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Universidad del Zulia

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ingeniera Elctrica

Departamento de Circuitos y Comunicaciones

Unidad Curricular: Comunicaciones II

Prof. Andry Contreras

Mdulo II. Tcnicas de digitalizacin deseales

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Tcnicas de Modulacin Digital de Pulsos

Tcnicas de digitalizacin de seales

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Mdulo II. Tcnicas de digitalizacin de seales

En la modulacin digital de pulsos el mensaje es representado por

secuencias de pulsos digitales, en la cual la palabra digital significaamplitud y duracin discreta

En los sistemas de modulacin analgica de pulsos solamente el tiempose expresa en forma discreta, mientras que los respectivos parmetros de

modulacin varan en forma continua con respecto a la seal mensaje

En este tipo de modulacin cada valor de muestra de la seal

mensaje se codifica en secuencias de impulsos en el sentido visto en

la Mdulo I

Los sistemas prcticos de modulacin digital de pulsos son

esencialmente sistemas binarios.

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Tipos de

Modulaciones

PCM

DPCM

ADPCMDM

ADM

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Tipos de

Modulaciones

PCM

DPCM

ADPCMDM

ADM

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Modulacin por codificacin de pulsos (PCM)

Reeves patent un sistema para la transmisin de voz

basado en el mtodo de Rainey. Este sistema se conoce

desde entonces con el nombre de PCM

Por varios aos el concepto PCM se consider como una simple

curiosidad cientfica

1926

1936

Rainey desarroll un mtodo para transmitir una

representacin de una seal continua mediante una

sucesin de valores discretos de la misma seal

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PCM



Filtro Muestreador Cuantificador CodificadorSeal

analgica

Filtro DecodificadorSeal

analgica

Seal PAM

Canal

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PCMMuestreador

Teorema N 1. Teorema del Muestreo de Shannon

Una seal x(t) pasabajo cuya frecuencia mxima es fm, se puede especificar

unvocamente por sus valores o muestras x(nTs), con n = 0, 1, 2, ... , tomados

en una serie de instantes discretos, llamados instantes o puntos de muestra,

separados cada Ts = 1 / fssegundos, donde fs 2.fm

Teorema N 2. Recuperacin o Interpolacin de la Seal

Si una seal pasabajo cuya frecuencia mxima es fmha sido muestreada a una

frecuencia igual o mayor que 2.fm

muestras por segundo, y las muestras se

presentan en forma de impulsos cuya rea es proporcional a la amplitud de la

muestra en un instante dado, la seal original x(t) se puede recuperar si se pasa

la seal muestreada a travs de un filtro pasabajo ideal con un ancho de banda

B tal que fm B fs- fm

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PCMMuestreador

Teorema N 3. Muestreo de Seales Pasabanda

Una seal x(t) pasabanda de ancho de banda B y cuya frecuencia ms alta es

f2, se puede muestrear a una frecuencia mnima fs= 2.f2/ i, en la cual i es la

parte entera de la relacin f2/B

Para seales pasabanda existe entonces una relacin ms general que la

condicin de Shannon

2 1

2 2.

1sf f f

i i

i>1

Teorema N 4. Muestreo en el dominio de la frecuencia

Si X(f) es el espectro de frecuencias de una seal x(t) limitada en el intervalo

(-Tm, Tm), entonces X(f) se puede determinar unvocamente especificando sus

valores en una serie de puntos separados cada 1/(2.Tm) Hz.

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PCMMuestreador

Muestreo Natural

El muestreo natural equivale a multiplicar la seal original por una

seal muestreadora peridica rectangular de amplitud unitaria,

perodo igual al intervalo de Shannon y valor promedio distinto de cero

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PCMMuestreador

Seal muestreadora

( ) . ( . . ). ( . )s s s s sn

S f f sinc n f f n f

Xs

(f) = X(f)*S(f)xs(t) = x(t).s(t)

Seal muestreada:

Muestreo Natural

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PCMMuestreador

( ) . ( . . ). ( . )s s s s s sn

X f f sinc n f X f n f

Seal muestreada

Xs(f) = X(f)*S(f)

Muestreo Natural

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PCMMuestreador

Seal recuperada

A pesar que el muestreo no es instantneo, no se produce distorsin.

Siempre que Tscumpla con el teorema de Shannon

Muestreo Natural

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PCMMuestreador

A veces es necesario disponer de los valores instantneos de una

seal en los instantes de muestreo nTs para poderlos procesar o

codificar. Sin embargo, con el muestreo natural la amplitud de lasmuestras vara en el intervalo s.

