CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

2

Neste tópico, estudaremos as equações da circunferência noplano cartesiano. Antes, porém, é importante compreenderalguns conceitos de Geometria Plana ou Euclidiana, queveremos a seguir.

3

Raio (r): distânciado centro aqualquer pontoda circunferência.

Circunferência

Diâmetro = 2r.O diâmetro é umacorda que passapelo centro dacircunferência.

Centro (C)

Corda: distância(segmento) entredois pontos dacircunferência.

4

Circunferência não tem área.Ex.: anel.

Círculo Ex.: moeda.

Comprimento da circunferência(C = 2r)

Área do círculoAc = r²

5

6

Considere no plano cartesiano uma circunferência de centro C (a, b), raio re um ponto qualquer da circunferência P(x, y), como mostra a figura aseguir:

P(x, y)

C(a, b)

r

xa

b

x

yNote que, ao localizar o ponto P(x,y) e o centro C(a, b), formamosum triângulo retângulo.

O raio (r) da circunferênciaé a hipotenusa dessetriângulo retângulo.

y

7

a

b

c

Hipotenusa “a”.É o maior lado dotriângulo retângulo.

Cateto “c”.

Cateto “b”.

Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²8

Na circunferência, temos o triângulo retângulo de raio r, cateto (x – a) ecateto (y – b). Dessa forma, ao aplicarmos o Teorema de Pitágoras,encontramos a equação reduzida da circunferência.

r

(x – a)

(y – b)

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

Equação reduzida da circunferência.

(x – a)² + (y – b)² = r²

9

S1) Considerando a equação da circunferência (x - 2)² + (y + 5)²= 16, determine o centro e o raio dessa circunferência.

10

Vamos comparar a equação reduzida da circunferência com aequação da situação proposta.

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y + 5)² = 16

• - a = -2 . (-1)a = 2

• - b = +5 . (-1)b = -5

• r² = 16 r = 4

ConclusãoEssa circunferência possui C(2, -5) e r = 4.

11

S2) Escreva a equação reduzida da circunferência que temcentro C(-3, 6) e raio r = 5.

12