CLAVE - Lab 9 - Efectos Aleatorios y Mixtos. Diseños...
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CLAVE - Lab 9 - Efectos Aleatorios y Mixtos. Diseños Anidados PARTE I
1. Los humedales generalmente son alimentados por dos posibles fuentes de agua: agua de precipitación (P) y
agua subterránea (ST). La figura abajo es de una isla con las localidades de humedales representadas con
hexágonos (P) y diamantes (ST). Con el objetivo de determinar si la fuente de agua alimentando un humedal
influía sobre las tasas de producción de metano, se muestrearon tres humedales de cada tipo de fuente de
agua. Estos tres humedales (rotulados 1, 2, y 3 en la figura) se eligieron aleatoriamente de los humedales
presentes en la isla que tenían cada tipo de fuente agua. En cada humedal seleccionado, se obtuvieron 3
muestras de suelo (en 3 lugares aleatoriamente elegidos dentro de cada humedal). Estas muestras se
transportaron al laboratorio y se incubaron a temperatura constante. Las tasas de producción de metano
(mol/l/h) que se obtuvieron aparecen en la tabla en la próxima página.
Humedal_cod1 = enumerando los tres humedales dentro de cada tipo de fuente de agua con los mismos códigos (1, 2 y 3)
Humedal_cod2 = enumerando los humedales dentro de cada tipo de fuente de agua con un código aparte (1, 2, 3 para fuente de agua =
ST y 4, 5, 6 para fuente de agua = P)
Fuente_Agua Humedal_cod1 Humedal_cod2 Muestra Prod_metano
ST 1 1 1 6.63
ST 1 1 2 6.77
ST 1 1 3 5.64
ST 2 2 1 12.4
ST 2 2 2 13.5
ST 2 2 3 11.9
ST 3 3 1 7.64
ST 3 3 2 6.18
ST 3 3 3 5.42
P 1 4 1 1.74
Humedales con agua subterránea (ST)
Humedales con agua de precipitación (P)
Se obtienen 3 muestras de suelo
de cada humedal muestreado
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P 1 4 2 2.55
P 1 4 3 2.09
P 2 5 1 0.59
P 2 5 2 0.32
P 2 5 3 0.8
P 3 6 1 1.98
P 3 6 2 4.56
P 3 6 3 3.67
a. ¿Son los efectos de fuente de agua fijos o aleatorios? FIJOS
b. ¿Son los efectos de humedal fijos o aleatorios? ALEATORIOS
c. La estructura ¿es factorial o anidada? ANIDADO
d. Escriba el modelo para este estudio, explicando cada uno de los términos asociados.
= + + = cantidad de metano
= la media poblacional
= el efecto fijo de la fuente de agua i
= el efecto aleatorio del humedal j dentro de fuente de agua i
= el efecto aleatorio de la muestra de suelo k de humedal j dentro de fuente de agua i
⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media
de 0 y una varianza de )
⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de [los “errores”] son normalmente distribuidos con
una media de 0 y una varianza de
e. Defina los valores de
a = 2 (fuentes de agua)
b = 3 (humedales de cada tipo de fuente de agua)
n = 3 (muestras dentro de cada humedal escojido)
f. Prepare una tabla de Anova con las fuentes de variación y los grados de libertad.
FV GL
A: Fuente_ agua a-1 = 2-1 = 1
B(A): Humedal(Fuente_agua) a(b-1) = 2(3-1) = 4
Error ab(n-1) = 2*3*(3-1) = 12
g. Formule y pruebe las hipótesis de interés. Use Infostat (módulo de modelos lineales generales y mixtos)
y SAS (PROC GLIMMIX) para obtener e interpretar sus conclusiones.
