Circuiti Elettrici Capitolo6 Circuiticon amplificatori...
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1Alexander, Sadiku,Gruosso, Storti Gajani, Circuiti elettrici, 5e ©2017 McGraw-Hill Education (Italy) S.r.l.
Circuiti Elettrici
Capitolo 6Circuiti con amplificatori
operazionali
Prof. Cesare Svelto(traduzione e adattamento)
Copyright © McGraw-Hill Education. Permission required for reproduction or display.
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Amplificatori operazionali – Cap. 6
6.1 Che cosa è un amplificatore operazionale (Op‐Amp)?
6.2 L’amplificatore reale e ideale6.3 Configurazioni dell’operazionale6.4 Operazionali in cascata6.5 Circuiti con Op‐Amp (D/A, i/v, IA)
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6.1 Che cos’è un un Op‐Amp?
• L’amplificatore operazionale è un utilissimo elemento resistivo a quattro morsetti (quadrupolo) realizzato con circuito integrato.
• Elettricamente si comporta come un generatore di tensione controllato in tensione.
• E’ un elemento circuitale attivo progettato per eseguire operazioni matematiche di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, derivata e integrale. (da cui il nome operazionale)
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6.1 Che cos’è un un Op‐Amp?
• Circuito integrato analogico realizzato con un gran numero di resistori e transistori.
• Svariati tipi di Op‐Amp con differenti contenitori (e.g. DIP o Dual In‐line Package) da cui escono i diversi piedini (pin) o connessioni.
• Vedremo le caratteristiche dell’Op‐Amp reale e ideale con applicazioni nei principali circuiti basati sull’operazionale.
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6.1 Aspetto e simbolo circuitale
Contenitore DIP per Op-Amp
Simbolo per l’amplificatore operazionale. E+ ed E- (o V+ e V- o ancora ±Vcc) sono le alimentazioni in tensione (±5,±12,±18 V).
6 terminali principali
6
6.1 Immagini di Op Amp
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6.1 Modello elettrico a 4 terminali
Per semplificare l’analisi dei circuiti con operazionali, conviene immaginare le alimentazioni incluse in un unico elemento ( ) con 4 terminali esterni.
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6.1 Simbolo dell’Op‐Amp a 4 terminali
Tutti i valori/livelli di tensione sono riferiti rispetto alla terra che fa da riferimento di potenziale nullo
TERRAv = 0 V
• v+ è la tensione tra l’ingresso non invertente e la terra• v‐ è la tensione tra l’ingresso invertente e la terra• vd = ( v+ ‐ v‐ ) è la tensione differenziale (o d’ingresso)• vo è la tensione d’uscita
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6.1 Caratteristica ingresso‐uscita
Andamento tipico della tensione d’uscita vo in funzione della tensione differenziale vd.
Regione lineare vo vd vo = A vd
(typ. -10 V < vd < 10 V)A guadagno ad anello aperto
Due regioni di saturazione, positiva e negativa, con vo = ±vmax indipendente da vd (vmax< E).
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6.2 Modello dell’Op‐Amp reale
vd
vo
v+
v‐
Avd
RoRi
Ingresso
Uscita
Op-Amp idealeRi∞ e Ro0 con A∞
v+ v-vo da circuito
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Op‐Amp reale vs Op‐Amp idealeInseguitore di tensione (buffer)
Circuito reale Circuito ideale
0i
ds
RRAvvi
iARiRAviRv i0d0o
ss775
75
sii0
i0o 10101010
101010 vvvRARR
ARRv 99999.0
so vv
Ri=107 Ω Ro=10 ΩA=105
s- vvv
so vv
Errore 0.001 %
RL vo
noncambia
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Inseguitore di tensione (buffer)Collegamento di RLa una sorgente reale di tensione
effetto di carico
Indipendenza dai valori di Rs e di RL
soL vvv
Collegamento di RLtramite buffer
Generatore non eroga corrente e non vede RL.
GBUF=1
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6.2 Op‐Amp idealeEsempioSe la tensione del generatore è vs = 1 V, si calcoli la corrente d’uscita io.
