Chyby presného merania uhlov

Systematické chyby

1. Chyba z excentricity alidády

2. Kolimačná chyba

3. Chyba z excentricity ďalekohľadu

4. Chyba zo sklonu otočnej osi ďalekohľadu

5. Chyba v delení kruhu

6. Runová chyba

7. Chyba zo stáčania observačného piliera

8. Chyba z nezvislej polohy vertikálnej osi teodolitu

9. Chyba z postrku limbusu

10.Chyba zo strhávania teodolitu

1. Chyba z excentricity alidády

• Vertikálna os neprechádza stredom teodolitu

• Vylúči sa meraním na dvoch protiľahlých miestach deleného kruhu

• Periodicky sa mení od nuly do maxima

• Je najmenšia, ak leží excentrický stred alidády na priemere vodorovného kruhu

• Je najväčšia, ak je excentricita e kolmá na priemer vodorovného kruhu

2. Kolimačná chyba

Zámerná os nie je kolmá na horizontálnu

Zvislá niť okulára je excentrická

Vylúči sa meraním v druhej polohe

c – excentricita zvislej nite

– zvislý uhol

cosc

c

3. Chyba z excentricity ďalekohľadu

Vylúči sa meraním v druhej polohe

4. Chyba zo sklonu otočnej osi ďalekohľadu

• Vylúči sa preložením ďalekohľadu

tanii

5. Chyba v delení kruhu

• Intervaly medzi delením nie sú rovnaké• Priemer kruhu 200 mm, posun rysky o 1 m

spôsobí chybu v čítaní 2”• Periodická chyba sa vyjadruje Fourrierovou radou

• Koeficienty a, b, c a fázové parametre A, B, C sa určia meraním uhla na základnici a vyrovnaním MNŠ (harmonickou analýzou)

CcBbAa 6sin4sin2sin

Určenie periodickej chyby

• Meranie v laboratóriu na pilieri• Cielenie na dva kolimátori alebo teodolity

zaostrené na nekonečno• Uhol merania = 45°• Počiatočné čítanie po 5°• Štyri série, deväť počiatočných kladov

Série meraní periodickej chyby

1. séria 0 20 40 ... 160 späť 160 140 ... 20 0

2. séria 10 30 50 ... 170 späť 170 150 ... 30 10

3. séria 5 25 45 ... 165 späť 165 145 ... 25 5

4. séria 15 35 55 ... 175 späť 175 155 ... 35 15

Periodická chyba pre uhol

• - periodická chyba pre ľavý smer

• (+) – periodická chyba pre pravý smer

• - periodická chyba pre uhol

CcBbAa iiii 6sin4sin2sin

BbAa iii 44sin22sin

i

Cc i 66sin

Stanovenie rovníc opráv

• li – aritmetický priemer v jednej kruhovej polohe

• - aritmetický priemer všetkých meraní

AaAa iia 2sin22sin

ii lv

cba

BbBb iib 4sin44sin

ii vl

CcCc iic 6sin66sin

Úprava rovníc opráv

AAax cos2cos1

AAax sin2sin2

AaAa iia 2sin22sin

AaAaAaAa iiiia sin2coscos2sin2sin2cos2cos2sin

AAaAAa ii sin2sin2coscos2cos2sin

21 2cos2sin xx iia

Úprava rovníc opráv

BBby cos4cos1

BBby sin4sin2

BbBb iib 4sin44sin

BbBbBbBb iiiib sin4coscos4sin4sin4cos4cos4sin

BBbBBb ii sin4sin4coscos4cos4sin

21 4cos4sin yy iib

Úprava rovníc opráv

CCcz cos6cos1

CCcz sin6sin2

CcCc iic 6sin66sin

CcCcCcCc iiiic sin6coscos6sin6sin6cos6cos6sin

CCcCCc ii sin6sin6coscos6cos6sin

21 6cos6sin zz iic

Vyrovnanie MNŠ

iiiiiiii lzzyyxxv 212121 6cos6sin4cos4sin2cos2sin

ii lv

cba

lAAAx TT

z

z

y

y

x

x

1

2

1

2

1

2

1

Celková stredná chyba jednej veličiny l

n je počet kladov na kruhu

s je počet sérií

sn

vm

2

6. Runová chyba

• Nesprávna vzdialenosť mikroskopu od deleného kruhu

• Nesprávne zväčšenie dielika uhlomernej stupnice• Posunutie dvojnite mikroskopu o jeden dielik:

n+ = runová chyba (run)• Miesto správneho čítania l čítame l´

l:l´= n:(n+)

Oprava meraní o run

• Hodnota runu sa zistí na 36 miestach deleného kruhu

• Najprv sa nitka nastaví na ľavú l a potom na pravú p rysku a číta sa údaj

= l - p• urobí sa priemer zo všetkých meraní

n

l

n

l

n

lnl

11

7. Chyba zo stáčania piliera

• Rovnomerné stáčanie– len krátky čas– meranie bodov v opačnom poradí

• Nerovnomerné stáčanie– pri časovo náročnejších prácach– nemeria sa v radoch a skupinách, ale každý

uhol samostatne• Eliminácia chyby

– skrátenie času observácie

8. Chyba z nezvislej polohy vertikálnej osi

• Zvislá os ďalekohľadu nie je totožná zo zvislicou• Fluktuácia alidády• Rastie s výškovým uhlom• Prejavuje sa tak, ako by nebol prístroj urovnaný• Určuje sa pre každú zámeru

