thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/7 CHUYEN DE ON THI... · Web viewKhảo sát...

Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC

BẢY CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 ÔN THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC

CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

I . Bài tập đã ra thi các năm

Bài 1:Âãö thi âaûi hoüc khäúi A - 2006:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y2x3 9x212x4.

2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

2|x|3 - 9x2 12 |x| m.

Baìi 2: Âãö thi âaûi hoüc khäúi D - 2006:

Cho hàm số y x3 - 3x2.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Baìi 3: Âãö thi âaûi hoüc khäúi B - 2007:

Cho hàm số: y x3 3x23(m2 - 1)x 3m2 - 1 (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.


Cho hàm số

1

2

+

=

x

x

y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Ccủa hàm số đã cho.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng

4

1

.


Cho hàm số y 4x36x2 1 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Viết phương tr.nh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M1;9.


Cho hàm số

(

)

32

yx3x4 1

=-+


2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > (3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Baìi 7: Âãö thi âaûi hoüc khäúi A - 2009:

Cho hàm số

3

2

2

+

+

=

x

x

y

(1).


2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .


Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1).


2. Với các giá trị nào của phương trình x2|x2 – 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?


Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m là là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

Baìi 10: Âãö thi âaûi hoüc khäúi A - 2010:

Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện :

223

122

xxx4

++<

II. Bài tập ra thêm :

Bài 1:

Cho hàm số

422

()2(2)55

=+-+-+

fxxmxmm

(Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Bài 2:

Cho hàm số

2

1

2

+

+

=

x

x

y

có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài 3:

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Bài 4:

Cho hàm số

32

32

=-+

yxmxm

(Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .

2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt.

Bài 5:

Cho hàm số

(

)

31

24

+-

=

++

xm

y

mxm

có đồ thị là (Cm) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = ( x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất.

Bài 6:

Cho hàm số

21

1

-

=

+

x

y

x

(C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

Bài 7:

Cho hàm số

21

1

-

=

-

x

y

x

(C)


2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho (OAB vuông tại O.

Bài 8:

Cho hàm số

3

yx x

=-

.

1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình:

x3 – x = m3 – m

Bài 9: Cho hàm số

2

1

-

=

-

x

y

x

.


2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d)

y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.

Bài 10:

Cho hàm số

42

54,

=-+

yxx

có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Tìm m để phương trình

42

2

|54|log

-+=

xxm

có 6 nghiệm.

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

22

2

223

xxxx

-+-

-=

(KHỐI D – 2003)

b) 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0

(KHỐI A – 2006)

c)

0

4

2

2

.

4

2

2

2

2

=

+

-

-

-

+

x

x

x

x

x

(KHỐI A – 2007)

d)

0

2

2

)

1

2

(

)

1

2

(

=

-

+

+

-

x

x

(KHỐI B – 2007)

e)

0

)

3

2

.

4

1

(

log

2

)

27

2

.

15

4

(

log

2

2

=

-

+

+

+

x

x

x

( D - 2007)

f) ( A - 2008)

g) ( D - 2010)

h) ( D - 2011)

Bài 2. Giải các bất phương trình:

a)

1

))

72

9

(

(log

log

3

£

-

x

x

(KHỐI B – 2002)

b)

)

1

2

(

log

1

2

log

4

)

144

4

(

log

2

5

5

5

+

+

£

-

+

-

x

x

(KHỐI B – 2006)

c)

2

)

3

2

(

log

)

3

4

(

log

2

3

1

3

£

+

+

-

x

x

(KHỐI A – 2007)

d)

2

0,76

loglog0

4

xx

x

æö

+

<

ç÷

+

èø

( B - 2008)

e)

2

1

2

x3x2

log0

x

-+

³

. ( D - 2008)

BÀI TẬP THÊM:

Bài 1. Giải phương trình: 3.8x – 1 + 4.12x – 1 – 18x – 1 – 12.27x – 1 = 0

Bài 2. Giải phương trình:

3

31

81

2324

22

xx

xx

-

æöæö

---=

ç÷ç÷

èøèø

Bài 3. Giải các phương trình:

a)

