®Ò c¬ng «n tËp khèi 10

I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 1. Bất phương trìnhKhái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình.

2. Dấu của một nhị thức bậc nhấtDấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.3. Dấu của tam thức bậc haiDấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai.

2

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 Bài tập.

1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7).

g(x)=

h(x) = -3x2 + 2x – 7

k(x) = x2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình

a) > 0

b) –x2 + 6x - 9 > 0;

c) -12x2 + 3x + 1 < 0.

d)

e)

f/

g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0

h)

k)

l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0

m).

3. Giải bất phương trình

a/

b/

c/

d/

e/ 4) Giải hệ bất phương trình sau

a) .

b) .

c)

d)

5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm?

a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. b)

6) Cho phương trình :

Với giá nào của m thì :a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm

trái dấu

7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a)

3

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 b)

8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.

9) Cho

f (x ) = ( m + 1 ) x – 2 ( m +1) x – 1

a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm

b). Tìm m để f (x) 0 ,

CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ1.Bảng phân bố tần số - tần suất.2. Biểu đồ

Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt.

3. Số trung bìnhSố trung bình. Số trung vị và mốt.

4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kêBài tập.1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau

Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt)

42 42 42 42 44 44 44 44 4445

45 45 45 45 45 45 45 45 4545

45 45 45 45 45 45 45 45 4554

54 54 50 50 50 50 48 48 4848

48 48 48 48 48 48 50 50 5050

a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát.

b/Trong 50 coâng nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng coâng nhaân coù thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm töø 45 phuùt ñeán 50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm?

2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

145 158 161 152 152 167

150 160 165 155 155 164

4

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 147 170 173 159 162 156

148 148 158 155 149 152

152 150 160 150 163 171

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suấtc) Phương sai và độ lệch chuẩn

3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.

4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )

a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.

c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.

5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Số

khách430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880

a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1. Góc và cung lượng giácĐộ và rađian.

Góc và cung lượng giác.

5

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác.2. Giá trị lượng giác của một

góc (cung)Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp.

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.3. Công thức lượng giácCông thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích.

Bài tập

6

1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian:

105° ; 108° ; 57°37'. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:

a) b) 45°.

3. cho sinα = ; và

a) Cho Tính cosα, tanα, cotα.

b) Cho tanα = 2 và

Tính sinα, cosα.

4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sin(A + B) = sinC

b) sin = cos

6. Tính: cos105°; tan15°.

7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5

8. Chứng minh rằng: cos4x - sin4x = cos2x.

HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

D¹ng 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

1) 2)

2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh1) 2)3. T×m gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm1) 2) 4. T×m m ®Ó hai ®êng th¼ng sau song song

5. T×m m ®Ó hai ®êng th¼ng sau c¾t nhau trªn Oy ##

HÖ gåm mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph¬ng tr×nh bËc hai hai Èn

D¹ng PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2).1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1) 2)3)2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh1) 2) 3. T×m m ®Ó ®êng th¼ng c¾t parabol t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ##

HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i I

D¹ng ; víi = .PP gi¶i: ®Æt 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1) 2)

3) 4)

5) 6)

2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm1) 2)

3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶ sö lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F= ®¹t max, ®¹t min. ##

HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II

D¹ng

PP gi¶i: hÖ t¬ng ®¬ng

hay

1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1) 2)

3) 4) 2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.1) 2) ##HÖ ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2)D¹ng PP gi¶i: ®Æt nÕu 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1) 2)

3) 4) 2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm1) 2) #

Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1) 2) 3) 4)5) 6) 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1) 3)

2)

3. T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung a) vµ b) vµ 4. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

4. T×m m, n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nhiÒuh¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt ##

II.HÌNH HỌC.CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ.

Định nghĩaTính chất của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.

2. Các hệ thức lượng trong tam giácĐịnh lí côsin, định lí sin.

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.

Diện tích tam giác. Giải tam giác.

CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1.Phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường trònPhương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Bài tập

Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5

1) Tính caïnh BC2) Tính dieän tích tam

giaùc ABC3) Xeùt xem goùc B tuø

hay nhoïn 4) Tính ñoä daøi ñöôøng

cao AH5) Tính baùn kính ñöôøng

troøn ngoaïi tieáp tam giaùc

Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam

giaùc ABCb) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính baùn kính ñöôøng

troøn noäi tieáp r vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R cuûa tam giaùc

d) Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán ma

Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).

c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.

Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa:a) 3 caïnh AB, AC, BCb) Ñöôøng thaúng qua A

vaø song song vôùi BCc) Trung tuyeán AM vaø

ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC

d) Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi AC

e) Ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC

Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:

a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC

b) Viết phương trình đöôøng trung bình song song cạnh AB

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và

cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN

d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC

Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và

a) đi qua điểm A(3;5).

b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và

bán kính của đường tròn có phương trình:

x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.Bài 10. Cho đường tròn

có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5

= 0.Viết phương trình

tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Vieát phöông

trình ñöôøng troøn (C) qua A(5 ; 3) vaø tieáp xuùc vôùi

(d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1)Bài 12 : Cho đường thẳng d :

và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình

chiếu của A xuống db) Tìm tọa độ điểm A’ đối

xứng với A qua dBài 13 Cho đường thẳng d :

và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H

của M lên db) Tìm tọa độ điểm M’ đối

xứng với M qua d

Bài 14 Cho đường thẳng d có

phương trình tham số :

a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng

Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ.

A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Đị nh ngh ĩ a .

2. C¸c tÝnh ch ấ t . Trong mặt phẳng cho

, ta cã :

a.

b. .

c. .

d.

e.

f cïng phương

g. .

3. VÝ d ụ . VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :

VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : .

a. T×m toạ độ của vÐc tơ

b. T×m toạ độ của vÐc tơ sao cho c. T×m c¸c số để . VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ

cho c¸c vÐc tơ :

. a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau ;

b. T×m c¸c số sao cho

c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng

VÝ dụ 4. Cho

T×m để cïng phương.

III. Toạ độ của điểm.1. Đị nh ngh ĩ a .

2. M ố i liªn h ệ gi ữ a to ạ độ đ i ể m v à to ạ độ c ủ a vÐc t ơ . Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi ®ã: a.

. b. Toạ độ trung điểm của đoạn

là : .

c. Toạ độ trọng t©m của

là : .

d. Ba điểm thẳng hàng

cïng phương. 3. VÝ d ụ . VÝ dụ 1. Cho ba điểm

. a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hàng. b. TÝnh chu vi . c. T×m tọa độ trực t©m . VÝ dụ 2. Cho ba điểm

. a. Chứng minh th¼ng hàng. b. T×m toạ độ sao cho là trung điểm của . c. T×m toạ độ điÓm trªn sao cho th¼ng hàng. VÝ dụ 3. Cho ba điểm

.a. Chứng minh ba điểm

tạo thành tam gi¸c.b. T×m toạ độ trọng t©m .c. T×m toạ độ điểm sao cho

là h×nh b×nh hành.®êng th¼ng.

Chuyªn ®Ò 1: ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng.

A. kiÕn thøc c¬ b¶n. I. VÐc t¬ chØ ph ¬ng vµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng. 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬

®îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ . 2) VÐc t¬ chØ ph¬ng: VÐc t¬

®îc gäi lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng( vtcp) cña ®êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®-êng th¼ng .* Chó ý:

- NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng th× c¸c vÐc t¬ còng t-¬ng øng lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng . - NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng th× vÐc t¬ chØ ph¬ng lµ hoÆc

.

- NÕu lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cña ®êng th¼ng th× vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ hoÆc

.

II. Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng . Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®-êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn . Khi ®ã ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®îc x¸c ®Þnh bëi ph¬ng tr×nh :

(1). ( )

III. Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng .Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ chØ ph¬ng . Khi

®ã ph¬ng tr×nh tham sè cña ®-îc x¸c ®Þnh bëi ph¬ng tr×nh :

(2) . ( )

* Chó ý : NÕu ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc k th× cã vÐc t¬ chØ ph-¬ng lµ

IV. ChuyÓn ®æi gi÷a ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph ¬ng tr×nh tham sè .

1. NÕu ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh d¹ng (1) th× . Tõ ®ã ®êng th¼ng cã vtcp lµ

hoÆc . Cho thay vµo ph¬ng tr×nh (2) Khi ®ã ptts cña lµ :

( ).

2. NÕu ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh d¹ng (2) th× vtcp . Tõ ®ã ®êng th¼ng cã vtpt lµ

hoÆc . Vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®îc x¸c ®Þnh bëi :

.* Chó ý : - NÕu th× pttq cña lµ :

. - NÕu th× pttq cña lµ :

B. bµi tËp c¬ b¶n. I. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ cã

mét vtcp . VÝ dô 1 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng trong c¸c trêng hîp sau :

a. §i qua vµ cã

mét vtcp .

b. §i qua hai ®iÓm vµ ; vµ

; vµ .

c. §i qua vµ

.

d. §i qua vµ .

II. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ cã

mét vtpt .VÝ dô 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng trong c¸c trêng hîp sau :

a. §i qua vµ cã mét

vtpt .

b. §i qua vµ

c. §i qua vµ

.

III. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ cã hÖ sè gãc k cho tríc. + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cã d¹ng . + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua

.VÝ dô 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng trong c¸c trêng hîp sau :

a. §i qua vµ cã hÖ sè gãc .

b. §i qua vµ t¹o víi chiÒu d¬ng trôc gãc .

III. LuyÖn tËp. 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng

trong c¸c trêng hîp sau : a. §i qua vµ ;

vµ ; b. §i qua vµ cã vtcp , nÕu :

+ vµ .

+ vµ .

c. §i qua vµ .

d. §i qua vµ .

e. §i qua vµ víi : + Trôc . + Trôc

f. §i qua vµ cã hÖ sè gãc .

g. §i qua vµ t¹o víi chiÒu d¬ng trôc gãc . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh

biÕt : a. b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ :

c. vµ hai ®êng cao

. d. vµ hai ®-êng cao

. e. hai trung tuyÕn

. f. ®êng cao

trung tuyÕn

Chuyªn ®Ò 2: vÞ trÝ t-¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng.

A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. I. Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng

cho hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh

Hái: Hai ®êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? Tr¶ lêi c©u hái trªn chÝnh lµ bµi to¸n xÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng. II. Ph¬ng ph¸p.

1. C¸ch 1:

NÕu th× hai ®êng

th¼ng c¾t nhau.

NÕu th× hai ®êng

th¼ng song song nhau.

NÕu th× hai ®êng

th¼ng trïng nhau.2. C¸ch 2: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh

(1)

NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®êng th¼ng c¾t nhau vµ to¹ ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ. NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®êng th¼ng song song nhau. NÕu hÖ (1) nghiÖm ®óng víi mäi th× hai ®êng th¼ng trïng nhau.

* Chó ý: NÕu bµi to¸n kh«ng quan t©m ®Õn to¹ ®é giao ®iÓm, ta nªn dïng c¸ch 1.

b. bµi tËp c¬ b¶n. I. XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng. VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cÆp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong trêng hîp c¾t nhau: a)

. b)

c)

II. BiÖn luËn theo tham sè vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng. VÝ dô 1: Cho hai ®êng th¼ng

T×m ®Ó hai ®êng th¼ng c¾t nhau. VÝ dô 2: Cho hai ®êng th¼ng

BiÖn luËn theo vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng. III. LuyÖn tËp. Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cÆp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong trêng hîp c¾t nhau: a)

. b)

c)

Bµi 2: BiÖn luËn theo vÞ trÝ c¸c cÆp ®êng th¼ng sau a)

b)

Chuyªn ®Ò 3: gãc gi÷a hai ®êng th¼ng.

A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®êng th¼ng c¾t nhau. Khi ®ã gãc

gi÷a lµ gãc nhän vµ ®îc kÝ

hiÖu lµ: .* §Æc biÖt: - NÕu th× .

- NÕu th× hoÆc

. II. C«ng thøc x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng trong mÆt ph¼ng to¹ ®é.

Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , gi¶ sö ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh

Khi ®ã gãc gi÷a hai ®êng th¼ng ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:

* NhËn xÐt: §Ó x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng ta chØ cÇn biÕt vÐc t¬ chØ ph¬ng cña chóng.

b. bµi tËp c¬ b¶n. I. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng. VÝ dô: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng

II. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tr-íc vµ t¹o víi ®êng th¼ng cho tr-íc mét gãc cho tríc. VÝ dô 1: Cho ®êng th¼ng

vµ . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc . VÝ dô 2: Cho c©n ®Ønh . BiÕt

. ViÕt ph¬ng tr×nh c¹nh biÕt nã ®i qua . VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng biÕt vµ .

ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng chÐo cßn l¹i. III. LuyÖn tËp. Bµi 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a c¸c cÆp ®êng th¼ng sau

a)

b)

c)

Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng

T×m ®Ó . Bµi 3: Cho ®êng th¼ng

vµ . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc . Bµi 4: Cho c©n ®Ønh , biÕt:

ViÕt ph¬ng tr×nh ®i qua .

Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m vµ .

ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh, c¸c ®êng chÐo cßn l¹i . Bµi 6: Cho c©n ®Ønh , biÕt:

ViÕt ph¬ng tr×nh ®i qua .

Bµi 7: Cho ®Òu, biÕt:

vµ

ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.

§êng trßn.A. Tãm t ắ t lý thuy ế t. 1. Ph ươ ng tr×nh chÝnh t ắ c.

Trong mặt phẳng cho đường trßn t©m b¸n kÝnh . Khi đã

phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là :

2. Ph ươ ng tr×nh tæng qu¸t.

Là phương tr×nh cã dạng :

Với . Khi ®ã t©m

, b¸n kÝnh . 3. B à i to¸n vi ế t ph ươ ng tr×nh đườ ng trßn.

VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh , với

. §¸p số : hay

.

VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp , với

. §¸p số : .

VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xóc với đường thẳng

.

§¸p số : .

VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua và tiếp xóc với hai trục toạ độ. §¸p số : hoặc

.

4. B à i toán tìm tham s ố để ph ươ ng trình d ạ ng

l à ph ươ ng trình c ủ a m ộ t đườ ng tròn.

Điều kiện : .

VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh. a. .

c. .

b. .

d. §¸p số : c ) . d)

VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh :

.a. T×m điều kiện của để pt trªn

là đường trßn.b. T×m quĩ tÝch t©m đường

trßn.

VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh .

a. T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn.b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.

VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh :

.

a. T×m để là phương tr×nh của một đường trßn.

b. T×m để là đường trßn t©m Viết phương tr×nh đường trßn này.

c. T×m để là đường trßn

cã b¸n kÝnh Viết phương tr×nh đường trßn này.

d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn .

II. BÀI TẬP.

1. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :

a. tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh . b. tiếp xóc với tại và cã b¸n kÝnh . c. Tiếp xóc với tại và đi qua .

2. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :

a. T×m và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc và cã . c. Ngoại tiếp với

. d. Tiếp xóc với tại và qua .

3. Cho hai đi ểm . Lập phương tr×nh đường trßn , biết : a. Đường kÝnh . b. T©m và đi qua ; T ©m và đi qua . c. ngoại tiếp .

4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm : a. . b. .B. B à i t ậ p c ơ b ả n. 1. Viết phương tr×nh đường trßn

cã t©m là điểm và thoả m·n điều kiện sau : a. cã b¸n kÝnh b. tiếp xóc với . c. đi qua gốc toạ độ . d. tiếp xóc với . e. tiếp xóc với đường th¼ng

2. Cho ba điểm .

a. Lập phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp . b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh. 3. Cho đường trßn đi qua điểm

và cã t©m ở trªn đường thẳng . a. T×m toạ độ t©m của đường trßn . b. TÝnh b¸n kÝnh . c. Viết phương tr×nh của . 4. Lập phương tr×nh đường trßn

đi qua hai điểm và tiếp xóc với đường thẳng

. 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau : a. . b.

. 6. Lập phương tr×nh đường trßn

tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm . 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau : a. d.

b. e.

c. . f.

8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau : a. b.

9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết :

10. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và :

a. Đi qua b. Cã t©m thuộc đường th¼ng

.

11. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoành tại điểm

và đi qua điểm 12. Viết phương tr×nh đường trßn

đi qua hai điÓm và tiếp xóc với đường thẳng

.

Ph¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt

Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh

Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia.Bµi tËp 2 : Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia.

Bµi tËp 3 : Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trong trêng hîp nµy.

Bµi tËp 4 : Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = .b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp.

Bµi tËp 5 : Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi

mäi m.b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i

dÊu .c) Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh (1) CMR : M = kh«ng phô thuéc

m.Bµi tËp 6 : Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m.

b) §Æt M = ( lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)). T×m min M.

Bµi tËp 7: Cho 3 ph¬ng tr×nh

Chøng minh r»ng trong 3 ph¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.

Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm

tr¸i dÊuvíi mäi a.

b) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) . T×m min B = .

Bµi tËp 9: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi

mäi a.b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm

tho¶ m·n .c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm

tho¶ m·n = 6.

Bµi tËp 10: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm

tho¶ m·n .b) Chøng minh (1) kh«ng cã hai

nghiÖm d¬ng.c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a

kh«ng phô thuéc m.Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d¬ng -> v« lý

Bµi tËp 11: Cho hai ph¬ng tr×nh

T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t¬ng ®-¬ng .

Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh (1)

®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ

Bµi tËp 13: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm ph©n biÖt .

b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .

c) T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.

Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã

nghiÖm víi mäi m.b) T×m m ®Ó phong tr×nh cã hai

nghiÖm ®èi nhau .c) T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc

lËp víi m.Bµi tËp 15: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng

tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp.b) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.

c) TÝnh theo m biÓu thøc

 ;

d) T×m m ®Ó A = 2.

Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a)CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi .

b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc

.

c)T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn.

Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau mét ®¬n vÞ.

Bµi tËp 18: Cho ph¬ng tr×nh (1) a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt. c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m.Bµi tËp 19: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) CMR ph¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

b) Gäi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh theo m.

c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 5.

Bµi tËp 20: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -3.b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã .

Bµi tËp 21: Cho ph¬ng tr×nh (1)

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm to¶ m·n .

Bµi tËp 22: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2.b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã

nghiÖm.c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm ph©n biÖt .

d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n

.Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 5.b) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai

nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.

c) TÝnh A = theo m.

d) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau.

Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) lµ

ph¬ng tr×nh bËc hai.

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = .

c) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m.

Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p =

; q = .b) T×m p , q ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã

hai nghiÖm : c) CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d-

¬ng th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng

d) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai

nghiÖm lµ ; vµ ;

vµ

Bµi tËp 26: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.

b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : ;

c) T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi tËp 27: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -6.b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã

hai nghiÖm . T×m GTNN cña biÓu thøc

Bµi tËp 28: Cho ph¬ng tr×nh

(1)a) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i

dÊu.b) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm

. H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia.

Bµi tËp 29: Cho ph¬ng tr×nh

(1)T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm

ph©n biÖt tho¶ m·n

Bµi tËp 30: Cho ph¬ng tr×nh cã 3 = 16n. CMR hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia.Bµi tËp 31 : Gäi lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . Kh«ng

gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh : a) ;

b) ; c) d) Bµi tËp 32 : LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) vµ 2 ; b) 2 - vµ 2 + .

Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ :

a) ; b) ;

c) Bµi tËp 33 : LËp ph¬ng tr×nh bËc hai

cã c¸c nghiÖm b»ng :a)B×nh ph¬ng cña c¸c nghiÖm cña

ph¬ng tr×nh ;b)NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña

ph¬ng tr×nh Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh còng lµ m vµ n. Bµi tËp 35: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = -1.b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh (1)

cã hai nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i.

Bµi tËp 36: Cho ph¬ng tr×nh (1)

TÝnh ( Víi lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh)

Bµi tËp 37: Cho ph¬ng tr×nh (1)

a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ).

b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n

Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.

Bµi tËp 39: T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh : NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ?

Bµi tËp 40 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph¬ng tr×nh bËc hai :

®Ó 4 + lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®îc , ph¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy?

Bµi tËp 41: Cho ph¬ng tr×nh : (1) , (m lµ tham

sè).

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -5.2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1)

lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt mäi m.

3) T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá

nhÊt ( lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) .

Bµi tËp 42: Cho phương trình

1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bµi tËp 43:Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi tËp 44: Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2

– 3 = 01) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m =

2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt

Bµi tËp 45: Cho ph¬ng tr×nh ( Èn

x) : x2 - 2mx + m2 – = 0 (1)

1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ptr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3.

Bµi tËp 46: LËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ:

vµ

1) TÝnh : P =

Bµi tËp 47: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh : cã ®óng hai nghiÖm

ph©n biÖt.

Bµi tËp 48: Cho hai ph¬ng tr×nh sau :

( x lµ Èn , m lµ tham sè )

T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm chung.

Bµi tËp 49: Cho ph¬ng tr×nh :

víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tríc

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho kho m = 0.

2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

Bµi tËp 50: Cho ph¬ng tr×nh :

( x lµ Èn ; m lµ tham sè ).

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -

2) CMR ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi m.

3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia.

Bµi tËp 52: Cho ph¬ng tr×nh x2 + x – 1 = 0 . a) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu .

b) Gäi lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh . H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu

thøc :

Bµi tËp 53: Cho ph¬ng tr×nh víi Èn sè thùc x:

x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã.

Bµi tËp 54: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1)

a) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.

b) T×m m ®Ó 2 nghiÖm cña (1) tho¶ m·n : .

Bµi tËp 55:a) Cho a = . CMR a, ,b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn.b) Cho .

CMR lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn.

Bµi tËp 56: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : (x lµ Èn, m lµ tham sè).1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m.2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

tho¶ m·n : .3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y= chøa ®o¹n

.Bµi tËp 57:Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0.

a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm nµy b»ng b×nh ph¬ng nghiÖm kia.

Bµi tËp 58: Cho ph¬ng tr×nh :

1) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.2) Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµy. H·y t×m gi¸ trÞ cña a sao cho

Bµi tËp 59: Cho ph¬ng tr×nh : mx2 -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong ®ã m lµ tham sè, x lµ Èn.

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5.

b) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m.c)Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt , h·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cña biÓu thøc B =

. T×m m ®Ó B = 0.

Bµi tËp 60:a) Cho ph¬ng tr×nh :

( m lµ tham sè ,x lµ Èn sè). T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

b) Cho a, b, c, d R . CMR Ýt nhÊt mét trong 4 ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

Bµi tËp 61:1) Cho a, b , c, lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc . CMR ph¬ng tr×nh

cã hai nghiÖm ph©n biÖt.Cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng . X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña p khi ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

Bµi tËp 62: Cho ph¬ng tr×nh : (m + 1 ) x2

– ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham sè.

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1.b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt sao cho nghiÖm nµy gÊp 4 lÇn nghiÖm kia.

Bµi tËp 63: Cho ph¬ng tr×nh

: (1)

1) T×m nghiÖm ( x ; y ) cña ph-¬ng tr×nh ( 1 ) tho¶ m·n 2) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh (1).

Bµi tËp 64: Gi¶ sö hai ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x :

vµ

Cã nghiÖm chung. CMR :

Bµi tËp 65: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x :

a) Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi b) Gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh , chøng minh :

Bµi tËp 66: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x

a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm.b) Gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh , t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : .

Bµi tËp 67: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x

víi m 1. (1)

a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.

b) Gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh (1) , t×m m ®Ó vµ

Bµi tËp 68: Cho a , b , c lµ ®ä dµi 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c . CMR ph¬ng tr×nh

v« nghiÖm .

Bµi tËp 69: Cho c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x :

BiÕt r»ng (1) cã c¸c nghiÖm m vµ n, (2) cã c¸c nghiÖm p vµ q. CMR :

.Bµi tËp 70: Cho c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x : cã c¸c nghiÖm ; ph¬ng tr×nh cã c¸c nghiÖm

.

BiÕt . X¸c ®Þnh b, c.Bµi tËp 71 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau

a) 3x4 - 5x2 +2 = 0 b) x6 -7x2 +6 = 0 c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35

= 0 d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24e) 3x2+ 3x =

+1

f) (x + ) - 4 ( +6 =0

g)h)

i)

Bµi tËp 72. gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. a) x2 - x - 5 =0 b) - .x2- 2 x +1=0 c) ( 1 - d)5x4 - 7x2 +2 = 0 e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 g) 2x2+ 2x =

+1 .

Bµi tËp 73.Cho ph¬ng tr×nh bËc hai 4x2-5x+1=0 (*) cã hai nghiÖm lµ x , x .

1/ kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

; ;

; 2/ lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng: a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3

b) u = , v = .

Bµi tËp 74 . Cho hai ph¬ng tr×nh : x2- mx +3 = 0 vµ x2- x +m+2= 0 .

a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm chung.

b) T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh t-¬ng ®¬ng.

Bµi tËp 75. Cho ph¬ng tr×nh (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0 .

a) t×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2.

b) T×m a sao cho + <3 .

c) T×m mét hÖ thøc ®éc lËp gi÷a x1, x2.

Bµi tËp 76. Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 +(m+2)x +m= 0 .

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m =- .b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã

nghiÖm x1, x2.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

Bµi tËp 77: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1)

a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm

b) T×m m ®Ó PT(1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . Khi ®ã trong hai nghiÖm nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n ?

c) X¸c ®Þnh m ®Ó nghiÖm x1 ; x2 cña PT (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n x1 + 4x2 = 3

d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 ; x2 kh«ng phô thuéc vµo m

Bµi tËp 78: Cho ph¬ng tr×nh mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó nghiÖm x1 ;x2 cña PT tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1

2

+ x22 = 1

Bµi tËp 79: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ m ®Ó PT sau cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i ®Êu

(m – 1)x2 – 2x + 3 = 0 Bµi tËp 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) = 0

T×m c¸c GT cña m ®Ó PT cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n :

Bµi tËp 81 .Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = 0 cã c¸c nghiÖm x1; x2 . LËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1; x2 ®éc lËp víi m .

Bµi tËp 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi a

b) Víi mäi gi¸ trÞ cña a th× (1) cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2

c) Víi GT nµo cña a th× (1) cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x1

2 + x22

= 6.Bµi tËp 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1)

mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m kh¸c kh«ng ) 1) Chøng minh r»ng nghiÖm PT (1) lµ

nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm cña PT hai

2) Víi GT nµo cña m th× PT (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x1 + x2 = 5

Bµi tËp 84: Cho Ph¬ng tr×nh x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1)

1) C/mr víi mäi m PT lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu

2) T×m GT cña m ®Ó PT (1) cã mét nghiÖm x = -1

3) T×m c¸c GT cña m ®Ó PT (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 + 3x2 = 5

4) T×m c¸c GT m ®Ó PT (1) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x1

2 + x22

= m2 – 2m + 3 .Bµi tËp 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0

a) T×m c¸c GT cña a sao cho tæng lËp ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 9

b) Víi GT nµo cña a th× tæng c¸c b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm cã GTNN

Bµi 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) . Kh«ng gi¶i PT lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm y1 ; y2

a) §Òu lµ sè ®èi c¸c nghiÖm cña PT (1)

b) §Òu lín h¬n c¸c nghiÖm c¶u PT(1) lµ 2

Bµi tËp 87. Cho Ph¬ng tr×nh x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0

a) Gi¶i PT khi m = 2b) C/mr phg¬ng tr×nh ®· cho cã

hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi GT cña m

c) Gäi hai nghiÖm c¶u PT ®· cho lµ x1 ; x2 .T×m m ®Ó hai nghiÖm ®ã tho¶ m·n

®¹t GTLN

Bµi tËp 88: Cho Ph¬ng tr×nh : x2 – mx – m – 1 = 0 (*)

a) C/mr PT (*) cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi GT cña m ; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã ) cña PT vµ GT m t¬ng -íng .

