Clase 5 Engranajes Cilindricos

8/19/2019 Clase 5 Engranajes Cilindricos

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G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona Elementos de Máquinas. Engranajes Cilíndricos. Transmisiones Mecánicas.

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CLASE 5

Objetivos:• Diseñar y evaluar transmisiones.

Contenido:! Solución de problemas.

Bibliografía.Elementos de Máquinas. DobrovolskiElementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Elementos de Máquinas. Reshetov.Material Complementario del Tema de Engranajes. (Mecaweb)Curso de la Teoría de Mecanismos y Máquinas, Baranov.Tratado teórico Práctico de Elementos de Máquinas. Niemann

Norma ISO 6336 (Partes 1,2,3 y 5) Cálculo de Capacidad deCarga de Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos yHelicoidales. 1996

Problema 2.

Diseñar una transmisión cerrada de una etapa con un par deruedas cilíndricas de dientes oblicuos para mover untransportador de banda que es accionado por un motoreléctrico.

Datos:N = 2,9 Kw (Potencia de entrada al reductor)n = 200 rpm (Frecuencia de rotación del árbol de

entrada del reductor)u = 2 (razón de engranaje)Grado de precisión 8Módulos de las herramientas disponibles (2,5 ;3 ; 4)

Materiales:

Piñón Acero 40X. Temple superficial [σH1] = 804 MPa

Rueda Acero 45. Temple volumétrico [σH2] = 790 MPaLa dureza de ambas ruedas es mayor de 350 HB

CÁLCULO PRELIMINAR:

( )[ ]

[ ]mmu

K K M u K a

H ba

At aW 3 2

11

σ ψ

β

⋅⋅

⋅⋅+≥

Ka= 430 MPa1/2 Dientes Helicoidales

[ ] Nmmn

N M t ⋅⋅=

31 109545

Nmm M t 138400200

9,2109545 3

1 =⋅⋅=

KA Coeficiente de aplicación de la carga ( K A = 1 ).La máquina motriz tiene un trabajo suave al igual que lamovida, se considera carga uniforme en ambos casos).

Kββββ Coeficiente de concentración de la carga.

[ ]35045.1

1 1 >⋅

+= HB ESQ

K bd ψ

β

Factor ESQ = 6 ya que el montaje es simétrico porque sólohay un par de ruedas en el reductor. En estos casos siemprese prefiere ubicarlas en posición simétrica con los apoyos para

favorecer la distribución de cargas a lo largo del diente

Se determina con el ancho relativo del engranaje con respectoa la distancia entre centros que se recomienda en la clase 2en función de la aplicación. Como las ruedas a emplear sefabricarán de dureza alta esto permite ubicar ruedas estrechasque hacen al reductor más compacto axialmente, emplearrodamientos de mayor capacidad de carga y una distribuciónmás uniforme de la carga en la línea de contacto del diente.

Suponiendo entonces el ancho relativo comoψ ba= 0,3

( ) ( )45,0

2

3,012

2

1

1

1 =⋅+

=⋅+

== babd u

dw

bw ψ ψ

108.16

45.045.11 =

⋅+= β K

El esfuerzo admisible a contacto superficial del engranaje es elmenor esfuerzo admisible de los dientes conjugados, en este

caso [σH] = 790 MPa.


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Sustituyendo:

( )( )( ) [ ]

[ ]

mma

mma

w

W

79,95

79023,0

108,1113840012430 3

2

≥

⋅⋅

⋅⋅+≥

Normalizando la distancia entre centros.(Serie de números preferidos R40, ver Dobrovolski)aW= 100 mm

GEOMETRÍASe recomienda confeccionar la siguiente tabla:

m 2,5 3 4

Z1

Z2

a

a : Distancia entre centros de la transmisión en caso de notener corrección.

( )

β cos2

21

⋅

+⋅=

Z Z ma

Para definir el número de dientes, ángulo de inclinación de losdientes y corrección del engranaje contamos con la tablapropuesta y las siguientes expresiones:

t

a

sen

h Z

α

β 2min

cos2 ⋅⋅=

∗

!! "

#$$%

& = −

β

α α

cos

tantan 1t

1

2

Z

Z u =

Despejando:

m

a

Z

β cos2 ⋅⋅

=Σ

11

+= Σu

Z Z

Calculando para un valor tentativo de β = 12° (fueseleccionado este ángulo de inclinación porque se encuentra

en el rango más común 8° y 16 °, en ocasiones pueden

encontrarse ángulos mayores por ejemplo 20°. Adicionalmente es considerada una herramienta con las

siguientes características ha*= 1 y c* = 0,25,α = 20° ):

!41,2012cos

20tantan 1 =!

"

#$%

& = −

t

α °

08,16)41,20(

12cos122min =⋅⋅

= sen

Z dientes

Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 2,5mm

25,785,2

12cos1002=

⋅⋅=Σ Z dientes

Z1=26,08 dientes

( ) ( )67,99

12cos2

52265,2

cos2

21 =+

=⋅

+⋅=

β

Z Z ma mm

Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 3 mm

20,653

12cos1002=

⋅⋅=Σ Z dientes

Z1=21,73 = 22 dientes

Z2 = 43,47 = 43 dientes

( ) ( )67,99

12cos2

43223

cos2

21 =+

=⋅

+⋅=

β

Z Z ma mm

Para β ββ β =12 ° °° ° y m= 4 mm

90,484

12cos1002=

⋅⋅=Σ Z dientes

Z1=16,3 dientes < Zmin Z1 = 17 dientesZ2 = 34 dientes

( ) ( )27,104

12cos2

34174

cos2

21 =+

=⋅

+⋅=

β

Z Z ma dientes

Si se desea y es sdmisible, pueden ser disminuida la cantidadde dientes de la rueda para aproximar más la distancia entre

centros calculada a la normalizada.

m 2,5 3 4

Z1 26 22 17

Z2 52 43 34

a (mm) 99,67 99,67 104,27

Recomendaciones Requierecorrecciónpositiva

Requierecorrecciónpositiva

Requierecorrecciónnegativa


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Se selecciona la variante:

m = 2,5Z1 = 26 dientesZ2 = 52 dientes

β = 12 °

α = 20 °

α t = 20,41 °

!! "

#$$%

& = −

w

t 1

twa

cosacos

α α [° ]

( ) ( ) !

91,20100

41,20cos67,99cos

1

=!! "

#

$$%

&

= −

twα

Corrección

( )( )21

t tw

21 z z tan2

invinv x x x +

−=+='

α

α α

01716,03649,091,20tantaninv

01589,03562,041,20tantan

tw =−=−=

=−=−=

twtw

t t t inv

α α α

α α α

[ ] !! 180/π α α ⋅= t t rad

( )( ) 136,05226

20tan2

01589,001716,021 =+

−=+=' x x x

Como la corrección sumaria es tan pequeña entoncesprácticamente no habría que darle corrección a la rueda, siadicionamos a esto que la rueda tiene 52 dientes y lainfluencia de la corrección positiva sería muy pequeñaentonces se prefiere el criterio de corrección parcial.

• Corrección parcial.

Si 5,0x0 ≤≤ Σ entonces x1 = xΣ y x2 = 0x1 = 0,136 y x2 = 0

301003,0 =⋅=⋅= wbaw ab ψ mm

COMPROBACIÓN A CONTACTO:

( )[ ] H

ww

V At H E H

ubd

u K K K M Z Z σ σ

β ≤

⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅=

1221

1 12

[ ]mmu

ad ww

1

21

+

⋅=

( )mmd w 666,66

12

10021 =

+

⋅=

ZE : Factor de Elasticid ad. (ZE= 275 MPa1/2) Acero -Acero

ZH Factor de forma. ( ZH = 1.68 )

71.1)91,20(2

12cos2=

⋅=

sen Z H

KA : Coeficiente de aplicació n de la carga ( K A = 1 )Kββββ Coeficiente de concentración de la carga. ( Kβ = 1.45 )KV Coeficiente de cargas dinámicas.

smnd

v w /69,0106

20066,66

106 44

=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

π π

Para dientes helicoidales de 7mo grado de precisón y V < 1m/s se tiene que: KV= 1.

Evaluando:

( ) ( )( )

[ ]

[ ] MPa

MPa H

79066.774

66.77423066,66

121108.111040,138271,1275

2

3

<

≤⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅=σ

El esfuerzo real es menor que el admisible por lo que latransmisión resiste a esfuerzos de contacto.

.

En caso de requerirse un rediseño para garantizar una mayorseguridad a contacto. Se deben adoptar las siguientesmedidas:

• Aumentar la distancia entre centros.

• Aumentar la corrección positiva quitando un diente ala rueda y recalculando la corrección. Con esto seaumentan los radios de curvatura de los flancos ydisminuyen los esfuerzos a contacto

• Aumentar el ancho del engranaje (esto debe ser de

forma cuidadosa para que no aumente mucho el Kβ,recordar que son ruedas duras)


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• Aumentar la dureza de los dientes de la rueda concambio de material y tratamiento térmico.

Nota: Debe ser comprobado el engranaje a esfuerzos en labase del diente. Esta comprobación se orienta comoautopreparación

Autopreparación

Problema 1.Realizar la comprobación a fractura.

Problema 2.Compruebe la siguiente transmisión:

Datos:n = 1500 rpm

β = 9 ° z1 = 17Mt1 = 343 Nmaw = 215 mm

z2 = 89

u = 5,23m =4

Materiales:Piñón Ac 40 X (50 HRC) Temple superficial.Rueda Ac 40 X (45 HRC) Temple Volumétrico.

Ejercicio 3.Diseñe una transmisión para n = 900 rpm, u = 3, Mt = 930 Nmque moverá un agitador de agua y azúcar para el proceso derefinado. Se requiere de un período de trabajo de 900 horas.

Ejercicio 4.Realice el cálculo preliminar y las comprobaciones necesariaspara el diseño de un par dentado para los siguientes datos:

N =10 Kwn = 1750 rpmu = 2,5

Materiales:Piñón Ac 40 X (45 HRC) Temple superficial.Rueda Ac 40 X (45 HRC) Temple Volumétrico.

PREGUNTAS:

I. Explique brevemente el deterioro que se desea evitar ydonde se produce en el caso de la comprobación a esfuerzode contacto y en la base del diente.II. Diga tres formas de mejorar las condiciones de resistenciapara ambos casos

Conclusiones:

• Para realizar el diseño de una transmisión puedeemplearse el cálculo preliminar usando la ecuaciónque se basa en la comprobación a contacto, con elcual puede determinarse aproximadamente ladistancia entre centros mínima que cumple la

condición.• Luego de definir una geometría para la transmisión

(aw, bw, β, m, z 1, z 2, α, ha*, c*, x1, x2 ), esimprescindible realizar los cálculos de comprobacióna contacto para el par dentado y a fractura paracada rueda.

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