MEDIAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

Algunas consideraciones

1. Variación, se refiere a la cantidad en que los datos u observaciones varían entre si, esta variación puede medirse.

2. Los datos que están relativamente cercanos entre si, tienen bajas medidas de variabilidad, mientras que los que están mas alejados entre si tienen medidas de variación mas grandes,

Términos equivalentes

Menor dispersión = más homogéneo

Mayor dispersión = menos homogéneo

Menor dispersión = menos heterogéneo

Mayor dispersión = más heterogéneo

MEDIDAS DE DISPERSION

• Definición 1

• Una medida de dispersión de un conjunto de datos, mide cuan esparcidos se encuentran estos o que tan heterogéneos son.

• Hay varias medidas de dispersión, siendo las más comunes las siguientes:

Principales medidas de dispersión

1. El rango

2. La varianza

3. La desviación estándar

4. El coeficiente de variación

RANGO

R = X máx – X min

Ejemplo 1

• Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de 12 hogares, marcó las siguientes respuestas:

2 1 2 4 1 3

2 3 2 1 5 1

• Calcule el rango de la variable

Solución

• El Rango es R =5 – 1 = 4

La varianza

N

xN

i

xi

1

2

2

)(

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

sn

Muestral

Poblacional

Ejemplo 2

• Calcule la varianza para los datos MUESTRALES SIGUIENTES:

2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1

• Solución:

2 1,9697s

Desviación estándar

N

xN

i

xi

1

2)(

2

1

( )

1

n

i

i

x x

sn

Muestral

Poblacional

𝟐

Ejemplo 3

Calcule la desviación estándar para los datos del ejemplo ANTERIOR.

2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1

Solución:

1,4035s

Coeficiente de variación

• Compara la variabilidad de series de datos que tengan unidades diferentes.

• No tiene unidades de medida.

100%S

CVx

Muestral

Poblaciona

l 100%CV

Ejemplo 4

• Calcule el coeficiente de variabilidad para los datos del ejemplo 1

• Solución:

%7759,641001667,2

4035,1

xcv

100%S

CVx

Muestral

Poblacional100%CV

Medidas de dispersión en tablas de frecuencias (caso discreto)

11

)(1

2

12

1

2

2

n

n

fx

xf

n

xxf

s

k

i

k

i

ii

ii

k

i

ii

21

2

1

2

2

)(

N

xf

N

xfk

i

ii

k

i

ii

Muestral

Poblacional

Ejemplo 5

• Se han registrado durante 20 días, el número de viajeros que hacen reservaciones a una agencia de viajes pero que no las hacen efectivas:

i

Número de viajeros:

xi fi

1 12 3

2 13 3

3 14 6

4 15 3

5 16 5

Total 70 20

Calcule las medidas de dispersión de la variable en estudio. Interprete

Solución

i xi fi xifi xi2 xi

2fi

1 12 3 36 144 432

2 13 3 39 169 507

3 14 6 84 196 1176

4 15 3 45 225 675

5 16 5 80 256 1280

Total 70 20 284 990 4070

3992,19579,119

20

2844070

2

2

ss

Una variable cuantitativa continua

Varianza poblacional

11

)(1

2

12

1

2

2

n

n

xf

xf

n

xxf

s

k

i

k

i

ii

ii

k

i

ii

21

2

1

2

2

)(

N

xf

N

xfk

i

ii

k

i

ii

Varianza muestral

Calcula la desviación

estándar para los datos del

ejemplo 1

2. Ingresa los datos.

3. Solicita xn-1.

1. Ingresa a modo STAT.

Calcula la desviación

estándar para los datos del

ejemplo 1

2. Ingresa los datos.

3. Solicita xn-1.

1. Ingresa a modo SD.

Leer las paginas de la 93 a la 91 del libro de texto ESTADISTICA 9º Edición. Autor Mario Triola.