b) §Æt A = x12 + x2

2 – 6x1.x2 1) Chøng minh A = m2  -8m + 82) T×m m sao cho A= 83) T×m GTNN cña a vµ GT m t-

¬ng øng .Bµi tËp 89: Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) C/mr PT(1) cã nghiÖm víi mäi ab) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× (1) cã

nghiÖm x1 ,x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n

x12 + x2

2 =6Bµi tËp 90: Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *)

a) Chøng minh (*) cã hai nghiÖm víi mäi m

b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó PT (*) cã hai nghiÖm tr¸i d¸u

c) Gi¶ sö x1 ; x2 lµ nghiÖm cña PT (*)

Chøn minh r»ng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1

Bµi tËp 91: Cho ph¬ng tr×nh : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0

a) Gi¶i PT khi m = 0 b) Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm

víi mäi gi¸ trÞ cña nc) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm c¶u PT

®· cho Chøng minh r»ng biÓu thøc : x1(1 + x2) + x2(1 +x1)

Bµi tËp 92: C¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2

+ ax + b + 1 = 0 (b kh¸c -1) lµ nh÷ng sè nguyªn

Chøng minh r»ng a2 + b2 lµ hîp sè Bµi tËp 93: Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c .C/m:

x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 v« nghiÖm

Bµi tËp 94: Cho c¸c ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) vµ cx2 + dx + a = 0 cã c¸c nghiÖm x1; x2 vµ y1 ; y2 t¬ng íng C/m x1

2 + x2

2 + y12 + y2

2 4 Bµi tËp 95: Cho c¸c ph¬ng tr×nh x2+ bx +c =0 (1) vµ x2 +cx +b = 0 (2)

Trong ®ã

Bµi tËp 96: Cho p,q lµ hai sè d¬ng .Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

px2 + x +q = 0 vµ x3 ; x4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh qx2 + x + p = 0

C/m :

Bµi tËp 97: Cho a,b,c lµ ba sè thùc bÊt kú .Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong ba ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm :

Bµi tËp 98: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1)

a) C/m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nnghiÖm

b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . T×m m ®Ó 2(x1

2 + x22 ) = 5x1x2

Bµi tËp 99: Cho ph¬ng tr×nh x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2)

Cã c¸c hÖ sè tho¶ m·n .Cmr Ýt nhÊt mét trong

hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm Bµi tËp 100: Chøng minh r»ng ph¬ng

tr×nh :

V« nghiÖm NÕu a + b > c vµ

Bµi tËp 101: Cho hai ph¬ng tr×nh : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh trªn

cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung b) T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh trªn

t¬ng ®¬ng Bµi tËp 102: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1)

a) C/mr ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm

Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp x¸c ®Þnh a,b,c .BiÕt a2 + b2 + c2 = 14

Bµi tËp 103: Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh :x2 + ax + b = 0 vµ x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm chung th× : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0 Bµi tËp 104: Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 .C/mr nÕu b > a + c th× ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Bµi tËp 105: G/s x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña hai ph¬ng tr×nh x2 + ax + bc = 0 vµ x2 , x3 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + bx + ac = 0 ( víi bc kh¸c ac ) . Chøng minh x1, x3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2  + cx + ab = 0 .Bµi tËp 106: Cho ph¬ng tr×nh x2 + px + q = 0 (1) .T×m p,q vµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) biÕt r»ng khi thªm 1 vµo c¸c nghiÖm cña nã chóng chë thµnh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 – p2x + pq = 0

Bµi tËp 107: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0

Lu«n cã nghiÖm víi mäi a,b,c.Bµi tËp 108: Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0

T×m GTLN cña biÓu thøc A =

Bµi tËp 109: Cho a 0 .G/s x1 ; x2 lµ

nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Chøng minh r»ng : Bµi tËp 110 Cho ph¬ng tr×nh

.Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña

ph¬ng tr×nh T×m GTNN cña E =

Bµi tËp 111: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = 0

a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

b) X¸c ®Þnh a ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lín h¬n – 1