Clase8 - CE1 – CE55

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Circuitos Elctricos 1 CE55Ciclo2012-1

SESIN 8Teorema de Thevenin. Problemas.Teorema de Norton y el Teorema de la Mximatransferencia de Potencia. Problemas.

Profesora: Ing. Katia Paredes Vilca

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Circuitos equivalentes de ThveninEstablece que cualquier circuito lineal con dos terminales puedesustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente devoltaje (VTh) en serie con una Resistencia (RTh), sin afectar la

operacin del circuito.Definiendo Equivalencia: Es cuando una red formada por fuentes detensin, corriente y resistencias es reemplazada por otro circuito quetiene la misma relacin tensin-corriente en sus terminales.

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Casos: Circuito equivalente de Thvenin de circuitos con

solo fuentes independientes. Circuito equivalente de Thvenin de circuitos que

contienen fuentes independientes y dependientes. Circuito equivalente de Thvenin de circuitos que

contienen solo fuentes dependientes

.

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Caso 1:Circuito equivalente de Thvenin de

circuitos con solo fuentes independientes

El circuito equivalente de Thvenin entre dos terminales (a-b) de uncircuito constar en una fuente de voltaje (VTh) en serie con unaResistencia (RTh).

A la fuente de voltaje tambin se conoce como voltaje de circuitoabierto, pues para hallar el equivalente de Thvenin entre a y b, seabre el circuito entre dichos terminales y se encuentra el voltaje endichos terminales y se le denomina VTh.

Para hallar la resistencia equivalente a dichos terminales, slo enestos casosse anulan (pasivan) las fuentes independientes, seabre el circuito entre a y b y se halla la resistencia equivalente entredichos terminales y se le denomina RTh.

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Ejemplo 1:

En el siguiente circuito, halle el equivalente de Thnvenin entre losterminales a y b.

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Solucin:Empezaremos por hallar el equivalente de Thvenin.

1. Se retira la resistencia de los terminales (a-b) y se halla el voltaje en dichosbornes; se puede usar cualquier mtodo, en este caso se har uso delmtodo nodal o de nodos.

V1 = 12VDel nodo 0:Vo x (1/12+1/6)-V1/12 = 8Vo= 36V

Luego: VaVo = 16 Vab = VTh = 52 V

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Solucin:2. Hallar la resistencia Thvenin:

Anular el efecto de las fuentes independientes.Recuerde remplazar :

Fuente de voltaje por un corto circuito (cable) Fuente de corriente por un circuito abierto

Req/ab = RTh = 6 K

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El circuito equivalente Thvenin entre (a-b)

ser:

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Ejemplo 2:En el siguiente circuito, halle el equivalente de Thnvenin entre losterminales a y b.

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Solucin:Empezaremos por hallar el equivalente de Thvenin. Hallemos Vc, para luego encontrar Voc

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Solucin:

1. Hallaremos el voltaje de Thvenin:

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Solucin:

2. Hallar la resistencia Thvenin:

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El circuito equivalente Thvenin entre

(a-b) ser:

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Verificando resultados del ejemplo 2:

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Ejemplo 3:En el siguiente circuito, halle el equivalente de Thnvenin entre losterminales a y b.

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Solucin del ejemplo 3:

Para calcular Thevenin usaremos superposicin:

a. Respecto a la fuente de tensin: b. Respecto a la fuente de corriente:

+

Finalmente: Vth=Vth+Vth=10+20+30V

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Luego calculamos la resistencia equivalente de thevenin:

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Entonces el circuito equivalente de Thevenin es:

Donde se puede calcular VL= 30x4/8=15V

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Caso 2:Cuando el circuito contiene fuentesindependientes y dependientes

El equivalente Thvenin sigue teniendo la forma mencionadaque en el caso anterior.

El valor de VTh se sigue hallando de la misma forma

Pero el valor de RTh No.

Para hallar RTh se seguir los siguientes pasos:

1. Hallar el voltaje de Thvenin entre (a-b).2. Hallar la corriente de cortocircuito entre (a-b); se ledenomina corriente de Nortn.3. Para hallar la resistencia dividir el voltaje Thvenin entre lacorriente Nortn.

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Ejemplo 1:

Hallar el circuito equivalente de Thvenin entre los terminales a y b

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Solucin:1. Hallamos el voltaje de Thvenin: VThNote que VTh = Va Vb

Se ha elegido el mtodo de mallas. Va = 12V (1)

Vb = 7Ix + 10V (2)

I1 = -ix (3)

M1: 10 =10i1 i2 (4)M2: -10ix = -i1 +3i2 (5)

SolucionandoVb = -1.05VVTh = Vab = 13.05V

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Solucin:

2. Para hallar la resistencia de Thvenin, aplicamos: RTh = VTh / IN.

Por lo que hallaremos la corriente de corto circuito entre a-b (Iab = IN)

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En el circuito observamos que:

IN = I1 (1)IX = I1 - I2 (2)

Aplicando el mtodo de malla en:

M1: 2 = 11I1 7I2 (3)M2: 10 = 10I2 - 7I1 - I3 (4)M3: -10Ix = 3I3 - I2 (5)

Solucionando: IN = 1.88mA

Por lo tanto la resistencia de Thvenin ser:RTh = VTh / INRTh = 13.05V / 1.88K = 6.94K

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El circuito equivalente de Thvenin entre a-bser:

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Ejemplo 2

En el siguiente circuito, halle el equivalente de Thvenin visto desde losterminales de la resistencia variable Rc.

10 20

Rc

50i0

+-

+ -

100 280 V

5

400

0,525V0

+ Vo -io

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Caso 3:Equivalente de Thvenin de circuitos que solocontienen fuentes dependientes

+

-

2i

5

10i

b

a

Ejemplo:

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Teorema de Norton

Cualquier circuito compuesto de resistencias yfuentes, visto desde las terminales de ese circuito,equivale a una fuente de corriente en paralelo con

una resistencia. la corriente de la fuente es igual a la corriente de

cortocircuito que circulara entre los dos referidosterminales.

la resistencia es igual a la resistencia equivalente delcircuito, vista desde los dos referidos terminales. Es laresistencia del circuito pasivo.

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Teorema de Norton

Circuito equivalente Norton:

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Teorema de Norton


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Teorema de Norton


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Teorema de Norton


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Teorema de NortonEjemplo 1:

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Teorema de Norton

Hallemos VOC.

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Teorema de Norton

Ahora encontremos la REQ entre A y B.

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Teorema de Norton


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Teorema de Norton

Verifiquemos el equivalente encontrado.

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Teorema de NortonEjemplo 2:

Hallar el equivalente de Norton, entre los terminales a b:

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Teorema de NortonSolucin del ejemplo 2:

Primero cortocircuitamos los terminales a-b para hallar elvalor de la fuente de corriente del equivalente de Norton.

In=I3

m1: 4I1-2I2=2m2: 11I2-2I1-5I3=0

m3: 11I3-5I

2=-3

I1=0.476AI2=-0.047AIn=I3=-0.294A

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Para hallar la resistencia equivalente entre los terminales a-banulamos las fuentes:

Req={[(2//2)+4]//5}+6=8.5

RN = Req

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Finalmente el circuito equivalente ser:

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Ejercicio 1:1. [Nilsson] Encuentre el equivalente de Thevenin.

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Solucin ejercicio 1:

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Solucin ejercicio1:

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Solucin ejercicio 1:

Ahora emplearemos una fuente de prueba

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Solucin del ejercicio 1:

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Ejercicio 2:

2. Encuentre i0, V0 para R0= {0, 1, 3, 5, 10, 15, 25, 40}.

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Ejercicio 3:

3. Encuentre los equivalentes Thevenin y Norton entre A y B.

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Ejercicio 4:

4. [Nilsson] Resolver.

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Ejercicio 5:

5. Encuentre la potencia entregada por la fuente de corriente.

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Mxima transferencia de potencia

Circuitos con fuentesindependientes ydependientes y

resistencias

Rcarga

Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la mxima potenciadisponible de una fuente se transfiera a una resistencia de carga.

Empleando el teorema de Thvenin podemos determinar:La mxima potencia que un circuito puede entregar y el valor (en Ohm)de la carga de manera que se le transfiera la mxima potencia.

Rcarga+-

RTh

VTh

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Una fuente entregar la mxima potencia a una carga Rc, si secumple que: RTh = Rc

Demostracin:

Rc+-

RTh

VThI

Para encontrar el valor de RC que maximice la potencia se halla elvalor de RC a partir de dP / dRc = 0

RcRcR

V

P

RcIP

RcR

VI

Th

Th

Th

Th

2

2

)(

)(

RTh= Rc


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Por tanto la potencia mxima trasferida se calculacon:

Rc

Vp Th

4

2

max


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Mxima transferencia de potenciaEjemplo 1

En el siguiente circuito:a. Hallar RL para que absorba la mxima potenciab. Obtener la mxima transferencia de potencia

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Solucin del ejemplo 1

Sabemos que para que absorba la mxima potencia:RL=RTH

RTH= (1k+2K)//6k=2k

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Hallamos VTH=VaAplicamos el mtodo de nodos

V1=12VV0(1/1K+1/8K)-V1(1/1k+1/8k)=3mA

Despejando V0=14.67V

Io=(Vo-V1)/8K=0.334mA

Vo-Va=2k IoDespejando Va=14V

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L

Th

R

Vp

4

2

max

El circuito equivalente de Thevenin es:

Y como sabemos:

Por tanto:

Kxp 24

142

max

Pmx=24.5mw

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Ejercicio 1:

10 20

Rc

50i0

+-

+ -

100 280 V

5

400

0,525V0

+ Vo -io

En el circuito determine el valor de Rc para que exista mximatransferencia de potencia ; halle el valor de dicha potencia .

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Ejercicio 2:

En el circuito determine el valor de Rc para que exista mximatransferencia de potencia; halle el valor de dicha potencia .

Rc

-+

+-120 V

- Vx + Vx/2

Vy/4+

Vy

-

10

20

15

32 18

A

B

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Gracias por su atencin

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