cinematica escalar2

7/31/2019 cinematica escalar2

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Obs.: As questes abaixo no esto por ordem de dificuldade, portando o insucesso em alguma questo no significa que no far a questo seguinte ou

qualquer outra. A segunda parte no possui gabarito ento qualquer dvida pergunte ao professor.

CINEMTICACINEMTICACINEMTICACINEMTICA

MOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORMETEXTO PARA A PRXIMA QUESTO(Ufpe 2007)1. Um barco de comprimento L = 80 m, navegando nosentido da correnteza de um rio, passa sob uma pontede largura D = 25 m, como indicado na figura.Sabendo-se que a velocidade do barco em relao aorio vB = 14 km/h, e a velocidade do rio em relaos margens vR = 4 km/h, determine em quantotempo o barco passa completamente por baixo daponte, em segundos.

2. (Uerj 2007) No possvel observar a estrutura damatria e as propriedades fundamentais de seusconstituintes de maneira simples, como sugere atirinha da figura 1. Para estudar essas caractersticas,so utilizados potentes equipamentos que aceleram

partculas subatmicas e provocam sua coliso (veja afigura 2).Considere o experimento representado na figura 3.

Na etapa de testes do experimento, a partcula xdesloca-se, com velocidade constante V=3,0 10m/s, frontalmente ao encontro da partcula y, que estem repouso, de modo que ambas s interajam durante

a coliso.Admita que, em um instante t, a distncia entre aspartculas x e y seja de 0,3m.Determine aps quanto tempo, a partir desse instante,ocorrer a coliso entre elas.

3. (Ufpe 2006) Um automvel faz o percurso Recife-Gravat a uma velocidade mdia de 50 km/h. Oretorno, pela mesma estrada, realizado a umavelocidade mdia de 80 km/h. Quanto, em percentual,o tempo gasto na ida superior ao tempo gasto no

retorno?

4. (Ufrj 2006) Um estudante a caminho da UFRJtrafega 8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/ha menos que o limite permitido nessa via).Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h,calcule quantos minutos economizaria nesse mesmopercurso.


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5. (Ufrj 2006) Um atleta d 150 passos por minuto,cada passo com um metro de extenso.Calcule quanto tempo ele gasta, nessa marcha, parapercorrer 6,0 km.

6. (Ufrj 2007) Numa competio, Fernanda nadou 6,0km e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa denatao, conseguiu uma velocidade escalar mdia de4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar mdia foide 12 km/h.a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os6,0 km.b) Calcule a velocidade escalar mdia de Fernanda nopercurso total da prova.

7. (Ufrj 2007) Em uma recente partida de futebol entreBrasil e Argentina, o jogador Kak marcou o terceirogol ao final de uma arrancada de 60 metros.Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos parapercorrer essa distncia, determine a velocidadeescalar mdia do jogador nessa arrancada.

8. (Unesp 2007) Mapas topogrficos da Terra so degrande importncia para as mais diferentes atividades,tais como navegao, desenvolvimento de pesquisasou uso adequado do solo. Recentemente, a

preocupao com o aquecimento global fez dosmapas topogrficos das geleiras o foco de ateno deambientalistas e pesquisadores. O levantamentotopogrfico pode ser feito com grande precisoutilizando os dados coletados por altmetros emsatlites. O princpio simples e consiste em registraro tempo decorrido entre o instante em que um pulsode laser emitido em direo superfcie da Terra e oinstante em que ele retorna ao satlite, depois derefletido pela superfcie na Terra. Considere que otempo decorrido entre a emisso e a recepo dopulso de laser, quando emitido sobre uma regio aonvel do mar, seja de 18 10 s. Se a velocidade dolaser for igual a 3 10 m/s, calcule a altura, emrelao ao nvel do mar, de uma montanha de gelosobre a qual um pulso de laser incide e retorna aosatlite aps 17,8 10 segundos.

9. (Unifesp 2005)

A foto, tirada da Terra, mostra uma seqncia de 12instantneos do trnsito de Vnus em frente ao Sol,ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entreesses instantneos foi, aproximadamente, de 34 min.a) Qual a distncia percorrida por Vnus, em suarbita, durante todo o transcorrer desse fenmeno?Dados: velocidade orbital mdia de Vnus: 35 km/s;

distncia de Vnus Terra durante o fenmeno: 4,2 10 m; distncia mdia do Sol Terra: 1,5 10 m.b) Sabe-se que o dimetro do Sol cerca de 110vezes maior do que o dimetro de Vnus. No entanto,em fotos como essa, que mostram a silhueta deVnus diante do Sol, o dimetro do Sol parece seraproximadamente 30 vezes maior. Justifique, baseadoem princpios e conceitos da ptica geomtrica, oporqu dessa discrepncia.

