CLASIFICACIÓN DEL FLUJO

El movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, según diferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser:

Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la practica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.

En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento.

Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad:

donde:

 : viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad.

En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.

FLUJO TURBULENTO

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.

Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

FLUJO LAMINAR

Flujo incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:

Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero seria una condición mas restrictiva.

Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario.

Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

       

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existe pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

donde:

Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es mas simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario.

En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

donde:

N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

Flujo uniforme: Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección.

Flujo no uniforme: Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad

Flujo unidimensional: Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.

Flujo bidimensional: Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.

En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.

Flujo tridimensional: El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso mas general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.

Este es uno de los flujos mas complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.

Flujo rotacional: Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.

Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante.

En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

Flujo rotacional.

Si alguna particula de flujo rota se dira que el flujo es rotacional si ninguna particula lo hace se dira que el flujo es irrotacional. Analiticamente se encuentra que esto queda expresado por el vector vorticidad que no es mas que la aplicación del operador rotacional al campo de velocidades :

Flujo rotacional, si la vorticidad es diferente de cero Flujo irrotacional, si la vorticidad es nula

Vorticidad

g

La figura muestra como se conserva la vorticidad si no hay viscosidad: si inicialmente era nula, cualquier variación

encuentra en algún lado su variación opuesta.

La vorticidad es una magnitud física empleada en mecánica de fluidos y en el

mundo meteorológico para cuantificar la rotación de un fluido.

Contenido

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1 Introducción: el campo de vorticidad

o 1.1 El origen de la vorticidad y su importancia

o 1.2 La vorticidad en fluidos no viscosos

o 1.3 La vorticidad y el campo de movimiento

2 La vorticidad en la meteorología

3 Véase también

4 Enlaces externos

[editar]Introducción: el campo de vorticidad

Matemáticamente la vorticidad es el campo vectorial definido por el rotacional del campo de movimiento:

(1)

[editar]El origen de la vorticidad y su importancia

La presencia de vorticidad en un fluido siempre implica la rotación de las partículas fluidas, acompañada

o no de alguna deformación transversal. En un fluido real su existencia está íntimamente ligada a las

tensiones tangenciales. La ecuación que permite estudiar la cinética de este campo (llamada ecuación

de transporte de vorticidad) se obtiene tomando el rotacional a ambos lados de la ecuación de Navier-

Stokes y expresando la derivada local en términos de la derivada substancial.

(2)

La vorticidad se origina fundamentalmente en los contornos sólidos debido a que los fluidos no son

capaces de deslizar sobre ellos, y luego se propaga al interior del fluido siguiendo la ley de variación

descripta por la Ecuación 2. El primer término corresponde a la variación de vorticidad por deformación

de las líneas vorticosas. Este fenómeno ocurre tanto en fluidos viscosos como no viscosos, sin embargo

es un hecho notable que cuando el fluido es no visco (ideal) esta es la única forma en que la vorticidad

puede variar. Tal como lo demostró Kelvin en uno de sus teoremas, esta variación ocurre siempre de

manera que el flujo de vorticidad asociado a una superficie abierta que se mueve con el fluido

permanece constante, lo cual también implica que la variación de la circulación Γ de la velocidad a lo

largo del contorno de esa misma superficie sea nula:

(3)

Para hallar una explicación simple a este mecanismo de variación de vorticidad imaginemos que en el

interior de un fluido no viscoso se haya formado de alguna manera una región vorticosa en forma de

tubo con sección variable en su longitud. Como dentro de él no existe difusión viscosa el flujo de

vorticidad asociado a cualquier superficie transversal es idéntico y constante, por lo tanto al variar la

sección debe haber una variación en la intensidad de la vorticidad.

El segundo término de la Ecuación 2, que a diferencia del primero sólo se evalúa en fluidos viscosos,

corresponde a la variación de vorticidad por difusión viscosa y tiene analogía (similar ecuación

diferencial) con el fenómeno de conducción de calor en sólidos. Debido a este fenómeno, partículas que

no tienen vorticidad la adquieren de partículas vecinas que si la tienen, produciéndose una difusión de

vorticidad hacia el interior del fluido.

Un ejemplo sencillo que evidencia este fenómeno es el de un recipiente cilíndrico lleno de fluido que

parte del reposo y de repente comienza girar sobre su eje a una velocidad angular constante. Cualquier

persona puede intuir que el fluido que originalmente permanecía inmóvil comenzará a girar junto con el

recipiente. Primero lo hará en el contorno, pero al cabo de un determinado tiempo todo el fluido se

encontrará rotando como si fuese una masa sólida dentro del recipiente. Lo que ocurre en el primer

instante del experimento es justamente una generación de vorticidad debido a la aparición de un

gradiente de velocidad transversal. Es decir: de repente las partículas del contorno se hayan girando

con el recipiente debido a su adherencia, mientras que sus vecinas aun permanecen inmóviles. Lo que

ocurre a continuación es una progresiva difusión viscosa que perdura hasta alcanzar el estado de

régimen; cuando todo el fluido alcanza la misma velocidad angular y por lo tanto la distribución de

vorticidad es constante.

