Clases Interés Compuesto 2015-2

INTERÉS COMPUESTO

Significa que el interés ganado sobre el “capital invertido” seañade al principal, es decir se gana interés sobre el interés

Supongamos que C0 = $100 y i= 10%

C1 = C0 + i * C0 = C0 (1+i) = 110

C2 = C1 + i * C1 Intereses sobre capital más intereses.

C2 = C0 (1+i) + i*(C0 (1+i) )= 121

C2 = C0 (1+i) (1+i) = C0 (1+i)2

Para n períodos:

Cn = Cn-1 + i * Cn-1 Cn = C0 * (1 + i)n

i i ii0 1 2 43

2

INTERÉS SIMPLE VS INTERÉS COMPUESTO

Deposito de $100.000 a 5 años. La tasa de interés en ambos casoses:20% anual. En el interés simple éste no se capitaliza, en tanto que elinterés compuesto lo hace cada año.

AÑOMonto a Interés Simple Monto a Interés Compuesto

DeltaM= C x (1 + i x n) M= C x (1 + i)n

0 $100.000 $100.000 $0

1 $120.000 $120.000 $0

2 $140.000 $144.000 $4.000

3 $160.000 $172.800 $12.800

4 $180.000 $207.360 $27.360

5 $200.000 $248.832 $48.832

3

INTERÉS SIMPLE VS INTERÉS COMPUESTO

$0

$50.000

$100.000

$150.000

$200.000

$250.000

0 1 2 3 4 5

Mo

nto

Tiempo

Interés Simple vs Interés Compuesto

4

TASA DE INTERÉS EFECTIVA

Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidadefectiva de una inversión y resulta de capitalizar la tasa nominal.

La tasa de interés efectiva, se obtiene de la tasa nominal mediante laexpresión:

1 1 100

k

ne

ii

k

Donde:

5

min .

sec .

ni Tasa no al

k veces que apitalizauna inversión

CAPITALIZACIÓN DE TASAS

Si la capitalización es:

6

12

6

4

3

2

360

Mensual k

Bimestral k

Trimestral k

Cuatrimestral k

Semestral k

Diaria


Ejercicio 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual equivalente a una tasa deinterés anual nominal del 43,5% con capitalizaciónmensual?

12

12

43,5%1 1 100

12 100

1 0,03625 1 100

1,5331142 1 100

0,5331142 1 100

53,3%

e

e

e

e

e

i

i

i

i

i anual

7


Ejercicio 2:

El Sr. Pérez, desea ahorrar $2.000.000 en un banco durante un año, a unatasa de interés del 14,88% capitalizable trimestralmente. Determine latasa efectiva y el monto que recibirá.

414,88%

1 1 1004 100

ei

41 0,0372 1 100

1,157310 1 100 0,15731 100% 15,73%

e

e

i

i

8

1 1 100

k

ne

ii

k


Ejercicio 2:

Juan Pérez, desea ahorrar $2.000.000 en el banco de la esquina duranteun año, a una tasa de interés del 14,88% capitalizable trimestralmente.Determine la tasa efectiva y el monto que recibirá.

(1 )n kiM C

k

1 414,88

$2.000.000 14 100

M

$2.000.000 (1,1573)

$2.314.600

M

M

9

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

Fórmula Cálculo de Monto:

Fórmulas cálculo de Interés:

Fórmula cálculo Valor Actual o Capital:

1 1

n ki

I Ck

(1 )n k

MC

i

k

(1 )n kiM C

k

10

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

Fórmula cálculo Tasa de Interés:

Fórmula Número de periodos:

11

1

MLn

Cn k

Ln i

Se divide por K, sólo si requiero n en años

y la tasa se capitaliza.

1k nM

i kC

Semultiplica por K, sólo si requiero i en años

y la tasa se capitaliza.

