MÉTODOS CUANTITATIVOS

Valor monetario esperado

y Arboles de decisión

“To be or not to be, that’s the cuestion”

Shakespeare.

OBJETIVOS

Entender y aplicar el concepto de Valor

monetario esperado y el riesgo

Entender como se puede utilizar un Árbol de

decisiones como una herramienta para la toma

de decisiones.

Resolver problemas administrativos utilizando la

herramienta.

CONCEPTO

Se basa en el mismo concepto del valor

esperado, pero ahora se introduce además el

riesgo como elemento adicional de decisión.

El análisis del riesgo ayuda al tomador de

decisiones a identificar la diferencia entre:

el valor esperado de una alternativa de decisión, y

el resultado que efectivamente podría ocurrir

El riesgo se refiere a la variación en los

resultados posibles

Mientras más varíen los resultados,

entonces se dice que el riesgo es mayor

VALOR ESPERADO

El valor esperado se puede conceptualizar como

un “promedio probabilístico” de una serie de

eventos.

Se calcula:

Para el riesgo se utiliza la varianza

n

i

ii xpxxE1

)()(

m

j

XEj

Xj

XpX

1

2)()()var(

EJEMPLO 1

La compañía Gamma necesita reemplazar una desus máquinas y está considerando la compra dela máquina A ó de la B. La máquina A tiene uncosto inicial de $100,000 y costos de operación porunidad de $0.50. Por otro lado, la máquina Btiene un costo inicial de $140,000 y costos deoperación de $0.35 por unidad. La demandadurante la vida útil de las máquinas es incierta,pero la administración piensa subjetivamenteque puede ser de 100,000, 200,000 ó 300,000unidades con probabilidad respectivas de 0.2, 0.4y 0.4.

¿Qué máquina deberá comprar la compañía?

EJEMPLO 1…

100 200 300 VE

p 0.2 0.4 0.4

A 150 200 250

B 175 210 245

Ap 30 80 100 210

Bp 35 84 98 217

AV 720 40 640 1400

BV 352.8 19.6 313.6 686

Costo inicial +

costo/unidad*numero

de Unidades.

100+0.5*100=150

Costo de producción x

probabilidad de

demanda.

150 x .2=30

Probabilidad x (Costo

de producción-VE)2

0.2 (150-210)2=720

La suma de las

varianzas por

demanda, es el factor

de riesgo de esa

alternativa.

EJEMPLO 2: PIZZERÍA

Número de

pizzas que se

hornean con

anticipación

150 160 170 180

150 300 300 300 300

160 290 320 320 320

170 280 310 340 340

180 270 300 330 360

Fracción de

tiempo0.20 0.40 0.25 0.15

Número de pizzas que se

solicitan

Por cada pizza que se vende se ganan $2

Por cada pizza que no se vende se pierde $1

EJEMPLO 2…

Pizzas Número de pizzas que se solicitan

150 160 170 180

Probabilidad 0.20 0.40 0.25 0.15

150 300 300 300 300

160 290 320 320 320

170 280 310 340 340

180 270 300 330 360 VE

150p 60 120 75 45 300

160p 58 128 80 48 314

170p 56 124 85 51 316

180p 54 120 82.5 54 311

150V 0 0 0 0 0

160V 115 14.4 9 5.4 144

170V 259 14.4 144 86.4 504

180V 328 44.1 95.1 368 835

TAREA 1

Tome el problema 2 la semana pasada (matriz de

pagos)

Un desarrollador quiere hacer una serie de

condominios en la Riviera Maya…

Y realice el análisis de riesgo.

ARBOLES DE DECISIÓN

Pueden usarse para desarrollar

una estrategia óptima cuando el

tomador de decisiones se enfrenta

con:

Una serie de alternativas de

decisión

Incertidumbre o eventos futuros

con riesgo

COMPONENTES Y ESTRUCTURA

1. Alternativas de decisión en cada punto de

decisión

2. Eventos que pueden ocurrir como resultado de

cada alternativa de decisión. También son

llamados Estados de la naturaleza

3. Probabilidades de que ocurran los eventos

posibles

4. Resultados de las posibles interacciones entre

las alternativas de decisión y los eventos.

También se les conoce con el nombre de Pagos

ELEMENTOS

Nodos de decisión

Representan alternativas de decisión (Comprar o NO

comprar)

Nodos de incertidumbre

Representan eventos con sus respectivas

probabilidades asociadas. (demanda baja, media o

alta).

Ramas

Sirven para conectar los Nodos o a los resultados.

CONSTRUCCIÓN Y ANÁLISIS:

Defina el problema

Dibuje el árbol de decisión utilizando la

nomenclatura vista anteriormente y haciendo el

análisis de izquierda a derecha.

Asigne probabilidades a los eventos

Calcule las ganancias de cada combinación

posible de alternativas y eventos.

Resuelva el problema mediante el cálculo de los

valores esperados (VE) de cada nodo.

En cada nodo de decisión seleccione la alternativa

con el mejor VE, de derecha a izquierda.

EJEMPLO:

Alternativa 1

Alternativa 2

Evento 1P(Evento 1)

Evento 2P(Evento 2)

Evento 3P(Evento 3)

Pago 1

Pago 2

Pago 3

Pago 4

Punto dedecisión

EJERCICIO 1: PRODUCCIÓN.

Un fabricante está considerando la

producción de un nuevo producto. La

utilidad es de $10 por unidad y la

inversión necesaria en equipo es de

$50.000

El estimado de la demanda es como sigue:

Unidades Probabilidad

6000 0.30

8000 0.50

10000 0.20

Tiene la opción de seguir con el producto actual

que le representa una utilidad de $5.5/unidad sin

publicidad, con la opción de que si destina

$14.000 en publicidad podría, con una

probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500

unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000

unidades

Construya el árbol de decisión y determine la

decisión óptima

SOLUCIÓN:

Nuevo Producto

ProductoActual .80

.20

.50

$10,000

$30,000

$50,000

$16,250

$8,000

8000$28,000

$14,600

TAREA 2 La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo perfume

que, según la opinión de la administración, tiene un potencialtremendo. No solo interactúa con la química del cuerpo de la personaque lo usa para crear una fragancia única, sino también esespecialmente duradero. Se ha gastado ya un total de $100,000 eneste desarrollo. Se han diseñado dos planes de comercialización. Elprimero sigue la practica usual de la compañía de regalar pequeñasmuestras del nuevo producto en la compra de otros productos de esalínea, y de colocar anuncios en las revistas populares de mujeres. Esteplan costaría $50,000 y se piensa que se puede obtener una respuestaalta, moderada ó baja del mercado con probabilidades de 0.2, 0.5 y0.3, respectivamente. La ganancia neta, excluidos los costos dedesarrollo y promoción en estos casos, serian de $200,000, $100,000 y$10,000, respectivamente. Si mas tarde pareciera que la respuesta delmercado va a ser baja, todavía seria posible realizar una campaña decomerciales en televisión. La campaña costaría otros $75,000 ycambiaria la respuesta a alta o moderada como se describió antespero con probabilidades de 0.5 cada una. El segundo plan decomercialización es mas agresivo que el primero. Su mayor énfasisestaría en comerciales de televisión. El costo total de este plan seriade $150,000, pero la respuesta del mercado deberá ser excelente obuena con probabilidades respectivas de 0.4 y,0.6. La ganancia paralos dos resultados posibles, descontados los costos de promoción ydesarrollo, seria de $300,000 y $250,000. Identifíquese la secuenciaoptima de decisiones que se debe seguir.

TAREA 3

ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÁXIMO

TAREA 4

ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÍNIMO