Matemática Básica 2Ing. Benjamín Piedrasanta

Clase No. 2

Derivación Implícita

DefiniciónFunción Implícita: Es aquella función en la que la variable dependiente y, se halla mezclada con la variable independiente x, se puede expresar como:

Derivación ImplícitaEs la derivada que se realiza directamente sobre una función implícita. En este tipo de funciones, como se indico anteriormente, la variable y se halla mezclada con la variable x, de la que depende, de forma que cada vez que derivemos la variable y tendremos que multiplicarla por el término A nivel práctico puede decirse que la variable y, se derivará como si fuese una x, para a continuación multiplicarla por y´. Ejemplo: se tiene cuya derivada será realizada como un producto, esto es:

DerivarEn primer lugar derivamos la función, de la siguiente manera: Simplificamos

A continuación sacamos factor común y

Transponiendo todos los términos que no contenga y´, se tendrá:

Todos los términos que se transponen, se cambian de signo, es mejor sacar éste factor común, de esta forma todas las derivadas implícitas serán negativas.Se despeja y´

PROCEDIMIENTO CORTOEste tipo de derivadas se pueden realizar de una forma más corta.1) La derivada siempre es negativa, debido a la transposición de

términos 2) Los términos que no van asociados a y´ irán directamente, con su

signo correspondiente, al numerador. En la ecuación son los términos que van señalados una N.

3) Los términos que van asociados a y´ irán directamente, con su signo correspondiente, al denominador. En la ecuación son los términos que van señalados con una D.

De esta forma derivando, por este procedimiento, el problema anterior quedará:

Es fácil darse cuenta que la derivada puede hacerse directamente, es decir, cada vez que se derive un término que no tenga y´ se situará directamente en el numerador y cada vez que se derive un término que halle asociado a y´, se situará directamente en el denominador. La derivada seguirá siendo negativa por la razón apuntada anteriormente.

Hallar la derivada implícita

Reescribimos Derivamos implícitamente

Se saca factor común y´ y se despeja