Cinetica de Ratores - Atomicos - Rsrs

Teoria Bsica

6 - Cintica de Reatores

A4 - CINTICA DE REATORES

4.1 INTRODUO Ao estudarmos o "Fator de Multiplicao Subcrtica"verificamos que a populao de nutrons permanece constante para um determinado Kef < 1, desde que haja uma fonte de nutrons no ncleo do reator. Se esta fonte de nutrons for retirada, mentendo-se o mesmo Kef < 1 a populao neutrnica anteriormente estvel ir se reduzir gradativamente tendendo para zero. Quando dizemos que um reator est crtico com Kef = 1, sendo:

K ef =

~ $ n de neutrons em uma dada geraao ~ $ n de neutrons na geraao anterior

4.1

devemos lembrar que esta expresso somente ser vlida se no existirem fontes de nutrons no ncleo do reator. Obviamente, as fontes devidas s fisses espontneas do prprio combustvel so desprezveis. Deste modo, podemos definir exatamente as condies de crtico, subcrtico e supercrtico. Kef = 1 "REATOR CRTICO" - Populao de nutrons estvel de gerao para gerao. Kef < 1 "REATOR SUBCRTICO"- Populao de nutrons sendo reduzida de gerao para gerao. Kef > 1 "REATOR SUPERCRTICO"- Populao de nutrons sendo aumentada de gerao para gerao. 4.2 REATIVIDADE "" Reatividade uma varivel que nos indica o quanto o reator est afastado de sua criticalidade (Kef = 1). Esta reatividade funo, entre outras, da temperatura, como veremos no Apndice 8. Qualquer varivel que afete o "Kef " ir alterar o valor da

IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01

6.1

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reatividade "". Podemos definir reatividade como sendo a variao fracional da populao de nutrons entre duas geraes sucessivas. Supondo que exista uma populao de "N0" nutrons em uma dada gerao, na gerao seguinte teremos uma populao de (N0 x Kef) nutrons. Sendo [(N0 x Kef) - N0] a variao numrica sofrida pela populao de nutrons entre as duas geraes sucessivas, a variao fracional ser dada por:

(N . K ) N0 ef

0

N 0 . K eflogo,

=

K ef 1 K ef

4.2

=

K ef 1 K ef

4.3

ou

1 K ef = 1 denominando K = Kef - 1,

6.4

=

K K

6.5

A reatividade pode ser expressa por diferentes "unidades" que foram criadas, pois o valor de reatividade adimensional. Entre as unidades existentes, citaremos apenas aquelas que so mais largamente empregadas na prtica: K/K que vem a ser o prprio valor numrico de . (%) K/K valor numrico de x 100. p.c.m. valor numrico de x 100000 (p.c.m. = por cem mil).


6.2

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Podemos verificar facilmente as relaes:1 K K = 100% = 105 p . c. m. K K

4.6

ou1 p . c. m. = 10 3 % K K = 10 5 K K

4.7

Como exemplo, vamos calcular a reatividade em um reator cujo Kef= 0,9.

=

K ef 1 0 , 9 1 0 , 1 K = = = 0 , 111 0, 9 0, 9 K ef K

ou

= 0,111

K K = 111( %) , = 11100 ( p. c. m.) K K

Observe que a reatividade em um reator subcrtico sempre negativa. Ela ser positiva quando o reator estiver supercrtico e ser igual a zero quando o reator estiver crtico. = 0 Reator crtico < 0 Reator subcrtico > 0 Reator supercrtico Kef = 1 Kef < 1 Kef > 1 =0 < 0 (negativa) > 0 (positiva)

4.3 FATOR DE MULTIPLICAO DE EXCESSO "Kex" O fator de multiplicao de excesso (kex) uma varivel que indica quanto "Kef" ultrapassa da unidade. kex = (Kef - 1) = K. Este termo no deve ser confundido com reatividade, pois:


6.3

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=

K ef 1 K ex K = = K ef K ef K

4.8

4.4 NUTRONS DE FISSO No processo de fisso o ncleo de U-235 absorve um nutron formando um ncleo composto (U-236)*. Este ncleo ir se fissionar gerando dois outros ncleos com menor massa denominados de "Produtos de Fisso". Estes ncleos encontram-se em estado de excitao e sofrero um processo de decaimento emitindo nutrons ou outros tipos de radiaes como , ou . Os nutrons gerados durante a fisso ou pelo decaimento de produtos de fisso dentro de um intervalo de 10-14 segundos so denominados por "Nutrons Prontos" ou "Nutrons Instantneos". Para todos os efeitos, os fatos que ocorrem dentro deste intervalo de tempo so considerados como instantneos. Os produtos de fisso originais no so identificados, o que somente ser possvel aps a emisso de nutrons. por este motivo que nas equaes representativas do processo de fisso os produtos originais so ignorados. Os nutrons prontos emitidos na fisso do U-235 constituem 99,35% do total de nutrons emitidos na fisso. O restante 0,65% so denominados por "Nutrons Atrasados" e so emitidos aps 10-14 segundos da ocorrncia da fisso (Tempo de gerao dos nutrons prontos 10-14 s). Os nutrons atrasados no so emitidos todos ao mesmo tempo. Eles so gerados a uma taxa gradualmente decrescente durante um intervalo de tempo da ordem de segundos aps a fisso. Na pesquisa e em clculos de reatores conveniente o agrupamento dos produtos de fisso em grupos cujas meias-vidas (T1/2) sejam da mesma ordem de grandeza. Deste modo, so determinados parmetros como meia-vida (T1/2), vida mdia


6.4

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(), e constante de decaimento () que so vlidos para um grupo especfico de produtos de fisso emissores de nutrons. Usualmente os produtos de fisso do U-235 que decaem emitindo nutrons (denominados por "precursores"), so classificados em 6 grupos cujas caractersticas esto relacionadas na Tabela 4.1. Estas caractersticas dos grupos precursores dependem do combustvel utilizado, ou seja, do ncleo que sofre a fisso. Na Tabela 4.2 temos uma comparao entre as fraes de nutrons atrasados provenientes do U-235 e do Pu-239. Grupo N 1 2 3 4 5 6 Meia-Vida T1/2 (s) 55,72 22,72 6,22 2,30 0,61 0,23 Vida Mdia (s) 78,66 31,52 8,66 3,22 0,72 0,26 Cte. Decaim. (s-1) 0,0124 0,0305 0,111 0,301 1,14 3,01 Energia MeV 0,25 0,56 0,43 0,62 0,42 0,43 Frao i 0,000215 0,001424 0,001274 0,002568 0,000748 0,000273

= i = 0,0065 Tabela 4.1: Caractersticas dos Nutrons Atrasados Emitidos pela Fisso do U-235 Na Figura 4.1 temos um exemplo do mecanismo de emisso de nutrons atrasados pelo decaimento de um produto de fisso (precursor - Br-87). O fato dos nutrons atrasados serem emitidos com uma meia-vida bem definida, comprova que os mesmos so originados pelo decaimento de certos produtos de fisso. Fraes i Grupos N 1 2 3 4 IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01 U-235 0,000215 0,001424 0,001274 0,002568 Pu-239 0,000073 0,000626 0,000443 0,000685

6.5

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5 6 Total

0,000748 0,000273 0,0065

0,000181 0,000092 0,0021

Tabela 4.2: Comparao entre as Fraes de Nutrons Atrasados Provenientes do U-235 e do Pu-239Br-87 (T 1/2 = 55,7 s) Kr-87 [Kr-87]*

Rb-87

Emisso de Nutron Sr-87 Estvel Kr-86 Estvel

Figura 4.1: Mecanismo de Emisso de Nutrons Atrasados pelo Decaimento de Um Produto de Fisso (Precursor: Br-87). Por exemplo, o grupo 1 cuja meia-vida de 55,7 segundos, est associado ao decaimento do Bromo-87. J o grupo 2 com meia-vida de 22,7 segundos est associado ao decaimento do Iodo-137 e do Br-88. Vida Mdia () definido como sendo o tempo mdio necessrio para que haja o decaimento de um ncleo precursor. Podemos dizer ainda que a vida mdia () de um determinado precursor o tempo mdio transcorrido entre a fisso que deu origem este precursor e o instante da emisso do nutron atrasado. Como visto em captulos anteriores, matematicamente a vida mdia () equivalente ao inverso da constante de decaimento ().


