CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA...
24
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 -Biên soạn:Trần Quốc Việt_A3K40_NH2S- -Kỳ Anh_Hà Tĩnh- Câu 1(KD_2014): Cho x,y thuộc [1;2].Tìm GTNN của biểu thức Lời giải: Do 1≤x≤2 nên (x-1)(x-2) ≤0 x 2 ≤3x-2 Tương tự ta có y 2 ≤3y-2 Với t=x+y Xét hàm số trên [2;4] Ta có Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(1;2),(2;1) Vậy
Transcript of CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA...
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 -Biên soạn:Trần Quốc Việt_A3K40_NH2S-
-Kỳ Anh_Hà Tĩnh-
Câu 1(KD_2014):Cho x,y thuộc [1;2].Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Do 1≤x≤2 nên (x-1)(x-2) ≤0 x2≤3x-2
Tương tự ta có y2≤3y-2
Với t=x+y
Xét hàm số
trên [2;4]
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(1;2),(2;1)
Vậy
Câu 2(KA_2014):Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn x2+y
2+z
2=2.Tìm GTLN của
Lời giải:
(x-y-z)2≥0
x2
+ y2
+ z2
- 2xy + 2yz - 2xz ≥ 0
1 – xy + yz – xz ≥ 0
Ta có
Với t=x+y+z
Xét hàm số trên
Ta sẽ có
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1,z=0
Vậy
Câu 3(Đề 01-Mathlinks):Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn ab+bc+ca=1
Tìm GTNN của
Lời giải:
Ta có
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi a=0,b=c=1
Vậy
Câu 4(Đề 06-K2PI):Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn xy-2(x+y)z=2.Tìm GTLN của
Lời giải:
Ta có
Đặt
Xét hàm số với
Ta sẽ có
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 5:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn xyz=1.Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Ta có bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x,y > 0
(đúng)
Xét hàm số ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
Vậy
Câu 6:Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn .Tìm GTNN của
Lời giải:
Ta có
Ta có
Với
Xét hàm số với t thuộc [0;10] ta có
nên
Đẳng thức xảy ra khi a=2,b=3,c=5
Vậy
Câu 7: Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn
Tìm GTLN của
Lời giải:
Ta có
Đặt t=2x+y+z
Ta có
Xét hàm số ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy maxP=10
Câu 8:Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn .Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Do z≥1 nên
với t=x+y và t ≥ 2
Xét hàm số với t ≥ 2
Ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
Vậy
Câu 9:Cho x,y>0.Tìm GTLN của
Lời giải:
Đặt
Xét hàm số trên ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y
Vậy
Câu 10: Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn xyz=1.Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Ta có
Với
Xét hàm số với
Ta sẽ có maxP=54
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
Vậy maxP=54
Câu 11: Cho x>1,y>0 thõa mãn 2(x-1)y≥1.Tìm GTNN của
Lời giải:
Do x>1,y>0 nên ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 12: Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn .Tìm GTLN của
Lời giải:
Từ giả thiết ta có
Ta có:
Đặt
Xét hàm số trên (0;4] ta có
nên
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 13:Cho các số thực dương x.y.z thõa mãn
Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:Ta có
với
Xét hàm số với t≥0 ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 14(Đề 30-toanhoc24h): Cho các số thực dương x,y,z.Tìm GTNN của
Lời giải:
Đặt
Ta có
Đặt
Xét hàm số
Ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b tức x=y=z
Vậy đạt được khi x=y=z
Câu 15: Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn .Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Từ giả thiết ta có
Ta có
Mà
Đặt
Xét hàm số trên (0;1) ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 16: Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn
.Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Đặt
Khi đó giả thiết trở thành:
Đặt
Xét hàm số với
Ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=2c
Vậy đạt được khi a=b=2c
Câu 17: Cho các số thực dương x,y thõa mãn .Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Từ giả thiết đã cho ta có
Ta có
Xét hàm số trên (0;2] ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=1
Vậy đạt được khi x=y=1
Câu 18:Cho các số dương x,y,z thõa mãn .Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Từ giả thiết ta có:
Lại có:
Đặt
Xét hàm số
với t>0 ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 19:Cho a,b,c ≠ 0 và c>b.Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Ta có:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chọn các điểm
Ta sẽ có S=cosA+cosB+cosC
Rất đơn giản,một bài toán BĐT cơ bản trong tam giác
Vậy
Câu 20: Cho các số không âm x,y,z thõa mãn .Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Ta có theo BĐT AM-GM:
Tương tự cho cái thứ 2...
Vì
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 21: Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn .Tìm GTNN của
Lời giải:
Từ giả thiết ta có
Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
Vậy minP=2 đạt được khi a=b=c
Câu 22:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn x+y+4xy=4xyz.Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Ta có
Từ giả thiết ta lại có
Cho nên
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 23:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn .Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Ta có :
Kết hợp với điều kiện ta có
Tương tự ta cũng có
Ta có
Với
Dấu đẳng thức xảy ra
Vậy đạt được khi
Câu 25:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn .Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Đầu tiên từ giả thiết ta thấy:
Đặt
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 26: Cho các số thực dương x,y,z.Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:
Đặt
Biểu thức đề bài trở thành
Dùng Cauchy - Schwarz kết hợp với AM - GM có
Nhận thấy
Vậy nên:
Đặt
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=1,z=2
Vậy đạt được khi x=y=1,z=2
Câu 27:Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn ab+bc+ca=1.Tìm GTLN của
Lời giải:
Ta viết P dưới dạng tương đương sau:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM va Cauchy-Schwarz ta được:
Đặt
Xét hàm số với
Ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 28:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn x2+y
2=z
2.Tìm GTLN của biểu thức
Lời giải:
Câu 29:
Câu 30:Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải: Ta có
Xét hàm số nữa là OK
Câu 31:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn x2+y
2+z
2=1.Tìm GTLN của
Lời giải:
Áp dụng AM_GM ta có
Ta lại có
Đặt
Xét hàm số
Ta sẽ có
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi
Câu 32:Cho các số thực x,y,z thõa mãn x,y,z ≥ 1 và
Tìm GTNN của biểu thức
Lời giải:(Đang cập nhật )