++-++-

æöæö

+-=

ç÷ç÷

èøèø

1111

53

3580

35

xxxx

b) 34x + 8 – 4.32x + 5 + 27 = 0

c)

+--

+-=

22

22141

2220

xxxx

d)

-++--+

-+=

222

21221

934.15250

xxxxxx

CHUYÊN ĐỀ 3 : TÍCH PHÂN

PHẦN 1: CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1:( Đề thi khối A) Tính các tích phân:

a)

ò

+

3

2

5

2

4

1

dx

x

x

(Đề thi đại học khối A- 2003). KQ:

15

ln

43

b)

dx

x

x

ò

-

2

0

2

( Đề thi đại học khối D- 2003) . KQ: 1

c)

2

1

11

x

dx

x

+-

ò

(Đề thi đại học khối A- 2004). KQ:

11

4ln2

3

-

d)

dx

x

x

x

ò

+

+

2

0

cos

3

1

sin

2

sin

p

( Đề thi đại học khối A – 2005). KQ:

34

27

e)

2

22

0

sin2

cos4sin

x

Idx

xx

p

=

+

ò

( A – 2006). KQ:

2

3

f)

4

6

0

tan

cos2

x

x

p

ò

(A – 2008). KQ:

32ln2

16

-

g)

2

32

0

(cos1)cos

xxdx

p

-

ò

( A – 2009). KQ:

8

154

p

-

h)

1

2x2x

x

0

xe2xe

Idx

12e

++

=

+

ò

( A – 2010). KQ

1112

ln

323

e

+

æö

+

ç÷

èø

k)

4

0

sin(1)cos

sincos

xxxx

Idx

xxx

p

++

=

+

ò

( A – 2011). KQ:

2

ln1

424

pp

æö

æö

++

ç÷

ç÷

èø

èø

Bài 2:( Đề thi khối B) Tính các tích phân:

a) I=

dx

x

x

ò

+

-

4

0

2

2

sin

1

sin

2

1

p

(Đề thi đại học khối B – 2003). KQ:

1

ln2

2

b) I=

dx

x

x

x

e

ò

+

1

ln

ln

3

1

( B- 2004). KQ:

116

135

c)

dx

x

x

x

ò

+

2

0

cos

1

cos

2

sin

p

(B – 2005). KQ: 2ln2 – 1

d)

ln5

ln3

23

xx

dx

ee

-

+-

ò

( B – 2006). KQ:

3

ln

2

e)

4

0

sin()

4

sin22(1sincos)

xdx

xxx

p

p

-

+++

ò

( B – 2008). KQ:

432

4

-

f)

3

2

1

3ln

(1)

x

dx

x

+

+

ò

(B – 2009). KQ:

3

(1ln3)ln2

4

+-

g)

2

1

ln

(2ln)

e

x

Idx

xx

=

+

ò

( B – 2010). KQ

13

ln

32

-+

h)

3

2

0

1sin

cos

xx

Idx

x

p

+

=

ò

(B – 2011) KQ:

2

3ln(23)

3

p

++-

Bài 3:( Đề thi khối D) Tính các tích phân

a)

3

2

2

ln()

xxdx

-

ò

(Đề thi đại học khối D- 2004). KQ: 3ln3 -2

b)

xdx

x

e

x

cos

)

cos

(

2

0

sin

ò

+

p

(Đề thi đại học khối D – 2005). KQ:

1

4

e

p

+-

c)

1

2

0

(2)

x

xedx

-

ò

( Đề thi đại học khối D – 2006). KQ

2

53

4

e

-

d)

32

0

ln

e

xxdx

ò

( Đề thi đại học khối D – 2007). KQ:

4

51

32

e

-

e)

2

3

1

ln

x

dx

x

ò


32ln2

16

-

f)

dx

e

x

ò

-

3

1

1

1


2

2ln(ee1)

-+++

g)

1

3

2ln

e

Ixxdx

x

æö

=-

ç÷

èø

ò

( Đề thi đại học khối D – 2010). KQ:

2

1

2

e

-

h)

4

0

41

212

x

Idx

x

-

=

++

ò


343

10ln

35

+

PHẦN 2: BÀI TẬP

Bài 1: Tính các tích phân

1.