6.6

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=

1

( seg )

4.9

A constante de decaimento () definida como a frao da populao total de ncleos radioativos que se desintegram por unidade de tempo, dimensionalmente [] = [s-1]. A anlise do comportamento dos nutrons atrasados torna-se mais simples se trabalharmos com valores que representam todos os seis grupos ao mesmo tempo. Para isto, devemos calcular o valor da "vida mdia" () representativa de todos os grupos de nutrons atrasados.

=

i =1 6 i =1

6

i

i4.10i

onde: i i representa a frao de nutrons atrasados do grupo "i" representa a vida mdia dos nutrons atrasados do grupo "i No caso do combustvel ser o U-235, teremos:

= 12,7 ( s) . e . = = 0,08 s 1

1

( )

bom salientar que os valores da vida mdia ; da meia-vida T1 2 ou da constante de decaimento no so valores fixos, sofrendo variaes caso o reator se torne supercrtico ou subcrtico. Caso o reator esteja "supercrtico" (Kef > 1), maior ser o nmero de fisses e como resultado maior ser o nmero de nutrons produzidos. O nmero de nutrons atrasados provenientes dos grupos cuja meia-vida so menores iro predominar sobre o nmero de nutrons atrasados produzidos pelos grupos que possuem uma meia-vida mais elevada.

()

( )


6.7

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Deste modo, haver uma variao no valor das fraes de nutrons atrasados (i) . O valor de (i) aumentar para os grupos cujas meias-vidas sejam pequenas, os quais tero maior influncia no clculo da vida mdia quando o reator estiver supercrtico. Caso o reator esteja "subcrtico" (Kef < 1) a taxa de fisses estar decrescendo, o mesmo ocorrendo com a populao de nutrons. Como conseqncia, menos nutrons atrasados estaro sendo produzidos e deste modo, os nutrons atrasados provenientes de grupos com meia vida elevada iro predominar sobre o nmero de nutrons atrasados produzidos pelos grupos cuja meia-vida seja pequena. Com isto as fraes (i) dos nutrons atrasados provenientes de grupos com pequena meia-vida sofrero uma reduo, diminuindo sua influncia no clculo da vida mdia ( ) que ir se aproximar mais dos valores de (i) correspondentes aos grupos com maior meia-vida.

( ) e ( )

() e

() quando o reator estiver subcrtico. com a

Na Figura 4.2 temos o comportamento da variao de reatividade levando-se em considerao que: para = 0 para > 0 para < 0 Reator Crtico,

= 12,7 (s) e

= 0,08 (s-1)

Reator Supercrtico, Reator Subcrtico,

()

()

()

()


6.8

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Figura 4.2: Variao de

em Funo da Reatividade ().

4.5 FRAO DE NUTRONS ATRASADOS () A frao de nutrons atrasados () definida como sendo a frao do nmero total de nutrons de fisso que so emitidos pelo decaimento de alguns produtos de fisso, denominados precursores que sofrem decaimento em um tempo t 10-14 segundos da fisso que deu origem a estes precursores. Como foi visto anteriormente, apenas 0,65% dos nutrons de fisso do U-235 so classificados como nutrons atrasados. Os reatores PWR construdos pela Westinghouse utilizam como combustvel U-235, U-238 e Pu-239 (o Pu-239 produzido durante a operao do reator pela reao do U-238 + nutron). A percentagem de cada um destes elementos ir variar ao longo da vida til do ncleo do reator. Como cada um deles possui seu prprio fator (), o valor IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01

6.9

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global ( ) no ncleo do reator somente poder ser calculado pela mdia ponderada. Como as concentraes de U-235, U-238 e Pu-239 variam ao longo da vida do ncleo do reator, o mesmo ocorrer com ( ). Para o reator Angra I: Comeo da Vida: Fim da Vida:

= 0,0070 = 0,70% (U-235 e U-238) = 0,0055 = 0,55% (U-235, U-238 e Pu-239)

Para o reator IEA-R1:

= 0,0065 = 0,65% (20% U-235 e 80% U-238)Para o reator IPEN/MB-01:

= 0,0078 = 0,78% (4,3% U-235 e 95,7% U-238)

4.6 FRAO EFETIVA DE NUTRONS ATRASADOS (ef) Vamos analisar qual tipo de nutrons (prontos ou atrasados) possui maior influncia sobre o fator de multiplicao "Kef". Considerando o fato dos nutrons atrasados nascerem com uma energia menor que a energia dos nutrons prontos de se esperar que a influncia dos mesmos sobre "Kef" seja diferente. O fato dos nutrons atrasados serem gerados com energia inferior energia mnima necessria para causar fisso no U-238, reduz a sua importncia em relao aos nutrons prontos. Em compensao, como os nutrons atrasados nascem com baixas energias, a probabilidade de fuga durante o processo de moderao reduzido, aumentando deste modo seu fator de importncia. Um balano destes fenmenos nos leva a definir um "Fator de Importncia" (I). Nos reatores PWR, construdos pela Westinghouse, este fator de importncia (I) menor que 1, devido a grande quantidade de ncleos de U-238 existente no combustvel, os quais poderiam sofrer maior nmero de fisses se houvesse maior quantidade de nutrons rpidos. Conhecido o fator de importncia (I), a influncia dos nutrons atrasados sobre "Kef" poder ser determinada atravs de uma nova varivel denominada "Frao Efetiva de Nutrons Atrasados" ( ef). IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01 6.10

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ef = I . Para o reator nuclear de Angra I teremos: No comeo da vida do ncleo (B.O.L.): No fim da vida do ncleo (B.O.L.):

4.11

ef = 0,0054 (K/K).

ef = 0,0069 (K/K).

Para o reator IEA-R1, o valor de (I) prximo de 1 devido utilizao de combustvel altamente enriquecido. Desta forma temos que: ef ef = 0,0065. Para o reator IPEN/MB-01, embora tenhamos enriquecimento relativo baixo, no temos por outro lado variao de concentraes de U-235 e U-238, face a queima desprezvel destes nucldeos.4.7 POTNCIA E PERODO DO REATOR

A potncia de um reator nuclear diretamente proporcional populao de nutrons em seu ncleo. Se houver uma variao na populao neutrnica, a potncia do reator ir sofrer a mesma taxa de variao. A taxa de variao na potncia do reator pode ser expressa por uma nova varivel denominada "Perodo do Reator" (T) que definida como sendo: "o tempo (em segundos) necessrio para que a potncia do reator aumente de um fator "e" (e = 2,7182). A potncia de um reator supercrtico pode ser expressa por:

P = P0 e t T

4.12

Se o Perodo do Reator for "pequeno" a variao de potncia rpida. Por outro lado, se o "Perodo do Reator" for "infinito", isto representa que a sua potncia est sendo mantida constante. O "Perodo do Reator" est diretamente associado com a taxa de variao da populao neutrnica e pode ser calculada para pequenos valores de Kef (kef 1,0005), atravs da seguinte expresso matemtica:


6.11

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T=

l K ef 1 K=

l

4.13

sendo, = tempo mdio de vida dos nutrons ou vida-mdia dos nutrons. Vamos considerar um reator supercrtico com Kef = 2, cuja populao inicial de nutrons seja igual a 1. Na segunda gerao teremos uma populao de 2 nutrons, na terceira 4 nutrons, na quarta 8 nutrons, na quinta 16 nutrons e assim sucessivamente. Isto nos mostra um comportamento exponencial na populao de nutrons. Sabemos que: a. O perodo do reator (T) nos fornece uma indicao de taxa de variao da populao neutrnica. b. Em um reator supercrtico a populao neutrnica aumenta

exponencialmente. A variao da populao neutrnica (ou do fluxo de nutrons) em um reator supercrtico pode ser expressa pela seguinte equao: N = N 0 .e out T

4.14

= 0 .e ou P = P0 . et

t

T

4.15

T

4.16

J que populao neutrnica "N", fluxo de nutrons "" e potncia do reator "P", so variveis diretamente proporcionais. Na equao 6.14, temos que:P0 P t = Potncia inicial. = Potncia aps um intervalo de tempo (t). = Intervalo de tempo para que a potncia aumente de P0 para P.


