CM4 - Transformée en z
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Mise en œuvre du TNS Page 1 sur 60
Novembre 2011.
Traitement Numérique du SignalCM4 : Transformée en z
Université du Havre, IUT du Havre
Département GEII
Mise en œuvre du TNS Page 2 sur 60
PPN 2008: MC-II3
Traitement du signal
Applications en GEII
Mise en œuvre
Test
DSP
CAN/CNATF, compression, codage
Mise en œuvre du TNS Page 3 sur 60
Conversion Analogique-Numérique
Principe
Propriétés
Tables
Filtrage numérique
Transformée en z
Filtres RII
Filtres RIF
Plan
Mise en œuvre du TNS Page 4 sur 60
1. Principe
Mise en œuvre du TNS Page 5 sur 60
Transformée en z
Principe: Description de système discrets
Dans le domaine temporel, par une équation de récurrence de la forme:
0 0
( ) ( )k kk d k n
k kk kk k
d s t d e ta b
dt dt
Une fonction de transfert d’un système discret est donné par:
10 1
1 20 1 2
( )z
b b zT z
a a z a z
Dans le domaine de la transformée en z, par une fonction de transfert:
0
0
( )
nk
kk
z dk
kk
b zT z
a z
0 1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1)a s N a s N a s N b e N b e N
Par exemple, pour n = 1 et d = 2, on obtient:
0 0
( ) ( )d n
k kk k
a s N k b e N k
Mise en œuvre du TNS Page 6 sur 60
Transformée en z
Principe: Description de système discrets
Dans le domaine de la transformée en z, on a:
0
( ) ( ). epkTL e
k
X p x kT e
Un signal discret xk est modélisé mathématiquement par pondération d’une distribution peigne de Dirac de période Te par les échantillons xk = x(k.Te):
0
( ) ( ). ( )d e ek
x t x kT t kT
Dans le domaine de Laplace, la transformée donne: ( ) pTL t e
( ) keTZ t kT z
0
( ) ( ). kz e
k
X z x kT z
Mise en œuvre du TNS Page 7 sur 60
Transformée en z
Principe: Description de système discrets
La transformée en z se calcule simplement pour certains signaux:
Pour la fonction Heavyside atténué x(t) = H(t > 0).et ( > 0), on obtient:
Pour la fonction échelon (Heavyside) H(t > 0) = 1, on obtient:
0 0
( ) ( ).1
k kz e
k k
zH z H kT z z
z
10
1( ) .
1e
e e
kT kz T T
k
zX z e z
e z z e
Pour la fonction cosinus x(t) = cos(t) = (e+jt +ejt)/2, on obtient:
2
21 10
cos( )1 1( ) .
2 2 cos( ) 11 1
e e
e e
j kT j kTk e
z j T j Tk e
z z Te eX z z
z z Te z e z
Mise en œuvre du TNS Page 8 sur 60
2. Propriétés
Mise en œuvre du TNS Page 9 sur 60
Transformée en z
Propriétés: Linéarité et translation temporelle
La transformée en z est une transformée linéaire:
Le retard temporel de nT (> 0) échantillons s’écrit:
Le principe de superposition est vérifié:
. ( ) . ( ) . ( ) . ( )TZ x t y t TZ x t TZ y t
( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT
L’avance temporelle de nT (< 0) échantillons s’écrit:
( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT
Mise en œuvre du TNS Page 10 sur 60
3. Tables
Mise en œuvre du TNS Page 11 sur 60
( )t 1
( )et kT kz
( ) ( )z dX z TZ x t 1( ) ( )d zx t TZ X z
( )H t
Transformée en z
1
z
z
( ). tH t e eT
z
z e
t 2( 1)
z
z
2t 3
( 1)
( 1)
z z
z
/ et Taz
z a
Mise en œuvre du TNS Page 12 sur 60
( ) cos( )tH t e t
Transformée en z
cos( )t
sin( )t
2
2
cos( )
2 cos( ) 1e
e
z z T
z z T
2
sin( )
2 cos( ) 1e
e
z T
z z T
( ) sin( )tH t e t
2
22
cos( )
2 cos( )
e
e e
Te
T Te
z ze T
z ze T e
22
sin( )
2 cos( )
e
e e
Te
T Te
ze T
z ze T e
2
( )T ek T
t
( ).(1 )tH t e (1 )
1 ( 1)( )
e
e e
T
T T
z z z e
z z e z z e
1 1 1
T e T e T e T ek T k T k T k Tz z zz z z z
z z z
( ) ( )z dX z TZ x t 1( ) ( )d zx t TZ X z
Mise en œuvre du TNS Page 13 sur 60
4. Transformée en z
Mise en œuvre du TNS Page 14 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Conception de filtre numérique dans le domaine de la transformée en z:
La fonction de transfert d’un filtre numérique s’écrit:
10 1
11
( )( )
( ) 1
nn
dd
b b z b zB zG z
A z a z a z
La formulation factorisée fait apparaître les zéros zk et les pôles pk du filtre:
1
1
1
1
(1 )( ) (0)
(1 )
n
kkd
kk
z zG z b
p z
Les coefficientsak et bk sont réels.
