 'ö! cha5t aøo chie5/ a9 the t;ch

Fie/ oaùt W.

W W1

aïi t$∆t 'ö! cha5t töø W ch!en onge5n aø chie5/ Fhoa:ng Fho<ng gian W1.

t

)XX()XX(lim

t

XXlim

t

XXlim

t

Xlim

dt

dX t

BtA

ttC

ttB

0t

WW

0t

ttt

0t0t

1

∆

+−+=

∆

−=

∆

−=

∆

∆=

∆+∆+

→∆→∆

∆+

→∆→∆

t

XXlim

t

)XX()XX(lim

ttAttC

0t

tBtAttAttB

0t ∆

−+

∆

+−+=

∆+∆+

→∆

∆+∆+

→∆

t

XXlim

t

XXlim

ttA

ttC

0t

tW

ttW

0t ∆

−+

∆

−=

∆+∆+

→∆

∆+

→∆

∫∫

∫∫∫∫

+∂

∂=

+

+∂

∂=

→

A

n

W

A

n

A

n

0t∆W

dAuρk t

X

t∆

dAuρk t∆dAuρk t∆

limt

X12

II AÙP 7UÏNG PHÖÔNG PHAÙP TT4R

'aø Fho5i 'öông theo . '!at %a:o toaøn Fho5i 'öông 0dt

dX=

1. PHÖÔNG TQXNH LIEÂN TUÏC∫∫ ρ+

∂

∂=

B

nW

dB!FtP

dtdP

dW

dX ∂ρ∂ ∫∫∫

'a Fhoi 'öôïng theo . '!at %ao toan Fhoi 'öôïng dt

uuu zyx =∂∂∂

=

0dW)u(divdWt

Adutdt

WWGauss.d.b

A

n =ρ+∂

=ρ+∂

=

0)u(divt

=ρ+∂

ρ∂Ya

/aïng # phaân cu+a ptr (eân tuïc

•Ze5! ρ"cont→→→→ ptr # phaân (eân tuïc cu+a (öu chaát khoâng neùn )öôïc-

zyx ∂∂∂

?oøng ng!e<n to5 ch!en ong on Knh →→→→ ptr (eân tuïc cu+a /oøng nguyeân toá chuyeån )o&ng oån )1nh-

222111

A

n dAudAu0Adu ρ=ρ⇔=ρ∫∫ dB1!1

!#

dB#

•>o5i ôùi toaøn doøng ch!en ong on Knh (coù /ot /Dc aøo, 1 /Dc ra) →→→→ ptr (eân tuïc cho toaøn /oøng (öu chaát chuyeån )o&ng oån )1nh /aïng khoá (öôïng-

21222

2A

111

A

MMdAudAu

1

=⇔ρ=ρ

∫∫

1 ∫∫1 Fho5i 'öôïng 'ö! cha5t aøo /Dc B1 trong 1 t.gian

•>o5i ôùi toaøn doøng ch!en ong on Knh (coù /ot /Dc aøo, 1 /Dc ra), 'ö! cha5tFho<ng neùn öôïc →→→→ ptr (eân tuïc cho toaøn /oøng (öu chaát khoâng neùn )öôïc

chuyeån )o&ng oån )1nh-

constQhayQQ 21 ==

o öôïng ö! c at ra / c trong t.g an

∑∑ =

i

QQe5n

•rong tröôøng hôïp doøng cha: coù nhie9! /a@t caAt aøo aø ra, c. ong on Knh,'ö! cha5t Fho<ng neùn öôïc, taïi /ot n!ùt, ta coù →→→→ ptr (eân tuïc taï %o&t nuùt cho

toaøn /oøng (öu chaát khoâng neùn )öôïc chuyeån )o&ng oån )1nh-

2. PHÖÔNG TQXNH NANG LÖÔÏNG[hi 'aø naXng 'öôïng c!:a doøng cha: coù Fho5i 'öôïng / (Fù hie! 'aø &, %ao go9/ noinaXng, ong naXng aø the5 naXng (the5 naXng %ao go9/ K naXng 'a\n aùp naXng), ta coù

Z [ E [ E - \ 1 B 2 -2\ g] ôùi ]"4$pD γ

p21

∫∫ ρ+∂

∂=

Bn

WdB!Ft

P

dt

dP



Z E E - \ 1 B 2 - \ g] pZhö a, na-ng #öôïng cu$a .oät ñôn v/ *hoái #öôïng #öu chaát * %aSng

ρ+++=

pg4!eF !

2

2

1

ù ø X : 5rong o e! a no nang c!a /o n o ïng.

1D#!#

'aø ong naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.g4 'aø K naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.pD ρ 'aø aùp naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.

>Knh '!at ^ Zhiet ong 'öïc hoïc (oá gia na-ng #öôïng ñöôïc truye%n vaøo chaát #o$ng

trong .oät ñôn v/ thôøi gian 0d2dt3 , "a4ng (uaát "ieán ñoåi trong .oät ñôn v/ thôøi giancu$a nhieät #öôïng 0d52dt3 truye%n vaøo *hoái chaát #o$ng ñang 6eùt, tröø ñi (uaát "ieán ñoåi & ø $ á á $ ù & á ù ï

.o&i tröôøng ngoaøi 0ví duï co&ng cu$a #öïc .a (aùt3

dt

dW

dt

dC

dt

d&−=

Zhö a

∫∫∫∫∫ ρρ++++ρρ+++∂

∂=−

B

n!

_

! dB!)p

g4!e(d_)p

g4!e(tdt

dW

dt

dC 22

2

1

2

1

7!0ng >ng -!">;-! P. ># NL

F. PHÖÔNG TQXNH ÑOÄNG LÖÔÏNG

uk r

= ∫∫∫ ρ=W

dWuX v

v

[hi 'aø ong 'öôïng

>Knh %ie5n thie<n ong 'öôïng "ieán thie&n ñoäng #öôïng cu$a #öu chaát +ua theå t c öôïc ao +uan ô en t c trong .ot ôn v t ô g an ang

toång ngoaïi #öïc taùc duïng #e&n *hoái #öu chaát ñoù

Zhö a, töø Fe5t O!a: c!:a pp [ ta coù∫∫ ρ+∂

∂= ndB!Ft

P

dt

dP

ngoaïi'öïc∑= Fdt

Xd

∫∫∫∫∫∑ +∂∂=

A

n

w

dAuρ)u(dwρ)u(t

Fngoaïi'öïc 7!0g >ng-!"> ;-! .>#ÑL

' /uï 8- ot doøng cha: ra Fho:i o5ng coù an to5c pha<n %o5 daïng nhö h0nheT, ôùi an to5c 'ôùn nha5t 2!a5t hien ô: ta</ aø coù giaù trK `/a2 " 1#c/D . 0/ an to5c tr!ng %0nh c!:a doøng cha:

dB"#πrdr

Ga+-dB"#πrdr

Lö! 'öôïng

aïi ta</ o5ng, !"!/a2 taïi thaønh o5ng,

!"+.a coù tre<n phöông r, an to5c doøngcha: pha<n %o5 theo O! '!at t!e5n t;nh

)rR(R

u

u

max

−=

Umax

dr

r

3

Ruπ

3

r

2

Rr

R

uπ2

rdrπ2)rR(R

u

Q

2

max

Rr

32

max

R

0

max

=

−=−==∫

3

u

A

QV max==

s / cm4V =

' /uï 9-

( )

−=

2

2

1R

r1uu

Lö! cha5t ch!en ong on Knh trong öôøng o5ng coù öôøng F;nh ?. b a9! aøoc!:a oaïn o5ng, 'ö! cha5t ch!en ong ta9ng, an to5c pha<n %o5 theo O! '!at !1 an to5c taïi ta</ o5ng Fhi cha: ta9ng.r öôïc t;nh töø ta</ o5ng (+ ≤ r ≤ ?D#)

5 5 5[hi 'ö! cha5t ch!en ong aøo a<! trong o5ng th0 ch!en ang cha: ro5i, ôùi pha<n%o5 an to5c nhö a! 7/1

!# an to5c taïi ta</ o5ng Fhi cha: ro5i öôc t;nh töø thaønh o5n + ≤ ≤ ?D#

%o an toc nhö a! 7 / 1

2

yuu

= ï0/ O!an he giöTa !1 aø !#

Ga+-

dy)yR(π2R

yuQ;rdrπ2

R

r1uQ

71

R

22

R

2

2

11 −

=

−= ∫∫

heo phöông tr0nh 'ie<n t!ïc

21 QQ =

r

!1

o

!#

Gr

odr

dB"#πrdr

( ) 2

Ruπ

)R(4

r

2

ruπ2rdrπ2

R

r1uQ

2

1

Rr2

42

1

R

02

2

11

=

−=

−=

=∫2

2

Ry

717

15

767

8

2

71

R

0

71

R

0

22 Ruπ60

49R

15

y7R

8

y7uπ2dy

R

yydy

R

yRuπ2Q =

−=

−

−=

=

−

∫∫

21 u30

49u =⇒

' /uï 9-

Ga+-

ha5t 'o:ng 'ù 'töô:ng O!a O!anh tr!ïc thang öùng (o4). Ria: ö: an to5cO!a c!:a caùc pha<n to5 cha5t 'o:ng t: 'e nghKch ôùi Fhoa:ng caùch töø tr!ïcO!a tre<n phöông %aùn F;nh (="aDr a+ 'aø haSng o5. h!ùng /inh raSnga< 'aø /ot ch!en ong the5. 0/ phöông tr0nh caùc öôøng doøng

0yu

xu xy =

∂

∂−∂∂0)u(rot z =

r

ch!en ong Fho<ng O!a (the5)ayayya

yx ∂∂222x ;

x

ay

r

ay

r

y

r

a)ox,ucos(uu

++++

−−−−====

−−−−====

−−−−========

O

#

-

)

'

222yyx

ax

r

ax

r

x

r

a

)oy,ucos(uu ++++========

========! ra

222

22

222

22

22

x

222

22

222

22

22

y

)yx(

)xy(a

)yx(

)y2(ay)yx(a

yx

ay

yy

u

;)yx(

)xy(a

)yx(

)x2(ax)yx(a

yx

ax

xx

u

++++

−−−−====

++++

++++++++−−−−====

++++

−−−−

∂∂∂∂

∂∂∂∂====

∂∂∂∂

∂∂∂∂

++++

−−−−====

++++

−−−−++++====

++++∂∂∂∂

∂∂∂∂====

∂∂∂∂

∂∂∂∂

=a 0)u(rot0y

u

x

u

z

xy

=⇔=∂

∂

−∂

∂

8a&y #aø chuyeån ñoäng 9oät chuyeån ñoäng theá tre&n .a:t pha;ng 6<y

Phöông tr0nh caùc öôøng doøng C)yx(

dxyx

axdy

yx

aydxudyu

22

2222yx

====++++⇔⇔⇔⇔

++++====

++++

−−−−⇔⇔⇔⇔====

CHÖÔNG 4



CHÖÔNG 4

ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU

CHAÁT

V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙTÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER)

dud)p(gradFr

=− 1

∂+

∂+

∂+

∂==

∂−

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂==

∂

∂

ρ−

⇔ )2(u

uu

uu

uudup1

F

)1(z

uu

y

uu

x

uu

t

u

dt

du

x

p1F

yyyyy

xz

xy

xx

xxx



dt)p(g

ρ

∂+

∂+

∂+

∂∂ρ⇔ )2(

zu

yu

xu

tdtyF zyxy

∂

+

∂

+

∂

+

∂

==

∂ρ

− )3(

z

uu

y

uu

x

uu

t

u

dt

du

z

p1F z

zz

yz

xzz

z

!"#$ L!%&'Gr%* *+,! -/0#$ 1r2# E+3r4x

uu

x

uu z

z

y

y∂

∂±

∂

∂± vaø

xy

yzx

z

2z

2y

2xx

x

uuu

uuu

uuuup1F

∂

−∂

−

∂

−∂

+

++∂

+∂

=∂

−

Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc:

zyyz

2

x )u(rotu)u(rotu2

uxt

u −+

∂∂+

∂∂=

Ta ieán ñ!"i töông töï ch! p#tr ($) vaø (%)#

&u!ái cuøng ta ñöôïc !"#$ L!%&'Gr%* *+,! -/0#$ 1r2# E+3r4

u)u(rot2

ugrad

t

upgrad

1F

2rr

r

∧+

+

∂

∂=

ρ−

−=∧ zyyzx )u(rotu)u(rotu)u)u(rot(k ji rr

−=∧

−=∧⇔=∧

yxxyz

xzzxy

zyx

zyx

)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(

)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(

uuu

)u(rot)u(rot)u(rotu)u(rotrr

rrrr

II T5CH PHAÂN P. TR. LA67'GRO6ECO→→→→ PHÖÔNG TRÌNH 7ERNOULLI

×−+

∂

+∂

=∂

− dx)u(rotu)u(rotuuup1

F zyyz

2x

x

+

×−+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

ρ−

×−+

∂

∂

+∂

∂

=∂

∂

ρ−

dz)u(rotu)u(rotu2

u

zt

u

z

p1F

dy)u(rotu)u(rotu2

u

yt

u

y

p1

F

yxxy

2z

z

xzzx

2y

y

•Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@# 3/+ *!81 #!B% 1r#$ 1r/0=#$ 1r"#$ 3/"* D#$ #;# ?/"0"*4

zyx

2

uuu)u(rot)u(rot)u(rot

dzdydx

2

u

ρ

p

gzd =

++−

zyx uuu

Tr#$ %1 F8 *!;* 1r/0=#$ 0"- *+" 1> F!+ 1! *; 1* -!D# -/0#$1r2# 1rD# :0;9 :8 -!,9 ⇒⇒⇒⇒P. 1r. 7r#+339

C

g2

upzhayC

2

upgz

22

=+γ

+=+ρ

+

Löu chaát chuyeån ñoäng theá toaøn mieàn: r!t(u) :(& *aø ha+ng s!á ch! t!aøn ie-n)

Tích phaân o!c theo ñö"øng oøng (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng d!øng)Tích phaân o!c theo ñö"øng #oa$y (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng x!a./)#

Tích phaân o!c theo ñö"øng #oa%n oác (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng x!aén !ác)

•Tr#$ 1r/0=#$ 0"- <=#$ *!,J 3/+ *!81 D#$ #;# ?/0"* ># ?@# :0;9r1(+)≠≠≠≠ K;1 1rD# -/0#$ -!;- 1+J8# # :0;9 ?/0=#$ <=#$40eáu *öïc kh!ái *aø !1t haø c!. theá, ta ñöa haø theá π vaø! vô.i ñ2nh ngh3a sau:

π−=∂

π∂−=∂

π∂−=∂

π∂−= gradFha/4F5/F5xF 4/x

r

6i á * i h 7 h i h â d 8

6ieát *aïi phöông tr7nh vi phaân daïng 8a9r!ec!:

u)u(r!t

u

gradt

u

pgradgrad

rr

∧+

+∂

∂

=ρ−π− 2

1 2

Treân phöông pha.p tu/eán n vô.i ñöôøng d!øng (ngöôïc chie-u vô.i phöông a.n k;nh r):

)u,sin(#u#un

pn

2

22

ωω−

∂∂−=

ρ

+π∂∂

upπ

2

=

+∂

⇒

r

u

r

u

r

u

r

u

n

ru 22 −=−=−

∂

∂ω−=

rρr

0eáu *öu chaát ch2u ta.c duïng cu<a *öïc tr!ïng tröôøng:

r

u

ρ

pgz

r

2

=

+

∂

∂⇒

Nhaän #e$t'

γ +

p4

aùp suaát phaân boá treân maët caét öôùt theo

Theo phö"ng ) +hö"$ng töø taâm ,uay )a-' r caøn lôùn$ caøn lôùn

p pquy luaät thuûy tónh (khi aáy caùc ñöôøn

(hi )→∝ →∝ →∝ →∝ * c!nst4 =γ

+ !oøn son son "aø tha#n$ m%c öôùt laø maët

pha#n& ' ñaây laø tröôøn hôp chaát loûnchuye)n ñoän ñe*u hoaëc bieán ño)i !a*n

•YÙ #$! #!M#$ 3/0"#$ *+,! -/0#$ 1r2# 7r#+3394

+ p

4 4 *aø theá na=ng cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát - = ø . = #

g2

u 2: *aø ñ!1ng na=ng cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát#

γ

pzγ

pz)a DD

AA +=+ A

?!øng cha</ vô.i ca.c ñöôøng d!øng nhö h7nh ve@, ta c!.:72# 3+!#4



γγ7

γ

p

zγ

p

z)b D

D

C

C +=+

γ

pz

γ

pz)c B

BC

C +=+

C

γz

γz)d B

BA

A +=+

C!D+ #!= ?+;#$

III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG THÖÏC CHUYEÅNÑOÄNG (P.Tr N!:9r'1F)

dt

ud

)u(div(gradu)p(gradF

r

rr

= ν+∇ ν+ρ− 3

11 2

â ø ø <c p an p ng r n av er9 ! es c ! !an !ng c a/, a ïc p ng r n

Aern!u**i vieát ch! t!aøn d!øng chaát *!<ng thöïc kh!âng ne.n ñöôïc chu/e"n ñ!1ng !"nñ2nh# Baâ/ *aø !1t daïng cu<a phöông tr7nh na=ng *öôïng, aø ta chö.ng inh ñöôïca+ng pp TTCS tr!ng chöông ñ!1ng h!ïc:

IV. PHÖÔNG TRÌNH NANG LÖÔÏNG

∫∫∫∫∫ ρ

ρ

++++ρ

ρ

+++

∂

∂=−

nu

G

u du)p

g4ue(dG)p

g4ue(

tdt

dD

dt

dE 22

2

1

2

1

+aây ch-nh laø phöôn tr.nh na/n löôn cho !oøn chaát loûn khoân o)nñ0nh coù khoái löôn rieân ρ thay ño)i1

Q.Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@# D#$ *; F/" 1r! ?>9 #91 :0;9 %D9 1r/0=#$ &D# #$!=94

∫∫ ρρ

+++=−

nu du)p

g4ue(dt

dD 2

2

1

2 dA)Z1

(dW

dA

chuù yù ra2n3

. / 01p2 γ γγ γ 3aø theá nang ñ"n 56

+−=+⇒ n

2

nu dAuρ)gZu(dAuρeAA

dtdDdue n

u +ρ∫∫N!# K;1 1!8J4 *aø pha-n ieán ñ!"i na=ng *öôïng d!chu/e"n

ñ!1ng cu<a ca.c pha-n tö< eân tr!ng kh!ái *öu chaát gaâ/ ra vaø d! a sa.t cu<a kh!ái *öu

chaát vô.i eân ng!aøi# Baïi *öôïng naø/ kh!. xa.c ñ2nh ñöôïc a+ng */. thu/eát, th!ângthöôøng, n!. ñöôïc t;nh töø thöïc nghie1, tu/ø the! tröôøng hôïp cuï the"# Ta ñaHt:dW â ø / á û ágdt

ue f n

A

u ρ=+ the) t-ch 4 tron moät ñôn "0 thôøi ian1

hI *aø aát na=ng trung 7nh cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát#

∫∫ +−=⇒A

n

2

f dAuρ)gZu

2

1(Qhγ

Neáu #e$t cho moät ñoa!n oøng cha7y 5aøo ma8t ca%t 9:9 5aø )a ta!i m2c ;:; + ρ ρρ ρ /con<t-

ρ+−ρ+−=ρ ∫∫∫∫ du)gJu(du)gJu(Egh n

n

I 1

1

22

2

2

2

1

2

1

Ta t;nh rieâng ca.c t;ch phaân:• Neáu t)eân m2c ö"$t => a$p <uaátphaân ?oá theo ,uy 3uaät thu7y E)

pg4(EgJdE)gJ( ρ+ρρ∫∫

phan ?o theo ,uy 3uaät thuy E)g4(EgJdE)gJ( ρ+=ρ=ρ∫∫ n A

6tha1t

n B0E6B0duu =ρ>=ρ∫∫ 22

21

21•Tích phaân thaønh phaàn

ñoäng nang'A

Böa vaø! he1 s!á hie1u chKnh ñ!1ng na=ng α:6tha1t

n B0E6B0duu α=ρα==ρ∫∫ 22

2

1

2

1

vô.i αta-ng $5 αr!áiL,M 9 L,L11 22

22

222111f −

21

2

2222

2

1111

22 −+α+

γ +=α+

γ + I h

g6p4

g6p4ha/:

+aây ch-nh laø ph1tr1 na/n löôn cho toaøn oøng cha7y oån ñ6nh chaát 3o7ng thö!c Bhoâng

ne$n ñö"!c naCm t)ong t)ö"øng t)o!ng 3ö!c töø m2c29 t"$i m2c ; (khoân coù nhaäp hoaëc taùchlöu&

Neáu oøng cha7y co$ nhaäp hoa8c ta$ch 3öu + ρ ρρ ρ /con<t-

∑∑∑ =ρ+α−ρ+α I N N N N Nra

iiiiivaø!

OE)gJ6(E)gJ6( 22

2

1

2

1

ø " = ø < á < ø . ø á . a !ng nang ïng !ng c a/ a c a/ cac c va! en cac c ra

(tr!ng L ñ#v2 thôøi gian)#S. Tr#$ 1r/0=#$ 0"- <=#$ *!,J *; F/" 1r! ?>9 #!M#$ 3/0"#$ :0;9 &D# #$!=9 (?/0"*

&0% *+#$ *!8- #!M#$ 3/0"#$ H& !J <=#$ *!,J *+#$ *!8- #!M#$ 3/0"#$ H1 *

1+r&9#) 12 -. 1r 1rD# *; <!"#$ 1>#$ +!;1 0#422

212122

−++γ

++=+γ

++ I TA hg

4Og

4O

H& *aø na=ng *öôïng d! ô cung caáp ch! !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng d!øng cha</ khid!øng cha</ Pua ô 9 Ta g!ïi *aø c!1t a.p ô #H1 *aø na=ng *öôïng aø !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng d!øng cha</ cung caáp ch! turine khi

Pua turine#

V. AÙP UÏNG PHÖÔNG TRÌNH NANG LÖÔÏNG

7

A 7

ADí u! 9' B! 3/+ 18* ?9>% *+,! <=#$ &!B#$ 8#$ P91 :=#$

Qp duïng ph#tr Aern!u**i treân ñöôøng d!øng töø tô.iA (!< Pua aát na=ng): up

4up

4 AAA

22

22

++=++

gg kA

k

22 γ γ

vô.i uA, su/ ra:

γ +−

γ += k

k

AA

p

4

p

4g

u

2

2

Qp duïng phöông tr7nh thu/< t3nh *a-n *öôït ch! ca.c caHp ñie" R (tr!ng !âitröôøng kh;), RAR (tr!ng !âi tröôøng *!<ng)5 AAR (tr!ng !âi tröôøng kh;) ta c!.:

+=

+ AA

'A'A

pz

pz

−+−=

+−

+ SSASSA

AA

pp)44(

p4

p4

γ +=

γ +

k

BB

k

'B'B

k k

pzpz

Su/ ra

−

γ γ =

γ γ +−= 1

k

*

k

*

kkk

hhh

0hö va1/:

−γ

γ

= 12 k

*

ghu

5hự c t ế !o mấ t năn neân "aän toácthöc tai ñie)m 6 lôùn "aän toác t-nhtöø coân thöùc beân1

Dí u! ;' B! L/+ 3/0"#$ +! 8#$ V#1+rJ <

Q

Q

S

S

γγγγ

γ γγ γ <

Qp duïng p# tr na=ng *öôïng ch! d!øng cha</töø >c L9L ñeán $9$ (!< Pua aát na=ng):

g6p4

g6p4

nn 22

2222

2

2111

1α+

γ+=α+

γ+

γ γγ γ #gg nn 22 γ γ

7(αL,α$L): Su/ ra:

γ +−

γ +=

−

nn

p4

p4

g

E 22

112

122

2 11

2

Oa/: γ −

= dh

1221

22

− n 21

8öu *öôïng W 0, 1rD# 1# ?/0"* D#$ > 10;9 1># 1!81 #!M#$ 3/0"#$,Thöïc teá *öu *öôïng W1/"* #, 0#, neân ca-n hie1u chKnh *aïi *öu *öôïng sau khit;nh Et;nh Oie1u chKnh a+ng c!âng thö.c treân nhö sau: W1/"* CW1#

vô.i &L *aø he1 s!á hie1u chKnh 6entur/ (d! aát na=ng sinh ra)#

Dí u! E' =#$ *!,J ># ?@# +! 3X 1!=# %,#$4

H

**

A

I ccc

c hg

6p4

g

6p4 +

α+

γ +=

α+

γ +

22

22000

0

0a=ng *öôïng cu<a d!øng cha</ töø 7nh ra ng!aøi chu</eáu 2 aát ñi *aø d! c! heïp khi Pua *!U, ñaâ/ *aø *!aïi

*/ 2 ïp P , / ï á = . < . é ï , c ï

heïp c9c (h!ïc tr!ng chöông ñöôøng !áng)# Ta c!. the"vieát *aïi:

g

6

g

6p4

g

6p4 cccc

c222

222000

0 ξ+α

+γ

+=α

+γ

+

6 , p5 Su/ ra: gH2CgH21 V V c =

ξ+α=

vô.i CV Q $"9 3!= F8 3/+ 18*.

8öu *öôïng: gH2 ACgH2 ACgH2C AgH21

A V AQ d V V cccc =ε==

ξ+α==

6ô.i A 3!= <9# 1* 3X 1!; εεεε 3!= F8 * "-C< (CV) 3!= F8 3/+ 3/0"#$

Dí u! 4' =#$ *!,J ># ?@# +! ?!- 1r!=# 1!=# %,#$4

H

θθθθ

<

7

Ve d!øng cha</ *aø ta1p h!ïp cu<a nhö@ng

d!øng cha</ Pua *!U thaønh !<ng c!. e- r!1ngA, ca! dh na+ ô< t!aï ñ!1 h treân truïc t!aï ñ!1Wh nhö h7nh ve@

θθθθ Wh nhö h7nh ve#

8öu *öôïng Pua *!U tha.!:dh)hH(g2)h(

2tg2C)hH(g2BdhCdQ dd −

θ=−=

∫ −

θ=

O

d dh)hO(g)h(tg&E0

22

2

Be" *aá/ t;ch phaân treân ta ñaHt: dh)hO(dv5hu −==

Ceát Pua< ch!: gOOtg&E d 2

215

8 2

θ=

Dí u! F' =#$ *!,J +! :=9 3!Z- #$!=94

H

*A

-*

*

Qg

6p4

g

6p4 ccc

c22

2111

1

2 α+

γ +=

α+

γ +

su/ ra:0

2211 αα 66p ccc

011 <−=p ccc

Q22 gg

ia< sö< v!øi c!. ñöôøng k;nh d a+ng *!U thaønh !<ng, vaø he1 s!á c! heïp ca< hai tröôønghôïp nhö nhau# Ta chö.ng inh ñöôïc va1n t!ác 6c Pua v!øi *ô.n hôn Pua *!U, v7 taïi>c c9c tr!ng v!øi a.p suaát *aø a.p suaát chaân kh!âng, neân:

c*!Uc

6c

cv!øi 6p

Og&p

Og6 >

−=

−

= 221

c

0hö va1/, 3öu 3ö"!ng ,ua 5oøi 3"$n h"n 3öu 3ö"!ng ,ua 3o thaønh mo7ng vaø a+ng:(vieát phöông tr7nh na=ng *öôïng ch! d!øng cha</ töø >c 9 ñeán L9L ñe" t7 rava1n t!ác L taïi aHt caét ra L9L)#tr!ng tröôøng hôïp naø/ :&d &6:

gO&gO&E d6 22 ==

Dí u! ' =#$ *!,J D#$ ># ?@# r! #$!=9 &2#4

H

A<gha&E d 2=

tr!ng ñ!. h gia< the! thôøi gian"

H ø " <

!

