Clase 2 a Descriptiva y Diagrama de Pareto y Causa Efecto

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS (C.E.P) HENRY

VILLARROEL

Herramientas de Estadísticas Para Controlar Proces os

C.E.PEstadística Descriptiva

Clasificación de la Estadística.

� Estadística Descriptiva. Se refiere a la recolección, presentación, descripción,

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presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos.

Esencialmente consiste en resumir los datos a través de uno o dos más elementos de información (medidas descriptivas)

Medidas Descriptivas

� Son valores numéricos

• Centralización

Indican valores a los que los datos parecen agrupase

Media, Mediana y Moda

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numéricos calculados a partir de una muestra y que nos resumen la información contenida en ella.

• Dispersión

Indican la mayor o menor concentración de los datos con

respecto a las medidas de centralización

Varianza, la desviación estándar, el Rango y el coeficiente

de variación

Media (Media aritmética)

� Es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos y denota matemáticamente:

1 n

X X= ∑

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Mediana� Es el valor que separa por la mitad, las observaciones ordenadas de menor a mayor de

tal forma que el 50% son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el numero de datos es impar la mediana será el valor central y si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales

1

1i

i

X Xn =

= ∑

Moda� Es el valor de la variable que más se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es

mayor. No tiene porque ser única

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Medidas de dispersión� Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los

valores de la distribución con respecto al valor central. Entre las medidas de dispersión tenemos:

� La varianza

� La desviación estándar

� Coeficiente de variación.

La Varianza Muestral� Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media

aritmética del conjunto de las observaciones

n

∑

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2

2 1

( )

1

n

ii

X

X X

nσ =

−=

−

∑

La Desviación Standard Muestral� Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

2X Xσ σ=

� Es una distribución de probabilidad continua de mayor utilización debido a que la mayoría de los procesos

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de los procesos aleatorios siguen este comportamiento

� La curva que representa la distribución de probabilidad normal se describe generalmente como en forma de una campana

� Se define como una variable aleatoria continua x que es normalmente

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normalmente distribuida con media y varianza

2

2

1

.2

1)(

=

−−

σµ

πσ

xt

etf

xµ 2σ

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1

1 n

ii

X Xn =

= ∑

2

1

( )

1

n

ii

X

X X

nσ =

−=

−

∑

La desviación estándar

sigma representa la

distancia de la media al

Propiedades de la Normal

C.E.PEstadística Descriptiva HENRY

VILLARROEL

x x+σ x+2σ x+σ3x-σx-2σx-3σX

distancia de la media al

punto de inflexión de la

curva normal

68%

Propiedades de la distribución normal


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95%

99.73%

x-2σ x+2σ

x-σ x+σ

x+σ3x-3σ

EJEMPLO DE APLICACIÓN� La división de mercadeo de gas Otinsa desea realizar un estudio estadístico la venta de

gas propano en el mercado internacional el próximo mes. Para este propósito posee losregistros de venta de gas propano en MMPC de los últimos 50 meses tal como semuestra en la tabla I. La gerencia de mercadeo de determinar las siguientes interrogantesa)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?

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a)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?b)¿Cuál es la diferencia aproximada de volumen de venta del gas propano mensual?c) Determine el intervalo de venta de gas propano en que vende el 68% de las ventas?

Tabla 1

51 71 75 67 86 58 52 64 41 74

48 55 43 72 30 39 64 45 63 37

70 37 48 71 69 83 57 83 46 72

33 59 97 66 93 76 68 50 65 63

75 63 51 69 75 64 54 53 59 92

Ejemplo de aplicación (Continuación)

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Intervalos de Clase (MMPC)