Les coefficients zk et pk sont réels ou en paires complexes conjuguées.
Mise en œuvre du TNS Page 15 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La TZ d’un filtre RIF (Réponse Impulsionnelle de durée Finie: n fini) s’écrit:
La formulation factorisée fait apparaître uniquement des zéros zk:
10 1
( )( )
( )n
n
B zG z b b z b z
A z
1
1
( ) (0) (1 )n
kk
G z b z z
Attention: G(z) possède n zéros et n pôles situés à l’origine, en z = 0.
Exemples: Filtre à moyenne mobile, ou filtre MA (Moving Average).
Forme générale d’un filtre RIF dans le domaine de la TZ:
Mise en œuvre du TNS Page 16 sur 60
1 1
1 1 1 1( )
1 ( 1)
N N
N
z zG z
N Nz z z
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Forme générale d’un filtre RIF dans le domaine de la TZ:
La TZ d’un filtre RIF (Réponse Impulsionnelle de durée Finie : N fini) s’écrit:
La formulation factorisée fait apparaître des zéros zk et des pôles pk en z = 0.
1/ 0, 1( )
0
N k Ng k
ailleurs
1
0
1( )
Nk
k
G z zN
N zéros, N1 pôles en z=0,1 pôle en z=1
N zéros et 1 pôle
z = 1 est à la fois pôle et zéroIl reste N1 zéros et N1 pôles en z = 0.
Mise en œuvre du TNS Page 17 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La TZ d’un filtre RII (Réponse Impulsionnelle de durée Infinie: n +) s’écrit:
La formulation factorisée fait apparaître uniquement le pole a:
1
1( )
1
zG z
z aaz
Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:
( ) pour 0;kg k a k 0
( ) k k
k
G z a z
g(k)
k Attention: Série convergente pour |a| < 1.
Remarque: Cette TZ correspond à la RI d’une exponentielle.
Pôle en z = a Zéro en z = 0
Mise en œuvre du TNS Page 18 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Exemple:
Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:
( ) 0,5. ( 1) 2. ( )y k y k x k 1
( ) 2( )
( ) 1 0,5.z
z
Y zG z
X z z
La formulation factorisée fait apparaître le pole a = 0,5:
1
2 2( )
1
zG z
z aaz
g(k)
k Attention: Série convergente car |a| < 1.
Pôle en z = a Zéro en z = 0
La table donne: ( ) 2.(0,5) . ( )kg k H k
Mise en œuvre du TNS Page 19 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Exemple:
Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:
( ) ( 1) ( 1)y k x k x k 1 1( )( )
( )z
z
Y zG z z z
X z
La transposition dans le domaine de Fourier discrétisé avec z = e+jTe donne:
( ) 2cos( )e ej T j Te eG T e e T
G(Te)
Te/2 00
2
fe/4 fe/20 f
Filtre réjecteur defréquence en fc = fe/2
Mise en œuvre du TNS Page 20 sur 60
Caractéristique
Fonctionde transfert
Réponseen fréquence
Réponseen phase
Stabilité
Complexitéde la structure
Sensibilitéaux erreurs
d'arrondi
Transformée en z
Filtrage numérique: Comparaison
Filtre RIF
Ne contient que des zéros.
Aucune restriction.
Parfaitement linéaire sinécessaire.
Toujours stables.
Proportionnelle à la longueurde la réponse impulsionnelle.
Faible, sauf dans le cas d'uneréalisation récursive.
Filtre RII
Contient des pôleset des zéros.
Les méthodes limitéesaux filtres LP, HP, BP, RB.
Approximationd’une phase linéaire.
Pôles dans le cercle unité.
Plus faible qu'un filtre FIRpour la même sélectivité.
Les pôles peuvent passer àl'extérieur du cercle unité.