6.12

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T

= Perodo do reator.

4.8 EFEITO DO TEMPO MDIO DE VIDA DOS NUTRONS ( ) SOBRE O PERODO DO REATOR (T)

O tempo transcorrido desde a gerao do nutrons at sua absoro por um ncleo ou sua fuga do reator denominado por = tempo mdio de vida do nutron. Um nutron rpido leva 1,0 x 10-4 segundos para entrar em equilbrio trmico com o meio e outros 1,0 x 10-4 segundos se difundindo no meio at ser absorvido. Se alm destes tempos somarmos o tempo de gerao dos nutrons prontos que de 1,0 x 10-14 segundos, obteremos o valor para o "tempo mdio de vida dos nutrons prontos" ( *). * = 1,0 x 10-4 (s) + 1,0 x 10-4 (s) + 1,0 x 10-14 (s) * = 2,0 x 10-4 (segundos) Como exemplo, vamos calcular o perodo de um reator com um Kex = (Kef - 1) = 0,0005 (50 pcm). Reator supercrtico, com Kef = 1,0005.

e* e * 2 x10 4 (s ) T= = = =0,4(s ) K ef 1 K ex 0,0005Com este perodo de T = 0,4 (s) vamos calcular qual ser o fator de acrscimo na potncia do reator em 1 (s).P = P0 .e T t

P t T 1( s ) 0, 4( s ) =e =e P0

P 2,5 =e =12,2 P = P0 x12,2 P0

Isto indesejvel em um reator nuclear, pois com este rtmo de variao de potncia seu controle seria impossvel.


6.13

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Felizmente, nem todos os nutrons existentes no ncleo do reator so nutrons prontos. Uma gerao de nutrons somente estar completa aps a gerao de todos os grupos de nutrons atrasados. A vida mdia (i) destes grupos de nutrons atrasados varia entre 0,2 (s) e 80 (s). O clculo da vida mdia "representativa" dos seis grupos nos fornece:

= 12,7 (s) que somado aos 2 x 10-4 (s) devido ao tempo de termalizao e ao tempode difuso como trmico nos fornecer o "tempo de vida mdio dos nutrons atrasados" ( 1).

l 1 =12,7(s )+2 x10 4 (s )12,7(s )Com ( *) e ( 1) podemos calcular o "tempo mdio de vida" ( ) de todos os

nutrons de uma gerao:l= l * (fra~o de neutrons prontos )+l 1 (fra~o de neutrons atrasados ) a a ~o de neutrons prontos )+(fra~o de neutrons atrasados ) (fraa a

4.17

l=

2 x10 4 (s )x0,9935+12,7(s )x0,0065 0,08(s ) 0,9935+0,0065

Voltando ao nosso exemplo onde tnhamos um reator com kex = 0,0005, vamos calcular novamente o perodo do reator levando em considerao os nutrons atrasados.T= l 0,08 = = 160(s ) K ex 0,0005

P t T 1160 =e =e =1,003P =1,006 x P0 P0

sendo esta variao de potncia muito mais fcil de ser controlada. Se for adicionada uma quantidade de reatividade que torne o reator supercrtico sem a participao dos nutrons atrasados, o reator estar em condio de "Pronto Crtico".


6.14

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Quando isto ocorrer, o perodo do reator ser dado em funo exclusiva dos nutrons prontos tornando as variaes de potncia to rpidas que tornam impossvel o controle do reator. Resumindo, podemos dizer que: a. O processo de aumento de potncia segue uma lei exponencial tendo o perodo do reator como expoente. b. Pequenas variaes no perodo do reator podem produzir variaes considerveis na potncia. c. necessria a participao dos nutrons atrasados para manter a reao em cadeia controlvel, mantendo o perodo dentro de limites aceitveis.4.9 RELAO ENTRE REATIVIDADE () E PERODO (T)

de grande interesse prtico a determinao do Perodo "T" em funo da Reatividade "r" inserida no ncleo do reator. A relao entre r e T depende dos seguintes fatores: a. da Vida Mdia dos Nutrons Prontos ( *). b. do Fator de Multiplicao Efetiva (Kef). c. da Frao dos Nutrons Atrasados (i). d. da Constante de Decaimento (i)dos precursores (PFs) dos nutrons atrasados. Estas dependncias esto agrupadas na equao matemtica denominada "Equao Inhour":

