Clase 13-14-15 16 Fundaciones
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Universidad del Cauca – Facultad de Ingeniería Civil –Fundaciones – Prof. Lucio Gerardo Cruz Velasco
Distribución de esfuerzos en el terreno
Tercera ParteFundaciones
Universidad del Cauca – Facultad de Ingeniería Civil –Fundaciones – Prof. Lucio Gerardo Cruz Velasco
Que sucede cuando colocamos esfuerzos en una
masa de suelo
Cuando una estructura se apoya en la tierra, transmite los esfuerzos al suelo donde se funda. Estos esfuerzos producirán deformaciones, pero primero el suelo ,considerado un medio continuo, disipara estos esfuerzos a medida que se profundiza en el o se considera un punto alejado desde donde existe el esfuerzo de contacto.
∆σ
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Utilidades Tuberia
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Distribución dentro de la masa de suelo depende
• Forma, tamaño y distribución del area cargada.
• Magnitud de la carga• Profundidad a la cual se evalua el
incremento de esfuerzo vertical• Distancia horizontal del centroide de la
carga al punto en consideración
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Tipos de consideraciones de carga
• Carga Puntual• Carga uniformemente repartida sobre un
area circular• Carga uniformemente repartida sobre un
area rectangular• Carga uniformemente repartida sobre un
area rectangular de longitud infinita• Carga distribuida de forma trapezoidal
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Suposiciones para el calculo
• Medio semi-infinito• Homogeneo• Isótropo• Linealmente elastico
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Carga puntual o concentrada (Boussinesq)
x
y
z
θ
P
a22
22
52
cos
cos23
yxr
zrz
zP
z
+=
+=
=∆
θ
θπ
σ
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De aquí deducimos que:
22
22
52
cos
cos23
yxr
zrz
zP
z
+=
+=
=∆
θ
θπ
σ
x
y
z
θ
P
( )
( ) ( ) 2/522
3
522
5
2
522
55
.23
23
cos
zrzP
zr
zzP
zr
z
z+
=+
=∆
+=
ππσ
θ
2/522
2/5
2
22
2/5
2
25
2
2
55
2
2
2
2
2
222
12
3
1
123
1
1
1
1cos
1
11cos
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=∆
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
+
=
+
=+
=
zrz
P
zrz
P
zr
zr
zr
zz
zr
zzrz
z
z
ππ
σ
θ
θ
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Concepto de bulbo de presiones
• Es la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea.
• Esta zona forma un bulbo el cual se le llama de presiones, y esta conformada por isóbaras que son curvas que tienen en comun que unen puntos de un mismo valor de presión.
• El bulbo esta limitado por la isobara que toma el valor de σz=0.10P (Caso de carga puntual).
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σz=0.10/m2P
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Ejercicio#1
• Un suelo experimenta la aplicación de una carga concentrada de 10KN.Encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical en las coordenadas (x,y,z).a) (0,0,0.5), (0,0,1.0) , (0,0,1.5), (0,0,2.0)
b) (0.5,0,1.0), (1.0,0,1.0) , (0.5,0,1.5), (1.0,0,1.5)-Calcular el incremento de presion en cada uno de los puntos.-Dibujar el bulbo de presiones.
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Carga circular uniformente repartida (Newmark- Boussinesq)• Para el centro del area cargada a cualquier
profundidad
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
−=∆
23
2
1
11
zR
qzσ
R: Es el valor del radio de la cimentación = B/2
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Jurgenson
• Para cualquier punto
• Donde el valor de la función se obtiene por integración o por un abaco.
• El bulbo de presiones para este tipo de carga existe donde ∆σz>=0.1q
• Máx. profundidad en el centro y es igual aprox. a 2D (2B)
),(.rz
rxfqz =∆σ
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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga
circular uniformemente repartida.
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Ejercicio #1
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los puntos siguientes (x,z):
1. (0.0,2.0)2. (1.5, 2.0)3. (1.5, 3.0)4. (2.0, 1.0)Para un area circular de ancho de 2.5 mts que
esta soportando una sobrecarga de 100 KPa
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Ejercicio #2
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical para una zapata en los puntos siguientes (x,z):
1. (0.0,1.0), (0.0,3.0)2. (2.0, 4.0)3. (5.0, 6.0)Para un area circular de radio interno de 4m y radio
externo de 6m que esta soportando una sobrecarga de 100 KPa
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Carga rectangular (Newmark-Boussinesq)
a, mayor dimension del area cargada
25.0),(0
,
:),(
≤≤
==
=∆
nmIzln
zbm
dondenmqIzσ
b, menor dimension del area cargada
x
y
z
Se obtiene el incremento del esfuerzo vertical en la esquina del area cargada, por la carga uniformemente distribuida q.