Mise en œuvre du TNS Page 21 sur 60
5. Filtrage numérique
Mise en œuvre du TNS Page 22 sur 60
Transformée en z
Filtrage: Forme générale
La TF permet de déterminer les spectres et le produit d’un filtre:
Intérêt de la TF: Signaux continus
x(t)
xf(t)
X(f)
Xf(f)
g(t) G(f)Filtre
Signal brut
Signal filtré
Convolution Produit
TF
TF1
( ) ( ). ( )fX f G f X f( ) ( ) ( )fx t g t x t
Mise en œuvre du TNS Page 23 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La FFT permet de déterminer la FT (Fonction de Transfert) d’un filtre discret:
Intérêt de la FFT: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
X(k)
Xf(k)
g(k) G(k)Filtre
Signal brut
Signal filtré
Convolution Produit
FFT
IFFT( ) ( ). ( )fX k G k X k( ) ( ) ( )fx k g k x k
Mise en œuvre du TNS Page 24 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret:
Intérêt de la TZ: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
Xz(z)
Xz,f(z)
g(k) Gz(z)Filtre
Signal brut
Signal filtré
Convolution Produit
TZ
, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z( ) ( ) ( )fx k g k x k TZ1
Mise en œuvre du TNS Page 25 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret:
Intérêt de la TZ: Signaux discrets
, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z( ) ( ) ( )fx k g k x k
Convolution: Produit de TZ:
0
( ) ( ). ( )k
fn
x k g k n x k
soit
Au total, le calcul d'une convolutionsur N points nécessite donc:
n(n+1)/2 additionset n(n+1)/2+1 multiplications
Illustration: Convolution d'une porte rectangle par elle-même:
Mise en œuvre du TNS Page 26 sur 60
6. Filtres RII
Mise en œuvre du TNS Page 27 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Filtres RII
Méthodologie:
Filtres de type RII:
Ressemblance avec les filtres analogiques:
Equation différentielle et fonction de transfert.
Filtres analogiques Filtres numériques RII.
1
1
1
1
(1 )( ) (0)
(1 )
n
kkd
kk
z zG z b
p z
Mise en œuvre du TNS Page 28 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Filtres RII
Forme générale:
Filtres de Butterworth:
Coefficients:
2
2
1( ) ( ). ( )
1 nH H H
Fonction de transfert:
Pour un filtre de Butterworth, on a :- Pas d’ondulation dans la bande passante.- Pour f >> fc, on retrouve les propriétés d’un filtre d’ordre n: 20.n dB/décade.- Pour tout ordre n, G(fc) = 3 dB.- Phase quasi linéaire.
Mise en œuvre du TNS Page 29 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Filtres RII
Forme générale:
Filtres de Chebyshev:
Coefficients:
2 2
1( )
1 ( )n
HC
Fonction de transfert:
210( ) 10log (1 )G
Pour un filtre de Chebyshev, on a :- Ondulation dans la bande passante.- Pour f >> fc, on retrouve les propriétés d’un filtre d’ordre n: 20.n dB/décade.- Coupure très raide pour f > fc.- Phase moins linéaire que Butterworth.
Ondulation:
Mise en œuvre du TNS Page 30 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Filtres RII
Filtres: Comparaison
Fonctions de transfert:
Mise en œuvre du TNS Page 31 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Filtres RII
Synthèse des filtres numériques RII:
Filtres de type RII:
Plan des z Plan des p
Spécifications surle cercle unité
Spécifications surl'axe imaginaire
Approximation
Synthèse
Fonction detransfert g(z)
Fonction detransfert G(p)
Filtre analogiqueFiltre discret
Méthodes d’optimisation numériques
Mise en œuvre du TNS Page 32 sur 60
7. Filtres RIF
http://z.oumnad.123.fr/Signal/TNS.pdf
Mise en œuvre du TNS Page 33 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Passe-Bas:
Fonctions de transfert G(f) idéales de 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
fc f0
1
fc f0
1
fc1 f0
1
f0
1
fc2 fc1 fc2
Pour les systèmes discrets, on cherche G(z) et non plus G(f).
