CIENCIAS 2014

ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014

1

REPASO

CIENCIAS


2

CONJUNTOS

1. Si: n(A) = 12 , n(B) = 18 , n(A B) = 7

Hallar: n(A B)

a) 12 b) 10 c) 20

d) 31 e) 15

2. Si los conjuntos A y B son iguales

Hallar: m + p (m y p N)

A = {10, m2 - 3} B = {13, p2 - 15}

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 12

3. Dados los conjuntos:

U = {1, 2, 3, , 10} A = {x/x N; 4 < x < 10}

B = {x/x N; 1 < x < 7} C = {1, 2, 5, 8}

Indicar verdadero (V) o falso (F) segn

corresponda:

I. A B = {2, 3, 4}

II. A C = {6, 7, 9}

III. (A B) C = {1, 2, 8}

a) VFV b) VVF c) FVV

d) VVV e) FFV

4. Hallar n(A) + n(B) si se tiene:

A = {2x/x N; x < 9} B = {3

4x N; x A}

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

5. Dado el conjunto: A = {2, {5}, 3, 2, {5}}

Indicar verdadero (V) o falso (F) segn

corresponda:

i. A tiene 8 subconjuntos.

ii. A tiene 31 subconjuntos propios.

iii. A tiene 4 subconjuntos unitarios.

iv. P(A)

a) VVF b) FVV c) FFV

d) VFF e) VFV


A = {3

1x N / x N, 1 < x < 15}

B = {2

1x N / x N, 1 < x < 12}

Cuntos subconjuntos tiene A B?

a) 16 b) 18 c) 8

d) 32 e) 64

7. En la seccin de 4to hay 25 alumnos, se sabe que a

12 alumnos les gusta el curso de Historia y 18 el

curso de Lenguaje. Si a todos les gusta al menos

uno de los dos cursos mencionados. A cuntos les

gusta solo Historia o solo Lenguaje?

a) 15 b) 12 c) 18

d) 23 e) 20

8. De un grupo de 100 turistas europeos se sabe que:

1. 36 visitaran Argentina

2. 20 visitaran Brasil

3. 25 visitaran Colombia

4. 12 visitaran Argentina y Colombia

5. 9 visitaran Brasil y Colombia

6. 10 visitaran Argentina y Brasil

7. 6 visitaran los tres pases mencionados

Cuntos visitaron Brasil o Argentina pero no

Colombia?

a) 4 b) 31 c) 38

d) 17 e) N.A.

9. Hallar la suma de elementos de A, si:

A = {x2 + 2 / x Z; -4 < x < 3}

a) 18 b) 29 c) 31

d) 45 e) 22


U = {x/x N, 5 < x < 16}

A = {x/x Z, x < 6}

B = {x/x N, 3 < x < 26 }

C = {x/x N, x > 10}

Hallar: n(A) + n(B) + n(C)

a) 15 b) 17 c) 13

d) 18 e) 20

11. La regin sombreada corresponde a:

a) (A B) C d) A B C

b) (A - C) (B A) e) A - B

c) (B - C) A

A C

B


3

12. Cuntos subconjuntos tiene A?

Si: A = { 1x2 N / x N, 2 < x < 15}

a) 8 b) 4 c) 16

d) 32 e) 64

13. Indicar verdadero (V) o falso (F) segn

corresponda:

I. (A B) (A B) = A B

II. A B = A B, si A B =

III. A B = A B

a) FVV b) VVV c) VFV

d) FVF e) FFV

14. En una conferencia internacional se observa que

68 banderas empleaban los colores rojo, azul o

blanco. Cada una empleaba por lo menos dos

colores y 25 de ellas empleaban el rojo y el azul,

15 el rojo y blanco y 36 el blanco y azul. Cuntas

banderas empleaban los 3 colores mencionados?

a) 5 b) 7 c) 4

d) 11 e) 12

15. Se realiz una encuesta a un grupo de personas y

se sabe que 52 de ellos trabajan, 63 son mujeres,

de las cuales 12 estudian pero no trabajan de los

varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan o

estudian y 21 no trabajan ni estudian. Cuntas

mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no

trabajan?

a) 16 b) 20 c) 24

d) 32 e) 38

RACIONALES 16. a) Encontrar un quebrado de denominador 84

que sea mayor que 1/7 pero menor que 1/6.

Rpta.:

b) Si se aade 5 unidades al denominador de 7/15.

La fraccin aumenta o disminuye en cuanto?

a) aumenta en 7/60

b) aumenta en 9/60

c) disminuye en 1/60

d) disminuye en 7/60

e) se mantiene igual

17. a) Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4;

sumar dichas diferencias, multiplicar las

mismas, dividir la suma por el producto, hallar

la tercera parte del cociente y extraer la raz

cuadrada del resultado. Entonces se obtiene.

Rpta.:

b) Simplificar:

3

1

4

32.

12

7

9

4

3

2

5

1

6

1

15

66

1

9

2

10

3

5

4.

8

3

a) 5/6 b) 21 c) 13/12

d) 45 e) N.A.

18. a) Calcular un nmero sabiendo que si a la

cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de

su 3/8 y se restan los 3/8 de su quinta parte,

se obtiene 21.

Rpta.:

b) Cunto le falta a 2/3 para ser igual al cociente

de 2/3 entre 3/4?

a) 1/3

b) 1/6

c) 2/9

d) No le falta nada

e) es mayor que el cociente

19. a) Hallar una fraccin tal que si se le agrega su

cuadrado, la suma que resulta es igual a la

misma fraccin multiplicada por 110/19.

Rpta.:

b) Si a los trminos de 2/5 le aumentamos 2

nmeros que suman 700, resulta una fraccin

equivalente a la original. Cules son los

nmeros?

a) 200 y 500 d) 100 y 600

b) 200 y 600 e) 250 y 450c) 150 y 550

20. a) La distancia entre Lima y Trujillo es de

540 km. a los 2/3 de la carretera, a partir de

Lima, esta situada la ciudad de Casma, a la

quinta parte de la distancia entre Lima y

Casma, a partir de Lima, se encuentra la ciudad

de Chancay. Cul es la distancia entre

Chancay y Casma?

Rpta.:

b) A un alambre de 91 m. de longitud se le da 3

cortes de manera que la longitud de cada trozo

es igual a la del inmediato anterior aumentado

en su mitad. Cul es la longitud del trozo ms

grande?

a) 43,10 m b) 25,20 m c) 37,80 m

d) 38,00 m e) 40,30 m


4

21. a) Los 3/8 de un poste estn pintados de

blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que

mide 1,25 de rojo. Cul es la altura del poste

y la medida de la parte pintada de blanco?

Rpta.:

b) Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en

una oficina, los 3/8 en un banco, si an le

quedan 34 cartas para distribuir. Cuntas

cartas tena para distribuir?

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) N.A.

22. a) Sabiendo que perd 2/3 de lo que no perd,

luego recupero 1/3 de lo que no recupero y

entonces tengo S/. 42. Cunto me quedara

luego de perder 1/6 de lo que no logr

recuperar?

Rpta.:

b) Un padre le pregunta a su hijo, Cunto gast

de los S/. 1800 de propina que le di? El hijo

le responde: Gaste los 3/5 de lo que no gaste

Cunto no gasto?

a) S/. 1115 b) 1125 c) 1130

d) 675 e) 775

23. a) Despus de haber perdido sucesivamente

los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12

del nuevo resto, una persona hereda 60 800

soles y de este modo la prdida se reduce en la

mitad de la fortuna primitiva. Cul es dicha

fortuna?

Rpta.:

b) Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4

hijos. El primero recibe la mitad de las

gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero

la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las

gallinas repartidas fueron:

a) 80 b) 100 c) 140

d) 130 e) 240

24. a) De un tonel que contiene 320 litros de vino

se sacan 80 litros que son reemplazados por

agua. Se hace lo mismo con la mezcla por

segunda y tercera vez. Qu cantidad de vino

queda en el tonel despus de la tercera

operacin?

Rpta.:

b) De un tonel que contiene 320 litros de vino se

sacan 1/8 y son reemplazados por agua. Se

hace lo mismo con la mezcla por segunda y

tercera vez. Qu cantidad de vino queda en el

tonel despus de la tercera operacin?

a) 200 b) 214 c) 236

d) 284 e) N.A.

25. a) Los 3/4 de un tonel ms 7 litros, son de

petrleo y 1/3 menos 20 litros, son de agua.

Cuntos litros son de petrleo?

Rpta.:

b) Despus de sacar de un tanque 1600 litros de

agua, el nivel de la misma descendi de 2/5 a

1/3. Cuntos litros haba que aadir para

llenar el tanque?

a) 32 000 b) 48 000 c) 24 000

d) 16 000 e) N.A.

26. Cierta clase de pao se reduce despus del

lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su

anchura. Qu longitud de pao nuevo es

necesario emplear para tener 30 m2 de pao,

despus de mojado, si el pao tena antes 0,90

m de ancho?

a) 100 m b) 50 m c) 40 m

d) 80 m e) 60 m

27. a) Operar y dar el valor de M

M = 5,04,03,02,01,0

5,04,03,02,01,0

Rpta.:

b) El valor exacto de la siguiente operacin es:

777,6

...)666,3(...)123232,0(

a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5

d) 1/45 e) 3/5

28. a) Hallar x + y si:

11

y

9

x = 0,62

Rpta.:

b) Hallar x + y

11

y

3

x = 0,96

a) 6 b) 8 c) 7

d) 9 e) 12

29. a) Calcular el valor de (a + b + c) en:

c00,0b00,0a00,0

= 0,10

Rpta.:

b) Calcular el valor de (a + b) en:

1,0ba,0ab,0

= 1,3

a) 4 b) 9 c) 11

d) 15 e) 17

30. a) Hallar N. Sabiendo que:

37

N = 0, x(x + 1) (2x + 1)

Rpta.:


5

RAZONES Y PROPORCIONES

1. Ana tuvo su hijo a los 18 aos ahora su edad es a

la de su hijo como 8 es a 5. Cuntos aos tiene su

hijo?

a) 15 b) 13 c) 30

d) 28 e) N.A.

2. En una discoteca se observa que por cada 8

mujeres haba 5 hombres, adems el nmero de

mujeres excede al nmero de hombres en 21.