Esta operacin se denomina

Muestreo con Retencin(Sample and Hold), S/H, o

Muestreo de Topes Planos

Muestreo con retencin

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PCMMuestreador


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PCMMuestreador


Retorno a cero

Sin retorno a cero

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PCMMuestreador

Distorsin de Solapamiento

Cuando las seales no son estrictamente limitadas en banda y al

muestrearse a las frecuencias usuales se produce solapamiento entre

espectros adyacentes

Las frecuencias de solapamiento afectan seriamente la inteligibilidad de

las seales de voz en los sistemas telefnicos

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PCMMuestreador

Para eliminar el efecto de las frecuencias de solapamiento, la prctica

usual es la de filtrar previamente la seal a una frecuencia del 35% al

40% de la frecuencia de muestreo a fin de asegurarse que no hay

componentes significativas ms all de fs /2

Se degrada la fidelidad de la transmisin hasta cierto punto, pero elefecto de la prdida de inteligibilidad es mucho menor que si se

permitiera el solapamiento

Qu sucede si se filtra la seal con un ancho de banda menor?

Distorsin de Solapamiento

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PCMMuestreador

Distorsin de Interpolacin

Para la recuperacin de la seal mensaje, hasta los momentos, hemos

considerado filtros ideales con bordes abruptos en las frecuencias de corte

Distorsin de Interpolacin

El efecto de la distorsin de interpolacin es la aparicin de una

especie de silbido de alta frecuencia en la seal recuperada

Se puede eliminar mediante un diseo apropiado de los filtros

Por ejemplo: filtros Butterworth de tercer o cuarto orden

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Ejercicio 1

Determinar la frecuencia mnima de muestreo y el intervalo de Nyquist de

la sealx(t)=sen(200t)

Solucin

La frecuencia de la seal es200 100

2m

f Hz

La frecuencia mnima de muestreo es

2002.s mf f Hz

El intervalo mximo de muestreo es

1

200

s

s

T seg

f

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Ejercicio 2

En la siguiente figura se muestra el espectro de la seal de mensaje que

se desea muestrear y recuperar

Solucin

Determinar la frecuencia de muestreo y graficar el espectro de la seal

muestreada.

1 210 ; 45 55B kHz f kHz y f kHz

Cul teorema se debe usar?

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Ejercicio 2



2

2.sf f

i

2 55 5,5 510parte entera

f kHzi i

B kHz

La frecuencia muestreo es2

.55 225

sf kHz kHz

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PCMCuantificador

Este proceso se denomina cuantificacin y es similar al redondeode los ltimos dgitos en un proceso numrico

El valor de amplitud de los impulsos PAM es continuo, por lo cual es

necesario efectuar previamente un proceso de redondeo de estos

valores para generar un conjunto finito de valores fijos o niveles

Cuantificacin

Uniforme

Cuantificacin

no Uniforme

Tipos de Cuantificacin

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PCMCuantificador

Los valores fijos se

denominan niveles

de cuantificacin y

la diferencia entre dos

niveles, paso decuantificacin Q

Niveles de Cuantificacin

Niveles de Comparacin

m(t)

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PCMCuantificacin Uniforme

Cuando el paso de cuantificacin es constante

xq(mTs)

x(mTs)

Niveles de entrada

Niveles de salida

Caracterstica de

Transferencia

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max max( )

q q sV x mT

max max( )sV x mT

max( ) ( 1) (2 1).

2 2

n

q s q

Q Qx mT N V

( ) (2 1) 1, 2, 3,...,2 2

qk s Q Nx mT k para k

1( ) 2 .

2

n

s

Nx mT Q Q

Nmero de niveles de cuantificacin

N = 2n

La seal cuantificada est acotada

Sus valores particulares

Los niveles de comparacin estarn a Q/2 sobre o bajo xqk(mTs)

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Unidad II: Modulacin Digital de Pulsos


max max2

q

QV V

Para que no haya saturacin en el cuantificador

max maxmax( ) 2q

Qm t V V

max max2. 2.

1

qV VQ

N N

Paso de cuantificacin

Resolucin del cuantificador

max max % 100.2 1

q

q q q

V VQR y R R

N N

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( ) ( ) ( )q s q s se mT x mT x mT

max maxmax max maxmax

( ) % 100.2 1

q

q s

V VQe e mT y e e

N N

Error de cuantificacin

Ntese que la resolucin es la medida del error mximo en el cuantificador

x(mTs)

eq(mTs)

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Algunas veces se prefiere normalizar los parmetros

El rango normalizado de la seal cuantificada es

1 ( ) 1q s

x mT maxmax

( ) 1q s q

x mT V

2:

1

1:1

100: %

1

n

qn

qn

Paso de cuantificacin normalizado QN

Resolucin normalizada RN

Resolucin normalizada porcentual R

N

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