VIBRACIONES FORZADAS

DINAMICA ESTRUCTURAL

SOLUCION ECUACIONES DE MOVIMIENTO

2 VIBRACIÓN FORZADAP(t)≠0

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

2.1 CARGAS ARMONICAS

푚푦̈ 푡 + 푐푦 푡 +̇ 푘푦 푡 = 푃표푠푒푛휔푡

Frecuencia de la carga

Ecuación

m

k/2k/2 c

P(t) P 푡 = 푃표 푠푒푛휔푡y

t

휔:

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

2.1.1 SISTEMA SIN AMORTIGUAMIENTO

Solución Particular:

푚푦̈ 푡 + 푘푦 푡 = 푃표푠푒푛휔푡

푦 푡 = 퐶푠푒푛휔푡

−푚퐶휔 푠푒푛휔푡 + 퐾퐶푠푒푛휔푡 = 푃표푠푒푛휔푡

−퐶휔휔

+ 퐶 = 푃표/퐾

퐶 =푃표

퐾1 − 훽 훽 =

휔휔

푦 푡 =푃표

퐾1 − 훽

푠푒푛휔푡

Solución Particular:

Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE

SOLUCION ECUACION

Condiciones iniciales t=0

푦 푡 = 퐴푠푒푛휔푡 + 퐵푐표푠휔푡 +푃표

퐾1 − 훽

푠푒푛휔푡

푦 푡 = −푃표

퐾 .훽1 − 훽

푠푒푛휔 +푃표

퐾1 − 훽

푠푒푛휔푡

푦 푡 =푦̇휔−

푃표퐾 .훽

1 − 훽푠푒푛휔푡 + 푦 푐표푠휔푡 +

푃표퐾

1 − 훽푠푒푛휔푡

Si estructura inicia en reposo: t=0, 푦 = 푦̇ = 0

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SOLUCION ECUACION

Componente transitoria

푦 푡 = 푃표퐾

11 − 훽

푠푒푛휔푡 − 훽푠푒푛휔

Deflexiónestática

Componente estable

Desplazamientoestático Yest

Amplificación dinámica

Si P(t) es de corta duración no se desprecia componente transitoriaSi P(t) es de larga duración y amortiguada se desprecia componente transitoria ya que desaparece con el tiempo

푦 = 푦 푡 = 푃표퐾

11 − 훽

푠푒푛휔푡

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FACTOR DE AMPLIFICACION DINAMICO DLF

퐷퐿퐹 =푦푦

=1

1 − 훽 푠푒푛휔푡 − 훽푠푒푛휔푡 푦 = 푃표퐾

휕퐷퐿퐹휕푡

=1

1 − 훽 휔푐표푠휔푡 − 훽휔푐표푠휔푡 = 0

휔푐표푠휔푡 − 훽휔푐표푠휔푡 = 0푐표푠휔푡 − 푐표푠휔푡 = 0

훽 =휔휔

휔=휔 휔=-휔

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CASOS PARTICULARES DLF

DLFmáx OBS

0 1 1La estructura oscilajunto con la carga

dinámica

0 0La estructura no vibra y se queda

quieta

1 RESONANCIA

훽 =휔휔

11 − 훽

∞

∞ ∞

퐷퐿퐹 =푦푦

=1

1 − 훽 푠푒푛휔푡 − 훽푠푒푛휔푡

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RESONANCIA

y

t

훽 = 1

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2.1.2 SISTEMA CON AMORTIGUAMIENTO

Solución Particular:

푚푦̈ 푡 + 푐푦̇ 푡 + 푘푦 푡 = 푃표푠푒푛휔푡

푦 푡 = 퐴푠푒푛휔푡 + 퐵푠푒푛휔푡

푦 푡 = 푃표퐾

11 − 훽 + 2휉훽

1 − 훽 푠푒푛휔푡 − 2휉훽푐표푠휔푡

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DLF

ξ DLFmáx=1/2ξ

00.05 100.10 50.20 2.50.50 10.75 0.671.00 0.5

푦 푡 =푦푦

=1

1 − 훽 + 2휉훽

DLFmáx=1

DLFmáx=1/2ξ

훽 =휔휔

= 0

훽 =휔휔

= 1 ∞

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RESONANCIASistemas amortiguados