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EN INFOSTAT
Especificación del modelo en R
mlm.modelo.000_produccion.metano.umol.l.hr_REML<-lme(prod_metano~1+Fuente_Agua
,random=list(Fuente_Agua_Humedal_cod1=pdIdent(~1))
,method="REML"
,control=lmeControl(niterEM=150
,msMaxIter=200)
,na.action=na.omit
,data=mlm.modeloR.data00
,keep.data=FALSE)
Resultados para el modelo: mlm.modelo.000_produccion.metano.umol.l.hr_REML
Variable dependiente: Prod_metano
Medidas de ajuste del modelo
N AIC BIC logLik Sigma R2_0 R2_1
18 66.1285 69.2188 -29.0642 0.8429 0.6543 0.9697 AIC y BIC menores implica mejor
Pruebas de hipótesis marginales (SC tipo III)
numDF denDF F-value p-value
(Intercept) 1 12 22.1257 0.0005
Fuente_Agua ______1 4 8.2926 0.0450
Pruebas de hipótesis secuenciales
numDF denDF F-value p-value
(Intercept) 1 12 22.1257 0.0005
Fuente_Agua ______ 1 4 8.2926 0.0450
Parámetros de los efectos aleatorios
Modelo de covarianzas de los efectos aleatorios: pdIdent
Formula: ~1|Fuente_Agua_Humedal_cod1
Desvíos estándares y correlaciones
(const)
(const) 2.6867
Prod_metano - Medias ajustadas y errores estándares para Fuente_Agua
LSD Fisher (Alfa=0.05)
Procedimiento de corrección de p-valores: No
Fuente_Agua Medias E.E.
ST 8.4533 1.5764 A
P 2.0333 1.5764 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)
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EN SAS:
data metano;
input Fuente_Agua $ Humedal_cod1 Humedal_cod2 Muestra Prod_metano;
datalines;
ST 1 1 1 6.63
ST 1 1 2 6.77
ST 1 1 3 5.64
ST 2 2 1 12.4
ETC.
proc glimmix;
class fuente_agua humedal_cod1;
model prod_metano=fuente_agua;
random humedal_cod1(fuente_agua);
lsmeans fuente_agua / pdiff lines;
run;
The SAS System
The GLIMMIX Procedure
Model Information
Data Set WORK.METANO
Response Variable Prod_metano
Response Distribution Gaussian
Link Function Identity
Variance Function Default
Variance Matrix Not blocked
Estimation Technique Restricted Maximum Likelihood
Degrees of Freedom Method Containment
Class Level Information
Class Levels Values
Fuente_Agua 2 P ST
Humedal_cod1 3 1 2 3
Number of Observations Read 18
Number of Observations Used 18
Dimensions
G-side Cov. Parameters 1
Opción B:
random humedal_cod2;
(hay códigos únicos para ST y P -- se entiendo que
son humedales dentro de tipos de fuente de agua)
Opción A:
random humedal_cod1(fuente_agua);
(“humedales dentro de tipos de fuente de agua”)
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Dimensions
R-side Cov. Parameters 1
Columns in X 3
Covariance Parameter Estimates
Cov Parm Estimate Standard
Error
Humedal_c(Fuente_Ag) 7.2185 5.2726
Residual 0.7105 0.2900
Type III Tests of Fixed Effects
Effect Num DF Den DF F Value Pr > F
Fuente_Agua 1 4 8.29 0.0450
Fuente_Agua Least Squares Means
Fuente_Agua Estimate Standard
Error
DF t Value Pr > |t|
P 2.0333 1.5764 4 1.29 0.2666
ST 8.4533 1.5764 4 5.36 0.0058
Differences of Fuente_Agua Least Squares Means
Fuente_Agua _Fuente_Agua Estimate Standard Error DF t Value Pr > |t|
P ST -6.4200 2.2294 4 -2.88 0.0450
T Grouping for Fuente_Agua
Least Squares Means
(Alpha=0.05)
LS-means with the
same letter are
not significantly
different.
Fuente_Agua Estimate
ST 8.4533 A
P 2.0333 B
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Para el efecto fijo de fuente de agua:
Ho: α1 = α2 = 0
Ha: Al menos un αi es diferente de 0
Conclusión: como p=0.0450, se rechaza Ho. Hay diferencias en la cantidad de metano producido
por un humedal suplido por agua subterránea versus un humedal suplido por precipitación
Para el efecto aleatorio de humedal dentro de fuente de agua ( A(B)):
Para una efecto aleatorio, no se hace una prueba de F, sino, se estima la varianza (parte 1.i, abajo)
h. Estime todas las componentes de varianza presentes en este modelo. Compare los valores de las
componentes de variación estimadas.
Estimaciónes:
2 = 2.6867
2 = 7.2184
2 = 0.8429
2 = 0.71048
Hubo mucha más variación entre los humedales dentro de un tipo particular de fuente de
agua comparada con la variación entre muestras dentro de el mismo humedal.
i. Si nos interesa hacer un experimento parecido, ¿cuál estimación de varianza utilizaríamos para
determinar el número de humedales para muestrear? ¿Cuál estimación de varianza utilizaríamos para
determinar el número de muestras dentro de cada humedal?
