Chuyen de Con Lac Lo Xo

7/31/2019 Chuyen de Con Lac Lo Xo

http://slidepdf.com/reader/full/chuyen-de-con-lac-lo-xo 1/12

GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề-Con lắc lò xo

CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP♦ Phương pháp:1. Định nghĩa: Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượngkhông đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặttheo phương ngang hoặc phương thẳng đứng.

- Phương trình dao động của con lắc lò xo: ( )x Acos t= ω + ϕ với k m

ω =

- Chu kì dao động của con lắc lò xo:m

T 2k

= π

- Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng và đượcgọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lựcgây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.- Lực kéo về: 2F kx m x= − = − ω2. Năng lượng của con lắc lò xo:• Động năng:

( )( )2 2 2 2 2 2

đ

1 cos 2 t 21 1 1W mv m A sin t m A

2 2 2 2

− ω + ϕ = = ω ω + ϕ = ω

• Thế năng:

( )( )2 2 2 2 2 2

t

1 cos 2 t 21 1 1W kx m A cos t m A

2 2 2 2

+ ω + ϕ = = ω ω + ϕ = ω

Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến

thiên điều hòa cùng tần số góc là ' 2ω = ω , tần số f ' 2f = , chu kì

T

T' 2= .• Cơ năng:

2 2 2

đ t

1 1W W W m A kA

2 2= + = ω = = hằng số.

Nhận xét:- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

3. Đối với lò xo treo:• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

mgk

∆ =l

• Chiều dài của lò xo tại VTCB:

CB 0= + ∆l l l (với ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)• Chiều dài lớn nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí thấp nhất):

max 0 CBA A= + ∆ + = +l l l l

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí cao nhất):

min 0 CBA A= + ∆ + = −l l l l

1




( )A

x A 8 4 4 cm2

⇒ = − ∆ = − = =l

Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương đến lực đàn hồi của lò xo cóđộ lớn cực tiểu là:

( )T T T 7T 7.0,4 2,8 28 7

t s4 4 12 12 12 12 120 30

= + + = = = = =

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.♦ Phương pháp:

- Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phầntrên.

- Tìm ω:k g

mω = =

∆l

• Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phươngtrình dao động điều hòa:

- Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó

chính là biên độ dao động.- Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì:

+ Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì 0ϕ = .+ Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì ϕ = π .

- Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó

chính là vận tốc cực đại, khi đó maxvA =

ω.

- Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì2

πϕ = − nếu chiều truyền vận

tốc cùng chiều với chiều dương,2πϕ = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.

Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo cókhối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phíadưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Oxthẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyểnđộng, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động củavật.

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng: ( )x Acos t= ω + ϕ

Ta có: ( )k 40

400 20 rad/sm 0,1

ω = = = =

Chọn t = 0 lúc ( )x A 5 cm= − = − , khi đó:x 5

cos 1A 5

− −ϕ = = = − ⇒ ϕ = π

Vậy phương trình dao động của vật là: ( )x 5cos 20t= + π (cm)

3




Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượngkhông đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thảnhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết

phương trình dao động của vật. Hướng dẫn giải:Phương trình dao động của vật có dạng: ( )x Acos t= ω + ϕ

Ta có: ( )k 40

100 10 rad/sm 0,4

ω = = = =

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó:4 4cos cos 1 0= ϕ ⇒ ϕ = ⇒ ϕ =

Vậy phương trình dao động của vật là: x 4cos10t= (cm)Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox vớichu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc.Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Hướng dẫn giải:Phương trình dao động của vật có dạng: ( )x Acos t= ω + ϕ

Ta có: ( )2 2

10 rad/sT 0, 2

π πω = = = π

Biên độ dao động: ( )L 40

A 20 cm2 2

= = =

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:0 Acos cos 0

Asin 0 sin 0 2

= ϕ ϕ = π⇔ ⇒ ϕ =

−ω ϕ < ϕ > Vậy phương trình dao động của vật là: x 20cos 10 t

2

π = π +

(cm)

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắnvào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục tọa độthẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặngxuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2π cm/stheo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Chọn gốc thờigian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2 = π2. Viết phương trình dao động của

vật. Hướng dẫn giải:Phương trình dao động của vật có dạng: ( )x Acos t= ω + ϕ

Ta có: ( )2 f 2 .2 4 rad/sω = π = π = πTừ công thức liên hệ:

( )( )

( )( )

22 2 2

2 2 222 2

20 2v vA x A x 5 2 50 50 10 cm

4

π= + ⇒ = + = + = + =

ω ω π

4




Chọn t = 0 lúc ( )x 5 2 cm= và ( )2v 20 2 cm/s= π , khi đó:

2cos5 2 10cos 2

44 .10.sin 20 2 2sin

2

ϕ = = ϕ π ⇔ ⇒ ϕ = −

− π ϕ = π ϕ = −

Vậy phương trình dao động của vật là: x 10cos 4 t4

π = π −

(cm)

Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầucòn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn

( )x 3 cm= và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương

trình dao động của vật. Hướng dẫn giải:Phương trình dao động của vật có dạng: ( )x Acos t= ω + ϕ

Ta có: ( )k 50

100 10 rad/sm 0,5

ω = = = =

Từ hệ thức độc lập:

( ) ( )2 2 22

2 2 2

2 2 2

v v 10A x A x 3 3 1 2 cm

10= + ⇒ = + = + = + =

ω ωChọn t = 0 lúc ( )x 3 cm= và v = 10 cm/s, khi đó:

3cos

3 2cos 2 610.2.sin 10 1sin

2

ϕ =

= ϕ π ⇔ ⇒ ϕ = − − ϕ = ϕ = −

Vậy phương trình dao động của vật là: x 2cos 10t6

π = −

(cm)

hoặc:5

x 2cos 10t6

π = +

(cm)

Dạng 3: Bài toán liên quan đến động năng, thế năng của con lắc lò xo.

♦ Phương pháp:Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liênquan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.♦ Các công thức:

• Thế năng: ( )2 2 2

t

1 1W kx kA cos t

2 2= = ω + ϕ

• Động năng: ( ) ( )2 2 2 2 2

đ

1 1 1W mv m A sin t kA sin t

2 2 2= = ω ω + ϕ = ω + ϕ

5




Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số

góc là ' 2ω = ω hoặc cùng tần số là f ' 2f = hoặc cùng chu kìT

T '2

= .

• Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau (hay nóicách khác là có 2 vị trí trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động

năng và thế năng bằng nhau là

T

4 .

• Cơ năng: 2 2 2 2 2

đ t

1 1 1 1W W W mv kx m A kA

2 2 2 2= + = + = ω = = hằng số

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s vàcơ năng là 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động củacon lắc.

Hướng dẫn giải:Lưu ý: khi áp dụng các công thức tính động năng, thế năng và cơ năng thì các đại lượngđều đổi về hệ SI.

Từ công thức tính cơ năng:( )

( )2

22 42

1 2W 2.1 2W kA k 800 N/m2 A 25.105.10

−−= ⇒ = = = =

Từ công thức:( )

( )

222

max 2 2

max

800. 5.10k kAv A A m 2 kg

m v 1

−

= ω = ⇒ = = =

( )1 k 1 800

f 3,18 Hz2 m 2 2

= = =π π

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J.

Khi con lắc có li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kì dao độngcủa con lắc. Hướng dẫn giải: Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

( ) ( )21 2W 2.0,12W kA A 0,04 m 4 cm

2 k 150= ⇒ = = = =

Từ hệ thức độc lập:

( ) ( )2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

v v 100 100 50A x rad/s 28,87 rad/s

A x 4 2 2 3 3= + ⇒ ω = = = = ≈

ω − −Chu kì dao động:

( ) ( )2 2 3

T s 0,22 s50 25

3

π π π= = = ≈

ω

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trêntrục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy 2

10π = . Hướng dẫn giải:

6




Chiều dài quỹ đạo: ( )L 40

L 2A A 20 cm2 2

= ⇒ = = =

Từ công thức tính chu kì:( )

( )2

22

m 4 m 4.10.0,05T 2 k 50 N/m

k T 0,2

π= π ⇒ = = =

Cơ năng của con lắc: ( ) ( )221 1

W kA .50. 0,2 1 J2 2

= = =

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lòxo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dướicách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2π cm/s thì vật dao độngđiều hòa với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Tính khối lượng của vật nặng vàcơ năng của con lắc.


Từ công thức tính tần số: ( ) ( )2 2 2

1 k k 100f m 0,625 kg 62,5 g

2 m 4 f 4.10.2= ⇒ = = = =

π πmà: ( )2 f 2 .2 4 rad/sω = π = π = πTừ hệ thức độc lập:

( )( )

( )( ) ( )

22 2

2 222

20 2vA x 5 2 50 50 100 A 10 cm 0,1 m

4

π= + = + = + = ⇒ = =

ω πCơ năng của con lắc:

( ) ( )221 1

W kA .100. 0,1 0,5 J2 2

= = =

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vậtnhỏ có khối lượng 100 g. Lấy 2 10π = . Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàncủa động năng của con lắc.