Si repitiéramos exactamente el mismo experimento pero con fluidos menos viscosos notaríamos un

tiempo de transición más largo, mientras que para fluidos más viscosos tiempos más cortos; lo cual es

un indicador de que la viscosidad está relacionada con la velocidad de difusión de vorticidad. Este

mismo mecanismo de generación de vorticidad es el responsable de la generación de las capas

circundantes alrededor de los cuerpos sólidos. El proceso de formación de estas regiones es similar,

aunque en ellas se puede encontrar gradientes de presiones que modifican su desarrollo.

El ejemplo anterior deja como primer concepto que la viscosidad es la capacidad que tienen las

partículas para contagiar su vorticidad y que dependiendo de ella el fluido estará en mayor o menor

medida dominado por la vorticidad. Sin embargo el campo de movimiento de un fluido también esta

caracterizado por otros factores: la escala del sistema (su longitud característica), su velocidad

característica, y su densidad. El efecto de escala es un indicador de que el tamaño de un cuerpo es uno

de los parámetros determinantes del campo de movimiento. Si se cuenta con dos modelos de un mismo

contorno sólido pero de diferente escala y se hace circular a través de ellos un mismo fluido a la misma

velocidad la vorticidad no tendrá porque difundir igual en ambos casos, por lo que la forma y/o

intensidad de las regiones vorticosas no serán necesariamente idénticas. Si se quiere tener movimientos

similares se deberá hacer circular por el cuerpo más grande un fluido menos denso, o a menor

velocidad, o de mayor viscosidad.

Un ejemplo sencillo sobre el efecto de escala es la circulación de fluido tangente a un plano sólido,

donde se concluye que el desarrollo de la capa circundante depende de la longitud. La densidad, por su

lado, es un factor que interviene dinámicamente, porque al variar la masa de una partícula fluida varia su

respuesta ante las acciones que se ejercen sobre ella. Desde este punto de vista más amplio es

evidente que el nivel de difusión de vorticidad está estrechamente ligado al número de Reynolds del

fluido.

Con una expresión matemática muy simple el número de Reynolds permite distinguir y comparar el

movimiento de los fluidos. Esto se debe a que reúne las características fundamentales del movimiento:

la escala de espacio y tiempo, la masa y las acciones internas. En términos generales se puede decir

que cuando este número disminuye los fenómenos asociados a la viscosidad ganan preponderancia, y

por lo tanto se puede esperar regiones vorticosas más extensas. Por el contrario, cuando se incrementa,

los fenómenos viscosos se debilitan en relación a los no viscosos, y por lo tanto es de esperar regiones

vorticosas más compactas.

[editar]La vorticidad en fluidos no viscosos

En los fluidos ideales (no viscosos e incompresibles) la vorticidad adquiere fundamental importancia. A

pesar de que en ellos la ausencia de viscocidad impide la difusión de vorticidad, es posible encontrar

regiones singulares extremadamente compactas donde la vorticidad es infinitamente intensa. Ejemplos

de estas regiones son los vórtices y las láminas vorticosas. Estas regiones singulares son empleadas en

numerosos estudios de aerodinámica, como por ejemplo el de los perfiles alares Zhukovsky, y el método

de Prandtl –Glauert .

[editar]La vorticidad y el campo de movimiento

Para fluidos estrictamente incompresibles, ya sean viscosos o no viscosos, existe una relación muy

estrecha entre la vorticidad y el campo de movimiento definida por la ecuación integral de Tompson-Wu.

Esta relación tiene un gran valor ya que permite evaluar el campo de movimiento a partir del campo de

vorticidad, que es nulo en la mayor parte del dominio. La ecuación de Tomson-Wu aplicada a

segmentos de vórtice en fluidos no viscosos adquiere la forma de la ecuación de Biot y Savart (Biot–

Savart law). Estas dos ecuaciónes son empleadas en diversos métodos aerodinámicos como por

ejemplo el "método inestacionario de la red de vórtices".

[editar]La vorticidad en la meteorología

En meteorología se habla de vorticidad para indicar la rotación del aire atmosférico. Se dice que la

vorticidad es ciclónica (o positiva) cuando tiene sentido antihorario, y anticiclónica (o negativa) cuando

tiene sentido horario (lo cual se verifica en el hemisferio norte).

La vorticidad es un campo muy útil para el pronóstico del tiempo pues está asociada a la producción de

nubosidad: los campos de vorticidad positiva son nubosos mientras que los de vorticidad negativa estan

asociados a cielos despejados. Esto se debe a que la vorticidad positiva está asociada con zonas de

baja presión mientras que la negativa con zonas de alta presión. Por regla general, la alta presión

produce divergencia del aire y cielos despejados, mientras que la baja presión produce convergencia y

ascenso de aire lo que se resume en nubosidad.

[editar]Véase también

Rotacional

En el cálculo vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un

campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.

