circuitos-digitais_atps1
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ECC 7NA
NOME: Rodrigo Henrique Gomes RA:29496203
NOME: Roberto Dias de Magalhães RA:29296131
NOME: Ana Glória Dias da Silva RA:29493445
NOME: João Rodrigo Aparecido RA:29496011
CIRCUITOS DIGITAIS
Professor: Vlamir Belfante
ATPS - 30%
Avaliações - 70%
Referência bibliográfica:
Elementos de eletrônica digital - Francisco Gabriel Capuano e Ivan Idoeta - Ed. Érica + apostila de
laboratório.
CRONOGRAMA:
AGO
6 - Plano de ensino, sistema de notas, bibliografia, etc...
13 - Circuitos lógicos - portas lógicas
20 - Continuação de portas lógicas
27 - Álgebra booleana
SET
3 - Laboratório Sistemas Digitais (11º andar)
10 - Circuitos combinacionais
17 - Codificadores / decodificadores
24 - Circuitos aritiméticos
OUT
1 - Prova 1º bimestre
8 - Substitutiva
15 - Multiplex / Demultiplex
25 - Flips-flops
29 - Contadores
NOV
5 - Registradores de deslocamento
12 - Célula de memória
19 - Noção de microcontroladores
26 - Prova 2º bimestre (30% ATPS)
DEZ
3 - Entrega de notas
10 - Revisão de prova
17 - Prova subst.
24 - Recesso escolar
31 - Recesso escolar II
Aula 1
PORTAS LÓGICAS
Link de referência: http://pt.wikipedia.org/wiki/Portas_l%C3%B3gicas 1 – Porta E (AND)
Existirão elétrons circulando pelo circuito quando ele se fecha. Quais elementos nos temos olhando para esse circuito? Apenas dois tipos de elemento: chaves e lâmpada Chave – ENTRADA Lâmpada – SAÍDA Nós temos só duas chaves. Então, o número de combinações serão 4. Vamos jogar isso numa tabela verdade? Para isso, considere que 0 é igual á lâmpada desligada e 1 a lâmpada ligada:
ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)
Ch1 Ch2 A AND B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
- A primeira combinação, com as chaves desligadas, não corre energia pra lâmpada
acender
- Ela não vai acender se eu ligar só a última chave...
- Idem para o caso de eu ligar só a primeira...
- No final, só acende mesmo quando as DUAS chaves estão ligadas!
Vamos ver isso de um outro jeito (simbologia de acordo com a norma ANSI):
S
E1
E2
Onde E = Entrada e S = Saída (óbvio,não?)
2 – Porta OU (OR)
Seguindo o padrão do exemplo anterior...
ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)
Ch1 Ch2 A OR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Simbologia:
1 – Porta Inversora (NOT)
Seguindo o padrão do exemplo anterior...
ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)
Ch1 NOT A
0 1
1 0
Simbologia:
NAND (NÃO E)
ENTRADA SAÍDA
a b a NAND b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Chip NAND
TTL = Famílias chip – alimentação = 5V
NOR
ENTRADA SAÍDA
a b a NOR b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
XOR (CIRCUITO EQUIVALENTE)
ENTRADA SAÍDA
a b a XOR b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XNOR (COINCIDÊNCIA)
ENTRADA SAÍDA
a b a XNOR b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ATPS DE CIRCUITOS DIGITAIS
Pesquisa (trabalhosfeitos.com.br):
Fotocélulas (fototransistor, fotodiodo)
Lei da Reflexão
Motor DC
AGV
ÁLGEBRA DE BOOLE
1 - Postulado da Complementação
SE A = 0 ���� Ā = 1
SE A = 1 ���� Ā = 0
Pois bem, o A barra sempre é o inverso de “A”. Mas e o A duas barras??
ǞǞǞǞ = {Se A = 0 ���� ǞǞǞǞ = 0; Se A = 1 ���� ǞǞǞǞ = 1
Logo, ǞǞǞǞ = A
Qual é o postulado?
“Se temos barras ímpares, teremos a variável negada; mas se tivemos barras pares,
teremos a própria variável (as barras se auto cancelam)”
2 – Postulado da adição
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
A + 0 = ?
Se A = 0 � 0 + 0 = 0
Se A = 1 � 1 + 0 = 1
Logo, A + 0 = A (A ou Zero sempre dará A)
A + 1 = ?
Se A = 0 �A + 1 = 0 + 1 = 1
Se A = 1 � A + 1 = 1 + 1 = 1
Logo, A + 1 = 1 (A ou Um sempre dará 1)
A + A = ?
Se A = 0 � 0 + 0 = 0
Se A = 1 � 1 + 1 = 1
Logo, A + A = A (A ou A sempre é A)
A + Ā = ?
Se A = 0 � 0 + 1 = 1
Se A = 1 � 1 + 0 = 1
Logo, A + Ā = 1 (A ou A barra sempre dará 1)
2 – Postulado da multiplicação
0 . 0 = 0
0 . 1 = 1
1 . 0 = 1
1 . 1 = 1
A . 0 = ?
Se A = 0 � 0 . 0 = 0
Se A = 1 � 1 . 0 = 0
Logo, A + 0 = 0 (A e Zero sempre dará Zero)
A . 1 = ?
Se A = 0 � 0 . 1 = 0
Se A = 1 � 1 . 1 = 1
Logo, A . 1 = A (A e Um sempre dará A)
A . A = ?
Se A = 0 � 0 . 0 = 0
Se A = 1 � 1 . 1 = 1
Logo, A . A = A (A ou A sempre é A)
A . Ā = ?