4

3

2

1

(5).5

lnxxx

dx

x

-+-

ò

2.

(

)

2

44

0

cos2sincos

Ixxxdx

p

=+

ò

3.

3

2

2

1

2

1

dx

A

xx

=

-

ò

4.

dx

x

x

ò

+

1

0

2

3

1

Bài 2: Tính các tích phân:

1

ò

+

1

0

2

sin

cos

)

1

(

xdx

e

x

2.

ò

+

2

0

sin

1

cos

p

xdx

e

x

3.

ò

-

3

0

cos

2

cos

1

sin

.

p

dx

e

x

e

x

x

4.

ò

+

+

+

2

ln

0

2

2

2

3

3

dx

e

e

e

e

x

x

x

x

5.

22

1

221

0

(4)

xxx

xeedx

-++

+

ò

6.

1

sinxcos

0

os().

4

x

cxedx

p

+

+

ò

Bài 3: Tính các tích phân:

1.

3

1

ln

1ln

e

x

dx

xx

+

ò

2.

ò

-

e

dx

x

x

1

1

2

)

ln

1

(

1

3.

ò

-

+

e

e

dx

x

x

x

1

)

ln

1

(

ln

4.

9

1

ln(1)

x

dx

xx

+

+

ò

5.

3

0

tanxln(cos)

xdx

p

ò

6.

3

2ln

ln

e

e

x

dx

xx

-

ò

CHUYÊN ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHẦN 1: MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM

Bài 1: (Đề thi đại học khối B - 2002)

Giaíi phæång trçnh:

x

x

x

x

6

cos

5

sin

4

cos

3

sin

2

2

2

2

-

=

-

Bài 2: (Đề thi đại học khối D - 2002)

Giaíi phæång trçnh: cos3x - 4cos2x +3cosx - 4 = 0 trãn âoaûn [0, 14].

Bài 3 (Đề thi đại học khối A - 2003)


x

x

tgx

x

gx

2

sin

2

1

sin

1

2

cos

1

cot

2

-

+

+

=

-



x

x

tgx

gx

2

sin

2

2

sin

4

cot

=

+

-


Giaíi phæång trçnh

0

2

cos

)

4

2

(

sin

2

2

2

=

-

-

x

x

tg

x

p



x

tg

x

x

2

)

sin

1

(

3

2

sin

5

-

=

-



x

x

x

x

x

sin

2

sin

)

cos

sin

2

)(

1

cos

2

(

-

=

+

-

Bài 8: (Đề thi đại học khối A - 2005)


0

cos

2

cos

3

cos

2

2

=

-

x

x

x



0

2

cos

2

sin

cos

sin

1

=

+

+

+

+

x

x

x

x


Giải phương trình:

0

2

3

4

3

sin

)

4

cos(

sin

cos

4

4

=

-

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

-

+

+

p

p

x

x

x

x

Bài 11: (Đề thi đại học khối A - 2006)


x

x

x

4

sin

3

cos

cos

=

+



4

)

2

.

1

(

sin

cot

=

+

+

x

tg

tgx

x

gx


Giaíi phæång trçnh: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0


Giaíi phæång trçnh: (1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1+ sin2x

Bài 15 (Đề thi đại học khối B - 2007)

Giaíi phæång trçnh: 2sin22x + sin7x = sinx

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1. (A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Bài 3. (D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC BAD 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a

a

. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD.

Bài 4. (A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =

3

a

và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.

Bài 5. (B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a, SB a 3 vàmặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa haiđường thẳng SM, DN.

Bài 6. (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA'

2

a

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C

Bài 7. (A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, ;CD = a góc giữa hai mặt phẳng và (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD.

Bài 8. (B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có B’B = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng bằng tam giác (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại và C và góc BAC=600. Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

Bài 9. (D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC).

Bài 10. (A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =

a3

. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

BÀI 11 ( B - 2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

BÀI 12 ( D - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

4

AC

AH

=

. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Bài 13 ( A - 2011)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Chuyên đề 6

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

A.Các kiến thức cơ bản

i

r

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM TỌA ĐỘ VECTƠ

j

r

I.Hệ tọa độ Đề Các trong mặt phẳng

x’Ox: trục hoành

y’Oy: trục tung

O:Gốc tọa độ

,

ij

rr

là 2 vectơ đơn vị

1

.0

ij

ijij

==

^Û=

rr

rrrr

Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy kí hiệu : mp(Oxy).

