Clase n°3 de psu matemática 2011 conjuntos numéricos. números enteros y potencias

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl

Clase N°3 Preparación PSU De Matemática 2010

Conjuntos NuméricosNúmeros Enteros (Z))Potencias En Z

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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl Números Naturales y Cardinales ( IN, IN0 )

Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, …} se denominan “números naturales”.

Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero,

Obtenemos:

lN0 = {0, 1, 2, …} llamado “conjunto de los números cardinales”.

Recordar que:













Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl Los elementos del conjunto Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se

denominan “números enteros” .

Algunos subconjuntos de Z son:














Definiciones Que No Se Pueden olividar : Sea n un número entero, entonces:

1. El sucesor de n es (n + 1)2. El antecesor de n es (n - 1)3. El entero 2n es siempre par4. El entero (2n - 1) es siempre impar5. El entero (2n + 1) es siempre impar6. El par sucesor de 2n es (2n + 2)7. El par antecesor de 2n es (2n - 2)8. El impar sucesor de (2n + 1) es (2n + 3)9. El impar antecesor de (2n + 1) es (2n - 1)10. El cuadrado perfecto de n es n2

11. El cubo perfecto de n es n3














Observaciones:

1. Son cuadrados perfectos los enteros:

1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …

2. Son cubos perfectos los enteros:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, …

y también:

-1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 72165005 / 89461103

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Potencias en ZDefinición

Propiedades:














Multiplicación y División De Potencias

1.- Multiplicación de potencias de igual base

2.- División de potencias de igual base

Ejemplo: 532 222

Ejemplo: 132 22:2 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 72165005 / 89461103













Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl 3.- Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente

4.- División de potencias de distinta base e igual exponente

Ejemplo:

Ejemplo:

2222 8)42(42

2222 )2/1()4:2(4:2 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 72165005 / 89461103














Base Elevado a Cero (0)

Observación: 00 no está definidoPotencias de una Potencia

Ejemplo:

Ejemplo:

120

64)2()2( 632 www.fotolog.com/oliver_clases [email protected] 72165005 / 89461103














POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

POTENCIAS DE BASE 10

Ejemplo:

81

212 3

3














Las potencias de base 10 se utilizan para escribir un número de las siguientes formas:














Números primos:

Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

Números compuestos:

Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, …

TEOREMA FUNDAMENTALTodo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de factores de números primos.Ejemplo: 15 = 5*3 (3 y 5 son números primos)

No Olvidar Que:













Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.oliverclases.es.tl MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Es el mayor divisor común entre dos o más enteros.

Tener Presente Que:














CÁLCULO DEL m.c.m. Y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Se descomponen los números en factores primos:1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos.

En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.

2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor.














NO OLVIDES QUE EL M.C.M ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL PRODUCTO DE ELLOS

TAMBIEN DEBES RECORDAR QUE EL M.C.D ENTRE NÚMEROS PRIMOS ES EL 1

EL UNICO NÚMERO PRIMO PAR ES EL 2

LOS NÚMEROS PRIMOS NO SON PARES

UN NÚMERO PRIMO AL CUADRADO DARA COMO RESULTADO UN NÚMERO COMPUESTO

















PRACTICA LO APRENDIDO RESOLVIENDO LA GUÍA N°5 DE EJERCICIOS PSU MATEMATICA

2011


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