Cul es la nueva relacin si se retira 16 parejas?

a) 40/19 b) 23/19 c) 12/9

d) 7/11 e) 7/19

3. En una fiesta hay hombres y mujeres de tal

manera que el nmero de mujeres es al nmero de

hombres como 4 es a 3. Si despus del reparto de

comida se retiran 6 mujeres. Cuntos hombres

hay en la fiesta si todos pueden bailar?

a) 16 b) 18 c) 20

d) 24 e) 30

4. En una reunin el nmero de hombres que bailan es

al nmero de mujeres que no bailan como 1 a 2,

adems el nmero de mujeres es al nmero de

hombres que no bailan como 3 es a 5. Determinar

cuantas personas bailan si en total asistieron 72

personas.

a) 8 b) 16 c) 24

d) 48 e) 30

5. La edad de A y B son entre s como 5 es a 4. La

razn entre las edades de B y C es 3/7. Si la suma

de las edades de las tres personas es 165.

Entonces la diferencia entre la edad del mayor y

menor es:

a) 48 b) 31 c) 26

d) 32 e) N.A.

6. En un encuentro futbolstico entre A y B

inicialmente el nmero de hinchas de A es al de B

como 4 es a 3, pero luego del triunfo de A, se

observa que el nmero total de hinchas aumenta en

un quinto y el de los hinchas de A en su mita. Cul

es la nueva relacin entre los hinchas de A y B?

a) 19/15 b) 15/7 c) 16/15

d) 13/15 e) 5/2

7. El nmero de vagones que lleva un tren A es los

5/11 del que lleva un tren B, el que lleva un tren C

es los 7/13 de otro D. Entre A y B llevan tantos

vagones como los otros dos. Si el nmero de

vagones de cada tren no excede de 60. Cul es el

nmero de vagones que lleva el tren C?

a) 26 b) 14 c) 39

d) 52 e) 28

8. En algunos pases escandinavos se realizan

certmenes de escultura en hielo. En cierta

oportunidad por elaborar una de estas estatuas se

uso un bloque de hielo de 800 kg. para realizar una

replica en la escala de 1:20. Cul ser el peso del

nuevo bloque de hielo?

a) 400 kg b) 40 kg c) 4 kg

d) 400 gr e) 100 gr

9. Calcular A + B + C sabiendo que:

A es cuarta proporcional de 8, 18 y 20

B es tercera proporcional de A y 15

C es media proporcional de (A + B) y (B - 3)

a) 80 b) 60 c) 75

d) 46 e) 20

10. Sumndole un nmero constante a 20, 50 y 100

resulta una proporcin geomtrica, la razn comn

es:

a) 5/3 b) 4/3 c) 3/2

d) 1/2 e) 1/3

11. Si: 3

4=

n

m

14

9=

t

r

entonces el valor de: mr7-nt4

nt-mr3 es:

a) -5 2

1 b) 1

4

1 c) 11/14

d) -11/14 e) N.A.

12. La suma de los 4 trminos de una proporcin

geomtrica continua es 18. Halla la diferencia de

los extremos.

a) 6 b) 3 c) 4

d) 5 e) 2

13. La diferencia entre el mayor y menor trmino de

una proporcin geomtrica continua es 25. Si el

otro trmino es 30. Hallar la suma de los trminos,

si los cuatro son positivos.

a) 120 b) 125 c) 135

d) 130 e) 115

14. El valor de la razn de una proporcin geomtrica

es 5/9, si el producto de los antecedentes es 1800

y la suma de los consecuentes es 162. Hallar la

suma de los extremos.

a) 108 b) 168 c) 90

d) 140 e) 124

15. Hallar la suma de los 4 trminos de una proporcin

geomtrica continua si se sabe que la suma de sus

trminos extremos es a su diferencia como 17 es

a 15 y la diferencia entre el tercer trmino y la

razn es 24.

a) 175 b) 164 c) 324

d) 223 e) 195


6

REGLA DE TRES

31. a) Para pintar una esfera de 20 cm de radio de

gasto 64 000. Cunto se gastara para pintar

una esfera de 25 cm de radio?

Rpta.:

c) Un cubo de madera cuesta 12 soles. Cunto

costar otro cubo de la misma madera pero de

doble arista?

a) 24 b) 48 c) 60

d) 72 e) 96

32. a) Un recipiente contiene 58 litros de agua con

2 litros de alcohol. Qu cantidad de agua se

debe adicionar para que agregando medio litro

de alcohol se tenga por cada litro de mezcla

0,04 litros de alcohol?

Rpta.:

b) En un recipiente que contiene 8 litros de agua

se han disuelto 750 gramos de azcar. Qu

cantidad de agua se habr evaporado cuando el

litro de liquido restante contenga 220 gramos

de azcar?

a) 6,8 b) 3,4 c) 4,6

d) 5,6 e) 3,6

33. a) Cuatro caballos cuya fuerza est represen-

tada por 150 kg. cada uno, llevan un coche que

pesa 1640 kg. Cuntos caballos se necesitan

para llevar el mismo coche, si la fuerza de cada

caballo se representa por 100 kg.?

Rpta.:

b) Jorge es un empedernido fumador, se fuma 5

cigarros por cada 4 horas que transcurren.

Compra una caja de fsforos y observa que

para encender un cigarro tiene que utilizar

siempre 2 fsforos. En cuntas horas Jorge

consumir toda la caja de fsforos (1 caja de

fsforos de 40 palitos) y cuntos cigarros

consumir?

a) 20 h; 16 cig d) 16 h; 20 cig

b) 12 h; 18 cig e) 18 h; 12 cigc) 30 h; 15 cig

34. a) Para levantar 800 kg. se emplean 3 obreros

que utilizan una mquina que duplica la fuerza.

Si para levantar 1600 kg. se emplea una

segunda mquina que triplica la fuerza

empleando n obreros. Hallar n

Rpta.:

b) En una fbrica haba 80 obreros, se calcula que

el jornal que cobraba cada uno diariamente iba

a alcanzar para 10 das transcurridos 4 das se

retiraron 20 obreros. Diga para cuntos das

ms de lo calculado alcanz el dinero?

a) 8 b) 4 c) 3

d) 2 e) 5

35. a) Una cinta metlica esta graduada errnea-

mente con 40 pies donde en realidad solo hay

39 pies con 8 pulgadas. Cul es la verdadera

longitud de una distancia que con dicha cinta

marc 480 pies?

(1 pie 12 pulgadas)

Rpta.:

b) Un automvil pesa 2,7 T.M. Cunto pesara

una reduccin a escala de 1:10 hecho del mismo

material?

a) 270 kg b) 2,7 c) 0,027

d) 27 e) 0,27

36. a) Un mvil aumenta su velocidad en 1/3.

Cuntas horas diarias debe estar en

movimiento para recorrer en 4 das la distancia

cubierta en 6 da de 8 horas diarias?

Rpta.:

b) Seis monos comen 6 pltanos en 6 minutos. En

cunto tiempo 50 monos comern 150

pltanos?

a) 50 min b) 6 c) 18

d) 150 e) 12

37. a) Una compaa industrial posee 3 mquinas

de 84% de rendimiento para producir 1600

envases cada 6 das de 8 horas diarias de

trabajo. Si se desea producir 3000 envases en

4 das trabajando 7 horas diarias. Cuntas

mquinas de 90% de rendimiento se requieren?

Rpta.:

b) Para arar un terreno con 4 tractores, lo hacen

en 12 das. La fuerza de los tractores esta

representada por 9 y la resistencia del terreno

por 6. Cunto tardaran para arar otro

terreno de igual extensin, 3 tractores si la

fuerza esta representada por 8 y la

resistencia del terreno por 7?

a) 20 das b) 21 c) 23

d) 22 e) 25


7

38. a) Si n hombres trabajando 8 h/d hacen 80m

de una obra en 10 das y m hombres en 6 das

haran 60 m de una obra si trabajaran 6 h/d.

Determinar el valor de n si:

m + n = 48

Rpta.:

b) Un reservorio cilndrico de 8m de radio y 12 de

altura, abastece a 75 personas durante 20

das. Cul deber ser el radio de un recipiente

de 6 m. de altura que abaste-cera a 50

personas durante 2 meses?

a) 8 m b) 16 c) 11

d) 24 e) 18

39. a) Si (2x - 15) hombres en (n + 1) das hacen la

ensima parte de una obra y (n2 - 1) hombres

con rendimiento igual la mitad que el de los

anteriores hacen el resto de la obra en x das.

Hallar x

Rpta.:

b) Treinta obreros deben entregar una obra en 29

das, 5 das despus de iniciado el trabajo se

decidi que se entregue 9 das antes del plazo

fijado para lo cual se contrat 10 obreros ms

y se trabaj cada da 2 horas ms. Cuntas

horas diarias se trabaja inicialmente?

a) 8 b) 10 c) 12

d) 9 e) 6

40. a) Las mquinas M1 y M2 tienen la misma cuota

de produccin semanal, operando 30 y 35 horas

respectivamente. Si M1 trabajo 18 horas y se

malogra debiendo hacer M2 el resto de la

cuota, diga Cuntas horas debe trabajar M2?

Rpta.:

b) Se necesitan 12 hombres o bien 18 mujeres

para efectuar una obra en 30 das. Cuntas

mujeres hay que aadir a 8 hombres para hacer

una obra el triple que la primera de difcil en

36 das?

a) 15 b) 33 c) 20

d) 12 e) 9

41. Cecilia es el doble de rpida que Diana y esta est

es el triple de rpida que Silvia. Juntas participan

en una carrera de postas (recorriendo espacios

iguales) logrando el equipo una marca de 27

segundos. Cunto tardara Cecilia en hacer sola

todo el recorrido?

a) 12 seg. b) 10 c) 24

d) 9 e) 15

42. Un envase esfrico lleno de cierta sustancia pesa

5 libras pero vaco una libra. Cunto pasar otro

envase esfrico del mismo material y lleno con la

misma sustancia, si su radio es el doble del

anterior?

a) 32 libras b) 33 c) 34

d) 35 e) 36

43. Una cuadrilla de 22 obreros, trabajando 5 horas

diarias, han empleado 6 das para abrir una zanja

de 220 m. de largo, 1 m de ancho y 0,625 m. de

profundidad. Cuntos das ms emplear otra

cuadrilla de 12 obreros, trabajando 4 horas

diarias para hacer otra zanja de 100 m. de largo;

1,5 m. de ancho y 1 m. de profundidad?

a) 5 b) 4 c) 9

d) 3 e) 6

44. Las eficiencias de un hombre, una mujer y un nio

para realizar un trabajo, estn en la relacin de 3

: 2 y 1 respectivamente. Si dicha obra puede

realizarla 2 hombres y 3 mujeres, trabajando

juntos en 15 das. En cuntos das realizaran el

mismo trabajo un hombre, una mujer y un nio?