II.Tọa độ của điểm,tọa độ của vectơ

(

)

;..

MxyOMxiyj

Û=+

uuuurrr

(

)

11

;..

axyaxiyj

Û=+

rrrr

III.Các công thức về tọa độ điểm và tọa độ vectơ

Định lí 1 : Nếu A(xA;yA),B(xB;yB)

Thì

(;)

BABA

ABxxyy

--

uuur

Định lí 2 : Nếu

1212

(;),(;)

aaabbb

rr

thì

Định lí 3 :Hai vectơ cùng phương

Cho hai vectơ

,(0)

abb

¹

rrrr

1221

!:...0

acpbkRakbabab

Û$Î=Û-=

rrrr

EMBED Equation.DSMT4

Định lí 4 : 3 điểm A,B,C thẳng hàng

ABcpAC

Û

uuuruuur

III.Tích vô hướng của hai vectơ

a. Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ

123123

(;;),(;;)

aaaabbbb

rr

b. Độ dài vectơ :

c. Khoảng cách giữa 2 điểm AB

d.Điều kiện vuông góc

e. Công thức góc giữa hai vectơ

IV.Chia đoạn thẳng theo tỉ số k cho trước

Nếu M chia AB theo tỉ số k cho trước (k khác 1) thì :

.

MAkMB

=

uuuruuur

Khi đó :

Đặc biệt : M là trung điểm AB (k=-1)

V.Một số điều kiện xác định điểm trong tam giác

VI.Một số kiến thức khác

1.Tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh

(

)

1212

(;),;

ABaaACbb

uuuruuur

2.Các bất đẳng thức vectơ cơ bản :Cho 2 vectơ

,

uv

rr

bất kì

Dấu bằng xảy ra khi

,

uv

rr

là 2 vectơ cùng phương cùng chiều hoặc có 1 trong hai vectơ là

0

r

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

I.Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

*Chú ý :

II.Phương trình đường thẳng

1.Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong mp(Oxy) .Đường thẳng △ đi qua điểm M0(x0;y0),nhận

a

r

(a1;a2) làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số là :

Phương trình chính tắc là :

2.Phương trình tổng quát của đường thẳng

a.Trong mp(Oxy) .Đường thẳng △ đi qua điểm M0(x0;y0),nhận

n

r

(A;B) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là :

3.Các dạng khác của phương trình đường thẳng

a.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B

III.Vị trí tương đối của hai đường thẳng

IV.Góc giữa hai đường thẳng

V.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

ĐƯỜNG ELIP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

B. Bài tập

Phần 1 : Phương trình đường thẳng

Câu 1: Cho tam giác ABC .Điểm M là trung điểm AB .Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình : 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 . Viết phương trình đường thẳng AC.

(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2009 )

Câu 2 :Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC,DB .Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB.

Trung điểm E của cạnh CD nằm trên đường thẳng x+y-5=0.Viết phương trình cạnh AB.

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình

40

xy

+-=

. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2010)

Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ( là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (. Viết phương trình đường thẳng (, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối D năm 2010)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2010)

Câu 6 Cho hai ®êng th¼ng

1

d

: x-y = 0 vµ

2

d

:2x+y-1 = 0. T×m to¹ ®é çc ®Ønh h×nh vu«ng ABCD biÕt r»ng ®Ønh A thuéc

1

d

, ®Ønh C thuéc

2

d

vµ çc ®Ønh B, D thuéc trôc hoµnh.


Câu 7: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m

÷

ø

ö

ç

è

æ

0

;

2

1

I

, ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB lµ x -2y+2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é çc ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.


Câu 8 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy biết A(4;-1),phương trình đường cao,đường trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh lần lượt là 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác.

Câu 9: Trong mp(Oxy) cho 2 điểm A(1;2),B(5;-1).Viết phương trình đường thẳng qua điểm (3;5) và cách đều A,B.

