Clase Ingenieria de Control 20102015

8/17/2019 Clase Ingenieria de Control 20102015

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INGENIERÍA DE CONTROL

INTEGRANTES DEL EQUIPO ALFONSO SALAZAR GARZA 1599077NESTOR BAILON SALAZAR 1509649

ALEJANDRO ISRAEL LEAL PUENTE 1691255MIGUEL ANGEL PRADO DE LEON 1581617ISAAAC GONZALEZ MARTINEZ 1532817


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TEMASDEFINIENDO LA ESTABILIDAD

POLOS Y CEROSPATRON DE POLOS Y CEROS

ESTABILIDAD Y CEROS

EL CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH-HURWITZ

ESTABILIDAD RELATIVA

LUGARES GEOMETRICOS DE LAS RAICES DE SISTEMAS DEPRIMER ORDEN

LUGARES GEOMETRICOS DE LAS RAICES DE SISTEMAS DE

SEGUNDO ORDEN

LUGARES GEOMETRICOS DE LAS RAICES DE SISTEMAS EN

LAZO CERRADOREPRESENTACION POLAR DE NUMEROS COMPLEJOS

CONSTRUCCION DE LUGARES GEOMETRICOS DE LAS

RAICES

INTERPRETACION DE LOS DIAGRAMAS DEL LUGAR

GEOMETRICO DE LAS RAICES


3/54

ESTABILIDAD

S !" ##$%&! #% "% !'"(! )*! %*$+!,! ,% &!-*$),.*$!/ %*$*(%# "! #!",! ,%%+! $!&* #%+ .*$!/ ,% **-* &, *.*$! ! &%,,! )% !!*! %"$%&'

P!+! )*! %*$+!,! %#(!":*/ "! #!",! ,%% #%+ .*$! P!+! )*! %*$+!,! &')"# "! #!",! $%*,% ! (%+ !

&%,,! )% %" $%&' $%*,% ! *.*$ S (* )*! %*$+!,! &')"#/ "! #!",! $%*,% ! )*

!"+ .*$ ,.%+%*$% ,% (%+/ #% (*#,%+!críticamente estable.


4/54

EJEMPLO DE ESTABILIDAD


5/54

EJEMPLO DE ESTABILIDAD


6/54

POLOS ; CEROS

S )*! .)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! #% ')%,% %


7/54

POLOS ; CEROS

L# (%+# #* !"+%# ,% >S? '!+! "# ()!"%# "!.)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! #% @!(% (%+

L# '"# #* !"+%# ,% >S? '!+! "# ()!"%# "!.)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! #% @!(% *.*$!

P+ %%&'"=


8/54

POLOS ; CEROS

L# (%+# #* !"+%# ,% >S? '!+! "# ()!"%# "!.)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! #% @!(% (%+

L# '"# #* !"+%# ,% >S? '!+! "# ()!"%# "!.)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! #% @!(% *.*$!

R%#')%#$!=C%+# #1'"# #2


9/54

POLOS ; CEROS

N #%&'+% %# .(" ,%$%+&*!+ ! "# '"#'+ %%&'"=


10/54

POLOS ; CEROS

N #%&'+% %# .(" ,%$%+&*!+ ! "# '"#'+ %%&'"=

(%+# # 3

'"# #


11/54

POLOS ; CEROS

N #%&'+% %# .(" ,%$%+&*!+ ! "# '"#'+ %%&'"=

(%+# # 3

'"# #

'"# %* .+&! (&'"%!=

# #


12/54

POLOS ; CEROS

N #%&'+% %# .(" ,%$%+&*!+ ! "# '"#'+ %%&'"=

(%+# # 3

'"# #

'"# %* .+&! (&'"%!=

# #


13/54

PATRN DE POLOS ; CEROS P!+$% &!-*!+!

P!+$% +%!"


14/54


15/54

EJEMPLO

D)% "# '!$+*%# ,% '"# (%+# '!+!='"# %* 2 / 0 H (%+# %* 3 2


16/54

ESTABILIDAD P!+! )% )* ##$%&! ,% (*$+" #%! $"/ " '+&%+ )% ,%%

,% ()&'"+ %# )% %#$% #%! %#$!"%/ '+ " $!*$ !#%-)+!+ "!%#$!",!, ,%" ##$%&! ,%% #%+ )* '!# '+% !" (!"()"

*)&+( ,% "# %+++%# ,%" +-&%* '%+&!*%*$% U* ##$%&! #% ,%.*% (& %#$!"% # $,! %*$+!,! !($!,!/

%# ,%(+ .*$!/ '+,)(% )*! #!",! !($!,!/ )* ##$%&! * %#*%(%#!+!&%*$% %#$!"% # )*! #"! %*$+!,! %#(!":* '+,)(%)*! #!",! .*$!= $,! %*$+!,! ,%% '+,)(+ #!",!# .*$!#

E


17/54

POLOSL# ##$%&!# ,% (*$+" +%%"!* '+'%,!,%#&'+$!*$%# ,% "!# +%#')%#$!# %* %" $%&' ,%##$%&!# $'(# ,% #%-)*, +,%*KS% ,%&)%#$+!*"# %.%($# ,% "! +%#')%#$! $+!*#$+! +%"!$! ! "!"(!"!(:* ,% "!# +!(%# (!+!($%+#$(!#

E* "! '+($(!/ %" ,#% %


18/54

P)*$# &'+$!*$%#

L! !,(:* ,% )* '" ! )*! .)*(:* ,% $+!*#.%+%*(!,% $+!%($+! ,+%($! $%*% -%*%+!"&%*$% %" %.%($ ,%*(+%&%*$!+ %" #+%'!# &


19/54

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTURITZ

E" '+"%&! &!# &'+$!*$% ,% "# ##$%&!# ,%(*$+" "*%!" $%*% )% %+ (* #) %#$!",!,

E" (+$%+ ,% %#$!",!, ,% R)$@ '%+&$% ,%$%+&*!+"! (!*$,!, ,% '"# %* "! (%++!, )% #%%*()%*$+!* %* %" #%&'"!* ,%+%(@ ,%" '"!* #+!(%# *%-!$!#K #* $%*%+ )% .!($+!+ %"

'"*& E#$% (+$%+ ,% %#$!",!, #" #% !'"(! !"# '"*&# (* )*! (!*$,!, .*$! ,% $+&*#

E" (+$%+ ,% R)$@ * ')%,% !'"(!+#% %* ##$%&!#)% '+%#%*$!* +%$!+,# ')+#

P!+! ',%+ )#!+ %#$% (+$%+E" '"*& ,%% %#$!+ (&'"%$

T,# #)# $+&*# ,%%* #%+ '#$#


20/54

CRITERIO DE ESTABILIDAD DEROUTURITZ

D%$%+&*!+ !'"(!*, +)$@ # %" #-)%*$% ##$%&! %# %#$!"%=

S4 + 2S3 + 3 S2 + 4s+5=0

A0 A1 A2 A3 A4L*%! ,%" (%.(%*$% S4 T+&*# ,% A )% #%!* '!+%#A0/A2 A4K

L*%! ,%" (%.(%*$% S3 T+&*# ,% A )% #%!* &'!+%#A1 A3K

COEFICIENTES DELPOLINOMIO

TERMINO1

TERMINO2

TERMINO 3

S4 1 3 5

S3 2 4 0


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Ejemplo

Línea del ce!c"en#e S2 = Estos términos se tomaran como b1y b2 Formulas para determinar b1 Formulas para determinar b2

$1= %a1&%a2&'%a0&%a3&(a1 $2=%a1&%a4&'%a0&%a3&(a1

$1= %2& %3& ) %1& %4&(2 $2= %2&%5&'%1&%0&(2

$1= *'4(2 $2= 10'0(2

$1=1 $2= 5

Línea del ce!c"en#e S1 = Estos términos se tomaran como c1

y c2Formulas para determinar C1 Formulas para determinar C2C1= '%2&%5&' '%1&%4&(1 C2=%2&%0& ) %1& %0&

C1= '10 ) '%4&(1 C2=0

C1= '10+4(1

C1= '*


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Línea del ce!c"en#e S0 = Es#s #,-"ns se #-a,an c- c1 . c2

Formulas para determinar C1 Formulas para determinar C2

D1= %1&%0&' %'*&%5&('*D2=0

D1= '1 ) '%'30&('*

D1= '30('*

D1= 5COEFICIENTES DEL

POLINOMIO TERMINO

1 TERMINO

2 TERMINO 3

S4 1 3 5

S3 2 4 0

S2 1 5 0

S1 -6 0 0

S0

5 0

0


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P!+! .*!"!+ %#$% %%+(( #% ,%$%+&*!+! # %" ##$%&! ,%(*$+" %# %#$!"% *%#$!"%/ %* !#% ! "! #-)%*$% $!"!=

Como existen cambios de signo, el sistema se considera

inestable.

