Circuitos Com Laplace 3 - Prof Danilo Melges - UFMG
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Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges ([email protected]) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais
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LAPLACE
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Circuitos Eltricos III
Prof. Danilo Melges
Depto. de Engenharia Eltrica
Universidade Federal de Minas Gerais
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A Transformada de Laplace na
anlise de circuitos Parte 3
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
Funo de transferncia: usada para calcular a resposta em regime permanente a uma entrada senoidal.
Re-escrevendo:
Transf. Laplace:
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
EFP:
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
EFP:
Os termos gerados pelos plos de H(s) no contribuem para a resposta de regime permanente.
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
Determinam a resposta de regime permanente (RRP).
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
Escrevendo H(j) na forma polar:(tanto o mdulo quanto o ngulo de fase variam com .)
Obtemos:
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
com
Transf. Inversa Laplace
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Funo de transferncia e resposta de
regime permanente senoidal
Amplitude RRP: Amplitude da fonte x mdulo da funo de transf.
ngulo de fase da RRP: ngulo de fase da fonte + ngulo de fase da funo de transf
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Funo impulso em anlise de circuitos
Funo impulso:
chaveamento
excitao por fonte impulsiva
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Funo impulso em anlise de circuitos
Exemplo 1: chaveamento Problema: determinar i(t) quando R->0. Carga inicial de C2 nula.
Circuito no tempo Circuito na frequncia
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Funo impulso em anlise de circuitos
Transf. Inversa Laplace
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Funo impulso em anlise de circuitos
Qdo R decresce, a corrente inicial cresce (V0/R) e a constante de tempo decresce (RCe). Qdo R->0, i a funo impulso.
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Funo impulso em anlise de circuitos
rea sob a i(t): carga total transferida para C2 depois que a chave fechou.
A carga transferida de C1 para C2independe de R.
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Funo impulso em anlise de circuitos
Qdo R 0, a corrente aproxima-se de um impulso de intensidade V0Ce.
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Funo impulso em anlise de circuitos
A resposta impulsiva de corrente pode ser obtida diretamente da transformada de Laplace, fazendo R=0:
Transf. Inversa Laplace
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Funo impulso em anlise de circuitos
Exemplo 2: chaveamento
Problema: determinar vo(t) aps abertura da chave. Dado: i1(0-)=10A e i2(0-)=0;
Circuito no tempo
Circuito na frequncia
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Funo impulso em anlise de circuitos
Equacionando:
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Funo impulso em anlise de circuitos
Equacionando:
Transf. Inversa Laplace
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Funo impulso em anlise de circuitos
Deduzindo a expresso para corrente:
Transf. Inversa Laplace
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Funo impulso em anlise de circuitos
Teste de consistncia:
t=0-
=> iL1=10A e iL2=0A
t=0+ => iL1=6A e iL2=6A
Pela equao, a corrente decresce exponencialmente at 4A, o que pode ser verificado no circuito.
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Funo impulso em anlise de circuitos
A variao instantnea de i2 de 0 para 6A, d origem a um impulso de 6 em di2/dt.
Este impulso equivale a um impulso de tenso de 12 no indutor de 2H.
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Funo impulso em anlise de circuitos
A variao instantnea de i1de 10 para 6A, d origem a um impulso de -4 em di1/dt.
Este impulso equivale a um impulso de tenso de -12 no indutor de 3H.
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Fontes impulsivas
Uma tenso impulsiva estabelece uma corrente instantnea:
Exemplo 2: Fonte de tenso impulsiva.
Dado: Condies iniciais nulas.
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Fontes impulsivas
Tempo
A corrente cai a zero de acordo com a resposta natural do circuito:
Freq.Onde =L/R.
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Fontes impulsivas
Tempo
A corrente cai a zero de acordo com a resposta natural do circuito:
Freq.Onde =L/R.
Quando um circuito excitado por uma fonte impulsiva, sua durao infinitesimal no capaz de gerar resposta forada, logo, a resposta determinada somente pela resposta natural.
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Fontes impulsivas
Tempo
Exemplo 3: associao de fontes impulsivas internas e externas. i1(0-)=10A e i2(0-)=0A
Freq.
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Fontes impulsivas
Expresso para a corrente:
Transf. Inversa Laplace
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Fontes impulsivas
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Fontes impulsivas
Transf. Inversa Laplace
Expresso para a tenso:
