Circuitos transitorios de primer orden Diferenciador e Integrador

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 UNIVERSIDAD NACIONAL DE  INGENIERÍA ÍNDICE Índice Pág. 01 Introducción Pág. 02 Objetivos Pág. 02 Fundamento T eórico Pág. 02 Procedimiento Pág. 07 Reresentación !s"uemática Pág. 0# $uestionario Pág. 17 $onc%usiones & Recomendaciones Pág. 22 LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125 1

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ÍNDICE

Índice

Pág. 01

Introducción

Pág. 02

Objetivos

Pág. 02

Fundamento Teórico

Pág. 02

Procedimiento

Pág. 07

Reresentación !s"uemática

Pág. 0#

$uestionario

Pág. 17

$onc%usiones & Recomendaciones

Pág. 22

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'oja (e (atos

Pág. 2)

!*eriencia +, - /$ircuitos transitorios

de rimer orden (ierenciador e

Integrador

I.- INTRODUCCIÓN 

El desfase entre dos ondas es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente,esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas,pero no siempre en un mismo lugar del espacio.

El desfase puede existir entre dos ondas de cualquier tipo, pero en este caso,

nos referimos tan solo el existente entre dos ondas sinusoidales de la misma

frecuencia.

II.- OBJETIVOS 

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Determinar el ángulo de desfasaje entre el voltaje y corriente en un circuito R-

y un circuito R-! mediante un osciloscopio digital.

III.- FUNDAMENTO TEORICO 

Funcionamiento de un circuito RC serie

En un circuito R en serie la corriente "corriente alterna# que pasa por 

la resistor  y por el capacitor  es la misma

El voltaje entregado $% es igual a la suma fasorial de la ca&da de voltaje en elresistor "$r# y de la ca&da de voltaje en el capacitor "$c#. $er la siguiente

f'rmula( $s ) $r * $c "suma fasorial#

Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto "corriente

pico#, será as& tanto en el resistor como en el capacitor.

+ero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente

están en fase "sus valores máximos y m&nimos coinciden en el tiempo#. +ero el

voltaje en el capacitor no es as&.

omo el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el

capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él . "el

valor máximo de voltaje en el capacitor sucede despus del valor máximo de

corriente en o#.

Estos / equivalen a 0 de la longitud de onda dada por la frecuencia de la

corriente que está pasando por el circuito.

El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial

del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.

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Este voltaje tiene un ángulo de desfase "causado por el capacitor# y se obtiene

con ayuda de las siguientes f'rmulas(

$alor del voltaje "magnitud#( $s ) " $R1 * $1 #231

 4ngulo de desfase 5 ) 4rctang "-$3$R#

omo se dijo antes

- !a corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 6

- !a corriente y el voltaje están en fase en un resistor.

on ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de

voltajes.

De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de

alimentaci'n "ver f'rmulas anteriores#(

 4 la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia "7#

"un nombre más generali8ado# y 7 es la suma fasorial "no una suma directa# de

los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. !a unidad de la

impedancia es el 9o:mio9.

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!a impedancia "7# se obtiene con ayuda de la siguiente f'rmula(

donde(

- $s( es la magnitud del voltaje

- 52( es el ángulo del voltaje

- ;( es la magnitud de la corriente

- 51( es el ángulo de la corriente

¿Cómo se aplica la fóm!la"

!a impedancia 7 se obtiene dividiendo directamente $s e ; y el ángulo "5# de 7

se obtiene restando el ángulo de ; del ángulo $s.

El mismo triángulo de voltajes se puede utili8ar si a cada valor "voltajes# del

triángulo lo dividimos por el valor de la corriente "corriente es igual en todos los

elementos en una conexi'n serie#, y as& se obtiene el triángulo de impedancia

<ota( lo que está incluido en parntesis elevado a la 231, equivale a la ra&8

cuadrada.

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Mediciones Del Ángulo De Desfase

=e'ricamente, el desfasaje se :alla con(

∅=tan−1( Xc R ) , Xc= 1

ωc ,ω=2πf 

Método de barrido disparado:

!a fase de una se>al sinodal es la medida angular que especifica la posici'n dela onda relativa a referencia. %i el cruce por cero cuando la se>al va subiendo

ocurre en6, decimos que la se>al no está desfasada. %i la se>al está corrida

:acia la i8quierda o la derec:a con respecto a referencia, entonces la se>al

tiene un desfasamiento que puede ser medido en ángulos o radianes.