a) 20 b) 15 c) 25

d) 10 e) 30

45. 32 obreros se comprometen a realizar una obra en

16 das, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 8

das solo ha realizado los 2/5 de una obra por lo

que se aumenta 8 obreros ms y trabajan todos

durante 4 das ms dndose cuenta que no

terminarn la obra en el plazo fijado y deciden

aumentar las horas diarias de trabajo. Cuntas

horas diarias aumentarn?

a) 3 h b) 5 c) 7

d) 4 e) 2


8

TEORIA DE EXPONENTES

1. Si: nn = 1/9. Hallar:

n

2

5

nE

a) 243 b) 81 c) 1/81

d) 1 e) 729

2. Calcular: 2b2a

b2a2a

16.8

4.2P

a) 1 b) 2 c) 4

d) 1/2 e) 1/4

3. Reducir: 5.6

27.10.36T

4

2

a) 6 b) 9 c) 3

d) 15 e) 5

4. Simplificar: 2n

1n2n3n

2

222E

a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2

d) 4/5 e) 7/6

5. Calcular:

124927A

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Efectuar: 9753

108642

x.x.x.x.x

x.x.x.x.xM

a) x5 b) x c) 2x

d) x10 e) x9

7. Simplificar:

2003

1

2

11

3

1

)1(2

1

3

1A

a) 15 b) 20 c) 25

d) 30 e) 32

8. Simplificar: cbaacb

cba

)b()a(

)ab(T

a) 1/ab b) b/a c) ab

d) a/b e) 1

9. Si: xx = 3Calcular: 1xxxR

a) 3 b) 9 c) 27

d) 1/3 e) 81

10. Si: 2

1a5b ba Calcular:

1bab

a) 10 b) 20 c) 25

d) 30 e) 35

11. Calcular:

36304

25

5429.5.5L

a) 530 b) 534 c) 536

d) 531 e) 535

12. Si: 3x = 7y; reducir:

yxy

x1y1x

7.33.77

373C

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

13. Si: ab = bb = 2

Hallar el equivalente de: abababE

a) 16 b) 16a c) 4

d) 4a e) 8a

14. Si se cumple que: 222 + 1024 = 1024a

Calcular: a))2((2M 5.042222

a) 1 b) a c) a2

d) -16 e) -4a

15. Si: 1x 3x entonces x1xx

es equivalente a:

a) 3x-1 b) 27-1 c) 3-1/3

d) 3-1 e) 3

3

16. Calcular: 3x22x21x2

1x2x3x

222

444A

a) 96 b) 6 c) 3/2

d) 48 e) 56

17. Si: xx = 2 entonces: 2xx2x xxS es igual a:

a) 81 b) 6x c) 12

d) )3(2x e)2x12


9

FACTORIZACION

1. Factorizar e indicar un trmino de un factor

primo:

P(x, y) = 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14

a) 5x b) 2 c) 3y

d) y e) Todas son correctas

2. Indicar uno de los coeficientes de y en uno de

los factores primos de:

P(x, y) = 6x2 xy 12y2 + x 10y - 2

a) 1 b) 2 c) 8

d) 4 e) 6

3. Factorizar e indicar un factor primo:

F(x, y) = 15x2 xy 6y2 + 34x + 28y - 16

a) 5x + 3y + 2 d) x + y - 2

b) 5x + 3y 2 e) 3x + 5y 3 c) 5x 3y 9

1. Luego de factorizar:

P(a, b) = 18a2 + 13b + 9ab 2b2 20 18a;

indicar la suma de factores primos.

a) 9a + b d) 9a + b - 1

b) 6a 3b + 1 e) 6a + 3b - 2

c) 9a + b + 1

2. Factorizar:

F(x, y) = 6x2 + xy 2y2 + 18y + 5y + 12;

indique un factor primo:

a) 2x + y 4 d) 2x + y - 1

b) 3x + 2y + 3 e) 2x 3y + 1

c) 3x + 2y + 4

3. Factorize:

P(x, y) = 5x2 + 9x - 6y2 + 8y 7xy 2;

seale un factor primo:

a) 5x + 3y 2 d) 5x + 3y - 1

b) 5x 3y + 1 e) x 2y - 1

c) x 2y + 3

4. Factorize:

R(x, y) = 4x2 + 8xy 5x + 6y 6;

indique la suma de coeficientes de un factor

primo.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

5. Factorizar:P(x) = x4 + x3 x2 + x 2;

dar el factor primo de mayor suma de

coeficientes.

a) x + 2 b) x2 + 1 c) x2 + 4

d) x 1 e) x2 - 3

6. Factorizar:P(x) = 3x4 x3 23x2 + 9x 36;

dar el factor primo de mayor grado.

a) 3x2 x + 9 d) x + 3

b) 3x2 x 3 e) x 3 c) 3x2 x + 4

7. Factorizar:P(x) = x4 + 6x3 + 7x2 6x + 1;

indique un factor primo.

a) x2 + 3x 3 d) x2 + 3x - 1

b) x2 + 2x 1 e) x2 -2x + 1 c) x2 + x + 2

8. Factorize y seale un factor primo de:

F(x) = x4 + 6x2 + 25

a) x2 + 2x + 5 b) x2 + x + 1 c) x2 x + 3

d) x2 + 4x + 1 e) x2 x + 7

9. Factorizar:P(x) = x4 + 4x2 + 16;

dar la suma de factores primos.

a) 2(x2 + 2) b) 2(x2 + 3) c) 2(x2 + 4)

d) x2 + 5 e) x2 - 5

10. Factorize:P(x) = x4 + 4;

dar la suma de factores primos.

a) x2 + 2x b) x(x + 3) c) 2(x2 + 2)

d) 2(x2 + 4) e) x(x - 3)

11. Factorizar:P(x) = x3 6x2 + 11x 6;

indique un factor primo.

a) x + 1 b) x 1 c) x + 2

d) x + 6 e) x - 3

12. Factorizar:P(x) = x3 13x + 12;

y reconoce un factor.

a) x + 1 b) x 2 c) x + 4

d) x + 3 e) x - 4

13. Factorizar:P(x) = x4 + x2 + 25;

sealar el nmero de factores primos:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

14. Factorizar:M(x) = x3 + 5x2 2x 24;

indicar un factor primo.

a) x + 5 b) x + 10 c) x + 9

d) x + 4 e) x + 7

15. Factorizar:P(x) = x3 + 2x2 5x 6;

sealar la suma de coeficientes de un factor primo:

a) 0 b) 1 c) 2

d) -4 e) -3


10

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Efectuar: aba

bab

aab

bab2

2

2

2

a) a

b2 b)

a2

b c)

a

b

d) b e) a

2. Efectuar: 6

2x

4

2x

a) 6

2x b)

12

10x c)

2

4x5

d) 2

6x e)

1,0

x2

3 .Simplificar: 8x2x

6x5x2

2

a) 1x

1x

b)

3x

2x

c)

4x

3x

d) x e) 1

4. Reducir: 4a3a

20aa

2aa

6a5a2

2

2

2

a) 1a

2

b)

3a

2

c)

1a

2a

d) 3 e) 2

5. Efectuar: 1x

x

1x

x2

1x

xM

2

2

32

a) 0 b) 1 c) 2

d) x e) 2

x

6. Reducir: x1

1

1x

x

x1

1

1x

x 23

a) x2 + 1 b) x2 + 2 c) x2 + 3

d) x2 + 4 e) x2 + 5

7. Simplificar:

2

2

a

b1

ba

aba

a) a b b) a c) ab

d) a + b e) a2 + b

8. Efectuar: 22

33

2

23

ba

ba

)ba(

baa

a) a b) b c) a

d) b e) 1

9. Si: 4x

B

5x

A

20xx

2x32

Hallar: A + B

a) 8 b) 4 c) -6

d) 12 e) N.A.

10. Si la fraccin: y3x4

myx2

es independiente de x e y, hallar m

a) 6 b) 6

1 c)

2

3

d) 4 e) 1

11. Si: 111

122

)ba(

)ba(M

122

111

)ba(

)ba(N

Hallar: MN

a) 22 ab

1

b)

22 ba

ab

c)

ab

ba 22

d) ba

ba

e)

aba

ba

12. Muestre el producto resultante:

nx

11...

2x

11

1x

11

x

11

a) n

nx b)

x

1nx c)

n

nx

d) x

1nx e) N.A.

13. Calcular la suma de la serie de Stirling mostrada:

nn

1...

12

1

6

1

2

12

a) 1n

n

b)

1n

n

c)

2n

1n

d) 2n

1n

e) N.A.

14. Simplificar:

4x31

x1313

x31

x13

4x31

x33

x31

x1

2

2

a) 0 b) 1 c) x + 1

d) x e) x + 2

15. Si se cumple que:

22

22

yx

yxa

22

22

zy

zyb

22

22

xz

xzc

Adems:

4)zx(

zx

)zy(

zy

)yx(

yx222

44

222

44

222

44


11

Calcular: a2 + b2 + c2

a) 3 b) 5 c) 7

d) 9 e) 12

16. Simplificar la fraccin:

ax;2

ax

a2x

2ax

a2x

ax

a2x

)x(f

2

Dar como resultado la suma de los trminos

lineales del numerador y el denominador.

a) 2x b) 3x c) x

d) x e) -3x

17. Reducir: nbm

ba

nbmb

bab2

2

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) -1

18. Reducir: aba

bab

aab

babM

2

2

2

2

a) a

b2 b)

a2

b c)

a

b

d) b e) N.A.

19. Reducir: 5x6x

15x16x

25x

x10x22

2

2

2

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) N.A.

20. Efectuar: 2x5x2

4x

1xx2

3x2x2

2

2

2

a) 1x

x2

b) 2 c) x

d) 1 e) 0

21. Reducir:

9x6x

12x7x

3x2x

2xx2

2

2

2

a) 3x

5x

b)

1x

2x

c)

x

3x

d) x e) N.A.

22. Simplificar:

a

x1

ax

x1E

a) a

1 b)

x

1 c) a

d) 1 e) a

2

23. Reducir: 1m

1

1m

1

1m

m

1m

mA

23

a) m + 2 b) m2 + 2 c) m - 2

d) m2 + 1 e) m2

ECUACIONES

1. Resolver: 7(x - 18) = 3(x - 14)

a) 20 b) 21 c) 22

d) 23 e) 24

2. Resolver: 7(x - 3) = 9(x + 1) 38

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 12

3. Resolver: 113

x

2

xx

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

4. Resolver: 3

1x

5x5

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 8

5. Resolver: 810

x95

8

x7

a) 110 b) 100 c) 120

d) 160 e) 162

6. Resolver: 2x7

1x

2

x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

7. Resolver: 4(x - 3) 7(x - 4) = 6 - x

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

8. Resolver: 17x5

x

4

x

3

x

2

x

a) 60 b) 61 c) -60

d) -61 e) 62

9. Resolver: 2x5

1x3

3

3x10

a) 11

23 b)

13

24 c)

13

24

d) 13

26 e)

13

21

10. Resolver: 1

4

36x5

2

x12

3

2x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 6 e) 8


12

11. Resolver: 22

14x

4

8x

3

2x5

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

12. . Resolver: 03

22

4

3x5

3

5x2

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

13. Se han vendido 1/3; 1/4 y 1/6 de una pieza de

pao, de la cual quedan todava 15 metros.

