CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIAEXINSCRITAEXINSCRITA

Definición:Definición:

La circunferencia exinscrita de un La circunferencia exinscrita de un triángulo es la circunferencia triángulo es la circunferencia tangente a uno de los lados y a la tangente a uno de los lados y a la extensión de los otros dos.extensión de los otros dos.

A cada triángulo le A cada triángulo le corresponden tres corresponden tres circunferencias circunferencias exinscritas, cuyos exinscritas, cuyos centros se centros se denominan denominan “exincentros”.“exincentros”.

El exincentro es el El exincentro es el punto de corte punto de corte entre la bisectriz entre la bisectriz interior y las interior y las bisectrices bisectrices exteriores.exteriores.

Característica:Característica: Los pies de las Los pies de las

perpendiculares de ib a perpendiculares de ib a las tres rectas estarán en las tres rectas estarán en las semirrectas que las semirrectas que definen los ángulos definen los ángulos exteriores A y C y por exteriores A y C y por tanto en las tanto en las prolongaciones de los prolongaciones de los lados BC y BA y en las lados BC y BA y en las semirrectas AC y CA o semirrectas AC y CA o sea en el lado b.sea en el lado b.

Propiedades:Propiedades:1.1. Existen tres circunferencias exinscritas y Existen tres circunferencias exinscritas y

tres exincentros. tres exincentros.

2.2. Los lados del triángulo formado por los Los lados del triángulo formado por los tres exincentros están incluidos en las tres exincentros están incluidos en las rectas que incluyen las bisectrices rectas que incluyen las bisectrices exteriores del triángulo dado. exteriores del triángulo dado.

3.3. Las bisectrices interiores de este son las Las bisectrices interiores de este son las alturas de aquel por perpendicularidad alturas de aquel por perpendicularidad entre las bisectrices interior y exterior entre las bisectrices interior y exterior por cada vértice.por cada vértice.

Las propiedades 2 y 3 se basan en la propiedad que cumplen las bisectrices interior y exterior de un ángulo y que dice que ambas bisectrices son perpendiculares entre sí.

Vamos a demostrarlo:

Demostración:Demostración:

Relación de las medidas entre los ángulos del Relación de las medidas entre los ángulos del triángulo dado y el triángulo formado por sus triángulo dado y el triángulo formado por sus

exincentros.exincentros.

Demostración:Demostración:

Bibliografía

Geometría Métrica-  Puig Adam, P.

Fernando FuentesFernando FuentesLara YorioLara Yorio

Año 2015Año 2015