=onde: * Kef T

6 i l + K ef . T i =1 1 + i . T

4.18

= reatividade (K/K) = tempo de vida mdia dos nutrons prontos ( 2 , 0 x 10 4 s ) = fator de multiplicao efetivo = perodo do reator (segundos)


6.15

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i i

= frao de nutrons atrasados pertencentes ao grupo i = constante de decaimento representativa dos precursores dos nutrons atrasados pertencentes ao grupo i

A parcela l K ef . T referente a contribuio dos "nutrons prontos" para a reatividade do ncleo, enquanto a parcela dos "nutrons atrasados". Se < ef , a influncia dos nutrons prontos ser insignificante e a equao Inhour poder ser simplificada para:

i =1

6

i

1 + . T referente contribuio

=i=1

6

i 1+ . T

4.19

A equao 6.17 simplificada poder ser utilizada com preciso satisfatria para relacionar Reatividade() com o Perodo(T). Para esta simplificaoconsidera-se:

a. um valor mdio ( = 0,1 s-1) que represente a Constante de Decaimento dos grupos de produtos de fisso emissores de nutrons atrasados. b. o valor de ef em substituio somatrian

i =1

i n

O valor da frao de nutrons atrasados ef = i obtido pori =1

clculos neutrnicos ou experimentalmente. Valores tpicos:

Para o Reator IEA-R1, ef = 0,0065. Para o Reator IPEN/MB-01, ef = 0,0078.

=

1 + 0,1 T

ou T =

0,1

4.20

Como exemplo podemos determinar o Perodo do Reator IEA-R1 quando for adicionada uma reatividade de 100 pcm ( = 0,001), a partir da condio crtica: 1 + 0,1T = 0,1T =

0,1T = 1

0,0065 1 = 6,5 1 = 5,5 0,001 5,5 = 55 seg 0,1T = 5,5 T = 0,1 IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01

6.16

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A relao entre a reatividade () e o perodo (T) pode tambm ser obtida de uma maneira mais rpida e suficientemente precisa para valores de kef 1,0005 ( 0,0005), atravs das equaes: T=l 4.21

K ef 1

eK ef 1 K ef

=

ou

1 K ef = 1

4.22

onde ( ) a vida mdia representativa dos nutrons de uma gerao (nutrons prontos + nutrons atrasados), 0,08 segundos. A seguir, temos algumas aplicaes tpicas destas equaes que podem ser utilizadas na operao do reator. Conhecido o valor do perodo, (T) determinar o valor da reatividade () (Apndice 7). Partindo da condio de criticalidade, sobe-se uma barra de controle de (X) divises. Determinar o perodo resultante (OBS.: Utilizar as curvas de calibrao de barras para obteno da reatividade inserida). Conhecido o valor do excesso de reatividade, Kex = (Kef - 1), determinar o perodo (T) resultante. Conhecido o valor do perodo (T), determinar o excesso de reatividade (Kex).4.10 REATOR "PRONTO CRTICO"

Para tornar um reator "Pronto Crtico", necessrio inserir em seu ncleo uma reatividade ( = K/K) igual ao valor da frao de nutrons atrasados ( = ef).


6.17

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Nesta condio, a reao de fisso em cadeia auto-sustentada sem que seja necessria a participao dos nutrons atrasados. Na equao 4.18 o valor de ( ) refere-se somente aos nutrons prontos ( * = 2 x 10-4 segundos). Para = 0,0065 podemos calcular (Kef):K ef = T= 1 1 1 = = = 1, 0065 1 1 0 , 0065 0, 9935

2 x 10 4 2 , 0 x 10 4 l = = = 0, 030 segundos K ef 1 1, 0065 1 0 , 0065

Como a variao da potncia pode ser calculada pela equao 4.14, aps 1 segundo teramos, em um reator pronto crtico: P = P0 . e1 0,03

= P0 . 3, 0 x 1014 P P = 3, 0 x 10140

representando um aumento de potncia que tornaria impossvel o controle do reator.4.11 RELAO ENTRE PERODO (T) E TEMPO DE DOBRAMENTO ()