TEXTO PARA AS PRXIMAS QUESTES

(Ufsm 2006) A histria da maioria dos municpiosgachos coincide com a chegada dos primeirosportugueses, alemes, italianos e de outros povos. Noentanto, atravs dos vestgios materiais encontradosnas pesquisas arqueolgicas, sabemos que outrospovos, anteriores aos citados, protagonizaram a nossahistria.

Diante da relevncia do contexto e da vontadede valorizar o nosso povo nativo, "o ndio", foiselecionada a rea temtica CULTURA e as questesforam construdas com base na obra "Os Primeiros

Habitantes do Rio Grande do Sul" (Custdio, L. A. B.,organizador. Santa Cruz do Sul: EDUNISC; IPHAN,2004).

"O povo indgena cultuava a natureza como ningum,navegava, divinizava os fenmenos naturais, comoraios, troves, tempestades.""Os habitantes dos campos cobertos por gramneasconstruam abrigos, utilizavam rochas e cavernas,trabalhavam a pedra e caavam atravs de flechas."


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10. Ao se aproximar uma tempestade, um ndio v oclaro do raio e, 15s aps, ouve o trovo. Sabendoque no ar, a velocidade da luz muito maior que a dosom (340 m/s), a distncia, em km, de onde ocorreu o

evento a) 1,7. b) 3,4. c) 4,8. d) 5,1. e) 6,5.

11. No instante em que um ndio dispara uma flechacontra a sua presa, que se encontra a 14m dedistncia, ela corre, tentando fugir. Se a flecha e apresa se deslocam na mesma direo e no mesmosentido, com velocidades de mdulos 24m/s e 10 m/s,respectivamente, o intervalo de tempo levado pelaflecha para atingir a caa, em segundos, a) 0,5. b) 1. c) 1,5. d) 2. e) 2,5.

12. (Fatec 2006) O motorista de um automvel desejapercorrer 40km com velocidade mdia de 80km/h. Nosprimeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade mdiade 40km/h.Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante dopercurso com velocidade mdia, em km/h, de:a) 160. b) 150. c) 120. d) 100. e) 90.

13. (Fgv 2007) Em uma passagem de nvel, a cancela fechada automaticamente quando o trem est a 100m do incio do cruzamento. O trem, de comprimento200 m, move-se com velocidade constante de 36

km/h. Assim que o ltimo vago passa pelo final docruzamento, a cancela se abre liberando o trfego deveculos.

Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempoque o trnsito fica contido desde o incio dofechamento da cancela at o incio de sua abertura, ,em s,a) 32. b) 36. c) 44. d) 54. e) 60.

14. (Fuvest 2006) Um automvel e um nibustrafegam em uma estrada plana, mantendovelocidades constantes em torno de 100km/h e75km/h, respectivamente. Os dois veculos passamlado a lado em um posto de pedgio. Quarentaminutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma estrada, omotorista do nibus v o automvel ultrapass-lo. Elesupe, ento, que o automvel deve ter realizado,nesse perodo, uma parada com durao aproximadade

a) 4 minutos b) 7 minutos c) 10 minutosd) 15 minutos e) 25 minutos


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15. (Fuvest 2007) Um passageiro, viajando de metr,fez o registro de tempo entre duas estaes e obteveos valores indicados na tabela.Supondo que a velocidade mdia entre duas estaes

consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pareo mesmo tempo em qualquer estao da linha, de 15km de extenso, possvel estimar que um trem,desde a partida da Estao Bosque at a chegada Estao Terminal, leva aproximadamente

a) 20 min. b) 25 min. c) 30 min.d) 35 min. e) 40 min.

16. (Ita 2007) Considere que num tiro de revlver, a

bala percorre trajetria retilnea com velocidade Vconstante, desde o ponto inicial P at o alvo Q.Mostrados na figura, o aparelho M registrasimultaneamente o sinal sonoro do disparo e o doimpacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo com oaparelho M. Sendo Vs a velocidade do som no ar,ento a razo entre as respectivas distncias dosaparelhos M e M em relao ao alvo Q

a) Vs (V - Vs) / (V - Vs).b) Vs (Vs - V) / (V - Vs).c) V (V - Vs) / (Vs - V).d) Vs (V + Vs) / (V - Vs).e) Vs (V - Vs) / (V + Vs).

17. (Puc-rio 2007) Um atleta de nvel mdio corre 10km em 1h. Sabendo-se que sua velocidade mdia nosprimeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em minutos,o tempo que o atleta levou para percorrer os 5 km

finais de sua corrida.a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

18. (Pucmg 2006) Durante uma tempestade, umapessoa viu um relmpago e, aps 3 segundos,escutou o barulho do trovo. Sendo a velocidade dosom igual a 340,0 m/s, a que distncia a pessoaestava do local onde caiu o relmpago?a) 113,0 m b) 1130 m c) 1020 md) 102 m

19. (Uel 2005) Sentado em um banco, de frente para apraia, um estudante observa um pequeno barco depesca que se move lentamente no mar. Entre o seubanco e a praia, existe uma fileira de palmeiras que,aparentemente, foram plantadas na mesma poca e,portanto, possuem aproximadamente o mesmodimetro. O estudante percebe que, quando a vista dobarco encoberta pelo tronco de uma palmeira, seucomprimento aparente corresponde exatamente aodimetro da rvore. Ele resolve ento medir, paracada rvore, o tempo transcorrido entre o instante em

que o barco comea a ser encoberto at o instante emque ele fica completamente encoberto, e verifica quepara todas as palmeiras ele praticamente o mesmo,4 s. A seguir, olhando ao seu redor, o estudanteverifica que, ancorados num porto prximo praia,esto outros barcos iguais ao que ele observa no mare resolve medir seu comprimento, obtendo 10 m.Finalmente, medindo a distncia entre o ponto deobservao e as palmeiras, bem como o dimetro dasrvores, ele obtm, respectivamente, 16 m e 25 cm. Apartir destes dados, ele pde calcular a distncia entreo barco e a sua posio de observao, bem como avelocidade com que o barco se deslocava no mar.Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente,os resultados encontrados pelo estudante.a) 450 m e 2,1 m/s. b) 640 m e 2,5 m/s.c) 640 m e 8,0 m/s. d) 1100 m e 2,5 m/s.e) 1100 m e 7,0 m/s.


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20. (Uel 2005) Um co persegue uma lebre de formaque enquanto ele d 3 saltos ela d 7 saltos. Doissaltos do co equivalem a cinco saltos da lebre. Aperseguio inicia-se em um instante em que a lebre

est a 25 saltos frente do co.Considerando-se que ambos deslocam-se em linhareta, correto afirmar que o co alcana a lebre apsele ter:a) Percorrido 30m e a lebre 70m.b) Percorrido 60m e a lebre 140m.c) Dado 70 saltos.d) Percorrido 50m.e) Dado 150 saltos.

21. (Unesp 2006) Uma bexiga, confeccionada com

ltex altamente flexvel, utilizada para vedar o bocalde um recipiente contendo nitrognio lquido. Esteconjunto colocado sobre o prato de uma balana depreciso, conforme ilustrado na figura. A indicao dabalana registrada durante o perodo de tempo emque a bexiga se expande como conseqncia daevaporao controlada do nitrognio lquido.

O pesquisador responsvel pela experincia concluiuque a indicao L da balana (com escala emgramas), em funo do tempo, em segundos, poderiaser representada pela funo L = 318 - 3t/7.Considerando que no instante t = 0 a bexiga estcompletamente murcha, pode-se dizer que a massade ar deslocada em um intervalo de tempo de 28 s foidea) 10 g. b) 12 g. c) 16 g.d) 20 g. e) 24 g.

22. (Unesp 2006) Duas carretas, A e B, cada uma com25 m de comprimento, transitam em uma rodovia, nomesmo sentido e com velocidades constantes.Estando a carreta A atrs de B, porm movendo-se

com velocidade maior que a de B, A inicia umaultrapassagem sobre B. O grfico mostra odeslocamento de ambas as carretas em funo dotempo.

Considere que a ultrapassagem comea em t = 0,quando a frente da carreta A esteja alinhada com atraseira de B, e termina quando a traseira da carreta Aesteja alinhada com a frente de B. O instante em queA completa a ultrapassagem sobre B

a) 2,0 s. b) 4,0 s. c) 6,0 s.d) 8,0 s. e) 10,0 s.

23. (Unifesp 2006) Para testar o seu equipamento desom, um artista d um toque no microfone ligado auma caixa de som localizada a 330 m de distncia, emum local em que a velocidade do som 330 m/s.Pode-se afirmar que o intervalo de tempo entre otoque do artista no microfone e o instante em que oartista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa, aproximadamente, de

a) 1,0 s, independentemente de o microfone ter ouno fio.b) 1,5 s, independentemente de o microfone ter ouno fio.c) 2,0 s, independentemente de o microfone ter ou nofio.d) 2,0 s com microfone sem fio e 1,0 s com microfonecom fio.e) 2,0 s com microfone sem fio e um valor entre 1,0 se 2,0 s com microfone com fio.


