Club Matemáticas Lúdicas Módulos 2 1º L 2ºL semanalesy 3º J, K … · 2020-04-19 · LECTURA...
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ESCUELA SECUNDARIA GENERAL Nº 1
“LIC. SEBASTIÁN LERDO DE TEJADA”
Ciclo escolar 2016-2017 Turno Vespertino
TEMA Geometría
SUBTEMA Conceptos principales
PROPOSITOS
DEL BLOQUE
Identificar los principios básicos de la Geometría, realizar representación tridimensional, y aplicar correctamente formulas
para determinación de áreas y perímetros
APRENDIZAJES
ESPERADOS Lograr que el alumno pueda realizar proyecciones tridimensionales a través del dibujo y la maquetación
ACTIVIDADES RECURSOS PRODUCTOS EVALUACIÓN
INICIO: 10 min- Repaso de apuntes acerca de los elementos geométricos, figuras tridimensionales y elementos
Libreta
Materia Club Matemáticas Lúdicas Grado y grupo 1º L 2ºL y 3º J, K ,L
Módulos semanales
2
Fecha Del 27 DE ABRIL AL 1 DE MAYO del 2020
DESARROLLO: 1ª Actividad (30 min) Se realiza LECTURA de Paralelepípedos 2ª Actividad ( 45 min) Se realiza el llenado de actividades de con ejericicois de práctica y reforzamiento
Hojas virtuales Hojas blancas
Realización de dibujos con trazo (50%)
CIERRE: (5 min) Se guardan las actividades en memoria o impresas
Apuntes generales
Finalización de actividad (20%)
Profr. Juan Carlos García López
DOCENTE
Profr. Víctor Hugo Pérez y Quintana
SUBDIRECTOR Turno Vespertino
LECTURA
Paralelepípedo:
características, tipos,
área, volumen
Un paralelepípedo es un cuerpo geométrico formado por
seis caras, cuya característica principal es que todas sus
caras son paralelogramos y además sus caras opuestas
son paralelas entre sí. Se trata de un poliedro común en
nuestra vida cotidiana, ya que lo podemos encontrar en
las cajas de zapatos, la forma de un ladrillo, la forma de
un microondas, etc.
Siendo un poliedro, el paralelepípedo encierra un volumen
finito y todas sus caras son planas. Forma parte del grupo
de los prismas, que son aquellos poliedros en los que
todos sus vértices están contenidos en dos planos
paralelos.
Elementos del Paralelepípedo
Caras
Son cada una de las regiones formadas por
paralelogramos que limitan al paralelepípedo. Un
paralelepípedo posee seis caras, donde cada cara tiene
cuatro caras adyacentes y una opuesta. Además, cada
cara es paralela con su opuesta.
Aristas
Son el lado común de dos caras. En total un
paralelepípedo posee doce aristas.
Vértice
Es el punto en común de tres caras que son adyacentes
entre sí dos a dos. Un paralelepípedo tiene ocho vértices.
Diagonal
Dada dos caras de un paralelepípedo opuestas entre sí,
podemos trazar un segmento de recta que va desde el
vértice de una cara hacia el vértice opuesto de la otra.
Este segmento se conoce como la diagonal del
paralelepípedo. Cada paralelepípedo posee cuatro
diagonales.
Centro
Es el punto en el cual se intersectan todas las diagonales.
Características del Paralelepípedo
Como ya mencionamos, este cuerpo geométrico posee
doce aristas, seis caras y ocho vértices.
En un paralelepípedo pueden identificarse tres conjuntos
formados por cuatro aristas, las cuales son paralelas entre
sí. Además, las aristas de dichos conjuntos también
cumplen con la propiedad de poseer la misma longitud.
Otra propiedad que poseen los paralelepípedos es que son
convexos, es decir si tomamos un par de puntos
cualesquiera pertenecientes al interior del paralelepípedo,
el segmento determinado por dicho par de puntos también
estará en el interior del paralelepípedo.
Además, los paralelepípedos al ser poliedros convexos
cumplen con el teorema de Euler para poliedros, el cual
nos da una relación entre el número de caras, número de
aristas y el número de vértices. Esta relación está dada en
forma de la siguiente ecuación:
C + V = A + 2
Esta característica se conoce como característica e Euler.
Donde C es el número de caras, V el número de vértices y
A el número de aristas.
Tipos
Podemos clasificar a los paralelepípedos basándonos en
sus caras, en los siguientes tipos:
Ortoedro
Son los paralelepípedos donde sus caras están formadas
por seis rectángulos. Cada rectángulo es perpendicular
con aquellos que comparte arista. Son los más comunes
en nuestra vida cotidiana siendo esta la forma habitual de
las cajas de zapatos y ladrillos.
Cubo o hexaedro regular
Este es un caso particular del anterior, en donde cada una
de las caras es un cuadrado.
El cubo también es parte de los cuerpos geométricos
denominados sólidos platónicos. Un sólido platónico es un
poliedro convexo, de forma que tanto sus caras como sus
ángulos internos son iguales entre si.
Romboedro
Es un paralelepípedo que tiene por cara rombos. Estos
rombos son todos iguales entre sí, ya que comparten
aristas.
Romboiedro
Sus seis caras son romboides. Recordemos que un
romboide es un polígono de cuatro lados y cuatro ángulos
que son iguales dos a dos. Los romboides son los
paralelogramos que no son ni cuadrados, ni rectángulos,
ni rombos.
Por otra parte, los Paralelepípedos Oblicuos son aquellos
en los que al menos una altura no concuerda con su
arista. En esta clasificación podemos incluir a los
romboedros y romboiedros.
Cálculo de diagonales
Para calcular la diagonal de un ortoedro podemos usar el
teorema de Pitágoras para R3.
Recordemos que un ortoedro tiene la característica de que
cada lado es perpendicular con los lados que comparte
arista. De este hecho podemos deducir que cada arista es
perpendicular con aquellas que comparte vértice.
Para calcular la longitud de una diagonal de un ortoedro
procedemos de la siguiente manera:
1. Calculamos la diagonal de una de las caras, la cual
pondremos por base. Para esto usamos el teorema de
Pitágoras. Nombremos a dicha diagonal db.
2. Luego con db podemos formar un nuevo triangulo
rectángulo, tal que la hipotenusa de dicho triangulo sea la
diagonal D buscada.
3. Usamos de nuevo el teorema de Pitágoras y tenemos
que la longitud de dicha diagonal es:
Otra forma de calcular diagonales de una manera más
gráfica es con la suma de vectores libres.
Recordemos que dos vectores libres A y B se suman
colocando la cola del vector B con punta del vector A.
El vector (A + B) es aquel que comienza en la cola de A y
termina en la punta de B.
Consideremos un paralelepípedo al que deseamos calcular
una diagonal.
Identificamos las aristas con vectores orientados de
manera conveniente.
Luego sumamos dichos vectores y el vector resultante va
a ser la diagonal del paralelepípedo.
ACTVIDADES