Clase sólidos geométricos
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Cuerpos o sólidos geométricos.
Un cuerpo geométrico es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En
Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o
espacial).
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: Los formados
por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras
curvas (cuerpos redondos).
La palabra poliedro viene del griego clásico πολύεδρον (polyedron),
de la raíz πολύς (polys), "muchas" y de έδρα (edra), "base",
"asiento", "cara".
Un poliedro se concibe como un cuerpo geométrico
tridimensional cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
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POLIEDROS REGULARES
Definición:
Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual número de lados.
Clasificación:
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro
Hexaedro o cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
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TETRAEDRO
Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
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OCTAEDRO
Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
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ICOSAEDRO
Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el
tiene mayor volumen en relación con su
superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12
vértices.
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HEXAEDRO O CUBO
Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
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DODECAEDRO
Formado por doce pentágonos regulares. Tiene
12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
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Poliedros en la vida cotidiana Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12
pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos
“En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan
formando poliedros característicos”
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En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado. Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas
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P R I S M A S
Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases
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Definición
Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.
• La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las
bases comprendido entre estas.
Prisma Recto Prisma Oblicuo
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Clasificación:
Si la base del prisma es un triángulo, el prisma
se llamará triangular; si es un cuadrado, se
llamará cuadrangular, etc.
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Hay unos prismas especialmente interesantes
dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los
paralelepípedos llamados así porque los
cuadriláteros de las bases son paralelogramos.
•Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de
las bases son rectángulos, éste recibe el nombre de
paralelepípedo rectángulo u ortoedro.
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PIRÁMIDES
Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.
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Clasificación:
Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los
prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que
el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de
la altura de la pirámide, y regulares e irregulares, según
que el polígono de la base sea o no regular.
Base
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Así mismo, según el número de lados del polígono de la
base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal,
etc.
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TRONCO DE PIRÁMIDE
Si cortamos una pirámide por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.
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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
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CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un
rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
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ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
VOLUMEN
V = Ab · h
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Formas cilíndricas en EL ENTORNO
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CONO
.
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno
de sus catetos.
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ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
VOLUMEN V = Ab · h/ 3
Generatriz
(g)
radio
Base
Altura
(h)
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Formas Cónicas en el entorno
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ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
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Para calcular su área:
Para calcular su volumen:
24 Rp
3
4
3Rp
Radio
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Formas esféricas en la
comunidad
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!Gracias!