Bsquese la longitud de la pieza.

a) 40 m b) 60 c) 80

d) 120 e) 160

14. Repartirse 100 soles entre 3 personas, de

manera que la primera reciba 5 soles ms que la

segunda, y que sta reciba 10 soles ms que la

tercera. Cunto recibe la tercera persona?

a) S/. 20 b) 22 c) 24

d) 25 e) 50

15. Resolver: 1x

b1

a

b

x

a1

b

a

a) a b b) a + b c) a2ab+b2

d) a2 + b2 e) a2 b2

16. Resolver: 1b

bx

a

ax

a) ba

ab

b)

ba

ab

c)

ab

ab

d) a

b e)

b

a

17. Resolver, si:

1ba

1x)1x)(ba()ba()ba(x 2

es igual a: a2 + b2 a b + 1 + 2ab

a) a b b) a + b c) a2 b2

d) a + ab + 1 e) a + 1

18. Resolver: )cba(xabc1ac

x

bc

x

ab

x

a) abc

cba b)

cba

abc

c)

c

ab

d) c

ba e) a + b + c

19.Resolver: 156

x5

4

x3

2

x

a) 1 b) 12 c) 18

d) 36 e) 40

20. . Resolver: 2

11x2

2

x219x2

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

21. Resolver: 3

12x54

5

9x3x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

22. Resolver: 14x3

3

7x2

2

7x5

a) 1 b) 2 c) 3

d) 6 e) 7

23. Resolver: 15

1x32

5

4x

3

4x

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

24. Dividir el nmero 46 en 2 partes tales, que 1/7 de

una, ms 1/3 de la otra sumen 10. Hallar o indicar

la mayor de las partes.

a) 12 b) 18 c) 22

d) 24 e) 28

25. Cul es el nmero cuyos 3/4 menos 8, y la mitad

ms 5, dan 122?

a) 60 b) 80 c) 100

d) 140 e) 200

26. Repartirse 90 dlares entre 3 personas, de

manera que la tercera reciba 5 dlares menos que

la segunda y sta 10 dlares ms que la primera.

Cunto recibe la segunda?

a) $35 b) 30 c) 20

d) 10 e) 60

27. Resolver: 9

84

7

1

5

x

6

7

3

1x

6

5

a) 4 b) 5 c) 6

d) 10 e) 12

28. Resolver: 0004509

x4

3

xx6x2

3

x5

a) 90 000 b) 80 000 c) 950 000

d) 9 500 e) 45 000

29. Resolver:

(x - 1)(x - 2) + (x - 1)(x - 3) = 2(x - 2)(x 3)

a) 1 b) 6/7 c) 7/3

d) 3/7 e) 11/3


13

ECUACIONES DE 2DO GRADO

1. Siendo ax2 + bx + c = 0; la expresin general de

una ecuacin de 2, marca con un aspa (x) en la

(V) si es verdadera o en la (F) si es falsa.

A. c es el trmino lineal. (V) (F)

B. a debe ser diferente de cero. (V) (F)

C. ax2 es el trmino independiente. (V) (F)

D. bx es el trmino de 1er grado. (V) (F)

2. Resolver las siguientes ecuaciones:

1. x2 x = 0

2. x2 16 = 0

3. x2 = 16

4. x2 5x = 0

5. 2x2 1 = x2 + 24

3. Resolver: 3x2 + 5x 12 = 0 indicar una de las

soluciones:

a) 1/3 b) 2/3 c) 5/3

d) 43 e) N.A.

4. Resolver: 4x2 13x + 3 = 0 indicar la mayor

solucin:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 1/4

5. Hallar las races de las ecuaciones usando la

frmula general.

1. x2 + 5x + 2 = 0

2. x2 + 7x + 5 = 0

3. x2 + 4x 1 = 0

4. x2 3x + 1 = 0

5. 2x2 + 7x + 2 = 0

6. Resuelva las siguientes ecuaciones y seale cul de

ellas posee la mayor raz.

a) x2 = 4x

b) (x + 1)(x - 3) = 12

c) 12x2 25x + 12 = 0

d) (x + 2)(x + 4) = 6x2

e) (2x - 3)(x + 5) = (3x - 5)(x - 3)

7. En la siguiente ecuacin, hallar la suma de races:

x(x + 2) + 5 = 3(2 - x) + x - 4

a) -2 b) -3 c) -4

d) -5 e) 4

8. Resolver la ecuacin: x2 7x + 12

y dar como respuesta el producto de las races

dividido entre la suma de las races.

a) 12

7 b)

7

12 c)

12

7

d) 7

12 e) 1

9. En la ecuacin: x2 + 6x m = 0

Hallar m, si una raz es -2.

a) -2 b) -6 c) -8

d) -4 e) 4

10. Resolver las ecuaciones:

a) 213x2x

5x3x42

2

b) abx2 (a2 + b2)x + ab = 0

11. Resolver: 1x;

112

113

x2

1x2

a) 8/7 b) 7/8 c) 8/5

d) 4/3 e) 4/5

12. Resolver:

2

2

2

1x3

3x

1x9x9

9x9x

indique la suma de todas sus soluciones:

13. Resolver: 6

13

x

1x

1x

x

Indicando una raz.

a) 3 b) -2 c) 2

d) 5 e) 6

14. Luego de resolver: 6

1

1x

2x

3x

x

Indicando el doble de una raz.

a) 5

6 b)

5

6 c) 1

d) 5

12 e)

5

12

15. Calcular la suma de las races de:

1x5x1x5x 22

a) 0 b) 1 c) 2

d) 5 e) 6

16. Resolver:

a) x2 4 = 0 d) x2 + 2x = 0

b) x2 49 = 0 e) x2 + 10x = 0

c) x2 = 7 f) 3x2 + 6x = 0

17. Resolver:

a. (x + 1) (x + 2) = 6

b. x(x + 2) + 5 = 4

c. 2(x + 3)(x + 2) + 5 = (x + 3)(x + 1) + 6

d. x2 12x + 35 = 0

e. x2 13x + 40 = 0


14

18. Resolver: 3x2 5x = 2

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

19. Resolver e indicar la mayor raz:

x2 4x 5 = 0

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 0

20. Resolver e indicar la menor raz:

5x2 26x + 5 = 0

a) 1/2 b) 1/5 c) 3/5

d) 1 e) 3/2

21. Resolver utilizando la frmula general:

a. x2 + 3x + 1 = 0

b. 5x2 + 10x + 1 = 0

c. 2x2 6x + 1 = 0

d. x2 + 5x + 2 = 0

e. x2 + x + 1 = 0

f. 2x2 + 28x + 96 = 0

22. Cules de las siguientes ecuaciones presenta

como races a: 3x;3x 21 ?

a) x2 + 3x + 1 = 0 d) x2 + 3x + 3 = 0

b) x2 + 9 = 0 e) 03x2 c) x2 3 = 0

23. Resolver: 5x

1

4

x

Indicar la mayor raz:

a) 1 b) -1 c) -4

d) 4 e) 5

24. Hallar una raz de: 06x3x2x2

a) 2 b) 3 c) 6

d) 2 e) 6

25. Indicar el discriminante de la ecuacin de 2

grado resultante de:

1x1x

11

a) 1 b) -1 c) -2

d) -3 e) -4

26. Si en la ecuacin: x2 5ax + 3a = 0; una de las

races es 2. Indicar el valor que adopta a.

a) -5 b) 5 c) -4/3

d) 4/7 e) -4/7

27. En la ecuacin: x2 (m + n)x + 2m + 2 = 0

tiene por races a x1 = 2 y x2 = 3

Hallar: m - n

a) -1 b) -2 c) 1

d) 2 e) 3

INECUACIONES

1. Para los pares de intervalos mostrados, graficar

y dar el intervalo solucin de:

A B; A B; A B; B - A

A = B = 4(x - 1)

Indicando el menor valor entero que adopta x.

a) 1 b) 8 c) 7

d) 10 e) 9

3. Resolver: 6

3

1x

2

1x

indicando el intervalo solucin.

a) x [7; +> b) x [1; +> c) x [-1; 1]

d) x R e) x

4. Resolver: 57

3x

5

6x

3

2x

indicando el intervalo no solucin.

a) b) c)

d) e) N.A.

5. Resolver e indicar el intervalo solucin de:

1x2

x2

3

x

3

x

2

)1x(

2

)1x( 22

163

xx

(x + 2)2 (x - 2)2 16

10(x + 5) > 9(x + 6)

-x 7

-4x 24

5(x + 1) > 7(x - 1)

-2x + 3 x - 12

6. Un vendedor tiene 180 chocolates y 120 caramelos;

en la maana vende los 5/6 de chocolates y 3/4 de

caramelos, de lo que queda, por la tarde vende la quinta

parte de chocolates y la sexta parte de caramelos.

Qu vendi ms, chocolates o caramelos?

7. Dos amas de casa reciben S/. 600 y S/. 500 de

mensualidad para gastos. La primera debe gastar los

3/10 en alquiler de casa y los 3/5 del saldo en comida,

mientras que la segunda debe gastar los 9/25 en


15

alquiler y los 3/4 del saldo en comida. Cul de ellas

gasta ms en comida?

8. La cantidad de alumnos en un aula es tal que

dicha cantidad disminuida en 2, dividida luego

por 4, es mayor que 6, cul es la menor

cantidad de alumnos que puede tener dicho

saln?

9. El nmero de bolas de un arbolito de navidad,

disminuido en 12, y luego esta diferencia

dividida por 7 resulta mayor que 3. Cul es el

menor nmero de bolas que puede haber en

dicho arbolito?

10. La doceava parte del nmero de libros que hay

en un estante ms 7, es ms que 13. Puede

haber 150 libros por lo menos en dicho

estante?

11. La edad de mi abuelo es tal que sumada con 23,

y dividida por 13, excede a 8. Cul es la menor

edad que puede tener mi abuelo?

12. La quinta parte de diez, ms el triple de la edad

actual de mi profesor de matemtica, excede

a 29. Indicar la menor edad que puede tener

mi profesor.