Dependiendo :asta que lado est corrida, ese desfasamiento es negativo o

positivo. !a figura muestra dos se>ales 4 y ?@ la se>al 4 no está desfasada,

mientras que la se>al ? está desfasada por 6. +odemos decir entonces, quela se>al ? está adelantada por 6 a la se>al 4.

Fig. 1

2 π 

T  =

  ∅

 x (ms) , x esel desfase horizontalde la grafica enel osciloscipio enms

 

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Atodo de la curva de Lissajous:

!as figuras de !issajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con

el modo x-y, de esta forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y

la del canal ;; en el eje :ori8ontal.

!os diagramas siguientes son los resultados de dos se>ales de la misma

frecuencia con ángulos de desfase de /, BC/, / y 2/.

 

+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias ay b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(

sen ) a3b@ ) arcsen a3b

IV.- PROCEDIMIENTO 

2# 4rmar el circuito de la figura 2.1# onectar el generador de frecuencias en la salida main out en la funci'n

de ondas senoidales en F H8 y regular la amplitud en C voltios.B# olocar la sonda del canal 2 a la salida del generador de frecuencias

tanto en como lo indica la figura@ luego la salida del canal 1 entre el

condensador y el resistor conectar los bornes de tierra de los canales al

borne de tierra del generador.G# +resionas el bot'n 4=I%E= del osciloscopio digital para poder iniciar

la lectura de datos a graficar correctamente. "Esto :a de reali8arse cada

ve8 que :ay un cambio en el circuito anali8arse#.

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C# Jraduar la escala $3div correctamente@ con el uso de las perillas

correspondientes para cada canal, ajustando a la misma escala para

ambos canales.F# oloque las dos ondas superpuestas en el monitor de tal manera que se

pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas y medir

dic:o desfasaje "mtodo de superposici'n de ondas#.K# +resionar el bot'n D;%+!4L del osciloscopio, observando en la parte

derec:a del monitor las opciones de formato, elijase el formato L"M#, el

cual presentara una de las figuras de !issajous "Atodo de !issajous#.# entrar la figura lissajous por medio de la perilla posici'n vertical de

ambos canales, despla8ándose por medio de estas perillas :ori8ontal yverticalmente.

# na ve8 armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor

constante para y tomar C mediciones variando las resistencias.

entrar perfectamente la figura, medir para cada valor de R las

distancias de N4O y N?O.2#Aanteniendo R constante variar el valor de y tomar C mediciones

variando las resistencias. =omar los valores de N4O y N?O para cada valor

de NO

22#Reempla8ar el generador de ondas por un autotransformador, regular

este Pltimo en 2C voltios, luego reali8ar C mediciones empleando

diferentes resistencias y condensadores utili8ados en corriente alterna

"4# y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores.21#Reempla8ar el condensador del paso 22 por una bobina, luego reali8ar C

mediciones empleando diferentes valores de resistencias y la

inductancia de la bobina y medir el desfasaje aplicando los pasos

anteriores.

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V.- REPRESENTACION ESQUEMATICA

RERE!E"#$C%&" E!'(EMÁ#%C$

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II ML125 &

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;R

;=I I< RE%;%=E<;4 $4R;4?!E L I<DE%4DIR I<%=4<=E

CIRCUITOS CO' CO'DE'SADOR (ARIABLE ) RESISTE'CIA CO'STA'TE

R* 32+#3, C* 43+1-.

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R * 55+5%, C * 43+1-.

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R * 3%+54, C * 43+1-.

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R * 4#+52, c * 43+1-.

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C * 33+2-. R* 32+#3,

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C * 13+2-. R * 32+#3,

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VI.- CUESTIONARIO 

1. Describir los elementos ) equipos usados en la e*periencia+

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• 2 Jenerador de Indas( es un dispositivo electr'nico de laboratorio que

genera patrones de se>ales peri'dicas o no peri'dicas tanto anal'gicas

como digitales. %e emplea normalmente en el dise>o, prueba y

reparaci'n de dispositivos electr'nicos@ aunque tambin puede tener 

usos art&sticos.

