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NOTAS PARA UN CURSO DE CIMENTACIONES ESPECIALES
JORGE ALBERTO LPEZ OSORIO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLN
FACULTAD NACIONAL DE MINAS
MEDELLN
2002
-
NOTAS PARA UN CURSO DE CIMENTACIONES ESPECIALES
JORGE ALBERTO LPEZ OSORIO
Trabajo Dirigido de Grado presentado como requisito parcial para optar el ttulo de Especialista en Estructuras
Director LUIS GARZA VASQUEZ I.C. M.I.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLN
FACULTAD NACIONAL DE MINAS
MEDELLN
2002
-
iv
A mi esposa Ofelia y a mis hijos
Camilo Andrs y Ana Mara, a
quienes debo tantas horas de
amor y de juego, esas horas que
con paciencia me esperaron en
las noches de dedicacin a este
trabajo.
-
v
AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos a:
Luis Garza Vsquez, Ingeniero Civil, Maestro en Ingeniera de Mecnica de
Suelos, Profesor de la Universidad Nacional de Colombia y Director del presente
trabajo, por sus valiosas orientaciones.
Doralba Valencia Restrepo, Ingeniera Civil, por su apreciable apoyo tcnico en la
revisin de los ejemplos y en la elaboracin de las figuras.
Luis Fernando Usme Saldarriaga, Tcnico Industrial, por su apoyo logstico y
tcnico.
-
vi
CONTENIDO
Pg.
LISTA DE FIGURAS IX RESUMEN XII 1. INTRODUCCIN 1 2 GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE CIMENTACIN 2 2.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES 2
2.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS 4
3 DISEO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES 7 3.1 VIGAS DE FUNDACIN 7
3.1.1 La Reduccin de asentamientos diferenciales. 8
3.1.2 Atencin de momentos generados por excentricidades no consideradas
en el diseo. 9
3.1.3 El mejoramiento del comportamiento ssmico de la estructura. 10
3.1.4 El arriostramiento en laderas. 13
3.1.5 La disminucin de la esbeltez en columnas. 14
3.1.7 Dimensiones mnimas. 14
3.1.8 Refuerzo longitudinal. 15
3.1.9 Refuerzo transversal. 15
-
vii
3.2 DISEO DE ZAPATAS 16
3.2.1 Zapata concntrica. 16
3.2.1.1 Obtener la carga de servicio P. 16
3.2.1.2 Determinar el ancho B de la zapata. 17
3.2.1.3 Suponer espesor h de la zapata. 17
3.2.1.4 Revisar punzonamiento o cortante bidireccional. 19
3.2.1.5 Revisar cortante unidireccional. 21
3.2.1.6 Revisar el momento para calcular el acero de refuerzo. 23
3.2.1.7 Revisar el aplastamiento. 25
3.2.1.8 Detalles del refuerzo. 26
3.2.2 Zapatas con Mu 0, Pu 0 27 3.2.2.1 Procedimiento de diseo 29
3.2.3 Zapatas con Pu 0, Mx 0, My 0 29 3.2.4 Zapata medianera 31
3.2.4.1 Caso de carga axial liviana: Anlisis de zapata medianera
recomendado por Enrique Kerpel 32
3.2.4.2 Caso de carga axial mediana: Anlisis de zapata medianera con viga
area, recomendado por Jos Calavera. 33
3.2.4.2.1 Zapata medianera con distribucin uniforme de presiones y reaccin
mediante viga area. 33
3.2.4.2.2 Zapata medianera con distribucin variable de presiones y reaccin
mediante viga area. 35
3.2.5 Zapata esquineras 39
3.2.6 Zapata enlazadas 44
3.2.7 ZAPATAS CONTINUAS 47
3.2.8 LOSAS DE CIMENTACIN 53
3.2.8.1 Losas de cimentacin por contacto 53
3.2.8.2 Placas de flotacin. 58
3.2.8.3 Cajones de flotacin 58
3.2.9 PILAS CORTAS 60
-
viii
3.2.10 PILOTES 61
3.2.11 PILAS LARGAS (CAISSONS) 64
4 MODELACIN DEL ANLISIS INTERACCIN SUELO ESTRUCTURA (ISE) 66
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
-
ix
LISTA DE FIGURAS
Pg.
FIGURA 1. Cimentacin con viga de fundacin 7
FIGURA 2. Momento inducido en un extremo de la viga de fundacin por el
asentamiento diferencial 9
FIGURA 3. La viga de fundacin toma los momentos resultantes del anlisis
estructural y la zapata la carga axial. 9
FIGURA 4. Vigas para arriostramiento en edificios construidos en laderas. 14
FIGURA 5. Zapata concntrica 16
FIGURA 6. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna, pedestal o
muro de concreto. 19
FIGURA 7. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna metlica. 20
FIGURA 8. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna, pedestal o
muro de concreto. 22
FIGURA 9. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna metlica. 22
FIGURA 10. Seccin crtica para el clculo del momento en zapata que soporta
columna, pedestal o muro de concreto. 23
FIGURA 11. Seccin crtica para el clculo del momento en zapata que soporta
columna metlica (a) y muro de mampostera estructural (b). 24
-
x
FIGURA 12. Modelo Geomtrico y estructural par la verificacin del
aplastamiento. 25
FIGURA 13. Modelo estructural en zapata con Mu 0, Pu 0. Cuando e < L/6. 28 FIGURA 14. Zapata con Mu 0, Pu 0. Cuando e > L/6 28 FIGURA 15. Zapata con Pu 0, Mx 0, My 0 30 FIGURA 16. Zapata Medianera. 31
FIGURA 17. Modelo estructural de la zapata medianera sin momento aplicado en
la columna presentado por Enrique Kerpel. 32
FIGURA 18. Modelo estructural de la zapata medianera con distribucin uniforme
de presiones con viga area, presentada por Jos Calavera. 34
FIGURA 19. Modelo estructural de la zapata medianera con distribucin variable
de presiones con viga area, presentada por Jos Calavera. 35
FIGURA 20. Modelo del giro y del asentamiento en zapata medianera con viga
area presentado por Jos Calavera. 36
FIGURA 21. Geometra del modelo estructural de la zapata esquinera con dos
vigas areas presentado por Jos Calavera. 40
FIGURA 22. Modelo estructural de la zapata esquinera con distribucin variable
de presiones y dos vigas areas. 41
FIGURA 23. Momentos que actan sobre la zapata esquinera. 43
FIGURA 24. Distribucin del acero de refuerzo en la zapata esquinera. 44
FIGURA 25. Geometra y modelo estructural de la zapata enlazada. 45
FIGURA 26. Apoyo de la viga de enlace en la zapata central. 46
FIGURA 27. Alternativa de apoyo de la viga de enlace en la zapata medianera. 47
FIGURA 28. Seccin crtica para el clculo del momento en zapata continua. 49
FIGURA 29. Alternativa de cimentacin consistente en un sistema o entramado de
zapatas continuas en dos direcciones. 50
FIGURA 30. Detalle donde se indica la interrupcin del apoyo en una zapata
continua cuando se presentan vanos en la mampostera. 52
FIGURA 31. Diversas formas de disear y construir una losa de cimentacin. 55
-
xi
FIGURA 32. Detalle donde se indica la no conveniencia de losas de cimentacin
muy alargadas, debido a la generacin de momentos muy altos en el centro de la
losa. 57
FIGURA 33. Articulacin en la losa realizada mediante la configuracin y
colocacin del acero de refuerzo. 57
FIGURA 34. Detalle de una pila corta 60
FIGURA 35. Trabajo de los pilotes apoyados en estratos de diferente calidad 62
FIGURA 36. Aporte de resistencia por punta y por friccin en los pilotes 62
FIGURA 37. Pilotes por friccin construidos monolticamente con una losa de
cimentacin 63
-
xii
RESUMEN
En el presente trabajo se plantean y se examinan los criterios y las metodologas
que en la actualidad se siguen para el anlisis y diseo estructural de los
principales sistemas de cimentacin: Zapatas concntricas, zapatas medianeras,
vigas de fundacin, zapatas esquineras, zapatas enlazadas, zapatas continuas y
losas de cimentacin.
Las teoras y conceptos que se exponen, han sido, en su gran mayora, validadas
mediante la investigacin llevada a cabo en anteriores trabajos y tesis de grado
desarrollados bajo la direccin del profesor Luis Garza Vsquez. En este trabajo,
como valor agregado, se han recopilado, ilustrado, confrontado y documentado en
lo pertinente con lo preceptuado en las Normas Colombianas de Diseo y
Construccin Sismo Resistente (NSR 98) (2); de tal manera que el texto que se
pone a disposicin es actualizado y sirve de consulta y de gua para un curso de
Cimentaciones Especiales.
En el CAPTULO 2 se presenta un panorama general de los diferentes sistemas
de cimentacin y sus caractersticas ms relevantes.
En el CAPTULO 3 se exponen los fundamentos conceptuales y matemticos que
permiten al ingeniero estructural modelar los diferentes sistemas de cimentacin.
Para mejor comprensin, al final de la exposicin de cada uno de estos sistemas,
se presenta un ejemplo de aplicacin claramente explicado y profusamente
ilustrado.
-
xiii
Los ejemplos relacionados con el anlisis y diseo estructural de zapatas aisladas,
zapatas medianeras, vigas de fundacin, zapatas esquineras y zapatas enlazadas
que se exponen en el ANEXO 1 fueron suministrados y utilizados en este trabajo
con la autorizacin del profesor Luis Garza Vsquez y constituyen parte de su
trabajo de promocin como profesor de la Escuela de Ingeniera Civil de la
Universidad Nacional de Colombia denominado Diseo de Estructuras de
Cimentacin de acuerdo con las NSR 98 (8).
Adicionalmente en el ANEXO 2 se han desarrollado para este trabajo dos
ejemplos de aplicacin, que permiten exponer en forma prctica el procedimiento
para el anlisis y diseo estructural de las zapatas continuas y de las losas de
cimentacin, considerando la interaccin suelo estructura, mediante la aplicacin
de los desarrollos sistemticos ISE 93 (0) e ISE 94 (7), programas cuyas
caractersticas ms relevantes se exponen en el CAPTULO 4.
-
1
1. INTRODUCCIN
En el ejercicio de la vida profesional, un gran porcentaje de los problemas que
debe abordar un ingeniero estructural tiene que ver, en el caso de una estructura
nueva, con el diseo de algn tipo de cimentacin o en el caso de una estructura
existente, con el diagnstico y evaluacin de la cimentacin, bien sea porque la
estructura requiera actualizarse a las nuevas disposiciones Legales establecidas
en las NSR 98 (1), o bien porque se han dado circunstancias que de alguna
manera han alterado la interaccin que exista entre el suelo y la estructura,
poniendo en peligro la estabilidad del conjunto.
Frente a esta realidad, es necesario entonces que el ingeniero disponga de
criterios plenamente validados, metodologas claras y herramientas tiles que le
permitan interpretar adecuadamente el comportamiento de los diferentes sistemas
de cimentacin, teniendo como premisa la consideracin imprescindible de que el
suelo afecta al diseo estructural, y la estructura modifica la respuesta del suelo.
Este trabajo, que pretende ser un texto auxiliar de consulta y de gua para un
curso de cimentaciones especiales en lo que corresponde al diseo estructural,
provee la recopilacin, con el alcance apropiado de dichos criterios, metodologas
y herramientas; haciendo referencia a las NSR 98 (1) en cada asunto donde sea
pertinente.
La metodologa empleada para la realizacin del presente trabajo consisti en la
revisin de los diferentes temas expuestos en la asignatura Cimentaciones
-
1
Especiales, que dicta el profesor Luis Garza Vsquez, especficamente en la
parte correspondiente al diseo estructural de las cimentaciones, utilizando como
punto de partida las anotaciones hechas en clase, confrontadas, revisadas y
complementadas con la literatura relacionada con cada tema, que se cita cada vez
que es necesario en el lugar apropiado del texto y que sirve como garanta de
confiabilidad en los conceptos expresados.
-
2
2. GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE CIMENTACIN
Se entiende por cimentacin a la parte de la estructura que transmite las cargas al
suelo. Cada edificacin demanda la necesidad de resolver un problema de
cimentacin. En la prctica se usan cimentaciones superficiales o cimentaciones
profundas, las cuales presentan importantes diferencias en cuanto a su geometra,
al comportamiento del suelo, a su funcionalidad estructural y a sus sistemas
constructivos.
2.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Una cimentacin superficial es un elemento estructural cuya seccin transversal
es de dimensiones grandes con respecto a la altura y cuya funcin es trasladar las
cargas de una edificacin a profundidades relativamente cortas, menores de 4 m
aproximadamente con respecto al nivel de la superficie natural de un terreno o de
un stano.
En una cimentacin superficial la reaccin del suelo equilibra la fuerza transmitida
por la estructura. Esta reaccin de fuerzas, que no tiene un patrn determinado
de distribucin, se realiza en la interfase entre el suelo y la seccin transversal de
la cimentacin que est en contacto con l. En este caso, el estado de esfuerzos
laterales no reviste mayor importancia. En consecuencia, el comportamiento
estructural, de una cimentacin superficial tiene las caractersticas de una viga o
de una placa.
-
3
Las cimentaciones superficiales, cuyos sistemas constructivos generalmente no
presentan mayores dificultades pueden ser de varios tipos, segn su funcin:
zapata aislada, zapata combinada, zapata corrida o losa de cimentacin.
En una estructura, una zapata aislada, que puede ser concntrica, medianera o
esquinera se caracteriza por soportar y trasladar al suelo la carga de un apoyo
individual; una zapata combinada por soportar y trasladar al suelo la carga de
varios apoyos y una losa de cimentacin o placa por sostener y transferir al suelo
la carga de todos los apoyos.
Desde el punto de vista de diseo y construccin, las zapatas aisladas en
comparacin con la placa, tienen menos problemas y son ms econmicas. En
stas, debido a su comportamiento relativamente rgido, los esfuerzos de contacto
presentan una distribucin plana, en cambio en la placa, debido a su
comportamiento como elemento flexible, la distribucin de dichos esfuerzos es
indeterminada.
Las zapatas individuales se plantean como solucin en casos sencillos, en suelos
de poca compresibilidad, suelos duros, con cargas de la estructura moderadas:
edificios hasta de 7 pisos.
Con el fin de darle rigidez lateral al sistema de cimentacin, las zapatas aisladas
siempre deben interconectarse en ambos sentidos por medio de vigas de amarre.
Las zapatas combinadas se plantean en casos intermedios, esto es, suelos de
mediana compresibilidad y cargas no muy altas. Con esta solucin se busca una
-
4
reduccin de esfuerzos, dndole cierta rigidez a la estructura, de modo que se
restrinjan algunos movimientos relativos.
La losa de cimentacin por lo general ocupa toda el rea de la edificacin.
Mediante esta solucin se disminuyen los esfuerzos en el suelo y se minimizan los
asentamientos diferenciales.
Cuando se trata de atender y transmitir al suelo las fuerzas de un muro de carga,
se usa una zapata continua o corrida, cuyo comportamiento es similar al de una
viga.
2.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS
Una cimentacin profunda es una estructura cuya seccin transversal es pequea
con respecto a la altura y cuya funcin es trasladar las cargas de una edificacin a
profundidades comprendidas aproximadamente entre 4 m y 40 m.
A diferencia de las cimentaciones superficiales, en una cimentacin profunda, no
solamente se presentan reacciones de compresin en el extremo inferior del
elemento sino tambin laterales. En efecto, la cimentacin profunda puede estar
sometida a momentos y fuerzas horizontales, en cuyo caso, no solo se
desarrollar una distribucin de esfuerzos en el extremo inferior del elemento, sino
tambin lateralmente, de modo que se equilibren las fuerzas aplicadas. En
consecuencia, el comportamiento estructural de una cimentacin profunda se
asimila al de una columna.
Las cimentaciones profundas pueden ser de dos tipos: Pilotes o pilas
-
5
Los pilotes, que tienen mximo un dimetro del orden de 0.80 m, son
comparativamente ms flexibles que las pilas cuyo dimetro es superior a los
0.80 m. La respuesta frente a solicitaciones tipo sismo o carga vertical es
diferente en cada una de estas dos estructuras.
Por las limitaciones de carga de un pilote individual, frecuentemente es necesario
utilizar varios elementos para un mismo apoyo de la estructura, este es caso de
una zapata aislada apoyada en varios pilotes. En otros casos, la situacin puede
ser an ms compleja: zapatas combinadas o losas de cimentacin apoyadas en
varios pilotes.
Cuando se utilizan pilas como sistema de cimentacin, generalmente se emplea
un elemento por apoyo. Las pilas estn asociadas a cargas muy altas, a
condiciones del suelo superficialmente desfavorables y a condiciones aceptables
en los estratos profundos del suelo, a donde se transmitirn las cargas de la
estructura.
En cuanto a los sistemas constructivos, los pilotes pueden ser preexcavados y
vaciados en el sitio o hincados o prefabricados e instalados a golpes o mediante
vibracin o presin mecnica.
Cuando un pilote se hinca, a medida que se clava se est compactando el suelo, y
por ende mejorando sus condiciones, en cambio, cuando el pilote se vaca, las
caractersticas del suelo pueden relajarse.
Generalmente los elementos hincados son reforzados
-
6
Las pilas siempre son preexcavadas y vaciadas en el sitio. El sistema constructivo
empleado, tendr incidencia en el diseo.
Las pilas pueden o no ser reforzadas. En las zonas con riesgo ssmico importante
conviene reforzarlas, al menos nominalmente.
-
7
3 DISEO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
3.1 VIGAS DE FUNDACIN
Las vigas de fundacin (Figura 1) son los elementos estructurales que se emplean
para amarrar estructuras de cimentacin tales como zapatas, dados de pilotes,
pilas o caissons, etc.
Figura 1. Cimentacin con viga de fundacin
A las vigas de fundacin tradicionalmente se les han asignado las siguientes
funciones principales:
La reduccin de los asentamientos diferenciales La atencin de momentos generados por excentricidades no consideradas
en el diseo El mejoramiento del comportamiento ssmico de la estructura
Y las siguientes funciones secundarias:
El arriostramiento en laderas La disminucin de la esbeltez en columnas El aporte a la estabilizacin de zapatas medianeras
-
8
3.1.1 La reduccin de asentamientos diferenciales. El efecto de las vigas de fundacin como elementos que sirven para el control de asentamientos
diferenciales depende de su rigidez. En nuestro medio, el tamao de las
secciones de las vigas de fundacin que normalmente se emplean (mx L/20),
permite descartar cualquier posibilidad de transmisin de cargas entre una zapata
y la otra. No se puede garantizar que una viga de fundacin transmita momentos
debidos a los asentamientos diferenciales de las zapatas, a menos que para ello
tenga la suficiente rigidez.
Cuando una viga de fundacin se proyecta con rigidez suficiente para controlar
asentamientos diferenciales de la estructura, es necesario considerar la
interaccin suelo estructura (ISE).
Un mtodo que en ocasiones se ha empleado con el propsito de que la viga de
fundacin controle asentamientos diferenciales, es el de suministrar, como dato
del ingeniero de suelos, el valor del asentamiento diferencial que sufre la cimentacin correspondiente a uno de los extremos de la viga; el cual induce
sobre el otro extremo un momento M dado por:
L
I E 6 M 2= (1)
En este caso, ilustrado en la Figura 2, para un valor determinado de , se tiene que a mayor seccin transversal de la viga, mayor ser el momento inducido M.
Aqu la rigidez de la viga no estara controlando el asentamiento diferencial (que para el caso, es un dato y no una variable) sino el valor del momento, generando
un diseo dicotmico, es decir que a mayor rigidez, se requiere ms acero, lo cual
no tiene sentido prctico, y por lo tanto no se recomienda. En este sentido, una
viga de fundacin no expresamente diseada para reducir los asentamientos
-
9
diferenciales y sin la suficiente rigidez no se recomienda considerarla en el diseo
para atender este efecto.
Figura 2. Momento inducido en un extremo de la viga de fundacin por el
asentamiento diferencial
3.1.2 Atencin de momentos generados por excentricidades no consideradas en el diseo. Esta funcin la ejerce la viga de fundacin dependiendo del criterio que se adopte para su diseo.
Criterio 1: Disear la viga de fundacin para que tome los momentos y la zapata slo atienda carga axial. En este caso, se debe considerar la viga
en el anlisis estructural, tal como se ilustra en la Figura 3.
Figura 3. La viga de fundacin toma los momentos resultantes del anlisis
estructural y la zapata la carga axial.
Es importante considerar que la viga de fundacin est apoyada sobre el suelo, no en el aire como se supone en el anlisis.
-
10
Algunos diseadores no incluyen la viga en el anlisis estructural, pero
arbitrariamente la disean con los momentos obtenidos en los nudos
columna zapata.
Criterio 2: Disear la zapata para que atienda el momento biaxial (o al menos en una direccin), criterio que se ajusta con mayor precisin a la
suposicin inicial de empotramiento entre la columna y la zapata. En este
caso la viga de fundacin se disea nicamente para carga axial.
3.1.3 El mejoramiento del comportamiento ssmico de la estructura. Este criterio, de acuerdo con el artculo A.3.6.4.2 de la NSR-98 (1), establece que las
vigas de fundacin deben resistir una fuerza ya sea de traccin o de compresin
(C T), dada por la expresin:
C T = 0.25 Aa Pu (2)
Donde:
Aa : Coeficiente que representa la aceleracin pico efectiva para diseo. El valor
de este coeficiente debe determinarse de acuerdo con lo estipulado en las
secciones A.2.2.2 y A2.2.3 de las NSR98 (1).
Pu: Valor de la fuerza axial mayorada o carga ltima correspondiente a la columna
ms cargada (comparando las dos fuerzas axiales a las cuales estn
sometidas las dos columnas unidas por la viga de amarre).
Por ejemplo, para la ciudad de Medelln el valor de Aa es de 0.20; por lo tanto,
para este caso particular, C T = 0.05 Pu. Esto significa que una viga de
fundacin en Medelln debe resistir, a traccin o a compresin, una fuerza axial
equivalente al 5% de la fuerza axial (Pu) que acta sobre la columna ms cargada
que une la viga.
-
11
Para el valor de la fuerza Pu que se presenta en la mayora de los casos prcticos,
la fuerza de traccin o de compresin (C T) que acta sobre la viga de fundacin
es muy inferior al valor de la fuerza a traccin o a compresin que puede resistir
una viga de seccin pequea que usualmente se utiliza, por ejemplo, una viga de
300 mm X 300 mm reforzada de acuerdo con el criterio de refuerzo longitudinal
mnimo para columnas (artculo C.10.14.8 (f) de la NSR-98 (1)), el cual especifica:
As,min = 0.01 Ag (3)
Donde:
Ag = rea bruta de la seccin, expresada en mm2. Para este caso,
Ag = 90000 mm2
Remplazando se tiene:
As,min = 0.01 x 90000 mm2 = 900 mm2
As,min 4 3/4 = 1136 mm2
Esta afirmacin se puede corroborar as:
Supngase que la viga de fundacin est sometida a una fuerza axial de
compresin C. De acuerdo con el artculo C.10.3.5.2 de las NSR-98 (1), la
resistencia de diseo a fuerza axial de un elemento no preesforzado, reforzado
con estribos cerrados, sometido a compresin, est dada por la expresin:
( )[ ]A f A - Af 0.85 0.80 C StyStg'c += (4)
Donde:
= Coeficiente de reduccin de resistencia, que para elementos reforzados con estribos cerrados es igual a 0.70.
fc' = Resistencia nominal del concreto a la compresin, expresada en MPa.
Supngase MPa 21 f 'c = .
-
12
Ag = rea bruta de la seccin, expresada en mm2. Para el caso,
Ag = 90000 mm2.
Ast = rea total del refuerzo longitudinal, expresada en mm2. Para el caso
Ast = 1136 mm2.
Fy = Resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, expresada en
MPa. Supngase Fy = 420 MPa.
Remplazando para los valores particulares del ejercicio, se tiene:
C =0.80 x 0.70 x [0.85 x 21 x (3002 1136) + 420 x 1136] =1155.472 N = 116 ton.
De acuerdo con lo expresado en la ecuacin (2) para el caso particular de la
ciudad de Medelln, una fuerza ssmica axial de compresin de 116 ton en la viga
de amarre, implica una fuerza axial (Pu) en la columna ms cargada de
116/0.05 = 2320 toneladas. Para cargas superiores a este valor tendra que
aumentarse la seccin de la viga.
Anlogamente, supngase que la viga de fundacin est sometida a una fuerza
axial de traccin T. En este caso, la resistencia de diseo a fuerza axial de la viga
(despreciando la resistencia a traccin del concreto), est dada por la expresin:
T = 0.90 Fy Ast (5)
T = 0.90 x 420 x 1136 =429.408 N 43 ton.
Una fuerza axial de traccin de 43 ton actuando sobre la viga de amarre implica
una fuerza axial (Pu) igual a 43/0.05 =860 toneladas sobre la columna ms
cargada.
-
13
Este resultado indica que una viga de fundacin de 300 mm x 300 mm, reforzada
con 4 3/4, funciona adecuadamente siempre y cuando, la fuerza axial (Pu) que acta sobre la columna ms cargada no sea superior a 860 toneladas, equivalente
a la carga gravitacional que sobre esta columna transmitira un edificio de
aproximadamente 25 pisos. A partir de este valor, sera necesario modificar la
seccin transversal de la viga de fundacin, por este concepto.
En conclusin, para la mayora de los casos prcticos la viga de fundacin de
300 mm x 300 mm, reforzada con 4 3/4, resiste la carga ssmica en forma eficiente. Sin embargo, es importante advertir que concebida de esta manera, la
viga de fundacin no toma momentos del empotramiento columna zapata; y que
por lo tanto la zapata requiere disearse a flexin biaxial.
La viga de fundacin de 300 mm x 300 mm, reforzada con 4 3/4, tiene sentido en suelos buenos, donde es poco probable la rotacin de la fundacin, y por lo tanto
tiene mayor garanta de cumplimiento la condicin de empotramiento
columna fundacin. En suelos blandos es preferible concebir las vigas de
amarre como elementos estructurales que toman momento, y esto obligara a
aumentar la seccin.
3.1.4 El arriostramiento en laderas. Esta funcin de las vigas de fundacin tiene bastante aplicacin por las caractersticas topogrficas de nuestro entorno
geogrfico.
Por el desnivel del terreno, un edificio puede presentar irregularidad en altura,
configuracin geomtrica que favorece la generacin de esfuerzos de flexin en
las columnas que pueden ser atendidos mediante vigas de fundacin en direccin
diagonal (Figura 4), las cuales al arriostrar el edificio, aportan rigidez a la zona
ms flexible y vulnerable. Debe cerciorarse que la edificacin quede rgida en
todas las direcciones.
-
14
Figura 4. Vigas para arriostramiento en edificios construidos en laderas.
3.1.5 La disminucin de la esbeltez en columnas. Una funcin estructural importante presenta la viga de fundacin cuando se disea y construye a cierta
altura con respecto a la cara superior de las zapatas que une. La viga en este
evento, al interceptar las columnas inferiores en su longitud, las biseca
disminuyendo su esbeltez. En trminos generales, debe procurarse que la viga de
fundacin sea lo ms superficialmente posible para lograr menor excavacin (y por
ende mayor estabilidad lateral del suelo), mayor facilidad en la colocacin del
acero de refuerzo y en el vaciado del hormign. En este caso el suelo sirve de
formaleta, lo que constituye una gran ventaja econmica.
3.1.6 El aporte a la estabilizacin de zapatas medianeras. En el caso de zapatas medianeras una viga de amarre no slo ayuda a disminuir el valor de los
asentamientos sino que tambin ayuda a mantener su estabilidad, ya sea
actuando como un elemento tensor que se opone al momento volcador que le
transfiere la columna a la zapata, o como un elemento relativamente pesado que a
manera de palanca impide la rotacin de la zapata al centrar la fuerza
desequilibrante de la reaccin en la fundacin y la carga que baja por la columna.
3.1.7 Dimensiones mnimas. En el artculo C.15.13.3 de la NSR-98 (1) se establece que las vigas de amarre deben tener una seccin tal que su mayor
-
15
dimensin debe ser mayor o igual a la luz dividida entre 20 para estructuras con
capacidad especial de disipacin de energa (DES), a la luz dividida entre 30 para
estructuras con capacidad moderada de disipacin de energa (DMO) y a la luz
dividida por 40 para estructuras con capacidad mnima de disipacin de energa
(DMI).
La norma no menciona si la dimensin mxima especificada en el este artculo se
refiere a la dimensin horizontal o a la vertical. En Medelln (DMO) por ejemplo, la
mxima dimensin de una viga de amarre de 6 m de longitud sera
L/30 = 6000/30 = 200 mm. Esta viga, con una dimensin mnima de 100 mm,
podra eventualmente desaparecer como elemento viga al quedar embebida en la
losa de piso; situacin que obliga a disear la zapata por flexin biaxial.
3.1.8 Refuerzo longitudinal. El acero de refuerzo longitudinal debe ser continuo. Las varillas de 3/4 en nuestro ejemplo pasan de una zapata a otra con el fin de
garantizar el trabajo de tensin. Este refuerzo debe ser capaz de desarrollar fy por
medio de anclaje en la columna exterior del vano final.
3.1.9 Refuerzo transversal. Deben colocarse estribos cerrados en toda su longitud, con una separacin que no exceda la mitad de la menor dimensin de la
seccin o 300 mm. Para la viga mnima de 300 mm x 300 mm, la separacin ser
entonces de 150 mm. Esta afirmacin es vlida cuando la zapata se disea a
flexin biaxial; en caso de que la viga de fundacin resista momentos flectores
provenientes de columna, debe cumplir los requisitos de separacin y cantidad del
refuerzo transversal que fije la Norma para el nivel de capacidad de disipacin de
energa en el rango inelstico del sistema de resistencia ssmica.
-
16
3.2 DISEO DE ZAPATAS
Para la localizacin de las secciones crticas de momento, cortante y desarrollo del
refuerzo de las zapatas, en columnas o pedestales de concreto no cuadrados, la
NSR 98 en su artculo C.15.3.1, permite, por simplicidad, trabajar con columnas o
pedestales cuadrados equivalentes en rea.
3.2.1 Zapata concntrica. Para el diseo de una zapata concntrica (Figura 5) se deben llevar a cabo los siguientes pasos:
Figura 5. Zapata concntrica
3.2.1.1 Obtener la carga de servicio P. Esto significa que se debe desmayorar la carga ltima Pu obtenida del anlisis estructural, dividindola por el factor de
seguridad FG, el cual vale aproximadamente 1.5 para estructuras de concreto y 1.4
para estructuras de acero, o calcularla con cargas de servicio.
G
u
FP P= (6)
La carga ltima se desmayora con el propsito de hacerla conceptualmente
compatible con la capacidad admisible del suelo qa, calculada por el ingeniero de
suelos a partir de qu (presin ltima que causa la falla por cortante en la estructura
-
17
del suelo), en la cual ya se involucra el factor de seguridad, de acuerdo con
expresiones del siguiente tipo (vlidas para suelos cohesivos):
f cu DNcq = + (7)
fs
c a D F
Nc q += (8)
Donde:
c (ton/m2) = Cohesin del suelo.
Nc = Factor de capacidad de carga.
(ton/m3) = Peso volumtrico de la masa del suelo. Df (m) = Profundidad de desplante de la zapata.
Fs = Factor de seguridad.
Df se compensa con el peso propio de la zapata, por lo tanto, no hay necesidad de considerar un porcentaje de P como peso propio, y en general se puede
despreciar.
3.2.1.2 Determinar el ancho B de la zapata. Para ello se emplea la expresin:
asq
P B = (9)
3.2.1.3 Suponer espesor h de la zapata. Esta suposicin se hace sobre las siguientes bases conceptuales, estipuladas en la NSR 98:
El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 mm (dmin>150 mm, para zapatas apoyadas sobre suelo)
(Artculo C.15.7.1).
-
18
El recubrimiento mnimo debe ser de 70 mm, para el caso en que la zapata est apoyada sobre suelo natural. (Artculo C.7.7.1 a)
El recubrimiento mnimo debe ser de 50 mm, para el caso en que la zapata est apoyada sobre suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba
recubrir sea >5/8. (Artculo C.7.7.1 b). El recubrimiento mnimo debe ser de 40 mm, para el caso en que la zapata
est apoyada sobre suelo de relleno y el acero de refuerzo que se deba
recubrir sea 5/8. (Artculo C.7.7.1 b).
De acuerdo con estos conceptos, el espesor mnimo de una zapata ser 190 mm,
y corresponde al caso de una zapata reforzada con varillas con dimetro inferior a
5/8, apoyada sobre un suelo de relleno (150 mm + 40 mm).
Con respecto a lo anterior se pueden hacer los siguientes comentarios:
El recubrimiento funciona como una capa que rompe la capilaridad, protegiendo el acero de refuerzo. Cuando la zapata se apoya sobre un
suelo de relleno granular como arenilla o grava, donde el fenmeno de la
capilaridad no es tan importante, podra optarse por un recubrimiento
menor.
El solado que normalmente se vaca como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocar la zapata, no es
suficiente recubrimiento.
Cuando se da un cambio de rigidez brusco entre los estratos del suelo se disminuyen las deformaciones horizontales; propiedad que se constituye en
una forma indirecta de confinar el suelo por friccin. Esta ventaja se
aprovecha en muchos casos prcticos, por ejemplo, cuando al construir un
lleno se intercalan capas de geotextil con arenilla o con otro material de
lleno. El resultado final es un aumento en la capacidad portante del suelo.
(Aunque por costos, en este caso particular, puede resultar ms favorable
mezclarle cemento a la arenilla, lo que se conoce como suelo - cemento).
-
19
3.2.1.4 Revisar punzonamiento o cortante bidireccional. (Artculo C.11.12.1.2. de la NSR 98 (1) ). Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una
superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical que le transfiere la
columna o pedestal (Figura 6a).
En la prctica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla o
seccin crtica perpendicular al plano de la zapata y localizada a d/2 de la cara de
la columna, pedestal o muro si son de concreto (Figuras 6b,6c y 6d), o a partir de
la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si este
es el caso (Figura 7); con una traza en la planta igual al permetro mnimo bo.
Figura 6. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna,
pedestal o muro de concreto.
-
20
Figura 7. Cortante bidireccional en zapata que soporta columna metlica.
Para el caso supuesto de zapata cuadrada, si se asume que debajo de ella se
presenta una reaccin uniforme del suelo dada por q = P/B2, el esfuerzo cortante
bidireccional, ubd, ser:
d d) b d (b 2d)) (b d) (b - B(
BP
21
212
2u
ubd +++++= (10)
Donde:
Pu = Carga ltima, que se transfiere a la zapata a travs de la columna o
pedestal.
B = Ancho de la zapata, expresado en mm .
d = Distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del
refuerzo a traccin (d = h-recubrimiento), expresada en mm.
b1 = Lado corto de la columna o pedestal, expresado en mm.
b2 = Lado largo de la columna o pedestal, expresado en mm.
De acuerdo con el Artculo C.11.12.2.1, se deben cumplir las siguientes
relaciones:
-
21
+
+
-
22
Figura 8. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna, pedestal o muro
de concreto.
Figura 9. Cortante unidireccional en zapata que soporta columna metlica.
Para el caso supuesto de zapata cuadrada, el esfuerzo cortante unidireccional,
uud, est dada por:
d
d - 2b -
2B
BP
d B
d - 2b -
2B B
BP
1
2U
1
2U
uud
=
= (14)
Se debe cumplir que:
-
23
6f' cuud
-
24
(a) (b)
Figura 11. Seccin crtica para el clculo del momento en zapata que soporta
columna metlica (a) y muro de mampostera estructural (b).
De acuerdo con los artculos C.15.4.3 y C15.4.4, el refuerzo resultante debe
repartirse uniformemente a todo lo ancho de la zapata, con excepcin del refuerzo
transversal de zapata rectangulares, en donde una banda central de ancho igual al
menor de la zapata debe tener uniformemente repartida una porcin del refuerzo
total dada por la ecuacin C.15-1, que se transcribe a continuacin:
1) ( 2
corta direccin la en total refuerzobanda la de ancho el en refuerzo
+= (17)
Donde:
corta longitudlarga longitud = (18)
En cualquier caso, el refuerzo a flexin debe tener una cuanta mnima de 0.0018
en ambas direcciones.
En el evento en que la zapata pueda quedar sometida a solicitaciones de tensin,
debe considerarse un refuerzo para flexin en su parte superior (o parrilla de acero
-
25
superior), en la cuanta requerida o mnima y revisarse el acero que pasa a la
columna a tensin.
3.2.1.7 Revisar el aplastamiento. Como se observa en la Figura 12 se suele considerar que la presin de compresin que transmite la columna o pedestal se
va disipando con el espesor h de la zapata, a razn de 2 horizontal por 1 vertical,
desde el rea A1 en su cara superior (rea de contacto columna o pedestal
zapata), hasta el rea A2 en su cara inferior.
La capacidad de carga por aplastamiento debe ser tal que:
1
21c u
AA Af' 0.85 P < Con: = 0.70 (19)
En esta expresin se debe cumplir:
2 AA
1
2 (20)
Figura 12. Modelo Geomtrico y estructural para la verificacin del aplastamiento.
Tiene sentido hablar de aplastamiento cuando la resistencia nominal del concreto
a la compresin de la columna (fc de la columna), sea mayor que la resistencia
-
26
nominal del concreto de la zapata (fc de la zapata), y es ms importante cuando la
carga es transmitida por una columna de acero.
Si la capacidad de aplastamiento del concreto no es suficiente, el exceso se puede
trasladar por el acero de refuerzo de la columna o dovelas si se requieren.
3.2.1.8 Detalles del refuerzo. De acuerdo con los artculos C.15.4.6 y C.15.4.7 el refuerzo longitudinal de la columna debe llevarse hasta el refuerzo inferior de la
fundacin, y debe terminarse con un gancho horizontal. En la suposicin usual de
columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el
centro de la columna, disposicin que en la practica pocas veces se cumple,
quizs por la dificultad de acomodar en poco espacio la cantidad de varillas que
llegan a la zapata, muchas veces de dimetros grandes.
En el caso de zapatas medianeras, de acuerdo con los requisitos estipulados en el
artculo C.21, se recomienda que las columnas tengan estribos en la porcin
embebida en la zapata para garantizar el confinamiento, de acuerdo con los
requisitos estipulados en el artculo C.21.
De conformidad con lo establecido en el artculo C.15.8.2.1, la cuanta de refuerzo
de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, lmite
que equivale a la mitad de la cuanta mnima de la columna o pedestal.
En la norma no existen disposiciones que justifiquen el requerimiento de ganchos
en las varillas que conforman las parrillas de refuerzo en las zapatas, ya que la
longitud de desarrollo con respecto a la seccin crtica se suele garantizar sin
necesidad de dichos ganchos.
Otros detalles importantes relacionados con el traslapo de las dovelas de
transferencia, si se requieren, deben ser consultados en la norma.
-
27
3.2.2 Zapatas con flexin en una direccin. Esta situacin corresponde al caso de una zapata que transmite una carga de servicio P con una excentricidad e, de
modo que M=P.e. En este caso, puede analizarse la distribucin de presiones de
una manera simplista asumiendo que las presiones tienen una variacin lineal en
la direccin L.
Se analizan dos situaciones:
Cuando la excentricidad es menor o igual que un sexto del ancho de la zapata
(e L/6), se presenta compresin bajo toda el rea de la zapata (Figura 13 a y b). En este caso:
+=+=L6e 1
L BP
L B6eP
BLP q 2max (21)
)L6e - (1
BLP
L B6eP
BLP q 2min == (22)
Cuando la excentricidad es mayor que un sexto del ancho de la zapata (e>L/6),
una parte de sta se encuentra exenta de presiones y para garantizar su
estabilidad, se debe cumplir la condicin que se explica con la Figura 14 en la
cual, se deduce por equilibrio esttico que:
2B m q 3 P = (23)
Despejando q, se tiene:
B m 3P 2 q = (24)
Donde:
-
28
m = L/2 e (25)
(a)
(b)
Figura 13. Modelo estructural en zapata con flexin uniaxial, cuando e < L/6.
Figura 14. Zapata con flexin uniaxial, cuando e > L/6
-
29
3.2.2.1 Procedimiento de diseo. Se selecciona L de tal manera que L sea mayor que 6e (L>6e) y se despeja B, suponiendo que qmx = qa (valor obtenido en el estudio de suelos).
)L6e (1
qP B
a
+= (26)
Las parejas de L y B se determinan, de modo que la relacin L/B est
comprendida entre 1.5 y 2.0 (relacin que normalmente se utiliza).