13. La edad de uno de mis hermanos es tal que su

doble aumentado en 5 es menor que 19, y su

triple aumentado en 7 es mayor que 25.

Calcular la edad de mi hermano.

a) b) c)

d) e)

INEC. SEGUNDO GRADO

1. Resolver: (x2 - 1)(x + 2) x(x + 1)2

a)


16

10. Resolver: x2 8x + 8 > 4 4x

a) [2; +> b) c)

d) R {2} e)

11. Resolver: x2 + 2x 1 < 0

a) 2;2

b) 12;12

c) 21;21

d) 12;12

e) 22;22

12. Resolver: 3x2 11x + 6 < 0; suintervalosolucin sera:

a) 3;3

2 d)

b) ;33

2; e)

c) ]3;3

2[

13. Resolver: 3x2 7x + 4 > 0; indicar un intervalo.

a) b) 2

3; c)

d) e) 4;3

1

14. Resolver: x2> 3; dar un intervalo de su solucin. a) b) c) d) R e)

15. Resolver: x3 + 1 < (x - 1)3 a) x b) x e) x

16. Resolver: x2 2x 1 0 dar un intervalo de su solucin.

a) ;21[ d) R

b) ]21;21[ e)

c) 21;

17. Resolver: x2 6x + 25 < 11 a) b) c)

d) R e) R+

18. Resolver: (x - 3)2 0 a) R b) [3; +>c) 0

dar como respuesta el nmero de valores enteros que la verifican. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

21. Resolver: x2 + ab (a + b)x; a < b < 0

a) x a b) x b c) b x a d) a x b e) x a + b

22. Sea el sistema de ecuaciones:

x2 8x 9 0

x a si su conjunto solucin es unitario, indique el valor de a. a) 8 b) 8,5 c) 9 d) -1 e) 7

23. Resolver:6x

3)1x)(4x(

6x

3)5x(x

a) b) R c) d) e)

24. Resolver: x2 + 10x + 27 0

a) x d) 12;12

b) x e) c)

25. Resolver: (5 + 2x)(3 4x) 0

a) ]4

3;

5

2[x

b) ];4

3[]

5

2;x

c) ]4

3;

2

5[x

d) ;4

3[

2

5;x

e) x R

26. Resolver: -2x2 x + 10 0

a) ]2

5;2[x

b) ;2

5[3;x

c) ;2[]2

5;x

d) ]2;2

5[x

e) x R


17

1. En la figura AB=BC y BP=BQ, si mABP = 18, hallar

la medida del el ngulo QPC

2. En la figura calcular x + y + z

3. Si: AB =BC = AD = ED. Calcular x

4. En la figura hallar x

5. Calcular el menor valor entero que puede tomar el

permetro de un tringulo ABC, sabiendo que sus lados

estn en progresin aritmtica de razn 6.

6. En un tringulo ABC, A es el mayor ngulo interior. Si

AB = 2, BC = 9, calcular el valor entero de AC

7. En la figura calcular el mximo valor entero que puede

tomar BC

8. El permetro de un tringulo rectngulo es 36. Calcular

el mnimo valor entero de la hipotenusa.

9. En la figura mostrada, cul es el mayor segmento?

10. Calcular .

11. Calcular,

TAREA 1. Dos lados de un tringulo issceles miden 5 m y 10 m,

hallar su permetro.

A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m

2. En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un

tringulo equiltero. Calcular la medida del ngulo x.

A) 60

B) 70

C) 75

D) 80

E) 85

3. En la figura, calcular x si ABCD es un cuadrado y ADE

es un tringulo equiltero.

A) 95

B) 100

C) 115

D) 120

E) 105

4. En la figura calcular: A + B + C + D

A) 120

B) 180

C) 200

D) 140

E) 260

A C P

B

Q

^

x y

z

A C

B

5

2

B

C

E

D A x

150

x

30 70

36 A

C

x E

D

B

A

C

x

D

E

B

A

C

80

D

B

E

A

B

C

D

40

50

60

70

4

3

3

2

2 3


18

5. En un tringulo ABC, obtuso en B, se tiene que AB = 4 y

BC = 2. Hallar AC, sabiendo que es entero.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

6. Indicar cul de las siguientes ternas puede

representar los lados de un tringulo.

A) 3; 8; 4C) 7; 15; 7E) 1; 3; 2B) 12; 17; 5D)9; 15; 7

7. Calcular y x en la figura

A) 20

B) 35

C) 45

D) 48

E) 55

8. Calcular x en la figura

A) 30

B) 45

C) 60

D) 75

E) 80

9. En un tringulo ABC, el ngulo A mide el doble del

ngulo C, si AB = 10, hallar el mximo valor entero

que puede tomar BC .

A) 5 B) 10 C) 15 D) 19 E) 20

10. Calcular la medida del ngulo x si = 50

A) 25

B) 30

C) 45

D) 50

E) 75

11. En la figura el tringulo ABC es equiltero, PQ =

QR, = 10. Calcular x.

A) 40

B) 50

C) 55

D) 60

E) 65

12. Si + = 130, calcular 2

CB

A) 30

B) 60

C) 65

D) 70

E) 85

13. Hallar , si a y b forman un ngulo de 50

A) 10 B) 12 C) 18 D) 25 E) 26

14. Con la informacin contenida en la figura

mostrada, se puede afirmar que los ngulos

satisfacen la condicin:

A) = C) > 2 E) F.D. B) = 2 D) < 2

15. En la figura, hallar x si: BC = CE = BE

A) 12

B) 24

C) 36

D) 48

E) N.A.

16. Calcular el permetro del mayor tringulo equiltero

cuyos lados son nmeros enteros, que se puede

construir sobre el lado de un tringulo en el que sus

otros dos lados miden 7 m y 14 m.

A) 54m B) 51m C) 57m D) 60m E) 57m

17. Hallar x si : AB =AD ; DE=EC

A) 25

B) 40

C) 45

D) 50

E) N.A.

18. En un tringulo issceles ABC (AB = BC), sobre los

lados AB y BC se ubica los puntos P y Q

respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. Si

el ngulo C mide 62 entonces la medida del

ngulo BAQ es:

A) 22 B) 44 C) 31 D) 38 E) 28

19. En cierto sistema, la suma de los ngulos

interiores de un tringulo es 50. En dicho

sistema, encontrar x + y + z en la siguiente figura:

A) 75

B) 50

C) 100

D) 25

E) 360

20. El segmento de menor longitud es:

A) DE

B) FD

C) BF

D) FE

E) BC

21. Hallar el ngulo x en la siguiente figura:

A) 45 B) 70 C) 30 D) 60 E) 50

A

B

D

E

C

x

30

x

y

75

x

x

B

C

Q

R

P

A

A

B

C

36

x

2x B

A E D

C

1802

a

b

B

F

E

D

C A

130x

A

B

C

x

y z

A

B C

D

E

F 30

80 60

50

85

80

55

x


19

22. Dada la figura, hallar 2 .

A) 100

B) 80

C) 120

D) 90

E) 110

LINEAS NOTABLES

1. En un tringulo ABC, se traza la ceviana tal que:

Hallar m A.

a) 65 b) 58 c) 72

d) 76 e) 84

2. Dado el tringulo PQR, se traza la bisectriz interior

; tal que: PQ = PM = MR. Hallar m R.

a) 30 b) 22,5 c) 36

d) 48 e) 25

3. n tringulo ABC; luego

se trazan la altura y la bisectriz exterior del

a) 25 b) 35 c) 40

d) 45 e) 50

4. Se tiene un tringulo en el cual dos de sus lados miden

6u y 5u. Hallar el permetro del tringulo,si el tercer

lado mide el doble de uno de los otros dos lados.

a) 32u b) 20 c) 23

d) 21 e) 23 y 21

5. En un tringulo ABC cuyos lados y miden 5u

y 12u respectivamente en la prolongacin de se

toma un punto E y en la prolongacin de se toma

un punto F; tal que: EF = 2u y CF = 3u. Hallar el mayor

valor entero de .

a) 19u b) 20 c) 21

d) 22 e) 23

6.

altura tal que: AH = 9u. Hallar HC.

a) 12u b) 15 c) 16

d) 20 e) 18.

7. En un tringulo rectngulo ABC se traza la altura BH

y la perpendicular a . Si AC = 64u y adems:

M.

a) 20u b) c)

d) 24 e)

8. Se tiene el tringulo rectngulo ABC, y se construye

exteriormente el tringulo rectngulo ACD, tal que

a) 10u b) 15 c)

d) e) 12

9. Se tiene un tringulo ABC: AB = 9u; BC = 10u y AC =

13u. Luego se toma un punto interior P del tringulo.

Hallar el menor y mayor valor entero de: AP + PC.

a) 31u b) 32 c) 40

d) 38 e) 36

9. Hallar x

a) 54 b) 61 c) 36

d) 38 e) 44

10. 2

a) 68 b) 56 c) 79

d) 82 e) 54

11.

trazan la bisectriz del ngulo recto B y la mediatriz

de que se cortan en Q. Hallar la medida del menor

ngulo que se forman en Q.

a) 18 b) 19 c) 20

d) 21 e) 17

12. En un tringulo rectngulo ABC, se trazan la altura

y la bisectriz del ngulo HBC que corta a en

M. Hallar MC. Si: AB=5u y BC=12u.

a) 7u b) 6 c) 8

d) 9 e) 10

13. En un tringulo ABC; AB=9u y BC=13u, por el vrtice B

se traza una recta paralela a que corta a las

Q. Hallar PQ.

a) 21u b) 23 c) 22

d) 24 e) 20

BE

PM

CH

AB BC

AC

BC

AE

BH

HM BC

AC

BH AC

AC

120 30

50


20

14. En un tringulo ABC, se trazan las cevianas y

48

a) 76 b) 82 c) 88

d) 66 e) 90

15. En un tringulo rectngulo ABC, se trazan la altura BH

y la bisectriz interior que se cortan en Q. . Hallar

BH si: BE = 6u y QH = 3u.

a) 12u b) 7,5 c) 9

d) 11 e) 10,5

16. Dado el tringulo ABC recto en C, se trazan y la

mediana

a) 46 b) 42 c) 43

d) 38 e) 36

17. Hallar "x"

a) 30 b) 60 c) 45

d) 53 e) 37

18. Hallar "y"

-

a) 60 b) 50 c) 80

d) 20 e) 40

19. Ana Paula y Alejandra observan la parte superior de

un faro de 12 metros de altura con un ngulo de 37 y

53 respectivamente. Hallar la mayor distancia en que

se encuentran las nias.

a) 20m b) 22 b) 25

d) 18 e) 24

CIRCUNFERENCIA 1. centro.

a) 30

b) 40

c) 45

d) 50

e) 35

2. Hallar x; mAB = 66

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 13

3. Hallar x ; mAB = 50

a) 25

b) 35

c) 45

d) 55

e) 65

4. Hallar x ; mAB = 2mBC ; mBC = mCD = mAD

a) 36

b) 72

c) 54

d) 45

e) 90

5. Hallar x

a) 40

b) 73

c) 68

d) 44

e) 34

6. Hallar x ; O escentro

a) 15

b) 12

c) 18

d) 10

e) 20

7. Hallar x ; mAB = 160

a) 100

b) 110

c) 120

d) 130

e) 90

AE BD

AE

CH

CM

O

x

2x

B

A

C

A

B

x

x

C B

A D

73

x

O

x 2x

x 50

A

B


21

8. Hallar x ; mBC = mCD = mAD

a) 2

65

b) 2

53

c) 2

45

d) 18

e) 20

9. Hallar x

a) 20

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

10. Hallar x ; O es centro.

a) 10

b) 5

c) 20

d) 70

e) 45

11. Hallar x

a) 30

b) 45

c) 60

d) 90

e) 50

12. Hallar x

a) 60

b) 48

c) 72

d) 54

e) 108

13. Las tangentes comunes interiores de dos

circunferencias exteriores son

perpendiculares y miden "a". Hallar la

distancia entre los centros de ambas

circunferencias.