Mise en œuvre du TNS Page 34 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Fenêtrage
Fenêtres d'apodisation: Comparaison: [Harris, 1978]
http://www.utdallas.edu/~cpb021000/EE 4361/Great DSP Papers/Harris on Windows.pdf
sin
( ) .
sin
e
fj
ef
e
fN
fW f e
f
f
Mise en œuvre du TNS Page 35 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Fenêtrage
Fenêtres d'apodisation: Comparaison: [Harris, 1978]
http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
http://www.bksv.com/doc/Bv0031.pdf
TF
TF1
Mise en œuvre du TNS Page 36 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Fenêtrage
Fenêtres d'apodisation: Comparaison: [Harris, 1978]
FFT
IFFT
Mise en œuvre du TNS Page 37 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Fenêtrage
Fenêtres d'apodisation: Comparaison
13,3 dB31,5 dB
Rectangle
11 si
( ) 20 sinon
Nk
w k
Hanning
1 2 11 cos si
( ) 2 1 2
0 sinon
k Nk
w k N
Mise en œuvre du TNS Page 38 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Fenêtrage
40,6 dB
31,5 dB
13,3 dB
Mise en œuvre du TNS Page 39 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Le tracé de G(z) n’étant pas parlant, on préfère remplacer z par exp(j2f/fe) Filtre numérique Passe-Bas:
fe/2 f0
1
fc fe
Réponse impulsionnelle:
G(f)
2 2( ) sincc c
e e
f fg k k
f f
Spectre discret du filtre Passe-Bas: Périodisation du spectre
g(k)
k Cette RI n’est ni finie, ni causale.
Mise en œuvre du TNS Page 40 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret:
Intérêt de la TZ: Signaux discrets
x(k)
xf(k)
Xz(z)
Xz,f(z)
g(k) Gz(z)Filtre
Signal brut
Signal filtré
Convolution Produit
TZ
, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z( ) ( ) ( )fx k g k x k TZ1
Mise en œuvre du TNS Page 41 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Comme g(k) décroît rapidement, on l’approxime par sa troncature gw(k) :
Filtre numérique Passe-Bas:
avec la fenêtre (signal porte):
sin
( )
sin
e
e
fN
fW f
f
f
g(k)
k La FT de cette porte échantillonnée est:
11 si
( ) 20 sinon
Nk
w k
0
1
w(k)
k+(N1)/2(N1)/2
( ) ( ). ( )wg k g k w k
Mise en œuvre du TNS Page 42 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Le produit de signaux échantillonnés donne une convolution () de leurs spectres:
Filtre numérique Passe-Bas:
sin
( ) ( )
sin
ew
e
fN
fG f G f
f
f
La fonction de transfert est alors:
( ) ( ) ( )wG f G f W f
fe f
ffe
G(f)
Gw(f)
Ondulation de la fonction de transfert, résultant de la troncature (RIF).
soit
( ) ( ). ( )wg k g k w k
Mise en œuvre du TNS Page 43 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Le produit de signaux échantillonnés donne une convolution () de leurs spectres:
Filtre numérique Passe-Bas:
( ) ( ). ( )wg k g k w k La réponse impulsionnelle initiale est non causale:
g(k)
k
g(k)
k
La réponse impulsionnelle initiale est causale:
Le module de la TF reste inchangé.
2 2( ) sincc c
we e
f fg k k
f f
2 2 1( ) sinc
2c c
ce e
f f Ng k k
f f
1
2
Nk
si
Mise en œuvre du TNS Page 44 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
D’après la fonction de transfert de la FT d’un déphaseur, on a:
Filtre numérique Passe-Bas:
Le module de la TF reste inchangé.
sin
( ) ( )
sin
ew
e
fN
fG f G f
f
f
( 1)sin
( ) ( ) .
sin
e
fj N
e fwc
e
fN
fG f G f e
f
f
La réponse impulsionnelle initiale est non causale:
La réponse impulsionnelle initiale est causale:
2 2 1( ) sinc
2c c
wce e
f f Ng k k
f f
( ) ( ). ( )wg k g k w k
2 2( ) sincc c
we e
f fg k k
f f
1
2
Nk
si
Mise en œuvre du TNS Page 45 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Le filtre réalisable Gwc(f) n ’est qu’une approximation du filtre recherché G(f) :
Filtre numérique Passe-Bas:
( 1)sin
( ) ( ) .