Se A = 0 � 0 . 1 = 0
Se A = 1 � 1 . 0 = 0
Logo, A + Ā = 0 (A ou A barra sempre dará Zero)
4 – Propriedades:
4.1 – Propriedade Comutativa
Adição: A + B = B + A
Multiplicação: A .B = B . A
4.2 – Propriedade Associativa
Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
Multiplicação: A (B . C) = (A . C) . C = A . B . C
4.3 – Propriedade Distributiva
(foto)
5 – Primeiro teorema de De Morgan
“O complemento do produto é igual à soma dos complementos.”
Ā.Ē = Ā + Ē
A E A.E Ā.Ē Ā Ē Ā + Ē 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
6 – Segundo Teorema de De Morgan
“O complemento da soma é igual ao produto dos complementos”
(Ā+Ē)=(Ā.Ē)
(Ā.Ē)=(Ā+Ē)
7 – Identidades Auxiliares
A+A.B = ?
A (1 + B) = ?
A . 1 = A
8 – Segunda identidade
(A+B).(A+C) = A+(B.C)
A.A+A.C+BA+BC
A+AC+AB+BC
A(1+C+B)+BC
A+BC
9 – Terceira Propriedade
A + ĀB = A + B
[foto]
MAPAS DE KARNAUGH
2 variáveis
S = A.E+ Ā.E+ ĀĒ = A+E
22 = 4
E \ A 0 1 0 0 1
1 1 1
3 variáveis
S = A.E.I+A.Ē.I+Ā.Ē.I+A.Ē.Ī+ Ā.Ē.I+ Ā.E.Ī=?
I \ A E 00 01 11 10
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
S = EĪ + AĒ + ĀI
APLICAÇÃO
Dispomos de uma bomba para puxar água, que vai
alimentar 2 (duas) caixas d’água: A e B. Essa alimentação é
feita conforme o esquema dado:
S1 e S2 são válvulas que controlam a entrada de água nas
caixas A e B,
- A bomba deve ligar quando pelo menos uma caixa
estiver vazia; a bomba não deve funcionar quando o
reservatório C estiver vazio.
Elaborar um circuito lógico de controle
Esquema de montagem:
FLIP-FLOPS Recordando...
Porta AND
ENTRADA SAÍDA
a b a AND b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Circuito básico
S R QA Q-F QF Q-T 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
S R QF Q-F 0 0 QA Q-A 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 ? ?
FLIP-FLOP JK
J K Q Q- 0 0 QA Q-A 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Q-A QA
FLIP-FLOP TIPO D
D Q Q- 0 0 1 1 1 0
FLIP-FLOP TIPO T (TOOGLE)
1 - Diante da explicação do contador de 6
bits, ou seja, “de zero a sete”, projete um
novo contador de 4 bits que conte de zero a
quinze. Apresente o circuito
2 - Uma vez projetado o contador de 3 bits e
o contador de 4 bits, apresente agora o
circuito através de chips comerciais, com o
desenho do FF interno ao chip.
CONTADORES SÍNCRONOS COM FLIP FLOP
Atenção á técnica de projeto:
Passo 1: Estabelecemos o número de contagem e determinamos o número
de flips flops:
Ex: 8 estágios: 0 a 7 = 2x = 8 � 23 = 8 (expoente 3 é o número de flips flops)
Construção da ferramenta: Tabela espelho
F.F. J.K
J K Q Q-
0 0 QA QA-
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 QA- QA
QA QF J K
0 0 0 X
0 1 1 X
1 0 X 1
1 1 X 0
1º Estágio:
QA QF
0 0
J K
0 1
0 0
-------
0 X
2º Estágio
QA QF
0 1
J K
1 0
1 1
-------
1 X
3º Estágio
QA QF
0 1
J K
0 1
1 1
-------
X 1
4º Estágio
QA QF
1 1
J K
1 0
0 0
-------
X 0
2º Passo – TABELA DE MUDANÇAS
(DICA: faça o comparativo do valor da linha vigente mais o valor da linha de baixo do
número. No final, faça o comparativo com o valor da primeira linha).
Contador Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0
0 0 0 0 0 X 0 X 1 X
1 0 0 1 0 X 1 X X 1
2 0 1 0 0 X X 0 1 X
3 0 1 1 1 X X 1 X 1
4 1 0 0 X 0 0 X 1 X
5 1 0 1 X 0 1 X X 1
6 1 1 0 X 0 X 0 1 X
7 1 1 1 X 1 X 1 X 1
3º Passo: MAPAS DE KARNAUGH
J2
Q0 \ Q2 e Q1 00 01 11 10
0 0 0 X X
1 0 1 X X
J2 = Q1.Q0
K2
Q0 \ Q2 e Q1 00 01 11 10
0 X X 0 0 1 X X 1 0
J1
k2 = Q1, Q0
Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10
0 0 X X 0 1 1 X 1 1
J1 = Q0
K1
Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10
0 X 0 0 X
1 X 1 1 X
J0
K1 = Q0
Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 X X X X
Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10
0 X X X X
1 1 1 1 1
J0 = 1
K0
K1 = 1
E agora... O CIRCUITO!!!!
TABELA DA ATPS:
05/11/2012
AULA PRÁTICA
M1 = A- C- + BC- + A-D MZ = BCD- + AB-C + AB-D- + ABCD-
|�(BC).D-
FR RÉ DIR ESQ
A B C D M1 M2
0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0
MI CD\AB 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0
MZ CD\AB 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1
CONSTRUÇÃO DO CIRCUITO
Modelo de circuito do “carrinho” já concluído