Chu kì dao động của con lắc: ( )2m 0,1 2 1T 2 2 .0,1 s

k 36 6 3= π = π = π =

Tần số dao động của con lắc:( )

1 1f 3 Hz

1T3

= = =

Vậy: chu kì dao động của động năng:( )

1T 13T ' s2 2 6

= = =

tần số dao động của động năng: ( )f ' 2f 2.3 6 Hz= = =

Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo daođộng điều hòa theo phương trình x Acos t= ω . Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì độngnăng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 10π = . Tính độ cứng của lò xo.


7




Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời

gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau làT

4.

( )T

t T 4t 4.0,05 0,2 s4

⇒ = ⇒ = = =

mà: ( ) ( )

2

22

m 4 .m 4.10.0,05T 2 k 50 N/mk T 0,2π= π ⇒ = = =

Ví dụ 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phươngngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhauthì vận tốc của vật có độ lớn 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải:Cơ năng của vật: đ tW W W= +

mà: đ tW W= nên 2 2 2 2 2

đ 2

1 1 m 1W 2W kA 2. mv A 2v 2v .

2 2 k = ⇔ = ⇒ = =

ω

( ) ( )v 0,6A 2 2 0,06 2 m 6 2 cm10

⇒ = = = =ω

Dạng 4: Tìm độ biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi vậtdao động.♦ Phương pháp:

ℓ0: là chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng).• Khi lò xo nằm ngang:

- Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓ0 + A- Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓ0 – A

• Khi lò xo treo thẳng đứng:- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ- Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ + A- Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ – A

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biênđộ 6 cm, khi chưa treo vật lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 m/s2. Xác định chiều dài cực đạivà cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.


Ta có: ( )2 2 2

T 5 rad/s

T 0,4

π π π= ⇒ ω = = = π

ωTại vị trí cân bằng:

( )( ) ( )

2

22

mg gmg k 0,04 m 4 cm

k 5

π= ∆ ⇒ ∆ = = = = =

ω πl l

- Chiều dài cực đại của lò xo: ( )max 0 A 44 4 6 54 cm= + ∆ + = + + =l l l

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: ( )min 0 A 44 4 6 42 cm= + ∆ − = + − =l l l

Ví dụ 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định.Treo vào đầu còn lại của lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g. Tính độ dãn củalò xo khi vật ở vị trí cân bằng và tần số góc của dao động. Lấy g = 10 m/s2.

8





Tại VTCB: ( )( )

( ) ( )1 21 2

m m g 0,16.10m m g k 0,064 m 6,4 cm

k 25

++ = ∆ ⇒ ∆ = = = =l l

Ta có: ( )1 2

k 25 512,5 rad/s

m m 0,16 0, 4ω = = = =

+

Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treocủa lò xo.♦ Phương pháp:

1. Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật): Đối với lò xo nằm ngang.- Lực hồi phục F kx ma= − = (luôn hướng về vị trí cân bằng).

Độ lớn:2F k x m x= = ω

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: maxF kA= (khi vật qua các vị trí biênx A= ± ).

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: minF 0= (khi vật qua VTCB x = 0).

2. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo (Đối với lò xo treo thẳng đứng):- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi đhF và trọng

lực P .

đhF F P= +Độ lớn: F k x= ∆ +l

- Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: 2

mg gmg k

k = ∆ ⇒ ∆ = =

ωl l

- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: ( )maxF k A= ∆ +l

- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:+ Nếu A∆ >l thì: ( )minF k A= ∆ −l

+ Nếu A∆ ≤l thì: minF 0=Ví dụ 19: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là100 N/m, khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biênđộ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2 và 2 10π = . Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại vàcực tiểu trong quá trình vật dao động.


Ta có: ( )k 100 10 rad/sm 0,1

ω = = = π

( )10

2 f f 5 Hz2 2

ω πω = π ⇒ = = =

π π

Tại VTCB:( )

( ) ( )22

mg g 10 10,01 m 1 cm A

k 10010∆ = = = = = = <

ω πl

- Lực đàn hồi cực đại: ( ) ( ) ( )maxF k A 100 0,01 0,05 6 N= ∆ + = + =l

- Lực đàn hồi cực tiểu: minF 0= .

9




Ví dụ 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biênđộ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại củalò xo trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10 m/s2 và 2

10π = . Hướng dẫn giải:Ta có: ( )2 f 2 .1 2 rad/sω = π = π = π

( ) ( ) ( )22

mg g 100,25 m 25 cm Ak 2∆ = = = = = >ω πl

- Lực đàn hồi cực đại: ( )maxF k A= ∆ +l

- Lực đàn hồi cực tiểu: ( )minF k A= ∆ −l

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vậtdao động là:

( )

( )min

max

k AF A 25 10 35 7

F k A A 25 10 15 3

∆ + ∆ + += = = = =

∆ − ∆ − −l l

l l

Ví dụ 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kíchthích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòavới tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lựcđàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10 m/s2 và 2 10π = .

