111Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

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CINEMATICA INVERSA (Esempi)

Paolo FioriniDipartimento di Informatica

Università degli Studi di Verona

222Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7

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IntroduzioneCinematica DirettaDati: angoli ai giuntiCalcola: posizione e orientamento organo terminaleCinematica InversaDati: posizione e orientamento organo terminaleCalcola: tutti i possibili insiemi di angoli ai giunti per la posa data

333Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7

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Manipolatore Antropomorfo

Struttura del Manipolatore

3 giunti rotoidali•2 giunti di spalla•1 giunto di gomito

444Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7

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Manipolatore AntropomorfoCalcolo del primo angolo di giunto

Consideriamo la proiezione del manipolatore sul piano

Il primo angolo risulta:

oppure),(2tan1 xy WWA=θ

),(2tan1 xy WWA+= πθ

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Manipolatore Antropomorfo

A questo punto il manipolatore si può considerare planare.

Consideriamo il piano evidenziato in rosso

666Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7

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Manipolatore Antropomorfo

Viene applicata la stessa procedura vista per il manipolatore planare a 3 bracci

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Manipolatore Antropomorfo

Soluzione per θ3

),(2tan1

2

333

233

32

23

22

222

3

csAcs

aaaaWWWc ZYX

=

−±=

−−++=

θ

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Manipolatore Antropomorfo

Soluzione per θ2

( )

( )

),(2tan 222

22233

22332

2

222

2233332

2

csAWWW

WsaWWcaac

WWWWWsaWcaa

s

ZYX

ZYX

ZYX

YXZ

=++

+++=

+++−+

=

θ

999Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7

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Manipolatore AntropomorfoEsistono quattro soluzioni diverse in funzione dei valori di θ1, θ2, θ3, θ4.

•Spalla DX, gomito alto•Spalla DX, gomito basso•Spalla SX, gomito alto•Spalla SX, gomito basso

101010Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

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Manipolatore Antropomorfo

0== YX WW

Nota:Nel caso in cui valga

si può calcolare il valore degli angoli di giunto 2 e 3 a prescindere dal valore assunto dal giunto 1. Le soluzioni sono infinite.

111111Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

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Polso Sferico

Struttura del Polso Sferico

3 giunti rotoidaliLa sfericità del polso èdata dal fatto che gli assi dei giunti si intersecano tutti nello stesso punto

121212Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

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Polso Sferico

Per come sono state scelte le terne di riferimento, le tre trasformazioni sono equivalenti alla rotazione espressa dagli angoli di EuleroZYZ rispetto alla terna X3Y3Z3

131313Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 7ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

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Polso SfericoGli angoli sono calcolati dalle equazioni standard di inversione della trasformazione ZYZ

( )( ) ( )

( )( )πθ

θ

θ

θ

,0per ,2tan

,2tan

,2tan

5

336

323235

334

∈−=

+=

=

zz

zyx

xy

nsA

aaaA

aaA ( )( ) ( )

( )( )0,per

,2tan

,2tan

,2tan

5

336

323235

334

πθθ

θ

θ

−∈−=

+−=

−−=

zz

zyx

xy

nsA

aaaA

aaA