Risposta
io = 0.65 mA
Svolgere in classe…
i45
i20
vo
v2 = vsv1 = vo× (5/45) = vo/9
io=vo/(20//45)=vo×(65/900000)
v1 v2 = vs vo = 9vs
io=vs×9×(6.5/9)×10-4
io = 0.65 mA
volendo si possono ricavare i45 e i20 che sommate danno io ma con il parallelo di 45 kΩ e 20 k Ω si fa prima: io =vo /R//
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6.3 Amplificatore invertente
if
o vRR
v1
GINV=-R2 /R1
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Amplificatore invertente
Per qualsiasi tensione, o forma d’onda, d’ingresso l’uscita è una replica invertita di polarità e amplificata rispetto all’ingresso con GUADAGNO G=vo /vin=-R2 /R1.
tsininv
tRR sin
1
2o v
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Esempio di calcolo con Op‐Amp invertenteEsempioSe la tensione d’ingresso è vi = 0.5 V, si calcoli la tensione d’uscita vo la corrente i nel resistore da 10 kΩ.
Risposta
vo = -1.25 V i=50 µA
Svolgere in classe…
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6.3 Amplificatore non invertente
io vv
1
1RRf
L’uscita è una replica con lo stesso segno e amplificatarispetto all’ingresso con GUADAGNO G=vo /vin=(1+R2 /R1).
GNON-INV==(1+R2 /R1)
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Esempio di calcolo con Op‐Amp
Risposta
vo = -1 V
Svolgere in classe…
EsempioPer il circuito con Op Amp mostrato in figura, si calcoli la tensione d’uscita vo.
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6.3 Amplificatore sommatore
L’amplificatore sommatore ricava un’uscita comesomma pesata (-Rf/Rk) degli ingressi in tensione.
3
32
21
1
vRR
vRR
vRR
v fffo
GSOM=-Rf /Rk
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Esempio di calcolo con Op‐Amp
Example 4
Calculate vo and io in the op amp circuit shown below.
Ans: -3.8V, -1.425mA*Refer to in-class illustration, textbook
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6.3 Amplificatore differenziale
L’uscita è proporzionale, con guadagno G=R2/R1, alla differenza di tensione tra i due ingressi (v1-v2).Questo consente di eliminare eventuali tensioni di disturbo comuni ai due ingressi (modo commune).
GDIFF=R2 /R1
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6.3 Cancellazione modo comuneAmp. differenziale con G=R2/R1=1. A ciascuno dei due ingressi è sovrapposto uno stesso disturbo sinusoidale (modo comune) che viene eliminato.
Il disturbo o comunque la tensione di modo comune (offset, seno, andamento qualsiasi purchè uguale sui due ingressi)viene “idealmente” cancellato. Idealmente perchè le “tolleranze” sui resistori sono importanti (R1≠R1’ e R2≠R2’ ).
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Esempio di calcolo con Op‐Amp
Example 5Considering R1=R3=10kΩ, determine R2 and R4 so that vo = ‐5v1+3v2 for the circuit shown below.
Ans:
R2 = 6kΩ
R4 = 50kΩ*Refer to in-class illustration, textbook
1
42
3
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6.4 Circuiti con Op Amp in cascata
Si utilizza un collegamento testa‐coda (in cascata) di più amplificatori operazionali, così che a partire dall’ingresso vin l’uscita di un Op‐Amp diviene l’ingresso dell’Op‐Amp successivo, sino all’uscita finale vo.
Per realizzare funzioni e circuiti più complessi è utile collegare circuiti più semplici in cascata.ESEMPIO: cascata a 3 stadi, ciascuno con due morsetti di ingresso e due morsetti di uscita.
Ciascuno stadio avrà una bassa resistenza d’uscita, dell’Op‐Amp, e non sarà caricato dalla resistenza d’ingresso dello stadio successivo.Si ottiene il “disaccoppiamento” tra gli stadi e non ci sono effetti di carico.
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6.4 Esempio di Op Amp in cascataCascata di due amplificatori invertenti (GTOT>0).
G1=-R2/R1 e G2=-R4/R3
GTOT =(R2R4)/(R1R3)= G1G2
In generale con N stadi in cascata si ottiene un rapporto uscita-ingresso o funzione di trasferimento GTOT=vo/vin=G1G2…GN
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Example 6
Find vo and io in the circuit shown below.