A) 2 B) C) D) E) N.A

14. Se tiene dos circunferencias concntricas de

radios a y b (a > b), una tercera

circunferencia es tangente a la menor y

ortogonal a la mayor, hallar su radio.

A) B) C) D) E) N.A

15. Dos circunferencias secantes de igual radio

se interceptan en A y B, una recta es

tangente a ambas circunferencias en los

puntos P y Q. Hallar si AB = PQ .

A) 150 B) 120 C) 135 D) 90 E) 160

16. Se tiene tres circunferencias dos a dos cuyos

radios miden 2, 3 y 4. Cul de los valores

mostrados puede ser el permetro del

tringulo formado por sus centros?

A) 6 B) 8 C) 11 D) 15 E) 18

17. Los dimetros de dos circunferencias

situadas en el mismo plano son 10 y 6, la

distancia entre sus centros es 2, tales

circunferencias son:

A) exteriores B) interiores C) secantes

D) tangentes internos E) tangentes

exteriores

18. Los dimetros de dos circunferencias

situadas en el mismo plano miden y

respectivamente. si la distancia entre sus

centros mide 2, las circunferencias son:

A) exteriores B) tangentes exteriores C) F.D

D) tangentes interiores E) interiores

RELACIONES METRICAS

11.-Hallar la mayor altura de un tringulo issceles de lados 4, 6 y 6.

a) 24 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

12.-Hallar la menor altura de un tringulo issceles de lados 3, 3 y 4.

a) 5 b) 2 c) 3

d) 6 e) 7

13.-Hallar: x a) 18

b) 17

c) 16

d) 15

e) 14

a 2 a 3a2

2

aba b

a bb

2 2

1 a b

a

2 2

2 a b

2

PAQ

( )PAQ obtuso

2 12

1 12

A

B

50

x

C

x

20

x O

10

2x x

x

60

48

D

x

6

2


22

14.-Hallar: x

a) 12

b) 11

c) 10

d) 13

e) 14

15.- Hallar: b

a

a) 25

49

b) 5

7

c) 5

7

d) 2

e) 3

16.-. En un tringulo rectngulo el cateto menor mide

20u. y el cateto mayor mide 8u. menos que la longitud

de la hipotenusa. Cunto mide el cateto mayor? a) 19u b) 21 c)23 d) 25 e) 29

17.-. En un tringulo rectngulo las proyecciones de los

catetos sobre la hipotenusa se diferencian en 7u. y el

cateto menor mide 1u. menos que la proyeccin del

cateto mayor. Hallar el cateto menor. a) 12u b) 14 c)10 d) 15 e) 18

18.-. Calcular el cateto menor de un tringulo rectngulo

cuya altura relativa a la hipotenusa mide 6u y dicha

hipotenusa mide 15u.

a) 3u b) c)

d) e)

19.-. Hallar la altura relativa a la hipotenusa de un

tringulo rectngulo cuyos lados estn en progresin

aritmtica de razn 2u. a) 4u b)3,6 c)4,8 d)5,6 e)5

20.-. La base de un rectngulo es el triple de su altura:

si su diagonal mide 2 5 Cul es su permetro?

a) 42u b)40 c)48

d)36 e) 30

21. Hallar la proyeccin de un cateto que mide 6u. sobre

su hipotenusa que mide 9u.

a) 2u b)3 c)4

d)5 e)6

22. En el tringulo rectngulo ABC se traza la altura .

Calcular AH. Si: BH=12u y HC=24u.

a) 8u b) 6 c) 4

d)9 e)10

23. Hallar la altura relativa a la hipotenusa de un tringulo

rectngulo; si los catetos miden 6u y 8u.

a) 3,6u b) 4,8 c) 5,2

d) 7,6 e)3,8

24. En un trapecio rectngulo de bases 4u y 12u, la altura

mide 15u. Hallar el permetro del trapecio.

a) 36u b)42 c)40 d)48 e) 17

25. En un tringulo ABC: AB=5u; BC= y AC=7u. Hallar

la menor altura.

a) 3u b) 3,5 c) 4 d)6 e)2

26. Hallar: "QC" Si: BC=3u y AC=4u

a) 0,5u b) 0,75 c) 1 d)1,5 e)2

27. Hallar: "BM"

a) b) c) d)12 e) 10

28. En un trapecio de bases 4cm y 12cm; cuyos lados no

paralelos miden 5cm. y 9cm. Calcular la longitud de la

altura de dicho trapecio.

a) b) c) d) e)

29. Siendo: ABCD un rombo, calcular la longitud de su lado.

Si: AM=9u y MD=13u.

a) 10u b) 12 c) 13 d) 11 e) 14

30. En el grfico: ABCD es un trapecio, tal que: AB = 6u,

BC = 4u; CD = 8u y AD = 16u. Hallar: "MN"

a) b) c) d) e)

31. Si: AB=13u; BC=15u. y AC=14u. Hallar "MN".

3 2 3 5

2 5 2 3

4 2u

AB u 17

A H

B

Q

C

A M

24

1216

C

B

4 14 2 7 2 14

3

213

2

317

3

211

2

521

19

3

M

A

D

B

C

A N

B M C

D

14 142 73 74 72

53

x

10

10

5k

a b

7k


23

a) 7u b) 8 c)6 d)5 e)9

32. En un paralelogramo de lados 9u y 13u. Calcular la suma

de los cuadrados de sus diagonales.

a) 250u2 b) 350 c)700 d)600 e)500

33. Dado el tringulo ABC; tal que: a2= b2+ c2- bc

Hallar: " "

a) 80 b)30 c)45 d) 60 e)75

34. En el tringulo ABC: a2= b2+ c2+ bc

Hallar: " "

a) 135 b)120 c)105 d)115 e)110

I. CALCULAR : EL AREA LATERAL. TOTAL Y

VOLUMEN DE LOS SOLIDOS

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. h = 12

Pirmide regular de base cuadrangular.

A N C

M

B

2


24

9.

.

Pirmide regular, cuadrangular, caras laterales: equilteros

10.

Pirmide regular

TRIGONOMETRIA

1. En un tringulo ABC recto en A se cumple tgB =

0,75; adems: a b = 6 m Hallar su permetro.

a) 12 m b) 24 m c) 36 m d) 42 m

2. En la semicircunferencia mostrada calcular:

E = 2tg + 6tg

a) 3

b) 32

c) 33

d) 2

3. Del grfico calcular tg.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 2

2

4 Del grfico calcule tg si ABCD es un cuadrado.

a) 3/5

b) 5/3

c) 6/5

d) 5/6

e) 3/2

5. Del grfico, calcular ctg2

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

6. En un tringulo ABC recto en C se cumple :

3senA = 2senB. Calcular: tgB6senA13E

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

7. Si: 3

2sen donde es agudo. Calcule: ctg

a) 5 b) 52 c)2

5d)

5

5 e)

3

52

8. Si: 4

7sen Calcular: tg7sec3E

a) 1/3 b) 2/3 c) 5/3 d) 7/3 e) 1

9. Calcular: E = (sen30 + cos60)tg37

a) 1 b) 2 c) d) 3/4 e) 4/3

10. Si: 45sectg 2

60sectgtgtg

Calcular: 2secsen6E

a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 2

11. Determine el valor de m para que x sea 30.

1m

1mx2cos

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

13. En el tringulo ABC (equiltero) mostrado

halle: E = ctgx . ctgy

a) 1/4

b) 3/8

c) 12

d) 9

e) 17/3

14. Del grfico calcular: tg

a) 1/5

b) 2/3

c) 1/3

d) 3/5

e) 2/5

15. En el grfico mostrado hallar tg

a) 1/4

b) 1/3

c) 1/2

d) 1/5

e) 1/6

M

O

B C

A D

3

1

2

x + y x - y

A C

B

2

4

4

x

y

45

1 3

135

6


25

16. De la figura calcular x

a) 14

b) 8

c) 12

d) 16

17. Si en el grfico se tiene 2AI CI = 4

Calcular: 1tg

4E

a) 2

b) 4 3

c) 33

d)2

33

18. Del grfico calcular: E = 3cos 4sen

a) 7/4

b) 9/4

c) 5/4

d) -1/4

e) -7/4

19. Si: AM = MC. Calcule: sec

a) 3

b) 2

c) 32

d) 2

e) 5

R.T DE ANGULOS NOTABLES

1. Calcular:

E = (sec245 + tg45) ctg37 - 2cos60

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2. Calcular: x

3xsec53 - tg45 = sec60(sec45 + sen45)csc30

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Calcular: E = (tg60 + sec30 - sen60)sec60

a) 25/12 b) 25/24 c) 49/12 d) 49/24e) 7/18

4. Calcular: 45sen

30cos37sen60sec30tgE

2

a) 5

3 b)

5

311c)

5

33 d)

3

35e)

5

32

5. Determine tg en el grfico.

a) 3

b) 3

3

c) 2

3

d) 6

3

6. De la figura calcular: tgx

a) 1/8

b) 2

c) 1/2

d) 3/8

e) 2

7. Del grfico calcular tg

a) 5/17

b) 7/17

c) 9/17

d) 8/17

e) 6/17

8. Del grfico hallar x

y

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

9. Desde un punto que se encuentra a 48 m del pie de

una Torre el ngulo de elevacin para la parte ms

alta es 45. Cunto debe acercar dicho punto para

que el nuevo ngulo de elevacin sea 53.

a) 10 m b) 4 c) 12

d) 16 e) 8

10. Desde lo alto de un faro se divisa un objeto en

Tierra con un ngulo de depresin 30 m ms

atrs, se encuentra otro objeto el cual es

observado con un ngulo de depresin de 45.