Určenie chyby vertikálnej osi

Pri každej zámere sa číta ľavý l a pravý p okraj bubliny (počet dielikov od stredu):

f je citlivosť libely

tgplfv 2

1

9. Chyba z postrku limbu

• Zmena počiatočného nastavenia po preložení ďalekohľadu

• Eliminácia:– pohyb postrku vždy v rovnakom zmysle

(doprava) potom je jeho účinok približne rovnaký v oboch polohách

10 Chyba zo strhávania teodolitu

• Spôsobená vôľou v podložkách (hlavne v puzdrách stavacích skrutiek)

• Strhnutie o 1 m odpovedá uhlovej hodnote 3”• Systematická chyba• Meraný uhol bude menší ako má byť• Zníženie vplyvu chyby:

– teodolit mažeme jemným olejom, ktorý netuhne pri nižších teplotách

– alidádou točíme jemne– pred meraním otočíme naprázdno alidádou– dvojskupinové meranie:

1. skupina: LPPL – točíme doprava2. skupina PLLP – točíme doľava

Vplyv strhávania teodolitu

Náhodné chyby pri meraní uhlov

1. Chyba v zacielení na bod

2. Chyba v čítaní

3. Chyba z nepresnej centrácie prístroja a cieľa

1. Chyba v zacielení na bod

• Chyba v pointácii– zlá viditeľnosť cieľa– vibrácia lúča– atmosféra – vietor– skúsenosť merača

2 Chyba v čítaní

• Zlé osvetlenie stupnice• Nepresná koincidencia• Skúsenosť merača

Zníženie chyby z cielenia a čítania

• Kontrastný, najlepšie svetelný signál (heliotrop) alebo reflektor

• Opakovanie cielenia a čítania• Meranie neskoro popoludní a v noci• Dosahuje hodnoty 0,5” až 1,0”

3. Chyba z nepresnej centrácie prístroja a cieľa

• Určovanie centračných prvkov – z dvoch kolmých polôh prístroja sa meria uhol

a vzdialenosť centra

Vibrácia

• Chvenie obrazu cieľa v ďalekohľade• Vzniká intenzívnou cirkuláciou vzduchu• V prízemných vrstvách atmosféry

Refrakcia• Vzduch - malá tepelná vodivosť• Šírenie tepla od ohriateho povrchu• Izotermické plochy

– vodné plochy, lesy, suchá zem, zrejúce obilie, skaly, ...• Hustota vzduchu závisí od teploty (chladnejší

vzduch je hustejší), tlaku, obsahu vodných pár a iných plynov

• Prízemné vrstvy – väčší teplotný gradient (náhla zmena teploty alebo tlaku

vo vzduchových vrstvách)– väčšie teplotné rozdiely

• Väčšie výšky – rovnorodejší vzduch, vietor premiešava vrstvy

Druhy refrakcie

• Vertikálna refrakcia– Ohyb lúča v zvislom smere– Značný vplyv na zvislé uhly

• Horizontálna refrakcia– bočná, priečna, laterálna– vplyv na horizontálne uhly– menšia

Vplyv horizontálnej refrakcie

Refrakčná chyba

• c - systematická zložka závisí na profile terénu druhu terénu a klimatických pomeroch

• - náhodná zložka je premenlivá s dennou dobou a s atmosferickými zmenami

E() 0 potom E() c

c

Zníženie vplyvu horizontálnej refrakcie

• Symetrické vystriedanie podmienok merania uhlov• Opakované merania• Striedanie denného a nočného času• Zvyšovanie zámer nad terénom• Vyhýbanie sa zámerám blízko masívnych budov,

priesekov a pod.• Najväčšie chyby – pri dobrej viditeľnosti, modrá a

fialová časť spektra, veľký index lomu• Presnejšie meranie - hmla, červená časť spektra,

nižší index lomu

Stredná variancia meraného smeru

- meračská chyba

- chyba refrakčná – prejavuje sa v uzáveroch trojuholníkov

222 m

Citlivosť libely• Uhol , o ktorý sa vychýli os libely, keď sa

bublina posunie o jeden dielik stupnice

(stredový uhol, odpovedajúci jednému dieliku stupnice)

• r je polomer výbrusu

r

d

teodolity najvyššej presnosti 1” - 5”

najpresnejšie nivelačné prístroje 5” - 10”

teodolity nižšej presnosti 30” - 60”

kruhové libely pre laty a výtyčky 2' - 5 '

Určenie citlivosti libely• Urovnanie prístroja• Nastavenie čítania 90° na horizontálnom kruhu,

koincidencia vertikálnej stupnice– vychýlenie bubliny stavacou skrutkou doľava, čítanie okrajov

stupnice (l, p) • Otočenie alidády na 0°, výškový kruh bude v rovine, v

ktorej sa nakláňa libela– čítanie na vertikálnej stupnici

• Otočenie alidády na 90°– čítanie okrajov stupnice (l, p)

• Tak je odmeraný sklon teodolitu libelou aj výškovým kruhom

• Vychýlenie bubliny stavacou skrutkou doprava– celý postup sa opakuje

Metódy presného merania vodorovných uhlov

• Laboratórna jednotka• Schreiberova metóda• Metóda sektorová• Metóda smerníková• Metóda vrcholová