Circuitos Digitais - Revisão
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CIRCUITOS DIGITAIS
Prof.ª Ms. Elaine Cecília Gatto
Curso: Ciência da Computação
Revisão: Sistemas de Numeração e Portas Lógicas
Revisão
• LSB = Least Signifcant Bit ou Bit Menos Significativo
• MSB = Most Significant Bit ou Bit Mais Significativo
• Até onde você pode contar usando um número de x bits?
• X = 5 2x – 1 = 25 – 1 = 32 – 1 = 3
• Quantos nUmeros podem ser representados com x bits?
• X = 1 2x = 21 = 2 combinaçoões
• X = 10 2x = 210 = 1.024 combinações
1. Conversão Binário - decimal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
Colocar o número binário na tabelaObs.: este número binário tem 11 BITS.
1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
Agora somar os números onde o número 1 aparece:
1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
64 + 32 + 16 + 1 = 113
1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: 113 = (113)10
2. Conversão Decimal - Binário
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: _________________
2. Conversão Decimal - Binário
1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: _________________
Colocar o número 1 nas posições onde der para somar. Verificar na tabela, onde onúmero se encaixa. 256 é maior que 234, portanto, não podemos colocar onúmero 1 em 256. Entretanto, 128 + 64 = 192, que é menor que 234, então,colocamos 1 em 128 e em 64. O processo se repete até conseguir completar onúmero. Onde não der para somar, colocamos zero.
2. Conversão Decimal - Binário
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: 00011101010 = (00011101010)2
128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234
3. Conversão Octal - Decimal
Octal: 627 = (627)8
Decimal: _______
6 2 7
86 85 84 83 82 81 80
262144 32768 4096 512 64 8 1
Para converter um número octal para decimal, basta colocar os númerosoctais em sequencia na tabela, como mostrado acima. Em seguida, deve serfeito o seguinte calculo:
(6 * 82) + (2 * 81) + (7 * 80) =(6 * 64) + (2 * 8) + (7 * 1) = 384 + 16 + 7 = 407
3. Conversão Octal - Decimal
Octal: 627 = (627)8
Decimal: 407 = (407)10
6 2 7
86 85 84 83 82 81 80
262144 32768 4096 512 64 8 1
4. Conversão Decimal - Octal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Octal: __________
1º Passo: Transformar o número decimal em número binário
4. Conversão Decimal - Octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
4. Conversão Decimal - Octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
2º Passo: Separar os números binários em grupos de 3, começando da direita:
00 | 000 | 110 | 111
Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir
4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 4 + 2 = 5 4 + 2 + 1 = 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: _____________________
Agora, somar as posições que contem os números um,separadamente, conforme mostra a tabela. O número octal será:
0057
4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 5 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: 0057 = (0057)8
5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: _______
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
Para converter um número hexadecimal para decimal, basta colocaros números hexadecimais em sequencia na tabela, como mostradoacima. Em seguida, devemos substituir as letras pelos valorescorrespondentes. Somente depois, será feito o cálculo, da mesmaforma que os octais
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: _______
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
(12 * 163) + (15 * 162) + (8 * 161) + ( 0 * 160) =(12 * 4096) + (15 * 256) + (8 * 16) + (0 * 1) = 49152 + 3840 + 128 + 0 = 53120
5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: 53120 = (53120)10
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
6. Conversão Decimal - Hexadecimal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 100 = (100)10
Hexadecimal = ____________________
1º Passo: Transformar o número decimal em número binário
6. Conversão Decimal - Hexadecimal
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
64 + 32 + 4 = 100
Decimal: 100 = (100)10
Binário = 00001100100 = (00001100100)2
Hexadecimal = ____________________
6. Conversão Decimal - Hexadecimal
2º Passo: Separar os números binários em grupos de 4, começando da direita:
000 | 0110 | 0100
Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir
Decimal: 100 = (100)10
Binário = 00001100100 = (00001100100)2
Hexadecimal = ____________________
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Cada dígito é representado com 4 bits binários, de acordo com o sistema ponderado 8, 4, 2, 1.
• Para converter números decimais para BCD basta dividir o número em grupos de quatro, cada grupo de 4 bit é correspondente a um número decimal.
• Exemplo: converta o número decimal 3906 para BCD
• Resposta: (3906)10 = (0011100100000110)2
3 9 0 6
0011 1001 0000 0110
BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• 4 bits = 1 a 15
• Os seis numeros acima de 9 não são números BCD válidos, pois não se convertem em um único número decimal
• Números binários BCD válidos: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001
• Números binários BCD inválidos: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Convertendo número binário em número decimal:
0110 1001 0011
6 9 3