A taxa de variao de potncia em reatores de pesquisas normalmente medida pelo "Perodo" (T) que definido como o tempo necessrio para que a potncia sofra uma variao de um fator "e" (base dos logartmos naturais ou neperianos). Uma outra forma de medir-se a taxa de variao da potncia atravs do "Tempo de Dobramento" () que definido como o tempo necessrio para que a potncia sofra uma variao de um fator "2". A facilidade da observao de um fator de multiplicao inteiro faz com que o tempo de dobramento seja mais largamente utilizado durante medidas experimentais. A relao entre o Tempo de Dobramento () e o Perodo (T) obtido a partir das equaes 6.14 e:P = P0 . 2t

4.23


6.18

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nos d:et T

=2

t

t t = ln 2 T

portanto:

T=

0 , 693

4.24

4.12 TRANSIENTES NO FLUXO DE NUTRONS

A equao exponencial utilizada para o clculo da variao da potncia e a "equao de INHOUR" so vlidas apenas quando o perodo do reator for estvel (constante). Quando um reator crtico levado para a condio de supercrtico h um intervalo de tempo durante o qual o perodo do reator estar variando. O excesso de reatividade em um reator supercrtico resulta em uma imediata elevao da populao de ncleos precursores de nutrons atrasados. A populao de nutrons atrasados no sofrer um aumento imediato, continuando por um intervalo de tempo no mesmo nvel em que se encontrava antes do reator ficar supercrtico. A taxa de aumento da populao total de nutrons ento reduzida quando estes nutrons atrasados iniciarem a participar do processo de reao em cadeia. Isto far com que o perodo inicial seja aumentado. No grfico da Figura 4.3 (variao de potncia x tempo), podemos observar que aps a introduo de reatividade em um reator que est crtico e com uma potncia estvel, haver um "salto" instantneo no valor da potncia (perodo inicial "T" muito pequeno).


6.19

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Figura 4.3: Variao Relativa da Potncia em Funo do Tempo (s).

Logo aps haver uma reduo gradativa na taxa de variao da potncia indicando a tendncia de ficar com um perodo estvel. Note que, aps o perodo do reator ficar estvel, o aumento de potncia, registrada em um grfico semi-logartmico, segue uma linha reta. Quando o reator sofrer um desligamento instantneo, o fluxo de nutrons sofrer uma queda instantnea devido falta dos nutrons prontos. Os precursores dos nutrons atrasados no decaem instantaneamente, o que ir ocorrer gradativamente em funo da meia-vida (T1/2) dos seis grupos precursores. O perodo (negativo) estvel para o decaimento da potncia ser pois uma funo da meia-vida dos grupos precursores de nutrons atrasados. O grfico da Figura 4.4 nos fornece a variao percentual de potncia do reator aps o "TRIP" (Desligamento Rpido).


6.20

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Log (% de potncia) 100 Queda instantnea devido a falta dos nutrons prontos 10 1 10 10 10 -1 -2 -3 Perodo (negativo) estvel devido aos grupos de nutrons atrasados com maiores (T 1/2)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tempo (min)

F

igura 4.4: Queda da Potncia Aps o Desligamento do Reator. QUESTES DO CAPTULO A4

4.1

A populao neutrnica de um conjunto subcrtico num dado instante t devido a uma fonte de nutrons C0. Ao remover a fonte o que ocorrer com esta populao?

4.2. Defina Kef. 4.3. Quais as condies de Kef para o reator ser crtico, subcrtico e supercrtico? 4.4. Defina Reatividade e o seu significado. 4.5. Qual a relao entre as unidades de reatividade (K/K; %K/K, p.c.m.)? 4.6. Um reator tem Kef num instante t0 igual a 0,9 e num instante t > t0 igual a 1,01. Quais so os sinais das reatividades em ambos instantes? 4.7. Quais os sinais da retividade para o reator crtico, subcrtico e supercrtico? 4.8. O que significa Kex? 4.9. O que so nutrons prontos e atrasados e o que diferem entre si? 4.10. Quais as porcentagens entre nutrons prontos e nutrons atrasados num reator cujo combustvel o U-235? Quanto uma maior que a outra? 4.11. Qual o intervalo de tempo de gerao dos nutrons prontos?IPEN-CNEN/SP Reator IPEN/MB-01

