CMB温度ゆらぎの計算 - Chiba Universityll l2 1 ll10 lk l k ll −+τ δ + Θ= Θ − Θ + +...
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CMB温度ゆらぎの計算
宇宙物理学研究室
藤尾和也
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Cosmic Microwave Background
= 宇宙マイクロ波背景放射
・全天に渡りほぼ一様等方的
・2.7Kの黒体放射スペクトル
→過去に宇宙が熱平衡状態にあった証拠
=ビッグバンの裏付け
NASA
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初期のプラズマと光子の熱平衡状態
(主に電子と光子のコンプトン散乱)
↓
宇宙膨張により温度が下がり
電離していた陽子と電子が結合する
→光子が直進できるようになる
↓
現在観測しているのは
この時期(再結合期という)の光子
CMBとは何を視ているのか
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1990年 COBE
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2003年 WMAP
全天に渡る10-5程度の温度ゆらぎが確認された
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これらのゆらぎは
インフレーション中につくられた
初期ゆらぎが成長し、再結合期のゆらぎが
その後の宇宙膨張で引き伸ばされたもの
↓
・宇宙初期の情報をもっている
・理論予測と観測結果の比較によって
各種のパラメータを決められる
⇒今回の目的はこのゆらぎの理論に基づく数値計算
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ゆらぎの計算
ゆらぎは小さいので一次の摂動として考える
・背景宇宙 平坦なものを仮定
2 2 2
2 2
( )
( )( )
i ji j
i ji j
d s d t a t d x d x
a d d x d x
δ
η η δ
= − +
= − +
現在のハッブル定数 H0=0.7×100km/sec/Mpc
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作用しあう要素
メトリック(時空)
ダークマター
ニュートリノ
光子
陽子 電子
バリオン
クーロン散乱
コンプトン散乱
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それぞれの要素は完全流体とする
(ただし物質の圧力は無視する)
・バリオン=陽子+電子 Ωb=0.0046
・ダークマター Ωm=0.224
・光子 Ωr=5.042×10-5
・ニュートリノ(質量ゼロ、世代数3)
Ων=3.433×10-5
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・宇宙項ゆらぎはないものと仮定するΩΛ=1-(Ωb+Ωm+Ωr+Ων)
=0.7299
これらの値、および今回の計算はPeter Callin 「How to calculate the CMB spectrum」を
参考にしている
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ゆらぎの定義
メトリックのゆらぎ
密度ゆらぎ
温度ゆらぎ
2 2 22 ( , )( ){ (1 ) 2 (1 }, )( ) i jijds a d dxx x dxη ηη η δ= − + + +Ψ Φ
r r
(1 )ρ ρδρ δ+ = +
(1 )T TTδ = +Θ+
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ゆらぎの方程式
メトリック⇒アインシュタイン方程式より
→
8G G Tμ μυ υδ π δ=
2 23 ( ' ) 4a a Gaπ δρη η∂ ∂
∇ Φ − Φ + Φ =∂ ∂
2 22 2( ) 32 ( )rGa Nυπ ρ ρ∇ Φ +Ψ = − Θ +
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放射と物質はボルツマン方程式から
→
ˆ[ ]
ˆ
i i
i i
df f f dx f dp f dp C fdt t x dt p dt p dt
∂ ∂ ∂ ∂= + + + =∂ ∂ ∂ ∂
0 ˆ[ˆ ˆ ]i ii i e T bp p
x xn a p vσ∂Θ ∂Ψ
Θ+ +Φ + =∂
Θ −Θ+ ⋅∂
r& &
1 3 0i
i
vt a x tδ∂ ∂ ∂Φ+ + =
∂ ∂ ∂
(1 )j
jj
v Hvt a x
collision term∂ ∂Ψ+ + = −
∂ ∂
衝突項
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それぞれを波数kの平面波でフーリエ変換
放射はさらに多重極展開
→
0 1kΘ = − Θ −Φ& &
1 0 121233
[ ]3 3 bk k k vτΘ = Θ − Θ + Θ ++ Ψ& &
1 ,1 2( 1)
2 11[ ]02 11l l l l l
lk l kl l
τ δ− ++
Θ = Θ − Θ ++
Θ − Π+
&&
( 2)l ≥
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3kvδ = − Φ& &
11 [3 ]dav v k Ra d
vη
τ= − − Ψ + Θ +& &
4( )3
r
b
Ra
Ω=
Ω( )e Tn aτ σ= −&
物質について
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メトリックについて
2
2
0 0
113
4 [ 4 4 ]13b b r
da kdaa d
a dGa Nda
a d
υ
ηη
π ρδ ρ δ ρ ρ
η
Φ = − Ψ − Φ
+ + + Θ +
&
2
2 22
32 [ ]rGa N
k υπ ρ ρΨ = −Φ − Θ +
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012
Θ = Φ
32bδ δ= = Φ
1 16
kda
a dη
Θ = − Φ
12b
kv v daa dη
= =
初期条件
を基準として1Φ =
etc
(波数ごとのスケールあわせは後でやる)
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・再結合期より前ではバリオンは完全電離
→光子の平均自由行程は非常に短く
バリオンと光子は一流体のように振舞う
バリオンが重力で収縮しようとすると
光子の圧力が上がり反発する
→振動するのではないか?
ゆらぎはどのように振舞うのか?
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温度ゆらぎの振動(k=1000H0)
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バリオン
この後は成長を続ける
(k=1000H0)
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振動が同期している⇒強結合(tight coupling)
重ねてみると……(k=1000H0)
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イオン化度を重ねる(k=1000H0)
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シルクダンピングと超ホライゾンスケール
非常に小さいスケール
非常に大きなスケール
H0
H0
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事象の地平線=物理的干渉がもてる距離に対して
十分小さなスケール⇒電子による拡散で消えてしまう
地平線と同じくらいのスケール⇒(音地平線を最大とする)音波振動
十分大きなスケール⇒相互作用しないので成長しない
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ダークマターの成長
大きなスケール
小さなスケール
H0
H0
H0
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一様成分以外のゆらぎ
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多重極の意味するところ
全体が一様に見える
小さな角度でも差が見えるようになる
見える範囲
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実際に観測するのは波数について積分したもの
∫ Θ= )()()2(
23
3
kkPkdC ll π
31
20
( ) ( )2
nk kP kHπ
−= 初期ゆらぎのスペクトル
n=1としてk=0.1H0~1000H0まで積分
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現在もっとも強く観測されるであろうゆらぎの角度は
再結合期の地平線サイズ
現在の地平線
見込む角度
現在の地平線
線再結合期の(音)地平≈θ
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1=l1180lθ
∴ ≈o
o
は180°に相当する
再結合期のゆらぎはおおよそ0.8°に相当する(月の視野角がこのくらい)
230≈⇒ peakl
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(大きな角度) (小さな角度)
計算結果
1180lθ
≈o1.2°
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本当は全体的にやや右寄りになる
もっと高い
結果は出るには出たけれど……
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宇宙が現在の10分の1の大きさだったときのゆらぎ
3.6°
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宇宙が現在の100分の1の大きさだったときのゆらぎ
15°
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今後の課題
・ノーマライゼーション
・正しい結果を出すべく調整
・計算時間の(大幅な)短縮
・ヘリウム、再電離期など詳細の追加
・各種物理効果の理解