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MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADOMOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADOMOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADOMOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO1. (Puc-rio 2007) Dois objetos saem no mesmoinstante de dois pontos A e B situados a 100 m dedistncia um do outro. Os objetos vo se encontrar em

algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de Aem direo a B, a partir do repouso, com umaacelerao constante igual a 2,0 m/s. O segundoobjeto sai de B em direo a A com uma velocidadeconstante de v = 15 m/s.Determine:a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;b) a posio onde ocorre o encontro dos dois objetos,medido a partir do ponto A.c) Esboce o grfico da posio versus tempo paracada um dos objetos.

2. (Puc-rio 2007) Um bloco de massa m = 1 kg cai, apartir do repouso, dentro de um recipiente cheio degelatina. Sabendo-se que a altura do bloco em relao superfcie da gelatina de h = 0,2 m e que o blocopra completamente aps atingir uma profundidade dey = 0,4 m dentro da gelatina, determine o mdulo daacelerao total sofrida pelo bloco durante a frenagemem m/s, tomando como acelerao da gravidade g =10 m/s.a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

3. (Puc-rio 2007) Um corredor velocista corre a provados 100 m rasos em, aproximadamente, 10 s.Considerando-se que o corredor parte do repouso,tendo acelerao constante, e atinge sua velocidademxima no final dos 100 m, a acelerao do corredordurante a prova em m/s :a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

4. (Fatec 2006) Uma revista especializada emautomveis anuncia que, no teste de um determinadomodelo de carro, a velocidade deste foi de 0 a 100km/h em 5 segundos.Se esse resultado estiver correto, o valor aproximadode sua acelerao mdia nesse intervalo de tempo de5 segundos foi, em m/s,a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 10

5. (Puc-rio 2006) Um atleta corre a uma certavelocidade constante em linha reta e ultrapassa umcarro que est sendo acelerado (a = 2,0 m/s) dorepouso na mesma direo e sentido. O instante de

tempo t = 0 o tempo inicial de acelerao do carro etambm o instante de tempo em que o atleta passapelo carro. O atleta consegue se manter frente docarro por 3,0 s. Qual a velocidade do atleta?a) 1,0 m/s b) 3,0 m/s c) 7,0 m/sd) 9,0 m/s e) 11,0 m/s

6. (Pucmg 2006) Um pequeno objeto move-se emlinha reta e sua equao de posio em metros dada por: X(t) = 10+ 10t - 5t. "t" representa o tempomedido em segundos. A velocidade desse objeto no

instante t = 4,0s vale:a) - 30 m/s b) 72 km/h c) - 20 m/sd) 50 km/h

7. (Puc-rio 2006) Um carro viajando em uma estradaretilnea e plana com uma velocidade constanteV =72km/h passa por outro que est em repouso noinstante t = 0 s. O segundo carro acelera paraalcanar o primeiro com acelerao a=2,0m/s. Otempo que o segundo carro leva para atingir a mesmavelocidade do primeiro :

a) 1,0 s. b) 2,0 s. c) 5,0 s.d) 10,0 s. e) 20,0 s.


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8. (Unesp 2006) Uma composio de metrdeslocava-se com a velocidade mxima permitida de72 km/h, para que fosse cumprido o horrioestabelecido para a chegada estao A. Por questo

de conforto e segurana dos passageiros, aacelerao (e desacelerao) mxima permitida, emmdulo, 0,8 m/s. Experiente, o condutor comeou adesacelerao constante no momento exato econseguiu parar a composio corretamente naestao A, no horrio esperado. Depois de esperar odesembarque e o embarque dos passageiros, partiuem direo estao B, a prxima parada, distante800 m da estao A. Para percorrer esse trecho emtempo mnimo, imps composio a acelerao edesacelerao mximas permitidas, mas obedeceu a

velocidade mxima permitida. Utilizando asinformaes apresentadas, e considerando que aacelerao e a desacelerao em todos os casosforam constantes, calculea) a distncia que separava o trem da estao A, nomomento em que o condutor comeou a desacelerar acomposio.b) o tempo gasto para ir da estao A at a B.

9. (Ufpr 2006) Em uma prova de atletismo, umcorredor de 100m rasos parte do repouso, corre com

acelerao constante nos primeiros 50 m e depoismantm a velocidade constante at o final da prova.Sabendo que a prova foi completada em 10 s, o valorda acelerao :a) 2,25 m/s. b) 1,00 m/s. c) 1,50 m/s.d) 3,20 m/s. e) 2,50 m/s.

10. (Ufc 2006) Assinale a alternativa que contm aafirmao correta.a) As unidades newton, quilograma-fora, dina e ergmedem a mesma grandeza fsica.

b) Se uma partcula se desloca sobre uma reta, osseus vetores posio e velocidade so paralelos.c) A velocidade instantnea definida como avelocidade mdia calculada sobre um intervalo detempo que tende a zero.d) Uma partcula cuja equao de movimento dadapor x=ct (onde c uma constante) se move comvelocidade constante.e) Se a velocidade mdia de uma partcula, duranteum certo intervalo de tempo, zero, a partculapermanece em repouso durante o referido intervalo de

tempo.