,

dtgha&EdtdhdD d 2==−=

dh

gha&

dt

d 2

−=

6a1/ thôøi gian ñe nöô.c cha</ het 7nh *aø:

Oga&

h

ga&

dh

gha&

T

dOdO d

22

222

00

=−=−= ∫

Dí u! Ia' =#$ *!,J +! %!;J 1+,J 3/"*4

7Q

Q

S S

H

10

2111

1

2000

022

−+α

+γ

+=α

+γ

+ I hg

6p4

g

6p4

p5 65 4

*+!#Su/ ra taïi aHt caét L9L tröô.c ô

c!. a.p suaát chaân kh!âng:

02

211

11 <+

α+−=

γ )h

g

64(

pI

20

2222

2

2000

022

−+α+γ

+=+α+γ

+ I A hg

6p4Og

6p4

Su/ ra: 20−+= I A hOO

&!âng suaát hö@u ;ch cu<a ô: AEO0 =

Oie1u suaát ô: truc

A

0

EO

=η

Aô hu.t nöô.c töø gieáng *eân nhö h7nh ve@#Aieát *öu *öôïng E%*;t>s, ñöôøng k;nh !áng hu.t ?,L$#Taïi ch!U u!áng c!n c!. he1 s!á t!"nthaát *aø ξ,M# &hie-u daøi ñöôøng !áng hu.t 8 M# WXng c!. he1 s!á asa.t ñöôøng daøi *aø λ,$# 0eáu nöô.c c!. nhie1t ñ!1 *aø $& vaø !< Pua

t!"n thaát cuïc !1 vaø! ie1ng !áng# T7 chie-u ca! ñaHt ô 4A t!ái ña

Dí u! I?

Gia7i' Y $&, a.p suaát hôi a@! h!aø cu<a nöô.c

*aø ,$M nöô.c# 6a1/ a.p suaát chaân kh!âng taïiaHt caét tröô.c ô ch! phe.p t!ái ña *aø [,\M nöô.c#

Ta c!.:

7

$98#$

[7

Q

Q

2.653m/s

A

QV ==

++−−= )ξD

λ 1g2

α

γ

pz 111

B

++−= )5.0

12.0

502.01

81.9*2

653.2α75,9z

2

1

B

8.91mz B =

C!8+ 1!" & -!# *!,9 198# *+,! &0%



Q



2Q

1

1

1

1Q

1

bomh

2Q

22

Dí u! 73B!1 cheânh öïc thu/< ngaân tr!ng !áng chö@ ] n!ái hai ña-u vô.i cu!ái !áng hu.t vaø

ña-u !áng ña"/ *aø# Böôøng k;nh !áng hu.t *aø ?L^ c# ?öôøng k;nh !áng ña"/ *aø ?$_c# EL\ *;t>s# &!âng suaát hö@u ;ch cu<a ô *aø L$_L D#

L# A!< Pua aát na=ng, xa.c ñ2nh ñ!â cheânh a.p suaát tröô.c vaø sau ô#$# Va.c ñ2nh h tr!ng !áng chu@ ]

m/s3.38)08.0(*

4*10*174.2

3

2

11

1 ====−

π π D

Q

A

QV

7Q SL

L

$

L

g2

VpzH

g2

Vpz

2

2222

2

1111

α+

γ +=+

α+

γ + B

Su/ ra:Töø :B

QHN =

m/s6.01)06.0(*

4*10*174.

2

3

2212

====−

π π D

Q

A

QV

6a cheânh *ech a. suaát:

H$

#/0;*

A

7.56m10*17*10*81.9

1261

Q

NH

33B ==

γ =

−

6.30mVV

Hp

zp

z2

22

2

1112 =

α

−α

+=

+−

+

⇒

γ +=

γ +

γ +=

γ +

n

BB

n

11

n

AA

n

22

pz

pz

pz

pz

−

γ

γ =

γ

γ +−=

γ −+−=

γ +−

γ +

1hh

h

pp)zz(pzpz

n

Hg

n

Hg

n

BABA

n

11

n

22

T;nh ñöôïc: h#M

−

γ

γ

γ +−

γ +

=⇒

1

pzpz

h

n

Hg

n

11

n

22

g2g2

Dí u! J' 0öô.c cha</ töø e" chö.a Pua turin# Oie1u suaát ca< he1 th!áng *aø^`# &h! O_, 6,$>s#

L# Va.c ñ2nh *öu *öôïng E cha</ Pua turine$# T;nh c!âng suaát ñie1n pha.t ra, !< Pua aát na=ng

/sm29.973**24.4D

VVAQ 322

=π

=π

==

T

2

2222

2

1111 H

g2Vpz

g2Vpz +α+γ +=α+γ +

Od%

L L

$ $HH =⇒

W10*14.118.0*60*97.29*10*81.9%80*QHN 63TT ==γ =⇒

L L

Dí u!9K' Va.c ñ2nh *öu *öôïng E vaø t!"n thaát na=ng *öôïng khi d!øng cha</ rang!aøi kh!âng kh;# A!< Pua c! heïp

f

2

2222

2

1111 h

g2Vpz

g2Vpz +α+

γ +=α+

γ +

#

<.\%

$

$

0p;0p;0V 211 ===

f

2

22 hg2

VH +

α=⇒

baHt kha.c tia nöô.c aén ra vô.i ñ!1ng na=ng ña1p vaø! !áng

nghie1,

ø ø = ø " . ø . = "

g2

V 2

22α

ng aï , va/ !an ! !ng nang na/ c u/en !a an ap nang a/ c!nöô.c tr!ng !áng nghie1 *eân !1t ñ!1 ca! hM,\M#

6a1/: 10.62m/sgh2Vg2

Vh 2

2

22 ==⇒α

=

/s0.0534m62.10*4

08.0*V

4

dAVQ 3

22

=π

=π

==⇒

6aø: m25.075.56h f =−= nöô..c

Dí u!9K?' Aeân h!âng !1t 7nh chö.a nöô.c c!. hai *!U tha.! nöô.c vaø A nhö h7nh ve@#8!U na+ döô.i aHt th!a.ng nöô.c !1t ñ!1 saâu O5 *!U A na+ döô.i aHt th!a.ng nöô.c!1t ñ!1 saâu OA# Tia nöôøc aén ra töø hai *!U gia! nhau taïi W# ia< sö< he1 s!á *öu t!ác cu<ahai *!U *aø nhö nhau vaø a+ng &6# T7 kh!a<ng ca.ch x töø W ñeán thaønh 7nh

HA

P!Gia7i' phöông tr7nh ñöôøng Pu/@ ñaï! cu<a tia nöô.caén ngang ra kh!<i *!U vô.i va1n t!ác 6 ch! döô.i

á U

7

OK

H7

J7

JA

daïng: x$$6$/>g5 vô.i g!ác t!ïa ñ!1 taïi *!U, x höô.ng

ngang vaø / höô.ng xu!áng, g *aø gia t!ác tr!ïngtröôøng# Su/ ra:

BB

2

VAA

2

V2

B

2

BA

2

A2

ygHC4ygHC4x

g

yV2

g

yV2x

==⇒

==

BAV HHC2x =

BBAA yHyH =⇒

baHt kha.c ta c!.: O/OA/A

ia#$ +!;1 *+,! -.1r ÑL (chö.ng inh töø chöông B!1ng O!ïc)4VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG

∂ V∫∫∫∫

Ñ89 :0;9 <=#$ #$+JD# 18 *+J># ?#$ ># ?@# (:!= 0, <AQ r!0 , <AS)4

ng!aïi*öïc∑=− FdAuρudAuρu 1n1112n222

rrr

0=

∂

∂

Dt

V∫∫∫∫∑ ==⇒AA

n dQρudAuρuF rr

ng!aïi*öïc Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@#:

Ñ89 :0;9 1!=# <=#$ *!,J 1/= %!]1 *!Z1 Q'Q ?8# S'S 1! *!^# *98+ -/0#$ 1r2#ÑL 1rD# 3D# %1 -/0#$ F &!81 J= r^9 F!+ ?; 3!8J 1* -!D# 1rD# 1/=#$ %_*AQ AS4

ngoailucs

A

s

A

s F dQudQu ∑∫∫ =−1

111222

2

ρ ρ

Ta c!.: S / VSS / t

A

s LQVρLdQρu BB tha1 =>=∫

E6B8dEuB8 s6

stha1t ρα=α=ρ= ∫ 00

ø á '

Ta ñöa vaø! he1 s!á α 8 :

8 8tan 8roi $ $

s / s / ras101s202s )VαVα(Qρ)F( vaø!B8B8 −=−=∑

0hö va1/ phAt)nh Moäng 3ö"!ng chieáu t)eân moät phö"ng < ?aát Byø ñoái 5"$i toaøn oøng cha7y oån ñ6nh 3öu chaát Bhoâng ne$n ñö"!c ñi vaø! >c L ra >c $vieát döô.i daïng sau:

8 8tan 8roi $ $

Tr/0=#$ 0"- <=#$ *!,J *; #9^+ %_* r! :!= #9^+ %_* :!=4

s > vaø!s > ras B8B8)F( ∑∑∑ −=

VII. AÙP UÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG

haân t;ch ng!aïi *öïc, th!âng thöôøng g!- c!. ca.c *öïc sau ñaâ/:

s > vaø!s > rasss B8B8)66(E)F( −=α−αρ=∑ 101202

Tr!ïng *öïc

8öïc a sa.t Fs giö@a chaát *!<ng vô.i thaønh raén#

ha<n *öïc 0 vu!âng g!.c vaø töø thaønh raén ta.c duïng vaø! kh!ái *öu chaát#

Qp *öïc Fi töø ca.c ph;a ta.c duïng vaø! ca.c >c (aø d!øng cha</ ra h!aHc vaø!kh!ái the" t;ch kie" s!a.t# (t;nh nhö a.p *öïc thu/< t3nh)#

a ö!c g öa m< 5a t ong t ö"ng gom c ung t an mot ö!c go!3aø pha7n 3ö!c cu7a thaønh )a%n ta$c u!ng 5aøo Bhoái 3öu chaátA

Lö!c t)o!ng t)ö"øng G thoâng thö"øng ?6 t)ieät tieâu Bhi chieáu 3eân phö"ng naCm ngang +5 G theo phö"ng thaQng ñö$ng-> hoa8c gia7 thieát nho7 neân Bhoâng tính t"$i +t)öø t)ö"øng h"!p co$ gia$ t)6 3"$n ña$ng Beå 5aø Bhi chieáu pAt)

ML 3eân phö"ng thaQng ñö$ng-

Lưu chất khối *ượ ng rieâng ρ chả/ tr!ng tr!ng ốngtr!øn a.n k;nh r! c!. phaân ố vận tốc như sau:

V <+" (1/" $9!,9)4

−= 2

2

max 1or

r

uu

Tr!ng đ!. uax

*aø vận tốc cực đñại tại taâ ống# T7 ñộng *ượ ng ñi Pua ặt cắtthẳng g!.c vớ i d!øng chả/ tr!ng ñơ n vị thôøi gian:

Ñ ρρρρ+%!KS ππππr

S _`

V <+" QQ. L/"* a 1_<+"#$ 3D# :=9 */;+ !,4

21101202 FF)66(E x −+=α−αρ

Qp duïng p# tr B8 ch! the" t;ch CS nhö h7nh ve@: aQ

Q

Q

S

S

a

K

aS

&h!n α L: F)VV(QR ρ=⇒

&h!ïn αL: 112x F)VV(QR −−ρ=⇒

FLpLL5 F$5 a.p duïng theâ p#tr na=ng *öôïng ch! d!øng cha</ töø L9L tô.i $9$, ta c!.:

( )1

21

22

1

21

221

22

66

F

g

66p −ρ=⇒

−=

γ )VV(

2

1

2

2 −ρ−−

02

VVV)VV(A

2

121121

11211x

< +−−ρ=

Nhö 5aäy 3ö!c O cu7a 3öu chaát ta$c u!ng 5aøo 5oøi hö"$ng t"$i 5aø ?aCng PA

V <+" QS. L/"* a *+,! <=#$ *!,J 1!;* <+"#$ 3D# :=9 +8#$ *#$ b

4

x202 R)V(Q =αρ&h!ïn αL:

Treân phöông x:

6$

$

?LL%cE,$M % >s

F$

x

F/

Fx

a

0)V(QR >ρ=⇒ /

0)V(QR 2x >ρ=⇒

Treân phöông /:1y101 FR)V(Q +=α−ρ

0F)V(QR 11y <−−ρ=⇒

6L5 pLL[ Cpa

xL L

?L$\cFL

/

Ta su/ ra: x höô.ng tô.i tröô.c, / höô.ng xu!áng döô.i#

0hö va1/ *öïc cu<a d!øng cha</ ta.c duïng *eân v!øi:Fx höô.ng ra sau 5 F/ höô.ng *eân treân

Theá s!á vaø! ta ñöôïc: Fx\[ 05 F/LLL[ 05 FL$_M0

V <+" Q`. L/"* *+,! <=#$ *!,J 1!;* <+"#$ 3D# ?!- 1r!=#4Qp duïng p# tr B8 ch! the" t;ch CS nhö h7nh ve@:

)(FF)66(E cx ∗+−−ρ= 211

FLpLLfγ (O8$)>$L5 F$p$$fγ (hc)>$$

A!< Pua aát na=ng:

O

hc

8L

F

L

c

c

FL

F$

8$

A! Pua at nang:

g

Eh

g

E8O

g6p4

g6p4

c

c

c

cccc

α+=

α++⇔

α+γ

+=α+γ

+

22

2

2

21

21

1

22111

1

22

22

)h8O(g

E cc

c −+−

=⇔ 1221

1 2

Sau khi t;nh ñöôïc *öu *öôïng ta t;nh 6c E>c 5 6LE>L5Sau ñ!. theá vaø! p#tr () ñe" t7 x5 vaø F9x#

V <+" Qc. . L/"* 1!;* <+"#$ *+,! 19! #/0;* ?!- :!= *!;# $!;

+dA V

V

Q

QS

S

aK

aA(hi giö #e ñö$ng yeân

8öïc ta.c duïng *eân xe Fx 9x

AV2)VV(VA

FF)VV(QR2

2112x

ρρρρ−−−−====−−−−−−−−ρρρρ====

−−−−−−−−−−−−−−−−ρρρρ====

>"aø A ? ñe*u ba2n 8 ". ñaây laø !oøn tia$ chun quanh ñe*u laø aùp suaát kh- trôøi

?A (hi #e chuyeån ñoäng t"$i 5"$i 5aän toác u,

8öïc ta.c duïng Fx9x vaø! xe se@ nh!< hôn vaø a+ng:

)u6())u6()u6(()u6( x

2

2 −ρ−=−−−−−ρ= â á á < - + ∗∗ −== 2 , ï xgau

&!âng suaát cung ö.ng ô6):

2

2

3

2

1442

2)x(x

6

u6

6

u

> 6

u)u6(

0

0

v!øi

ga-u−=

−=

ρ

−ρ==η

Cha<! sa.t haø s!á treân, ta thaá/ η daït gia. tr2 cöïc ñaïi khi xL(*!aïi !<) vaø xL>%#

V <+" Qe . OÁ#$ 7r<! 1!f#$ ?/;#$4

H

A

g

A&

1166: c/ ρ=−

A*

Ve nhö !áng A!rda ñu< daøi ñe" ô< sa.t ña./ 7nh nöô.c /eân *aHng#

Ta c!.: ρgO5 /ρg(9)O5

gO6 21 =Su/ ra:

cc gOgO 22 =⇒ρ=ρ

V <+" Qh . WQS 31_F. T2% VQ VS. 7, +! %!81 #!M#$ K!;* ?@# -Qi!;* ?@# aK 1!;* <+"#$ 3D# 8#$

m/s2.39

)08.0(*

4*10*12

D

4.Q

A

QV

2

3

2

11

1 =

π

=

π

==−

m/s6.124*10*124.QQ

V3

====−

Se*%

QS%VSRK

0.0*D21 ππ Q

g2Vpz

g2Vpz

2

2222

2

1111

α+γ

+=α+γ

+

21

671.2747NApFm61.13

g2

V

g2

Vzz

p111

2

11

2

2212

1 ==⇒=α

−α

+−=

γ

⇒

−−=

Q\*%

x

-626.584N

10*81.9*61.134

)08.0(*14.3)39.212.6(10*12*1000R 3

23

x

=

−−= −

N58.626Fx

=⇒

V <+" Qj . V`%_F. T;nh *öïc na+n ngang ca-n giö@ ch! xe ñö.ng /eân0eáu ñe" xe chaï/ tô.i vô.i uM>s, th7 *öïc ta.c ñ!1ng vaø! xe *aø a! nhieâuT7 hie1u suaát

?M6Q

Q

))30cos(V(QR 0

1x −ρ=

s / m059.0V4

DVAQ 3

2

=

π

==

%-1530.39N))30cos(30(*059.0*1000R x =−=

x

))((x

6a1/ *öïc Fx ñe" giö@ xe ñö.ng /eân *aø LM%0Chi xe chu/e"n ñ!1ng tô.i vô.i va1n t!ác uM >s, th7ph# Tr B8 se@ vieát *aïi nhö sau:

)5)30cos(*30(*059.0*1000]u)30cos(V[QR

0

0

1x

−−=−ρ−=

1235.8689N=

&!âng suaát tia nöô.c: 26507.19W2

VA2

VQN

32

tia =ρ=ρ=

&!âng suaát xe: 6179.345W5*8689.1235uFN xxe ===

Oie1u suaát:

233.0

N

N

tia

xe ==η

V <+" Q\ . ?L,$5 d#^M, E$E%EL >$5 EL_ %

>s5 pLMbpaA!< Pua aát na=ng# Va.c ñ2nh *öïc na+ ngang ta.c duïng *eân chaïc a

6LaQ

6$

aS

s > vaø!s > ras B8B8)F( −=

s / m287.5VV;s / m305.5A

QV 23

1

11 ====

M?

$L

$d

/R

K

xL RR



)45cos(FFFRVQ))45cos(VQVQ(

0

321x11

0

3322 −−+=ρ−ρ+ρ

)45sin(FR)45sin(VQ 0

3y

0

33 +=ρ−

x

( ) 23

2

2

2

112

2

2

2

112 pp5000097Pa2

VVpp

g2

VVpp=⇒=−ρ+=⇔−+γ =γ

%

%

d6%a`

RJ

2837306N;ApFF 5654867N;ApF 2223111 =====

)45cos(FFFVQ))45cos(VQVQ(R 032111

03322x ++−ρ−ρ+ρ=⇒

)45sin(F)45sin(VQR 0

3

0

33y −ρ−=

Theá s!á: RK'\Qh`\kN RJ'SQjcb` kN RSQjhS\Q kN

Cứ #$ %9# ệ Fố αααα αααα

lQ4

0udAudAQQ

dA)uV(udAuVu

AA

AA

====∆∆∆∆⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆±±±±====⇒⇒⇒⇒

∆∆∆∆±±±±====⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆±±±±====

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫L/+ J; r!B#$4

udAu

ρ∫∫



1dAV

u∆dAV

u∆3dAV

u∆3dAA

1dAV

u∆u∆V3u∆V3V(

A

1

dAV

u∆V(A1dA

Vu

A1

2

VVAρ

udA

2

ρ

DNDNα

A

3

3

A

2

2

AAA

3

3223

A

3

A

3

2A

V

>

±+±=

±+±=

±=

===

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

∫∫∫∫∫∫

that

1dA

V

u∆dA

V

u∆2dA

A

1dA

V

u∆u∆V2V(

A

1

dAV

u∆V(

A

1dA

V

u

A

1

VAVρ

uudAρ

DL

DLα

A 2

2

AAA 2

22

A

3

A

2

A

V

0

>

+±=

+±=

±=

===

∫∫∫∫∫∫∫∫

∫∫∫∫

∫∫that

CHÖÔNG 5



DOØNG CHAÛY ÑEÀU

TRONG OÁNG

Caùc maáu nhaùm

Lôùp bi!n "a#n$ n$a#m c%ù b# &a'(δδδδtaàng ngaàm

)* DOØNG CHAÛY TRE+N ,AÛN -HA.NG

δδδδ ái

δδδδtaàng

# 0 #1 1 ù 0 á

δδδδroái

%a/n au c a( an$R 1 4L5 ν νν ν 6 Rphaân giôùi

78ùn$ 9ôùi :ôùp bi!n cha0( "a#n$

aïn /R 1 4L5 ν νν ν ; Rphaân giôùi

78ùn$ 9ôùi :ôùp bi!n cha0( 3%ái

))* DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG

Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïccuoän troøn aïi! "hö #aäy th$o yù thuy$át % ôû ñaàu #aøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maødoøng chaûy ôû ch$á ñoä chaûy taàng% roài &au ñoù môùi chuy$'n &ang chaûy roái!

4a<n "%#n "a/i :ôùp bi!n "a#n$ n$a#m() tr* :ôùp bi!n # > ù c% a( taàng ngaàm"3i?n h%a'n



L%>i 3%ái

"3in h%an

"%a'n

Ñ%a/n =a#u %án$ cha0( "a#n$L12 L1L"ôùi haïn Ñ%a/n "iáp "h% cha0( 3%ái

)))* -H7@NG TRNH C@ ,AÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNGTrong oáng +$ùt ñoaïn #i phaân doøng chaûy ñ$àu hình truï coù di$än t*ch d, nhö hình #$-.

0FFFαsinG ms21 ====−−−−−−−−++++

B1p

&A

Bm

L

LF/c "aùc &u/n$ "3!n phFôn$ &%'n$ cha0( phFôn$ I

)zz( −−−− B p &A nαααα



0Lτχ dApdApL

)zz(

LdAγ 21

21

====−−−−−−−−++++

ù 0 ø á û ø à ø ø û

Rγ

Lτh

Rγ

Lτ)

γ

pz()

γ

pz( d

22

11 ====⇔⇔⇔⇔====++++−−−−++++

B1p&A

G

ττττ 1ττττmaJ

ττττ 12

αααα

Ka" chua?n

MM

ï ï

Töø pt cô baûn coù th$' #i$át . 0

max0

max

r

rττhay

2

rJγτ ========

3höông trình cô baûn cuûa doøng ñ$àuJRγτ ====

4uy ra.

56ùng &uaát ti$áp tyû $ä baäc nhaát th$o r2 / Jrγτ ====7ay.

)4*-HA+N ,OÁ 4AN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG -HA8T TR)EN HOAØN

TOAØN TRONG OÁNG

du

Newton

r

3!Tr!8!9aûn

ou

r

&3 33

32

dr−−−−====

2



2

rJγ

dr

duµ ====−−−−

Cµ4

rJγu

2

++++−−−−====

parabol

∫∫∫∫ −−−−==== drµ2

rJγu

Taïi r0r: ta coù u0: µ4

rJγC

2

0====

drµ2

rJγdu −−−−====

hay

−−−−====

2

o

2

maxr

r1uu

-ha!n b%á 9aPn "%ác "3%n$ cha0( "a#n$ c%ù &a/n$ -a3ab%:

(((( ))))22

o rrµ4

Jγu −−−−==== Taïi r0: ta coù u0uma+

(((( ))))2

omax rµ4

Jγu ====

−−−−====

2

o

22

omax

r

rruu

3

&ALFu :Fô/n$ 9a' 9aPn "%ác "3un$ bQnh "3%n$ &%'n$ cha0( "a#n$ "3%n$ %án$ I

−−−−====2

r1uu

o

maxr

3%

π= = π ⇒ = π = −

: :r r; ;ma+; ud ud, u!; rdr ; urdr r r rdr

π⇒ = ⇒ = =

:: :

;: ma+ ma+

r

r u < u< (; , ;

4*-HA+N ,OÁ 4AN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁ)?oái #ôùi doøng chaûy roái trong oáng% öùng &uaát ti$áp phuï thuoäc chuû y$áu #aøo ñoä chuy$'nñoäng ho@n oaïn cuûa caùc phaân töû öu chaát% do ñoù.

ττττ 1 ττττ"a#n$ ττττ3%ái S #ì ττττ3%ái ;; ττττ"a#n$ n$ân ta boû qua ττττ"a#n$ roi

du

dy

τ = ετ = ετ = ετ = ε"$áu ñaAt.

Th% $ia0 "hiá" cu0a -3an&": ε phuï thuoäc ø à ø ù ø á

du2(

%goi aø öùng &uaát nhôùt roái% #aø t*nh baBng. dy

u



Nhaän xeùt:

goïi a öng &uat nhôt roi% #a t*nh bang.

y . Choaûng caùch töø thaønh ñ$án ôùp chaát oûng ñang +$ùt .chi$àu daøi +aùo troän

Nhö vaäy:2

2

roi 2

dul

dy

τ = ρτ = ρτ = ρτ = ρ

Th% -3an&":I öùng &uat nhôùt roi khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa öu chat!

Töø th* nghi$äm % "iCudra&$ cho raBng chi$àu daøi +aùo troän trong oáng.2 / 1

or

y

1kyl

−−−−====C . haBng &oá Darman = C 0 :%E>

22 2

roi 2

0

y duk y 1

r dy

τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −

22 2

max 2

0 0

r y duk y 1

r r dy

τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −

(

u3%

Umax

Đườ n$ c%n$ :%$a3i"

"$áu ñaAt goác toaï ñoä taïi thaønh oáng.

2

2

0

22

0

0max

dy

du

r

y1ykρ

r

yrτ

−−−−====

−−−−

2

222

max dy

du

ykρτ ==== 2

2

2

max2

y

dy

kρ

τ

du ====

% ττma

dy1τdu max====



Jykρ

du

?aAtρρρρ

ττττ==== max*u = uF. #aän toác ma &aùt>

y

dy

k

udu

*

==== CyLnk

uu

*

++++====

Taïi taâm oáng r 0 ro % u 0 uma+ o

*

max rLnkuuC −−−−====

*

"hö #aäy. 3haân boá öu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng ogarit Nhaän xeùt. &öï phaân boá #aân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñ$àu % gaàn#ôùi #aän toác trung bình hôn &o #ôùi tröôøng hôïp chaûy taàng! ?où cu-ng aø yù do taïi &ao caùc

h$ä &oá hi$äu chGnh ñoäng naHng =α> hay h$ä &oá hi$äu chGnh ñoäng öôïng =αo> coù th$' aáybaBng I

yLn

kuu o

max −−−−====

4)* TNH TOA8N KAÁT NAVNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG* Kaá" naWn$ =Fô'n$ &a'iI

Coâng thöùc Dacy. = λ;

d2 (hJ ; g

λ. h$ä &oá ma &aùt doïc döôøng oáng!