Contenido

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1 Introducción

o 1.1 Fuente vectorial y escalar

2 Expresión en coordenadas cartesianas

3 Expresión en otros sistemas de coordenadas

4 Expresión mediante formas diferenciales

5 Propiedades

6 Ejemplos

7 Véase también

[editar]Introducción

Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de la circulación del campo vectorial, cuando la

curva sobre la que se integra se reduce a un punto:

Aquí, ΔS es el área de la superficie apoyada en la curva C, que se reduce a un punto. El resultado de

este límite no es el rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección

normal a ΔS y orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo deberán

calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.

Aunque el que el rotacional de un campo alrededor de un punto sea distinto de cero no implica que las

líneas de campo giren alrededor de ese punto y lo encierren. Por ejemplo, el campo de velocidades de

un fluido que circula por una tubería (conocido como perfil dePoiseuille) posee un rotacional no nulo en

todas partes, salvo en el eje central, pese a que la corriente fluye en línea recta:

La idea es que si colocamos una rueda de paletas infinitamente pequeña en el interior del campo

vectorial, esta rueda girará, aunque el campo tenga siempre la misma dirección, debido a la

diferente magnitud del campo a un lado y a otro de la rueda.

[editar]Fuente vectorial y escalar

Al campo vectorial,  , que se obtiene calculando el rotacional de un campo   en cada punto,

se conoce como las fuentes vectoriales de   (siendo las fuentes escalares las que se obtienen

mediante la divergencia).

Un campo cuyo rotacional es nulo en todos los puntos del espacio se denomina irrotacional o se

dice que carece de fuentes vectoriales. Y si está definido sobre un dominio simplemente

conexo entonces dicho campo puede expresarse como el gradiente de una función escalar:

[editar]Expresión en coordenadas cartesianas

Partiendo de la definición mediante un límite, puede demostrarse que la expresión,

en coordenadas cartesianas, del rotacional es

que se puede expresar de forma más concisa con ayuda del operador nabla como un

producto vectorial, calculable mediante undeterminante:

Debe tenerse muy presente que dicho determinante en realidad no es tal pues los

elementos de la segunda fila no tienen argumento y por tanto carecen de sentido.

Además dicho determinante sólo puede desarrollarse por la primera fila. En definitiva,

la notación en forma de determinante sirve para recordar fácilmente la expresión del

rotacional.

En la notación de Einstein, con el símbolo de Levi-Civita se escribe como:

[editar]Expresión en otros sistemas de coordenadas

Si se emplean sistemas de coordenadas diferentes del cartesiano, la expresión

debe generalizarse, para incluir el que los vectores de la base dependen de la

posición. Para un sistema de coordenadas ortogonales, como las cartesianas, las

cilíndricas o las esféricas, la expresión general precisa de los factores de escala:

(donde, en cartesianas, hx = hy = hz = 1 y reobtenemos la expresión anterior.

En coordenadas cilíndricas  y

en coordenadas esféricas  ).

[editar]Expresión mediante formas diferenciales

Usando la derivada exterior, el rotacional se escribe simplemente como:

Obsérvese que tomando la derivada exterior de un campo (co)vectorial no

da lugar a otro campo vectorial, sino a una 2-forma o un campo de bivector,

escrito correctamente

como  . Sin

embargo, puesto que los bivectores generalmente se consideran menos

intuitivos que los vectores ordinarios, el R³-dual se utiliza comúnmente en

lugar de otro: esto es una operación quiral, produciendo

un pseudovector que adquiere valores opuestos en conjuntos coordenados

izquierdos y derechos.

[editar]Propiedades

Todo campo potencial (expresable como el gradiente de un potencial

escalar) es irrotacional y viceversa, esto es,

Todo campo central (radial y dependiente sólo de la distancia al

centro) es irrotacional.

En particular, el campo eléctrostático de una carga puntual (y por superposición, cualquier

campo electrostático) es irrotacional.

El rotacional de un campo vectorial es siempre

un campo solenoidal, esto es, su divergencia siempre

es nula:

[editar]Ejemplos

En un tornado los vientos están rotando sobre el ojo, y un campo vectorial que muestra las

velocidades del viento tendría un rotacional diferente de cero en el ojo, y posiblemente en otras partes

(véase vorticidad).

En un campo vectorial que describa las velocidades lineales de cada parte individual de un

disco que rota, el rotacional tendrá un valor constante en todas las partes del disco.

Si una autopista fuera descrita con un campo vectorial, y los carriles tuvieran diversos límites de

velocidad, el rotacional en las fronteras entre los carriles sería diferente de cero.

La ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère-Maxwell, dos de las ecuaciones de

Maxwell, se pueden expresar muy simplemente usando el rotacional. La primera indica que el rotacional

de un campo eléctrico es igual a la tasa de variación de la densidad del flujo magnético, con signo

opuesto debido a la Ley de Lenz; la segunda indica que el rotacional de un campo magnético es igual a

la suma de la densidad de corrientes y la derivada temporal de la densidad de flujo eléctrico.

[editar]Véase también