Es importante advertir que si para la determinacin de la carga de servicio P, se
incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del
suelo, aq , puede ser incrementada en un 33%.
Se mayoran las cargas de servicio. Se revisa el punzonamiento, utilizando para ello la presin promedia q . Se revisa la cortante bidireccional Se calcula el acero longitudinal, es decir, en el sentido del momento (acero
principal).
Se calcula el acero transversal. Teniendo como base el acero mnimo (0.0018 Bd), concebido como si fuera en una sola direccin.
3.2.3 Zapatas con flexin biaxial. Esta situacin se presenta cuando la viga de amarre no toma momentos. La zapata entonces trabaja a carga axial y a
momentos flectores sobre los ejes x y y, como se indica en la Figura 15.
-
30
(a) (b)
Figura 15. Zapata con Pu 0, Mx 0, My 0
De acuerdo con la Figura 15 (b) la carga de servicio P acta a la distancia ex del
eje y y ey del eje x; de modo que:
P
M e yx = (27)
PM e xy = (28)
Si ex L/6 y ey B/6 toda la superficie bajo la zapata estar sometida a compresin con una distribucin de presiones en forma de prisma rectangular
truncado o rebanado por un plano inclinado, tal como se muestra en la
Figura 15 (a); lo cual dificulta el diseo de la zapata.
La distribucin de presiones debajo de la zapata se pude expresar como :
-
31
ayx q )
Be 6
Le 6 1 (
BLP q
-
32
3.2.4.1 Caso de carga axial liviana: Anlisis de zapata medianera recomendado por Enrique Kerpel. Enrique Kerpel (10) hace las siguientes suposiciones:
El equilibrio exige que la resultante de las presiones sobre el terreno se
igual y opuesta a la carga vertical que acta sobre la columna.
Como la zapata no es simtrica con respecto a la columna y la condicin anterior debe cumplirse de todas maneras, es evidente que se deben tener
presiones mayores del lado izquierdo que del lado derecho, como se
muestra en la Figura 17, o sea que no habr reaccin uniforme. La
presin mxima se obtendr en el lado de la columna.
No se toma en cuenta el peso propio de la zapata.
Figura 17. Modelo estructural de la zapata medianera sin momento aplicado en la
columna presentado por Enrique Kerpel.
El mtodo propuesto por Enrique Kerpel es aplicable para cargas axiales
pequeas. Para el dimensionamiento se utilizan las siguientes expresiones:
2b 23 B = (30)
-
33
) B6e 1(
BLP qmin = = 0 (31)
amax q ) B6e 1(
BLP q =+= (32)
Para que qmin = 0, se debe cumplir que 6B e = . Remplazando este valor en la
expresin de qmax y despejando L se obtiene:
aq BP 2 L = (33)
El diseo de una zapata medianera siguiendo el criterio de Kerpel, da como
resultado zapatas muy alargadas, poco prcticas y antieconmicas. No requieren
de viga de fundacin, para efectos de estabilizacin.
3.2.4.2 Caso de carga axial mediana: Anlisis de zapata medianera con viga area, recomendado por Jos Calavera. Este autor (5) supone que bajo la cimentacin existe una distribucin de presiones uniforme o linealmente variable, y
realiza el anlisis de cada una de ellas tal como se muestra en los siguientes
numerales.
3.2.4.2.1 Zapata medianera con distribucin uniforme de presiones y reaccin mediante viga area. El equilibrio de la zapata medianera se obtiene de la fuerza T, ya que sta centra la reaccin bajo la zapata (Figura 18).
-
34
Figura 18. Modelo estructural de la zapata medianera con distribucin uniforme de
presiones con viga area, presentada por Jos Calavera.
Las ecuaciones de equilibrio son:
R N P 0 R - N P 0 )( Fy =+=+= (34)
( ) 0 M 2
RB - ) h C ( T 2
NB 2
Pb 0 M 2o =++++= (35)
Reemplazando la ecuacin (34) en la ecuacin (35) se tiene:
0 M h) (C T ) 2B -
2b ( P 2 =+++ (36)
Despejando T
h) (C 22M- )b- (B P T 2+= (37)
-
35
3.2.4.2.2 Zapata medianera con distribucin variable de presiones y reaccin mediante viga area. Un diseo de zapata medianera siguiendo el modelo descrito en el numeral anterior, concibe la viga area trabajando a una
determinada tensin T que garantiza una distribucin uniforme de presiones q.
A continuacin se explicar una alternativa de diseo que se ajusta a los
resultados obtenidos con un anlisis de interaccin suelo estructura (ISE) la cual
considera que la accin del momento trata de volcar la zapata, produciendo como
efecto una reaccin lineal no uniforme, con mayor intensidad de presiones en el
vrtice o de la zapata (Figura 19).
A diferencia del modelo con distribucin uniforme de presiones, presentado en el
numeral anterior, donde el nmero de ecuaciones son suficientes para despejar la
incgnita del problema T, en este caso, dado que las incgnitas son tres (T, qmax y
qmin ) y el nmero de ecuaciones son dos ( )( ) == 0 M y 0 ) ( F oy , el problema no tiene solucin directa, es preciso entonces recurrir a una ecuacin de
compatibilidad de deformaciones, utilizando para su deduccin la Figura 20.
Figura 19. Modelo estructural de la zapata medianera con distribucin variable de
presiones con viga area, presentada por Jos Calavera.
-
36
Figura 20. Modelo del giro y del asentamiento en zapata medianera con viga
area presentado por Jos Calavera.
En la Figura 20 se tiene:
Desplazamiento en el punto 0: K
q max0 = (38)
Desplazamiento en el punto 1: K
q min1 = (39)
Giro en la zapata:KB
q - q B - minmax10s == (40)
En estas expresiones, K representa el mdulo de reaccin del suelo, conocido
tambin como mdulo de balasto.
De otro lado, utilizando la frmula para calcular la deformacin de un voladizo con
carga concentrada en el extremo T, se deduce para el clculo del giro de la
columna la siguiente expresin:
Giro en la zapata: C
22C
C I E 3C M) T ( += (41)
-
37
Donde,
= Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga area, con valores = 1 para articulacin (tipo cable) y = 0.75 para empotramiento.
IC = Inercia de la columna.
E = Mdulo de elasticidad de la columna.
Igualando los giros de la zapata y de la columna, se obtiene una de las tres
ecuaciones que permite resolver el problema:
KBq - q
I E 3C M) T ( minmax
C
22C =+ (42)
Las otras dos ecuaciones, se obtienen por equilibrio esttico:
( ) BL 2
q q R N P 0 )( F minmaxy+==+= (43)
( ) 0 M LB 6
) 2q (q - )Pb NB ( 21 ) h C ( T 0 M 2minmax2o =+++++= (44)
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos las expresiones:
++=
L B I E 36C K h C
2M - )2b - B ( P
T3
C
22
2
(45)
-
38
aC
22
max q T I E 6B C K
BLP q += (46)
0 T I E 6
B C K BLP q
C
22
max >= (47)
Con respecto a la ecuacin (45), es importante observar que:
A mayor brazo de palanca (valor de C), menor ser el valor de T. Si el sentido del momento M es antihorario, es decir, hacia afuera, tratando
de abrir las columnas, mayor ser el valor de T.
Debido a que los resultados obtenidos mediante la aplicacin de esta expresin son inferiores a los obtenidos mediante un anlisis de Interaccin
suelo estructura, se recomienda, para el clculo del acero de refuerzo de la
viga, duplicar este valor.
El valor del coeficiente de balasto K est dado por la expresin:
lK 0.67
f K = (48)
Donde:
1.5Lb 0.50 1
+=f (49)
) - (1 BE K 2
S
=l (50)
-
39
En esta ltima expresin, el trmino ES representa el mdulo de elasticidad del
suelo, que se expresa en kg/cm2 y es igual al inverso del mdulo de
compresibilidad volumtrica mv, el cual se determina mediante el ensayo de
consolidacin. Por consiguiente, se puede escribir:
VS m
1 E = (51)
El trmino representa la relacin de Poisson del suelo de fundacin; su valor es de 0.35 para suelos arcillosos y de 0.25 para arenas.
En la aplicacin del sistema de ecuaciones (45), (46) y (47), se presentan en la
prctica dos casos para el anlisis: En el primero, se fijan las dimensiones de la
zapata B, L y h y con el valor del coeficiente de balasto K, el cual se debe conocer
previamente, se obtienen, mediante la solucin del sistema de ecuaciones, las
tensiones qmax y qmin y la fuerza T.
En el segundo caso, fijando las presiones qmax y qmin y la altura total de la zapata h,
se determinan las dimensiones B y L de la zapata, mediante tanteos.
Para la determinacin de las dimensiones de la zapata medianera con viga area
se recomienda una relacin de forma L/B igual a 2, pues sta optimiza la cuanta
total de refuerzo en ambas direcciones de la placas de este tipo de cimentacin.
3.2.5 Zapata esquineras. Se estudiar en este curso el caso de zapatas esquineras con dos vigas areas, considerando que bajo la cimentacin existe una
distribucin de presiones linealmente variable, presentando para este propsito el
fundamento terico expuesto por Jos Calavera en su referencia (5).
-
40
Jos Calavera presenta un anlisis partiendo del hecho de que la complejidad del
modelo es muy grande si la columna y la zapata no son cuadrados. Puesto que
en el caso de zapatas de esquina no existe ninguna restriccin preferente para
hacerlas mayores en una direccin que en la otra, en lo que sigue, el mtodo se
expondr para el caso de zapata cuadrada.
FIGURA 21. Geometra del modelo estructural de la zapata esquinera con dos
vigas areas presentado por Jos Calavera.
En la Figura 21 se muestra el esquema estructural y las fuerzas en equilibrio.
En la Figura 22 se muestra una seccin transversal trazada justo por la diagonal
de la zapata, con base en la cual se determinan las ecuaciones de equilibrio
suponiendo que todo el terreno bajo la zapata est comprimido.
( )2
q q B N P minmax2 +=+ (52)
[ ]minmax3 7q q 5 242 B
22 B N
22 b P h) (CT +=+++ (53)
-
41
FIGURA 22. Modelo estructural de la zapata esquinera con distribucin variable
de presiones y dos vigas areas.