Para determinar el número de humedales para muestrear: 2
Para determinar el número de muestras dentro de cada humedal: 2
2. El Departamento de Transportación desea realizar un estudio para evaluar la erosión del suelo en áreas con
pendiente cercanas a futuras autopistas. Entre las posibles especies a ser usadas, se tomó una muestra
aleatoria de 6 especies vegetales nativas que podrían servir como coberturas (es decir que crecen en forma
rastrera y podrían controlar la erosión). En un área con pendiente cercana a una futura autopista se
dispusieron 36 parcelas. En el mes de enero se sembraron 12 de estas parcelas aleatoriamente escogidas (dos
parcelas con cada especie), en el mes de mayo se sembraron otras 12 parcelas aleatoriamente escogidas (dos
parcelas con cada especie) y finalmente en el mes de septiembre se sembraron las 12 restantes (dos con cada
especie) (diagrama abajo). Se midió el porcentaje de cobertura del suelo a los dos años de implantadas las
parcelas.
Mes = enero, mayo, sep Especie = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Mayo-3 Enero-1 Enero-5 Mayo-4 Enero-2 Mayo-5
Mayo-6 Sep-2 Mayo-1 Sep-3 Enero-6 Mayo-2
Sep-3 Enero-4 Sep-3 Enero-1 Sep-2 Enero-6
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Sep-5 Mayo-3 Mayo-5 Sep-4 Mayo-1 Sep-6
Enero-3 Mayo-2 Enero-2 Enero-4 Sep-5 Sep-1
Mayo-6 Sep-4 Enero-5 Sep-1 Enero-3 Mayo-4
mes especie repet cobertura
enero 1 1 63.9
enero 1 2 66.6
enero 2 1 69.8
enero 2 2 68.5
enero 3 1 67.2
enero 3 2 70.5
enero 4 1 66.4
enero 4 2 63.5
enero 5 1 61.4
enero 5 2 65.7
enero 6 1 68.1
enero 6 2 68.4
mayo 1 1 69.1
mayo 1 2 70.1
mayo 2 1 72.5
mayo 2 2 70.7
mayo 3 1 63.9
mayo 3 2 65.2
mayo 4 1 71.9
mayo 4 2 69.9
mayo 5 1 67.7
mayo 5 2 67.1
mayo 6 1 68.7
mayo 6 2 72
septi 1 1 76.5
septi 1 2 70.9
septi 2 1 74.3
septi 2 2 73.8
septi 3 1 73.4
septi 3 2 72.3
septi 4 1 77.4
septi 4 2 78.9
septi 5 1 75.3
septi 5 2 74.6
septi 6 1 73.9
septi 6 2 75.6
a. ¿Son las especies fijas o aleatorias? Aleatorias
b. ¿Son las épocas fijas o aleatorias? Fijas
c. La estructura ¿es factorial o anidada? Factorial
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d. Si es factorial, ¿las combinaciones de tratamientos están arregladas en un DCA o DBCA? DCA
e. Escriba el modelo para este estudio, explicando cada uno de los términos asociados.
= + + +
= porcentaje de cobertura
= la media poblacional
= el efecto fijo de época i
= el efecto aleatorio de especie j
= el efecto aleatorio de la ij combinación de época y especie
= el efecto aleatorio de la parcela k en una ij combinación de época y especie
⁓ N (0 ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media de 0 y una
varianza de )
⁓ N (0 ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media de
0 y una varianza de )
⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de [los “errores”] son normalmente distribuidos con
una media de 0 y una varianza de
f. Defina los valores de
a = 3 (épocas)
b = 6 (especies)
n = 2 (muestras o repeticiones)
g. Prepare una tabla de Anova con las fuentes de variación y los grados de libertad.
FV GL
A: Época a-1 = 3-1 = 2
B: Especie b-1 = 6-1 = 5
A*B (a-1)*(b-1) = 2*5 = 10
Error ab(n-1) = 3*6*(2-1) = 18
h. Formule y pruebe las hipótesis de interés. Use Infostat y SAS para obtener e interpretar sus conclusiones.