Câu 10: Trong mp(Oxy) cho M(1;2) .Viết phương trình đường thẳng qua M sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân,biết A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đó với trục hoành, trục tung.

Câu 11 : . Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 ( 2x + 4y ( 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ( cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Câu 12 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng △ :x+y-5=0.Viết phương trình đường thẳng AB.


Câu 13 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0 và

6x-y-4=0.Viết phương trình đường thẳng AC.

Phần 2 : Phương trình đường tròn

Câu 1: Cho hai ®iÓm A(2; 0) vµ B(6; 4). ViÕt PT ®êng trßn (C) tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i ®iÓm A vµ kho¶ng çch tõ t©m cña (C) ®Õn ®iÓm B b»ng 5.


Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;

3

) và elip (E):

22

1

32

xy

+=

. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


Câu 3 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương


Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1:

30

+=

xy

và d2:

30

xy

-=

. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng

3

2

và điểm A có hoành độ dương


Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

V

: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc

V

. Qua M kẻ các đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.


Câu 6 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C) : (x-2)2+y2=4/5 và hai đường thẳng △1:x-y=0, △2:x-7y=0.Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1);Biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng △1, △2và tâm K thuộc đường tròn (C)

Phần 3 : Đường Elip trong mặt phẳng tọa độ

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;

3

) và elip (E):

22

1

32

xy

+=

. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2/4 + y2/1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

22

1

43

xy

+=

và đường thẳng

D

:3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên

D

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Phần 4 : Bài tập tổng hợp

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

V

: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc

V

. Qua M kẻ các đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Câu 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ( : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ( tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B

1

;1

2

æö

ç÷

èø

. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.


Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x ( y ( 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

(3;1)

C

-

Câu 5 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C):x2+y2+4x+4y+6=0 và đường thẳng △:x+my-2m+3=0,với m là tham số thực.Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để △ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.


Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng △ :x-y-4=0.Xác định tọa độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 .

Câu 7 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho

AB2

=

. Viết phương trình đường thẳng AB.

Chuyên đề 7

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Phần 1 : Phương pháp tọa độ trong không gian

Câu 1:. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích (AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC).

(Trích đề thi Đại học khối A – 2002)

Câu 2: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=

3

a

, (a>0) và đường cao OA=

3

a

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

Câu 4 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.

Câu 5 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)

Câu 6 : Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề bằng 1, O là trọng tâm của tam giác (ABC. I là trung điểm của SO.

1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.

2. H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. Chứng minh rằng IH qua trọng tâm G của (SAC.

Câu 7 : Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC. A1B1C1 có đáy là tam giác đề cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC1D.

Phần 2 : Phương trình mặt phẳng

Câu 1 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng

1

3

.


Câu 2 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z ( 3 = 0 và (Q): x ( y + z ( 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.


Câu 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;0;1), B(0; -2; 3)và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.


Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),

B(-2;1;3) ,C(2;-1;1) và D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu 5 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy tìm điểm M thuộc mặt phẳng(ABC) sao cho

2

2

2

MC

MB

MA

+

+

nhỏ nhất.

Câu 6 : Cho 2 ®iÓm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; 1 ; -1) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh:

x + y - z - 2 =0

T×m trªn mÆt ph¼ng (P) ®iÓm M sao cho (MAB lµ tam gi¸c ®Òu.

Câu 7 : Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh

0

11

6

4

2

2

2

2

=

-

-

+

-

+

+

z

y

x

z

y

x

vµ mÆt ph¼ng (() cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y – z + 17 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (() song song víi (() vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6(.

Câu 8 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu

222

():264110

Sxyzxyz

++-+--=

và điểm

(1;2;3)

I

--

. Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I.

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;(2;1), C((2;0;1).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

(Khối B-2008)

Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệm ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B((2;1;3), C(2;(1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

Câu 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2(2x+4y+2z(3=0 và mặt phẳng (P): 2x(y+2z(14=0.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

(Khối B_2007)

Phần 3 : Mặt cầu - mặt phẳng

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(

)

(

)

:22z + 5 = 0;Q:22z -13 = 0.