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Carga rectangular (Newmark-Boussinesq) a, mayor dimension
del area cargada
Bulbo de presiones hasta σz<=0.1q, aproximadamente a una profundidad de 2B.
b, menor dimension del area cargada
x
y
z
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−++++
+++++
+++++
= −2222
221
22
22
2222
22
112tan
12
112
41),(
nmnmnmmn
nmnm
nmnmnmmnnmI
π
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m ó n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 ∞0.1 0.0047 0.0092 0.0132 0.0168 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0279 0.0311 0.03160.2 0.0092 0.0179 0.0259 0.0328 0.0387 0.0435 0.0473 0.0504 0.0528 0.0547 0.0610 0.06200.3 0.0132 0.0259 0.0374 0.0474 0.0559 0.0629 0.0686 0.0731 0.0766 0.0794 0.0887 0.09020.4 0.0168 0.0328 0.0474 0.0602 0.0711 0.0801 0.0873 0.0931 0.0977 0.1013 0.1134 0.11540.5 0.0198 0.0387 0.0559 0.0711 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1350 0.13750.6 0.0222 0.0435 0.0629 0.0801 0.0947 0.1069 0.1168 0.1247 0.1311 0.1360 0.1533 0.15620.7 0.0242 0.0473 0.0686 0.0873 0.1034 0.1168 0.1277 0.1365 0.1436 0.1491 0.1686 0.17200.8 0.0258 0.0504 0.0731 0.0931 0.1103 0.1247 0.1365 0.1461 0.1537 0.1598 0.1812 0.18500.9 0.0270 0.0528 0.0766 0.0977 0.1158 0.1311 0.1436 0.1537 0.1618 0.1684 0.1915 0.19581.0 0.0279 0.0547 0.0794 0.1013 0.1202 0.1360 0.1491 0.1598 0.1684 0.1752 0.1999 0.20461.5 0.0304 0.0595 0.0864 0.1105 0.1314 0.1490 0.1637 0.1758 0.1857 0.1936 0.2236 0.22992.0 0.0311 0.0610 0.0887 0.1134 0.1350 0.1533 0.1686 0.1812 0.1915 0.1999 0.2325 0.23993.0 0.0315 0.0618 0.0898 0.1150 0.1368 0.1555 0.1711 0.1841 0.1947 0.2034 0.2378 0.24654.0 0.0316 0.0619 0.0901 0.1153 0.1372 0.1560 0.1717 0.1847 0.1954 0.2042 0.2391 0.24855.0 0.0316 0.0620 0.0901 0.1154 0.1374 0.1561 0.1718 0.1849 0.1956 0.2044 0.2395 0.2492
10.0 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1374 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2398 0.2499∞ 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1375 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2399 0.2500
n ó m
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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga rectangular uniformemente
repartida.
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Ejercicio #1
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los puntos siguientes (x,y,z):
1. (0.0,0.0,2.0) Centro cimentación (A)2. (0.0,-1.0,2.0) Lado simetrico cimentación (B)3. (-1.0,1.0,2.0) (C)4. (1.0,2.0,2.0) (D) Punto por fuera de la cimentación5. (1.5,1.0,2.0) (E) Esquina cimentaciónPara un area rectangular de 2mts x 3mts que esta
soportando una sobrecarga de 100 KPa
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Carga rectangular de longitud infinita (L>=5B) (Boussinesq -Terzaghi-Carotheers)
Se obtiene el incremento del esfuerzo vertical en cualquier punto dentro del suelo, por la carga uniformemente distribuida q.
( ))2cos(1 δαααπ
σ ++=∆ senqz
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+−−
−+
−−
=∆ −−222222
22211
4)()(2tantan1
zBBzxBzxBz
Bxz
Bxzqz π
σ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∆
Bz
Bxqfz ,σ Bulbo de presiones, zona donde σz<0.20q, se
toma aproximadamente igual a 3B.
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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga
rectangular de longitud infinita uniformemente repartida.
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Carta de Newmark
• Para cualquier tipo o forma de cimentación• Metodo Grafico• El delta de esfuerzo se obtiene como:
donde:VI: Valor de influencia de la cartaq: Sobrecarga uniformenete distribuidaN: Numero de elementos dentro de la planta de la
cimentación.
qNVIz =∆σ
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Obtención de la carta de Newmark
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
−=∆
23
2
1
11
zR
qzσ21
32
11⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆−=
−
qzR zσ
DivisionesdeNumeroV
__1
1 =
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A
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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con cualquier forma de carga uniformemente
repartida.
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Metodos aproximados, método 2:1 (Zap. Cuadradas)
))((0
zLzBBLq
z ++=∆σ B+z
z
2 Vertical , 1 horizontal