La tercera ecuacin necesaria para resolver el problema es obtenida de la
compatibilidad de deformaciones, igualando el giro de la zapata al de la columna,
suponiendo un mdulo de balasto K:
( )
=I E 3L T
2 B Kq q 22minmax (54)
De la solucin del sistema de ecuaciones (52), (53) y (54) resultan las expresiones
necesarias para resolver el problema:
++=
I E 36C BK h C
22 b)- (B P
T224
(55)
a
22
2max q T I E 6
L 2KB B
P q
-
42
0 T I E 6
L 2KB B
P q22
2min >=
(57)
En la aplicacin prctica del sistema de ecuaciones (55), (56) y (57), se presentan
dos casos para el anlisis: En el primero, se fijan las dimensiones de la zapata B
y h, y con el valor del coeficiente de balasto K, determinado mediante la ecuacin
48, se obtienen las tensiones qmax y qmin y la fuerza T. La obtencin de valores
aceptables por la estructura y por el coeficiente de balasto zapata suelo, puede
requerir la realizacin de algn tanteo. La fuerza de traccin T resultante puede
descomponerse ortogonalmente en dos fuerzas iguales To.
T 22 To = (58)
En el segundo caso, se fijan las tensiones qmax y qmin y se estima el valor de K, lo
cual equivale a estimar las dimensiones del cimiento, y esto puede tambin
requerir algn tanteo.
En la Figura 23 se representa el comportamiento de la zapata esquinera frente a
los momentos que sobre ella actan.
Calavera (5) supone que la placa (zapata) est apoyada sobre dos vigas virtuales
en voladizo. Otros autores han encontrado que la placa est sometida a dos
momentos mximos, uno (MT) en direccin de la diagonal que pasa por la columna
y que produce tracciones en la cara superior de la zapata (Figura 23 (b)), y otro
(ML) en direccin ortogonal a la anterior, que produce tracciones en la cara inferior
(Figura 23 (c)). La magnitud de estos momentos es prcticamente la misma,
siendo por unidad de ancho igual a:
-
43
8.4B q M M
2
TL == (59)
(a) (b) (c)
FIGURA 23. Momentos que actan sobre la zapata esquinera.
Para el refuerzo en el centro de la placa (Figura 24 a) se colocan dos parrillas
arriba y abajo de modo que cada una resista ML = MT.
El diseo de las vigas virtuales se realiza para el momento:
0.3B q M
3
v = (60)
En las expresiones (59) y (60) q representa la presin promedia bajo la zapata, es
decir:
( )2
q q q minmax += (61)
-
44
(a) (b)
FIGURA 24. Distribucin del acero de refuerzo en la zapata esquinera.
3.2.6 Zapatas enlazadas. En este caso se estudiar el modelo de zapata enlazada que se representa en la Figura 25, en la cual trabaja una zapata
medianera con su momento, en conjunto con una zapata central.
Se busca en el modelo que la viga de enlace pese y sea lo suficientemente rgida
con el objeto de formar una balanza o palanca y tomar parte del momento que
trata de voltear la zapata.
El objeto de este sistema estructural tiene las siguientes ventajas:
Contrarrestar el momento volcador de la zapata medianera. Obtener reacciones uniformes bajo la zapata medianera.
-
45
FIGURA 25. Geometra y modelo estructural de la zapata enlazada.
De acuerdo con la Figura 25 al establecer las ecuaciones de equilibrio se tiene:
( )c
M- P R 0 M c R P - 0 Mz 11112ll ==++= (62)
12122211y R - P P R 0 R P - R P - 0 )( F +==++= (63)
-
46
Donde:
a1 q
BLR < (64)
Para el clculo del acero de refuerzo de la viga de enlace se considerarn los
valores mximos de cortante y momento que se indican en la Figura 25.
En este modelo, la viga de enlace no debe conectarse a la columna de la zapata
central, ya que no debe tomar los momentos que se transmiten a travs de esta
columna tal como se representa en la Figura 26.
FIGURA 26. Apoyo de la viga de enlace en la zapata central.
En este caso, debido a las condiciones de apoyo, la viga no atiende
asentamientos diferenciales, pero si puede considerarse en el diseo como un
elemento estructural capaz de atender fuerzas ssmicas. Esta viga no debe
interactuar con las dems vigas que eventualmente lleguen a la zapata.
En algunos casos la viga de enlace no se apoya directamente sobre la cara
superior de la zapata, sino que se apoya sobre un muro del mismo ancho de la
viga de fundacin, tal como se indica en la Figura 27. Concebida as, la viga
trabajara bajo las mismas condiciones del modelo de Calavera y su construccin
sera ms econmica, al diminuirse el volumen de excavacin.
-
47
FIGURA 27. Alternativa de apoyo de la viga de enlace en la zapata medianera.
Para el clculo del refuerzo de la zapata medianera en sentido transversal a la
viga de fundacin se evala el momento en la respectiva seccin crtica utilizando
para ello la carga distribuida q, dada por la ecuacin 64.
En el sentido paralelo a la viga de fundacin se utiliza la cantidad mnima de acero
de refuerzo, dada por 0.0018 L d.
Para facilitar el diseo se recomienda escoger B = L
3.2.7 ZAPATAS CONTINUAS. Los sistemas estructurales que usualmente se cimientan en zapatas continuas o corridas son los prticos y la mampostera
estructural.
En general, Si el rea requerida para la cimentacin es mayor del 30% pero menor
del 50 % del rea de la planta del edificio o estructura, se puede pensar en una
viga continua como posible sistema de cimentacin.
El algoritmo de la metodologa tradicional para calcular una viga de fundacin en
un edificio de mampostera, asumiendo una distribucin uniforme de presiones
debajo de la zapata igual a la capacidad admisible del suelo qa ,es el siguiente:
1 Se determina el ancho de la viga:
-
48
B = P/qa (P lineal de servicio) (65)
2 Se determina el peralte de la viga. Como una aproximacin emprica para
calcular la altura de la viga de fundacin, se recomienda considerar 10 cm por
cada piso, esto es:
h = 10 cm x # de pisos (66)
3 Se calcula la cortante unidireccional (se hace por metro lineal)
LLP
4b -
2B V u
= (67)
d
4b -
2B
BP
AV u
V
== (68)
Se debe cumplir que:
6 f'
c
-
49
L 2
4b -
2B
BP M
2
u
= (70)
FIGURA 28. Seccin crtica para el clculo del momento en zapata continua.
En el sentido longitudinal de la viga, el acero de refuerzo que se coloca es el
mnimo, dado por la expresin 0.0018 B d
La aplicacin de este algoritmo produce resultados aceptables cuando se trata de
cimentar sistemas de mampostera estructural (muros reforzados), donde el
asentamiento, como se ver ms adelante, no depende de la rigidez de la
fundacin, sino de la rigidez de los muros del edificio y en donde no se justifica un
estudio profundo de Interaccin Suelo Estructura (ISE).
Una edificacin puede ser concebida de modo que los muros estructurales se
apoyen en un sistema o entramado de vigas continuas en dos direcciones, tal
como se ilustra en la Figura 29. Este sistema se caracteriza por su alta
-
50
hiperestaticidad y rigidez (deseable). En este caso las rigieses debern ser
aproximadamente iguales en ambas direcciones.
FIGURA 29. Alternativa de cimentacin consistente en un sistema o entramado
de zapatas continuas en dos direcciones.
Los sistemas estructurales aporticado y de mampostera estructural apoyados en
vigas continuas fueron estudiados por Wilson de J. Herrn Durn (9). En este
trabajo se sistematizaron los algoritmos del mtodo interaccin suelo estructura,
en el PROGRAMA DE INTERACCIN SUELO ESTRUCTURA Versin 2.0,
utilidad que facilit la comparacin con los mtodos clsicos de anlisis y permiti
la observacin del comportamiento de las estructuras en funcin de las ms
importantes variables que intervienen en el problema: compresibilidad del suelo
(mv), rigidez de la zapata, rigidez y configuracin de la superestructura.
Con respecto al estudio de los sistemas aporticados apoyados en zapatas
continuas, Herrn Durn presenta importantes conclusiones, algunas de las cuales
se relacionan a continuacin:
-
51
Para el clculo de los elementos mecnicos (fuerza axial, momento y cortante) de la zapata continua, cuando sta sirve de cimentacin a un
prtico, la precisin en la compresibilidad del suelo (mdulo de
compresibilidad mv), no es determinante. En efecto, cuando la variacin de
la compresibilidad en el estrato inmediatamente debajo de la cimentacin
es aproximadamente un 50%, el diagrama de momentos permanece
prcticamente igual para fines ingenieriles. Cuando la variacin de mv es
mucho mayor (del orden de 1000%), el momento sufre una variacin
considerable, evento en el cual es mejor optar por una cimentacin ms
econmica: la zapata aislada.
Los asentamientos total y diferencial de la estructura si varan en forma directa con la variacin de la compresibilidad.
El aumento de la rigidez de la zapata continua implica un aumento en el diagrama de momentos y simultneamente un mayor control de los
asentamientos diferenciales.
El aporte de rigidez que hace la superestructura a la cimentacin es muy poca. En la mayora de los casos es despreciable, ya que el resultado
obtenido al analizar la viga de cimentacin sin tener en cuenta la rigidez de
la superestructura es igual, para efectos de diseo, al obtenido cuando se
considera toda la estructura.
No es conveniente utilizar el mtodo tradicional que parte de la suposicin de reaccin uniforme y lineal, ya que casi siempre este mtodo aumenta
los valores de los momentos, haciendo ms costoso el diseo, o los
subestima, hacindolo inseguro.
Cuanto mayor sea el nmero de luces que presente un prtico apoyado en zapata continua, mayor ser la justificacin para realizar un anlisis ISE.
Cuanto mayor sea la separacin de las columnas de un prtico apoyado en zapata continua, mayor ser la justificacin para realizar un anlisis ISE.
-
52
Los resultados de la ISE son ms coherentes con el comportamiento fsico suelo estructura que cualquier otro mtodo tradicional, proporcionando
generalmente un diseo ms econmico y seguro.
Las conclusiones ms relevantes con respecto al estudio de sistemas de muros
estructurales apoyados en zapatas continuas, presentadas por Herrn Durn son:
La cimentacin de una mampostera estructural sin vanos (garaje, pasadizo, etc) debe proveer la rigidez suficiente para impedir que el muro
absorba las solicitaciones inducidas por asentamientos diferenciales. Esto
se logra proporcionando un peralte importante a la seccin y una cuanta
mnima de acero de refuerzo.