EN INFOSTAT:
Especificación del modelo en R
mlm.modelo.001_cobertura_REML<-lme(cobertura~1+mes
,random=list(especie=pdIdent(~1)
,mes_especie=pdIdent(~1))
,method="REML"
,control=lmeControl(niterEM=150
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,msMaxIter=200)
,na.action=na.omit
,data=mlm.modeloR.data01
,keep.data=FALSE)
Resultados para el modelo: mlm.modelo.001_cobertura_REML
Variable dependiente: cobertura
Medidas de ajuste del modelo
N AIC BIC logLik Sigma R2_0 R2_1 R2_2
36 168.09 177.07 -78.05 1.72 0.66 0.67 0.90 AIC y BIC menores implica mejor
Pruebas de hipótesis marginales (SC tipo III)
numDF denDF F-value p-value
(Intercept) 1 18 16230.21 <0.0001
mes 2 10 19.65 0.0003
Pruebas de hipótesis secuenciales
numDF denDF F-value p-value
(Intercept) 1 18 16230.21 <0.0001
mes 2 10 19.65 0.0003
Parámetros de los efectos aleatorios
Modelo de covarianzas de los efectos aleatorios: pdIdent
Formula: ~1|especie
Desvíos estándares y correlaciones
(const)
(const) 0.26
Modelo de covarianzas de los efectos aleatorios: pdIdent
Formula: ~1|mes_especie Dentro especie
Desvíos estándares y correlaciones
(const)
(const) 1.94
cobertura - Medias ajustadas y errores estándares para mes
LSD Fisher (Alfa=0.05)
Procedimiento de corrección de p-valores: Bonferroni
mes Medias E.E.
septi 74.74 0.94 A
mayo 69.07 0.94 B
enero 66.67 0.94 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)
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EN SAS:
data mes_especies;
input mes $ especie repet cobertura;
datalines;
enero 1 1 63.9
enero 1 2 66.6
enero 2 1 69.8
enero 2 2 68.5
ETC
proc glimmix;
class mes especie;
model cobertura= mes;
random especie mes*especie;
lsmeans mes / pdiff adjust=bon lines;
run;
The SAS System
The GLIMMIX Procedure
Model Information
Data Set WORK.MES_ESPECIES
Response Variable cobertura
Response Distribution Gaussian
Link Function Identity
Variance Function Default
Variance Matrix Not blocked
Estimation Technique Restricted Maximum Likelihood
Degrees of Freedom Method Containment
Class Level Information
Class Levels Values
mes 3 enero mayo septi
especie 6 1 2 3 4 5 6
Number of Observations Read 36
Number of Observations Used 36
Dimensions
G-side Cov. Parameters 2
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Dimensions
R-side Cov. Parameters 1
Columns in X 4
Columns in Z 24
Subjects (Blocks in V) 1
Max Obs per Subject 36
Optimization Information
Optimization Technique Dual Quasi-Newton
Parameters in Optimization 2
Lower Boundaries 2
Upper Boundaries 0
Fixed Effects Profiled
Residual Variance Profiled
Starting From Data
Iteration History
Iteration Restarts Evaluations Objective
Function
Change Max
Gradient
0 0 4 156.09277564 . 2.33E-14
Convergence criterion (ABSGCONV=0.00001) satisfied.
Fit Statistics
-2 Res Log Likelihood 156.09
AIC (smaller is better) 162.09
AICC (smaller is better) 162.92
BIC (smaller is better) 161.47
CAIC (smaller is better) 164.47
HQIC (smaller is better) 159.59
Generalized Chi-Square 97.62
Gener. Chi-Square / DF 2.96
Covariance Parameter Estimates
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Cov Parm Estimate Standard
Error
especie 0.06950 1.3918
mes*especie 3.7714 2.3993
Residual 2.9581 0.9860
Type III Tests of Fixed Effects
Effect Num DF Den DF F Value Pr > F
Mes 2 10 19.65 0.0003
mes Least Squares Means
Mes Estimate Standard
Error
DF t Value Pr > |t|
enero 66.6667 0.9416 10 70.80 <.0001
mayo 69.0667 0.9416 10 73.35 <.0001
septi 74.7417 0.9416 10 79.38 <.0001
Differences of mes Least Squares Means
Adjustment for Multiple Comparisons: Bonferroni
mes _mes Estimate Standard Error DF t Value Pr > |t| Adj P
enero mayo -2.4000 1.3229 10 -1.81 0.0997 0.2992
enero septi -8.0750 1.3229 10 -6.10 0.0001 0.0003
mayo septi -5.6750 1.3229 10 -4.29 0.0016 0.0048
Bonferroni Grouping for mes Least Squares
Means (Alpha=0.05)
LS-means with the same letter are not
significantly different.