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4.12. Que so precursores? 4.13. Por que os nutrons so classificados em seis grupos? Poderiam ser mais? Justifique. 4.14. Qual a porcentagem de nutrons do grupo 5 do U235 em relao: a. a outros grupos de nutrons atrasados. b. ao nmero total de nutrons (prontos e atrasados). 4.15. Para mesmo nmero de tomos de U-235 e Pu-239 quem contribui mais com nutrons atrasados e para qual deles se poderia ter melhor controle do reator? 4.16. Explique a criao do nutron atravs do Br-87. 4.17. Explique o significado de vida mdia de um precursor. 4.18. Qual o valor da vida mdia representativa de todos os grupos de nutrons atrasados? 4.19. Explique porque a constante de decaimento varivel em funo do estado do reator (crtico, supercrtico e subcrtico). Faa um grfico esboando sua explicao. 4.20. Um reator de alta queima de combustvel, composto pelos combustveis U-235, Pu-239 e U-238 tem seu obtido atravs da ponderao dos dos referidos tipos de combustveis. Sabendo que a queima de tais elementos so distintas, o que voce esperaria de ao longo da vida do reator? 4.21. Fornea os valores de do Reator de Angra I, do Reator IEA-R1 e do Reator IPEN/MB-01. 4.22. Qual a relao entre Potncia e Fluxo de Nutrons de um reator? 4.23. O que Perodo do reator? 4.24. Qual a relao entre Perodo, Kef e Tempo Mdio de Vida dos nutrons? 4.25. Qual a realo entre Perodo e Potncia de um reator? 4.26. Defina Tempo Mdio de Vida dos nutrons prontos ( *). Como ele constitudo?


6.22

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4.27. Se existisse somente nutrons prontos, qual seria o perodo para um reator cujo Kex = 0,0005 e cujo * fosse 2 x 10-4 seg. Qual seria o acrscimo na potncia P0 do reator durante 1 segundo? 4.28. Determine o "tempo mdio de vida" ( ) de todos os nutrons de uma dada gerao, sabendo que: a. a frao dos nutrons prontos 0,9922. b. a frao dos nutrons atrasados 0,0078. 4.29. No exerccio anterior determine o perodo correspondente para um Kex de 0,0005. 4.30. Sabendo que a potncia no instante t0 vale P0, qual seria o novo valor aps 10 segundos levando em conta os resultados dos 2 exerccios anteriores? 4.31. Escreva a equao de Inhour identificando os termos relativos aos nutrons prontos e atrasados e cada um dos parmetros. 4.32. Escreva a equao de Inhour simplificada quando < ef. Qual a outra expresso que pode ser obtida neste caso ( < ef) que fornece valores relativamente precisos no caso de pequenas reatividades? 4.33. O que reator pronto crtico? Qual a condio de pronto-criticalidade para o IEAR1 e IPEN/MB-01? 4.34. Determine os valores de kef para a condio de pronto criticalidade do IEA-R1 e IPEN/MB-01, bem como os perodos correspondentes. 4.35. O que Tempo de Dobramento? Qual a sua relao com Perodo? 4.36. Existe uma grandeza denominada SUR ("Start-Up Rate") que comumente utilizada, por razes de convenincia em certos reatores. Sabemdo que 1 SUR = 1 DPM (dcada por minuto), qual a realo entre esta SUR e o Perodo do reator, em segundos? 4.37. Cite uma condio de validade da equao de "INHOUR". 4.38. Explique por que ao se inserir uma certa quantidade de reatividade positiva num reator crtico ele d um salto repentino, estabilizando-se alguns segundos aps, num determinado perodo.


6.23

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4.39. Por que no podemos utilizar a equao de Inhour para obter a criticalidade imediatamente aps a uma insero de reatividade? 4.40. Explique porque quando ocorre um "SCRAM" no reator h um sbito decrscimo do fluxo neutrnico e posteriormente uma contnua diminuio deste fluxo, porm gradativa.


6.24

Cinetica de Ratores - Atomicos - Rsrs

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