Se recomienda (y este es un aporte innovador de Herrn Garza), para la zapata continua que sirve de cimentacin a una mampostera con vanos
(garaje, pasadizo, etc), no apoyarla en la zona donde el muro no le trasmite
carga, tal y como se ilustra en la Figura 30. Este modelo controla mucho
mejor los asentamientos diferenciales y rebaja considerablemente el
diagrama de momentos en un porcentaje que puede llegar a ser del 500%,
segn sea la carga que transmite el muro y la longitud del hueco,
pudindose entonces utilizar zapatas ms flexibles y eficientes.
FIGURA 30. Detalle donde se indica la interrupcin del apoyo en una zapata
continua cuando se presentan vanos en la mampostera.
-
53
La variacin de la rigidez de la zapata continua que sirve de cimiento a una mampostera estructural, en la mayora de los casos, no vara
sustancialmente el rgimen de momentos. Es posible trabajar con la
rigidez mnima exigida por la Norma, puesto que da asentamientos
diferenciales tolerables.
La influencia de la compresibilidad del estrato en los elementos mecnicos de la estructura de cimentacin es muy poca, casi despreciable. Esta
variable afecta en forma casi directa el valor del asentamiento total.
Estas conclusiones del trabajo de Herrn Durn (9) fueron posteriormente
verificadas y ratificadas por Juan Carlos Botero Martnez y Juan Carlos Gmez
Zuluaga (0).
3.2.8 LOSAS DE CIMENTACIN
3.2.8.1 Losas de cimentacin por contacto El uso de losas de cimentacin es general en el caso de edificios en altura, en suelos compresibles y en ciertos
sistemas estructurales, sobretodo en muros de carga.
En trminos generales, si el rea requerida para cimentar una estructura ocupa
ms del 50 % del rea de la planta del edificio o estructura, se debe cimentar
sobre una losa de cimentacin como alternativa, ya que puede resultar ms
econmica.
Al utilizar losas de cimentacin de buena rigidez se reducen los asentamientos
diferenciales y se admiten mayores asentamientos totales.
Para el estudio de las losas de cimentacin se debe:
-
54
Cumplir que en sentido horizontal, debajo de la losa, se presenta una estratigrafa uniforme.
Cumplir que el centro de gravedad de la placa coincida o est cercano al punto de aplicacin de la resultante de las cargas.
Disponer de un estudio de suelos confiable. Considerar en el diseo estructural la interaccin suelo estructura (ISE).
Si el centro geomtrico de la losa no coincide con el centro de cargas, se genera
un par que modifica las presiones y se producen rotaciones de la cimentacin.
Las losas de cimentacin pueden ser diseadas y construidas de diferentes
formas, las cuales se explican a continuacin y se ilustran en la Figura 31.
Cajn: Con diafragma superior e inferior (contacto), aligerada. Exige construccin por etapas: Inicialmente la placa de contacto, posteriormente
el cuerpo de las vigas y por ltimo el diafragma superior.
Maciza: (Con refuerzo en dos lechos). Exige mayor volumen de hormign e incluso de refuerzo; no requiere aligeramiento; atienden grandes
esfuerzos de cortante. Como desventaja se anota la dificultad que ofrece
la reparacin de instalaciones embebidas en su masa.
-
55
FIGURA 31. Diversas formas de disear y construir una losa de cimentacin.
Aligeradas con contacto a travs del sistema de vigas a un suelo mejorado que redistribuye las cargas al suelo de cimentacin.
Maciza con elementos de rigidez fundidos en brechas excavadas en el suelo de cimentacin: La placa es de menor espesor que en el caso de
placa maciza sin rigidizantes y stos pueden tener profundidad
-
56
considerable sin mayor extra-costo, pues no requieren formaleta.
Presentan una desventaja de funcionamiento por la tendencia a falla de la
cua del suelo entre el alma de la viga y la placa horizontal. Adems
presentan el problema anotado con las instalaciones en el caso de losa
maciza.
Aligerada con relleno estructural: Mediante formaletas especiales se funde la parte principal de las vigas y se realiza un relleno en las celdas con
material seleccionado y sobre ste se funde la placa estructuradle
contrapiso a la que se le supone slo una transferencia de carga menor por
el efecto de cua.
Con respecto a las losas de cimentacin, el profesor Garza (8) seala que
aunque el diseo se cie en todo al contenido general del titulo C de la NSR 98
(1), se hace la advertencia de no utilizar el mtodo directo del captulo C.13,
debido a la influencia de la Interaccin Suelo Estructura, que toma en cuenta las
caractersticas de deformabilidad del suelo y la estructura, para este tipo de
fundaciones as como para zapatas combinadas y continuas en sistemas
aporticados. La determinacin de los esfuerzos de contacto, y por lo tanto, los
elementos mecnicos, deben ser determinados por medio de un anlisis conjunto
del suelo y la estructura, con hiptesis de aproximacin razonable.
En general debe evitarse el diseo de losas muy alargados en las cuales se
generan momentos muy altos, tal y como se ilustra en la Figura 32. Para disminuir
los momentos se pueden hacer articulaciones como la que se indica en la Figura
33.
-
57
FIGURA 32. Detalle donde se indica la no conveniencia de losas de cimentacin
muy alargadas, debido a la generacin de momentos muy altos en el centro de la
losa.
FIGURA 33. Articulacin en la losa realizada mediante la configuracin y
colocacin del acero de refuerzo.
Las viviendas de inters social, que generalmente tienen luces pequeas
(usualmente de 2.80 m), se suelen cimentar en losas macizas de poco espesor
(ms o menos de 7 cm), ya que la rigidez de la edificacin se la dan los muros y
no el espesor de la losa. En nuestro medio, para este caso tan comn en
viviendas hasta de dos pisos, se utiliza como acero de refuerzo la malla
electrosoldada D84.
Otra alternativa muy utilizada en vivienda de inters social consiste en construir
bloques de cuatro casitas, apoyados en una losa de cimentacin. Para optar por
esta solucin se hace necesario un buen estudio de suelos que permita obtener
datos del mdulo de compresibilidad volumtrico hasta una profundidad igual al
-
58
doble del ancho de la losa de cimentacin, es decir, hasta una profundidad
aproximada de 20 m, a partir de la cual ya no tiene incidencia el bulbo de
presiones.
3.2.8.2 Placas de flotacin. Cuando por la compresibilidad del suelo no es posible utilizar una placa superficial de contacto, se emplea una caja formada por
los stanos de la construccin, de manera que el suelo de cimentacin quede
sometido a presiones anlogas a las debidas al suelo que lo subyaca. Se
pretende, en algunos casos, aprovechar el efecto de Arqumedes para el edificio,
desalojando un peso de suelo mayor al impuesto por el edificio, de manera que
ste experimente un empuje vertical igual a su peso; en este sentido sera
necesario que el suelo estuviera saturado para que en la fase lquida se presente
tal empuje y el restante requerido se absorbera por la capacidad del suelo en su
fase slida. El asentamiento total mximo del edificio sera del orden de la
recuperacin elstica del suelo, lo que exigira suelos al menos parcialmente
consolidados, pues en realidad el desplazamiento total es el debido al rebote
elstico y a la deformacin por carga correspondiente a la fase slida.
A su vez las cimentaciones por flotacin o compensacin pueden ser de los tipos
constructivos planteados en las placas de contacto. Naturalmente, si se prefiere,
se pueden utilizar los muros laterales como rigidizacin adicional de la
cimentacin, lo que da lugar a los cajones de flotacin (caissons).
3.2.8.3 Cajones de flotacin Este sistema de cimentacin ofrece notorias ventajas en muchos tipos de suelos compresibles: Elimina casi totalmente el
rebote elstico, realiza simultneamente los sistemas de contencin, los cuales
resultan econmicos pues trabajan en cortina y se aprovechan en la cimentacin
como rigidizantes, y sobre todo, no requieren control de taludes de excavacin,
imposibles en casos de excavaciones en arenas finas saturadas.
-
59
El proceso constructivo, con variantes segn el tipo de cajn, es el siguiente:
Se ejecuta en la superficie el mdulo inferior del edificio, realizando las paredes y la primera placa, en forma monoltica. Las paredes en la parte
inferior poseen unas cuchillas, metlicas o en hormign de refuerzo
especial, que sirven para penetracin del muro en el suelo.
Seguidamente se realiza la excavacin en el interior del mdulo, evacuando el suelo y controlando la nivelacin vertical de la estructura, la
cual se va hundiendo a medida que se desaloja el suelo.
Una vez se ha excavado lo suficiente para que el mdulo haya penetrado hasta que la placa est a nivel del suelo original, se construye el segundo
stano superficialmente con lo que se aumenta el peso de la penetracin y
se procede de la misma forma hasta que los stanos lleguen a los niveles
definitivos.
Finalmente se vaca la placa de contrapiso ( si se requiere) de forma que las paredes del stano queden apoyadas en ella, as como todos los
elementos verticales, aunque la primera placa puede usarse como placa de
cimentacin vaciada una vez que se ha enterrado el primer cuerpo.
Los tipos de cajones de flotacin son cajones abiertos, cajones neumticos y
cajones especiales.
Los cajones abiertos son aquellos en los cuales no se tiene tapa o fondo; se utilizan como proteccin de excavaciones. Son muy utilizados en pilas
de puentes o de edificios.
Los cajones neumticos son aquellos que llevan de forma permanente o provisional una placa, prxima al fondo, de forma que el personal pueda
trabajar en el aire comprimido bajo sta. Aunque su construccin obedece
ms a la prctica profesional que a la teora, se han desarrollado mtodos
-
60
eficaces de trabajo mediante diseos extraordinarios de este sistema. La
prctica ms usual es la de que la primera placa que se construye
(posterior a la hinca del primer tramo) sirva de soporte al sistema vertical
de la estructura. El mantener aire comprimido, contrarresta la presin del
lodo y el agua en el borde de la cuchilla; la suspensin de la presin es
equivalente a empujarlo hacia abajo; repitiendo el proceso se pueden
hincar cajones hasta de 35 m bajo el agua, lo que da presiones de trabajo
hasta de 3.5 kgf/cm2 en el aire a presin en la zona de trabajo, necesaria
para hacer descender el agua del fondo de la excavacin.