mes Estimate
septi 74.7417 A
mayo 69.0667 B
B
enero 66.6667 B
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Para el efecto fijo de época (mes):
Ho: 1 = 2 = 0
Ha: Al menos un αi es diferente de 0
Conclusión: como p=0.0003, se rechaza Ho. Hay diferencias entre meses (épocas) en
cuanto la cantidad de cobertura
Para el efecto aleatorio de especie y la interacción mes*especie:
Para una efecto aleatorio, no se hace una prueba de F, sino, se estima la varianza (parte 1.j abajo)
i. Compare las medias de épocas mediante una prueba de Bonferoni usando α=0.05.
Resultados arriba
j. Estime todas las componentes de varianza presentes en este modelo.
OJO: hay algunas diferencias entre InfoStat y SAS debido a error de redondeo
= 0.26
2 =0.0676 ( en Infostat ) = 0.0695 (en SAS)
= 1.94
2 = 3.7636 (en InfoStat) = 3.7714 (en SAS)
2
=1.722 = 2.9581 (en InfoStat) = 2.9581 (en SAS)
La varianza de especies fue muy pequeña comparada con la varianza de la interacción mes*especie. El error
experimental (variación entre muestras o reps) también fue relativamente grande. .
Parte II
Para cada una de las siguientes situaciones:
a. Decida cuáles son los factores en el estudio, y los niveles de cada uno (incluyendo n).
b. Decida si cada factor constituye un efecto fijo o aleatorio.
c. Si es un experimento con dos o más factores, decida si los factores están anidados (diseño anidado) o
cruzados (experimento factorial)
d. Si es un experimento factorial o con un solo factor, decida si las combinaciones de tratamientos están
arregladas en un DCA, DBCA o CL.
e. Realice un esquema de la tabla de Anova que incluya fuentes de variación y grados de libertad.
1. Con el objeto de comparar las tres marcas más comúnmente usadas de aceite para automóvil, se tomaron 24
motores, 12 de cada uno de dos fabricantes (estos dos fabricantes son los dos que normalmente proveen este
tipo de motores. Cada marca de aceite se usó en cuatro motores de cada fabricante (elegidos
aleatoriamente) y luego de esto los motores se vaciaron y se hicieron funcionar sin aceite. Se registró el
tiempo en que cada motor dejó de funcionar.
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a. Factor A: Marca aceite (a=3); Factor B: Fabricante motor (b=2) n=4
b. Marca aceite: Fijo Fabricante motor: Fijo
c. Factorial 3x2 (cruzado)
d. DCA
e.
F.V. gl
A: Marca Aceite 2
B: Fabricante Motor 1
A*B: Aceite*Motor 2
Error 18
Total 23
2. Una compañía farmacéutica desea examinar la potencia de un medicamento líquido que se mezcla en
tambores grandes antes de ser embotellado. Para ello se eligen aleatoriamente 4 plantas de producción, y en
cada planta se escogen 5 tambores (también aleatoriamente). De cada tambor se analizan cuatro muestras
aleatoriamente tomadas del líquido.
a. Factor A: Planta de producción (a=4). Factor B: Tambor en cada planta (b=5) n=4
b. A, B: Aleatorio
c. Anidado
d. No aplica
e.
F.V. gl
A: Planta 3
B(A): Tambor dentro de planta 16
Error 60
Total 79
3. Después de realizar un cruzamiento de varias líneas de maíz, se desea evaluar la variabilidad genética
generada por estos cruzamientos. Para ello se seleccionan al azar 10 líneas (de las 250 disponibles) y se
siembran de acuerdo a un diseño en bloques completos al azar con 4 repeticiones.
a. Factor A: Línea de maíz con 10 niveles n=4
b. Líneas – efecto aleatorio
c. No aplica
d. DBCA
e.