Töø thöïc nghi$äm% öùng &uaát ti$áp &aùt thaønh oáng phuï thuoäc #aøo caùc ñaïi öôïng &au.τma+ 0 K=(% J% ρ% µ% ∆>

ma+ ! ! ! !a c d



8aân baBng thöù nguy$ân. [ ] [ ] =

a c d

b $; LM 2 M M2 22T T 2 T2M. I 0 cNd2 . OI 0 a N b O Lc O d N $

T . O; 0 O a O d !uy a: $ 0 $ P d 0 dP c 0 I Q dP

d $;

ma+

;

(JD (

J(

− ρ ∆

τ = ρ

µ ∆ ρ

0 O O $P a 0 O(aäy τma+ 0D(;Od !JOdO$ ! ρIOd ! µd! ∆$

:ma+

r/;

τ = γ

MaAt Chaùc

%J ;

λλλλ1XR ∆∆∆∆ 5D

= λ;

d2 (hJ ;g

∆ ργ = = γ

∆ ∆⇒ = =

;d

; ;

d

:

r ( h r/ K=R$% >; J ; 2 ;

( 2 ( 2h ;K=R$% > EK=R$% >

J ;g r J ;g J

: :

TZnh "%ùan hP %á ma aù" &%/c &Fô'n$ %án$ λλλλI

Doøng cha#y o$%:

λ = ⇒ ≈ Id

SE h (

R$

4uy ra.

Doøng cha#y ta(ng: γ γ µ

= ⇒ = = =µ µ γ

γ

; ; ;ma+ :d ;

u /r /J L; (2 SE 2 ((0 0 h /2 (J; E !; L; J J ;g

ν

o t an tôn t uy öïcI 6 6 I 1 *Dhi b$à daøy ôùp bi$ân taàng ngaàm δ ∆ =chi$àu cao trung bình caùc maáu nhaùm>



Dhi b$ day ôp bi$n tang ngam δtngaàm

∆ =chi$u cao trung bình cac mau nham>!

8aùc coâng thöùc thöïc nghi$äm .λ = I

Etr:%LISR$

,:aiu.

$ ø ù #-3an&":]Nicu3a&I = λ −λtr

I

;g=R$ > :%Utr

o an n a) uy ïc: ; I 1 *Dhi b$à daøy ôùp bi$ân taàng ngaàm δtngaàm V ∆

An"3unI ∆ λ = +

:%;WI:::%I I%ESJ R$

C%:b3%%^I ∆

= − +

λ λ

I ;%WI;g

L%XI!J R$

Cha#y o$% thaønh hoaøn toaøn nhaù) *khu !öùc ca#n +,nh phöông- λλλλ 1 ∆∆∆∆ 5D*Dhi R$ raát ôùn E!I:S>!

3randtO"icurad&$. )D

17,3lg(214,1D

lg21

∆≈+

∆=

λ

8h$ùYy. λ = =I

S;Ug IP 8 R8 n

8 aø h$ &oá 8h$Y t*nh thöc n hi$m th$o Mannin #ôùi n aø h$ &oá nhaùm

ï

Ta chöùng minh coâng thöùc 8h$Yy nhö &au.



Th$o 8h$Yy% #aän toác t*nh baBng . JKRJACQRJCV ==⇒=

= λ = λ ⇒ = =λ

⇒ λ =

; ; dd

;

2 ( 2 ( Ug hh ( R 8 R/J ;g ER ;g 2Ug8

D goïi aø modu$ öu öôïng. ( ) 32

Rn

1ARACK ==

/ aø ñoä doác thuûy öïc .d

h E J L L

∆= = −∆ ∆

"hö #aäy% coâng thöùc tính )a$t na.ng /öôøng 0aø% *tong töôøng hôïp coù !o$ '%eäu /oä nhaù) n- aø.

L

K

Qh

2

2

d =

∆2 aø chi$àu daøi ñoaïn doøng chaûy

:%:;

:!:L

:%:E:%:W

:%:W:%:S

:%:X:%:U:%:Z:%I

Dhu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn =Dhu &öùc caûn bình phöông>Dhu8haûy taàng

Dhu chaûy roáithaønh nhaùm

Dhu chuy$'n ti$áp

?[\ T7] M[[J^

: ::U:%:I%

:%:Eλ



:%::: E:%::: S

:%::I

:%::;

:%::E:%::S:%::U

:%:;

:%:;W

:%:L

Dhu chaûy roái ø

λ

∆=∆/ J _

_

:%::: :I1 2 3 4 5 7

x1031 2 3 4 5 7

x1041 2 3 4 5 7

x1051 2 3 4 5 7

x1061 2 3 4 5 7

x1071

x108

:%::: ::W:%::: ::X

:%::: :W

:%::: I:%::: ;

:%::U:%::Z:%:I

% t an trôn

Re = vD/ `

L%$R\X[

* Kaá" naWn$ cu/c b%PI

T*nh th$o coâng thöùc thöïc nghi$äm _$i&bach.g

(h cc2

2

ξ=

ξc aø h$ä &oá maát naHng cuïc boä% phuï thuoäc #aøo töøng daïng maát naHng =phuï uïc

828>!Thöôøng thöôøng% ( aø #aän toác doøng chaûy taïi #) tr* &au Ch* +aûy ra maát naHng%tröø hai tröôøng hôïp &au ñaây.

1ô# oäng /oät ngoät: 8où ; h$ä &oá ξ öùng #ôùi hai m1c IOI #aø ;O; nhö hình #$-.



ä g ä g ä ä ξ g

I

I

;

4ξξξξ

4ξξξξ

I((#ôùi,,

=

−=ξ

2

2

11 1

;((#ôùi,, =

−=ξ

2

1

22 1

;

Ô2 )%eäng a cu#a o$ng: g

(hcc 2

2

ξ=

#ôùi ξc0I#aø ( aø #aän toác cuûa ñöôøng oáng ra =#aän toác taiï m1c tröôùc Chi +aûy ra to'n thaát>

)4* CA8C TNH TOA8N TRONG Ñ7@ØNG OÁNG* -ha!n biP" =Fô'n$ %án$ &a'i n$anI hcVW`hd . oáng daøi

hcW`hd . oáng nganTrong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát hd laãn hc

* ÑFô'n$ %án$ mac n%ái "iáp +o# 3ua )a$t na.ng cuïc +oä

oïi 7 aø to'ng to'n thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng%

a $ ap ïc cac p r.

hhhH ++=V

HH2

330 +=−

321

3d2d1d

QQQQ

hhhH

===

++

:S &Sn

:S &Sn :[S &[S

n[

7:OL

L

L

g2

30

Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïccan !aùc "#nh$ %, h

d& , h

d' , h

d( , )*

+áu cho tröôùc -o.t thoâng soá, ø â 22 2

Ta coù .

4au Chi tìm ñöôïc <% ta aàn öôït

tìm hdI% hd;% hdL th$o coâng thöùc. ii

idi 2D

<h 2

2

=

ï !aùc "#nh caùc thoâng soá coøn laïi

4Z&u /.8ho 7% tìm <% hdI% hd;% hdL!

i

2i

1

2i

31 2d1 d2 d3 1 2 32 2 2

1 2 3

3L2

3KLi 1

Ki 1

H h h h L L LK K K

HQ Q====

====

= + + = + += + + = + += + + = + += + + = + +

==== ⇒⇒⇒⇒ ====∑∑∑∑∑∑∑∑

[* ÑFô'n$ %án$ mac %n$ %n$ =1oû 2ua -aát na3ng cuïc 1o.>!

A ,

L & n

L & n

L[ &[ n[

Ta coù. ,O907,9 0 hdI 0 hd; 0 hdL

#aø < 0 <I N <; N <L

8u-ng gioáng nhö baøi toaùn mac noái ti$áp%ôû ñaây cu-ng coù W thoâng &oá thuyû öïc. < % øI % ; % L ,9!

Ta cu-ng &$- tìm boán thoâng &oá coøn aïi Chi

g g ï

bi$át ñöôïc moät thoâng &oá!4Z&u/I 8ho <% tìm <I % <; % <L #aø 7,9!

Töø . i

diiiii

idi 2

h

D<2D

<

h =⇒= 2

2

23

i

2

AB

3

1i i

iAB321

KQH

L

KHQQQQ

=⇒

=++= ∑=

1i iL =4au Chi tìm ñöôïc 7,9% tat*nh nhaùnh n%ái caùc h%# chFùa b%0 ua maá" naWn$ cu/c b%P*

4Z &u/ [. 8ho Y8 0 ;%EmP <L0W:*t1&P Y90L%:Em! Tìm <IP <;P Y,!8ho. 2I0I;W:mP dI0:%EmP nI0:%:IS! ⇒,I0:%I;WS m;

2;0IE::mP d;0:%L;mP n;0:%:IS! ⇒,;0:%:U:E m;2L0U::mP dL0:%;EmP nL0:%:;! ⇒,L0:%:EW; m;

iaûi.Th$o coâng thöùc. R,8D =

L

:S &S n :S &S n

I %D;0:%ZLL mL 1&

:[S &[S n[ MCCdDL0:%LEXmL 1&Τa coù :

g,<Y2

D<

g(Yh

g(pYh 8

88d/

888/8/d

22)

2(

23

23

323

23

2

3

2

3 ++=++=⇒+γ

+−=−=

Th$á &oá ta ñöôïc /0IZ%:Sm 90L!:Em n$ân nöôùc &$- chaûy töø / ñ$án 9!

e 1 e e[ Ta aäp ñöôïc caùc h$ä phöông trình &au.2

1A J d1 J 12

12

2J B d 2 B 22

2

Qz E h E L (2)

K

QE z h z L (3)

K

= + = += + = += + = += + = +

= + = += + = += + = += + = +

Töø ph trình =L> ta t*nh ñöôïc . <; 0 I::*t1&P <I0 <; N <L 0I::NW:0IW: *t1&!

Töø ph trình =;>% t*nh ñöôïc. Y,0;U%UX m

4Z &u/ XI 8ho h$ä thoáng oáng noái caùc bình chöùa nhö hình #$-! 8aùc thoâng &oá thuyû

öïc cuûa caùc ñöôøng oáng cho nhö &au.2I0 I:::m P dI0:%Em P nI0 :%:;2;0 U::m P d;0:%Em P n;0 :%:;2L0 W::m P dL0:%Em P nL0 :%:;8ho Y

,0 IWmP Y

90 XmP Y

80 ;m!!

Tìm öu öôïng chaûy trong L oáng!

, M,

MC

MA

A

Q1 Q2

G%a#%:

CQ3ô cac &o $u c o tr$n ta t n öôïc.

DI 0 D; 0 DL 0 I%LWL *t1&!

Ta Choâng bi$át trong oáng ; coù doøng chaûyChoâng =#ì coøn tuyø thuoäc #aøo coät nöôùc naHngöôïng / taïi ñi$'m / =n$áu / 9 0Y9 thì nöôùcchaûy töø / ñ$án 9P ngöôïc aïi% nöôùc Choâng chaûy>

iaû &öû nöôùc Choâng chaûy töø / ñ$án 9 = ngha aø / V 9>! "hö #aäy ta coù <;0:P <I0<L0<!Ta coù.

2 2 2 2 2

1 1 3 1 3Q Q Q Q Qz E E L E L L z L L= = + = + + = + +

1 1 3 1 3

4uy ra. 2 3 1 A CA C 2 2

3 1 3 1

2 2

3 1

L L z zz z Q Q

K K L LK K

−− = + ⇒ =

+ Th$á &oá #aøo ta ñöôïc < 0 <I 0 <L 0 I;S *t1&!

Ta t*nh aïi.2

1J A 12

1

QE E L

K= − th$á &oá ñöôïc. / 0 S%LLm Ta thaáy / V Y9 n$ân nöôùc

Choâng th$' chaûy trong oáng ;töø / ñ$án 9 aø ñi$àu hôïp yù!

4ong töôøng hôïp /e( +aø% cho 6

7 8 9

*ví 0uï 65)- th, g%a# !ö# +an /a(u khoâng /uùng*Ta phaûi giaû &öû aïi coù nöôùc chaûy töø / ñ$án b$' 9 trong oáng ;!2uùc aáy th$o phöông trình i$ân tuïc..



Th$o phöông trình naHng öôïng.2

1J A 12

1

QE E L

K

= − =;>

2 2 222 B 2 2

J B 2 B 2 B 22 2 2 2

2 2 2 2

Q V Q 1 LE E L z L z Q

K 2g K A 2g K

= + = + + = + +

=L>

3J C 32

3

QE E L

K= + =E>

Ta thaønh aäp ñöôïc h$ä E phöông trình% #ôùi E a'n

&oá.<IP <;P <LP # a ø / #aø aàn öôït giaûi ñöôïc nhö &au.D$át hôïp phöông trình =I> =;> #aø =E> ta coù.

L;L

;L

8I;I

;L;

,/ 2D

><=Y2

D><<=

Y +=+

−==W>

D$át hôïp phöông trình =L> #aø =E> ta coù. L;L

;L

8;;

;;;

;;9 2

D<

YD2

g;,I<Y +=

++

=S>

ø ;;

;;;89

2I<>YY=

++−

LL

L D2

< = =X>Thay <L töø =X> #aøo =W> .

++=

++−

+

− ;;

;

;;

;

;9I;I

;

;L

L

;;

;;;

;;89

;

, D

2

g;,

I

<Y2D

D2

D2g;,I<>YY=<

Y

Thá %á 9a'% ` $ia0i 3a "a =Fô/cIe 1 X[ :Z"5*Thá $iaù "3f e 9a'% _ $ia0i=Fô/cI e[ 1 2g :Z"5*

4a' "F' "a u( 3aIe 1 [[\ :Z"5*

=U>

4Z &u/ \I Maùy bôm nöôùc töø boàn I ñ$án boàn ; nhö hình #$-! ?öôøng oáng noái haiboàn coù ñöôøng C*nh baBng nhau #aø baBng I:cm% daøi 20;Wm% coù h$ä &oá ma &aùt doïcñöôøng λ0:!:L! 70;:m! <0I: *t1&! Tìm coâng &uaát bôm!