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: MONTO

12

Ejercicio 1: Se solicita un crédito de consumo por $1.500.000 a un plazode un año, con una tasa del 12% convertible trimestralmente. ¿cuál es elmonto que deberá pagarse?

Desarrollo:

C= $1.500.000

n= 1 año

i = 12% anual

k= 4 1

k ni

M Ck

4 112$1.500.000 (1 )

4 100M

$1.688.263,2M

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: CAPITAL

13

Ejercicio 2: ¿Cuánto deberá depositar Doña Juanita en el banco si deseatener una cifra de $50.000 dentro de 3 años y la tasa de interés que leofrecen es de un 20% anual convertible semestralmente?

Desarrollo:

M=VF= $50.000

i = 20% anual

Capitalización= k= 2 (semestral)

n= 3 años

(1 )n k

MC

i

k

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO

14

Desarrollo:

M=VF= $50.000

i = 20% anual

Capitalización= k= 2 (semestral)

n= 3 años

(1 )k n

MC

i

k

62 3

$50.000 $50.000

20 (1 0,10)(1 )

2 100

C

6

$50.000 $50.000$28.223,7

(1,10) 1,771561C

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: PLAZO

15

Ejercicio 3: ¿Cuántos años deben transcurrir para obtener un monto de$1.200.000, si hoy se deposita $1.000.000 a una tasa del 3,65%?

Desarrollo:

C= $1.000.000

M = $1.200.000

i= 3,65% anual

n= ¿?

1

MLn

Cn

Ln i


16

(1,2) 0,1823215565,09 años

(1,0365) 0,035849652

Lnn

Ln

1.200.000

1.000.000

3,651100

Ln

nLn

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: PLAZO

17

Ejercicio 3: ¿En cuántos años se canceló una deuda de $80.000, si la tasafue de un 15%, con capitalización trimestral, si al final se pagaron$167.052,16?

Desarrollo:

n= ¿?

C= $80.000

M = $167.052,16

i= 15% anual

K= 4

1

MLn

Cn k

Ln i


18

(2,088152)4 20 trimestres 4

(1,0375)

=5años

Lnn

Ln

n

167.052,16

80.0004

151400

Ln

nLn


19

Ejercicio 4: ¿A qué tasa anual se deben depositar $15.000 para disponerde $50.000 en un plazo de 5 años? Considere que los intereses secapitalizan semestralmente

Desarrollo:

i%= ¿?

C = $15.000

M = $50.000

k= 2

n= 5

1k nM

i kC

10$50.000

1 2$15.000

i

12,79% 2

25,59%

i semestral

i anual


20

Ejercicio 5: ¿A qué tasa de interés mensual y anual se deben depositar$15.000 para disponer de $50.000 en un plazo de 5 años? Capitalizaciónmensual de los intereses.

60$50.000

1 12$15.000

i

2,026% 1

2

24,32%

i mensual

i anual

1k nM

i kC

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: Tiempo Fraccionario

21

Ejercicio: Calcular el monto por contraer una deuda de $3.500.000solicitado en un plazo de 3 años y 5 meses a una tasa compuesta del4,35%.

1n

M C i Desarrollo:

M= ¿?

C = $3.500.000

n = 3 años 5 meses=41/12

i= 4,35% anual

k= No hayCapitalización

41124,35

$3.500.000 1100

M

$3.500.000 1,15659

$4.048.094,05

M

M

EJERCICIOS DE INTERÉS COMPUESTO: Tiempo Fraccionario

22

Ejercicio: Se solicitó un crédito, por el cual se tendrá que pagar en 3 años2 meses $280.000, a una tasa del 5% capitalizable trimestralmente.¿Cuál fue el monto de dinero solicitado?

1

n k

MC

i

k

Desarrollo:

C= ¿?

M = $280.000

n = 3 años 2 meses=38/3trimestre

i= 5% anual

k= 4 (trimestres en el año)

383 4 2 33

$280.000

5%1

4 100

C

$239.232,93C

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