• 2 +anel de Resistencias de arb'n( es un conjunto de condensadores

que están construidos con material de carb'n, son dispositivos pasivos

que son muy utili8ados en la elctrica y en la electr'nica cuya funci'n es

almacenar energ&a.

• 2 +anel de ondensadores erámicos( es un conjunto de

condensadores que están construidos con material de cerámicos. son

dispositivos pasivos que son muy utili8ados en la elctrica y en la

electr'nica cuya funci'n es almacenar energ&a.

• 2 +anel de ondensadores 4(  es un dispositivo pasivo, utili8ado en

electricidad y electr'nica, capa8 de almacenar energ&a sustentando un

campo elctrico.

• Isciloscopio Digital( es un instrumento de visuali8aci'n electr'nico para

la representaci'n gráfica de se>ales elctricas que pueden variar en el

tiempo. Es muy usado en electr'nica de se>al, frecuentemente junto a

un anali8ador de espectro.

2. ,cuándo se observa un c-rculo en la pantalla.

on el desfasaje de 6. uando 4)?, es un c&rculo y se puede

componer por dos movimientos oscilatorios con las dos frecuencias y

amplitudes iguales a lo largo de los ejes perpendiculares de M e L.3.  ,or qué cuando el desfasaje aumenta de /01 a 2301 la elipse se

inclina en sentido contrario.

 ?ueno en primer lugar en el circuito R que :emos trabajado en la experiencia

los desfasajes experimentales y te'ricos calculados nos salieron menor a 6y

es por eso que visuali8amos diferentes elipses pero cuando obtenemos un

desfasaje de 6 entonces en nuestro osciloscopio deber&amos visuali8ar un

circulo.

En conclusi'n desfasajes de 6 o 26 no se puede obtener, ya que en

nuestros cálculos todos nos salieron menor a 6.

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4.

aso 2

Resistencia "variable# y ondensador "cte#

Resis0e-c

ia

,

Co-e-sa

o

-.

 Ts

E6peime-0al

po

S!peposici

ó-

po

Lissa77o!

s

Eo 1

S 8 E

E

L

32+#3 43+1 /+/1####

#$

5%+32 #2+/#$# #3+%23 #+/3$&

9

%+

55+5% 43+1 /+/1####

#$

51+%4 4$+&14$ 4$+$&45 :

%+1&22

9

%+

2$+13 43+1 /+/1####

#$

#4+% ##+21/% #3+5$5# 2+13/$

9

1+

3%+54 43+1 /+/1####

#$

#/+4% 5$+&441 5$+23#2 :

4+3$#4

9

5+

4#+52 43+1 /+/1#####$

51+%4 52+&14$ 53 2+/319

2+

$aso 2

Resistencia cte3 & $ondensador variab%e3

Resis0e-c

ia ,

Co-e-sa

o -.

 Ts

E6peime-0al

po

S!peposic

ió-

po

Lissa77o!

s

Eo 1

S 8 E

Eo 2

L 8 E

32+#3 33+2 /+/1####

#$

##+&# #$+$%44 #4+5%53 1+21#2

9

3+#$#

%9

32+#3 13+2 /+/1####

#$

$&+&2 %/+$$#% $&+524# 1+/#/$

9

/+4&$

29

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5. Qademás del desfasaje entre las ondas, para qu nos puede servir las

curvas de !issajous

• !os telescopios espaciales en 'rbita alrededor de los puntos de

!aJrange, describen una 'rbita !issajous.

• algunos lectores 'pticos, tienen un arreglo mecánico que permite la

lectura del c'digo de barras a travs de un :a8 de lu8 que genera las

figuras de !issajous.

• En el mundo de audio profesional, este mtodo se utili8a para el análisis

en tiempo real de la relaci'n de fase entre los canales i8quierdo y

derec:o de una se>al de audio estreo. El más grande, me8cla de audio

más sofisticado consuela un osciloscopio puede ser incorporado para

este prop'sito.

• na aplicaci'n puramente mecánica de una curva de !issajous con a )

2, b ) 1 es en el mecanismo de accionamiento de la lu8 de Aarte tipo de

oscilaci'n de lámparas de :a8 popular entre los ferrocarriles a mediados

de la dcada de 2. !a viga en algunas versiones tra8a un

desequilibrado patr'n de figura- con el 99 miente en su lado.