;70;:m

4QQ,

dA 2π

22

9Im619.0

g2

V

1.0

2503.0g2

V

D

Lh

22

d ==λ=

m619.20619.020EhEHhEHE 1d2Bd21 =+=−+=⇒+=+ B

W2022619.20*10*10*1000*81.9QHN 3B ==γ = −

4Z &u/ I Maùy bôm nöôùc töø gi$áng $ân hình #$-! 2h0I:m% 2d0Wm coù h$ä &oá ma&aùt doïc ñöôøng λ0:!:L! 70IEm! ξ#0:!WP ξch0:!X! (0L:m1&! Tìm <% hc%hd% "!

s / m059.0AVQ 3

1 == s / m51.7

A

QV ==

m41.181.9*2

51.75.0

2

Vξh

22

vcv ============

d0W cm

II (I

Gia0iI

m04.251.7

7.0V

ξh22

chch ============ 70IEm(

81.9*2g2

m44.3hhh chvc ====++++====

m9.1281.9*2

51.7

1.0

1503.0g2

V

D

Lλ h

22

d ============

9

J0I:cm

: :

m34.16hhh dcf ====++++====

m21.7634.1681.9*2

3014zhg2

VzHhEHE2

0f

2

11Bf 1B0 ====++++++++====−−−−++++

++++====⇒⇒⇒⇒++++====++++

KW1.4421.76*059.0*1000*81.9QHN B ==γ =

4Z &u/ _I L122mS D12*[mS λI0:!:;P <I0I;; *t1&L1X2mS D12*X_mS λ;0:!:IUPT*nh hdIP <; P <

< , 9

<I%2I%dI% λI

<;%2;%d;% λ;m08.681.9*2

726.1

3.0

60002.0

g2

V

D

Lh

221

1

111d ==λ=

s / m762.1A

QV

1

11 ==

s / m56.2g2

L

DhV

g2

V

D

Lhh

22

21d2

2

2

2

222d1d =

λ=⇒λ==

s / m44.0AVQ 3

222 ==⇒ s / m562.0QQQ 3

21 =+=⇒

4Z &u/ `I L122mS D12*[mS λI0:!:;PL

1X2mS D

12*X_mS λ

;

0:!:IUP8ho ∆p,90W::DpaP Tìm <I P <;

m97.501000*81.9

1000*500EEhhEE BA1d1dBA ==−=⇒+=

s / m502.0

81.9*2

600

3.097.50g2

L

DhV11

11d1 ==

λ=⇒

s / m353.0AVQ 3

111 ==⇒

s / m307.1AVQ 3

222 ==⇒s / m534.7

018.0

81.9*2

460

47.097.50

g2

L

DhV

22

21d2 ==

λ

=⇒

, 9<I%2I%dI% nI

<;%2;%d;% n;

(an% ξ#0:!Z 7

::4Z &u/ gI

L122mS D12*mS nI0:!:;PL1X2mS D12*mS n;0:!:;P8hG t*nh tôùi maát naHng cuïc boä taïi #an!8ho 70I:mP T*nh <IP <; P <

Gia0iI222222

VV

222

212

1

2v12

1

B0cv1dB0gA2KgA2g2Kg2

zz ++++++++====⇔⇔⇔⇔++++++++++++====⇔⇔⇔⇔++++++++==== =I>



21 QQQ ++++==== =L>

22

2

22

1v12

1

12dcv1d2f 1f L

KQ

gA2QξL

KQhhhhh ====++++⇔⇔⇔⇔====++++⇔⇔⇔⇔==== =;>

1

2

2v112

22

2v12

1 Q.FKξL

QQL

QξL

Q ====

++++====⇒⇒⇒⇒====

++++ (ôùi e0I!IEE;

111 Q144.2FQQQ =+= =E>

s / m03.0Q*144.1Q 3

12 ========⇒⇒⇒⇒

s / m057.0QQQ

3

21 ====++++====⇒⇒⇒⇒

2121 gg

=I%E>

2 22

2 21 1 11 12 2 2 2 2 2

1 1

2.144

2 2 2 2V V

L Q LQ H Q Q

gA K gA gA K gA

ξ ξ = + + = + +

3

1 2

1

2 2 2

0.027 / 2.144

2 2

V

H Q m s

L

gA K gA

ξ = =

+ +

Moät h$ä thoáng hai boàn chöùa #aø bôm nhö hình #$-% cao trình taïi maAt thoaùngboàn f aø IW m ! 7ai ñöôøng oáng noái töø boàn chöùa ñ$án bôm coù cuøng chi$àu daøi2 0 ;: m% cuøng ñöôøng C*nh d 0 I: cm #aø cuøng ñoä nhaùm n 0 :%:;! "$áu bômcung caáp coâng &uaát " 0 L:: _ cho doøng chaûy thì ñ$' öu öôïng chaûy #$à boàn

ff aø IW *t1&% T*nh cao trình maAt thoaùng boàn ff

4Z &u/ "F/ $ia0iI

f



9ôm

ff

Ñaùp %á I

M L & n N e R h& Hb M

\ 2 2* 2*2 [22 2*2\ 2*2\ 2*2[X _*g`[_ *2X g*2\\2

\* ,a'i "%aùn =Fô'n$ %án$ pha!n nhaùnhI=1oû 2ua -aát na3ng cuïc 1o.>!

aùc ñ)nh cao trình thaùp nöôùc ∇ #aø C*ch thöôùc caùc ñöôøng oáng!8ho. q% qe% qJ% 2,9P 298P 28JP8ao trình coät aùp caùc ñi$'m. ∇JP ∇9P ∇eP

E B E B

∇∇∇∇C

∇∇∇∇



D

A , C DeA,1 E B D e,C1 B D eCD1 D

∇∇∇∇D

Trình töï giaûi.

I! 8hoïn ñöôøng oáng ch*nh ,98J% &au ñoù t*nh öu öôïng tr$ân töøng ñoaïn oáng nhö hình #$-!

;! T*nh hd,9% hd98P hd8JP baBng caùch choïn tröôùc C*ch thöôùc caùc ñöôøng oáng% #aøt*nh th$o coâng thöùc &au.

i2

i

2

idi L

K

Qh ==== trong ñoù iiii RCAK ====

dCDdBCdAB

'

thap hhhD ++++++++++++∇∇∇∇====∇∇∇∇L!

Gh% chuù: 4au Chi t*nh +ong% phaûi Ci$'m tra aïi +$m cao trình coät aùp taïi caùc nuùt r$-nhaùnh coù ñaûm baûo Choâng% ngha aø phaûi thoaû ñi$àu Ci$än.∇9 ∇ P #aø ∇8 ∇e

E! "$áu cao trình coät aùp taïi caùc nuùt r$- nhaùnh thoaû ñ! Ci$än tr$ân % ta ti$án haønh

t*nh caùc C*ch thöôùc cuûa caùc nhaùnh phuï nhö &au.'

F

'

CdCF

'

E

'

BdBE hh ∇∇∇∇−−−−∇∇∇∇====∇∇∇∇−−−−∇∇∇∇====

(aø töø i2

i

idi L

K

Qh ==== ta &uy ra ñöôøng C*nh caùc nhaùnh phuï

6aø% toaùn ngöôïc:iaû &öû caû h$ä thoáng nhö tr$ân ña- coù &an =coù thaùp% coù h$ä thoáng caùc ñöôøng oáng>! TaCi$'m tra aïi +$m coù ñaùp öùng y$âu caàu Choâng! "$áu Choâng &$- ti$án haønh &ö-a chö-aaïi h$ä thoáng = thay oáng môùi hoaAc naâng coäp aùo cuûa thaùp $ân>!

/

∑∑∑∑==== L

H

J TB

aùc ñ)nh to'ng to'n thaát. 70∇thaùp O ∇J! Töø ñoù &uy ra ñoä doác thuûy öïc trungbình cho caû ñöôøng oáng ch*nh.

I!

$m /T9 aø ñoä doác thuyû öïc cho töøng ñoaïn% &uy ra. .v....vJ

QK;

J

QK

TB

BCBC

TB

ABAB ========

&au ñoù &uy ra C*ch thöôùc ñöôøng oáng!

;!

Tr$ân caùc ñoaïn nhaùnh phuï% giaûi töông töï nhö baøi toaùn I ñ$' tìm d!L!

)

))

))))4

A

, C D

E)e1\2 :Z"5

* ,a'i "%aùn =Fô'n$ %án$ ma/ch ^ZnI

8ho < #aøo % öu öôïng aáy ra taïi caùc nuùt=n$áu coù>% caùc C*ch thöôùc #aø ñoä nhaùm cuûacaùc nhaùnh! Tìm öu öôïng #aø chi$àu doøngchaûy trong mo@i nhaùnh!

@ ù

= á

7ai ?i$àu Ci$än ñ$' giaûi baøi toaùn aø.

BGH ï $n!

h hi à d h @i i d ø h û h . hi d h0å

8hoïn chi$àu döông cho mo@i #oøng% #ôùi quy öôùc. doøng chaûy thua.n chiu döông th0toån thaát -ang daáu co.ng, ngöôïc laïi -ang daáu tröø* Ta coù.

∑ =#oøngC*n

di :h;!

Trình töï giaûi.

I! 8hoïn chi$àu döông cho mo@i #oøng =hình #$->! Töï phaân boá öu öôïng < #aøchi$àu doøng chaûy tr$ân caùc nhaùnh &ao cho thoaû ma-n ñi$àu Ci$än I!;! Ti$án haønh hi$äu chGnh öu öông tr$ân caùc nhaùnh cho töøng #oøng =aøm th$o thöù

töï töø #oøng I ñ$án #oøng cuoái cuøng> ñ$' htoaû ma-n ñi$àu Ci$än ; baBng phöông

phaùp 7ardyO8ro&&!L! 4au Chi hi$äu chGnh öu öôïng cho #oøng moät +ong% ti$án haønh hi$äu chGnh nhö

tr$ân cho #oøng ;%L%j%nE! 2aAp aïi quaù trình tr$ân ñ$án Chi taát caû öu öôïng #aø to'n thaát cho caùc #oøng ñ$àu

thoaû hai ñi$àu Ci$än ña- n$âu ôû ñaàu baøi

Th$o phöông phaùp 7ardyO8ro&&% coâng thöùc t*nh hd caàn coù daïng &au.

+

d C<h =

LK

Qh

2

2

d ====

&o &aùnh #ôùi daïng n$âu tr$ân% ta coù C021D; #aø +0;!

5hi chuù$

Trong baøi toaùn% ta &öû duïng coâng thöùc t*nh hd.

Tìm löu löôïng hi.u ch6nh$

oïi ∆< aø öu öôïng hi$äu chGnh cho moät #oøng =#* duï #oøng f>! ?$' ñaûm baûoñöôïc &öï i$ân tuïc cho caùc nuùt ∆< cho mo@i #oøng phaûi aø haBng &oá!

2öu öôïng thaät cho nhaùnh thöù i trong #oøng moät aø. <i 0 <i N ∆<f!

T ù ;;fIifiiiidi ∆++∆+∆+∆+

Ta coù.

:><k+<k<=C><!!!<k+<<k+<k<=C><k<=C<Ch

fI++

i

+;;+fI++i+fii+iidi

ii

ffiii

=∆+≈

∆++∆+∆+=∆+==−

−−

?$' ñaûm baûo ñi$àu Ci$än ;.

∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ====++++⇔⇔⇔⇔====

−−−−

−−−−

1xx

voøngI voøngI I

1xx

idi

''

0)Q∆'xQ'Q(k0hii

∑−=∆

#oøngfdikh

∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑ −−−−====−−−−====⇔⇔⇔⇔ −−−−

voøngI

di

voøngI voøngI

x

ii

1x

iiI

voøngI

Iii

voøngI

ii

'h'Qk'QkQ∆x

∑ −

#oøngf

I+ii k<C+

4au Chi tìm ñöôïc ∆<f% ti$án haønh hi$äu chGnh öu öôïng cho #oøng I $hi chuù 3ajn$ ∆∆∆∆e)c%ù "h? a!m h%ac &Fôn$*

CHÖÔNG 6

Á



THEÁ LÖU

doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònhGiôùi haïn:

I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN1. Haøm h!" #a$n %"&:Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho:

θ∂

ϕ∂=

∂

ϕ∂=

∂

ϕ∂=

∂

ϕ∂= θ

r

1u;

ruhay

yu;

xu ryx

Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá kh: ∫!

#sur ch$ %hu& thuo'c vaøo ha vò tr( " vaø !.

)1*

Ta coù: !

"

!

"

*1)thoa,to/nta&

y

!

"

x

!

"

*#y

y

#x

x

)#su*#yu#xu)#su

∂

ϕ∂+

∂

ϕ∂=+= ∫∫⇒∫∫

ϕ

rr

+oøn cha, coù theá ⇔∃ -thoa, ñ.k. )1* ⇔ =

ϕ∂∂

−

ϕ∂∂

⇔⇔⇔⇔ uuxy

=∂

−∂

⇔⇔⇔⇔ '%()*+,

!"

!

"

""""

#

yx

ϕ−ϕ=ϕ=

∂∂

∫ch$ %hu& thuo'c vaøo gaù trò haøm theá ta& " vaø !.0o raøng töø chöùng mnh tre2n3 ∫

!

"

#sur

4a'y:

xyyx yx

A

B

n

u

un

us

#yu#xu# yx =+⇔=ϕ-. h/ôn0 '1nh 2/ôøn0 2a3n0 h!":

4. 5Ù n0h6a haøm h!" #a$n %"&: "!"! ϕ−ϕ=Γ ∫=Γ !