11. (Ufscar 2005) Em algumas rodovias, em trechosretilneos que antecedem cruzamentos ou curvasperigosas, a fim de induzir o motorista diminuio desua velocidade at um valor mais seguro, aplicadaem relevo sobre o asfalto uma seqncia de estreitasfaixas perpendiculares ao traado da pista,conhecidas por sonorizadores. Ao serem transpostos,os sonorizadores produzem o peculiar som"TRUNTRUM". Quando o motorista est consciente de

que deve diminuir sua velocidade e o faz com a devidadesacelerao, o intervalo de tempo entre um"TRUNTRUM" e o prximo igual, quaisquer quesejam as duas faixas consecutivas transpostas. Se,contudo, o motorista no diminui a velocidade, osintervalos de tempo entre um som e o prximocomeam a ficar progressivamente menores,comunicando sonoramente a iminncia do perigo.


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Uma seqncia de sete sonorizadores foi aplicadasobre uma rodovia, em um trecho no qual avelocidade deveria ser reduzida de 34 m/s para 22 m/s(aproximadamente, 120 km/h para 80 km/h). No

projeto, a expectativa de tempo e velocidade em todoo trecho foi tabelada relativamente ao primeirosonorizador.

Uma vez que foram distribudas sete faixassonorizadoras, de forma que a cada segundo, para ummotorista que esteja obedecendo sinalizao, oveculo passa sobre uma delas, responda.a) Em termos das expresses usadas para classificara velocidade e a acelerao em movimentos retilneosuniformemente variados, escreva as duas possveisclassificaes para o movimento de um veculo queinicia a passagem dessa seqncia de sonorizadores.b) Deixando expresso seu raciocnio, calcule adistncia em metros, do primeiro ao stimosonorizador.

12. (Ufscar 2005) Em um piso horizontal um meninod um empurro em seu caminhozinho de plstico.Assim que o contato entre o caminhozinho e a mo

do menino desfeito, observa-se que em um tempode 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer umadistncia de 9 m at cessar o movimento. Se aresistncia oferecida ao movimento do caminhozinhose manteve constante, a velocidade inicial obtida apso empurro, em m/s, foi dea) 1,5. b) 3,0. c) 4,5. d) 6,0. e) 9,0.

13. (Unesp 2005) Um corpo parte do repouso emmovimento uniformemente acelerado. Sua posio emfuno do tempo registrada em uma fita a cadasegundo, a partir do primeiro ponto esquerda, que

corresponde ao instante do incio do movimento. A fitaque melhor representa esse movimento :

14. (Unifesp 2005) A velocidade em funo do tempode um ponto material em movimento retilneouniformemente variado, expressa em unidades do SI, v = 50 - 10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0s, esse ponto material tema) velocidade e acelerao nulas.b) velocidade nula e da em diante no se movimentamais.c) velocidade nula e acelerao a = - 10 m/s.d) velocidade nula e a sua acelerao muda desentido.e) acelerao nula e a sua velocidade muda desentido.

15. (Ufsc 2005) No momento em que acende a luzverde de um semforo, uma moto e um carro iniciam

seus movimentos, com aceleraes constantes e demesma direo e sentido. A variao de velocidade damoto de 0,5 m/s e a do carro de 1,0 m/s, em cadasegundo, at atingirem as velocidades de 30 m/s e 20m/s, respectivamente, quando, ento, seguem opercurso em movimento retilneo uniforme.Considerando a situao descrita, assinale a(s)proposio(es) CORRETA(S).(01) A velocidade mdia da moto, nos primeiros 80s, de 20,5 m/s.(02) O movimento da moto acelerado e o do carro


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retilneo uniforme, 50s aps iniciarem seusmovimentos.(04) Aps 60s em movimento, o carro est 200m frente da moto.

(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75saps ambos arrancarem no semforo.(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200m do semforo.(32) 40s aps o incio de seus movimentos, o carro e amoto tm a mesma velocidade.