Si: tg = 3. Calcular la altura del faro.

a) 10 m b) 30 c) 45

d) 50 e) 55

A C x

B

M

37 45

A C

B

30

I

A C

B

M

15 30

30

53

x

37 x y y

A

B O

C

D

37

A B T

Q

37

O


26

11. Desde un punto en Tierra, se divisa lo alto de un

edificio con un ngulo de elevacin . Si la altura

del edificio es h. A que distancia del edificio se

encuentra el punto de observacin.

a) hsen b) hcos c) htg

d) hctg e) hsec

ANGULOS EN POSICION NORMAL

1. Del grfico calcular:

E = 7 sen + 6 cos

a) -21/5

a) -31/5

b) -11/5

c) -3

d) -4

2. Si el punto P(- 3 ; 2) pertenece al lado final de un

ngulo en posicin normal cuya medida es .

Calcular : E = 7 sen + 21 sec

a) 1 b) 3 c) 5

d) -5 e) -3

3. Si : f(x) = x2cscx4sec

x8cos2xtgx2sen

Calcular: f

4

a) 1 b) 2 c) 3

d) -3 e) -2

4. Calcular:

)xcos(

)x90cos(

)x(sen

)x360(sen

)x(tg

)x180(tgE

a) 0 b) tg x c) tg x

d) 2 e) -2

5. Calcular: E = cos120 + tg405 + sen1110

a) 1 b) 2 c) -1

d) -2 e) 3/2

6. Si: x + y = . Calcular:

E = sen x csc y + tg x ctg y

a) 0 b) 1 c) -1

d) 2 e) -2

7. Indicar con V lo verdadero y con F lo falso:

I. sen 70 >sen 170 ( )

II. cos 100 >cos 200 ( )

III. sen 60 = cos 330 ( )

a) VVV b) FFF c) VVF

d) FVV e) FVF

8. Calcular la diferencia entre el mximo y mnimo

valor de : E = 5 sen2 x 3 cos3 y + 2 sen z +1

a) 10 b) 11 c) 13

d) 14 e) 15

9. Si: IV C hallar la extensin de k; si:

2 cos = k + 1

a) [0; 1] b) [-1; 0] c)

d) [-1; 1] e) [-1; 1>

10. Si: tg x = -2 x II C tg y = 3 y III

C

Calcular: E = 2 sen x sen y + 1

a) -1/2 b) -1/3 c) -1/4

d) -1/5 e) -1/6

11. Evaluar: E = sen k + cos k + tgk ; k

a) 1 b) -1 c) 0

d) (-1)k e) (k)-1

12. Hallar el valor positivo de menor a una vuelta

tal que: tg7

2 + tg

7

3 + tg

7

4 = cos . tg

7

5

a) 90 b) 120 c) 150

d) 180 e) 270

13. Calcular: E = 1senxx2cos54

a) 1 b) 2 c) 3

d) 2 e) 3

14. Calcular:

)135(

)120(

tg

senE

a) b) - 3 c) -2

3

d) 2

3 e) 1/2

15. Calcular:

E = sen 150 + cos 240 - tg 315

a) 2 b) 0 c) 1

d) 2 e) 3

16. Determine el valor de Sen 150

a) 1/3 b) 1/2 c) 3/4

d)1/5 e) 2/3

17. Reducir al primer cuadrante 225

a) 1 b) Tagx c) 3

d) 4 e) 5

18. Determine el valor de Tag (-45)

a)-1 a)2 c) 3

d)4 e) 5

47. Determine el valor de Cos (-60)

a)-1 b)Tagx c) 3/5

d) 4 e)

x

y

(-4; -3)


27

48. Cul de las alternativas es mayor?

a) Sen 100 b) Sen 20 c) Sen 280

d) Sen 300 e) Sen 360

49. De la pregunta anterior Cul de las alternativas es

menor?

a) Sen 100 b) Sen 20 c) Sen 280

d) Sen 300 e) Sen 360

50. En un tringulo ABC recto en C.

Reducir E = a.tgB - c.CosA + b.tgA

a) a b) b c) c

d) a+b e) b-c

51. En un tringulo ABC, recto en C,

Reducir: E=cos2A+cos2b

a) a2 b) b2 c)c2

d) 1 e) 2

52. En un tringulo ABC, recto A,

Reducir : E=(tgB + tgC).cosB.cosC

a) a b) b c) c

d) a. e) b.c

ANGULO DOBLE Y TRIPLE

1. Si: senx = ; calcular: "sen3x"

a) 1 b) c) d) e)

2. Si: cosx = ; "x" es agudo; calcular: "tg3x"

a) b) c)

d) e)

3. Si: ; x IC; calcular: "sen3x"

a) b) c)

d) e) N.A.

4. Reducir

a) 2senx b) 4senx c) senx

d) 4sen4x e) sen2x

5. Reducir:

a) 1 b) 2

c) 2cos2x d) 2cosx e) 4cosx

6. Reducir: P = sen3x cscx + cos3x secx

a) cos2x b) 2cos2x

c) 4cos2x d) -4cos2x e)-2cos2x

7. Reducir: P = sen3x cscx - cos3x secx

a) 1 b) 2 c) -2 d)-1 e)-2cos2x

8. Siendo: sen3x cscx = n; hallar: P = cos3x secx

a) n - 1 b) n + 1 c) n - 2

d) n + 2 e) 2n - 1

9. Siendo: cos3x secx = n; hallar: P = tg3x ctgx

a) b) c)

d) e)

10. Reducir:

a) 1 b) 2

c) 4senx d) 2cosx e)2senx

NIVEL II

1. Sabiendo que: 4sen32x = asen2x - senbx

calcular: "a + b"

a) 3 b)6 c)9 d)12 e)15

2. Sabiendo que: 4cos320 = acos20 + b

calcular: "a - 2b"

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) -1

3. Sabiendo que:

4sen310 = asen10 - b calcular: "a + 2b"

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3

1

3

1

27

23

27

23

3

1

5

1

12

11

11

12

12

13

13

12

13

15

2

5xtg

27

11

27

22

27

11

27

22

x2cos

xsenx3senE

x2cos

xcosx3cosP

1n

2n

2n

2n

n

2n

n

2n

1n

n

x2sen1x2cos2

x3cos

1x2cos2

x3senP

2


28

4. Reducir:

a) 1 b) c) 3

d) e)

5. Calcular:

a) 1 b) -1 c)

d) e)

6. Calcular: P = tg5 tg55 tg65

a) 3-1 b) 3+1 c) 2- 3

d) 2+ 3 e) 3- 3

7. Calcular: P = sec10 sec50 sec70

a) b) c)

d) e) 2 3

8. Siendo: calcular "a"

a) 3 b) 2 c)

d) e) 3 3

9. Si: ; calcular: "sen6x"

a) b)

c) d) e) N.A.

10. Reducir:

a) 1 b) 0 c) -1

d) -2 e) 2

10sen20cos

10sen20cosP

33

4

1

4

3

4

5

76

74

72

763

743

723

coscoscos

coscoscosP

4

1

4

1

4

3

3

8

3

4

3

38

3

34

;20tg

50tg

10tg

a

3

3

3

32

3

1xcosxsen

27

22

27

22

27

23

27

23

xtgxc3tgx3cos2

)1x2cos2(x2senP

ESTATICA

1. El bloque de 10 N de peso se encuentra en

equilibrio. Hallar la tensin en la cuerda AO.

a) 5 N

b) 7,5

c) 10

d) 12,5

e) 15

2. El peso de la esfera es 20 N. Calcular la tensin

en la cuerda si el sistema esta en equilibrio.

a) 15 N

b) 16

c) 20

d) 24

e) 25

3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio. Hallar F

.

a) 15 N

b) 15 3

c) 15 2

d) 10 2

e) 5

4. Si el sistema est en equilibrio, calcular la

tensin T.

a) 10 N

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

5. Se muestra dos esferas iguales de peso igual a

1000 N igual es el e valor de F que las mantiene

equilibradas en la posicin indicada.

a) 1000 2

b) 1000

c) 500 2

d) 2000

e) 3000

6. Determinar la relacin del plano inclinado sobre

el bloque.

a) 50 N

b) 40

c) 30

d) 10

e) 60

7. Los bloques A y B de 80 N y 20 N de pesos

estn en equilibrio como en el diagrama. Calcular

la tensin en la cuerda I

a) 20 N

b) 40

c) 60

d) 50

e) 80

8. En el sistema determinar el valor de F para que

el sistema est en equilibrio. (WA = 50 N , WB =

30 N)

a) 1 N

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

9. Si las esferas son idnticas y cada una pesa 10

N. Hallar la tensin en la cuerda.

a) 10 N

b) 20

c) 5

d) 25

e) 40

10. Hallar la reaccin ejercida por el piso sobre la

persona. El bloque pesa 200 N y la persona 600

N, las poleas son de peso nulo.

a) 100 N

b) 200

c) 300

d) 400

e) 500

11. En el sistema mecnico el peso del bloque es 10

N. Hallar la tensin en la cuerda A.

a) 10 N

b) 10 3

c) 5

d) 5 3

e) 20

12. Si el bloque de 15 N de peso sube a velocidad

constante. Hallar F.

a) 6

b) 8

c) 2

d) 10

e) 4

A 30 B

O

37

25 10

45

Q

45 45

10 N

37

50N

I

A B

F

B

A

T

60

60

(A)

liso

F

5

2

CINEMATICA

1. Una hormiga cambia de posicin desde x1 = -15 m

hasta x2 = 20 m en 2 minutos. Determinar su rapidez

si se supone constante.

a) 17,5 m/s b) 0,25 c) 1,75

d) 2,5 e) 0,3

2. Calcular la velocidad media

a) 10 m/s b) 2,6 c) 3,4

d) 4,7 e) 12

3. El lanzador de los Medias Rojas de Boston, lanz una

bola rpida a una velocidad horizontal de 180 km/h.

Qu tanto le tom a la bola llegar a la base de meta,

que est a una distancia de 20 m?

a) 0,1 s b) 0,2 c) 0,3

d) 0,4 e) 0,5

4. Calcule la velocidad promedio si usted camina 240 m

a razn de 4 m/s y luego corre 240 m a razn de 10

m/s a lo largo de una pista recta.

a) 4 m/s b) 5,7 c) 7,1

d) 6,2 e) 3

5. Dos mviles se mueven en trayectoria rectilnea en

la misma direccin uno al alcance del otro. Si los

valores de sus velocidades son 20 m/s y 10 m/s.