COEFICIENTES DEL

POLINOMIO

TERMINO 1

S4 1

S3 2

S2 1

S1 -6

S0 5

PRIMER CAMBIO DE

SIGNOSEGUNDO CAMBIO DESIGNO


24/54

ESTABILIDAD RELATIVA

L! %#$!",!, +%"!$! %# )*! &%,,! ()!*$$!$! ,% "! +!',%

(* )% "! +%#')%#$! $+!*#$+! ,%" ##$%&! $%*,% ! (%+/()!*$ &%*+ #%! %" $%&' %* %#$!"!+#% "! +%#')%#$!/ %"##$%&! %# &!# %#$!"% +%"!$!&%*$%Al d"se/a, n s"s#e-a de cn#,l es necesa," e seaes#ale . e #ena na es#a"l"dad ,ela#"a adecada


25/54

ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LASRAÍCES

L! ,%! #(! ,%" &$, ,%" ")-!+ -%&$+( ,%"!# +!(%# %# )% "# !"+%# )% @!(%* )% "!.)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! !"+%,%,+ ,%" "! #%! -)!"! 1 ,%%* #!$#.!(%+ "! %()!(:* (!+!($%+#$(! ,%"##$%&! E" &$, ,%% #) *&+% !" ")-!+

-%&$+( ,% "!# +!(%# ,% "! %()!(:* (!+!($%+#$(!,%" ##$%&! %* "! (%++!, (*.+&% "! -!*!*(!!+! ,% (%+ ! *.*$ D(@! -+.(! &)%#$+!("!+!&%*$% (:& (*$+)% (!,! '" (%+ %* "!

!%+$ ! "!# '#(*%# ,% "# '"# %* "! (%++!,

OC O CO S CC Ó


26/54

PROCEDIMIENTO PARA LA CONSTRUCCIÓNDEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES.

1 U(!+ "# '"# (%+# ,% G#K#K %* %" '"!* # L!#+!&.(!(*%# ,%" ")-!+ -%&$+( ,% "!# +!(%#%&'%!* %* "# '"# %* "! !%+$ $%+&*!* %* "#(%+# (%+# .*$# (%+# %* *.*$#K L# '"# "#(%+# #% $%*%* ,% "! .)*(:* ,% $+!*#.%+%*(! %* "!!%+$/ "# (%+# %* "! !%+$ #* "# ,% G#K#K/ "#'"# %* "! (%++!, ,% #K "# (%+# #* "# ,% G#K


27/54

P+ " -%*%+!"/ "! (!*$,!, ,% '"#*K %* "!!%+$ %# &!+ )% "! ,% (%+# &K/ "! (!*$,!,,% +!&.(!(*%# ,% "! -+.(! %# -)!" ! "! ,% "#'"# S "! (!*$,!, ,% '"# %* "! (%++!, %#

-)!" ! "! (!*$,!, ,% '"# %* "! !%+$/ "!(!*$,!, ,% +!&.(!(*%# *,,)!"%# ,%" ")-!+-%&$+( ,% "!# +!(%# )% $%+&*!* %* "# (%+#.*$# %* "! !%+$ #%+ -)!" ! "! (!*$,!, ,%

(%+# %* "! !%+$ L!# +!&.(!(*%# +%#$!*$%#$%+&*!* %* *.*$ ! " "!+- ,% "!# !#*$$!#


28/54

2. Determinar lo l!"are "eom#tri$o %e la ra&$eo're el e(e real. Sele$$ionan%o !n )!nto %e )r!e'ao're el e(e real i el n*mero %e )olo + $ero a la

%ere$,a %e ee )!nto e im)ar- enton$e el )!ntoorma )arte %el l!"ar %e la ra&$e/ i el n*mero %e)olo + $ero e )ar enton$e no ,a+ l!"ar"eom#tri$o %e la ra&$e.

3Determinarlasasíntotasdeloslugaresgeométricosde


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3. Determinar las asíntotas de los lugares geométricos de

las raíces. Los lugares de las raíces para valores de s

muy grandes deben ser asintóticos para líneas muy

rectas y sus ángulos se obtienen mediante la siguiente

formula:

n= número de polos finitos de G(s)

H(s)

m= número de ceros finitos de G(s)

H(s)

n-m= Número de asíntotas

Todaslasasíntotasintersectanelejerealen n


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Todas las asíntotas intersectan el eje real en un

punto, el cual se puede obtener de la siguiente

forma:

Las asíntotas muestran el comportamiento de loslugares geométricos de las raíces para . Una

ramificación del lugar geométrico de las raíces puede

encontrarse en un lado de la asíntota correspondiente

o pueden atravesarla de un lado al otro.