Los cajones especiales actan como muros o diques de contencin en zonas marinas o lacustres, o como falso fondo en pilas de puentes.
3.2.9 PILAS CORTAS. Se utiliza el sistema de pilas cortas como la que se ilustra en la Figura 34 para trasladar cargas a estratos medianamente profundos
de alta resistencia. La capacidad de una pila corta est asociada a la capacidad
de soporte del suelo en la base ya que la friccin de los estratos que atraviesa se
desprecia o se utiliza para soportar el peso propio.
FIGURA 34. Detalle de una pila corta
-
61
La excavacin, cuando se realiza manualmente, se protege mediante anillos de
hormign simple hasta el principio de las campana, la cual se realiza con
excavacin de pendiente negativa 2V a 1H generalmente. En casos especiales se
utiliza refuerzo en el fuste para darle capacidad de resistencias a fuerzas laterales.
El fuste generalmente tiene un dimetro de 1.20 m, en caso de excavacin
manual.
3.2.10 PILOTES. Los pilotes de cimentacin pueden ser de madera adecuada (eucaliptus, mangle, etc), hormign reforzado o metlicos. En los pilotes de
madera debe inmunizarse la zona que est por fuera del nivel fretico con algn
funguicida. En Colombia hay experiencia de fundaciones en pilotes de madera
hasta de ochenta aos con buenos resultados a la fecha. Sin embargo, con la
progresiva tala de bosques y las regulaciones ecolgicas, el uso de este tipo de
pilotes tiende a reducirse.
Aunque son ms costosos, los pilotes de hormign dan mayor capacidad por su
mayor dimetro y su durabilidad. Los pilotes prefabricados en hormign armado o
pretensionado, son de excelente calidad. Para cargas muy altas en subsuelo
rocoso se utilizan pilotes de perfiles metlicos con revestimientos anticorrosivos,
incluso en hormign.
La capacidad de los pilotes, sin embargo, est vinculada a la capacidad del
subsuelo. Un pilote puede trabajar de punta cuando atraviesa estratos muy
blandos y se apoya en un estrato de poca compresibilidad y gran firmeza; trabaja
por friccin mediante el rozamiento de la superficie del pilote y estratos cohesivos
o que ofrezcan resistencia apreciable al corte; pueden finalmente trabajar por
friccin y punta, combinando las situaciones anteriores.
En la Figura 35 se indica el trabajo de un pilote apoyado en estratos de diferente
calidad. La Figura 35(a) representa el caso en el cual el pilote trabaja
-
62
primordialmente de punta, tal y como se ilustra en la correspondiente grfica de
resistencia Q versus deformacin . En la Figura 35(b) se ilustra el caso en el cual predomina el trabajo por friccin.
(a)
(b)
FIGURA 35. Trabajo de los pilotes apoyados en estratos de diferente calidad
El aporte de resistencias por punta o por friccin se pueden sumar siempre y
cuando ambas estn referidas al mismo material, es decir, evaluadas en el mismo
estrato, situacin que se ilustra en la Figura 36.
FIGURA 36. Aporte de resistencia por punta y por friccin en los pilotes
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63
En una zona ssmica nunca se deben poner pilotes de friccin a trabajar
aisladamente. Conviene en esta caso que trabajen mancomunadamente anclados
a una losa de cimentacin, segn se ilustra en la Figura 37. En este evento, con
el propsito de que la losa siempre est en contacto con el suelo, los pilotes se
deben disear a la falla y colocar menos pilotes de los que se requieren para
cargar toda la estructura con un factor de seguridad de 1. Debe procurarse que
los pilotes se repartan uniformemente.
FIGURA 37. Pilotes por friccin construidos monolticamente con una losa de
cimentacin
Los pilotes hincados a percusin utilizan sistemas especiales de hinca, mediante
energa dinmica suministrada por un martinete. De acuerdo con los parmetros
de hinca, se puede determinar la capacidad del pilote, mediante la aplicacin de
ecuaciones bien conocidas. En arenas se puede presentar resistencia aparente a
la penetracin, por reacomodamiento de los granos en direccin de las lneas de
compresin. En zonas urbanas muy pobladas, el ruido de hinca limita su uso. La
longitud predeterminada de pilotes mediante el estudio de suelos pocas veces es
exacta en la realidad y se hace necesario la descabezada de la longitud sobrante
o el recalzado en hormign fundido, con lo cual se elevan los costos. De otro lado,
-
64
una limitacin importante en el diseo mismo del pilote en su longitud y peso lo
que obliga a pilotes esbeltos que tienen capacidad individual limitada por lo que
casi siempre se utilizan en grupo con la consecuente prdida de capacidad de
conjunto, debido a la interferencia de bulbos individuales, disminuyendo la
eficiencia.
El desarrollo de equipos de construccin presenta los pilotes preexcavados
mecnicamente, de muchas ventajas con relacin a los hincados : No hay ruido
de hinca, la longitud es exacta y no hay desperdicio, virtualmente no hay limitacin
en la longitud y el dimetro, no presenta resistencia aparente en arenas. Con
todo, presentan inconvenientes en suelos arenosos saturados en los cuales se
utilizan lodos bentonticos y tubos tremmi qu aumentan los costos, son ineficientes
los equipos en zonas con algn tipo de cantos rocosos y no se les mide uno a uno
su capacidad por hinca.
3.2.11 PILAS LARGAS (CAISSONS). Las pilas largas, pata de elefante o caissons (por el sistema constructivo) se emplean cuando el estrato firme est a
gran profundidad. La capacidad de una pila est limitada por su capacidad
estructural y por la capacidad de soporte del suelo de cimentacin, siendo la
capacidad la menor de las anteriores.
El diseo estructural debe tener en cuenta las condiciones de confinamiento para
efectos de esbeltez. En suelos muy blandos como turba, suelos orgnicos, arcilla
plstica, etc. El grado de confinamiento es bajo y la pila se considera esbelta, as
como en agua o aire. En otros suelos la pila se puede considerar como intermedia
o corta. El anillo debe ir reforzado con el fin de prevenir in-homogeneidad del
suelo que obliga a un comportamiento de concha dicho anillo. Igualmente, las
pilas largas deben llevar refuerzo en la corona, el fuste y en la pata. Se deben
tener en cuenta en el diseo las caractersticas de los materiales (acero y
hormign) en cuanto a resistencia mecnica y propiedades de rigidez y
-
65
deformabilidad, la longitud no soportada de la pila, la magnitud de la carga axial y
su excentricidad, la forma y el tamao de la seccin, la accin de cargas
horizontales y los efectos de segundo orden. Igualmente se deben tener en
cuenta los aspectos de construccin (esviaje o distorsin del eje) y deformacin
del suelo.
En el pargrafo C.15.11 de las NSR 98 (1) se establecen criterios para el anclaje
de los pilotes y caissons en los cabezales, cuyo desarrollo debe ser igual a la
longitud requerida a traccin.
Tambin se establecen los esfuerzos axiales mximos sobre el pilote, o sobre el
fuste, as como las cuantas longitudinales, transversales, y longitud mnimas de la
armadura, para casos en que los pilotes no queden trabajando a momentos y
cortantes debido a cargas ssmicas, deslizamientos, presiones activas pasivas,
etc.
-
66
4 MODELACIN DEL ANLISIS INTERACCIN SUELO ESTRUCTURA (ISE)
Como herramienta prctica para la modelacin del mtodo de anlisis interaccin
suelo estructura (ISE) se han desarrollado bajo la direccin del profesor Garza
Vsquez varias versiones de programas, entre las cuales se destacan el ISE 93 y
el ISE 94.
La interaccin suelo estructura por el ISE 93, desarrollado por Juan Carlos
Botero Martinez y Juan Carlos Gmez Zuluaga (0) utiliza el mtodo directo de
rigidez, el cual realiza un anlisis plano de la estructura completa (superestructura
y cimentacin) y el suelo de cimentacin; y en forma conjunta determina los
desplazamientos en los nudos, los asentamientos en los apoyos, las reacciones
del suelo, y todos los elementos mecnicos necesarios para el diseo. Todo esto
en forma directa y empleando mtodos matriciales exactos sin aplicar el concepto
del mdulo de cimentacin o coeficiente de balasto.
De otra parte, El programa ISE 94 desarrollado por Wiston Echavarra y Francisco
Hoyos (7) permite por medio de un proceso interactivo y con la utilizacin de los
paquetes comerciales de anlisis estructural por elementos finitos SAP 80 (12) o
SAP 90 (13) obtener la solucin de todas las estructuras planas o espaciales, que
puedan enmarcarse dentro de los grandes grupos de elementos manejados por la
serie SAP (FRAME, QUAD (SHELL), ASOLID y SOLID) y apoyada sobre
cualquiera de los sistemas de cimentacin superficial (zapatas aisladas, zapatas
continuas y losas de fundacin).
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67
Para el anlisis y diseo de zapatas continuas apoyadas en suelos arcillosos, el
mtodo de Winkler, conocido tambin como teora clsica de la viga sobre
fundacin elstica, el cual idealiza al suelo como resortes elsticos, es inseguro,
pero no puede descartarse. El ISE 94 (anlisis tridimensional) ofrece resultados
seguros pero su aplicacin es compleja. El ISE 93 (plano) da resultados seguros y
conservadores.
Para el anlisis y diseo de zapatas continuas apoyadas en suelos arenosos, el
ISE 93 (plano) resulta funcional, conservador y suficiente.
Para losas apoyadas en suelos arenosos los resultados obtenidos mediante la
aplicacin del mtodo de Winkler son razonables. En este caso, la variabilidad
con la profundidad del modulo de compresibilidad mv, no reviste importancia,
pudindose prescindir en el anlisis de la Interaccin Suelo Estructura (ISE).
Para el diseo de losas de cimentacin apoyadas en suelos cohesivos, se justifica
realizar anlisis de interaccin suelo estructura tridimensional para lo cual se
recomienda utilizar el programa de anlisis ISE 94. La idealizacin del suelo como
resortes elsticos (Mtodo de Winkler) no es recomendable.
En el anexo 2 del presente trabajo, se incluye un ejemplo de un sistema
aporticado apoyado sobre una zapata continua para el cual se utiliz en la
modelacin de la interaccin suelo - estructura la herramienta ISE 93.
As mismo, en el anexo 2 se presenta un ejemplo de estructura tridimensional
apoyada sobre una losa de fundacin. En este caso, se utiliz para el anlisis de
in