Hướng dẫn giải:Ta có: ( )2 f 2 .2,5 5 rad/sω = π = π = π

Tại VTCB:( )

( ) ( )22

mg g 10 10,04 m 4 cm

k 255∆ = = = = = =

ω πl

Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức ( )min 20 cm=l và ( )max 24 cm=l

( )max min 24 20A 2 cm

2 2

− −⇒ = = = < ∆

l ll

Mặt khác:( )max 0 0 maxA A 24 4 2 18 cm= + ∆ + ⇒ = − ∆ − = − − =l l l l l l

Hoặc có thể sử dụng công thức minl rồi suy ra 0l

( ) ( )22k

k m 0,1. 5 25 N/mm

ω = ⇒ = ω = π =

- Lực đàn hồi cực đại: ( ) ( ) ( )maxF k A 25 0,04 0,02 1,5 N= ∆ + = + =l

- Lực đàn hồi cực tiểu: ( ) ( ) ( )minF k A 25 0,04 0,02 0,5 N= ∆ − = − =l

Ví dụ 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm vàđộ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách

vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy ( )2 2g 10 m/s= π = .

Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹđạo.


10




Ta có: ( )2

k 100 100.10 100. 10.5 rad/s

m 0, 4 4 4 2

π πω = = = = = = π

Tại VTCB:( )

( ) ( )22

mg g 10 10,04 m 4 cm A

k 255∆ = = = = = = <

ω πl

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A − ∆l

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:( )cnF k A 100. 0,06 0,04 2 N= − ∆ = − =l

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:( ) ( ) ( )tnF k A 100 0,04 0,06 10 N= ∆ + = + =l

Dạng 6: Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng.♦ Phương pháp:

- Cho một lò xo có độ cứng là k.

• Gắn vật m1 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 2 21 11 1

m mT 2 T 4

k k = π ⇔ = π

• Gắn vật m2 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 2 22 22 2

m mT 2 T 4

k k = π ⇔ = π

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là ( )1 2m m+ thì chu kì dao độnglà:

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2m m m m m m m mT 2 T 4 4 4 4

k k k k k k

+ + = π ⇔ = π = π + = π + π

2 2 2

1 2T T T⇒ = +

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là ( )1 2m m− với ( )1 2m m> thìchu kì dao động là:

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2m m m m m m m mT 2 T 4 4 4 4

k k k k k k

− − = π ⇔ = π = π − = π − π

2 2 2

1 2T T T⇒ = −Ví dụ 23: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động là T1 = 1,8s. Nếu gắn lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s. Tìm chu kì daođộng khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên.

Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức trên:

( )2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2T T T T T T 1,8 2,4 3 s= + ⇒ = + = + =

Ví dụ 24: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s,viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s. Nếu gắn cảhai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là baonhiêu?


11




Ta có: ( )2 2 2 2

1 2T T T 0,6 0,8 1 s= + = + =

Ví dụ 25: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao độngđiều hòa với chu kì là 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượngcủa vật phải là bao nhiêu ?


2

2

1 k f f m' f 2 m

m' mf ' m f '1 k

f '2 m'

= π ⇒ = ⇒ = = π

Với: ( )1 1

f 1 HzT 1

= = = và ( )f ' 0,5 Hz=

Vậy:2

2

1m' m 4m

0,5= =

Ví dụ 26: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 N/mvà kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m 1

thực hiện được 20 dao động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật

vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng ( )s2

π. Khối lượng m1 và m2 lần lượt

bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải:

- Chu kì dao động của vật m1 là: 11 1 1 1

1

tT t n T

n

∆= ⇒ ∆ =

- Chu kì dao động của vật m2 là: 22 2 2 2

2

tT t n Tn∆= ⇒ ∆ =

Theo đề bài, ta suy ra:

2

2 1 1 2 11 2 1 1 2 2

1 2 2 1 21

m2

T n n m nk t t n T n TT n n m nm

2k

π∆ = ∆ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

π

2 2

2 1

2 11 2

m n 20

4 m 4mm n 10

⇒ = = = ⇒ =

Mặt khác:

( )2 2

2 2 2 2 2 2 2 21 21 2 1 2 1

m m 4 4T T T T 4 4 T m m T 5m

k k k k

π π= + ⇔ = π + π ⇔ = + ⇔ =

( )

2

2

1 2 2

40.kT 2m 0,5 kg20 20

π ⇒ = = =

π π( )2 1m 4m 4.0,5 2 kg⇒ = = =

Chuyen de Con Lac Lo Xo

Documents

Transcript of Chuyen de Con Lac Lo Xo