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4.E*(*$+!+ "# ')*$# ,% +)'$)+! ,% *-+%# L# ')*$# ,%+)'$)+! ,% *-+%# #% %*()%*$+!* #+% %" %% +%!" %* '!+%#(&'"%# (*)-!,# S )* ")-!+ -%&$+( ,% "!# +!(%# #%

)(! %*$+% ,# '"# %* "! !%+$ !,!(%*$%# #+% %" %%+%!"/ %


32/54

L# ')*$# ,% +)'$)+! ,% *-+%# #% ,%$%+&*!* ! '!+$+ ,%"! #-)%*$% %()!(:*=

N $,!# "!# +!(%# ,% "! %()!(:* !*$%++ #* ')*$# ,%+)'$)+! *-+%#/ # %#$! %*$+% ,# '"# +%!"%# %# )* ")-!+,% "!# +!(%#/ %*$*(%# %# )* ')*$ ,% +)'$)+! S %#$! %*$+%

,# (%+# +%!"%# %# )* ")-!+ ,% "!# +!(%#/ %*$*(%# %# )*')*$ ,% *-+%# S #* (&'"%# (*)-!,# %" !"+ ,% (++%#'*,%*$% %# '#$ %*$*(%# %# )* ')*$ ,%+)'$)+! *-+%# S !"-)*! +! ,% "! %()!(:* * %#$ %* %"")-!+ ,% "!# +!(%# %*$*(%# * %# )* ')*$ ,% *-+%#

+)'$)+!


33/54

T , $ , " , , " , "


34/54

7.T&!+ )*! #%+% ,% ')*$# ,% '+)%! %* "! %(*,!, !&'"! ,%"+-%* ,%" '"!* # $+!!+ "# ")-!+%# -%&$+(# L! '!+$% &#&'+$!*$% ,% "# ")-!+%# -%&$+(# ,% "!# +!(%# %#$ %* "! '!+$%,% "! %(*,!, !&'"! ,%" %% %" +-%* L! .+&! ,% "# ")-!+%#

-%&$+(# ,% "!# +!(%# %* %#$! +%-:* &'+$!*$% ,%" '"!* #,%% $%*%+#% (* #).(%*$% '+%(#:* "! *(! .+&! ,% "-+!+"%# )$"!*, )* )%* (*)*$ ,% !"+%# ,% '+)%! '!+! # %+.(!+ ,(@# !"+%# &%,!*$% "! (*,(:* ,% *-)"

G#K#K18021K 1/2/3/4*

S )* ')*$ ,% '+)%! %#$ #+% "# ")-!+%# -%&$+(# ,% "!#+!(%#/ "! #)&! ,% "# *-)"# / ,%% #!$#.!(%+ "! (*,(:*!*$%++ (*,(:* ,% *-)"K S %" ')*$ ,% '+)%! * #!$#.!(% "!

(*,(:* ,% *-)"/ #% ,%% #%"%((*!+ $+ @!#$! )% #% ()&'"!(* "! (*,(:* L! #)&! ,% "# *-)"# %* %" ')*$ ,% '+)%!*,(!+ %* ) ,+%((:* ,%% &%+#% %" ')*$ ,% '+)%!KC*$*)!+ %" '+(%# )(!+ )*! (!*$,!, #).(%*$% ,% ')*$# )%#!$#.!-!* "! (*,(:* ,% *-)" '#$%++&%*$% $+!!+ "! -+.(!


35/54

8 D%$%+&*!+ "# '"# %* "! (%++!, U* ')*$%#'%(.( ,% (!,! +!&.(!(:* ,%" ")-!+ -%&$+( ,%

"!# +!(%# #%+ )* '" %* "! (%++!, # %" !"+ ,% %*,(@ ')*$ #!$#.!(% "! (*,(:* ,% &!-*$), C* "!#-)%*$% .+&)"!=


36/54

REPRESENTACION POLAR DENUMEROS COMPLEJOS

U* *&%+ (&'"% %* .+&! '"!+ (*#$! ,% ,#(&'*%*$%#= &:,)" !+-)&%*$

M:,)" ,% )* *&%+ (&'"% E" &:,)" ,% )* *&%+ (&'"% %# %" &:,)" ,%"

%($+ ,%$%+&*!, '+ %" +-%* ,% (+,%*!,!# #) !. S% ,%#-*! '+ VV


37/54

A+-)&%*$ ,% )* *&%+ (&'"% E" !+-)&%*$ ,% )* *&%+ (&'"% %# %" *-)"