Frecuencia de clase

Frecuencia Relativa

Frecuencia acumulada

30 - 39.5 5 0.10 0.101 3.33

1 3.33 50 6.7 7

K Logn

K Log

= += + = ≅


40 – 49.5 6 0.12 0.22

50 – 59.5 11 0.22 0.44

60 - 69.5 12 0.24 0.68

70 - 79.5 10 0.20 0.88

80 - 89.5 3 0.06 0.94

90 - 99.5 3 0.06 1.00

1 3.33 50 6.7 7

max min

97 30 67

679.5

7

K Log

R X X

R

RI

K

= + = ≅= −= − =

= = =


Histograma de venta de gas propano

14

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0

2

4

6

8

10

12

14

30 - 39.5 40 - 49.5 50 - 59.5 60 - 69.5 70 - 79.5 80 - 89.5 90 - 99.5

Intervalos de Clase en Meses

Fre

cuen

cia

de C

lase

a)¿Cuál volumen promedio de venta de gas propano en el mercado internacional?

1

1 309661.92

50

n

ii

X X MMPCn

µχ=

= = = =∑


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b)¿Cuál es la diferencia aproximada de volumen de venta del gas propano mensual?

2( ) 1 2 1 3 81 5 .7 4

1 4 9

x Xi M M P Cn

σ−∑

= = =−


61.92 15.74 46.18 _

61.92 15.74 77.66 _X

X

X MMPC

X MMPC

σσ

− = − =+ = + =


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68%

x-σ x+σ

61.92 15.74 77.66 _XX MMPCσ+ = + =

46.18 _MMPC 77.66 _MMPC


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Diagrama Causa EfectoDiagrama Causa Efecto(Diagrama (Diagrama ishikawaishikawa, Espina de Pescado), Espina de Pescado)

� Son una manera de organizar teorías sobre las causas de un problema. Considera que los problemas (Efectos) son consecuencia de una o más razones (Causas) y que las causas raíces solucionadas evitan la ocurrencia del problema. Es conveniente utilizarlo cuando se desea visualizar los grupos de

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C.E.PDiagrama Causa - Efecto

problema. Es conveniente utilizarlo cuando se desea visualizar los grupos de causas que originan un problema.

Se usa para

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www.themegallery.com

Visualizar, en equipo, las causas

principales y secundarias de un

problema.

Analizar procesos en búsqueda de

mejoras.

Sirve de guía objetivapara la discusión y la

motiva.

Educa sobre la comprensión de un

problema.

Prevé los problemasy ayuda a controlarlos,

no sólo al final, sino durante cada etapa

del proceso.

Como construir el diagrama de causa y efecto

Establezca claramente el problema (efecto) que va a ser analizado

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Diseñe una flecha horizontal apuntando a la derecha y escriba el problema.

Haga una "Lluvia de ideas" para identificar el mayor número posible de causas.

Agrupe las causas en categorías.

Estructura de un diagrama de Causa – Efecto

El Dr. Kaoru Ishikawa sugiere la siguiente clasificación para las causas primarias.

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primarias.

•Causas ocasionadas por los equipos.•Causas por materia prima.•Causas ocasionadas por el factor humano.•Causas ocasionadas por el método.•Causas debidas al entorno.•Causas debidas a las mediciones y metrología.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL DIAGRAMA CAUSA-EFECTO

En una fabrica de equipos de línea blanca se han tenido problemas con la calidad de las lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las lavadoras, ya que con frecuencia es necesario retrabajarla para que esta tenga una calidad aceptable. Para ello, se estratificaron los problemas en la tina de lavadora por defecto, con la idea de localizar cual es el defecto principal tal como se muestra en la tabla adjunta. Realice una analisis de falla utilizando el diagrama causa efecto para el defecto de mayor ocurrencia.

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Descripci ón del defecto

Numero de tinas defectuosas

Porcentaje de defecto(%)

O=Boca de la tina ovalada

1200 60

P=perforaciones 400 20

D=Boca de la tina despostillada

200 10

F=Falta de fundente

120 6

S=mal soldada 80 4

MaterialMano de ObraDeficiente

SupervisiónInadecuado

Diagrama de Ishikawa para la boca de la tina Ovalada

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Boca de tina

Ovalada

Maquina Método

Desajustada

Mantenimiento

Inadecuado

Subensamble

De Chasis

Transporte

Inadecuado

operario

Supervisión

Inspección

No capacitada

Irresponsable

Fuera de especificaciones


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Wilfredo Pareto descubrió que el efecto ocasionado por varias causas tiene una tendencia bien definida, ya que el 20% de las causas

CAUSAS EFECTOS

VITALES

20%

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C.E.PDiagrama de Pareto

que el 20% de las causas originan el 80% del efecto y el 80% de las causas restante son responsables del 20% del resto del efecto.

