Clase 8 - Hidrodinámica
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8/17/2019 Clase 8 - Hidrodinámica
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HIDRODINAMICA
Fluidos se mueven por diferencias de p
FLUIDOS IDEALES: I) Estacionario
II)No viscoso
III)Incompresible
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FLUIDOS EN MOVIMIENTO
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FLUIDO IDEAL•ConstanteConstante: todas las partículas de un fluido tienen la misma
velocidad al pasar por un punto dado. Las líneas de corriente
nunca se cruzan.
•IrrotacionalIrrotacional: ningún elemento del fluido posee una velocidad
angular neta eliminando la posibilidad de remolinos
•DEBE SER LAMINAR ESTACIONARIO
•No viscosoNo viscoso: la viscosidad o fuerza de roce entre capas
adacentes es mu pe!ue"a o nula. No #a p$rdidas de energía
en su interior
•IncompresileIncompresile: no tienen variaci%n de volumen al actuar una
presi%n sobre ellos
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FLU!O LAMINAR " TURBULENTO
&enolds llev% a cabo e'periencias sobre movimientos de
fluidos en (*+ demostrando la e'istencia de dos tipos de
regímenes de flu,o: laminar # t$r$lento.
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L%neas &e corriente
El camino !ue siguela partícula el flu,oestacionario es una
línea de corriente
La velocidad de lapartícula es tangente
a la línea de corriente
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La partícula ' se mueve en un fluido con regimen laminar. -igue una
línea de corriente +su velocidad es siempre tangente a dic#a línea.
' puede cambiar su velocidad pero todas las partículas !ue pasan por
un punto determinado lo #acen siempre con la misma velocidad.
pro'imadamente la mitad del volumen de la sangre est/
formado por gl%bulos por lo !ue el flu,o no puede ser
perfectamente laminar+ aun!ue se apro'ima.
FLU!O LAMINAR
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FLU!O TURBULENTO
Es un movimiento no uniforme+ ca%tico cambiante. -i el
fluido aumenta su velocidad 0veloci&a& cr%tica)
encontrando pe!ue"as discontinuidades se formar/n
pe!ue"os remolinos !ue se desplazar/n+ 1consumir/n2
energia se apartar/n de las lineas de corriente.
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n irregular flo3 c#aracterized b small3#irlpool4li5e regions
6urbulent flo3 occurs 3#en t#e particles goabove some critical speed
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NUMERO DE RE"NOLDS
7uando la velocidad de un fluido sobrepasa cierto
valor critico 0depende de las propiedades del fluido
del di/metro del tubo) la naturaleza del flu,o se #ace
t$r$lento.
La combinaci%n de cuatro factores determina si el r$gimende un fluido a trav$s de un tubo es laminar o t$r$lento
η
ρ Dv N R
⋅⋅=
8: densidad del fluido
9: velocidad media
: coeficiente de viscosidad+
mide el rozamiento entre las
capas del fluido
;: di/metro de tuboN(mero &e Re#nol&s
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NUMERO DE RE"NOLDS
El número de &enolds es adimensional.
Empíricamente se encontr% !ue para un fluido
circulando por un tubo :
NR R)*imen
≤ +,,, laminar
+,,, a -,,, inestale
. -,,, t$r$lento
9er animaci%n
http://applets/reynolds/reynolds.htmhttp://applets/reynolds/reynolds.htm
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/iscosi&a&
7aracteriza la fricci%n interna en un fluido
Esta fricci%n interna+ fuerza viscosa+ est/
asociada con la resistencia !ue dos capas
adacentes de fluido tienen al movimiento
relativo de una con la otra.
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S 0 secci1n transversal &el t$o
v 0 veloci&a& &el 2l$i&o
/ 0 vol$men &el 2l$i&o
t 0 tiempo
&on&e 3 0 / 4 t 0 S 5 v 637 0 m- 4s
S8
S+
v8 v+
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La masa m( !ue entra en el
tubo durante un intervalo
de tiempo ∆t es:
(( 9m ⋅∂=
;onde:
9( es el volumen de lí!uido !ue entra.