16. (Ita 2005) Um avio de vigilncia area estvoando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de5010 m/s no rumo norte, e capta no radiogonimetroum sinal de socorro vindo da direo noroeste, de umponto fixo no solo. O piloto ento liga o sistema de

ps-combusto da turbina, imprimindo umaacelerao constante de 6,0 m/s. Aps 4010/3s,mantendo a mesma direo, ele agora constata que osinal est chegando da direo oeste. Neste instante,em relao ao avio, o transmissor do sinal seencontra a uma distncia dea) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 kmd) 13 km e) 28 km

GRFICOSGRFICOSGRFICOSGRFICOS17. (Fuvest 2005) Procedimento de segurana, emauto-estradas, recomenda que o motorista mantenhauma "distncia" de 2 segundos do carro que est sua frente, para que, se necessrio, tenha espaopara frear ("Regra dos dois segundos"). Por essaregra, a distncia D que o carro percorre, em 2s, comvelocidade constante V, deve ser igual distncianecessria para que o carro pare completamente apsfrear. Tal procedimento, porm, depende davelocidade V em que o carro trafega e dadesacelerao mxima fornecida pelos freios.

a) Determine o intervalo de tempo T, em segundos,necessrio para que o carro pare completamente,percorrendo a distncia D referida.b) Represente, no sistema de eixos a seguir, avariao da desacelerao a em funo da velocidadeV, para situaes em que o carro pracompletamente em um intervalo T (determinado noitem anterior).

c) Considerando que a desacelerao a dependeprincipalmente do coeficiente de atrito entre ospneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de , determine,a partir do grfico, o valor mximo de velocidade VM,

em m/s, para o qual a Regra dos dois segundospermanece vlida.

18. (Fuvest 2005) A velocidade mxima permitida emuma auto-estrada de 110 km/h (aproximadamente30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s paraparar completamente. Diante de um posto rodovirio,os veculos devem trafegar no mximo a 36 km/h (10m/s). Assim, para que carros em velocidade mximaconsigam obedecer o limite permitido, ao passar emfrente do posto, a placa referente reduo develocidade dever ser colocada antes do posto, a umadistncia, pelo menos, dea) 40 m b) 60 m c) 80 md) 90 m e) 100 m

19. (Unicamp 2005) O famoso salto duplotwistcarpado de Daiane dos Santos foi analisadodurante um dia de treinamento no Centro Olmpico emCuritiba, atravs de sensores e filmagens quepermitiram reproduzir a trajetria do centro degravidade de Daiane na direo vertical (em metros),assim como o tempo de durao do salto.


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De acordo com o grfico, determine:a) A altura mxima atingida pelo centro de gravidadede Daiane.b) A velocidade mdia horizontal do salto, sabendo-se

que a distncia percorrida nessa direo de 1,3m.c) A velocidade vertical de sada do solo.

20. (Fatec 2007) Dois mveis M e N partem de ummesmo ponto e percorrem a mesma trajetria. Suasvelocidades variam com o tempo, como mostra ogrfico a seguir.

Analise as seguintes afirmaes a respeito dessesmveis.I. Os dois descrevem movimento uniforme.II. Os dois se encontram no instante t = 10 s.III. No instante do encontro, a velocidade de M ser 32m/s.Deve-se afirmar que apenasa) I correta. b) II correta. c) III correta.d) I e II so corretas. e) II e III so corretas.

21. (Unesp 2007) O motorista de um veculo A obrigado a frear bruscamente quando avista umveculo B sua frente, locomovendo-se no mesmosentido, com uma velocidade constante menor que ado veculo A. Ao final da desacelerao, o veculo Aatinge a mesma velocidade que B, e passa tambm a

se locomover com velocidade constante. Omovimento, a partir do incio da frenagem, descritopelo grfico da figura.

Considerando que a distncia que separava ambos os

veculos no incio da frenagem era de 32 m, ao finaldela a distncia entre ambos dea) 1,0 m. b) 2,0 m. c) 3,0 m.d) 4,0 m. e) 5,0 m.

22. (Ufrs 2005) O grfico a seguir representa asvelocidades (v), em funo do tempo (t), de doiscarrinhos, X e Y, que se deslocam em linha reta sobreo solo, e cujas massas guardam entre si a seguinterelao: m= 4 m.

A respeito desse grfico, considere as seguintes

afirmaes.I. No instante t = 4 s, X e Y tm a mesma energiacintica.II. A quantidade de movimento linear que Y apresentano instante t = 4 s igual, em mdulo, quantidadede movimento linear que X apresenta no instante t = 0.III. No instante t = 0, as aceleraes de X e Y soiguais em mdulo.Quais esto corretas?a) Apenas I. b) Apenas III. c) Apenas I e II.d) Apenas II e III. e) I, II e III.


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23. (Ufpe 2007) Em t = 0, um objeto parte do repousoa partir da posio x = 1,0 m, executando ummovimento retilneo, com acelerao em funo dotempo mostrada no grfico abaixo. Dos grficos

apresentados em seguida, indique qual representacorretamente a dependncia da velocidade com otempo.