� Este fenómeno se repite con una aproximación aceptable, lo que permite aplicarlo diariamente con fines prácticos

20%

TRIVIALES

80% 20%

80%

Como Construir un Diagrama de Pareto

Paso 1. Identificar el problema� Identificar el problema o área de mejora en la que se va

C.E.PDiagrama de Pareto HENRY

VILLARROEL

� Identificar el problema o área de mejora en la que se va a trabajar

Paso 2. Identificar los factores� Elabora una lista de los factores que pueden estar

incidiendo en el problema

Paso 3. Definir los periodos de recolección � Establecer el periodo del tiempo en el cual se

recolectaran los datos: días, semanas o meses

Paso 4. Recolectar los datos


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Paso 5. Ordenar los datos


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Paso 6. Calcular los porcentajes (%)� Obtener el porcentaje relativo de la causa o factor con

respecto a un total


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� La suma de todos los porcentajes debe ser 100%

_ _ __ Re

_ _

Frecuencia de la CausaFrecuencia lativa

Total de Frecuencias=

Paso 6. Calcular los porcentajes (%)� Obtener el porcentaje relativo de la causa o factor con

respecto a un total


VILLARROEL

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE UN DIAGRAMA DE PARETO

La empresa Otinsa posee una central telefónica para el uso de sus operaciones en tierra. Durante el año 2000 se presentaron un total de 15373 fallas, razón por la cual se desea realizar un estudio para determinar cuales son los equipos que presentan el mayor numero de fallas y los que producen menores cantidades de fallas con el fin de establecer un plan de mantenimiento. En la tabla adjunta se detallan el historial de fallas

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mantenimiento. En la tabla adjunta se detallan el historial de fallas

Causa de la falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%)

Palancas 785 5.1

Equipos de Operación 82 0.5

Tolvas 112 0.8

Precalentadores 175 1.2

Operación deficiente 5806 37.7

Continua….

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE UN DIAGRAMA DE PARETO (con tinuacion)

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Causa de la Falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%)

Alarmas 187 1.2

Zumbadores 815 5.3

Baterías 26 0.2


Baterías 26 0.2

Interruptores 3619 23.5

Collarines 84 0.6

Teclados 152 1.0

Contacto de Marcha 149 1.0

Contacto de Seguridad 173 1.1

Cuchillas 165 1.1

Cremalleras 132 0.9

Pedales de Seguridad 2836 18.3

Circuito de Quiebre 40 0.3

Cadenas 35 0.2

Total 15373 100

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Causa de la Falla Fallas Registradas Frec. Relativa (%) Frec. Relativa Acumulada (%)

Operación Deficiente 5806 37.7 37.7

Interruptores 3619 23.5 61.2

Pedales de Seguridad 2836 18.3 79.2

Zumbadores 815 5.3 84.8

Palancas 785 5.1 89.9


Alarmas 187 1.2 91.1

Precalentadores 175 1.2 92.3

Contactos de Seguridad 173 1.1 93.4

Cuchillas 165 1.1 94.5

Teclados 152 1.0 95.5

Contactos de Marcha 149 1.0 96.5

Cremalleras 132 0.9 97.4

Tolvas 112 0.8 98.2

Collarines 84 0.6 98.8

Equipos de Operación 82 0.5 99.3

Circuito de Quiebre 40 0.3 99.6

Cadenas 35 0.2 99.8

Baterías 26 0.2 100.0

Total 15373 100

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Causas Triviales

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Clase 2 a Descriptiva y Diagrama de Pareto y Causa Efecto

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