F.V. gl
Bloque 3
Línea maíz 9
Error (=Bloque*Línea) * 27
Total 39
*en este ejemplo, uno puede considerar bloque como otro factor. El error es un efecto “factorial” o
cruzado
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4. Se desea comparar la calidad de naranjas de tres variedades cosechadas en tres épocas diferentes (20 de
diciembre, 20 de enero y 20 de febrero) en una estación experimental. Para ello se analizan 10 naranjas de
cada variedad tomadas aleatoriamente en cada una de las fechas y se determina la concentración de azúcar
en cada una.
a. Factor A: Variedad naranja (a=3) Factor B: Época (b=3) n=10
b. Variedad naranja: Fijo Época: Fijo
c. Factorial 3x3
d. DCA
e.
F.V. gl
A: Variedad naranja 2
B: Época 2
A*B: Variedad *Época 4
Error 81
Total 89
5. Se estudió el consumo de oxígeno de dos especies de ostras bajo distintos niveles de concentración de agua
de mar (50%, 75% y 100%). Para ello se usaron 24 piletas, que se llenaron con agua destilada y de mar en la
concentración respectiva (8 con 50% de agua de mar, 8 con 75% y 8 con 100%; seleccionadas
aleatoriamente). Se colocaron ostras de la especie A en 12 piletas (cuatro con cada concentración, elegidas
aleatoriamente) y ostras de la especie B en las otras 12 piletas. Se registró el consumo (l O2 / mg de peso
corporal seco / min) a 22C.
a. Factor A: Especie ostras (a=2) Factor B: Concentración agua mar (b=3) n=4
b. Especie ostras: Fijo y Concentración agua mar: Fijo
c. Arreglo factorial 2x3
d. DCA
e.
F.V. gl
A: Especie ostra 1
B: Concentración agua mar 2
A*B: Especie *Concentración 2
Error 18
Total 23
6. En el mes de enero, cinco muestras de suelo se toman aleatoriamente en cada una de 6 localidades (también
escogidas aleatoriamente) dentro de un área contaminada que está siendo limpiada. Las mismas 6
localidades se muestrean nuevamente (5 muestras aleatorias en cada una) durante el mes de junio. Las
muestras se analizan para determinar la concentración de derivados de insecticidas clorados.
a. Factor A: Época (a=2) Factor B: Localidad (b=6) n=5
b. Época: Fijo y Localidad: Aleatorio
c. Arreglo factorial 2x6
d. DCA
e.
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F.V. gl
A: Época 1
B: Localidad 5
A*B: Época*Localidad 5
Error 48
Total 59
7. Se compara la producción diaria de leche bajo 12 dietas diferentes. Las 12 dietas son todas las
combinaciones de 3 niveles de vitamina A (0, 10 y 20 mg/kg), 2 fuentes proteicas (harina de pescado y
harina de soya), con y sin suplementación mineral. Cuatro vacas se asignaron aleatoriamente a cada una de
las dietas.
a. Factor A: Vitamina A (a=3) Factor B: Fuente proteica (b=2) Factor C: Suplemento mineral (c=2)
n=4
b. Vitamina A: Fijo, Fuente proteica: Fijo, Suplemento mineral: Fijo
c. Arreglo factorial 3x2x2
d. DCA
e.
F.V. gl
A: Vitamina A 2
B: Fuente proteica 1
C: Suplemento mineral 1
A*B: Vitamina*Proteína 2
A*C: Vitamina* Suplemento 2
B*C: Proteína*Suplemento 1
A*B*C: Vitamina*Proteína*Suplemento 2
Error 36
Total 47
8. Se desea comparar el peso de conejos entrampados en distintas semanas en varios bosques de un área de
interés. Para ello se eligen al azar cuatro bosques en el área. En cada bosque se colocan aleatoriamente 10
trampas (cada trampa tiene lugar para exactamente un conejo). Luego de una semana se retiran los conejos
entrampados y se registra su peso. Las 10 trampas vuelven a ubicarse aleatoriamente en el bosque, se espera
una semana y se registra el peso de los conejos entrampados. Este proceso se repite hasta tener cuatro
semanas de datos.
a. Factor A: semana (a=4) Factor B: bosque (b=4) n=10
b. Semana: Fijo, Bosque: aleatorio
c. Factorial 4 x 4
d. DCA
F.V. gl
Semana 3
Bosque 3
Semana x Bosque 9
Error 144
Total 159