24. (Ufc 2007) No instante t = 0 , o motorista de umcarro que percorre uma estrada retilnea, comvelocidade constante de 20 m/s, avista um obstculo100 m a sua frente. O motorista tem um tempo de

reao t = 1 s, aps o qual aciona os freios do veculo,parando junto ao obstculo. Supondo-se que oautomvel tenha uma desacelerao constante,determine qual dos grficos abaixo melhor representaa velocidade do automvel desde o instante em que omotorista avista o obstculo at o instante em que oautomvel pra.

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES.(Uerj 2007) Um professor e seus alunos fizeram umaviagem de metr para estudar alguns conceitos decinemtica escalar. Durante o percurso verificaramque, sempre que partia de uma estao, acomposio deslocava-se com aceleraopraticamente constante durante 15 segundos e, apartir de ento, durante um intervalo de tempo igual aT segundos, com velocidade constante.

25. (Uerj 2007) A variao temporal do deslocamentos da composio, observada a partir de cada estao,est corretamente representada no seguinte grfico:


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26. O grfico que melhor descreve a variaotemporal da velocidade v da composio, observada apartir de cada estao, :

27. De dois corredores de uma maratona foramregistrados os tempos t e t que cada um levou parapercorrer a distncia entre a largada (d=0) e diversospontos ao longo do percurso. O grfico mostra a

diferena de tempo (t - t ) durante os 8 primeirosquilmetros.

Com base em seus conhecimentos e no grfico, correto afirmar quea) o corredor 2 ultrapassado pelo corredor 1 umanica vez, e entre o segundo e o quarto quilmetro, a

velocidade do corredor 1 maior que a do corredor 2.b) o corredor 2 liderou a corrida entre o quarto e osexto quilmetro, com uma velocidade maior que a docorredor 1.c) o corredor 2 liderou a corrida durante os 2 primeirosquilmetros, com o dobro da velocidade do corredor 1.d) o corredor 1 liderou a corrida durante os 2 primeirosquilmetros, com o triplo da velocidade do corredor 2.e) o corredor 1 liderou a corrida durante 20s nos 8primeiros quilmetros.

28. (Ufpe 2006) Uma partcula, que se move em linhareta, est sujeita acelerao a(t), cuja variao como tempo mostrada no grfico. Sabendo-se que noinstante t = 0 a partcula est em repouso, na posiox = 100 m, calcule a sua posio no instante t = 8,0 s,em metros.

29. (Ufpe 2006) Uma partcula, que se move em linhareta, est sujeita acelerao a(t), cuja variao como tempo mostrada no grfico a seguir. Sabendo-seque no instante t = 0 a partcula est em repouso,calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.


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30. (Ufg 2006) O Visconde de Sabugosa v uma jacacair da rvore na cabea da Emlia e filosofa: "Estemovimento poderia ser representado,qualitativamente, pelos grficos de posio e

velocidade, em funo do tempo..."

31. (Pucsp 2005) O grfico representa a velocidadeem funo do tempo de uma pequena esfera emmovimento retilneo. Em t = 0, a esfera se encontra naorigem da trajetria.Qual das alternativas seguintes apresentacorretamente os grficos da acelerao (a) em funodo tempo e do espao (s) em funo do tempo (t)?

32. (Unesp 2005) O grfico na figura descreve omovimento de um caminho de coleta de lixo em umarua reta e plana, durante 15s de trabalho.

a) Calcule a distncia total percorrida neste intervalode tempo.b) Calcule a velocidade mdia do veculo.

33. (Unesp 2005) Um veculo A passa por um postopolicial a uma velocidade constante acima dopermitido no local. Pouco tempo depois, um policialem um veculo B parte em perseguio do veculo A.Os movimentos dos veculos so descritos nosgrficos da figura.

Tomando o posto policial como referncia paraestabelecer as posies dos veculos e utilizando asinformaes do grfico, calcule:a) a distncia que separa o veculo B de A no instantet = 15,0 s.b) o instante em que o veculo B alcana A.


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34. (Unifesp 2004)

Em um teste, um automvel colocado emmovimento retilneo uniformemente acelerado a partirdo repouso at atingir a velocidade mxima. Umtcnico constri o grfico onde se registra a posio xdo veculo em funo de sua velocidade v. Atravsdesse grfico, pode-se afirmar que a acelerao doveculo a) 1,5 m/s.b) 2,0 m/s.c) 2,5 m/s.d) 3,0 m/s.

e) 3,5 m/s.

GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO

MOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORME

1. 21 s

2. t = 10 s = 10 ns

3. 60%

4. Para o movimento uniforme pode-se empregar S =v.t, onde S a distncia percorrida; v a velocidadeconstante do mvel e t o tempo usado parapercorrer a distncia S, com a velocidade v. Na

primeira situao 8 = 80.t ==> t = 1/10h = 6 min. Deforma anlaga para a segunda situao t' = 8/100 h =4,8 min. O que implica numa economia de tempo de 6- 4,8 = 1,2 minuto, ou 1 min 12 s.