Ans: 350mV, 25μA*Refer to in-class illustration, textbook
Esempio con Op‐Amp in cascata
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Example 7
If v1 = 1V and v2 = 2V, find vo in the op amp circuit shown below.
Ans: 8.667 V*Refer to in-class illustration, textbook
Esempio con Op‐Amp in cascata
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Circuiti con Op‐Amp
• Tre importanti circuiti elettrici di grande applicazione pratica realizzati con Op‐Amp.
• Convertitore Digitale‐Analogico (D/A o DAC)consente di trasformare una parola digitale (numero) in una grandezza elettrica (tensione).
• Convertitore corrente‐tensione (i/v o amp. a transimpedenza) consente di trasformare una corrente in una tensione con dato guadagno.
• Amplificatore per strumentazione (instrum. amp.)consente di amplificare la differenza tra due tensioni eliminando il modo comune.
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Convertitore D/A (DAC)
L’uscita vo è la somma di contributi di tensione E, con “guadagni” Gi=-Ro/Ri, (corrispondenti al peso del bit considerato). Scegliendo ERo/R=1 V si ottiene:
che è la parola binaria (numero) convertita in volt.
×(1 V)
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Uso del convertitore D/A
• Conversione di un contenuto/segnale digitale in segnale elettrico che viene poi utilizzato per comandare un dispositivo fisico (altoparlante, motore, display, sistema di controllo, …).
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Convertitore i/v
L’uscita vo è proporzionale, con guadagno a transimpedenza G=-R, alla corrente i di ingresso.Il circuito legge correnti (e.g. amperometro, fotodiodo…) con una “bassa resistenza d’ingresso”.
Rin = Req = -vd/i = R/(1+A) R/A <<R (typ. Rin<1 Ω)
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Amplificatore per strumentazione (IA)
L’amplificatore differenziale (GDIFF=R2/R1) presenta due problemi: 1. modifica di due valori di resistenza (due R1 o due R2)
per regolare G;2. generatori d’ingresso erogano corrente.
Per risolvere entrambi i problemi ottenendo una lettura proporzionale alla differenza tra due tensioni d’ingresso si usa l’Instrumentation Amplifier (IA), che è un circuito con due Op-Amp con guadagno regolabile attraverso un solo resistore e senza assorbimento di correnti in ingresso.
Sistemi di misura: leggere differenza tra due tensioni.
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Amplificatore per strumentazione (IA)
GIA=2(1+R /RGain)
RGRGain da sola regola GNo correnti ingresso
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Riepilogo configurazioni con Op‐Amp
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Riepilogo configurazioni con Op‐Amp
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Riepilogo configurazioni con Op‐Amp
Convertitore corrente-tensione (amp. a transimpedenza R)
Amplificatore da strumentazione(instrumentationamplifier)
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Sommario
L’amplificatore operazionale è un elemento circuitale a 4 morsetti(2 di ingresso e 2 di uscita) che genera tensione d’uscita comandatadalla tensione d’ingresso.
L’operazionale serve a svolgere operazioni matematiche su grandezzeelettriche del circuito e disaccoppiamento tra diversi blocchi circuitali.
L’operazionale reale è ben approssimato dall’operazionale ideale(correnti d’ingresso nulle, i+=i-=0, e guadagno ad anello aperto infinito, A=∞)
Il collegamento in cascata di più operazionali consente di realizzare funzionicomplesse garantendo il disaccoppiamento tra un blocco e l’altro. La funzionematematica risultante è il prodotto delle funzioni dei signoli blocchi.
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Sommario
Le principali configurazioni con Op‐Amp sono a:
‐ inseguitore di tensione (buffer): GBUF=1
‐ amplificatore invertente: GINV=-R2/R1
‐ amplificatore non invertente: GNON-INV=(1+R2/R1)
‐ amplificatore sommatore: GSOM=-R/Ri=-Rf/Rk
‐ amplificatore differenziale: GDIFF=R2/R1
‐ amplificatore a transimpedenza: Giv=R=Rf
‐ amplificatore per strumentazione: GIA=2(1+R/RGain)