)% .+&! %" %($+ (* %" %% +%!" S% ,%#-*!'+ !+-K

E


38/54

EJEMPLOS PASAR A LA FORMAPOLAR

z = 260º z = 2120º


39/54

OPERACIONES DE COMPLEJOS ENFORMA POLAR

M)"$'"(!(:* L! &)"$'"(!(:* ,% ,# *&%+# (&'"%# %#

$+ *&%+ (&'"% $!" )%= S) &:,)" %# %" '+,)($ ,% "# &:,)"# S) !+-)&%*$ %# "! #)&! ,% "# !+-)&%*$#

645X Y 315X 0134


40/54

D#:* L! ,#:* ,% ,# *&%+# (&'"%# %#

$+ *&%+ (&'"% $!" )%= S) &:,)" %# %" ((%*$% ,% "# &:,)"# S) !+-)&%*$ %# "! ,.%+%*(! ,% "# !+-)&%*$#

645° : 315°=230°


41/54

P$%*(!# L! '$%*(! %*#&! ,% *&%+ (&'"% %#

$+ *&%+ (&'"% $!" )%= S) &:,)" %# "! '$%*(! *#&! ,%" &:,)" S) !+-)&%*$ %# * %(%# %" !+-)&%*$ ,!,

(230°)4 =16120°


42/54

CONSTRUCCION DE LUGARESGEOMETRICOS DE LAS RAICES

L! (!+!($%+#$(! #(! ,% "! +%#')%#$! $+!*#$+!,% )* ##$%&! %* "! (%++!, #% +%"!(*!%#$+%(@!&%*$% (* "! )(!(:* ,% "# '"# %*"! (%++!, S %" ##$%&! $%*% )*! -!*!*(! ,%

"! !+!"%/ "! )(!(:* ,% "# '"# %* "!(%++!, ,%'%*,% ,%" !"+ ,% "! -!*!*(! ,% "!%"%-,! L# '"# %* "! (%++!, #* "!# +!(%#,% "! %()!(:* (!+!($%+#$(!


43/54

R E!*# ,#%: )* &$, #%*("" '!+!%*(*$+!+ "!# +!(%# ,% "! %()!(:* (!+!($%+#$(!/)% #% )#! !&'"!&%*$% %* "! *-%*%+! ,% (*$+"E#$% &$, #% ,%*&*! &$, ,%" ")-!+

-%&$+( ,% "!# +!(%#/ %* " #% -+!.(!* "!#+!(%# ,% "! %()!(:* (!+!($%+#$(! '!+! $,# "#!"+%# ,% )* '!+&%$+ ,%" ##$%&! O#%+% )%%" '!+&%$+ %#/ '+ " -%*%+!"/ "! -!*!*(! "! ()!"

#% !+! ,% (%+ ! *.*$/ !)*)% %# '#"% )#!+()!")%+ $+! !+!"% ,% "! .)*(:* ,%$+!*#.%+%*(! %* "! !%+$


44/54


45/54

INTERPRETACIN DE LOS DIAGRAMAS DELLUGAR GEOMTRICO DE LAS RA[CES

E" ,!-+!&! ,%" ")-!+ -%&$+( ,% "!# +!(%#&)%#$+! %" %.%($ )% "! !+!(:* ,% "! -!*!*(!$%*% #+% "!# +!(%# ,% "! %()!(:* (!+!($%+#$(!%* "! (%++!, / '+ " $!*$ %" (&'+$!&%*$

,*&( ,%" ##$%&! E#$ '%+&$% #%+!+ %"%.%($ ,% &,.(!+ !,(*!+ '"# (%+# !"##$%&! )% #% ! ! %#$),!+


46/54

L# '"# %* "! !%+$ ,% %## ,!-+!&!# #% ')%,%*(*#,%+!+ )% !($!* (& "!# >.)%*$%#? ,% "# ")-!+%#

-%&$+(# "# (%+# (& >'#? (* K*(+%&%*$*,#% ,%#,% )* '" %* "! !%+$ @!#$!*.*$ %* )* (%+


47/54

.


48/54

D% %#$% &,/ # "! .+%()%*(! !*-)"!+ ,% #("!(:* ,%)* ##$%&! #% ! ! *(+%&%*$!+/ "! "*-$), ,% "! "*%!)% )*% !" '" %* "! (%++!, %" +-%* $!&%* #%

,%% *(+%&%*$!+.- 924K S %" .!($+ ,%!&+$-)!&%*$ +%"!$ #% *(+%&%*$!/ %*$*(%# %"!*-)" %*$+% %#$! "*%! %" %% +%!" ,%% ,%(+%(%+ ,%,! )% %#$ *(+%&%*$! %" (#%* ,%" !*-)"


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