5. Se cada passo possui 1 m de extenso e o atletarealiza 150 passos por minuto, ento a velocidade doatleta de 150 m/min. Dado que a distncia percorrida de 6,0 km = 6000 m, tem-se:v = d/t ==> 150 = 6000/t ==> t = 6000/150t = 40 min

6. a) O tempo gasto foi t = s / = 6,0 km/(4,0km/h). Portanto, t = 1,5 h.b) Na segunda etapa, o tempo gasto foi t =s/ = 6,0 km/(12 km/h), ou seja, t = 0,5 h. Avelocidade escalar mdia no percurso total da provafoi = (s + s)/(t + ) = (6,0 km + 6,0km)/(1,5 h + 0,5 h). Portanto, = 6,0 km/h.

7. v = 7, 5 m/s


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8. v = S/t3.10 = S/18.103.10.18.10 = S S = 54.10 m

v = S/t3.10 = S/17,8.103.10.17,8.10 = S S = 53,4.10 m

A diferena de 54.10 - 53,4.10 = 0,6.10 m = 6.10m = 6000 mComo esta diferena compreende duas vezes a alturada montanha em relao ao nvel do mar, esta de6000/2 = 3000 m

9. a) S = 7,9 10 km.

b) Isto ocorre em virtude das diferentes distnciasentre o Sol e a Terra e entre Vnus e a Terra. Aproporo entre os dimetros aparentes a razoentre os ngulos visuais, do ponto de vista da Terra.Assim chamando de alfa e beta estes ngulos, videfigura, temos:

Aproximando-se sen e sen pela medida dosngulos em radianos, temos:/ = R(S)/R(V) . d(V)/d(T)/ = 110 . (4,2 10)/1,5 10/ 30,8

10. [D] 11. [B] 12. [C] 13. [A]14. [C]Aps uma parada de x horas o automvel obedece afuno horria S = 100.t e o nibus obedece a funoS = 75.x + 75.t. No encontro 100.t = 75.x + 75.t, de

onde vem 25.t = 75.x ==> t = 3.x. Assim x = t/3, onde t o instante de encontro, que 2/3 hora. Finalmente, x= (2/3)/3 = 2/9 hora = (2/9).60min = 120/9 min 12min

15. [D] 16. [A] 17. [D] 18. [C]

19. [B] 20. [E] 21. [B] 22. [D]

23. [A]

GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO

MOVIMENTO UNIFORMEMENTEMOVIMENTO UNIFORMEMENTEMOVIMENTO UNIFORMEMENTEMOVIMENTO UNIFORMEMENTE

VARIADO E GRFICOSVARIADO E GRFICOSVARIADO E GRFICOSVARIADO E GRFICOS

1. a) o tempo que os objetos levam para se encontrar dado pela equao 2 T/2 + 15 T = 100 cuja soluo T = 5,0 s.

b) a posio em que ocorre o encontro dada por: 25/2 = 5 = 25 m.

c) o grfico da posio versus tempo do movimentodos dois objetos dado por:

2. [E] 3. [B] 4. [C]

5. [B] 6. [A] 7. [D]

8. a) 250m b) 65s

9. [A]A velocidade atingida nos primeiros 50m :v=2.a.50 ==> v = (100.a) = 10.aO tempo usado nos primeiros 50m :v = a.t ==> 10a = a.t ==> t = (10.a)/a


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Nos ltimos 50m:v = S/t ==> 10.a = 50/[10 - (10a)/a]10a = 5/[1 - (a)/a]10a = 5/[(a-a)/a]

10a = 5a/(a-a)(10a).(a-a) = 5a10aa - 10a = 5a10aa = 15a2a = 34.a = 9 ==> a = 9/4 = 2,25 m/s

10. [C]

11. a) 1) Considerando que a velocidade positiva omovimento progressivo.

2) Na medida em que o mdulo ou intensidade davelocidade est diminuindo o movimento retardado.

b) Visto que o movimento uniformemente variado, avelocidade mdia a mdia das velocidades. Destaforma:(34 + 22)/2 = x/6,0x = 168 m

12. [B] 13. [C] 14. [C]

15. 02 + 16 + 32 = 50

16. [D]

17. a) T = 4s

b) Observe o grfico a seguir

c) 24m/s

18. [C]

19. a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s

20. [C] 21. [B] 22. [C] 23. [E]

24. [D] 25. [C] 26. [A] 27. [A]

28. 20 m 29. v = 8 m/s.

30. [B] 31. [D] 32. a) 60m b 4m/s

33. a) 250m b) 40,0s 34. [B]

cinematica escalar2

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