Pxyxy

+-+-

Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 3: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh

0

11

6

4

2

2

2

2

=

-

-

+

-

+

+

z

y

x

z

y

x

vµ mÆt ph¼ng (() cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y -z + 17 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (() song song víi (() vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6(.

Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A((1 ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) và mặt phẳng (() có phương trình 2x ( 2y ( z + 1 = 0.

a) Viết phương trình mặt phẳng (() đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với (();

b) Gọi d là giao tuyến của (() và ((). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua 2 điểm A, B.

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(

)

(

)

:22z + 5 = 0;Q:22z -13 = 0.

Pxyxy

+-+-

Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3

y’

x’

x

� EMBED Equation.DSMT4 ��

O

� EMBED Equation.DSMT4 ��

y

PAGE

27

_1391080423.unknown

_1391082400.unknown

_1391188496.unknown

_1391199161.unknown

_1391329800.unknown

_1391337932.unknown

_1391329790.unknown

_1391329795.unknown

_1391198573.unknown

_1391198615.unknown

_1391198655.unknown

_1391198594.unknown

_1391197994.unknown

_1391137679.unknown

_1391138271.unknown

_1391139165.unknown

_1391139460.unknown

_1391140303.unknown

_1391186229.unknown

_1391140090.unknown

_1391139324.unknown

_1391138739.unknown

_1391137875.unknown

_1391138083.unknown

_1391137871.unknown

_1391136756.unknown

_1391137292.unknown

_1391137439.unknown

_1391136808.unknown

_1391136154.unknown

_1391136261.unknown

_1391135850.unknown

_1391135884.unknown

_1391082401.unknown

_1391081631.unknown

_1391082043.unknown

_1391082282.unknown

_1391082399.unknown

_1391082229.unknown

_1391081815.unknown

_1391081989.unknown

_1391082005.unknown

_1391081664.unknown

_1391081050.unknown

_1391081325.unknown

_1391081461.unknown

_1391081489.unknown

_1391081598.unknown

_1391081460.unknown

_1391081123.unknown

_1391081277.unknown

_1391081278.unknown

_1391081160.unknown

_1391081069.unknown

_1391080804.unknown

_1391080970.unknown

_1391081040.unknown

_1391080992.unknown

_1391080888.unknown

_1391080963.unknown

_1391080674.unknown

_1391080714.unknown

_1391080476.unknown

_1391080603.unknown

_1316753788.unknown

_1325404146.unknown

_1340971076.unknown

_1341044278.unknown

_1390889816.unknown

_1391079904.unknown

_1391080422.unknown

_1390889817.unknown

_1371280964.unknown

_1371734901.unknown

_1371749578.unknown

_1371280956.unknown

_1341044277.unknown

_1339743655.unknown

_1339743789.unknown

_1339745436.unknown

_1340197635.unknown

_1340197660.unknown

_1340197569.unknown

_1339743847.unknown

_1339743713.unknown

_1325404355.unknown

_1328601610.unknown

_1339742919.unknown

_1326032657.unknown

_1325404242.unknown

_1318218329.unknown

_1325402878.unknown

_1325403159.unknown

_1325403377.unknown

_1321767403.unknown

_1317575767.unknown

_1317877874.unknown

_1317877877.unknown

_1317829295.unknown

_1317188247.unknown

_1317188328.unknown

_1317188457.unknown

_1316873242.unknown

_1183738823.unknown

_1290975075.unknown

_1313147505.unknown

_1316683582.unknown

_1316718436.unknown

_1316624671.unknown

_1298186441.unknown

_1298186474.unknown

_1299474946.unknown

_1296629889.unknown

_1296937708.unknown

_1296629323.unknown

_1256738668.unknown

_1273025585.unknown

_1277134865.unknown

_1273025564.unknown

_1257506163.unknown

_1188060953.unknown

_1256738391.unknown

_1188060904.unknown

_1188060496.unknown

_1183386187.unknown

_1183447855.unknown

_1183737310.unknown

_1183734665.unknown

_1183445170.unknown

_1183365803.unknown

_1183384317.unknown

_1178694442.unknown

thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/7 CHUYEN DE ON THI... · Web viewKhảo sát...

Documents

Transcript of thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/7 CHUYEN DE ON THI... · Web viewKhảo sát...