Cinématique Mouvement -> Cinématique Cause->Dynamique -> Vitesse ->Déplacement -> Vitesse...
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Cinématique
• Mouvement -> Cinématique• Cause -> Dynamique
-> Vitesse->Déplacement-> Vitesse relative
-> Variation de la vitesse -> accélération
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Vitesse scalaire
Vitesse scalaire ou module de vitesse:Se base sur la distance parcourue indépendamment de la direction du mouvement
Vitesse vectorielle:Tient compte de la direction
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Vitesse scalaire
Aristote (384-322 AJC) définit la vitesse comme la distance parcourue pendant un temps donné (autant de km en autant d’heures)
Vitesse scalaire moyenne = -------------------------------
m/sVm = l/t
Distance parcourue
Temps mis pour la parcourir
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Vitesse scalaire
Si une voiture parcourt 80km en 2h, elle a une vitesse scalaire moyenne de 40km/h; mais elle a pu s’arrêter en cours de route (v=0) et puis rouler plus vite que vm (v > 40km/h). C’est pour cela qu’on parle de vitesse moyenne
Autre exemple:
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Vitesse scalaire
La lune est en orbite autour de la terreOrbite +/- circulaireRayon moyen: 3,84 x 108met elle met 27,3 jourspour effectuer une révolutionQuelle est sa vitesse orbitale en m/s?
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Ordres de grandeur• Vitesse d’une fourmi?
• Avion de ligne commerciale?
• Vitesse moyenne du son dans l’air?
• Voiture en ville? Sur autoroute?
• Bateau?
• Vitesse de la lumière?
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Ordres de grandeur• Fourmi: 0,01 m/s• Avion commercial 961 km/h (267 m/s) ou +/- 0,75 mach• Voiture
– 3,6 km/h (1 m/s)– 36 km/h (10m/s)– 100 km/h (+/-29m/s)
1 nœud = 1 mille marin/h = 1,852 km/h
Mach1 = vitesse du son dans l’air = 1200 km/h = 333m/s(En fait la vitesse du son varie avec la température, de la pression et de l’altitude)
Vitesse de la lumière: 299 792 458 m/s = 300 000 km/s
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Eclair / Tonnerre
Comment savoir à quelle distance la foudre est tombée?
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Exercice
Dans un rallye de 600 km,
2 conducteurs se relaient et roulent chacun 300km
Le premier fait une vitesse moyenne de v1m = 60km/hLe second fait une vitesse moyenne de v2m = 20km/h
Quelle est la vitesse moyenne vm globale?
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Exercice
Réponse: C1: 300km à 60km/h -> 5h de conduiteC2: 300km à 20km/h -> 15h de conduiteMoyenne générale: 600km/20h = 30km/h
Ce n’est pas la moyenne de 60km/h et 20km/h soit 40km/h!
La vitesse moyenne est en général différente de la moyenne des vitesses!
Un des conducteurs a conduit 3x plus que l’autre, sa moyenne a donc plus d’influence.
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Vitesse scalaire constante
Un corps est animé d’une vitesse uniforme s’il parcourt une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal à une durée quelconque fixée aussi courte que l’on veut.
-> vitesse scalaire constante = vitesse scalaire moyenne
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Vitesse scalaire
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Vitesse scalaire
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Vitesse scalaire
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Notation D
La lettre D placée devant le symbole d’une quantité physique représente une variation de cette quantité:
Vm = Dl / Dt = (lfinal – linitial) / (tfinal – tinitial)
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Vitesse scalaire instantanée, la dérivée
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V = dl/dt
C’est la dérivée (tangente) de la courbe en un point
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Vitesse scalaire instantanéeLa vitesse scalaire instantanée est la limite de la vitesse moyenne (Dl/Dt) lorsque l’intervalle Dt sur lequel on évalue la moyenne tend vers zéro.
La vitesse scalaire instantanée au temps t1 est la dérivée de l par rapport à t, c’est-à-dire le taux de variation de la position avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la tangente au point t1 à la courbe représentant la distance parcourue en fonction du temps.
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Vitesse scalaire instantanée
v = dl/dt = 2Ct
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Vecteur vitessePour décrire complètement le mouvement d’un objet, nous devons préciser à la fois sa vitesse scalaire ET sa direction
-> vecteur vitesse
C’est une notion indispensable s’il y a plusieurs mouvements simultanés dans des directions différentes…
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Mathématiques nécessaires: calcul vectoriel
Addition vectorielle: v1 + v2Commutativité de l’addition: v1 + v2 = v2 + v1Multiplication par un scalaire: addition répétée du même vecteur donc même directionSoustraction vectorielle: addition de l’opposé
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Vecteur déplacement
Attention: différence entre distance (en pointillés) et déplacement (vecteur brun)
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Vecteur vitesse moyenne
Que devient le vecteur vitesse quand Dt -> zéro?
Le vecteur vitesse instantanée est à chaque instant le vecteur orienté dans la direction instantanée du mouvement et dont le module est la vitesse scalaire
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Mouvement relatifLa terre tourne autour du soleil avec une vitesse de 106000 km/h
Le soleil a une vitesse de 770000 km/h par rapport à notre galaxie
-> un objet immobile sur terre a une vitesse 0 par rapport à la terre et 106000 km/h par rapport au soleil!
-> rien n’est immobile
Or, rien ne permet de mesurer la différence entre le repos et le mouvement uniforme (cfr voyage en voiture)
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Mouvement relatif
Conclusion: le mouvement n’est pas absolu mais mesuré par rapport à quelque chose;Pour atterrir sur un porte-avion, ce qui est important c’est la vitesse de l’avion par rapport au bateau et pas par rapport à la mer
-> on choisit une référence au repos ou en mouvement à vitesse constante et on l’appelle système de référence inertiel
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Mouvement relatif
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Mouvement relatif
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Mouvement relatif
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Mouvement relatif
Vent 50km/h