Clase control no lineal
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8/17/2019 Clase control no lineal
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENI
Subtitle
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
CONTROL NO LINEAL (MT-23
Autor:
TEMA: SEMAN“CONTROL NO LINEAL-SISTEM
SEGUNDO ORDEN”
Ing. Daniel Leonardo Barrera E
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8/17/2019 Clase control no lineal
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AGENDA
I.- INTRODUCCIÓN
II. ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR
III. IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN PID DIGITAL
IV. PID ADAPTATIVO BASADO EN ASIGNACIÓN DE POLOS
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OBJETIVO.
Fa!"!ar!#ar$% &o' "a$ (art!&u"ar!)a)%$ )% "o$ $!$t%a$ 'o)!+%r%'&!a$ * $%%,a'#a$ &o' "o$ $!$t%a$ "!'%a"%$.
Pro+u')!#ar %' "a$ t&'!&a$ o)%r'a$ )% &o'tro" 'o "!'%a".
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I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Un Sistema dinámico de Segundo orden es :(6)
S! a /t0 1 /2/t034/t00 "a 5'!&a $o"u&!6' )% /70 (ara %" %8o1/2o34o0 1/o0
E" &o',u'to )% (u'to$ /2/t034/t00 )%" ("a'o 82-84 $% &otra*%&tor!a u 6r9!ta )% /70. E" ("a'o 82-84 $% ""aa ("a'o )% +a$%.E" "a)o )%r%&o )% /70 r%(r%$%'ta %" ;%&tor ta'
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I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
/2/t034/t00 /+2/8238403+4/8238400
2
482>1+2/823840
84>1+4/823840
?a =u% %" &a(o ;%&tor!a" (ro(or&!o'a "o$ ;%&tor%$ ta'
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I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
E,%("o
/2320 /+2/23203+4/232001/2340/430 /+2/4303+4/43001/230/230 /+2/2303+4/23001/30 /2320
/2340
/430
/230
/230
La +a!"!a )% to)a$ "a$ tra*%&tor!a$ u or9!ta$ )%" $!$t%a /70 %$ &o'o&!)a &oo )%" $!$t%a. U' to)o (ara &o'$tru!r %" r%trato )% +a$% %$ %" to)o )% "a$ !$6
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I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEND%+!'!&!6':
Dado el sistema
La tangente a la trayectoria en cada punto x, denotado por m(x) esta dado por:
En consecuencia, la ecuaciónm(x)=c , c=cte
Dene una cur!a en el plano de "ase a lo largo de la cual la cur!a tiene pendient
$s% &ue siempre &ue la trayectoria de (6) crea la cur!a m(x)=c, la tangente de la punto de intersección debe ser c# 'ara acer el retrato de "ase se traan las isóclpendientes con *ecas cortas y paralelas# La dirección de estas *ecas depende "+(x)y "(x) en el punto x
I
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I.- SISTEMAS DE SEGUNDO ORDENEste procedimiento es seguido para diferentes valores de c. Hasta que el plano de fase este
Entonces, comenzamos en un punto de valor dado que se puede construir la trayectoria des
acuerdo a la flecha trazada de una isoclina a otra de acuerdo a la flecha trazada.
Eemplo! "endiente sin fricci#n.
Entonces:
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II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D$onsideremos el siguiente sistema lineal invariante en el tiempo!
-- (.)
Donde $ es una matri de orden x# La solución de (.) para /(0)=x0 est1 dada
Donde 2 es la matri de 2ordan de $ y 3 es una matri no singular tal &ue $3=2# Dlos auto!alores de $, la matri 2 puede terner una de las tres "ormas
, ,
Donde 4=0 ó 4=+La primera "orma corresponde al caso cuando los auto!alores , son reales y di"erLa segunda "orma corresponde al caso cuando los auto!alres son reales e igualesLa tercera "orma corresponde al caso cuando los auto!alores son comple5os
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II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D
En nuestro an%lisis tendremos que distinguir entre estos tres casos e incluis
autovalores reales tendremos que distinguir entre el caso que tanto como son d
el caso cuando al menos uno de los autovalores es cero.
$&'( )! y reales diferentes de cero
En este caso el cam*io de varia*le z+ transforma al sistema - en el siguiente sist
Dada la condici#n inicial z0+z)0,z/0, la soluci#n de este sistema es!
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II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D
Eliminando t de estas ecuaciones tenemos
Donde
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II.- COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE SISTEMAS LINEALES D
Eliminando t de estas ecuaciones tenemos
Donde