Qu tiempo tardarn en chocar? (separacin

inicial : 150 m)

a) 3 s b) 9 s c) 12 s

d) 15 e) 18

6. Dos mviles van al encuentra, luego de qu tiempo se

encuentran si sus velocidades son de 15 m/s y 35

m/s, estando separados 500 m inicialmente.

a) 5 s b) 10 c) 15

d) 20 e) 30

7. Un jumbo de propulsin a chorro necesita alcanzar

una velocidad de 360 km/h sobre la pista para

despegar. Suponiendo una aceleracin constante y

una pista de 1,8 km de longitud. Qu aceleracin

mnima se requiere partiendo del reposo?

a) 8,2 m/s2 b) 7,4 c) 6

d) 2,8 e) 4,7

8. Un vehculo cohete se mueve en el espacio libre con

una aceleracin constante igual a 9,8 m/s2, si

arranca del reposo. Qu tanto le tomar adquirir

una velocidad de un dcimo de la velocidad de la luz?

a) 0,2 x 106 s b) 0,3 x 106 c) 0,3 x 107

d) 0,3 x 108 e) 0,2 x 108

9. Del problema anterior, qu distancia recorrer en

ese tiempo?

a) 0,4 x 1014 m b) 0,3 x 1016 c) 0,5 x 1014

d) 0,5 x 1016 e) 0,5 x 1014

10. En una obra de construccin una llave stillson golpea

el terreno a una velocidad de 24 m/s. Desde qu

altura cay inadvertidamente?

a) 27 m b) 28,8 c) 30

d) 26 e) 31,6

11. A qu velocidad debe ser arrojada una pelota

verticalmente hacia arriba con objeto que llegue a

una altura mxima de 45 m?

a) 60 m/s b) 90 c) 30

d) 25 e) 40

12. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. En

su trayecto pasa el punto A a una velocidad v y

el punto B 3m ms alto que A a velocidad v/2.

Halle la velocidad v.

a) 60 m/s b) 30 c) 12

d) 15 e) 9

13. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa

horizontal de 4,23 m de altura. Golpea al suelo en un

punto 5,11 m horizontalmente lejos del borde de la

mesa. Durante cunto tiempo estuvo la pelota en el

aire?

a) 514 ms b) 500 c) 520

d) 929 e) 614

14. Del problema anterior, cul era su velocidad en el

instante que dejo la mesa?

a) 8,4 m/s b) 5,5 c) 9,94

d) 10,5 e) 9,74

15. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un

can ubicado a 45 m sobre un plano horizontal con

una velocidad en la boca del can de 250 m/s.

Cunto tiempo permanece el proyectil en el aire?

a) 2 s b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

15 7 0 -7

t = 3 s

DINAMICA

1. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una aceleracin de

6m/s2. Qu fuerza resultante acta sobre el cuerpo?.

a) 180N b) 160 c) 36

d) 90 e) 120

2. Un cuerpo de 5 kg de masa vara su velocidad de 2

m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza resultante que

acta sobre el cuerpo.

a) 24N b)20 c)26

d) 28 e) 50

3. Hallar la aceleracin de los bloques.

mA= 10 kg ; mB = 30 kg

a) 3 m/s2 b) 5 c) 1

d) 6 e)8

4. Hallar la tensin de la cuerda que une los bloques:

mA= 9 kg ; mB= 11 kg

a) 45 N b) 48 c) 74

d) 76 e)56

5. Hallar la aceleracin de los bloques y la tensin de

la cuerda que los une.

mA= 6 kg ; mB= 4 kg

a) 2 m/s2 y 48N

b) 4 m/s2 y 50N

c) 6 m/s2 y 20N

d) 5 m/s2 y 48N

e) 6 m/s2 y 30N

6. Calcule la aceleracin de los bloques.

No hay rozamiento.

mA= mB= mC= mD= 4 kg

a) 4 m/s2 b) 3 c) 6

d) 7 e) 12

7. Hallar la aceleracin y la tensin en la cuerda. No

hay rozamiento mA= 4 kg ; mB = 6 kg

a) 6 m/s2 y 84N

b) 8 m/s2 y 62N

c) 6 m/s2 y 24N

d) 5 m/s2 y 48N

e) 8 m/s2 y 16N

8. Calcular la aceleracin del sistema mostrado en la

figura.mA= 8 kg ; mB = 8 kg ; = 30

g = aceleracin de la gravedad

a) g/2

b) g/8

c) g/6

d) g/4

e) g/13

9. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques.

Sabiendo que no hay rozamiento.

mA= 6 kg ; mB= 4 kg

a) 15N

b) 13

c) 18

d) 12

e) 20

10. En el sistema mostrado, determinar la aceleracin

de las masas y las tensiones en las cuerdas.

a) 2 m/s2 , 48Ny 96N

b) 4 m/s2 ,60Ny 84N

c) 6 m/s2 , 40N y 27N

d) 3 m/s2 ,48Ny 38N

e) 3 m/s2 , 32N y 64N

11. Si las superficies son totalmente lisas, determinar

la fuerza de reaccin entre las masas

mBymC.(mA= 4kg;mB=6kg; mC=10kg

a) 100N

b) 140

c) 120

d) 79

e) 80

12. Del grafico calcular la fuerza F si el bloque de

10kg de masa se desplaza hacia la izquierda con una

aceleracin de 0,4 = 60

a)28 N

b) 24

c) 36

d) 48

e) 56

13. Un bloque es soltado en una superficie inclinada lisa

que forma 37 con la horizontal. Calcular el valor de

la aceleracin . (g = 10 m/s2)

a) 7 m/s2

b) 10

c) 9

d) 5

e) 6

A B F = 36 N F = 56 N

A B 40 N 120 N

A

B

48N A B C D

A

B

B A

A B 14N 24N

C

A

B 6kg

6kg

8kg

A B

C 80N 200N

20N

F

ENERGIA

1. Calcule la energa cintica del automvil de masa 600kg.

a) 120KJ b) 140 c)120

d) 155 e) 118

2. Encontrar la energa cintica de un vehculo de 20kg

cuando alcance una velocidad de 72km/h.

a) 7KJ b) 4 c) 9

d) 5 e) 18

3. Calcular la energa potencial gravitatoria con respecto al

piso de una piedra de 4kg ubicada a una altura de 3m.(g

=10m/s2 )

a) 79J b) 140 c) 120

d) 155 e) 118

4. Calcule la energa mecnica del avin de juguete de 4kg

respecto del suelo.

a) 179J b) 240 c)320

d) 280 e) 218

5. Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2kg.

(A)

Vi = 0

4m V = 4m/s

(B)

a) 50 y 30J b) 40;20 c) 60;60

d) 16;16 e) 80,16

6. Evale la energa mecnica del bloque de 4kg cuando pasa

por la posicin mostrada.

a) 112J b) 120 c) 122

d) 115 e) 108

7. El bloque de masa 4kg se suelta en (A). Con qu

velocidad llega al pasar por (B)?

A liso

5m V

B

a) 12m/s b) 10 c) 22

d) 15 e) 8

8. El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de

30m/s. Hasta que altura mxima lograr subir?

liso

V= 30m/s

A

a) 32m b) 50 c) 45

d) 35 e) 48

9. Si Betito de 20kg es impulsado en A con velocidad

inicial de 50m/s, hallar la velocidad final con la que

pasar por B

50m/s

A

V

140m

B

40m

a) 3 10 m/s b) 5 10 c) 45

d) 30 5 e) 50 3

10. Un mvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y

acelera a razn de 2m/s2 . Calcular la variacin de su

energa cintica al cabo de 5 s.

a) 420J b) 240 c) 220

d) 270 e) 210

V = 20m/s

4m/s

2m

10m/s

2m

ROZ. ESTTICO Y CINTICO

1. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza F a travs

de una pista rugosa. Hallar F si el bloque se mueve a

velocidad constante.

(g = 10 m/s2)

a) 30N b) 20 c) 40 d) 80 e) 10

2. Suponga que el peso de un trineo es de 200N y del

esquimal que viaja en l 700N.Con qu fuerza jalan los

perros cuando el esquimal viaja en el trineo a velocidad

constante sobre un lago congelado? K= 0,3

a) 300N b) 280 c) 270 d) 320 e) 180

3. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el movimiento

de un trineo de 300N de peso sobre la nieve compacta.

Calcule S = 37

a) 0,13

b) 0,23

c) 0,43

d) 0,33

e) 0,53

4. Se remolca una caja de madera de 800N de peso

empleando un plano inclinado que forma 37 con el

horizonte. El coeficiente de rozamiento cintico

entre la caja y el plano es 0,2. Halle la fuerza de

traccin del hombre de modo que la caja suba a

velocidad constante. = 37

a) 688N

b) 658

c) 628

d) 668

e) 608

5. Si el bloque est a punto de resbalar. Cul es el

coeficiente de rozamiento esttico S? = 37

a) 0,75

b) 0,25

c) 0,5

d) 0,6

e) 0,8

6. El bloque est a punto de deslizar.

Hallar: S. Si: W = 96N = 53

a) 3/10

b) 3/8

c) 5/13

d) 9/1

7. Hallar el coeficiente de rozamiento cintico si el

cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad

constante. (g = 10 m/s2)

= 37

a) 0,9

b) 0,6

c) 0,5

d) 0,7

e) 0,13

8. El bloque mostrado es llevado con aceleracin, jalado por

F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.

a) 35 N

b) 70

c) 40

d) 20

e) 45

9. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con

aceleracin a. Calcule a

a) 1 m/s2

b) 7

c) 4

d) 2

e) 5

10. En la figura el bloque pesa 20N y los coeficientes de

rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleracin del

bloque. (g = 10 m/s2) = 37

a) 9 m/s2

b) 8

c) 5

d) 12

e) 7

11. Calcular la aceleracin en el sistema mostrado.

a) 9 m/s2

b) 3

c) 4

d) 8

e) 14

12. Determinar la tensin de la cuerda, si el

coeficiente de rozamiento es 0,5.mA= 4kg mB= 8kg

a) 68N

b) 60

c) 40

d) 66

30

0,4

0,5 F

100 N

37 s

37

W

18N

60N

16N

F = 40 N

4 kg

a = 10 m/s2

F

5 kg

a

F

k = 1/10

F = 25 N

1kg

3kg

6kg

K =0,5

80 N

A

B

CIENCIAS 2014

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