"s"! #su laø löu soá va'n toác

7. T8nh &ha" haøm h!":Töø %tr le2n tu&c3 ta coù:

yx

yyxx

y

u

x

u5

5

5

5yx =

∂

ϕ∂+

∂

ϕ∂⇔=

∂

ϕ∂

∂

∂+

∂

ϕ∂

∂

∂⇔=

∂

∂+

∂

∂

⇔ 6aøm theá thoa, %höông tr7nh 8a%lace

9. Haøm %øn0:

9h #oøng cha,y löu chaát kho2ng neùn ñöô&c to/n ta&3 th7 caùc thaønh %ha/n va'n toác cu,a noùthoa, %tr le2n tu&c :

ru;

r

1uhay

xu;

yu -

y

u

x

uryx

yx

∂

ψ ∂−=

θ∂

ψ ∂=

∂

ψ ∂−=

∂

ψ ∂=ψ ∃⇔=

∂

∂+

∂

∂θ

ψ go& laø haøm #oøng.hö va'y ψ to/n ta& trong mo& #oøng cha,y3coøn ϕ ch$ to/n ta& trong #oøng cha,y theá.

;. Haøm %øn0 '%n0 h!" <ha3n0:

47 l ø # ø h , th á 2 uu

5

5

5

5

xy =ψ∂+ψ∂⇔=

ψ∂∂ψ∂∂⇔=∂

∂

47 laø #oøng cha,y theá ne2n: yxyyxxyux 55xy =∂

ψ ∂+∂

ψ ∂⇔=

∂

ψ ∂∂∂− ∂ψ ∂∂∂−⇔=∂∂−∂

4a'y trong #oøng theá th7 haøm ψ thoa, %tr 8a%lace.=. >/ôøn0 %øn0 #aø <':

Töø %tr ñöôøng #oøng: ##xx#yy#xu#yu yx =ψ ⇔=∂

ψ ∂+∂

ψ ∂⇔=−

2 ø ø ø ù ø á

x

y

O

n

nx

ny

dx

dy

ds

αααα

(?@+.inαααα*

.

. 5Ù n0h6a haøm %øn0:

Ta coù:

∫∫∫

∫∫∫ ∫

ψ −ψ =ψ =∂

ψ ∂−

∂

ψ ∂=−=

α+α=+===

!

""!

!

"

!

"yx

!

"yx

!

"yyxx

!

"

!

"n"!

##xx

#yy

#xu#yu

#ssnu#scosu#snu#snu#snu#su< rr

4a'y: "!"!< ψ −ψ =

. D/ï '/ï& 0ia% 0i/a h%ï &aù& 2/ôøn0 %øn0 #aø 2/ôøn0 2a3n0 h!":

*u)u*u)uyyxx xyyx =+−=

∂

ψ ∂

∂

ϕ∂+

∂

ψ ∂

∂

ϕ∂

=uy ra ho& caùc ñöôøng #oøng vaø caùc ñöôøng ña>ng theá trö&c gao vôù nhau.

"

. %n0 ! ):...

51

51

+ψ+ψ=ψ

+ϕ+ϕ=ϕ

...51 +ψ +ψ =ψ

FF. Bi!) i!n %øn0 h!":

?e@ Ae@u #eBn #oøng cha,y theá3 ta coù the@ AeBu #eBn re2ng töøng haøm #oøng vaø haøm theá3 tacung coù the@ keát hô&% haøm #oøng vôù haøm theá thaønh mo't haøm theá %höùc nhö sau::

vôù C D xEy D eα .Th!" <h/ù& F)C*: ψ +ϕ= *C)F

hö va'y:#y

#

#x

#uu

#C

#F yx

ψ +

ϕ=−=

II. CAÙC J U E THEÁ LÖU

O

,

αααα

F. Ch)O!Pn 2%$n0 ha3n0 2!Q): töø xa vo2cö&c tôù3 hô&% vôù %höông ngang mo't goùcα.

ux D 4cosα; uy D 4snα#ψ D ux# y G uy#x

@

ϕϕϕϕ 4ψψψψ F

ψ ψψ ψ +-ψ ψψ ψ +4ψ D 4ycosα G 4xsnα E H

Hhon:ψ laø ñöôøng <ua goác toa ño'

ϕϕϕϕ+,ϕϕϕϕ+Fϕϕϕϕ+-

ϕϕϕϕ+4

ϕϕϕϕ+?Fϕϕϕϕ+?-

ϕϕϕϕ+?4

ψ ψψ ψ +,ψ ψψ ψ +F

ψ ψψ ψ +?4ψ ψψ ψ +?-

ψ ψψ ψ +?FHho&n:ψ D la ñöông <ua goc toa& ño'

⇒ HD.4a'y: ψ D 4ycosα G 4xsnαTöông tö&: ϕ D 4xcosα E 4ysnα

Bieãu dieãn baèng haøm theá phöùc:

I)C* D ϕEψ D )4xcosα E 4ysnα*E )4ycosα G 4xsnα*D x)4cosαG 4snα*Ey)4cosα G 4snα*D aC

vôù: aD)4cosα G4snα* laø soá %höùc; CDxEy laø Aeán %höùc.

-. >i!Pm n0)%QnR 2i!Pm h)ù: vôù löu löô&ng < ta2m ñaJt ta& goác toa& ño'.

(q>:!ie"m ngu$%n& q':!ie"m huùt.

1rkhcho&n;H*rln)<

#rr5

<#ru#ru#ru##r

r# rr

==ϕ+=ϕ⇒

π==θ+=θ

θ∂

ϕ∂+

∂

ϕ∂=ϕ θ

=θ=+θ=⇒

θ=θ+−=θ

θ∂

ψ ∂+

∂

ψ ∂=ψ ⇒

=

π θ

θ

khcho&n;H<

#ru#ru#ru##r

r

#

u

r5

<u

rrr+

6aøm #oøng: 6aøm theá va'n toác:

*yxln)

L

<*rln)

5

< 55 +

π

=

π

=ϕ⇒

π

=θ

π

=ψ ⇒

π

x

yarctg

5

<

5

<

⇒ 6o& caùc ñöôøng #oøng laø nhöng ñöôøng tha>ng <ua K.L5 ππ x55

+==ϕ

π=θ

π=ψ

*yxln)<*rln)<

x

yarctg

5

<

5

<

55

9eát luan: ψ ψψ ψ +,

ψ ψψ ψ +(S7*

ψ ψψ ψ +S-

=

π=

π=

+π

=θ+π

=

θ

θ

ClnaCln5<

*reln)5<

*elnr)ln5

<*r)ln

5

<*C)F

ϕϕϕϕψ ψψ ψ +4S 7

Mh chuù:Tröôøng hôïp ñeå! nguo"n #huùt$ coù taâ! ña%t taï !oät &ò tr' khaùc goác toaï ñoä, &' duï ña%t taï

(#)*+ y*$ th trong coâng thöùc t'nh haø! doøng #hoa%c theá &aän toác$, ta &ò tr' naøo coù caùc -eán ) phaû thay -a.ng #)/)*$ + taï &ò tr' naøo coù -eán y phaû thay -a.ng #y0y*$1

4. %aùO /ï %: ñaJt ta& goác toa& ño' vaø coù löu soá va'n toác

∫ ==Γ H

const#sur

Γ ΓΓ Γ Γ ΓΓ Γ ++++ππππ

Γ ΓΓ Γ −−−−

====ππππ

Γ ΓΓ Γ −−−−

====ψ ψψ ψ

ππππ

Γ ΓΓ Γ ====θθθθ

ππππ

Γ ΓΓ Γ ====ϕϕϕϕ

⇒⇒⇒⇒

====Γ ΓΓ Γ

========

θθθθ i

)yxln(4)rln(2

x

yarctg

22

constu

0u 22

r

====ππππΓΓΓΓ−−−−====ππππΓΓΓΓ−−−−====

ππππ−−−−====−−−−

ππππ====

θθθθ zlnazln2

i)reln(

2

i

rn2

rn2

zr

i

ππππΓ ΓΓ Γ ππππΓ ΓΓ Γ a2

)e(2

ϕϕϕϕ+Γ ΓΓ Γ 7

Ghi &h)ù:Γ N: xoaùy #öông ngöô&c che/u km ño/ng ho/;Γ O: xoaù a2m thuan che/u km ño/n ho/

ψ ψψ ψ

ϕϕϕϕ+,ϕϕϕϕ +

ϕϕϕϕ+4Γ ΓΓ Γ 7

Γ ΓΓ Γ V,: @%aùO /ôn0

Töông töï, ta coù treân ñaây laø )oaùy ña%t taï 2#*,*$1

3uoán -e4u de4n cho )oaùy coù taâ! ña%t taï ñeå!-aát kyø, ta cu5ng thöïc heän nhö trong pha"n ghchuù cuûa ñeå! nguo"n, huùt1

7. L/ôn0 &/ï&: laø caJ% ñe@m nguo/n E huùt coù cuøng löu löô&ng <ñaJt caùch nhau mo't

ñoa&n ε vo22 cuøng nho, )cho ε→ vôù ñe/u ke'n ε<→m 3 laø moment löông cö&c*.4( #u& ta xeùt tröôøng hô&% nam tre2n tru&c hoaønh:T7m haøm #oøng:

ε−

−

ε+π

=θ−θ

π

=ψ +ψ =ψ hnhn

5x

yarctg

5x

yarctg

5

<*)

5

<

ε+−

ε−

ε−

−

ε+ 5xy5xy<5x

y

5x

y

<

+

ε−

π=

ε

−

ε

+

+

π=

55

5 yL

x

5xy5xyarctg

5

<

5x

y

5x

y1

5x5xarctg

5

<

9h ε→ tö so trong #au arctg ten tôù ne2n ta coù the vet:

55

55

555

5 yx

y

5

m

yL

x

y

5

<

yL

x

5xy5xy

5

<

+π

−→

+ε

−

ε−

π=

+ε

−

ε

+−

ε

−

π=ψ

T7m haøm theá va'n toác:

+

ε−

ε+

π

=

+

ε−

+

ε+

π

=

+

ε−−

+

ε+

π

=ϕ+ϕ=ϕ

5

5

5

5

55

55

55

hn

y5x

x51ln

L

<

y5x

y5

x

lnL

<

y

5

xlny

5

xln

L

<

@x5

− ø , ù á 2 ø ù ù

...5

− & 3

khxmx5< →ε→

ε=ϕ

khyx5

y5

x5<

555

5 →ε+π

→

ε−

π=ϕ

4a'y toùm la&3 ñoá vôù chuye@n ño'ng löông cö&c th7:snmm θ−−

WS ?S

C

1

5

m

*sn)cosr

sncos

5

m

r

sncos

5

m*C)F

r

cos

5

m

yx

x

5

m

r5yx5

55

55

55

π=

θ+θ

θ+θ

π=

θ−θ

π=

θ

π=+π=ϕ

π=

+π=ψ

8aø cho/ng nha'% cu,a chuye@n ño'ng tha>ng ñe/u ngang )P*E nguo/n ta& goác toa& ño' )<*

9. %øn0 &haXO S)anh n/Xa &%" h!P:

π+θ=+π+=ϕ<y<

rln5

<

cosru*yxln)L

<

xu

5

5

?e@m #öøng

ππ 5x5

"

?e@m #öøng ":

========⇔⇔⇔⇔==== 0u;0u0u yAxAA

====⇔⇔⇔⇔====++++ππππ

====∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂

ππππ−−−−====⇔⇔⇔⇔====

++++ππππ++++====

∂∂∂∂

ϕϕϕϕ∂∂∂∂

⇔⇔⇔⇔ ⇑⇑⇑⇑0y0

yx

y2

4

q

y

u2

qx0

yx

x2

4

qu

x

A22

0

A220

;. %øn0 &haXO S)anh &%" h!P aïn0 YanZin

22

8aø to@ hô&% cu,a #oøng chuye@n ño'ng tha>ngngang ñe/u )u* E nguo/n )E<* E huùt)G<*.Trong ñoù ñe@m nguo/n vaø huùt nam tre2ntru&c hoaønh3 caùch nhau mo't ñoa&n 5a höuha&n3

A B),

WS ?S

-a

−−−−

++++====ψ ψψ ψ

++++−−−−ππππ++++====ϕϕϕϕ

yarctgyarctg2qyu

y)ax(ln

4xu

o

22o

−−−−

++++ππππψψψψ

axg

axg

2yo

Hoù ha ñe@m #öøng " vaø !:

=⇔= +−

−++π

=∂ϕ∂

5555 yy*ax)

y5y*ax)

y5L<

y

+π

±=⇔=

−π+⇔

=

−−

+π+⇔=

=

+−

−−

++

+

π+=

∂

ϕ∂

⇔

=

=

⇔=

5

55

5555

y

x

au

a<x

ax

aL

L

ng ñe/u3 nam ngang )u*Elöông cö&c )m*

π−θ=θ

π−θ=

+π−+=ψ

π+θ=

θ

π+θ=

+π+=ϕ

5

o

o55

o

5

o

o55

o

ru5m1snru

rsn

5msnru

yxy

5myu

ru5

m1cosru

r

cos

5

mcosru

yx

x

5

mxu

Qeùt ñöôøng #oøng ψ D⇔ θ D

vaø

u5

mr π=

u5

m0

π

=-a.ng ñöôøng

troøn

+o kho2ng coù sö& traoño@ löu chaát göa

trong vaø ngoaøñ ø # ø

u5

mr

π

=Thay ñöôøng

troøn

th7 Aa,n chaát#oøng cha,y vaBn

kho2ng ño@

g gñöôøng #oøng ψ D

g

Ta coù h7nh a,nh cu,a #oøngcha,y Aao <uanh tru& troøn.