-(es el /rea transversal del tubo en la entrada.
densidad del fluido
7onsiderando una tubería como la de la figura:
∂
S8
∂
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7onsiderando el principio de conservaci%n de la masa:
teconsvS vS vS Q tan2211
=⋅=⋅=⋅=
SALIDA ENTRADA mm =Fluido incompresible = cte
en el tiempo ∆t:
>?ue sucede si la tubería no tiene una secci%n constante@
∂SALIDA ENTRADA
V V =
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El caudal ? se mantiene constante:
2211 vS vS ⋅=⋅
ECUACION DE CONTINUIDAD
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Esta ecuaci%n indica !ue la velocidad del fluido ser/
maor donde el /rea transversal sea menor:
1
2
1
2 vS
S v ⋅
=
-i se observan las líneas de corriente se ver/ !ue en la
menor secci%n est/n mas pr%'imas entre si.
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38 0 3+ principio &e conservaci1n &e la
masa
S8 v8 0 S+ v+0 cte ECUACION DE CONTINUIDAD
La velocidad es maor cuando la secci%n es menor
Equivale a decir que el volumen de fluido que entra poruna sección en un intervalo de tiempo es igual alvolumen que sale por el otro extremo en el mismo
tiempo
-iempre !ue no #aa fuentes ni sumideros
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ECUACION DE BERNOULLI 6eorema 6raba,o A Energía
9Fe:t0 EC; E'; 3
El 6eorema 6raba,o 4 Energía brinda otra relaci%n generalpara analizar el movimiento de fluidos ideales
( ) ( ) ( ) ( )tv .ptv .p'F'FB CCC(((CC((Fneto ∆⋅⋅⋅−∆⋅⋅⋅=∆⋅−∆⋅=
( ) ( )C(C(((Fneto ppm
pptv .B −⋅∂
=−⋅∆⋅⋅=
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E P +? V
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6eorema de Dernoulli
9Fe:t0 EC; E'; 3
p0 F4 A
9Fe:t0 F5 0 =p8@p+?5 A 5 0 =p8@p+?5 v
EC0 m = v++@ v8+?
E'0 m * =+@8?
0cte
principio &e conservaci1n &e la ener*%a
2
222
2
111
2
1
2
1 vh g pvh g p ∂
L i1 l % i t t l i& &
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La presi1n ms la ener*%a mecnica total por $ni&a&
&e vol$men &e $n l%
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La ecuaci%n de Dernoulli e'presa !ue la suma de los tres
t$rminos:
p traba,o unidad devolumen
ρ vCenergía cin$tica unidadde volumen
ρ g #energía potencial
unidad de volumen
en un fluido ideal se mantiene constante.
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EGEH
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EGEH
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EGEH
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MEDIDA DE LA 'RESION DE UN FLUIDO EN
MO/IMIENTO
EGEH
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EGEH
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EGEH
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ELEMENTOS DE HEMODINAMIA
La sangre circula por todo el cuerpo a trav$s
de un comple,o sistema de conductos.
El coraz%n late veces por minuto
0frecuencia cardíaca)
En un minuto+ apro'imadamente+ el coraz%n
bombea litros completando todo el circuito.
En condiciones normales+ el caudal
sanguíneo es de +K litrosminuto.
La aorta se ramifica en arterias+ estas en
arteriolas a su vez en capilares para llegar a
los te,idos.
ELEMENTOS DE HEMODINAMIA
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-i bien el /rea de cada arteria es menor
!ue la de la aorta+ la suma de las /reas
arteriales es maor !ue la de la aorta.
3 0 A 5 v 0 cte
;e acuerdo a la ecuaci%n de la
continuidad la velocidad de la sangre en
las arterias es menor !ue en la aorta.
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Daniel Berno$lli
(O A (OC Físico suizo
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Atomia&or