F. Explicar Q+or qu se mide el desfase entre la tensi'n entre los bornes de la

resistencia y la tensi'n de entrada

$emos en la experiencia reali8ada que la corriente y el voltaje de la resistencia

está en fase, Entonces cuando :acemos la comparaci'n del voltaje de la fuente

y el voltaje medido de la resistencia es como si estuviramos comparando

dic:o voltaje de la fuente con la corriente que pasa por la resistencia ya que es

la misma corriente que circula por el circuito.

K. Quáles son las posibles causas de error en las mediciones

• En el generador de ondas existen desperfectos, lo que se comprueba

midiendo el voltaje usando el osciloscopio digital incluso despus de

calibrar el osciloscopio la lectura nos da una imagen distorsionada. En

consecuencia a la :ora de medir el desfasaje de ondas por el mtodo de

superposici'n de ondas o el mtodo de lissajous existirán errores.

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• !os valores nominales de la caja de condensadores y resistencias no

son los indicados esto se comprueba usando el multitester, al :acer este

procedimiento se puede amortiguar cierto margen de error a la :ora de

proceder con los cálculos.

•  4l :acer un montaje del circuito los cables usados como por ejemplo los

que tienen terminales cocodrilo no son lo suficientemente buenos para

:acer un buen contacto entre conductores. !o que nos lleva a ca&das de

potenciales y una posible causa de margen de error en las mediciones.

 4 la :ora de medir la cantidad de cuadrados para determinar eldesfasaje de ondas, la pantalla del osciloscopio digital no nos ofrece una

gran precisi'n, lo que nos da como resultado unas cifras de error.

. Explicar QSu otros mtodos existen para medir el desfasaje de dos ondas

sinusoidales

• Atodo =e'rico( %e puede calcular de forma te'rica al conocer los

parámetros de resistencia, frecuencia y capacitancia del circuito.

∅=tan−1( Xc R ) , Xc= 1

ωc ,ω=2πf 

• Desfase reducido( c'mo podemos medir el desfase entre dos ondas,

para ello necesitaremos que cada una de las sondas est conectada a

su canal, una a H2 y la otra a H1.

2 π 

T  =

  ∅

t (ms) ,t esel desfase horizontal de la grafica en el osciloscipio enms

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• urva de !issajous( !as figuras de !issajous pueden observarse en la

pantalla del osciloscopio con el modo x-y "pulsando la tecla C#, de esta

forma la se>al del canal ; se representa en el eje vertical y la del canal ;;

en el eje :ori8ontal.

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+ara :allar el ángulo de desfase entre las dos se>ales se mide las distancias a

y b "segundo ejemplo correspondiente a BC/# y se reali8a el siguiente cálculo(

sen ) a3b@ ) arcsen a3b

VII.- Recomendc!one"

2# %e recomienda trabajar con los valores reales de las resistencias y

condensadores, y no con los valores te'ricos, ya que esto nos ayudara a

tener menos error cuando calculamos los desfasajes por diferentesmtodos.

1# %e recomienda no utili8ar el panel de condensadores para uso

electr'nico, ya que a la :ora de armar el circuito, nos daremos cuenta

que estamos trabajando con corrientes muy peque>as, por lo tanto

debemos trabajar con los panel de uso elctrico.

B# %e recomienda visuali8ar bien el desfasaje en el osciloscopio digital, ya

que si erramos en eso, obtendremos más error comparado con el

desfasaje calculado te'ricamente.

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G# %e recomienda verificar que todos los materiales se encuentren en

perfecto estado, ya que esto nos ayudar a obtener mejores resultados.

VIII.- Conc#$"!one"

2# %e puede concluir que cuando conectamos en serie un condensador con

una resistencia, dic:o condensador siempre :ace que exista un desfase.

1# %e pude concluir mientras mayor es el producto de la resistencia por la

capacitancia, menor el desfasaje encontrado por los diferentes mtodos,

ya sea por superposici'n, lissajjous.

B# %e pude concluir mientras menor es el producto de la resistencia por la

capacitancia, mayor es el desfasaje encontrado por los diferentes

mtodos, ya sea por superposici'n, lissajjous.

4 En la experiencia tambin se puede concluir que cuando el valor del

condensador cambia por ejemplo de nF auF   entonces obtenemos un

desfasaje que tiende a cero.

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