)tru& kho2ng xoay* −θ=ψ

+θ=ϕ

5

5

o

5

5

o

r01snru

r

01cosru

?e@m #öøng

)*m pha+n b$á ,a-n t$ác t.e+n ma/t t.u0 rD0:

A BC

)C + ?-),

) + -),

<A + <B + ρρρρ),- -

=

θ−=θ∂ϕ∂=

⇒θ=ϕ⇒ =θ

u

snu5r1u

cos0u5

r

0r

)*m hai !ie"m döøng t.e+n ma/t t.u0:πθ0θ0uθ ========⇔⇔⇔⇔==== #aø

ù @ ø ù ø

<C + < + ?4ρρρρ),- -

. &.)*m hai !ie"m c$ù giaù t.1 ,a-n t$ác 23ùn nhaát t.e+n ma/t t.u0:

max5R;5uu π=θπ=θ⇔=θ ⇒ H3 + nam tre2n vaø #öôù maJt tru

+H u5u;u5u5;5

=−=

3 J &coù gaù trò va'n toác lôùn nhaát.

4ha5$ aùt pha+n b$á aùp uaát .e+n ma/t t.u0:

"S% #u&ng .Tr 8 tre2n ñöôøng #oøng ψ D töø ñe@m xa vo2 cö&c ñeán ñe@m tre2n maJt tru&:55

)θsin41(2uρp 2

2

0 −−−−====:/

'

5%

5% tr

tr +=+∞ Ma, sö , %∝D%a )

u

s nu1(

2

uρ)

u

u1(

2

uρp

2

0

00

2

0

tr0 −−−−====−−−−====:/

'

Ta& "3 !: 5u%%

5

!" ρ==

Ta& H3 +:5

uR%%

5

++

ρ−==

+o Ae@u ño/ %ha2n Aoá aù% suaát ñoá xöùng <ua ox laBn oy ne2n

toång löïc taùc duïng leân !a%t truï trong tröôøng hôïp naøy / * Nha-n 7eùt:

=. Ch)O!Pn 2%$n0 S)anh ')ï '%øn @%aO (Γ≠Γ≠Γ≠Γ≠,*:

!ao go/m chuye@n ño'ng <uanh tru& troøn E xoaùy tö& #o )Γ E*

rln5r

01snru

5r

01cosru

5

5

o

5

5

o

πΓ −

−θ=ψ

θπ

Γ +

+θ=ϕ

â á á â

%øn0 2!Q) L &/ï&

%aùO/ï %

an o &an oc ren !a ruï :

π

Γ +θ−== θ

50

1snu5u;u r47 r D 0 ne2n

suy ra: →π<Γ

ΓΓ#öøng.ñ[email protected]

y

→π>Γ

→π=Γ ⇒π

Γ =θ⇔

π

Γ =θ⇔=

#öøng.ñ[email protected]

#öøng.ñ[email protected]

sn05

snu5u

6haân -oá aùp 7uaát treân !a%t truï :u%u%5tr

tr

5 ρ+=ρ+∞ vôù Γ θ θ 1

20 sinuu +−=

−−−−−−−−====−−−−====

2

0

2

0

2

0

2

tr

2

0

Ruπ2

Γθsin21

2

uρ)

u

u1(

2

uρp :/

'

Ma, sö , %∝D%a

8öïc taùc duïng treân !a%t truï9

0

2

0

try Ud.sinRpF Γ ΓΓ Γ ρρρρ−−−−====θθθθθθθθ−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫ππππ

:/

höông x: : ) /*

höông y:888 9ö0c na+ng u;$,

8öu yù :

0d.sin

2

0

n

∫∫∫∫ππππ

====θθθθθθθθ

Caù&'/ôøn0

hôï< @%aùOΓ ΓΓ Γ V, Γ ΓΓ Γ -ππππY),+-

Γ ΓΓ Γ -ππππY),+F

?e@m #öøng ?e@m #öøng

Γ ΓΓ Γ -ππππY),+4

[O

em ng

[O

y

Γ ΓΓ Γ

y

Γ ΓΓ Γ

Caù&'/ôøn0

hôï< @%aùOΓ ΓΓ Γ \ ,

Stagnation r StagnationPoint

r

?e@m #öøng?e@m #öøng



y

] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+F

Point ] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+-Point?em #öng

g

] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+4

Stagnation

Point

r

Γ ΓΓ Γ

?e@m #öøng

8 )ï F:

Hhuye@n ño'ng theá cu,a chaát lo,ng ha che/u tre2n maJt %ha>ng nam ngang xoy vôùhaøm theá va'n toác ϕ D 3LxR E axy5 E AyR 3 x3y t(nh Aang m3 ϕ t(nh Aangm5 -s.

1. T7m a3 A.

5. T7m ño' che2nh aù% suaát göa ha ñe@m ")3* vaø !)R3L*3 AeátA khoá löô&ngre2ng lo,ng Aang 1Rkg-mR

X

Töø haøm theá va'n toác ϕ D 3LxR E axy5 E AyR ta coù:

2y

22x by3axy2

yu;ayx12,0

xu ++++====

∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂====++++====

∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂====

yx ∂∂∂∂∂∂∂∂Haùc thaønh %ha/n va'n toác %ha, thoa, %höông tr7nh #v)u*D ne2n:

0by6x)a224,0(0by6ax2x24,00y

u

x

u yx

====++++++++⇔⇔⇔⇔====++++++++⇔⇔⇔⇔====∂∂∂∂

∂∂∂∂

++++∂∂∂∂

∂∂∂∂

ù ù @ 2 á øD & D D & +)xD1; yD* vaøo ta ñöô&c a + ?,RF-

47 ña2y laø chuye@n ño'ng theá ne2n %.tr !er ñuùng cho ha ñe@m Aaát kyø " vaø !3 ta coù:

⇔⇔⇔⇔−−−−ρρρρ

====−−−−⇔⇔⇔⇔++++

ρρρρ

====++++

ρρρρ 2

)uu()pp(

2

up

2

up 2

A

2

BBA

2

BB

2

AA

⇒

u"D; u! D ))315UR5

G315UL5

*5

E)G35LURUL*5

*1-5

D R m-s

2

2

AB m / KN85,5

2

)3(1300p ========∆∆∆∆

8 )ï -:

)xy(2

1)y,x( 22 −−−−====ϕϕϕϕ

x

y+oøng cha,y theá uoán cong mo't goùc V vôù haøm theá va'n toácñöô&c cho nhö sau:

)x3y t(nh Aang m*.T7m löu löô&ng %ha>ng <ua ñöôøng tha>ng noá

GiaXi:

ha ñem ")131* vaø !)535*

ϕϕϕϕ∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂

yy

u;xx

u yx ====∂∂∂∂

ϕϕϕϕ========

∂∂∂∂

ϕϕϕϕ====

)y(Cyxxyux

y ++++−−−−====ψ ψψ ψ ⇒⇒⇒⇒∂∂∂∂−−−−====ψ ψψ ψ ∂∂∂∂⇒⇒⇒⇒−−−−====∂∂∂∂ψ ψψ ψ ∂∂∂∂

constxyconst)y(Cx)y('Cxu

y

x ++++====ψ ψψ ψ ⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒−−−−====++++−−−−⇒⇒⇒⇒====

∂∂∂∂

ψ ψψ ψ ∂∂∂∂

s / m31*12*2q 2

ABAB ====−−−−====ψ ψψ ψ −−−−ψ ψψ ψ ====⇒⇒⇒⇒

[O #I

θθθθ

GiaXi:

8 )ï 4:

Moù tho@ <ua maù le/u #a&ng Aaùn tru& 0DRm vôù4D5m-s3 kho2ng kh( coù khoá löô&ng re2ngAang 131W kg-mR . T7m lö&c na2ng taùc #u&ng le2n1m Ae/ #aø le/u.

?e@ t7m lö&c na2ng Iy taùc #u&ng le2n 1m Ae/ #aø le/u3 tre2n Aaùn tru& ta chon mo't v %ha2n

"S% suaát #ö tre2n maJt tru& Aang:

)θsin41(2uρp 2

2

0 −−−−====:/ '

#e2n t(ch #s3 t7m lö&c #I taùc #u&ng le2n #s3 sau ñoù cheáu #I le2n %höông y →#Iy. 4aø t(ch%ha2n )#Iy* tre2n toaøn Aaùn tru&

% g 2

0Rd)cos()sin41(2

u)cos(pdsdFF

0

22

0

00

xx ====θθθθθθθθθθθθ−−−−ρρρρ

−−−−====θθθθ−−−−========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ππππππππππππ

θθθθθθθθθθθθ−−−−−−−−ρρρρ−−−−====θθθθ−−−−========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ππππππππππππ

22

0yy Rd)sin())cos1(41(u)sin(pdsdFF

θθθθθθθθ−−−−θθθθ−−−−θθθθ

ρρρρ−−−−====θθθθθθθθ−−−−θθθθ

ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫

ππππ ππππππππ

0 0

22

0

0

22

0y d)sin(3))(cos(d(cos4(

2

uRd)sin()3cos4(

2

uRF

3

uR5

3

43

3

43

2

uRcos

3

4cos3

2

uRF

2

0

2

0

0

32

0y

ρρρρ====

−−−−−−−−

++++−−−−

ρρρρ−−−−====

θθθθ−−−−θθθθ

ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒

ππππ

N2320Fy ====⇒⇒⇒⇒

GiaXi:

8 )ï 7:

Xo't x lanh h7nh tru& troøn # chuye@n trongnöôùc vôù va'n toác u kho2ng ño@ ô, ño' sa2u1m. T7m u ñe@ tre2n Ae/ maJt x lanh kho2ngxa,y ra he'n töô&ng kh( thö&c 3 Aeát nöôùc ô, 5H

A BC

)C + ?-),

) + -),

<A + <B + ρρρρ),- -

Z ù á ø , ù Ah D ù

<C + < + ?4ρρρρ),

-

-

3

?e@ tre2n Ae/ maJt x lanh kho2ng xa,y ra he'n töô&ng kh( thö&c

th7 %trutñ

N %Ah

D 35[m nöôùcZ =9 / ù h / =9 / ù

⇒ <')&Z \ R=9m n/ôù& hay <')

/ V ? R=9m n/ôù&

"S% suaát #ö nho, nhaát tre2n maJt tru )neáu tru& # chuye@n tre2n maJt thoaùng *&3 nhö ta ña

Aeát3 ta& vò tr( H vaø +3 Aaø Aang: <C + < + ?4ρρρρ),- - á @ , 2

=uy ra3 va'n toác toá ña maø tru& coù the@ # chuye@n ñöô&c ñe@ kho2ng coù he'n töô&ng kh( thö&c

xa,y ra tre2n maJt tru& %ha, ga, töø Aaát %.tr :

C + + n ? ,ay neu ru& c uyen o sau m :

')/ + F,γ γγ γ n ?4ρρρρ),

- - V ? R=9 γ γγ γ n

⇔⇔⇔⇔ 4ρρρρ),- - \ FR=9 γ γγ γ n

⇔⇔⇔⇔ ),

\ FFR4;9 m

X

8 )ï 9:

6a nö,a x lanh ñöô&c noá vôù nhau vaø ñaJt trong tröôøngcha,y ñe/u coù theá nhö h7nh ve. göôø ta khoeùt 1 loB nho, ta&vò tr( goùc α ñe@ cho kho2ng coù lö&c taùc #u&ng le2n ha moá noá.Ma, theát rang aù% suaát Ae2n trong x lanh Aang aù% suaát Ae2n

ngoaø x lanh ta& loB khoeùt. Qaùc ñònh goùc α

,

ππππ -

αααα

[

[@θθθθ

?e@ cho kho2ng coù lö&c taùc #u&ng le2n ha moá noá th7 to@ng lö&c Ix taùc #u&ng le2n moB nö,a

maJt tru& %ha, Aang kho2ng.A @ ñ / ù á 2 h 2 A á ñ á ù 2 h$ / ù

+o Ae@u ño/ aù% suaát tre2n maJt tru& %ha2n Aoá ñoá xöùng <ua tru&c ox3 ne2n ta ch$ ca/n xeùtto@ng lö&c Ix tre2n \ maJt tr. Ta xeùt tre2n \ maJt tru& töø ñeán ππππ -:

"S% suaát #ö tre2n maJt tru&: )θsin41(uρp 22

0 −−−−====:/

'

Tre2n \ maJt tru& ta cho&n v %ha2n #s3 go& #In laø lö&c taùc #u&ng le2n #s töø Ae2n ngoaø maJt

tru&3 ta coù: #InD%#s ⇒ #InxD G %#scosθ D G%0cosθ#θ

6

Rusin

3

4sin

2

RuRdcos)sin41(

2

uF

2

0

2 /

0

32

0

2 /

0

22

0nx

ρρρρ====

θθθθ−−−−θθθθ

ρρρρ−−−−====θθθθθθθθθθθθ−−−−

ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒

ππππππππ

∫∫∫∫

Mo& %α laø aù% suaát ta& loB khoeùt3 ta coù: )sin41(2

u

p 2

2

0

αααα−−−−

ρρρρ

====αααα

:/

Nha$n @!ù:8ö&c I nx N höôùng theo che/u #öông⇒lö&c Itx töø Ae2n trong maJt tru& %ha, höôùng theoche/u a2m. hö va'y3 aù% suaát ta& loB khoeùt %ha, laø aù% suaát cha2n kho2ng

[[[[ ]]]] RpsinRpRdcospdspF 2 /

0

00

tx αααα

ππππ

αααααααααααα ====θθθθ====θθθθθθθθ========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫

)sin41(2

RuF 2

2o

tx αααα−−−−ρρρρ====⇒⇒⇒⇒



2

Ta coù: Inx E Itx D

=uy ra: )sin41(RuRuFF 22o

2o

txnx αααα−−−−ρρρρ−−−−====ρρρρ⇒⇒⇒⇒−−−−====

3

1sin

3

1sin

3

4sin4

22

====αααα⇒⇒⇒⇒

====αααα⇒⇒⇒⇒====αααα⇒⇒⇒⇒

026,35====αααα

,

ππππ -

αααα [n@[@

Co Chat Luu

Documents

Transcript of Co Chat Luu