sin
e
fj N
e fwc
e
fN
fG f G f e
f
f
0
1
k
1+1
11
Ondulation dans la Bande Passante: 21
Ondulation dans la Bande Coupée: 22
Transition de coupure da Bande: fT
fT
Mise en œuvre du TNS Page 46 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres:
Filtre numérique Passe-Haut:
2 2 1 1( ) sinc cos
2 2e c e c
wce e
f f f f N Ng k k k
f f
( )wcg k ( )wcG f
1
2
Nk
,
Mise en œuvre du TNS Page 47 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres:
Filtre numérique Passe-Bande:
,1
2
Nk
( )wcg k ( )wcG f
2 1 2 1 2 11 1( ) sinc 2cos
2 2wce e e
f f f f f fN Ng k k k
f f f
Mise en œuvre du TNS Page 48 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres:
Filtre numérique Coupe-Bande:
1 2, ( ) , ( )( ) ( ) ( )wc wc LP f wc HP fg k g k g k
Passe-Basfc = f1
Passe-Hautfc = f2
( )wcg k ( )wcG f
Mise en œuvre du TNS Page 49 sur 60
function h = myfirb(N,f1,f2,fe);fo=(f1+f2)/fe;B=(f2-f1)/fe;N2=(N-1)/2;n=0:N-1;h= 2 * B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*fo*(n-N2));
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:function h = myfirs(N,f1,f2,fe);f1=f1/fe;f2=f2/fe;N2=(N-1)/2;B1=2*f1;B2=1-2*f2;n=0:N-1;h= B1 * sinc(B1*(n-N2)) + B2 * sinc(B2*(n-N2)) .* cos(%pi*(n-N2));
function h=myfirl(N,fc,fe)B=2*fc/fe;n=0:N-1;h=B*sinc(B*(n-(N-1)/2));
function h = myfirh(N,fc,fe)B=1-2*fc/fe;n=0:N-1;N2=(N-1)/2;h= B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*(n-N2));
Mise en œuvre du TNS Page 50 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral
Echelle linéaire: Fenêtre rectangle Echelle dB: Fenêtre rectangle
Mise en œuvre du TNS Page 51 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral
Echelle lin.: Fenêtre de Hamming Echelle dB: Fenêtre de Hamming
Mise en œuvre du TNS Page 52 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral
Echelle lin.: Fenêtre de Blackman Echelle dB: Fenêtre de Blackman
Mise en œuvre du TNS Page 53 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral
Echelle lin.: Fenêtre de Kaiser Echelle dB: Fenêtre de Kaiser
Mise en œuvre du TNS Page 54 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Utilisation de fenêtres d'échantillonnage moins abruptes:
Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral
Echelle lin.: Fenêtre de Hanning Echelle dB: Fenêtre de Hanning
Mise en œuvre du TNS Page 55 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Exemple: Filtre Passe-Bas
Filtres numérique: Fenêtrage
Si la fréquence d'échantillonnage est fe = 8 kHz, déterminer la réponse impulsionnelle d'un filtre RIF d'ordre N = 21, de fréquence de coupure fc = 1 kHz, et tracer le module de la fonction de transfert dans les deux cas suivants :
1) Troncature par fenêtre carrée:
2) Troncature par fenêtre de Hamming:
Mise en œuvre du TNS Page 56 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Exemple: Filtre Passe-Bas
Filtres numérique: Fenêtrage
1) Troncature par fenêtre carrée:
Mise en œuvre du TNS Page 57 sur 60
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Exemple: Filtre Passe-Bas
Filtres numérique: Fenêtrage
2) Troncature par fenêtre de Hamming:
Mise en œuvre du TNS Page 58 sur 60
8. Scripts RII et RIF
www.eeng.dcu.ie/~ee317/Matlab_Clones/signal.pdf
Mise en œuvre du TNS Page 59 sur 60
hz=iir(3,'bp','ellip',[.15 .25],[.08 .03]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr',hzm');
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RII et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
hz=iir(16,'sb','cheb2',[.2 .4],[0.1 .1]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr',hzm');
hz=iir(4,'lp','butt',[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);
hz=iir(16,'hp','butt',[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr',hzm');
Mise en œuvre du TNS Page 60 sur 60
[h,hm,fr]=wfir('bp',8,[0.2 .3],'kr',[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);
Transformée en z
Filtrage numérique: Forme générale
Passe-Bas:
Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres:
Passe-Bande:
Passe-Haut:
Coupe-Bande:
[h,hm,fr]=wfir('sb',64,[0.1 .3],'kr',[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);
[h,hm,fr]=wfir('lp',33,[0.2 0],'hm',[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/20)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin('d',poly(h,'z','c')./%z**33);yhz=flts(x,hz);figure; plot(t,x);plot(t,yhz,'r');
[h,hm,fr]=wfir('hp',8,[0.1 0],'hn',[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/40)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin('d',poly(h,'z','c')./%z**33);yhz=flts(x,hz);figure; plot(t,x);plot(t,yhz,'r');