Cinemática plana de un cuerpo rígido
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CINEMÁTICA PLANA DE UN CUERPO RÍGIDO.
UNIDAD 16
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16.1 MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO.
El movimiento plano de un cuerpo rígido ocurre cuando todas sus partículas se desplazan a lo largo de trayectorias equidistantes de un plano fijo.
Existen tres tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido
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TRASLACIÒN
Este tipo de movimiento ocurre cuando una línea en el cuerpo, permanece paralela a se orientación original, durante todo el movimiento.
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Cuando las trayectorias del movimiento de dos puntos cualesquiera del cuerpo son líneas paralelas, el movimiento se llama TRASLACIÓN RECTILÍNEA.
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Si las trayectorias del movimiento se desarrollan a lo largo de lineas curvas equidistantes, el movimiento se llama TRASLACIÓN CURVILÍNEA.
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ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de
un eje fijo, todas sus partículas, excepto las que quedan en el eje de rotación, se mueven a lo largo de trayectorias circulares.
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MOVIMIENTO PLANO GENERALExperimenta una combinación de traslación y
rotación. La traslación se presenta en un plano de
referencia y la rotación ocurre alrededor de un eje perpendicular al plano de referencia.
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16.2 TRASLACIÓN.
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Considere un cuerpo rígido sometido a traslación rectilínea o a traslación curvilínea en el plano x-y.
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POSICIÓN Las localizaciones de los puntos A y B en el
cuerpo, se definen con respecto a un marco de referencia fijo x, y por medio de vectores de posición rA y rB.
El sistema de coordenadas x`, y` trasladante permanece fijo en el cuerpo con su origen en A, conocido como punto base.
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La posición de B con respecto a A esta denotada por el vector de posición relativa rB/A (“r de B con respecto a A”). Por suma vectorial
rB = rA + rB/A
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VELOCIDADUna relación entre las velocidades
instantáneas de A y B se obtiene mediante la derivada con respecto al tiempo de esta ecuación vB = vA + drB/A /dt. En este caso vA y vB denotan velocidades absolutas puesto que estos vectores se miden con respecto a los ejes x, y.
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El termino drB/A /dt = 0, puesto que la magnitud de rB/A es constante por definición de un cuerpo rígido y como este traslada la dirección de rA/B también es constante. Por consiguiente,
vB = vA
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ACELERACIÓN Al considerar la derivada con respecto al
tiempo de la ecuación de velocidad se obtiene una relación similar entre las aceleraciones instantáneas de A y B:
aB = aA